期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 2025-2026学年六年级下册数学北师大版期末检测卷，聚焦比例、图形变换、圆柱圆锥等核心知识，通过节约用水、火箭模型等真实情境，考查抽象能力、空间观念与模型意识，体现数学眼光、思维与语言的综合应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|比例性质、图形平移旋转、圆柱半径计算|基础概念辨析，结合图形考查空间观念| |填空题|10题/20分|比例尺换算、圆柱体积、正反比例判断|联系生活（竹竿影长），渗透量感与符号意识| |判断题|6题/12分|圆柱体积比较、时针旋转角度、圆锥结构|辨析易混点，培养推理意识| |计算题|3类/26分|小数分数运算、解方程与比例|夯实运算能力，强调准确性| |解答题|6题/30分|圆柱圆锥体积应用、比例尺行程问题|综合情境（水管漏水、火箭模型），考查模型意识与问题解决能力|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．下列四个数中，能与3、6、24组成一个比例的是（    ）。 A．9 B．0.75 C．36 D．18 2．图形经过旋转或者平移以后，发生变化的是（    ）。 A．图形的大小 B．图形的形状 C．图形的位置 D．图形的形状和位置 3．一个圆柱体，侧面展开图是正方形，它的边长是12.56厘米，圆柱的底面半径是（    ）厘米。 A．0.3 B．10 C．2 D．3 4．图上3厘米的线段表示实际120千米，这幅图的比例尺是（    ）。 A．1∶40 B．1∶40000 C．1∶400000 D．1∶4000000 5．如图所示图形是由基本图形通过每次旋转（    ）度得到的。 A．30 B．45 C．50 D．60 6．图形甲可以看作是图形乙（    ）得到的。 A．先绕点逆时针旋转90°再向左平移2格 B．先绕点顺时针旋转90°再向左平移2格 C．先绕点顺时针旋转90°再向上平移3格 D．先绕点逆时针旋转90°再向上平移3格 第II卷（非选择题88分） 、 二、填空题（20分） 7．在一幅图上量得钟楼到鼓楼相距2厘米，钟楼到鼓楼的实际距离是1.2千米，则这幅图的比例尺是( )。 8．一个圆柱形粮囤的底面周长是18.84米，高是3米，这个粮囤的体积是( )立方米。 9．某精密零件实际长是2mm，现用20∶1的比例尺画在图纸上，它在图上的长度是( )cm。 10．如果 均不等于0），则x和y成( )比例，x与y的最简整数比是( )。 11．一个圆锥形物体的底面半径是4厘米，从圆锥形物体的顶点沿高将它切成两半后，表面积增加了48平方厘米，原来这个圆锥形物体的体积是( )立方厘米。 12．m、n均不为0，若m∶5＝6∶n，则m和n成( )比例；若5∶m＝6∶n，则m和n成( )比例。 13．鹏鹏和悦悦在学校操场上测得一根长1米的竹竿垂直立起的影长是0.25米，同一时间，测得旗杆的影长是3.97米。他们学校旗杆的高度是( )米。 14．图形旋转有三个关键要素：旋转点、旋转方向和( )。 15．如图①，把一个圆柱沿底面直径切成两个半圆柱，表面积会增加；如图②，把它横截成两个圆柱，表面积会增加，这个圆柱的底面积是( )，高是( )cm。 16．工人师傅加工一批零件，工作时间与加工零件个数的关系如图，图中N表示加工( )个零件，M表示( )时。 三、判断题（12分） 17．一个长方体和一个圆柱的底面周长相等，高相等，圆柱的体积大一些。( ) 18．从6时到9时，时针按顺时针方向旋转了90°。( ) 19．一个底面半径为2.5cm，高为5cm的圆柱，它的表面积是117.75 cm2．    ( ) 20．把一张长8 cm，宽5 cm的白纸，围成一个圆柱形纸筒，这个纸筒的侧面积是35cm2    ( ) 21．圆锥有两个底面，他们是两个相同的圆．    ( ) 22．比的前项和后项都扩大为原来的2倍，得到一个新的比，这两个比能组成比例。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数． 1.6×0.4 =       4.2÷=         ×=       10-0.09=     ÷36=          +=         ×4÷×4=    3.34+66%= 24．计算。       25．解方程或比例。                  五、解答题（30分） 26．一个圆柱形容器从里面量，底面直径是10厘米，高比底面直径多，容器内水深11厘米。把一个底面半径是4厘米、高是9厘米的圆锥形铁块完全浸没在容器中，会溢出多少毫升的水？ 27．节约用水，人人有责！学校自来水管的内直径是2厘米，水管内水流速度是每秒60厘米。一个同学洗手时忘记关闭水龙头，5分钟浪费多少升水？ 28．在一幅比例尺为1∶7500000的地图上、量得A、B两地的距离是4厘米。甲、乙两车分别从A、B两地同时出发。相向而行，经过2.4小时相遇。已知甲车的速度是58千米/时，乙车的速度是多少千米/时？ 29．小火箭模型和“长征七号”运载火箭的比是1∶400，已知“长征七号”运载火箭的高是53.1米，小火箭模型高多少厘米？ 30．下面是一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分，可做一个圆柱形油桶，（接缝和厚度忽略不计）这个油桶的容积是多少？ 31．一个工程队每天铺设管道24米。照这样的速度，2天、3天……能铺设管道多少米？ (1)将下表填完整。 时间/天 1 2 3 4 5 长度/米 24 (2)根据表中数据，在下图中先描出铺设管道的时间和长度之间相对应的点，再把它们依次连起来。 (3)铺设管道的时间和长度成什么比例？为什么？ (4)7天能铺设管道多少米？铺设192米管道需要多少天？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C C D B A 1．B 【分析】根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，首先假设各选项中的数能与3、6、24组成比例，然后逐一计算出内项积是否等于外项积，等于则可组成比例，否则不能组成比例。 【详解】A．若3和9是外项，6和24是内项，则外项之积为3×9＝27，内项之积为6×24＝144，27≠144，不满足比例性质； 若3和6是外项，9和24是内项，则外项之积为3×6＝18，内项之积为9×24＝216，18≠216，不满足比例性质； 若3和24是外项，6和9是内项，则外项之积为3×24＝72，内项之积为6×9＝54，72≠54，不满足比例性质； 所以9不能与3、6、24组成比例。 B．当3和6是外项，0.75和24是内项时，外项之积为3×6＝18，内项之积为0.75×24＝18，此时外项之积等于内项之积，满足比例的基本性质，即3∶24＝0.75∶6（比例写法不唯一）。所以0.75能与3、6、24组成比例。 C．若3和36是外项，6和24是内项，外项之积为3×36＝108，内项之积为6×24＝144，108≠144，不满足比例性质； 若3和6是外项，36和24是内项，外项之积为3×6＝18，内项之积为36×24＝864，18≠864，不满足比例性质； 若3和24是外项，6和36是内项，外项之积为3×24＝72，内项之积为6×36＝216，72≠216，不满足比例性质； 所以36不能与3、6、24组成比例。 D．若3和18是外项，6和24是内项，外项之积为3×18＝54，内项之积为6×24＝144，54≠144，不满足比例性质； 若3和6是外项，18和24是内项，外项之积为3×6＝18，内项之积为18×24＝432，18≠432，不满足比例性质； 若3和24是外项，6和18是内项，外项之积为3×24＝72，内项之积为6×18＝108，72≠108，不满足比例性质； 所以18不能与3、6、24组成比例。 故答案为：B 2．C 【分析】由于旋转是把图形绕着一点旋转一定的角度，并没有改变图形的形状、大小；平移是把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，所以平移和旋转的共同点是：物体或图形只是位置发生了变化，形状和大小没有发生变化，据此解答。 【详解】分析可知，图形经过旋转或者平移以后，发生变化的是图形的位置，图形的形状和大小都没有发生变化。 故答案为：C 3．C 【分析】由圆柱侧面展开图的特征可知，当圆柱的侧面展开是正方形时，正方形的边长既等于圆柱的底面周长，也等于圆柱的高，则圆柱的底面周长是12.56厘米，利用“”求出圆柱的底面半径，据此解答。 【详解】12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 所以，圆柱的底面半径是2厘米。 故答案为：C 4．D 【分析】一幅图的图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺，比例尺＝图上距离∶实际距离，把题中的数据代入公式计算，即可求得。 【详解】图上距离∶实际距离 ＝3厘米∶120千米 ＝3厘米∶（120×100000）厘米 ＝3厘米∶12000000厘米 ＝3∶12000000 ＝（3÷3）∶（12000000÷3） ＝1∶4000000 所以，这幅图的比例尺是1∶4000000。 故答案为：D 5．B 【分析】这个图形是由基本图形绕旋转中心按顺时针或逆时针方向旋转得到的。把周角的度数360°平均分成8份，每份的度数就是基本图形每次旋转的度数，据此解答。 【详解】360°÷8＝45° 该图形是由基本图形通过每次旋转45°得到的。 故答案为：B 6．A 【分析】旋转是指图形绕着一个固定点按照一定的方向和角度转动，平移是指图形在平面内沿着某个方向移动一定的距离。由图可得：图形乙先绕点逆时针旋转90°再向左平移2格得到图形甲，也可以看作图形乙先绕点逆时针旋转90°再向上平移2格得到图形甲，据此解答。 【详解】A．该选项描述的内容符合图形乙到图形甲的运动过程，因此A选项正确； B．图形乙得到图形甲是绕点逆时针旋转，而不是绕点顺时针旋转，因此B选项描述错误； C．图形乙得到图形甲是绕点逆时针旋转90°，而不是绕点顺时针旋转90°，且是向上平移2格，不是向上平移3格，因此C选项描述错误； D．图形乙得到图形甲是先绕点逆时针旋转90°，再向上平移2格，而不是向上平移3格，因此D选项描述错误。 故答案为：A 7．1∶60000/ 【分析】先统一单位为厘米（1千米＝100000厘米）；再代入“比例尺＝图上距离∶实际距离”，利用比的基本性质化简。 【详解】1.2千米＝120000厘米 2∶120000 ＝（2÷2）∶（120000÷2） ＝1∶60000 8．84.78 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出圆柱形底面的半径，然后再根据圆的面积公式：S＝πr2，据此求出圆柱的底面积，最后根据圆柱的体积公式：V＝Sh，据此求出它的体积。 【详解】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） 3.14×32×3 ＝3.14×9×3 ＝28.26×3 ＝84.78（立方米） 9．4 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，结合1cm＝10mm，换算单位，即可解答。 【详解】2 40（mm） 40mm＝4cm 它在图上的长度是4cm。 10． 正 1∶21 【分析】两种相关联的量，若其比值（商）一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例，据此先确定x和y成哪种比例关系，然后求出x与y的比并化成最简整数比即可。 【详解】由3xy得：x∶y∶3（商一定），所以x和y成正比例 由3xy得：x∶y∶3＝∶3×7＝1∶21 11．100.48 【分析】从圆锥形物体的顶点沿高将它切成两半后，切面是两个等腰三角形，且这个三角形的底是圆锥的直径，三角形的高是圆锥的高。先用48平方厘米除以2，计算出一个切面三角形的面积，再根据三角形的高＝面积×2÷底，计算出三角形的高也就是圆锥的高，最后根据圆锥的体积＝，列式计算。 【详解】48÷2×2÷（4×2） ＝48÷2×2÷8 ＝24×2÷8 ＝48÷8 ＝6（厘米） ＝100.48（立方厘米） 所以原来这个圆锥形物体的体积是100.48立方厘米。 12． 反 正 【详解】两种相关联的量，若其比值（商）一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例，据此解答。 【解答】由m∶5＝6∶n得： mn＝5×6＝30（一定），m和n成反比例； 由5∶m＝6∶n，得： （一定），m和n成正比例。 13． 15.88 【分析】根据同一时间、同一地点，竹竿的高度和影长成正比例关系，算出竹竿高度和影长的比值，再根据旗杆的高度和旗杆影长也成正比例关系，两个比值相等，求出旗杆的高度。 【详解】 旗杆高度旗杆影长 旗杆高度：（米） 学校旗杆的高度是15.88米。 14．旋转角度 【详解】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定角度，这样的运动叫做图形的旋转。图形旋转有三个关键要素：旋转点、旋转方向和旋转角度。 15． 12.56 7 【分析】根据图②可知，增加两个圆柱的底面积，用增加的面积÷2，求出圆柱的底面积；根据圆的面积＝πr2，据此求出圆柱的底面半径；根据图①可知，增加两个长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面直径的长方形面积，用增加面积÷2，求出一个面的面积；再根据长方形面积＝长×宽，据此求出圆柱的高。 【详解】25.12÷2＝12.56（cm2） 12.56÷3.14＝4 2×2＝4，所以圆柱底面半径是2cm。 56÷2÷（2×2） ＝56÷2÷4 ＝28÷4 ＝7（cm） 16． 400 3.2 【分析】根据图象判断，正比例图象是一条从原点出发的一条射线，据此判断工作时间与加工零件总数成正比例；首先用工作总量÷工作时间＝工作效率，工作效率不变，再利用工作总量÷工作效率＝工作时间；工作效率×工作时间＝工作总量，据此解答。 【详解】150÷1.5＝100（个） 100×4＝400（个） 320÷100＝3.2（时） 17．√ 【详解】略 18．√ 【分析】把钟面看作一个圆周，是360°。钟面上有12个大格，每个大格是360°÷12＝30°。也就是说，指针每走过1个大格，就旋转了30°。从6时到9时，时针从“6”到“9”顺时针转了3个大格。用30°×3＝90°，即可求出旋转的角度。 【详解】30°×3＝90° 则从6时到9时，时针按顺时针方向旋转了90°。原题干说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【详解】运用圆柱的表面积计算公式S=2πr2+2πrh，可以计算得到底面半径为2.5cm，高为5cm的圆柱，它的表面积是117.75 cm2． 20．× 【分析】这个纸筒的侧面积其实就是白纸的面积 【详解】8×5=40（cm2） 21．× 【详解】圆柱有两个底面，他们是两个相同的圆；圆锥只有一个底面． 22．√ 【分析】根据比的性质，比的前项和后项都扩大2倍，得到的新比，比值大小没变；比值没变，说明两个比相等，所以这两个比能组成比例。 【详解】比的前项和后项都扩大2倍，得到一个新的比，比值没变，所以这两个比能组成比例。原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题考查比的性质的运用和比例的意义。 23．6.4 ；21 ；  ；9.91 ； ； ；16 ；4 【详解】略 24．； 【分析】，根据带分数的意义以及带符号搬家，将算式变为，将每个分数变为，根据，将算式变为，然后计算出，再把括号去掉，将算式变为；能相互抵消掉的分数就互相抵消，据此算式变为，进而得出结果。 ，先把所有的假分数化为带分数，然后根据减法的性质，将算式变为，再根据带符号搬家，将算式变为，据此加上括号，将算式变为，计算第一个括号的结果为8，因为，所以算式等于，也就是，据此计算出，再去掉括号，将算式变为，最后计算出结果。 【详解】 25．；； 【分析】（1）利用等式的性质1，方程左右两边同时减去3.5求解。 （2）利用等式的性质1，方程左右两边同时加上7，再利用等式的性质2，方程左右两边同时除以2.5求解。 （3）根据比例的基本性质，将原式转换为，再利用等式的性质2，方程左右两边同时除以求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 26．72.22 毫升 【分析】将圆柱的底面直径长度看成单位“1”，则高为10×（1＋）厘米，溢出的水的体积等于圆锥形铁块的体积减去圆柱形容器内空余部分的容积。 分别利用圆锥体积公式（）和圆柱体积公式（）计算铁块体积和空余部分容积。 【详解】10×（1＋） ＝10× ＝12（厘米） （厘米） ＝150.72－3.14×25 （立方厘米） 立方厘米毫升 答：会溢出 72.22 毫升的水。 27．56.52升 【分析】将水流形状看作圆柱，水管口看作圆柱底面积，流出水的长度看作圆柱的高，根据圆柱体积＝πr2h（π取3.14），求出体积，再将体积单位换算成容积单位升。 【详解】5分钟＝300秒 3.14×（2÷2）2×（60×300） ＝3.14×12×18000 ＝3.14×1×18000 ＝56520（立方厘米） 56520立方厘米＝56.52升 答：5分钟浪费56.52升水。 28． 67千米/时 【分析】由比例尺1∶7500000可知图上1厘米表示实际7500000厘米，即75千米，则A、B两地的实际距离为4个75千米。根据“速度和＝路程÷相遇时间”，用两地间的实际距离除以相遇时间求出甲、乙两车的速度和，最后用速度和减去甲车的速度即可求出乙车的速度。 【详解】7500000厘米＝75千米 75×4＝300（千米） 300÷2.4＝125（千米/时） 125－58＝67（千米/时） 答：乙车的速度是67千米/时。 29．13.275厘米 【分析】实际高度为53.1米，求模型高度为多少厘米，要先将实际高度的单位换算成厘米。小火箭模型高度与“长征七号”运载火箭实际高度的比是1∶400，根据比的意义，先设模型高度为未知数x，则模型高度与实际高度的比是x∶5310，据此可以得到比例x∶5310＝1∶400，利用比例的基本性质求解即可。 【详解】53.1米 ＝ 5310厘米 解：设小火箭模型高x厘米。 x∶5310＝1∶400 400x＝5310×1 400x＝5310 400x÷400＝5310÷400 x＝13.275 答：小火箭模型高 13.275 厘米。 30．12.56立方分米 【分析】根据题意，圆柱的侧面展开是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高。用4分米除以2算出底面直径，再除以2算出底面半径。根据圆柱的容积V＝πr2h解决。 【详解】4÷2÷2＝1（分米） 3.14×12×4 ＝3.14×1×4 ＝12.56（立方分米） 答：这个油桶的容积是12.56立方分米。 31．(1)48；72；96；120 (2)见详解 (3)成正比例；因为铺设管道的长度和时间是两个相关联的量，它们的比值一定。 (4)168米，8天 【分析】（1）用每天铺的米数×天数＝铺设的长度。据此算出2天、3天、4天、5天能铺设多少米，再填表。 （2）横轴表示铺设的天数，纵轴表示铺设的长度，据此描点连线，画出图像。 （3）两个相关联的量，它们的比值一定，成正比例。乘积一定。成反比例。 （4）用7乘每天铺设的24米，就是能铺设管道多少米。用铺设的192米除以每天铺设的24米，就是需要几天。 【详解】（1）24×2＝48（米） 24×3＝72（米） 24×4＝96（米） 24×5＝120（米） 表格如下： 时间/天 1 2 3 4 5 长度/米 24 48 72 96 120 （2）如图： （3）铺设管道的时间和长度成正比例。铺设的长度÷铺设的天数＝每天铺设的米数，每天都铺设24米。因为铺设管道的长度和时间是两个相关联的量，它们的比值一定。 （4）7×24＝168（米） 192÷24＝8（天） 答：7天能铺设管道168米，铺设192米管道需要8天。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $