精品解析：2026年河南省平顶山市宝丰县第二教研区中考前测试数学试题

2026年中考学科第三次调研 数学 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟. 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上.答在试卷上的答案无效. 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. a，b，c，d四个数在数轴上的位置如图，则最大的数是（ ） A. a B. b C. c D. d 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴上数的大小比较，根据数轴上右边的数总比左边的大进行判断即可． 【详解】解：由于数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大， 则， 因此，最大的数是． 2. 根据河南省“十五五”发展规划目标，到2030年，全省粮食综合生产能力将稳定达到1400亿斤.数据“1400亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，n为整数，当原数的绝对值大于等于10时，把原数变为a时，小数点向左移动位数即为n的值，当原数的绝对值小于1时，把原数变为a时，小数点向右移动位数的相反数即为n的值，由此即可求解． 【详解】解：∵亿， ∴1400亿． 3. 如图所示的几何体，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同 【答案】A 【解析】 【分析】根据三视图定义，结合图形分析，即可解题． 【详解】解：主视图和左视图都是由下方的矩形和上方的等腰三角形组成的平面图形；而俯视图是一个圆内包含一点． 因此，主视图和左视图形状相同，俯视图与它们不同． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：，故A错误； ，故B正确； ，故C错误； ，故D错误． 5. 将一把直尺按如图所示叠放在一块三角形木板上，直尺的一边经过三角形的顶点，并与交于点，直尺的另一边分别交，于点，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由平行线的性质，得的度数，由，利用三角形外角的性质，即可计算出的度数． 【详解】由题可得， ， ， ， ． 6. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】A 【解析】 【详解】解：由题意得， ∴一元二次方程有两个不相等的实数根． 7. 为提升配送效率，某快递公司引入两款无人机开展业务测试.甲款无人机配送150件包裹，与乙款无人机配送120件包裹所用的总时间相同（每件包裹大小、重量一样），已知甲款无人机平均每小时比乙款无人机多配送10件包裹，求甲、乙两款无人机平均每小时各配送多少件包裹，若小明列出的方程为：，则小明设的代表的是（ ） A. 甲款无人机配送150件包裹所用的时间 B. 乙款无人机配送120件包裹所用的时间 C. 甲款无人机平均每小时配送的包裹件数 D. 乙款无人机平均每小时配送的包裹件数 【答案】D 【解析】 【详解】∵公式，题干给出甲配送150件与乙配送120件所用时间相等， 因此方程等式两边分别对应二者的工作时间. ∵已知甲款无人机平均每小时比乙款多配送10件，方程分母分别为和， ∴是甲平均每小时配送的包裹件数，是乙平均每小时配送的包裹件数. 8. 开封作为宋韵文化名城，非遗资源丰富.萱萱和辰辰计划在开封深度体验非遗，从如图所示的三项国家级非遗中（分别为汴绣、朱仙镇木版年画、灯彩），各随机选择一项参与体验，则两人选中同一非遗项目体验的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先列举出所有等可能的抽取结果，再找出符合条件的结果数，最后根据概率公式计算概率． 【详解】解：将三项非遗：汴绣、朱仙镇木版年画、灯彩分别记为A、B、C， 根据题意，画树状图如解图： 由树状图可知：共有9种等可能的结果，其中萱萱和辰辰两人选中同一非遗项目体验的结果有3种，所以两人选中同一非遗项目体验的概率为． 9. 如图，点为等边外接圆的圆心，为的一部分，将与等边一起向右平移，得与等边，平移后的与相交于点．若，，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，，，根据圆周角定理及等边三角形的性质得到，根据三角函数求出，根据扇形的面积公式计算即可． 【详解】解：如图，连接，，，作交于点E， ∴， ∵， ∴． 在等边中， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴ ． 10. 如图1，点从矩形的顶点出发，沿直线运动到边上一点，再从该点沿直线运动到顶点，设点运动的路程为，线段的长为，图2是点运动时随变化的关系图象，点是曲线部分的最低点，则，的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】设点的运动路径为折线，作于点，结合题意可得，，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：由题意知，点的运动路径为折线，如图，作于点， 由题意得：，，，，， ∴， 在中，， ∴， 通过题意得到的值为的长，，， ∴， 在中，， ∴， ∴． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 单项式可以解释为：正方形的边长为，则正方形的周长为，请你再给单项式赋一个实际意义：_____. 【答案】一本笔记本元，买了4本，共需元（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据单项式的意义解析即可． 【详解】略 12. 某汽车杂志使用计分系统对新车进行评价，综合得分最高的汽车被授予“年度风云汽车”称号，规定非常好赋3分，良好赋2分，一般赋1分，安全性能、省油、外观、内部配饰各项得分按的比例计算最终得分，有四款新车参与评价，结果如下： 参评汽车 评分项 安全性能 省油 外观 内部配饰 A 非常好 一般 良好 一般 B 一般 非常好 非常好 非常好 C 非常好 良好 一般 一般 D 良好 非常好 非常好 良好 则获得“年度风云汽车”称号的汽车是_____．（请填写A，B，C或D） 【答案】D 【解析】 【详解】解：汽车最终得分为（分）， 汽车最终得分为（分）， 汽车最终得分为（分）， 汽车最终得分为（分）， ∵， ∴D汽车综合得分最高，则获得“年度风云汽车”称号的汽车是D． 13. 幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中的值为_____． 0 5 3 2 【答案】 【解析】 【分析】根据幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等列方程求解，即可解题． 【详解】解：∵幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等， ∴， 解得． 14. 如图，是正方形对角线上一点，点在上，且，连接，，若，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形的性质可证，得到，，由四边形内角的计算得到，得到是等腰直角三角形，由此即可求解． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∵， ∴． 15. 在中，，，点是边上一点，连接，点是边的中点，连接，若为直角三角形，则的长为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意，分类讨论：当时，得到为的中点，由勾股定理得到，根据线段中点即可求解；当时，垂直平分，结合图形，由勾股定理，线段中点的含义即可求解． 【详解】解：由题意知，，当时，如图， ∵，， ∴为的中点， ∴， ∴在中，， ∵E是的中点， ∴； 当时，如图， 过点作于点，同理可得，， ∵E是的中点，， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴在中，， ∴． 综上所述，的长为或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 完成下列小题； （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）7 （2）， 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， 当时，原式． 17. 某校为了更好地落实双减政策，了解九年级学生完成相同课后书面作业的时间情况，从九年级学生中随机抽取名学生，将他们某一天完成课后书面作业的时间（单位：）分为，，，四组进行整理、描述和分析，部分信息如下：组的所有数据为：72，74，75，76，78，79，80，80． 完成课后书面作业时间统计表 平均数 中位数 众数 79 81 根据以上信息，解答下列问题： （1） ， ， ； （2）该校九年级有400名学生，请估计该校九年级学生完成课后书面作业时间超过的人数是多少？ （3）若学校根据学生情况，要求学生每日完成课后书面作业的时间不超过80min，请根据统计数据对该校九年级学生课后书面作业的布置提出建议． 【答案】（1）20，10，77 （2）估计该校九年级学生完成课后书面作业时间超过的人数是120人； （3）建议降低课后书面作业的难度． 【解析】 【分析】（1）根据组的人数和占比可求得，根据可求得的值，根据中位数的定义求解即可； （2）利用样本估计总体即可； （3）答案不唯一，合理即可． 【小问1详解】 解：， ， ∴， 20个数据中，中位数是第10、11个数据的平均数，而这两个数据分别为76、78， ∴； 【小问2详解】 解：（人）， 答：估计该校九年级学生完成课后书面作业时间超过的人数是120人； 【小问3详解】 解：建议降低课后书面作业的难度． 或建议分层布置课后书面作业，对学有余力的学生作业难度适当加大，对基础薄弱的学生适当降低作业难度．（注：答案不唯一，合理即可） 18. 如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于点，，已知点的纵坐标为． （1）求点的坐标和反比例函数的表达式； （2）若是轴上一个动点，连接，将绕点顺时针旋转后点的对应点恰好能落在反比例函数图象上，求点的坐标． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】（1）分别将点的纵坐标代入正比例函数和反比例函数的表达式，运用待定系数法即可求解； （2）根据题意，分类讨论：当点在轴正半轴上时；当点在轴负半轴上时；构造全等三角形，结合图形分析线段的和差关系表示出的坐标，代入表达式，进而求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，分别将点的纵坐标代入正比例函数和反比例函数的表达式可知：，， 整理可得，， 解得， ∵， ∴， ∴反比例函数的表达式为， 点的坐标为， ∴由点，关于原点对称得点的坐标为； 【小问2详解】 解：①当点在轴正半轴上时，如图所示， 分别过点、向轴作垂线，垂足为、， ∴，， ∵， ∴， 又， ∴， ∴， 设，则，，， ∴点的坐标为，将点坐标代入反比例函数表达式， ∴， 整理得，， 解得，（舍去）， ∴， ∴点的坐标为； ②当点在轴负半轴上时，如图所示， 分别过点、向轴作垂线，垂足为、， 同理可得，，， ∴， 设，则，，， ∴点的横坐标为， ∴点的坐标为，将点坐标代入反比例函数表达式， ∴， 整理得，， 解得，（舍去）， ∴， ∵点在轴负半轴上， ∴点的坐标为； 综上，点的坐标为或． 【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何图形，掌握待定系数法求解析式，构造三角形全等得到点坐标，分类讨论思想是关键． 19. 中国文字博物馆位于河南省安阳市，是我国首座以文字为主题的国家级博物馆，馆前字坊造型取自甲骨文中的“字”之形.小聪和小颖利用所学知识测量中国文字博物馆馆前字坊的高度（大门底部不可达），如图，小聪先站在点处，用测角仪测得从眼睛处看字坊顶端的仰角为；然后小颖在小聪与大门之间的线段上放一平面镜（平面镜大小厚度不计），经过不断调整，当平面镜放在处时，小聪刚好在镜子中看到字坊顶端的像，这时测得，已知，，，求馆前字坊的高度.（结果精确到） 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点，则四边形为矩形，设，在Rt中，解直角三角形得，再证，然后利用相似的性质解出即可． 【详解】解：如图，过点作于点， 则四边形为矩形， 设，则， 在Rt中，， ∴， 由题知， ∴， 即， 解得， 答：馆前字坊的高度约为． 20. 如图，为的直径，切于点，为的弦，连接. （1）请用无刻度的直尺和圆规在射线上作一点，使得（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，交于点，连接，若，求证：四边形为菱形. 【答案】（1） （2）证明：如图， 由（1）知，. 在和中，， ∴. ∴. ∵， ∴. ∴. ∴. ∵， ∴四边形为平行四边形. ∵， ∴四边形为菱形. 【解析】 【分析】（1）利用尺规作即可； （2）先证，得到，进而可得，则，结合，可得四边形为平行四边形，再由即可证明． 【小问1详解】 解：由作图可知，， 切于点， ， 在四边形中， ， ， ， ； 【小问2详解】 略 21. 《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中记载一个问题，译文为：今有人承接运粮任务，每日运粮3石，则空余2日无粮可运；每日运粮2石，则剩余9石粮食无法运完，问计划运粮多少天？粮食总量有多少石？ （1）设计划运粮天，粮食总量为石.根据“每日运粮3石，则空余2日无粮可运”，得，如图，在平面直角坐标系中，描点和，画出该函数图象.请根据“每日运粮2石，则剩余9石粮食无法运完”，得 ，并在同一平面直角坐标系中画出该函数图象； （2）求两条直线的交点坐标，并说明此时共有粮食多少石，计划运粮多少天； （3）若又增加11石粮食需要运送，已知每人每日最多运粮3石，则此时至少增加几天，一人可将全部粮食运完. 【答案】（1）；函数图象如图： （2）两条直线的交点坐标为，39石；15天； （3）2天 【解析】 【分析】（1）根据题意即可求解一次函数关系式，然后描出两个点，再连线即可； （2）联立两个函数的表达式即可求解； （3）设再增加天，根据题意列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， 描点和，作出函数图象见答案； 【小问2详解】 解：联立， 解得，即两条直线的交点坐标为， 此时共有粮食39石，计划运粮15天； 【小问3详解】 解：设再增加天，根据题意列不等式得： ， 解得. ∵为正整数， ∴. 答：至少增加2天，一人可将全部粮食运完． 22. 定义：在平面直角坐标系中，若抛物线的顶点在坐标轴上，则称该抛物线为“轴顶函数”. （1）判断二次函数和是否为“轴顶函数”，并说明理由； （2）若二次函数是“轴顶函数”. ①求二次函数的解析式； ②与轴平行的直线交“轴顶函数”于，两点（点在点的左侧），若，请直接写出点横坐标的取值范围. 【答案】（1）解：和都是“轴顶函数”； 理由：∵的顶点坐标为在轴上； 的顶点坐标为在轴上， ∴它们都是“轴顶函数”； （2）①；② 【解析】 【分析】（1）根据“轴顶函数”的定义判断即可； （2）①根据题意可知，再解方程即可； ②设与轴平行的直线，则，则，结合进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①∵， ∴其对称轴为直线， 当时，， ∴的顶点坐标为． ∵是“轴顶函数”， ∴或， ∵， ∴，解得， ∴二次函数的解析式为； ②∵， ∴抛物线的对称轴为直线，设与轴平行的直线， 则点，的横坐标满足，解得，， 则， ∵，即，解得， 当时，， 当时，（此时、两点重合，不满足题意）， 综上，点横坐标的取值范围． 23. 综合与实践 在学习三角形全等的判定时，数学学习小组针对“”在特定条件下的全等性进行了探究. 探究发现 （1）如图1，在和中，为公共角，为公共边，，但是与明显不全等.过点作于点，请你判断与是否全等？若不全等，说明理由；若全等，请给出证明； 类比应用 （2）结合（1）的探究结论，解决问题：已知中，，，，求的长； 拓展探究 （3）如图2，在中，，，将沿对角线折叠，点的对应点为点，当为等边三角形时，请直接写出对角线的长． 【答案】（1）解：， 证明：∵， ∴. 在和中， ∵， ∴； （2）或 （3）6或 【解析】 【分析】（1）根据“”证明即可； （2）过点作于点，再根据解直角三角形的相关运算求解； （3）根据折叠的性质，分与线段相交和与线段的延长线相交两种情况讨论即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图， 由（1）知，满足题意的点有两个，分别为，，过点作于点， ∵，， ∴，， ∵， ∴在Rt中，， ∴， 同理可得， 综上，的长为或； 【小问3详解】 解：∵四边形是平行四边形，， ∴， ∵将沿对角线折叠，点的对应点为点，当与线段相交时，如图， 设与线段交于点， ∴，即， ∵为等边三角形， ∴，， 由折叠的性质得，， 在Rt中，， 在Rt中，，， ∴， ∴，则，即， ∴为矩形， ∴； 当与线段的延长线相交时，如图， 延长交于点，连接， ∵将沿对角线折叠，点的对应点为点， ∴，即， 在Rt中，， ∴， 在Rt中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ， 在中，∵， ∴， ∴， 在Rt中，， ∴，，， 则为直角三角形， ∴， 综上所述，的长为6或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考学科第三次调研 数学 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟. 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上.答在试卷上的答案无效. 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. a，b，c，d四个数在数轴上的位置如图，则最大的数是（ ） A. a B. b C. c D. d 2. 根据河南省“十五五”发展规划目标，到2030年，全省粮食综合生产能力将稳定达到1400亿斤.数据“1400亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的几何体，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 将一把直尺按如图所示叠放在一块三角形木板上，直尺的一边经过三角形的顶点，并与交于点，直尺的另一边分别交，于点，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 7. 为提升配送效率，某快递公司引入两款无人机开展业务测试.甲款无人机配送150件包裹，与乙款无人机配送120件包裹所用的总时间相同（每件包裹大小、重量一样），已知甲款无人机平均每小时比乙款无人机多配送10件包裹，求甲、乙两款无人机平均每小时各配送多少件包裹，若小明列出的方程为：，则小明设的代表的是（ ） A. 甲款无人机配送150件包裹所用的时间 B. 乙款无人机配送120件包裹所用的时间 C. 甲款无人机平均每小时配送的包裹件数 D. 乙款无人机平均每小时配送的包裹件数 8. 开封作为宋韵文化名城，非遗资源丰富.萱萱和辰辰计划在开封深度体验非遗，从如图所示的三项国家级非遗中（分别为汴绣、朱仙镇木版年画、灯彩），各随机选择一项参与体验，则两人选中同一非遗项目体验的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点为等边外接圆的圆心，为的一部分，将与等边一起向右平移，得与等边，平移后的与相交于点．若，，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，点从矩形的顶点出发，沿直线运动到边上一点，再从该点沿直线运动到顶点，设点运动的路程为，线段的长为，图2是点运动时随变化的关系图象，点是曲线部分的最低点，则，的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 单项式可以解释为：正方形的边长为，则正方形的周长为，请你再给单项式赋一个实际意义：_____. 12. 某汽车杂志使用计分系统对新车进行评价，综合得分最高的汽车被授予“年度风云汽车”称号，规定非常好赋3分，良好赋2分，一般赋1分，安全性能、省油、外观、内部配饰各项得分按的比例计算最终得分，有四款新车参与评价，结果如下： 参评汽车 评分项 安全性能 省油 外观 内部配饰 A 非常好 一般 良好 一般 B 一般 非常好 非常好 非常好 C 非常好 良好 一般 一般 D 良好 非常好 非常好 良好 则获得“年度风云汽车”称号的汽车是_____．（请填写A，B，C或D） 13. 幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中的值为_____． 0 5 3 2 14. 如图，是正方形对角线上一点，点在上，且，连接，，若，则的长为_____． 15. 在中，，，点是边上一点，连接，点是边的中点，连接，若为直角三角形，则的长为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 完成下列小题； （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 17. 某校为了更好地落实双减政策，了解九年级学生完成相同课后书面作业的时间情况，从九年级学生中随机抽取名学生，将他们某一天完成课后书面作业的时间（单位：）分为，，，四组进行整理、描述和分析，部分信息如下：组的所有数据为：72，74，75，76，78，79，80，80． 完成课后书面作业时间统计表 平均数 中位数 众数 79 81 根据以上信息，解答下列问题： （1） ， ， ； （2）该校九年级有400名学生，请估计该校九年级学生完成课后书面作业时间超过的人数是多少？ （3）若学校根据学生情况，要求学生每日完成课后书面作业的时间不超过80min，请根据统计数据对该校九年级学生课后书面作业的布置提出建议． 18. 如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于点，，已知点的纵坐标为． （1）求点的坐标和反比例函数的表达式； （2）若是轴上一个动点，连接，将绕点顺时针旋转后点的对应点恰好能落在反比例函数图象上，求点的坐标． 19. 中国文字博物馆位于河南省安阳市，是我国首座以文字为主题的国家级博物馆，馆前字坊造型取自甲骨文中的“字”之形.小聪和小颖利用所学知识测量中国文字博物馆馆前字坊的高度（大门底部不可达），如图，小聪先站在点处，用测角仪测得从眼睛处看字坊顶端的仰角为；然后小颖在小聪与大门之间的线段上放一平面镜（平面镜大小厚度不计），经过不断调整，当平面镜放在处时，小聪刚好在镜子中看到字坊顶端的像，这时测得，已知，，，求馆前字坊的高度.（结果精确到） 20. 如图，为的直径，切于点，为的弦，连接. （1）请用无刻度的直尺和圆规在射线上作一点，使得（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，交于点，连接，若，求证：四边形为菱形. 21. 《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中记载一个问题，译文为：今有人承接运粮任务，每日运粮3石，则空余2日无粮可运；每日运粮2石，则剩余9石粮食无法运完，问计划运粮多少天？粮食总量有多少石？ （1）设计划运粮天，粮食总量为石.根据“每日运粮3石，则空余2日无粮可运”，得，如图，在平面直角坐标系中，描点和，画出该函数图象.请根据“每日运粮2石，则剩余9石粮食无法运完”，得 ，并在同一平面直角坐标系中画出该函数图象； （2）求两条直线的交点坐标，并说明此时共有粮食多少石，计划运粮多少天； （3）若又增加11石粮食需要运送，已知每人每日最多运粮3石，则此时至少增加几天，一人可将全部粮食运完. 22. 定义：在平面直角坐标系中，若抛物线的顶点在坐标轴上，则称该抛物线为“轴顶函数”. （1）判断二次函数和是否为“轴顶函数”，并说明理由； （2）若二次函数是“轴顶函数”. ①求二次函数的解析式； ②与轴平行的直线交“轴顶函数”于，两点（点在点的左侧），若，请直接写出点横坐标的取值范围. 23. 综合与实践 在学习三角形全等的判定时，数学学习小组针对“”在特定条件下的全等性进行了探究. 探究发现 （1）如图1，在和中，为公共角，为公共边，，但是与明显不全等.过点作于点，请你判断与是否全等？若不全等，说明理由；若全等，请给出证明； 类比应用 （2）结合（1）的探究结论，解决问题：已知中，，，，求的长； 拓展探究 （3）如图2，在中，，，将沿对角线折叠，点的对应点为点，当为等边三角形时，请直接写出对角线的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $