第五章 一元一次方程的应用 限时练习 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 北师大七年级上册第五章一元一次方程应用限时练习，以真实生活与文化素材为情境，覆盖行程、利润、古代数学问题等核心应用类型，适配新授课巩固，培养模型意识与运算能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题30分|含《孙子算经》"河上荡杯"、轮船顺逆流等问题|以古代数学文化与生活场景考查方程建模，体现数学眼光| |填空题|5题15分|涉及浓度稀释、配套问题、圆柱体积计算|通过化学、几何情境巩固等量关系构建，培养数学思维| |解答题|8题75分|包含行程综合（前队后队追及）、利润计算、数轴动点|分层设计问题链，如行程问题分追及时间、联络路程等，强化数学语言表达与逻辑推理|

参考答案 1.【答案】B 2.【答案】D 3.【答案】B 4.【答案】B 5.【答案】A 6.【答案】A 7.【答案】D 8.【答案】D 9.【答案】A 10.【答案】B 11.【答案】0.75(x+100)=0.98×100 12.【答案】4x=5(90-x)】 13.【答案】0.5 14.【答案】16 15.【答案】40 16.【答案】【小题1】 规定时间 快递员到目的地的总路程 【小题2】 然然的方法：设规定时间为Xmin, 根据题意，得1.2(x-10)=0.8(x+5）. 解得x=40.所以1.2(x-10)=36 所以规定时间为40min,快递员到目的地的总路程为36km. 涵涵的方法：设快递员到目的地的总路程为km, 根据题意，得音+10=0 -5 0.8 解得x=36,所以音+10=40， 所以规定时间为40min,快递员到目的地的总路程为36km, 第1页，共1页 以上任选其一作答) 17.【答案】解：(1)设后队追上前队需要x小时，则由题意知： 6x-4x=4' 解得：X=2, 答：后队追上前队需要2小时. (2)12×2=24(千米， 答：后队追上前队时间内，联络员走的路程是24千米. (3设后队出发y小时后两队相距3干米。 ①若后队没有追上前队时相距3千米：4+4y=6y+3 解得少号 此时前队与出发点相：4+4y=4+4×6。 6千米<20千米， ②若后队追上前队并且超过前队3千米：6y=4+3+4y 部得：y子 此时，后队与出发点相距：6y=6×乙=21， 因为21>20， 第2页，共1页 所以此时后队早已到达目的地，此情况不成立. 答：后队出发0.5小时后两队相距3千米. 18.【答案】【小题1】 解：设甲种毛线帽的进价为x元，则乙种毛线帽的进价为(x-2)元 由题意可得：300x+450(x-2)=6600 解得：x=10 x-2=8 答：甲种毛线帽的进价为10元，乙种毛线帽的进价为8元； 【小题2】 设甲种毛线帽打了a折 由题意可得：300×(16×0.1a-10)+450×(12-8)=6600×40% 解得：a=8 答：甲种毛线帽打了八折. 19.【答案】【小题1】 1500 3 【小题2】 2700 【小题3】 由图象，得从12~15min小明骑行的速度最快，此时骑行的速度为 (1500-600)÷(15-12)=300(m/min. .300=300 ∴.12~15min小明的骑行速度没有超过安全限速， 【小题4】 设小明出发tmin时离家1200m ①由图象，得当t=6时，小明离家1200m; ②由题意，得600+300(t-12)=1200,解得t=14. .小明出发6min或14min时离家1200m, 第3页，共1页 20.【答案】【小题1】 解：①因为AC=12,BC=8,M,N分别是AC,BC的中点， 所以MC=号AC,NC=号BC, 所以MN=2AC+2BC=×12+号×8=10， 2 2 ②1)可知MN-3AC+号BC=AC+BC)克AB 2 1 因为AB=a,所以MN= 【小题2】 设DE=Xam,则EF=号DE=xcm, EPEF-xm,DG=2x.DQ-DG-xcm. 1 因为PQ=18cm,可得x+x+ x=18, 4 解得x=8,则DE=8cm. 21.【答案】【小题1】 3h 【小题2】 22.5h 【小题3】 hgh 3 22.【答案】【小题1】 1750 8250 第4页，共1页 【小题2】 0.7x-350 【小题3】 7500元 23.【答案】解：(1)点M表示的数是-t,点N表示的数是10-3t: (2)因为AN=10-3t+6=16-3tAM=-t+6'AW=2AM' 所以16-3t=2(-t+6), 解得t=4, 答：运动时间t为4秒； (3)由中点公式可得点P表示的数是-t-61=-3, 点Q表示的数是时10+10-3)=103 所以PQ=--3)-(10-2川=t-131,AM=-t+6, 所以t-13+|-t+61=17, 当0<t<6, 13-t-t+6=17' 解得t=1; 当6≤t<13时， 13-t+t-6=17' 方程无解； 当t≥13时， t-13+t-6=171 第5页，共1页 解得，t=18 所以PQ+AM=17时，t=18或1. 第6页，共1页2026-2027北师大七年级上册第五章一元一次方程 一元一次方程的应用限时练习 题号 三 总分 得分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.在一次美化校园的活动中，老师先安排32人去拔草，18人去植树，后又派去25人帮助他们，结果拔 草与植树的人数相等问：后派去的人当中，帮助拔草和植树的各有多少人？设帮助拔草的有x人，根据题 意，可列方程为() A.32+X=18 B.32+X=18+25-x C.32+25-x=18+x D.32+25-x=18 2.一艘轮船在某河流中往返航行于A,B两码头之间，该船顺流航行全程需6小时，逆流航行全程需10小 时.己知水流速度为每小时3km,求A,B两码头间的距离.若设A,B两码头间距离为x,则所列方程为 () A言+3=0 B言-3=0 C.-+3=若-3 D.名-3=0+3 3.有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人 不能上车，有下列4个等式：040m+10=43m-1.②”0-岩®君-结@40m+10= 40 40 43m+1,其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个N 4.中国古代数学著作孙子算经》中有一道著名的“河上荡杯”题（注：荡杯即洗碗）：“今有妇人河上荡 杯，津吏问曰：杯何以多？妇人曰：家有客津吏曰：客几何？”妇人曰：二人共饭，三人共羹，四人共 第1页，共6页 肉，凡用杯六十五，不知客几何？其大意是：一位农妇在河边洗碗渡口的官员问：“你家里来了多少客 人，要用这么多碗？”她答道：“客人每两位合用一只饭碗，每三位合用一只汤碗，每四位合用一只肉 碗，一共洗了65只碗.”请问：她家里究竟来了多少位客人？设客人是x人，可列方程为() A.2x+3x+4x=65 B.2x+5x+4x=65 cx+x+x=号 D.2x+3x+4x=5 5.在如图的月历表中，任意框出竖列上相邻的三个数，则这三个数的和不可能为() 日 二 三 四五六 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A.21 B.27 C.60 D.72 6.如图，将甲量筒中的液体全部倒入空量筒乙中，液体的高度比原来增加了5cm.根据题意，可列方程为 () 单位：cm 86 甲 乙 Ar×(x=nx⑨xc+5) B.πx(x=πx()xx-5) C.π×82x=π×62×x-5) D.m×82x=π×62×5 7.“半日走遍江淮大地，安徽风景尽在徽园”，位于省会合肥的徽园景点某年三月共接待游客m万人，四 月比三月旅游人数增加了15%，五月比四月游客人数增加了α%，已知三月至五月徽园的游客人数平均月 增长率为20%，则可列方程为() A.(1+15%)(1+a%)=1+20%×2 B.(1+15%)(1+20%)=2(1+a%) C.(1+15%)(1+20%)=1+a%×2 D.(1+15%)(1+a%)=(1+20%)2 第2页，共6页 8.《仇章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不 足四问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还多3元；每人出7元，还 差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x元，则可列方程为() A.8x+3=7x+4 B.8x-3=7x+4C.g2= 7 D告-号 9.某商店剩有两个进价不同的计算器，处理时都卖了70元，其中一个盈利金额是售价的40%，另一个亏 损金额是售价的30%.针对这两个计算器，这家商店() A.盈利7元 B.盈利9元 C.亏损7元 D.亏损9元 10.如图，甲、乙两动点分别同时从正方形ABCD的顶点A,C出发，沿正方形的边开始匀速运动，甲按顺时 针方向运动，乙按逆时针方向运动，若乙的速度是甲的3倍，那么它们第一次相遇在AD边上，请问它们 第2026次相遇在哪条边上() 甲 A.AD B.CD C.BC D.AB 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.化学小组欲将100g浓度为98%的酒精溶液稀释为75%的酒精溶液.设需要加水xg,根据题意可列方 程为· 12.一张桌子配4把椅子，现有90立方米木料，1立方米木料可做5把这种椅子或1张这种桌子，要使桌 子和椅子刚好配套，设应该用x立方米的木料做这种桌子，则依题意可列方程一 13.如图，一个盛有水的圆柱形玻璃容器的内底面半径为10cm,容器内水的高度为12cm.把一根半径为 2cm,长度超过容器的高的玻璃棒垂直插入水中，容器内的水升高了_cm(假设水不会溢出). 14.一个两位数的十位数字与个位数字之和为7，若把这个两位数加上45，结果恰好等于个位数字与十位 数字对调后组成的两位数，则这个两位数为· 第3页，共6页 15.如图，甲、乙两位同学站在全长为400m的环形跑道上，两人之间的距离为40m.现在两人同时起跑， 已知甲同学的速度为8m/s,乙同学的速度为7m/s.若两人均按逆时针方向跑，则经过s甲同学第一次 追上乙同学 甲同学乙同学 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题9分)一快递员需要在规定时间内开车将快递送到某地，若快递员开车每分钟行驶1.2k,就 早到10min:若快递员开车每分钟行驶0.8km,就要迟到5min.试求出规定时间及快递员到目的地的总路 程. 然然和涵涵列出的方程如下： 然然：1.2(x-10)=0.8(x+5): 涵涵：立+10=日-5. (1)然然所列方程中的x表示一；涵涵所列方程中的x表示 (2)请选择其中一个人的方法，写出完整的解答过程： 17.(本小题9分)我校初一的学生要步行到20千米的郊外春游.(1)班学生组成前队，步行速度为4千米/ 时，(2)班学生组成后队，速度为6千米/时.前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑 自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时. (1)后队追上前队需要多长时间？ (2)后队追上前队时间内，联络员走的路程是多少？ (③)后队出发几小时后两队相距3千米？ 18.(本小题9分)元旦期间，某旅游景点购进了甲、乙两种毛线帽.己知甲种毛线帽的进价比乙种毛线帽 的进价贵2元，且该景点购进300顶甲种毛线帽和450顶乙种毛线帽共花费了6600元. (1)问甲、乙两种毛线帽的进价各是多少元/顶？ (2)若甲种毛线帽的售价为16元/顶，乙种毛线帽的售价为12元/顶，为了在假期尽快销售完这批毛线 帽，景点准备对甲种毛线帽进行打折出售，乙种毛线帽价格不变，这批毛线帽全部售完后所获利润率为 40%,问甲种毛线帽打了几折？ 第4页，共6页 19.(本小题9分)小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书 店，买到书后继续去学校他本次上学所用的时间（单位：mm)与离家的距离（单位：m)的关系如图所示. 个离家的距离/m 1500 1200 900H 600 300 691215时间/min (1)小明家到学校的路程是m,小明在书店停留了min. (2)本次上学途中，小明一共骑行了m. (3)当骑单车的速度超过300m/min时就超过了安全限速在整个上学途中，哪个时间段小明骑单车的速度 最快？速度在安全限速内吗？ (4小明出发多长时间离家1200m? 20.(本小题9分)(1)如图，己知点C在线段AB上，M,N分别是AC,BC的中点. ①若线段AC=12,BC=8,求线段MN的长度， ②设AB=a,求线段MN的长度， (2)已知线段DE,延长DE到F,使EF=号DE;延长ED到G,使DG=2DE,P,Q分别是EF,DG的中点.若 PQ=18cm,求DE的长. 21.(本小题9分)甲、乙两车站相距450km.一列慢车从甲站开出，行驶速度为65km/h,一列快车从乙站 开出，行驶速度为85km/h. (1)两车同时开出，相向而行，多少小时后相遇？ (2)两车同时开出，同向而行，慢车在前，多少小时后快车追上慢车？ (3)两车同时开出，相向而行，多少小时后两车相距50km? 第5页，共6页 22.(本小题10分) 某市积极推行农村医疗保险制度，制定了参加医疗保险的农民医疗费用报销标准，具体如下表所示： 年实际医疗费用范围500元以下（含500元）超过500元且不超过10000元的部分超过10000元的部分 报销比例标准 不予报销 70% 80% (1)农民甲一年的实际医疗费用为3000元，则按标准报销的金额为元；农民乙一年的实际医疗费用 为12000元，则按标准报销的金额为元. (2)设某农民一年的实际医疗费用为x元(500<x≤10000)，则按标准报销的金额为元（用含x的代数 式表示). (③)若某农民一年内自付医疗费用为2600元（自付医疗费用=实际医疗费用-按标准报销的金额），则该农 民当年的实际医疗费用为多少元？ 23.(本小题11分)如图，在数轴上点A表示的数为-6，点B表示的数为10，点M、N分别从原点0、点B同 时出发，都向左运动，点M的速度是每秒1个单位长度，点N的速度是每秒3个单位长度，运动时间为t 秒. (1)求点M、点N分别所对应的数（用含t的式子表示）： (2)若点M、点N均位于点A右侧，且AN=2AM,求运动时间t: (3)若点P为线段AM的中点，点Q为线段BN的中点，点M、N在整个运动过程中，当PQ+AM=17时，求 运动时间t. 第6页，共6页 2026-2027北师大七年级上册第五章一元一次方程 一元一次方程的应用限时练习 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在一次美化校园的活动中，老师先安排人去拔草，人去植树，后又派去人帮助他们，结果拔草与植树的人数相等问：后派去的人当中，帮助拔草和植树的各有多少人？设帮助拔草的有人，根据题意，可列方程为(    ) A. B. C. D. 2.一艘轮船在某河流中往返航行于，两码头之间，该船顺流航行全程需小时，逆流航行全程需小时．已知水流速度为每小时，求，两码头间的距离．若设，两码头间距离为，则所列方程为(    ) A. B. C. D. 3.有辆客车及个人，若每辆客车乘人，则还有人不能上车，若每辆客车乘人，则只有人不能上车．有下列个等式：，其中正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4.中国古代数学著作孙子算经中有一道著名的“河上荡杯”题注：荡杯即洗碗：“今有妇人河上荡杯，津吏问曰：杯何以多？妇人曰：家有客津吏曰：客几何？”妇人曰：二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五，不知客几何？其大意是：一位农妇在河边洗碗渡口的官员问：“你家里来了多少客人，要用这么多碗？”她答道：“客人每两位合用一只饭碗，每三位合用一只汤碗，每四位合用一只肉碗，一共洗了只碗”请问：她家里究竟来了多少位客人？设客人是人，可列方程为(    ) A. B. C. D. 5.在如图的月历表中，任意框出竖列上相邻的三个数，则这三个数的和不可能为(    ) A. B. C. D. 6.如图，将甲量筒中的液体全部倒入空量筒乙中，液体的高度比原来增加了根据题意，可列方程为(    )   A. B. C. D. 7.“半日走遍江淮大地，安徽风景尽在徽园”，位于省会合肥的徽园景点某年三月共接待游客万人，四月比三月旅游人数增加了，五月比四月游客人数增加了，已知三月至五月徽园的游客人数平均月增长率为，则可列方程为(    ) A. B. C. D. 8.九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三人出七，不足四问人数，物价各几何译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出元，还多元每人出元，还差元，问共有多少人这个物品的价格是多少设这个物品的价格是元，则可列方程为(    ) A. B. C. D. 9.某商店剩有两个进价不同的计算器，处理时都卖了元，其中一个盈利金额是售价的，另一个亏损金额是售价的针对这两个计算器，这家商店(    ) A. 盈利元 B. 盈利元 C. 亏损元 D. 亏损元 10.如图，甲、乙两动点分别同时从正方形的顶点，出发，沿正方形的边开始匀速运动，甲按顺时针方向运动，乙按逆时针方向运动，若乙的速度是甲的倍，那么它们第一次相遇在边上，请问它们第次相遇在哪条边上(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.化学小组欲将浓度为的酒精溶液稀释为的酒精溶液．设需要加水，根据题意可列方程为          ． 12.一张桌子配把椅子，现有立方米木料，立方米木料可做把这种椅子或张这种桌子，要使桌子和椅子刚好配套，设应该用立方米的木料做这种桌子，则依题意可列方程          ． 13.如图，一个盛有水的圆柱形玻璃容器的内底面半径为，容器内水的高度为把一根半径为，长度超过容器的高的玻璃棒垂直插入水中，容器内的水升高了          假设水不会溢出． 14.一个两位数的十位数字与个位数字之和为，若把这个两位数加上，结果恰好等于个位数字与十位数字对调后组成的两位数，则这个两位数为          ． 15.如图，甲、乙两位同学站在全长为的环形跑道上，两人之间的距离为现在两人同时起跑，已知甲同学的速度为，乙同学的速度为若两人均按逆时针方向跑，则经过          甲同学第一次追上乙同学． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分一快递员需要在规定时间内开车将快递送到某地，若快递员开车每分钟行驶，就早到；若快递员开车每分钟行驶，就要迟到试求出规定时间及快递员到目的地的总路程． 然然和涵涵列出的方程如下： 然然：； 涵涵：． 然然所列方程中的表示          ；涵涵所列方程中的表示          ． 请选择其中一个人的方法，写出完整的解答过程． 17.本小题分我校初一的学生要步行到千米的郊外春游．班学生组成前队，步行速度为千米时，班学生组成后队，速度为千米时．前队出发小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为千米时． 后队追上前队需要多长时间？ 后队追上前队时间内，联络员走的路程是多少？ 后队出发几小时后两队相距千米？ 18.本小题分元旦期间，某旅游景点购进了甲、乙两种毛线帽．已知甲种毛线帽的进价比乙种毛线帽的进价贵元，且该景点购进顶甲种毛线帽和顶乙种毛线帽共花费了元． 问甲、乙两种毛线帽的进价各是多少元顶？ 若甲种毛线帽的售价为元顶，乙种毛线帽的售价为元顶，为了在假期尽快销售完这批毛线帽，景点准备对甲种毛线帽进行打折出售，乙种毛线帽价格不变，这批毛线帽全部售完后所获利润率为，问甲种毛线帽打了几折？ 19.本小题分小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校他本次上学所用的时间单位：与离家的距离单位：的关系如图所示． 小明家到学校的路程是          ，小明在书店停留了          ． 本次上学途中，小明一共骑行了           当骑单车的速度超过时就超过了安全限速在整个上学途中，哪个时间段小明骑单车的速度最快速度在安全限速内吗 小明出发多长时间离家 20.本小题分如图，已知点在线段上，，分别是，的中点． 若线段，，求线段的长度． 设，求线段的长度． 已知线段，延长到，使；延长到，使，，分别是，的中点．若，求的长． 21.本小题分甲、乙两车站相距一列慢车从甲站开出，行驶速度为，一列快车从乙站开出，行驶速度为． 两车同时开出，相向而行，多少小时后相遇？ 两车同时开出，同向而行，慢车在前，多少小时后快车追上慢车？ 两车同时开出，相向而行，多少小时后两车相距？ 22.本小题分 某市积极推行农村医疗保险制度，制定了参加医疗保险的农民医疗费用报销标准，具体如下表所示： 年实际医疗费用范围 元以下含元 超过元且不超过元的部分 超过元的部分 报销比例标准 不予报销 农民甲一年的实际医疗费用为元，则按标准报销的金额为          元；农民乙一年的实际医疗费用为元，则按标准报销的金额为          元 设某农民一年的实际医疗费用为元，则按标准报销的金额为          元用含的代数式表示． 若某农民一年内自付医疗费用为元自付医疗费用实际医疗费用按标准报销的金额，则该农民当年的实际医疗费用为多少元？ 23.本小题分如图，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点、分别从原点、点同时出发，都向左运动，点的速度是每秒个单位长度，点的速度是每秒个单位长度，运动时间为秒． 求点、点分别所对应的数用含的式子表示； 若点、点均位于点右侧，且，求运动时间； 若点为线段的中点，点为线段的中点，点、在整个运动过程中，当时，求运动时间． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $