2.1 函数的概念及其表示 课件-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦函数的概念及其表示核心考点，依据课标要求和近3年高考真题，明确分段函数、函数图像、解析式等高频考点分布，系统梳理定义域、对应关系、值域三要素，归纳求定义域、解析式、值域及分段函数应用等常考题型，体现高考备考的针对性。 课件亮点在于高考真题导向与核心素养培养，如结合2023年全国卷分段函数题，通过“分段处理整体把握”策略培养数学运算和逻辑推理素养，详解待定系数法、换元法等求解析式方法，设置易错点分析。助力学生掌握解题技巧，教师可据此精准教学，提升复习效率。

2.1函数的概念及其表示 人教A版数学高三一轮复习 · 第二章 | 高中数学的核心与基石 1.7.2013 ‹#› 课标要求 考情分析 核心素养 1.在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上, 用集合语言和对应关系刻画函数,建立完整的函数概念,体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用.了解构成函数的要素,能求简单函数的定义域. 2.在实际情境中, 会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数,理解函数图象的作用. 3.通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用. 新高考 近3年考题 题 号 考 点 数学抽象 数学运算 逻辑推理 2025(Ⅰ)卷 / / 2025(Ⅱ)卷 / / 2024(Ⅰ)卷 6,8 分段函数/抽象函数 2024(Ⅱ)卷 / / 2023(Ⅰ)卷 11 抽象函数 2023(Ⅱ)卷 19 求函数解析式 考情对标 1.7.2013 ‹#› 函数的概念及其表示 01 / 函数的概念 设、是非空的实数集，如果对于集合中的任意一个数，按照某种确定的对应关系，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就称：为从集到集合的一个函数，记作 其中，叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域，且值域是的子集. 02 / 函数的核心三要素 关键要素：定义域、对应关系、值域.其中，定义域和对应关系起决定性作用，值域由定义域和对应关系确定. 判断同一函数的依据：必须满足“定义域完全相同”且“对应关系完全一致”，二者缺一不可. 1.7.2013 ‹#› 函数的概念及其表示 03 / 函数的三种表示方法 解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如.优点是简明、便于求函数值和研究性质. 图象法与列表法：图象法能直观展示变化规律；列表法可直接查到自变量对应的函数值，适用于自变量取值较少的情况. 04 / 分段函数的特性 定义与本质：在定义域的不同区间上，有不同的对应关系的函数，本质上是一个函数，而非多个函数. 核心要点：其定义域是各段自变量取值集合的并集；值域是各段函数在对应区间上的值域的并集.处理分段函数问题时，需“分段处理，整体把握”. 1.7.2013 ‹#› 例1：同一函数判断题 下列关于函数的判断，说法正确的是（ ） 表示同一函数 函数图象与直线的交点最多有一个 与是同一函数 若则 1.7.2013 ‹#› 例：分段函数 例2：已知函数则关于结论说法正确的是（ ） 定义域是. 值域为. . 若则的值为. 例3：已知,若，求实数的取值范围. 1.7.2013 ‹#› 题型1：求具体函数定义域 求函数的定义域. 偶次根式限制 被开方数必须非负，即 ,解此指数不等式可得 分式分母限制 分式的分母不能为零，即 解得这是分式有意义的必要条件. 对数真数限制 对数函数的真数必须大于零，即解一元一次不等式可得 联立所有条件，最终定义域为： [ 0 , 2 ) ∪ ( 2 , 3 ) 1.7.2013 ‹#› 题型2：求抽象函数定义域 核心：定义域指自变量的取值集合；括号范围恒不变. ①若已知定义域为，则复合函数的定义域由求出. ②若已知定义域为，则的定义域为在值域. 1.7.2013 ‹#› 题型2：求抽象函数定义域 已知定义域求定义域 例1：的定义域为,求函数的定义域. 已知定义域求定义域 例2：若的定义域为,求函数的定义域. 定义域求定义域 例3：若的定义域为,求函数的定义域. 1.7.2013 ‹#› 题型2：求抽象函数定义域 已知定义域、值域求参数取值范围 例4：已知函数定义域为R，求实数的取值范围. 变式：若的值域是，求实数的取值范围. 1.7.2013 ‹#› 题型3：求函数解析式（5种方法） 01 待定系数法 适用场景：已知函数类型（如一次函数、二次函数、指数函数等），直接设出函数解析式，代入条件求解未知系数. 例1：已知是一次函数且求解析式. 02 换元法 适用场景：已知复合函数的表达式，通过引入新变量，将原函数转化为关于的函数，进而求出的解析式，注意新变量的取值范围. 例2：已知求解析式. 核心思路：根据已知条件的结构特征选择方法，待定系数法重在“设”，换元法重在“换”与“回代”. 1.7.2013 ‹#› 题型3：求函数解析式（5种方法） 03 配凑法 适用场景：已知复合函数的表达式，且右边的代数式易于配凑成关于内层函数整体的形式. 例3：已知求解析式. 04 解方程组法 适用场景：已知关于 和 (或)的方程，通过变量替换构造另一个方程，联立消元求解. 例4：已知满足求解析式. 核心思路：配凑法侧重代数变形凑整体，解方程组法侧重“互换变量+联立消元”，灵活选择是解题关键. 1.7.2013 ‹#› 题型3：求函数解析式（5种方法） 03 利用函数奇偶性 适用场景：已知函数的奇偶性和在一个区间的解析式. 例5：已知函数是定义在上的奇函数，且当时，,求解析式. 适用场景：已知关于 和的方程，利用函数奇偶性构造另一个方程，联立消元求解. 例6：已知为奇函数，为偶函数，且对任意实数有求,解析式. 1.7.2013 ‹#› 题型4：求函数值域 1.基本初等函数的值域 ⑴ 值域是. ⑵ 当时，值域为 当时，值域为． ⑶ 值域是. ⑷ 值域是. ⑸ 值域是R. ⑹ 值域是 值域是 1.7.2013 ‹#› 题型4：求函数值域 2.求函数值域常见方法 (1)观察法 (2)配方法 (3)分离常数法 (4)换元法 (5)单调性法 例1：求下列函数的值域 (1) (2) (3) 1.7.2013 ‹#› 题型5：已知函数定义域值域求参数 例1：已知函数定义域为则实数的取值范围是 变式：若值域是，则实数取值范围是 1.7.2013 ‹#› 函数是数学的灵魂，愿你以逻辑为翼探索数学之美. 课后请多加练习，将知识融会贯通，让思维在解题中升华. 1.7.2013 ‹#› $