精品解析：2026年山西省阳泉市盂县多校联考中考前测试数学试题

2026年初中学业水平测评（三） 数 学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑） 1. 在我国气象标准里，是认定高温天气的起始温度．如果气温高于起始温度记作，那么“”表示气温（ ） A. 低于起始温度 B. 低于起始温度 C. 高于起始温度 D. 高于起始温度 【答案】B 【解析】 【分析】根据题目给定的正的含义，推出负数对应的相反含义即可得出结果． 【详解】解：题目规定气温高于起始温度记为正，高于起始温度记作， 负数表示与规定相反的意义，即低于起始温度， 表示低于起始温度． 2. 校徽是学校精神与文化底蕴的视觉凝练，凝聚着办学理念与初心．下列大学校徽（不考虑字母及数字）图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把一个图形绕着某一个点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此逐项分析即可解答． 【详解】解： A．不是中心对称图形，故A不符合题意； B．不是中心对称图形，故B不符合题意； C．是中心对称图形，故C符合题意； D．不是中心对称图形，故D不符合题意． 3. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：与不是同类项，不能合并，故A错误； ，运算正确，故B正确； ，故C错误； ，故D错误． 4. 如图，梓青与米琦玩跷跷板游戏，跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）到地面的距离是，梓青和米琦在水平位置时离点O的距离相等，当梓青（右）离地面的高度是时，米琦（左）从水平位置垂直上升的高度是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知，，，，证明，得出，结合题意确定，即可推出结果． 【详解】解：如图， 由题意可知，，，， ∴， ∴， ∵梓青（右）离地面的高度是， ∴ ∴， ∴米琦（左）从水平位置垂直上升的高度是． 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：， 由①得：； 由②得：； ∴不等式组的解集为：， 在数轴上表示如下图所示： 6. 如图，与是位似图形，位似中心为点O，且，则与的周长比为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先得到，然后证明，得到，进而求解即可． 【详解】解：∵ ∴ ∵与是位似图形，位似中心为点O， ∴ ∴ ∴ ∴与的周长比为． 7. 如图，园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，在此过程中绿化带上植物高度的方差发生变化，关于这个统计量的变化情况，下列描述正确的是（ ） A. 方差变小 B. 方差变大 C. 方差不变 D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，据此即可解答． 【详解】解：根据题意得，园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，即现有的高度一定小于等于原先的高度，波动变小了，方差就变小． 8. 已知每毫升血液中约有万个红细胞，一个健康成年人的血液总量约为．则一个健康成年人血液中红细胞的总个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先将万用科学记数形式（中的范围是，是整数，与原数的整数部分的位数的关系是）表示，然后利用总红细胞个数每毫升红细胞个数血液总量计算总个数，最后整理为标准科学记数法形式即可． 【详解】解：万， 总个数为． 9. 小臻想探究不同远视眼镜镜片的度数与焦距的关系．她将收集到的镜片[对应度数y（单位：度）已知]正对太阳，前后移动镜片，直至地面上的光斑最小，此时用刻度尺测出镜片中心到光斑的距离x（即焦距，单位：）．她记录多组数据后，用计算机绘制了y与x的关系图象（如图）．根据图象判断，下列结论正确的是（ ） A. y与x的关系式为 B. 镜片度数越大，镜片中心到光斑的距离越大 C. 当时， D. 镜片度数越小，镜片中心到光斑的距离越大 【答案】D 【解析】 【分析】先求出反比例函数的解析式，再根据反比例函数的图象和性质，逐项判断即可求解． 【详解】解：根据题意得：该函数图象过点， 设镜片度数y（度）与镜片到光斑的距离x（米）的解析式为， 把点代入得：， 解得：， ∴镜片度数y（度）与镜片到光斑的距离x（米）的解析式为，故A选项错误，不符合题意； 当时，，故C选项错误，不符合题意； ∵， ∴当时，y随x的增大而减小， 即镜片度数越大，镜片到光斑的距离越小，故B选项错误，不符合题意； 镜片度数越小，镜片到光斑的距离越大，故D选项正确，符合题意． 10. 如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为，将线段绕点O顺时针旋转一定角度得到的点B的对应点A的坐标为，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则， C. 若轴，则 D. 若轴，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据旋转的性质求解即可． 【详解】解：如图： ∵点B的坐标为，∴，， A、若，点A的坐标为，则，，该选项不符合题意； B、若，点A的坐标为，则，，该选项不符合题意； C、若轴，点A的坐标为，则，该选项符合题意； D、若轴，点A的坐标为，则，该选项不符合题意． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案直接写在答题卡相应的位置） 11. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】直接运用完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】解： ． 12. 现有两块葡萄地，分别种了阳光玫瑰和巨峰两种不同品种的葡萄．种植阳光玫瑰的葡萄地的面积为4亩，平均每亩产葡萄约；种植巨峰的葡萄地的面积为亩，平均每亩产葡萄约，则两种葡萄的总产量约为______kg．（用含a，b的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】根据总产量等于平均亩产量产量乘以种植面积，分别求出两种葡萄的产量，再求和即可两种葡萄的总产量． 【详解】解：由题意可得：阳光玫瑰的葡萄地的产量为，巨峰的葡萄的产量为，则两种葡萄的总产量约为． 13. 在平面直角坐标系中，点的坐标为．先将点水平向右平移个单位长度得到点，再作点关于x轴对称的点，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据点平移的坐标规律得到平移后点的坐标，再根据点关于x轴对称的坐标规律得到点的坐标即可． 【详解】解：点水平向右平移2个单位长度得到点， 点的坐标为，即， 点关于x轴的对称点为， 点的坐标为． 14. 2026年米兰-科尔蒂纳冬奥会，3位中国参赛选手分别参与了3个比赛项目，如图，比赛项目与参赛选手上下一一对应．小伟制作了6张卡片（除正面图案外完全相同），其中3张项目卡正面分别是“短道速滑”“花样滑冰”“自由式滑雪”；另外3张对应的选手卡正面分别是张楚桐、金博洋、谷爱凌的人物图片．他将卡片分为项目卡和选手卡两组，背面朝上分别洗匀，先从3张项目卡片中随机抽取一张，再从3张选手卡片中随机抽取一张，则抽到的项目卡片和选手卡片恰好对应匹配的概率是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：设“短道速滑”“花样滑冰”“自由式滑雪”的卡片对应为A、B、C， 对应选手张楚桐、金博洋、谷爱凌的卡片对应为D、E、F， 画树状图如下： 共有9种情况，符合题意的有3种， 故所求概率为． 15. 如图，在中，，D为边的中点，过点A作，交的延长线于点G，连接，F为的中点，连接．若，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】先说明是等腰直角三角形，即；再说明是等腰直角三角形， 易得；如图：过F作于J，连接，过G作于H，则，易得可得；再利用三角形中位线定理可得，利用勾股定理求得，进而得到，最后运用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵D为边的中点，， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形，即， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， 如图：过F作于J，连接，过G作于H，则， ∴， ∴，即， ∵D为边的中点，F为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 按要求完成各题： （1）计算：； （2）解方程组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解： ②①，得， 解得， 把代入①，得， 解得， ∴原方程组的解为． 17. 如图，的顶点B，C在上，边经过圆心O，与交于点D，边与相切于点B．若，，求的长．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】连接．根据切线的性质求得，再利用弧长公式计算即可求解． 【详解】解：如图，连接． ∵与相切于点B， ∴， ∵， ∴， ∵为的直径，， ∴， ∴的长为． 18. 山西老陈醋是中国四大名醋之一，至今已有3000余年的历史，素有“天下第一醋”的盛誉，以色、香、醇、浓、酸五大特征著称于世．某副食店第一次购进了总价为9000元的陈醋若干壶，第二次又补购了4050元相同规格的陈醋，进货单价比第一次便宜了2元，并且第二次的补货量恰好是第一次的一半．求这两次购进陈醋的单价分别是多少元． 【答案】第一次购进陈醋的单价是20元，第二次购进陈醋的单价是18元 【解析】 【分析】设第一次购进陈醋的单价是x元，再根据题意列方式方程求解． 【详解】解：设第一次购进陈醋的单价是x元． 根据题意，得， 解得． 经检验，是原方程的解，且符合题意． ∴． 答：第一次购进陈醋的单价是20元，第二次购进陈醋的单价是18元． 19. 某电子科技公司生产甲、乙、丙、丁四款智能设备，为增强市场竞争力，公司拟推出“降本增效”与“提质升级”两套调整方案（记为方案A和方案B），对不同产品采取不同策略．现提供调整前的部分数据如下： a．调整前，各产品年产量不完整的条形统计图和扇形统计图如下所示． b．各产品单台成本的核算情况统计表及说明． 款式 类别 数据 甲 乙 丙 丁 调整前单台成本/（元/台） 200 180 250 300 调整后单台成本/（元/台） 方案A 160 p 260 280 方案B 190 170 q 290 说明：方案A的平均数与调整前四款产品单台成本的平均数相同，方案B的中位数与调整前四款产品单台成本的中位数相同． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图． （2）直接写出p，q的值． （3）若调整后四款产品的年产量不变，分别计算方案A和方案B的总成本，并说明哪种方案总成本更低． 【答案】（1）条形统计图补图如下： （2）230；260 （3）方案A的总成本为44000（万元）．方案B的总成本为42900（万元）．方案B的总成本更低 【解析】 【分析】（1）先求得年总产量，然后求得甲款智能设备的年产量，然后补全条形统计图即可； （2）根据方案A的平均数与调整前的相同，方案B的中位数与调整前的相同求解即可；（3）分别计算甲、乙两种方案的成本，然后比较大小即可． 【小问1详解】 解：年总产量为（万台）； 甲款智能设备的年产量（万台）． 补全条形统计图：略． 【小问2详解】 解：∵方案A的平均数与调整前的相同， ∴，解得：， ∵方案B的中位数与调整前的相同，调整前中位数为， ∴调整后为，解得：． 【小问3详解】 解：方案A的总成本为（万元）． 方案B的总成本为（万元）． ∵， ∴方案B的总成本更低． 20. 问题情境： 汾河是黄河的第二大支流．汾河景区内的河面宽度在至左右，景区北起上兰漫水桥，南至迎宾桥南，全长．汾河的宽度在不同河段有所不同． 测量计算： 如图，某河段的汾河两岸互相平行．甲、乙两同学分别站在河东岸的A，B处观察河西岸的某景观建筑物．甲同学测得该建筑物一端C在A处的北偏西的方向上，乙同学测得该建筑物另一端D在B处的南偏西的方向上．已知A，B两点相距，图中各点均在同一平面内，点A，B在同一条直线上，测得景观建筑物两端点C，D之间的距离为，求此段汾河的河宽．（结果精确到；参考数据：，） 【答案】此段汾河的宽约为 【解析】 【分析】分别过点C，D作，，垂足分别为F，E，在和中，解直角三角形求得，，根据，列式计算即可求解． 【详解】解：如图，分别过点C，D作，，垂足分别为F，E， 则， ∴， ∵， ∴四边形为矩形， ∴，， 设， 在中，，， ∴， 在中，，， ∴， ∵， ∴， 解得， 答：此段汾河的宽约为． 21. 阅读与思考 下面是创新小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应的任务． 内分四边形 【研究背景】 在研究三角形、四边形等几何图形的过程中，我们积累了一定的研究经验．运用这些经验和方法，可以研究其他的特殊图形． 【定义对象】 若凸四边形的对角线平分一个内角，则称这个四边形是这条对角线的内分四边形． 如图1，在四边形中，平分，则称四边形是对角线的内分四边形． 【定义运用】 问题1：以下四边形中，是内分四边形的是 ▲ ．（多项选择题） A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．有一个角为的平行四边形 问题2：已知在凸四边形中，． ①如图2，若，则四边形 ▲ 对角线的内分四边形．（填“是”或“不是”） ②如图3，过点A作，交的延长线于点H，N是的中点，E是的中点．小琪猜测四边形是内分四边形． 她的证明过程如下： 如图3，连接． ∵N是的中点，E是的中点， ∴是的中位线．（依据） …… 任务： （1）【定义运用】中“问题1”处应填 ；“问题2”中①处的▲应填 ，②处的依据为 ． （2）将小琪的解答过程补充完整． （3）如图4，的顶点均在正方形网格中小正方形的顶点处，请在小正方形的顶点处作一点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形是内分四边形．（只用直尺作图） 【答案】（1）；是；三角形中位线定理 （2）∴，． ∴． ∵，交BC的延长线于点H， ∴， ∵N是AC的中点， ∴． 又∵， ∴． ∴． ∴，即平分． ∴四边形是对角线的内分四边形． （3）如图，点D即为所求．（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）问题1：根据内分四边形和特殊四边形的性质即可解答；先判定四边形是菱形，问题2：再利用内分四边形的定义即可解答①；根据三角形中位线定理即可解答②； （2）利用三角形中位线的性质可得，，即；再利用直角三角形中线的性质、等边对等角以及等量代换可得，即HE平分，利用内分四边形的定义即可证明结论； （3）直接作出符合题意的菱形即可． 【小问1详解】 解：问题1：菱形的对角线平分一组对角，符合内分四边形的定义，即选项A符合题意； 问题2：①∵， ∴， ∴ ∵，即 ∴， ∴，即平分． ∴四边形是对角线的内分四边形． ②连接三角形两边的中点的直线是三角形的中位线，即判定依据是三角形中位线定理． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 22. 综合与实践 问题情境： 某批发市场销售甲、乙两种水果．根据市场调研，甲种水果的销售利润（单位：万元）与销售量x（单位：t）满足一次函数关系，乙种水果的销售利润（单位：万元）与销售量x（单位：t）满足二次函数关系． 通过实践得到以下数据： 销售量x/t 1 2 3 甲种水果的销售利润/万元 0.3 0.6 0.9 乙种水果的销售利润/万元 1.4 2.6 3.6 建立模型： （1）分别求，与x的函数关系式． 问题解决： （2）市场计划在某周内销售甲、乙两种水果共．设乙种水果的销售量为，两种水果的销售利润之和为万元．（两种水果均有销售） ①求关于m的函数关系式，并直接写出m的取值范围； ②当m为何值时，总利润最大？最大总利润是多少？ （3）在（2）的条件下，实际销售过程中要求总利润为6万元，且甲种水果的销售量大于乙种水果的销售量，请直接写出此时乙种水果的销售量． 【答案】（1）； （2）①；②当时，总利润w最大，最大总利润为6.6万元 （3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解析式即可； （2）①设乙种水果的销售量为，则甲种水果的销售量为，再结合（１）中的解析式求出关于m的函数关系式； ②利用配方法，把一般式化为顶点式，根据顶点式得到最值即可； （3）令，再解方程，结合题意确定的值即可． 【小问1详解】 解：设， ，解得， ， ， ，解得， ； 【小问2详解】 解：①设乙种水果的销售量为，则甲种水果的销售量为， 则； ②由①可知， 则当时，总利润w最大，最大总利润为6.6万元； 【小问3详解】 解：令， 整理得， 解得或， 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； 则此时乙种水果的销售量为． 23. 综合与探究 问题情境： 在矩形中，，，M为边上的中点，E为直线上一动点（不与点B重合），连接．作点B关于的对称点，连接，，． 观察发现： （1）如图1，当点E恰好与点D重合时，试判断四边形的形状，并说明理由． 深入探究： （2）如图2，当点E在线段上运动时，连接CE，在某一时刻，（1）中判断的四边形的形状仍然成立，试判断此时与的数量关系，并说明理由． （3）在点E运动的过程中，连接，当时，请直接写出的长． 【答案】（1）四边形是平行四边形．理由如下： 如图1，延长交于点H． ∵M是边的中点， ∴． 根据轴对称的性质，得，，． ∴． ∵四边形是矩形， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴． ∴． 又∵， ∴四边形是平行四边形． （2）．理由如下： 如图2，过点C作于点N． ∵四边形是平行四边形， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． 在中，根据勾股定理得． ∴．解得． ∴． ∴． ∴． （3）或 【解析】 【分析】（1）如图1，延长EM交于点H．由中点的定义和折叠的性质可得，再利用矩形的性质证明、，即可得到结论； （2）如图2，过点C作于点N．利用平行线的性质可得，利用余弦的定义可得；在中，根据勾股定理得，进而得到与的数量关系； （3）由矩形的性质以及勾股定理可求得，再分点E在线段上和点E在的延长线上两种情况，分别利用轴对称的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质、等边对等角以及线段的和差求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵矩形中，，， ∴， ①如图3，当点E在线段上时，设，交于点F． 根据轴对称的性质，得垂直平分． ∴，． ∴． 又∵， ∴． ∴． 又∵，， ∴． ∴． ∴． ∴四边形是菱形． ∴． ∴． ②如图4：当点E在的延长线上时， 同理，得． 综上所述，DE的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初中学业水平测评（三） 数 学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑） 1. 在我国气象标准里，是认定高温天气的起始温度．如果气温高于起始温度记作，那么“”表示气温（ ） A. 低于起始温度 B. 低于起始温度 C. 高于起始温度 D. 高于起始温度 2. 校徽是学校精神与文化底蕴的视觉凝练，凝聚着办学理念与初心．下列大学校徽（不考虑字母及数字）图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，梓青与米琦玩跷跷板游戏，跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）到地面的距离是，梓青和米琦在水平位置时离点O的距离相等，当梓青（右）离地面的高度是时，米琦（左）从水平位置垂直上升的高度是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，与是位似图形，位似中心为点O，且，则与的周长比为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，在此过程中绿化带上植物高度的方差发生变化，关于这个统计量的变化情况，下列描述正确的是（ ） A. 方差变小 B. 方差变大 C. 方差不变 D. 无法判断 8. 已知每毫升血液中约有万个红细胞，一个健康成年人的血液总量约为．则一个健康成年人血液中红细胞的总个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 9. 小臻想探究不同远视眼镜镜片的度数与焦距的关系．她将收集到的镜片[对应度数y（单位：度）已知]正对太阳，前后移动镜片，直至地面上的光斑最小，此时用刻度尺测出镜片中心到光斑的距离x（即焦距，单位：）．她记录多组数据后，用计算机绘制了y与x的关系图象（如图）．根据图象判断，下列结论正确的是（ ） A. y与x的关系式为 B. 镜片度数越大，镜片中心到光斑的距离越大 C. 当时， D. 镜片度数越小，镜片中心到光斑的距离越大 10. 如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为，将线段绕点O顺时针旋转一定角度得到的点B的对应点A的坐标为，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则， C. 若轴，则 D. 若轴，则 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案直接写在答题卡相应的位置） 11. 因式分解：______． 12. 现有两块葡萄地，分别种了阳光玫瑰和巨峰两种不同品种的葡萄．种植阳光玫瑰的葡萄地的面积为4亩，平均每亩产葡萄约；种植巨峰的葡萄地的面积为亩，平均每亩产葡萄约，则两种葡萄的总产量约为______kg．（用含a，b的代数式表示） 13. 在平面直角坐标系中，点的坐标为．先将点水平向右平移个单位长度得到点，再作点关于x轴对称的点，则点的坐标为______． 14. 2026年米兰-科尔蒂纳冬奥会，3位中国参赛选手分别参与了3个比赛项目，如图，比赛项目与参赛选手上下一一对应．小伟制作了6张卡片（除正面图案外完全相同），其中3张项目卡正面分别是“短道速滑”“花样滑冰”“自由式滑雪”；另外3张对应的选手卡正面分别是张楚桐、金博洋、谷爱凌的人物图片．他将卡片分为项目卡和选手卡两组，背面朝上分别洗匀，先从3张项目卡片中随机抽取一张，再从3张选手卡片中随机抽取一张，则抽到的项目卡片和选手卡片恰好对应匹配的概率是______． 15. 如图，在中，，D为边的中点，过点A作，交的延长线于点G，连接，F为的中点，连接．若，，则的长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 按要求完成各题： （1）计算：； （2）解方程组： 17. 如图，的顶点B，C在上，边经过圆心O，与交于点D，边与相切于点B．若，，求的长．（结果保留） 18. 山西老陈醋是中国四大名醋之一，至今已有3000余年的历史，素有“天下第一醋”的盛誉，以色、香、醇、浓、酸五大特征著称于世．某副食店第一次购进了总价为9000元的陈醋若干壶，第二次又补购了4050元相同规格的陈醋，进货单价比第一次便宜了2元，并且第二次的补货量恰好是第一次的一半．求这两次购进陈醋的单价分别是多少元． 19. 某电子科技公司生产甲、乙、丙、丁四款智能设备，为增强市场竞争力，公司拟推出“降本增效”与“提质升级”两套调整方案（记为方案A和方案B），对不同产品采取不同策略．现提供调整前的部分数据如下： a．调整前，各产品年产量不完整的条形统计图和扇形统计图如下所示． b．各产品单台成本的核算情况统计表及说明． 款式 类别 数据 甲 乙 丙 丁 调整前单台成本/（元/台） 200 180 250 300 调整后单台成本/（元/台） 方案A 160 p 260 280 方案B 190 170 q 290 说明：方案A的平均数与调整前四款产品单台成本的平均数相同，方案B的中位数与调整前四款产品单台成本的中位数相同． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图． （2）直接写出p，q的值． （3）若调整后四款产品的年产量不变，分别计算方案A和方案B的总成本，并说明哪种方案总成本更低． 20. 问题情境： 汾河是黄河的第二大支流．汾河景区内的河面宽度在至左右，景区北起上兰漫水桥，南至迎宾桥南，全长．汾河的宽度在不同河段有所不同． 测量计算： 如图，某河段的汾河两岸互相平行．甲、乙两同学分别站在河东岸的A，B处观察河西岸的某景观建筑物．甲同学测得该建筑物一端C在A处的北偏西的方向上，乙同学测得该建筑物另一端D在B处的南偏西的方向上．已知A，B两点相距，图中各点均在同一平面内，点A，B在同一条直线上，测得景观建筑物两端点C，D之间的距离为，求此段汾河的河宽．（结果精确到；参考数据：，） 21. 阅读与思考 下面是创新小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应的任务． 内分四边形 【研究背景】 在研究三角形、四边形等几何图形的过程中，我们积累了一定的研究经验．运用这些经验和方法，可以研究其他的特殊图形． 【定义对象】 若凸四边形的对角线平分一个内角，则称这个四边形是这条对角线的内分四边形． 如图1，在四边形中，平分，则称四边形是对角线的内分四边形． 【定义运用】 问题1：以下四边形中，是内分四边形的是 ▲ ．（多项选择题） A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．有一个角为的平行四边形 问题2：已知在凸四边形中，． ①如图2，若，则四边形 ▲ 对角线的内分四边形．（填“是”或“不是”） ②如图3，过点A作，交的延长线于点H，N是的中点，E是的中点．小琪猜测四边形是内分四边形． 她的证明过程如下： 如图3，连接． ∵N是的中点，E是的中点， ∴是的中位线．（依据） …… 任务： （1）【定义运用】中“问题1”处应填 ；“问题2”中①处的▲应填 ，②处的依据为 ． （2）将小琪的解答过程补充完整． （3）如图4，的顶点均在正方形网格中小正方形的顶点处，请在小正方形的顶点处作一点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形是内分四边形．（只用直尺作图） 22. 综合与实践 问题情境： 某批发市场销售甲、乙两种水果．根据市场调研，甲种水果的销售利润（单位：万元）与销售量x（单位：t）满足一次函数关系，乙种水果的销售利润（单位：万元）与销售量x（单位：t）满足二次函数关系． 通过实践得到以下数据： 销售量x/t 1 2 3 甲种水果的销售利润/万元 0.3 0.6 0.9 乙种水果的销售利润/万元 1.4 2.6 3.6 建立模型： （1）分别求，与x的函数关系式． 问题解决： （2）市场计划在某周内销售甲、乙两种水果共．设乙种水果的销售量为，两种水果的销售利润之和为万元．（两种水果均有销售） ①求关于m的函数关系式，并直接写出m的取值范围； ②当m为何值时，总利润最大？最大总利润是多少？ （3）在（2）的条件下，实际销售过程中要求总利润为6万元，且甲种水果的销售量大于乙种水果的销售量，请直接写出此时乙种水果的销售量． 23. 综合与探究 问题情境： 在矩形中，，，M为边上的中点，E为直线上一动点（不与点B重合），连接．作点B关于的对称点，连接，，． 观察发现： （1）如图1，当点E恰好与点D重合时，试判断四边形的形状，并说明理由． 深入探究： （2）如图2，当点E在线段上运动时，连接CE，在某一时刻，（1）中判断的四边形的形状仍然成立，试判断此时与的数量关系，并说明理由． （3）在点E运动的过程中，连接，当时，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $