期末考前试卷（试题）--2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 本试卷立足六年级下册数学核心内容，以神舟二十号整流罩容积计算、垃圾回收比例问题等真实情境为载体，融合图形旋转、圆柱圆锥体积、比例尺等知识点，通过基础与综合应用的梯度设计，培养学生几何直观、模型意识与问题解决能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|7题（约40分）|圆柱圆锥体积（28题）、比例尺应用（33题）、图形变换（31题）|34题结合圆柱容积与表面积计算，体现综合思维；17题以航天整流罩为背景，渗透科技前沿教育| |填空题|10题（约20分）|比例性质（11题）、图形旋转（9题）、体积计算（8题）|18题通过正方形组合问题，培养空间观念与推理意识|

期末考前冲刺试卷一--2025-2026学年六年级下册数学北师大版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．如图中，图形①（    ）得到图形②。 A．绕点O逆时针方向旋转90° B．绕点O顺时针方向旋转90° C．绕点O逆时针方向旋转45° D．绕点O顺时针方向旋转45° 2．教室地面面积一定，正方形地砖的边长与所需的块数（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断成什么比例 3．线段比例尺改为数值比例尺是（    ）。 A．1∶4 B．1∶4000000 C．1∶12 D．1∶12000000 4．用下面的长方形纸围成一个圆柱，下面（    ）不能做底面。 A．直径4cm的圆 B．直径5cm的圆 C．直径6cm的圆 5．以一个长方形的一条长为轴旋转一周得到的立体图形是（　　）。 A．圆锥体 B．三角形 C．圆柱 D．长方体 6．在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是6厘米，甲、乙两地的实际距离是（    ）千米。 A．120 B．100 C．60 D．30 7．在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是9厘米。一辆客车和一辆货车同时分别从甲、乙两地出发，相向而行，经过3小时相遇。客车与货车的速度比是8∶7，货车的速度是（    ）千米/时。 A．60 B．70 C．80 二、填空题 8．一个圆锥的底面半径是3cm，高是4cm，与它等底等高的圆柱体积是( )cm3。 9．如图，扇子打开时，扇柄的一侧不动，另一侧绕点O( )时针方向旋转了( )°。 10．一个圆锥形碎石堆，底面半径是3m，高是1.5m，每立方米碎石约重2t，这堆碎石堆约重( )t。 11．在比例尺为25∶1的图上，一个零件的长是宽的5倍，实际上这个零件的长是宽的( )倍。 12．等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积之和是60立方分米，圆锥的体积是( )立方分米。 13．在一幅地图上标有，它表示图上的1厘米代表实际距离______千米，把它改写成数值比例尺是______。 14．一个正方形的边长是12厘米，把它按照1∶6缩小后，边长是( )厘米，缩小后的正方形面积与原来正方形的面积比是( )。 15．如下图所示，把底面直径6分米，高8分米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的体积是( )立方分米。 16．图形是通过基本图形( )变换得到的。 17．2025年4月24日，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射。整流罩是运载火箭的重要组成部分，位于运载火箭顶部，通常是由近似的圆柱和圆锥组成，起到有效保护的作用。下图是某型号运载火箭整流罩的示意图，这个整流罩的容积约是( )m3（得数保留整数，整流罩的厚度忽略不计）。 18．如图，是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块，由 A、B、C、D、E、F 六个正方形组成，已知中间最小的正方形 A 的边长为 1，那么这个长方形色块图的面积是__________． 三、判断题 19．底面积和高分别相等的长方体、圆柱体的体积一定相等。( ) 20．若，则m∶n＝8∶5。( ) 21．分数值一定，分子和分母成正比例。( ) 22．一幅地图上用2厘米长的线段表示实际距离10千米，这幅地图的比例尺是1∶5000000。( ) 23．哥哥和弟弟今年的年龄比是5∶3，两年后他们的年龄比一定可以与今年的年龄比组成一个比例。( ) 四、计算题 24．计算园地。 7.84÷4＝            0.125×80＝            7.2÷0.03＝            0.056×10＝                                                                           25．脱式计算 (1) ＋（1－）×                        （2) ÷×14   (3)5－5×＋                              （ 4）(÷3－0.1)×(1－) 26．计算。 五、作图题 27．动手画一画。 (1)画出图形①绕点P逆时针旋转90°后的图形。 (2)请以AB所在的直线为对称轴画出三角形ABC的轴对称图形②。 (3)画出三角形ABC绕点A顺时针旋转90°后的三角形③。 六、解答题 28．一个圆锥形沙堆的底面直径是6米，高是1.5米，这堆沙的体积是多少立方米？ 29．下表是底为9cm的三角形的面积与底边上的高相对应的数据。判断它们是否成正比例，并说明理由。 面积/ 4.5 9 18 27 高/cm 1 2 4 6 30．把一个圆柱体切削成一个最大的圆锥体，切削掉的体积正好是8立方分米，这个圆柱的体积是多少立方分米？ 31．一个梯形的上底是5厘米，下底是15厘米，高是10厘米，先按1∶5缩小，再将缩小后的图形按3∶1放大。放大后的梯形的面积是多少平方厘米？ 32．六年（1）班在开展“垃圾回收，保护地球”活动中，第一小组和第二小组回收矿泉水瓶的数量比是5∶6。第一小组回收了80个，第二小组回收了多少个？（用方程解答） 33．工厂要修建一个长方体水池，在比例尺是1∶200的设计图上，水池的长为15cm，宽为12cm，深为2.5cm。按图施工，这个水池的长、宽、深各是多少米？ 34．大连某农场新建了一个圆柱形蓄水池（如图）。（单位：米，底的厚度与壁的厚度相同） （1）这个圆柱形蓄水池的容积约是多少立方米？ （2）给蓄水池的内、外壁以及内底面全部抹水泥（外底面和阴影部分不抹），如果每平方米抹4千克水泥，大约需要多少千克水泥？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末考前冲刺试卷一--2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 A C B A C A B 1．A 【分析】根据旋转的特征，图形①绕点O逆时针方向旋转90°即可得到图形②。 【详解】 如图： 图形①绕点O逆时针方向旋转90°得到图形②。 故答案为：A 【点睛】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。 2．C 【分析】边长×边长×块数＝教室面积，教室面积是一定的，所以边长的平方与块数成反比例关系，但是边长与块数不成比例。 【详解】根据分析可知，方砖的边长与所需要的块数不成比例关系。 故答案为：C 3．B 【分析】由图可知，图上1厘米表示实际40千米，比例尺＝图上距离∶实际距离，将单位统一为厘米即可。 【详解】根据分析可得：40千米＝4000000厘米 比例尺为：1∶4000000 4．A 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出下面各圆的周长与圆柱侧面展开图的长进行比较，哪一个圆的周长不等于圆柱侧面展开图的长和宽，就选择哪个圆。 【详解】3.14×4＝12.56（cm）； 3.14×5＝15.7（cm）15.7cm＝长方形的宽15.7cm； 3.14×6＝18.84（cm）18.84cm＝长方形的长18.84cm； 因此直径是4cm的圆，周长为12.56cm不能做底面。 故答案为：A 【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，以及圆的周长公式的灵活运用，关键算式熟记公式。 5．C 【详解】略 6．A 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，进行换算即可。 【详解】6÷＝6×2000000＝12000000（厘米）＝120（千米） 甲、乙两地的实际距离是120千米。 故答案为：A 7．B 【分析】先根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”求出甲、乙两地的实际路程，并根据1千米＝1000米＝100000厘米，将路程换算成千米；然后根据“速度和＝路程÷相遇时间”求出客车与货车的速度之和；最后用速度和除以两车速度比的份数和，求出一份量，再用一份量乘货车速度对应的份数，求出货车的速度。 【详解】实际距离： 9÷ ＝9×5000000 ＝45000000（厘米） 45000000厘米＝450千米 两车的速度和：450÷3＝150（千米/时） 一份量：150÷（7＋8） ＝150÷15 ＝10（千米/时） 货车的速度：10×7＝70（千米/时） 因此货车的速度是70千米/时。 8． 113.04 【分析】由题知，圆柱与圆锥是等底等高的，所以圆柱的底面半径也是3cm，高也是4cm，先求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积＝底面积×高，即可解答。 【详解】 ＝3.14×9×4 ＝28.26×4 ＝113.04（） 9． 顺 90 【分析】根据旋转的特征，扇子打开时，将扇子绕O点顺时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即顺时针旋转90°，据此解答。 【详解】扇子打开时，扇柄的一侧不动，另一侧绕点O顺时针方向旋转了90°。 【点睛】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。 10．28.26 【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥形碎石堆的体积，再用碎石堆的体积×2，即可求出这堆碎石堆的重量，据此解答。 【详解】3.14×32×1.5××2 ＝3.14×9×1.5××2 ＝28.26×1.5××2 ＝42.39××2 ＝14.13×2 ＝28.26（t） 一个圆锥形碎石堆，底面半径是3m，高是1.5m，每立方米碎石约重2t，这堆碎石堆约重28.26t。 11．5 【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。 【详解】在比例尺为25∶1的图上，一个零件的长是宽的5倍，因为图形的长和宽都放大到原来的25倍，因此倍数关系不变，实际上这个零件的长是宽的5倍。 12．15 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积就是3份，它们的体积和就是4份，用体积和÷总份数，即可求出圆锥的体积。 【详解】1＋3＝4（份） 60÷4＝15（立方分米） 13． 40 1∶4000000/ 【分析】线段比例尺定义：图上1厘米线段对应地面实际距离；换算数值比例尺必须统一单位，要把千米全部转换成厘米再化简比，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，前项统一化为1。 【详解】看线段刻度，1厘米对应实际40千米； 40千米＝40×100000＝4000000厘米 把它改写成数值比例尺是：1∶4000000。 14． 2 1∶36 【分析】根据题意，把正方形边长按1∶6缩小，即缩小到原来的，列式为12×＝2厘米；再根据正方形面积＝边长×边长，分别计算出原正方形的面积和缩小后的正方形面积，进行比的运算，可得缩小后的正方形面积与原来正方形的面积比。据此解答。 【详解】1∶6＝ 12×＝2（厘米） （2×2）∶（12×12） ＝4∶144 ＝1∶36 按照1∶6缩小后，边长是（2）厘米，缩小后的正方形面积与原来正方形的面积比是（1∶36）。 【点睛】本题考查了图形的放大和缩小和比与分数的关系，掌握相关的知识点是解答本题的关键。 15．226.08 【分析】长方体的体积等于圆柱体的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高，计算即可。 【详解】3.14×（6÷2）2×8 ＝3.14×9×8 ＝226.08（立方分米） 长方体的体积是226.08立方分米。 【点睛】此题考查了圆柱体的体积计算，掌握公式认真计算即可。 16．平移 【分析】平移，是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。 在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 根据平移和旋转的概念进行判断。 【详解】由分析可知：平移不会改变图形的大小、方向和形状，但是位置发生变化； 旋转是不会改变图形的大小、位置和形状，但是方向发生变化； 所以，基本图形的位置变化，也就是通过平移可以得到题干图形。 图形是通过基本图形平移变换得到的。 17．113 【分析】分别计算圆柱部分和圆锥部分的容积，然后将两部分容积相加得到整流罩的容积。 已知圆柱的底面直径是4m，那么半径是4÷2＝2m，高是8m，根据圆柱体积公式V＝πr2h（π取3.14，r是底面半径，h是高），把数据代入公式计算可得圆柱的容积。 观察图形可知，圆锥和圆柱的底面相同，那么圆锥的底面半径是2m，圆锥的高是11－8＝3m，根据圆锥体积公式V＝πr2h（π取3.14，r是底面半径，h是高），把数据代入公式计算可得圆锥的容积。 然后把圆柱和圆锥的容积相加，即可得到整流罩的容积。 【详解】4÷2＝2（m） 3.14×22×8 ＝3.14×4×8 ＝100.48（m3） 11－8＝3（m） ×3.14×22×3 ＝×3.14×4×3 ＝4×3.14 ＝12.56（m3） 100.48＋12.56＝113.04（m3） 113.04m3≈113m3 这个整流罩的容积约是113m3。 18．143 【解析】略 19．√ 【分析】体积公式均为体积＝底面积×高，因此底面积、高相等时，体积相等。据此判断。 【详解】因为长方体和圆柱体的体积＝底面积×高，所以底面积和高分别相等的长方体、圆柱体的体积一定相等。原题说法正确。 故答案为：√ 20． √ 【分析】本题考查比例的基本性质及比的化简。 根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，可将乘法等式改写成比例式， 再通过比的基本性质化简比，最后与题干结论对比。 【详解】因为 根据比例的基本性质， 可得： 化简比： 所以原题说法正确 故答案为：√ 21．√ 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】因为分子÷分母＝分数值（一定），所以分子和分母正比例。 故答案为：√ 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 22．× 【分析】图上距离÷实际距离＝比例尺，据此求出这幅地图的比例尺。需要先统一单位再解答。 【详解】10千米＝1000000厘米 2∶1000000＝1∶500000 故答案为：× 【点睛】根据比例尺的意义即可解答。 23．× 【分析】根据题意，今年哥哥和弟弟的年龄比是5∶3，设哥哥今年是5岁，则弟弟是3岁；两年后两人年龄分别增加2岁，此时年龄比为（5＋2）∶（3＋2）；要判断两年后的年龄比是否与今年的年龄比组成比例，需验证是否存在比例关系，即5∶3 是否会等于（5＋2） ∶（3＋2）；根据比例的基本性质，判断该比例中是否两个外项积等于两个内项积，如果成立，则能组成比例，如果不成立，则不能组成比例，据此判断。 【详解】设今年哥哥的年龄为5岁，则弟弟的年龄为3岁。 两年后，哥哥的年龄为：5＋2＝7（岁） 弟弟的年龄为：3＋2＝5（岁） 此时年龄比为7∶5，若该比与5∶3组成比例，则需满足5×5的积与3×7的积相等。显然，5×5＝25，3×7＝21，两者的积不相等，即两年后他们的年龄比与今年的年龄比不能组成一个比例，原题干的说法是错误的。 故答案为：× 24．1.96；10；240；0.56； ；30；；； ；45；； 【详解】略 25．1）1   （2）16     （3）  （4） 【详解】略 26．；； 【分析】（1）根据比例的基本性质化简，再根据等式的性质，方程两边同时除以求解； （2）根据比例的基本性质化简，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.3求解； （3）根据比例的基本性质化简，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.4求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 27．(1) (2) (3) 【分析】（1）图形①绕点P逆时针旋转90°，先确定旋转中心是点P，旋转方向是逆时针，旋转角度是90°，在图形①上找几个关键点，用线段把每个关键点和点P连起来； （2）以AB所在的直线为对称轴，画三角形ABC的轴对称图形②。先看三角形ABC的三个顶点，点A和点B在对称轴上，对称点就是它们自己，关键是找点C的对称点，从点C向直线AB作垂线，垂足在AB上，把这条垂线延长一倍，端点就是点C的对称点C'，连接A、B、C'，就是轴对称图形②； （3）旋转中心是点A，把线段AB绕点A顺时针旋转90°，截取AB长度，得到点B的对应点B'；把线段AC绕点A顺时针旋转90°，截取AC长度，得到点C的对应点C'；连接A、B'、C'，就是旋转后的三角形③。 【详解】（1） （2） （3） 28． 14.13立方米 【分析】先利用直径除以2求出底面半径，再根据圆锥的体积公式或，计算体积。 【详解】 （立方米） 答：这堆沙的体积是14.13立方米。 29．三角形的面积与底边上的高成正比例。因为三角形的面积随着高的增大而增大，且三角形的面积与底边上的高的比值一定，都是4.5。 【分析】根据正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。判断两个量是否成正比例，即判断两个量的比值是否一定。 【详解】观察表格数据，随着高的增大，三角形的面积也随之增大，计算面积与高的比值，；；；，比值均为4.5，是一定的。 答：三角形的面积与底边上的高成正比例。因为三角形的面积随着高的增大而增大，且三角形的面积与底边上的高的比值一定，都是4.5。 30．12立方分米 【详解】试题分析：把一个圆柱削成一个最大的圆锥体，则削成的圆锥与圆柱的底面积和高都相等，这时的圆锥最大，我们知道等底等高的圆锥的体积是圆柱体体积的，所以削去部分是圆柱体的（1﹣），又知道削去部分的体积是8立方分米，据此可求出这段圆柱的体积． 解：8÷（1﹣）， =8÷， =12（立方分米）； 答：这段圆柱的体积是12立方分米． 点评：解答此题应明确圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的；用到的知识点：（1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法；（2）一个数乘分数的意义． 31． 36平方厘米 【分析】将图形放大与缩小是指将图形对应边长放大与缩小，形状不变。按1∶5缩小，表示变化后的长度是原来的；按3∶1放大，表示变化后的长度是原来的3倍。据此将梯形的上底、下底和高分别乘再乘3，求出变化后的上底、下底和高，最后根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出放大后的梯形的面积。 【详解】变化后的上底： ＝ ＝（厘米） 变化后的下底： ＝ ＝（厘米） 变化后的高： ＝ ＝（厘米） 变化后的面积： ＝ ＝ ＝（平方厘米） 答：放大后的梯形的面积是36平方厘米。 32．96个 【分析】根据题意可知，第一小组回收矿泉水瓶的数量∶第二小组回收矿泉水瓶的数量＝5∶6，据此列出比例方程，并求解。 【详解】解：设第二小组回收了个。 80∶＝5∶6 5＝80×6 5＝480 ＝480÷5 ＝96 答：第二小组回收了96个。 33．长30米，宽24米，深5米 【分析】根据题意，图上距离和比例尺已知，“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出这个长方体水池的长、宽、深的实际长度。 【详解】15÷＝3000（厘米）＝30（米） 12÷＝2400（厘米）＝24（米） 2.5÷＝500（厘米）＝5（米） 答：这个水池的长是30米，宽是24米，深是5米。 【点睛】本题考查图上距离、实际距离和比例尺的实际应用，注意单位名称的互换。 34．（1）197.82立方米 （2）2147.76千克 【分析】（1）已知圆柱蓄水池外部直径12米，内部空心直径6米，那么壁厚为（12－6）÷2＝6÷2＝3米，所以内部底面直径6米，半径为6÷2＝3米。因为底的厚度和壁的厚度相同，所以内部的高度为10－3＝7米。根据圆柱容积公式V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），把数据代入计算即可。 （2）抹水泥的面积包括内壁的侧面积、外壁的侧面积和内底面的面积。内壁底面直径为6米，内部高度为7米，圆柱侧面积公式为S＝πdh（π取3.14，d为直径，h为高），把数据代入公式计算即可得出内壁侧面积。外壁底面直径为12米，高度为10米，把数据代入公式计算得出外壁侧面积。内底面半径为3米，根据圆的面积公式S＝πr2，把数据代入计算可得出内底面面积。然后把内壁侧面积、外壁侧面积与内底面积相加即可得出需要抹水泥的面积，然后再乘4即可解答。 【详解】（1）（12－6）÷2 ＝6÷2 ＝3（米） 6÷2＝3（米） 10－3＝7（米） 3.14×32×7 ＝3.14×9×7 ＝197.82（立方米） 答：这个圆柱形蓄水池的容积约是197.82立方米。 （2）3.14×6×7＝131.88（平方米） 3.14×12×10＝376.8（平方米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 131.88＋376.8＋28.26＝536.94（平方米） 536.94×4＝2147.76（千克） 答：大约需要2147.76千克水泥。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $