精品解析：2026年山西省阳泉市盂县多校联考中考前测试数学试题

命学科网命组卷网 2026年初中学业水平测评（三) 数学 注意事项： 1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置. 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效， 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑) 1.在我国气象标准里，35℃是认定高温天气的起始温度.如果气温高于起始温度0.4℃记作+0.4℃，那 么“-0.8℃”表示气温() A.低于起始温度0.4℃ B.低于起始温度0.8℃ C.高于起始温度0.4℃ D.高于起始温度0.8℃ 【答案】B 【解析】 【分析】根据题目给定的正的含义，推出负数对应的相反含义即可得出结果. 【详解】解：题目规定气温高于起始温度记为正，高于起始温度0.4记作+0.4℃， 第1页/共30页 6学科网 命组卷网 ·负数表示与规定相反的意义，即低于起始温度， .-0.8℃ 0.8℃ 表示低于起始温度 2.校徽是学校精神与文化底蕴的视觉凝练，凝聚着办学理念与初心.下列大学校徽（不考虑字母及数字） 图案是中心对称图形的是( CAPITAL 1954 898 U 北京大学 首都师范大学 北京体育大学 南京大学 【答案】C 【解析】 【分析】把一个图形绕着某一个点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形 叫做中心对称图形，据此逐项分析即可解答， 【详解】解：A.不是中心对称图形，故A不符合题意： B.不是中心对称图形，故B不符合题意： C.是中心对称图形，故C符合题意： D.不是中心对称图形，故D不符合题意. 3.下列运算结果正确的是() A.a2+a3=as B.a2.2a3=2a c (a')'-a' D.(a-22=a2-4 【答案】B 【解析】 【详解】解： 口与口不是同类项，不能合并，故A错误： a2.2a3=2a2+3=2a3 运算正确，故B正确： (a}=a0=a≠d,故C错误； (a-2}=a2-4a+4≠a-4,故D错误. 第2页/共30页 6学科网 命组卷网 4.如图，梓青与米琦玩跷跷板游戏，跷跷板的支点O(即跷跷板的中点)到地面的距离是T0c,梓青和 米琦在水平位置时离点O的距离相等，当梓青（右）离地面的高度是30©m时，米琦（左）从水平位置 AB垂直上升的高度是() 15cm 30cm A. B C.40cm D.45cm 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知，∠CAB=∠DBA,∠AOC=∠BOD,C0=D0,证明△ACO≌△BDO(AAS), 得出AC=BD,结合题意确定，BD=70-30=40cm即可推出结果. 【详解】解：如图， 由题意可知，∠CAB=∠DBA,∠AOC=∠BOD,CO=DO, :.△ACO≌ABD0(AAS) .AC=BD. ·梓青（右）离地面的高度是30cm, .BD=70-30=40cm .AC=BD=40cm. 第3页/共30页 6学科网 命组卷网 ∴.米琦（左）从水平位置AB垂直上升的高度是40cm. 3x-8<1 5.不等式组1-2x≤3的解集在数轴上表示正确的是() -1012 B. 0123→ D.- 01 【答案】D 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找 不到确定不等式组的解集. 3x-8<1① 【详解】解： 1-2x≤3②， 由①得：x<3: 由②得：x之1： ∴.不等式组的解集为：-1≤x<3, 在数轴上表示如下图所示： -1 0123 6.如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似中心为点O,且OA:AD=1:2,则△ABC与△DEF的周长 比为( D 第4页/共30页 6学科网 命组卷网 1:2 82:1 c13 D 3:1 【答案】C 【解析】 AC OA1 【分析】首先得到OA:OD=1:3,然后证明△OAC∽△ODF,得到DF-OD3,进而求解即可. 【详解】解：OA:AD=1:2 .OA:OD=1:3 :△MBC△DEF 位似图形，位似中心为点O, .AC∥DF .△OAC∽△ODF AC OA 1 ·DFOD3 ∴，△ABC与△DEF的周长比为1：3 7.如图，园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，在此过程中绿化带上植物高度的方差发生变化， 关于这个统计量的变化情况，下列描述正确的是() A.方差变小 B.方差变大 C.方差不变 D.无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，据此即可解答， 【详解】解：根据题意得，园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，即现有的高度一定小于等于原 先的高度，波动变小了，方差就变小 第5页/共30页 6学科网命组卷网 420 5×10mL 8.已知每毫升血液中约有 万个红细胞，一个健康成年人的血液总量约为 .则一个健康成年 人血液中红细胞的总个数用科学记数法表示为( A.2.1x100 B.2.1x104 C21x109 D.21x103 【答案】A 【解析】 【分析】先将420 万用科学记数形式(a×10中“的范围是1≤a<10,n是整数，n与原数的整数部分 的位数m的关系是m-1=n)表示，然后利用总红细胞个数=每毫升红细胞个数×血液总量计算总个数， 最后整理为标准科学记数法形式即可. 【详解】解：420万=4200000=4.2x10 总个数为4.2×10°×5x10=(4.2×5)x103=21x10=2.1×100 9.小臻想探究不同远视眼镜镜片的度数与焦距的关系.她将收集到的镜片[对应度数y(单位：度)已知] 正对太阳，前后移动镜片，直至地面上的光斑最小，此时用刻度尺测出镜片中心到光斑的距离x(即焦距， 单位：m),她记录多组数据后，用计算机绘制了y与x的关系图象（如图），根据图象判断，下列结论 正确的是( 度 1000 600 P(0.25.400 200 O LLL上上m 0.20.40.6 1000 y= A.y与x的关系式为 B.镜片度数越大，镜片中心到光斑的距离越大 C当=0.2时y=50 D.镜片度数越小，镜片中心到光斑的距离越大 【答案】D 第6页/共30页 6学科网6组卷网 【解析】 【分析】先求出反比例函数的解析式，再根据反比例函数的图象和性质，逐项判断即可求解. 【详解】解：根据题意得：该函数图象过点(0.25,400) 设镜片度数y(度)与镜片到光斑的距离x《米)的解折式为'工， 把点(0.25,400)代入得：400= 0.25’ 解得：k=100。 镜片度数V(度)与镜片到光斑的距离x(米)的解析式为y=10 ，故A选项错误，不符合题意； 100 y= =500 当x=0.2时， 0.2 ,故C选项错误，不符合题意； .100>0, .当x>0时，y随x的增大而减小， 即镜片度数越大，镜片到光斑的距离越小，故B选项错误，不符合题意； 镜片度数越小，镜片到光斑的距离越大，故D选项正确，符合题意 10,如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为(2,2），将线段OB绕点O顺时针旋转一定角度口得到的 点B的对应点A的坐标为(a,b) 则下列说法正确的是() V B A.若a=45°，则a=b=2 B.若a=180°，则a=2,b=-2 C.若AB⊥x轴，则a=90° D.若AB∥x轴，则a=90° 第7页/共30页 6学科网6组卷网 【答案】C 【解析】 【分析】根据旋转的性质求解即可. 【详解】解：如图： yA B :点B的坐标为(2,2)，：0B=V2+2=22,∠B0C=45°， A若a=45,点A的坐标为(2V2,0）,则a=2V2,b=0,该选项不符合题意， B、若a=180,点4的坐标为-2，-2），则a=-2,b=-2,该选项不符合题意 C、若1B1x轴，点4的坐标为(2，-2），则0=45°+45°=90°，该选项符合题忘， D、若AB∥x轴，点A的坐标为-2,2)，则口=45°+180°+45°=270°，该选项不符合题意 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将答案直接写在答题卡相应的位 置) x2-8x+16= 11.因式分解： 【答案)(x-4) 【解析】 【分析】直接运用完全平方公式进行因式分解即可. 【详解】解，r2-8x+16 第8页/共30页 6学科网命组卷网 =x2-2×4x+42 =(x-4)}2 12.现有两块葡萄地，分别种了阳光玫瑰和巨峰两种不同品种的葡萄，种植阳光玫瑰的葡萄地的面积为4 亩，平均每亩产葡萄约 kg g :种植巨峰的葡萄地的面积为3.5亩，平均每亩产葡萄约 ,则两种葡萄的 总产量约为. kg.(用含a,b的代数式表示) 阳光玫瑰 巨峰 【答案】 (4a+3.5b) 【解析】 【分析】根据总产量等于平均亩产量产量乘以种植面积，分别求出两种葡萄的产量，再求和即可两种葡萄 的总产量 4akg,巨峰的葡萄的产量为 .5bg 【详解】解：由题意可得：阳光玫瑰的葡萄地的产量 ,则两种葡萄 的总产量约为(4a+3.5b)g 13.在平面直角坐标系中，点B的坐标为(2,4) 先将点B水平向右平移2个单位长度得到点B',再作点 B关于x轴对称的点B”,则点B”的坐标为 【答案】 (4,-4) 【解析】 【分析】根据点平移的坐标规律得到平移后点B的坐标，再根据点关于x轴对称的坐标规律得到点B”的 坐标即可. 【详解】解：“点B(2,4)水平向右平移2个单位长度得到点B, 第9页/共30页 6学科网 命组卷网 点B的坐标为(2+2,4)，即(4,4) 点B关于x轴的对称点为B”, ·点B”的坐标为(4,4) 14.2026年米兰-科尔蒂纳冬奥会，3位中国参赛选手分别参与了3个比赛项目，如图，比赛项目与参赛选 手上下一一对应.小伟制作了6张卡片（除正面图案外完全相同），其中3张项目卡正面分别是“短道速 滑”“花样滑冰”“自由式滑雪”；另外3张对应的选手卡正面分别是张楚桐、金博洋、谷爱凌的人物图 片.他将卡片分为项目卡和选手卡两组，背面朝上分别洗匀，先从3张项目卡片中随机抽取一张，再从3 张选手卡片中随机抽取一张，则抽到的项目卡片和选手卡片恰好对应匹配的概率是 短道速滑 花样滑冰 自由式滑雪 张楚桐 金博洋 谷爱凌 1 【答案】3 【解析】 【详解】解：设“短道速滑”“花样滑冰”“自由式滑雪”的卡片对应为A、B、C, 对应选手张楚桐、金博洋、谷爱凌的卡片对应为D、E、F, 画树状图如下： 开始 A B DE F DE F DEF 共有9种情况，符合题意的有3种， 31 故所求概率为93· 第10页/共30页 6学科网命组卷网 15.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，D为AC边的中点，过点A作AGLBD,交BD的延长线于 点G,连接CG,F为CG的中点，连接AF.若BC=2,AC=4,则AF的长为一· G V26 【答案】2 【解析】 【分析】先说明△BC 是等腰直角三角形，即∠BDC=45° △ADG ；再说明 是等腰直角三角形， 易得4G=GD=sim45°，MD=V5:如图：过F作J14C于J,连接FD,过G作GH14C手， 则6=)D=1 FJ=GH= 1 2 ,易得ACF∽ACHG可得2 2；再利用三角形中位线定理可得 DF4G-V 2,利用勾股定理求得D-) 5 /=2,进而得到MW= 2,最后运用勾股定理求解即可. 【详解】解：：D为AC边的中点，AC=4, DC=AD 24C2 .DC=BC=2. .∠ACB=90°， 第11页/共30页 命学科网命组卷网 .ABCD ∠BDC=45° 是等腰直角三角形，即 :∠ADG=∠BDC=45°AGLBD .AADG 是等腰直角三角形， AG=GD=sin 45.AD=2 如国：过P作FL4C于以连接D,过G作GH14CF开剥G=)D=1 ∴.△CJF∽aCHG. FJ CF 1 FJ=1GH=1 .GHGC2,即 2 2 :D为AC边的中点，F为CG的中点， DF-14G- 2 DI=1DR2-EF=1 2， 4J=AD+DJ=2+1=5 22, =w+-图-图- 第12页/共30页 命学科网命组卷网 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.按要求完成各题： 0计.(2-(-（←3x到( 3x-y=5 (2)解方程组： 3x+2y=17 【答案】(1)-3 [x=3 (2)y=4 【解析】 【小问1详解】 解：原式4x(-2)小-(3)×号+1=8+4+1=-3 【小问2详解】 3x-y=5① 解： 3x+2y=17② y=12 ②①，得 y=4 解得 把'=4代入0，得 3x-4=5 解得x=3, x=3 原方程组的解为y=4· AABC 17.如图， 的顶点么，C在O0上 AC ⊙0 上，边 经过圆心0，与O0交于点n,边4B与00相切于点 第13页/供30页 6学科网命组卷网 B.若∠A=30°，CD=4,求BD的长.（结果保留） π 【答案】3 【解析】 OB ∠AOB=60° 【分析】连接”.根据切线的性质求得 再利用弧长公式计算即可求解。 【详解】解：如图，连接OB D B AB⊙ 与 相切于点B, .∠AB0=90°， .∠A=30°， ,∠AOB=60° :CD⊙0 为 的直径， CD=4 ..OC=OD=2. 60mx2= 2 .BD的长为1803. 第14页/供30页 命学科网命组卷网 18.山西老陈醋是中国四大名醋之一，至今已有3000余年的历史，素有“天下第一醋”的盛誉，以色、香、 醇、浓、酸五大特征著称于世.某副食店第一次购进了总价为9000元的陈醋若干壶，第二次又补购了 4050元相同规格的陈醋，进货单价比第一次便宜了2元，并且第二次的补货量恰好是第一次的一半.求这 两次购进陈醋的单价分别是多少元。 山西老陈对 【答案】第一次购进陈醋的单价是20元，第二次购进陈醋的单价是18元 【解析】 【分析】设第一次购进陈醋的单价是x元，再根据题意列方式方程求解。 【详解】解：设第一次购进陈醋的单价是x元. 900014050 根据题意，得x“2x-2, 解得x=20 经检验，x=20是原方程的解，且符合题意。 ∴x-2=18 答：第一次购进陈醋的单价是20元，第二次购进陈醋的单价是18元. 19.某电子科技公司生产甲、乙、丙、丁四款智能设备，为增强市场竞争力，公司拟推出“降本增效”与 “提质升级”两套调整方案（记为方案A和方案B),对不同产品采取不同策略.现提供调整前的部分数 据如下： ā.调整前，各产品年产量不完整的条形统计图和扇形统计图如下所示 各产品年产量条形统计图各产品年产量扇条形统计图 年产量/万台 80 70 50 20% 40 甲 3 15% 20 0 甲乙丙丁款式 第15页/共30页 学科网命组卷网 b.各产品单台成本的核算情况统计表及说明. 款式 甲 乙 丙 丁 类别 数据 调整前单台成本/（元台） 200 180 250 300 260 调整后单台成本 方案A 160 280 1(元台) 方案B 190 170 290 说明：方案A的平均数与调整前四款产品单台成本的平均数相同，方案B的中位数与调整前四款产品单台 成本的中位数相同. 请根据以上信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图， (2)直接写出P,q的值. (3)若调整后四款产品的年产量不变，分别计算方案A和方案B的总成本，并说明哪种方案总成本更低 【答案】(1)条形统计图补图如下： 各产品年产量条形统计图 年产量/万台 80 70 40 (2)230:260 (3)方案A的总成本为44000（万元），方案B 3 甲乙丙丁款武 的总成本为42900（万元）·方案B的总成本更低 【解析】 【分析】(1)先求得年总产量，然后求得甲款智能设备的年产量，然后补全条形统计图即可： (2)根据方案A的平均数与调整前的相同，方案B的中位数与调整前的相同求解即可：(3)分别计算甲、 乙两种方案的成本，然后比较大小即可. 【小问1详解】 解：年总产量为30÷15%=200（万台）： 第16页/共30页 学科网命组卷网 甲款智能设备的年产量200-60-30-40=70（万台）. 补全条形统计图：略。 【小问2详解】 解：，方案A的平均数与调整前的相同， 200+180+250+300=160+p+260+280 解得：P=230 200+250=225 方案B的中位数与调整前的相同，调整前中位数为2 190+9=225 …调整后为2 解得：9=260 【小问3详解】 解：方案A的总成本为70×160+60×230+30×260+40×280=44000（万元）. 方案B的总成本为70×190+60×170+30×260+40×290=42900（万元）. .44000>42900 方案B的总成本更低. 20.问题情境： 汾河是黄河的第二大支流.汾河景区内的河面宽度在50m至300m左右，景区北起上兰漫水桥，南至迎宾 桥南2km,全长43km.汾河的宽度在不同河段有所不同. 测量计算： 如图，某河段的汾河两岸互相平行.甲、乙两同学分别站在河东岸的A,B处观察河西岸的某景观建筑物 甲同学测得该建筑物一端C在A处的北偏西30°的方向上，乙同学测得该建筑物另一端D在B处的南偏西 45° 280m 的方向上.己知A,B两点相距 ,图中各点均在同一平面内，点A,B在同一条直线上，测得景 第17页/共30页 6学科网 命组卷网 观建筑物两端点C,D之间的距离为25.4m,求此段汾河的河宽.（结果精确到0.1m;参考数据： √3≈1.7322≈1.414) 北 →东 B D 【答案】此段汾河的宽约为93.2m 【解析】 【分析】分别过点C,D作CF⊥AB,DE⊥AB,垂足分别为F,E,在Rt△ACF和Rt△BDE中，解 直角三角形求得4F=V3x,BE=x,根据BE+AF+EF=AB,列式计算即可求解. 【详解】解：如图，分别过点C,D作CF⊥AB,DE⊥AB,垂足分别为F,E, 北 →东 30 则∠DEA=∠CFA=90°， DE∥CF, ,AB∥CD, .四边形CDEF为矩形， EF CD=25.4m.DE CF 第18页/供30页 6学科网 命组卷网 设DE=CF=xm, 在R△4CF中，∠CM=30,tan∠CaF=Cg AF, AF-CF=舌=3x(m) tan30°-√3 3 在R△BDE中，∠BD=45,tam∠EBD- BE BE=DE =x(m) tan45° BE+AF+EF=AB, :+V3x+25.4=280 解得x≈93.2， 答：此段汾河的宽约为93.2m. 21.阅读与思考 下面是创新小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应的任务. 内分四边形 【研究背景】 在研究三角形、四边形等几何图形的过程中，我们积累了一定的研究经验.运用这些经 验和方法，可以研究其他的特殊图形 【定义对象】 若凸四边形的对角线平分一个内角，则称这个四边形是这条对角线的内分四边形， 如图1，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD,则称四边形ABCD是对角线AC的内 分四边形. 第19页/共30页 6学科网命组卷网 B 图1 【定义运用】 问题1：以下四边形中，是内分四边形的是 ▲ (多项选择题) A.菱形 B.矩形 C.正方形 D. 有一个角为30°的平行四边形 问题2：已知在凸四边形ABCD中，AC=AD=BC ①如图2，若∠B+2∠D=180°，则四边形ABCD 对角线AC的内分 四边形.（填“是”或“不是”） ②如图3，过点A作AH⊥BC,交BC的延长线于点H,N是AC的中点，E是AB的 中点.小琪猜测四边形HNEB是内分四边形. 她的证明过程如下： 如图3，连接HE. ,N是AC的中点，E是AB的中点， NE是△ABC的中位线.（依据） 图2 图3 任务： (1)【定义运用】中“问题1”处应填 ；“问题2”中①处的▲应填 ②处的依据 第20页/共30页 可学科网命组卷网 为 (2)将小琪的解答过程补充完整. (3)如图4，△ABC的顶点均在正方形网格中小正方形的顶点处，请在小正方形的顶点处作一点D,使以 点A,B,C,D为顶点的四边形是内分四边形.（只用直尺作图） 图4 【答案】(1)AC;是；三角形中位线定理 NE=1BC (2). 2bC,NE∥BC. ∴.∠BHE=∠NEH. :AH⊥BC,交BC的延长线于点H, .∠AHC=90°. N是AC的中点， NH-1AC 又：AC=BC, .NH NE. .∠NEH=∠NHE. 第21页/共30页 6学科网命组卷网 .∠BHE=∠NHE,即HE平分∠NHB ∴四边形HNEB是对角线HE的内分四边形. (3)如图，点D即为所求.（答案不唯一） 【解析】 【分析】(1)问题1：根据内分四边形和特殊四边形的性质即可解答；先判定四边形是菱形，问题2：再 利用内分四边形的定义即可解答①：根据三角形中位线定理即可解答②： NE=BC (2)利用三角形中位线的性质可得 BC,NE∥BC,即∠BHE=∠NEH:再利用直角三角形 中线的性质、等边对等角以及等量代换可得∠BHE=∠NHE,即HE平分∠NHB，利用内分四边形的定 义即可证明结论： (3)直接作出符合题意的菱形即可. 【小问1详解】 解：问题1：菱形的对角线平分一组对角，符合内分四边形的定义，即选项A符合题意： 问题2：①，AC=AD=BC, :∠D=∠ACD,∠CAB=∠B .∠DAC=180°-∠D-∠AC=180°-2∠D :∠B+2∠D=180°，即2∠D=180°-∠B :.∠DAC=180°-∠D-∠ACD=180°-2∠D=180°-(180°-∠B)=∠B 第22页/供30页 学科网 命组卷网 ∴.∠DAC=∠CAB,即AC平分∠DAB. ∴四边形ABCD是对角线AC的内分四边形. ②连接三角形两边的中点的直线是三角形的中位线，即判定依据是三角形中位线定理. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 22.综合与实践 问题情境： 某批发市场销售甲、乙两种水果.根据市场调研，甲种水果的销售利润坪（单位：万元）与销售量x(单 位：)满足一次函数关系，乙种水果的销售利润之（单位：万元）与销售量x(单位：)满足二次函数 关系光=r2+bx(a≠0) 通过实践得到以下数据： 销售量xt ,1 2 3 甲种水果的销售利润 0.3 0.6 0.9 弹万元 乙种水果的销售利润 1.4 2.6 3.6 yz万元 建立模型： (4)分别求年，之与x的函数关系式 问题解决： 第23页/供30页 学科网命组卷网 (2)市场计划在某周内销售甲、乙两种水果共10t.设乙种水果的销售量为t，两种水果的销售利润之 和为0万元.（两种水果均有销售） ①求0关于m的函数关系式，并直接写出m的取值范围： ②当为何值时，总利润0最大？最大总利润是多少？ (3)在(2)的条件下，实际销售过程中要求总利润为6万元，且甲种水果的销售量大于乙种水果的销售 量，请直接写出此时乙种水果的销售量， 【答案】（1)师=0.3x,=-0.1x2+1.5x (2)Dw=-0.1m+1.2m+3(0<m<10),②当m=6时，总利润w最大，最大总利润为66万元 3)(6-6)t 【解析】 【分析】(1)利用待定系数法求解析式即可： (2)①设乙种水果的销售量为m,则甲种水果的销售量为(10-m)上，再结合《1)中的解析式求出0 关于m的函数关系式： ②利用配方法，把一般式化为顶点式，根据顶点式得到最值即可； (3)令w=-0.1m2+1.2m+3=6 再解方程，结合题意确定”的值即可. 【小问1详解】 解：设m=&+C(k≠0) k+c=0.3 k=0.3 2k+c=0.6,解得c=0, ·m=0.3x 2=ar2+bx(a≠0) 「a+b=1.4 a=-0.1 4a+2b=2.6,解得b=1.5, 第24页/共30页 6学科网列组卷网 ∴.yz=0.1x2+1.5x 【小问2详解】 解：①设乙种水果的销售呈为t,则甲种水果的销售量为(10-m)上. 则@=0.3(10-m)+(-0.1m2+1.5m）=0.lm2+1.2m+3(0<m<10) ②由0可知w=0.1m2+1.2m+3=-0.1(m-6)}2+6.6 则当m=6时，总利润最大，最大总利润为6.6万元： 【小问3详解】 解：令w=-0.1m2+1.2m+3=6 整理得m-12m+30=0 解得m=6-v6或m=6+V6, 当m=6-、6时.10-m=4+6>6-6,符合思忘： 当m=6+6时，10-m=4-V6<6+V6 不符合题意： 则此时乙种水果的销售量为(6-V6)4 23.综合与探究 问题情境： 在矩形ABCD中，BC=2,CD=I,M为BC边上的中点，E为直线BD上一动点（不与点B重合）， 连接EM.作点B关于EM的对称点B',连接BB',CB,B'M. 第25页/供30页 6学科网组卷网 B' 图1 图2 备用图 观察发现： (1)如图1，当点E恰好与点D重合时，试判断四边形B'CEM的形状，并说明理由. 深入探究： (2)如图2，当点E在线段BD上运动时，连接CE,在某一时刻，(1)中判断的四边形B'CEM的形状 仍然成立，试判断此时BE与DE的数量关系，并说明理由. (3)在点E运动的过程中，连接B'E,当B'E∥BC时，请直接写出DE的长. 【答案】(1)四边形B'CEM是平行四边形.理由如下： 如图l,延长EM交BB'于点H. D(E M B 图1 ,M是BC边的中点， :BM=CM=号BC=I 2 根据轴对称的性质，得BM=BM,∠B'MH=∠BMH,EH⊥BB', .'B'M=BM=CM=1. :四边形ABCD是矩形， 第26页/共30页 6学科网组卷网 .∠ECM=90° CD=CM=1. .∠EMC=45°」 .∠BMH=∠EMC=45o .∠BMB'=90° .∠B'MC=∠ECM=90° .B'M∥CE 又：BM=CE, ∴.四边形B'CEM是平行四边形. BE-3DE (2) 2 .理由如下： 如图2，过点C作CN⊥BD于点N, 图2 ,四边形B'CEM是平行四边形， .B'M=CE=1. .CD=1. 第27页/共30页 6学科网6组卷网 .'CD=CE=1. .DN=EN .∠CDN=∠BDC, :cos∠CDN=cos∠BDC=DN_CD CD BD 在RtABCD中，根据勾股定理得BD=VBC2+CD2=V5 ÷I5.解得Dw= DN 1 5 :DE=25 5· :BE=35 5· BE-3DE 2 (3)V5-1或5+1 【解析】 【分析】(I)如图1，延长M交BB'于点H.由中点的定义和折叠的性质可得B'M=BM=CM=1, 再利用矩形的性质证明B'M∥CE、B'M=CE,即可得到结论； (2)如图2，过点C作CN⊥BD于点N.利用平行线的性质可得∠CDN=∠BDC,利用余弦的定义可 DN CD 得CDBD;在RtABCD中，根据勾股定理得BD=V5,进而得到BE与DE的数量关系； 第28页/共30页 可学科网命组卷网 (3)由矩形的性质以及勾服定理可求得V5,再分点B在线段BD上和点B在DB的延长线上两种情况， 分别利用轴对称的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质、等边对等角以及线段的和差求解即可， 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：：矩形ABCD中，BC=2,CD=1, BD=BC2+CD2=5 ①如图3，当点E在线段BD上时，设BB',EM交于点F 根据轴对称的性质，得EM垂直平分BB'. .BM=B'M,BE B'E. .∠MBB'=∠MB'B 又，B'E∥BC .∠EB'B=∠MBB' .∠EB'B=∠MB'B. 又∠EFB'=∠MFB'=90°，B'F=B'F, :△EB'F≌aMBF(ASA) .EB'=MB', ∴.EB'=MB'=MB=EB ∴.四边形BMB'E是菱形. ∴.BE=BM=1」 ·DE=BD-BE=V5-1 第29页/共30页 6学科网 命组卷网 A B M B 图3 图4 ②如图4：当点E在DB的延长线上时， 同理，得DE=BD+BE=V5+1 综上所述，DB的长为V5-1或5+1 第30页/共30页 2026年初中学业水平测评（三） 数 学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑） 1. 在我国气象标准里，是认定高温天气的起始温度．如果气温高于起始温度记作，那么“”表示气温（ ） A. 低于起始温度 B. 低于起始温度 C. 高于起始温度 D. 高于起始温度 2. 校徽是学校精神与文化底蕴的视觉凝练，凝聚着办学理念与初心．下列大学校徽（不考虑字母及数字）图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，梓青与米琦玩跷跷板游戏，跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）到地面的距离是，梓青和米琦在水平位置时离点O的距离相等，当梓青（右）离地面的高度是时，米琦（左）从水平位置垂直上升的高度是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，与是位似图形，位似中心为点O，且，则与的周长比为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，在此过程中绿化带上植物高度的方差发生变化，关于这个统计量的变化情况，下列描述正确的是（ ） A. 方差变小 B. 方差变大 C. 方差不变 D. 无法判断 8. 已知每毫升血液中约有万个红细胞，一个健康成年人的血液总量约为．则一个健康成年人血液中红细胞的总个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 9. 小臻想探究不同远视眼镜镜片的度数与焦距的关系．她将收集到的镜片[对应度数y（单位：度）已知]正对太阳，前后移动镜片，直至地面上的光斑最小，此时用刻度尺测出镜片中心到光斑的距离x（即焦距，单位：）．她记录多组数据后，用计算机绘制了y与x的关系图象（如图）．根据图象判断，下列结论正确的是（ ） A. y与x的关系式为 B. 镜片度数越大，镜片中心到光斑的距离越大 C. 当时， D. 镜片度数越小，镜片中心到光斑的距离越大 10. 如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为，将线段绕点O顺时针旋转一定角度得到的点B的对应点A的坐标为，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则， C. 若轴，则 D. 若轴，则 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案直接写在答题卡相应的位置） 11. 因式分解：______． 12. 现有两块葡萄地，分别种了阳光玫瑰和巨峰两种不同品种的葡萄．种植阳光玫瑰的葡萄地的面积为4亩，平均每亩产葡萄约；种植巨峰的葡萄地的面积为亩，平均每亩产葡萄约，则两种葡萄的总产量约为______kg．（用含a，b的代数式表示） 13. 在平面直角坐标系中，点的坐标为．先将点水平向右平移个单位长度得到点，再作点关于x轴对称的点，则点的坐标为______． 14. 2026年米兰-科尔蒂纳冬奥会，3位中国参赛选手分别参与了3个比赛项目，如图，比赛项目与参赛选手上下一一对应．小伟制作了6张卡片（除正面图案外完全相同），其中3张项目卡正面分别是“短道速滑”“花样滑冰”“自由式滑雪”；另外3张对应的选手卡正面分别是张楚桐、金博洋、谷爱凌的人物图片．他将卡片分为项目卡和选手卡两组，背面朝上分别洗匀，先从3张项目卡片中随机抽取一张，再从3张选手卡片中随机抽取一张，则抽到的项目卡片和选手卡片恰好对应匹配的概率是______． 15. 如图，在中，，D为边的中点，过点A作，交的延长线于点G，连接，F为的中点，连接．若，，则的长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 按要求完成各题： （1）计算：； （2）解方程组： 17. 如图，的顶点B，C在上，边经过圆心O，与交于点D，边与相切于点B．若，，求的长．（结果保留） 18. 山西老陈醋是中国四大名醋之一，至今已有3000余年的历史，素有“天下第一醋”的盛誉，以色、香、醇、浓、酸五大特征著称于世．某副食店第一次购进了总价为9000元的陈醋若干壶，第二次又补购了4050元相同规格的陈醋，进货单价比第一次便宜了2元，并且第二次的补货量恰好是第一次的一半．求这两次购进陈醋的单价分别是多少元． 19. 某电子科技公司生产甲、乙、丙、丁四款智能设备，为增强市场竞争力，公司拟推出“降本增效”与“提质升级”两套调整方案（记为方案A和方案B），对不同产品采取不同策略．现提供调整前的部分数据如下： a．调整前，各产品年产量不完整的条形统计图和扇形统计图如下所示． b．各产品单台成本的核算情况统计表及说明． 款式 类别 数据 甲 乙 丙 丁 调整前单台成本/（元/台） 200 180 250 300 调整后单台成本/（元/台） 方案A 160 p 260 280 方案B 190 170 q 290 说明：方案A的平均数与调整前四款产品单台成本的平均数相同，方案B的中位数与调整前四款产品单台成本的中位数相同． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图． （2）直接写出p，q的值． （3）若调整后四款产品的年产量不变，分别计算方案A和方案B的总成本，并说明哪种方案总成本更低． 20. 问题情境： 汾河是黄河的第二大支流．汾河景区内的河面宽度在至左右，景区北起上兰漫水桥，南至迎宾桥南，全长．汾河的宽度在不同河段有所不同． 测量计算： 如图，某河段的汾河两岸互相平行．甲、乙两同学分别站在河东岸的A，B处观察河西岸的某景观建筑物．甲同学测得该建筑物一端C在A处的北偏西的方向上，乙同学测得该建筑物另一端D在B处的南偏西的方向上．已知A，B两点相距，图中各点均在同一平面内，点A，B在同一条直线上，测得景观建筑物两端点C，D之间的距离为，求此段汾河的河宽．（结果精确到；参考数据：，） 21. 阅读与思考 下面是创新小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应的任务． 内分四边形 【研究背景】 在研究三角形、四边形等几何图形的过程中，我们积累了一定的研究经验．运用这些经验和方法，可以研究其他的特殊图形． 【定义对象】 若凸四边形的对角线平分一个内角，则称这个四边形是这条对角线的内分四边形． 如图1，在四边形中，平分，则称四边形是对角线的内分四边形． 【定义运用】 问题1：以下四边形中，是内分四边形的是 ▲ ．（多项选择题） A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．有一个角为的平行四边形 问题2：已知在凸四边形中，． ①如图2，若，则四边形 ▲ 对角线的内分四边形．（填“是”或“不是”） ②如图3，过点A作，交的延长线于点H，N是的中点，E是的中点．小琪猜测四边形是内分四边形． 她的证明过程如下： 如图3，连接． ∵N是的中点，E是的中点， ∴是的中位线．（依据） …… 任务： （1）【定义运用】中“问题1”处应填 ；“问题2”中①处的▲应填 ，②处的依据为 ． （2）将小琪的解答过程补充完整． （3）如图4，的顶点均在正方形网格中小正方形的顶点处，请在小正方形的顶点处作一点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形是内分四边形．（只用直尺作图） 22. 综合与实践 问题情境： 某批发市场销售甲、乙两种水果．根据市场调研，甲种水果的销售利润（单位：万元）与销售量x（单位：t）满足一次函数关系，乙种水果的销售利润（单位：万元）与销售量x（单位：t）满足二次函数关系． 通过实践得到以下数据： 销售量x/t 1 2 3 甲种水果的销售利润/万元 0.3 0.6 0.9 乙种水果的销售利润/万元 1.4 2.6 3.6 建立模型： （1）分别求，与x的函数关系式． 问题解决： （2）市场计划在某周内销售甲、乙两种水果共．设乙种水果的销售量为，两种水果的销售利润之和为万元．（两种水果均有销售） ①求关于m的函数关系式，并直接写出m的取值范围； ②当m为何值时，总利润最大？最大总利润是多少？ （3）在（2）的条件下，实际销售过程中要求总利润为6万元，且甲种水果的销售量大于乙种水果的销售量，请直接写出此时乙种水果的销售量． 23. 综合与探究 问题情境： 在矩形中，，，M为边上的中点，E为直线上一动点（不与点B重合），连接．作点B关于的对称点，连接，，． 观察发现： （1）如图1，当点E恰好与点D重合时，试判断四边形的形状，并说明理由． 深入探究： （2）如图2，当点E在线段上运动时，连接CE，在某一时刻，（1）中判断的四边形的形状仍然成立，试判断此时与的数量关系，并说明理由． （3）在点E运动的过程中，连接，当时，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $