期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 这份六年级下册数学期末卷以天然气比例、储水罐实验等真实情境为载体，覆盖比例、圆柱圆锥等核心知识，通过基础题与综合题梯度设计，考查运算能力、空间观念与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|比例性质、圆柱体积|结合天然气比例（生活情境）考查比例基本性质| |填空题|10题20分|圆柱侧面积、图形变换|长方形卷圆柱（空间观念），圆柱切拼长方体表面积变化（推理意识）| |解答题|6题30分|圆锥体积、比例应用|兵马俑模型比例（文化传承），储水罐剩余水量（科学情境），路程时间关系图（数据意识）|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．天然气中氮和丙烷的比例是6∶9，下面可以与6∶9组成比例的是（    ）。 A．0.2∶0.3 B．3∶4 C．12∶15 D．9∶12 2．如果，且a，b两数互为倒数，那么m的值为（    ）。 A． B． C．5 D．10 3．一个底面内半径是6厘米的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水（没有装满），将一个不规则物体放入圆柱形容器后（物体完全淹没在玻璃器皿里面），此时水刚好溢出了20毫升。将物体从水中取出后，水面又下降了3厘米。这个物体的体积是（    ）立方厘米。 A．359.12 B．319.12 C．113.04 D．339.12 4．下面的比中能与3∶8组成比例的是（    ）。 A．3.5∶6 B．1.5∶4 C．6∶1.5 D．2∶6 5．在科学实验室里，同学们用一个存满水的圆柱形储水罐做实验，该储水罐的容积是73.08L，底面积是8.12dm2，做完实验后，罐内剩余水量为容积的，这时水面距离罐口（    ）dm。 A．7 B．2.2 C．1.8 D．2 6．妈妈榨了一大杯橙汁（如图1），倒入如图2所示的小杯中，可以倒满（    ）（两个杯子的杯口同样大，杯壁厚度忽略不计）。 A．9杯 B．6杯 C．5杯 D．3杯 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．一个圆柱的侧面积是125.6平方厘米，底面半径是5厘米，则它的高是( )厘米。 8．一根长3分米的圆柱形木料，横截面直径是10厘米，把它锯成3个小圆柱，增加了( )个面，增加部分的面积是( )平方厘米。 9．已知（a，b都是不为零的自然数），那么( )∶( )。 10．路程和时间的比值称为速度，如果速度一定，那么路程和时间成( )比例。 11．将一张长，宽的长方形纸卷成一个圆柱形纸筒（接头不计），所得圆柱形纸筒的底面直径最大是( )；如果配上合适的底面，得到圆柱的体积最大是( )。 12．如图，把一个底面半径为，高为的圆柱切拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比圆柱的表面积( )（填"增加”或“减少”）了( )。 13．一个直角三角形的两条直角边分别为10厘米和15厘米，以15厘米长的直角边为轴旋转一周，所得到的图形的体积是( )立方厘米。 14．一个圆柱和圆锥的体积和底面积都相等，圆柱的高为5厘米，则圆锥的高为( )厘米。 15．李师傅把一个棱长为4cm的正方体钢锭削成了一个最大的圆柱，被削掉部分的体积是( )。 16．下图表示的是一根水管不停地向水箱注水时，水箱内水的体积随时间变化的变化情况。 (1)由图可知，水箱内水的体积与注水时间成( )比例。 (2)注水12分钟时，水箱内水的体积是( )立方分米；水箱内的水要达到15立方分米，需要注水( )分钟。 三、判断题（12分） 17．高越高，圆柱的底面积、体积和表面积就越大。             ( ) 18．一条线段绕着它的一个端点旋转90°后，这条线段的位置发生了改变。( ) 19．线段AB长3厘米，绕着它的端点A旋转180度后，这条线段变成了6厘米．( ) 20．圆柱的侧面展开是一个矩形，该展开图形的长是底面圆的周长．    ( ) 21．∶和3∶4可以组成比例。                ( ) 22．这个图形是由一个圆形通过平移和旋转得到的．( ) 四、计算题（26分） 23．口算。 ＝          1.6×＝         ＝        2－＝ ＝        6.4－2.32＝        1.3÷0.01＝      36×25%＝ 24．计算下面各题，能简算的要简算． 3.43＋16.78＋6.57               5.02-1.37-2.63                      25．解方程．          五、解答题（30分） 26．一个圆锥形沙堆，底面直径是8米，高是1.5米，这个沙堆的体积是多少立方米？ 27．秦始皇兵马俑被誉为世界第八大奇迹。博物馆展出了一个高为24cm的秦代将军俑模型，它的高度与实际高度的比是2∶15，这个将军俑的实际高度是多少厘米？ 28．法国埃菲尔铁塔实际高度324米，深圳世界之窗的模型按1：3比例建造，深圳世界之窗的埃菲尔铁塔模型高度是多少米？（用比例解） 29．把一个体积为24立方厘米的圆柱形橡皮泥捏成底面积为12平方厘米的圆锥，这个圆锥的高是多少厘米？ 30．计算圆柱的表面积。（单位：m） 31．下图中线段表示奇思从家骑车去A地的路程和时间的关系。根据图中信息回答问题。 (1)奇思从家到A地的路程是多少千米？奇思到A地用了多长时间？ (2)奇思骑车2.5时可以行多少千米？ (3)照这样的速度行56千米，奇思需要多少时间？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C D B D A 1．A 【分析】要判断哪个比能与6∶9组成比例，可根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积，分别计算各选项与6∶9的外项积和内项积，看是否相等。 【详解】A．若6∶9＝0.2∶0.3，则外项积为6×0.3＝1.8，内项积为9×0.2＝1.8，外项积等于内项积，能组成比例。 B．若6∶9＝3∶4，外项积为6×4＝24，内项积为9×3＝27，24不等于27，不能组成比例。 C．若6∶9＝12∶15，外项积为6×15＝90，内项积为9×12＝108，90不等于108，不能组成比例。 D．若6∶9＝9∶12，外项积为6×12＝72，内项积为9×9＝81，72不等于81，不能组成比例。 所以，能与6∶9组成比例的是选项0.2∶0.3。 故答案为：A 2．C 【分析】比例的基本性质是两内项之积等于两外项之积；互为倒数的两个数的乘积为1。我们可以先根据比例的基本性质得到与，的关系，再结合，互为倒数的条件求出的值。 【详解】由，根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，可得。因为，两数互为倒数，根据倒数的定义，互为倒数的两个数乘积为1，所以，即。两个互为倒数的数乘积是1，所以是的倒数，即是5。 故答案为：C 3．D 【分析】在物体完全浸没的情况下将其从水中全部取出，取出后水位下降部分的体积就是物体的体积。不规则物体取出后水面下降3厘米，根据圆柱的体积公式V＝，两者相加可计算得出答案。 【详解】3.14×62×3 ＝3.14×36×3 ＝339.12（立方厘米） 这个物体的体积是339.12立方厘米。 故答案为：D 4．B 【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此解答。 【详解】A．3.5∶6和3∶8 3.5×8＝28；6×3＝18 28≠18，所以3.5∶6和3∶8不能组成比例。 B．1.5∶4和3∶8 1.5×8＝12；4×3＝12 12＝12，所以1.5∶4和3∶8能组成比例。 C．6∶1.5和3∶8 6×8＝48；1.5×3＝4.5 48≠4.5，所以6∶1.5和3∶8不能组成比例。 D．2∶6和3∶8 2×8＝16；6×3＝18 16≠18，所以2∶6和3∶8不能组成比例。 能与3∶8组成比例的是1.5∶4。 故答案为：B 5．D 【分析】先根据进率“1L＝1dm3”将圆柱形储水罐的容积73.08L换算成73.08dm3，然后根据圆柱体的高h＝V÷S，求出容器的高度； 已知做完实验后，罐内剩余水量为容积的，因为底面积不变，所以剩余水的高度也是储水罐高度的，把储水罐的高度看作单位“1”，则水面距离罐口的高度是储水罐高度的（1－），单位“1”已知，用储水罐的高度乘（1－），求出水面距离罐口的高度。 【详解】73.08L＝73.08dm3 73.08÷8.12＝9（dm） 9×（1－） ＝9× ＝2（dm） 这时水面距离罐口2dm。 故答案为：D 6．A 【分析】图1圆柱形杯子和图2圆锥形杯子的杯口同样大，所以它们的底面积相同；又因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，图1中每个7cm高度的橙汁可以倒满3杯图2的小杯，求出21cm里面有几个7cm，就可以倒满几个3杯，据此解答。 【详解】21÷7×3 ＝3×3 ＝9（杯） 所以可以倒满9杯。 故答案为：A 7．4 【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高＝（是底面半径，是圆柱的高），代入数值计算高。 【详解】125.6÷（3.14×2×5） ＝125.6÷31.4 ＝4（厘米） 8． 4 314 【分析】锯一次会增加2个截面，锯成3个小圆柱需要锯3－1＝2次，共增加2×2＝4个截面。每个截面都是一个直径为10厘米的圆，圆的面积＝。用每个截面的面积×增加的面的个数。 【详解】（3－1）×2 ＝2×2 ＝4（个） ＝ ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 78.5×4＝314（平方厘米） 9． 1 4 【分析】先根据比例的基本性质（在比例里，两个外项的积等于两个内项的积），将等式转化为比例式，再通过化简比得到最终结果。 【详解】将等式中的a和3看作是比例的外项，把和b看作是比例的内项。则： ∶3＝（×4）∶（3×4）＝3∶12＝（3÷3）∶（12÷3）＝1∶4。 10．正 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果它们比值（商）一定，这两种量就成正比例关系，如果它们乘积一定，这两种量就成反比例关系。 先找出路程、时间和速度的数量关系式，再看速度是它们的比值还是乘积，从而做出判断。 【详解】路程÷时间＝速度（一定） 路程和时间的比值一定，那么路程和时间成正比例。 11． 8 1004.8 【分析】要让底面直径最大，用长方形的长作底面周长，根据C＝πd（π取3.14）求出直径；要让体积最大，分别用长、宽作底面周长求出两种圆柱的体积，再取较大值。 【详解】用长方形的长作底面周长，最大的底面直径：25.12÷3.14＝8（cm） 卷法1（长作底面周长）体积： 3.14×（8÷2）2×20 ＝3.14×42×20 ＝3.14×16×20 ＝1004.8（cm3） 卷法2（宽作底面周长）体积： 3.14×（20÷3.14÷2）2×25.12 ＝3.14×（） 2×25.12 ＝3.14××25.12 ＝800（cm3） 1004.8＞800，所以圆柱的体积最大是1004.8cm 3。 12． 增加 80 【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，这个长方体的高等于圆柱的高，这个近似长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。 【详解】8×5×2＝40×2＝80（） 即这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加（填"增加”或“减少”）了80。 13．1570 【分析】以15厘米长的直角边为轴旋转一周，得到一个以10厘米为底面半径，15厘米为高的圆锥，根据“”求出圆锥的体积。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝500×3.14 ＝1570（立方厘米） 14．15 【分析】圆柱的高＝圆柱的体积÷圆柱的底面积，圆锥的高＝3×圆锥的体积÷圆锥的底面积。圆柱和圆锥的体积和底面积都相等，所以圆锥的高＝3×圆柱的体积÷圆柱的底面积＝3×圆柱的高。 【详解】3×5＝15（厘米） 15．13.76 【分析】把正方体削成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，即圆柱的底面直径为4cm，高为4cm。正方体体积＝棱长×棱长×棱长，圆柱的体积。计算时需利用求出圆柱的底面半径。最后用正方体体积减去圆柱体积计算削去部分的体积。 【详解】 被削掉部分的体积是13.76 16．(1)正 (2) 24 7.5 【分析】（1）判断两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 （2）先求出注水速度，再根据“体积＝速度×时间”和“时间＝体积÷速度”求解。 【详解】（1）观察图像可知，随着时间增加，水箱内水的体积也在增加。 因为10÷5＝2（立方分米/分钟），20÷10＝2（立方分米/分钟）30÷15＝2（立方分米/分钟）等，所以水的体积与注水时间的比值是一定的，因此水箱内水的体积与注水时间成正比例。 （2）由上题可知，注水速度为2立方分米/分钟。 注水12分钟时，水箱内水的体积是：12×2＝24（立方分米） 水箱内的水要达到15立方分米，需要注水的时间是：15÷2＝7.5（分钟） 17．× 【详解】略 18．√ 【分析】根据题意，一条线段绕着它的一个端点旋转90°后，与绕之前的线段成90°夹角，即位置发生了改变，依此解答即可。 【详解】根据分析可知，一条线段绕着它的一个端点旋转90°后，这条线段的位置发生了改变，此说法正确； 故答案为：√ 19．× 【详解】线段AB长3厘米，绕着它的端点A旋转180度后，这条线段的长度不变，还是3厘米． 20．√ 【详解】略 21．× 【详解】比值相等的两个比可以组成比例。把∶化简比，∶＝4∶3，它和3∶4比值不相等，不能组成比例。 故答案为∶× 22．× 【详解】这个图形由一个圆形通过平移就可以得到． 23．；1.2；；1； ；4.08；130；9 【详解】略 24．26.78；1.02； ；1 【详解】略 25． ； ； 【解析】略 26．25.12立方米 【分析】圆锥的体积公式：V＝πr2h，直径＝半径×2，代入数据计算即可。 【详解】×3.14×（8÷2）2×1.5 ＝×3.14×16×1.5 ＝×50.24×1.5 ＝×75.36 ＝25.12（立方米） 答：这个沙堆的体积是25.12立方米。 27．180厘米 【分析】已知比例尺＝图上距离∶实际距离，所以在此题中将军俑的实际高度＝模型高度÷比例尺，代入已知数据，计算即可得出答案。 【详解】2∶15＝ 24÷＝24×=180（厘米） 答：这个将军俑的实际高度是180厘米。 28．108米 【分析】已知实际高度为 324 米，设模型高度为x米。根据题意，模型高度与实际高度的比是 1：3，根据比例的意义列出比例，利用比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积）求解。 【详解】解：设深圳世界之窗的埃菲尔铁塔模型高度是x米。 x∶324＝1∶3 3x＝324×1 x＝108 答：深圳世界之窗的埃菲尔铁塔模型高度是108米。 29．6厘米 【分析】根据圆锥的体积V＝，用圆锥的体积除以再除以底面积即可。 【详解】 ＝24×3÷12 ＝72÷12 ＝6（厘米） 答：这个圆锥的高是6厘米。 30．150.72平方米 【分析】圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高，根据公式计算即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝（平方米） 31．(1)28千米；2小时 (2)35千米 (3)4小时 【分析】（1）由图可知，路程和时间的关系是一条直线，即路程和时间成正比例关系。图中纵轴3格表示12千米，用求出1格代表的路程，A地所在的位置为7格，用1格的路程乘7求出奇思从家到A地的路程。找到A地对应的横轴上的时间就是奇思到A地用的时间。 （2）根据（1）的路程和时间，利用速度＝路程÷时间，求出奇思的速度，再根据路程＝速度×时间解答。 （3）利用（2）中求出的速度，利用时间＝路程÷速度解答。 【详解】（1） （千米） 由图可知，A地对应的时间是2小时。 答：奇思从家到A地的路程是28千米。奇思到A地用了2小时。 （2）（千米/时） （千米） 答：奇思骑车2.5时可以行35千米。 （3）（千米/时） （小时） 答：奇思需要4小时。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $