第五章一元一次方程易错题整理2025-2026学年北师大版七年级数学上册

北师大版七年级数学上册一元一次方程易错题整理 一．选择题（共10小题） 1．下列等式变形正确的是（　　） A．如果a＝b，那么a+c＝b+c B．如果a＝b，那么a2＝2b C．如果a＝b，那么 D．如果a＝b，那么a﹣2＝b+2 2．如图，某种卷筒纸的外直径为14cm，内直径为6cm，每层纸的厚度为0.02cm，假如把这卷纸全部拉开．那么这筒卷纸的总长度大约是多少厘米？设这筒卷纸总长度为xcm，则可列方程为（　　） A．π（72+32）＝0.02x B．π（72﹣32）＝0.02x C．π（142+62）＝0.02x D．π（142﹣62）＝0.02x 3．下列等式中，属于一元一次方程的是（　　） A． B．2+5＝7 C．x2﹣2x＝5 D．x﹣y＝2 4．下列方程是一元一次方程的是（　　） A．x+2y＝3 B．x2＝16 C． D．n＝0 5．小明在解方程去分母时，方程右边的﹣1没有乘3，因而求得的解为x＝2，则原方程的解为（　　） A．x＝0 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2 6．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题．其中《孙子算经》中有个问题：今有若干人乘车，若每4人乘一车，则最终剩余1辆车；若每2人乘一车，则最终剩余8人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，那么可列方程为（　　） A．4（x﹣1）＝2x+8 B．4（x+1）＝2x﹣8 C． D． 7．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（　　） A．若ac＝bc，则a＝b B．若a＝b；则a（x2+1）＝b（x2+1） C．若，则a＝b D．若a＝b，则a﹣1＝b﹣1 8．把方程2去分母，下列变形正确的是（　　） A．2x﹣x+1＝2 B．x﹣2（x+1）＝12 C．2x﹣x+1＝12 D．x﹣2（x+1）＝2 9．下列运用等式性质的变形中，错误的是（　　） A．若a＝b，则a﹣5＝b﹣5 B．若a＝b，则7a＝7b C．若a＝b，则 D．若a＝b，则a+2c＝b+2c 10．下列结论正确的有（　　） ①若ac+d＝bc+d，则a＝b ②若a＝b，则 ③若a+cd＝b+cd，则a＝b ④若a＝b，则a2＝b2 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共5小题） 11．根据下图给出的信息，求出买1件T恤衫和2瓶矿泉水的价格为 　 　 元． 12．某跨学科综合实践小组准备购买一些盒子存放实验材料．现有A，B，C三种型号的盒子，盒子容量和单价如表所示： 盒子型号 A B C 盒子容量/升 2 3 4 盒子单价/元 5 6 9 其中A型号盒子做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返现金4元，现有28升材料需要存放且每个盒子要装满材料．若购买A，B，C三种型号的盒子的个数分别为2，3，4，则购买费用为 　 　 元； 13．若方程（m﹣3）x|m|﹣2﹣5＝1是关于x的一元一次方程，则m的值为 　 　 ． 14．本学期我们学习了华师版初中数学七年级上册教材，请你根据所学内容判断以下语句：①正负号相反的两个数称互为相反数；②两个有理数相加，和不一定大于每一个加数；③有理数的任何偶数次幂都是正数；④无限小数都不能化为分数；⑤方程两边都乘以（或都除以）同一个不等于0的数，方程的解不变；其中错误语句的序号为　 　 ． 15．关于x的方程3x+6＝0的解与方程3x+2a＝﹣1的解相同，则a的值是 　 　 ． 三．解答题（共5小题） 16．解方程： （1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3）； （2）． 17． 解方程：． 18．已知关于x的方程（k﹣2）x|k|﹣1+2m﹣2＝0是一元一次方程． （1）求k的值． （2）若关于x的方程（k﹣2）x|k|﹣1+2m﹣2＝0与方程2x＝6﹣x的解相同，求m的值． 19．综合与实践：某班数学组对某商场进行调研后了解到如下信息： 市场调研 信息一 某商场从厂家购进了A品牌书包7个，B品牌书包5个，共付款920元，已知每个B品牌书包比每个A品牌书包进价贵40元． 信息二 某商场将B品牌书包按信息一中的进价提高50%后标价，实际销售时再打折出售，此时每个B品牌书包仍可获利35元． 问题解决 问题一 （1）设每个A品牌书包进价x元，则每个B品牌书包进价①　 　 元，根据题意可列方程②　 　 ． 问题二 （2）由（1）求得每个A品牌书包进价③　 　 元，每个B品牌书包进价④　 　 元． 问题延伸 （3）利用一元一次方程求出信息二中B品牌书包的打折数． 20．已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，且满足（a﹣1）2+|b+3|＝0，c＝﹣2a+b． （1）分别求a，b，c的值； （2）若点D在数轴上对应的数为x，当A、D间距离是B、C间距离的5倍时，请求出x的值； （3）若点A和点B分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t秒， ①当t为何值时，点A到点B、点C的距离之和是40？ ②是否存在一个常数k，使得3AC﹣kAB的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由． 北师大版七年级数学上册一元一次方程易错题整理 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A D A A A B C C 1．下列等式变形正确的是（　　） A．如果a＝b，那么a+c＝b+c B．如果a＝b，那么a2＝2b C．如果a＝b，那么 D．如果a＝b，那么a﹣2＝b+2 【答案】A 【解答】解：若a＝b，两边同时加上c得a+c＝b+c，则A正确，符合题意； 若a＝b，两边同时乘a得a2＝ab，则B错误，不合题意； 若a＝b，两边同除以c，需要c≠0才有，则C错误，不合题意； 若a＝b，两边同时减去2得，a﹣2＝b﹣2，则D错误，不合题意； 故选：A． 2．如图，某种卷筒纸的外直径为14cm，内直径为6cm，每层纸的厚度为0.02cm，假如把这卷纸全部拉开．那么这筒卷纸的总长度大约是多少厘米？设这筒卷纸总长度为xcm，则可列方程为（　　） A．π（72+32）＝0.02x B．π（72﹣32）＝0.02x C．π（142+62）＝0.02x D．π（142﹣62）＝0.02x 【答案】B 【解答】解：根据题意可列方程为： ∴π[（）2﹣（）2]＝π（72﹣32）＝0.02x， 故选：B． 3．下列等式中，属于一元一次方程的是（　　） A． B．2+5＝7 C．x2﹣2x＝5 D．x﹣y＝2 【答案】A 【解答】解：A．x2，是一元一次方程，故此选项符合题意；B．2+5＝7，不是方程，故此选项不符合题意；C．x2﹣2x＝5，未知数x的次数是2，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；D．x﹣y＝2，含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意．故选：A． 4．下列方程是一元一次方程的是（　　） A．x+2y＝3 B．x2＝16 C． D．n＝0 【答案】D 【解答】解：A．x+2y＝3，含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； B．x2＝16，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； C．，不是整式方程，故此选项不符合题意； D．n＝0，是一元一次方程，故此选项符合题意； 故选：D． 5．小明在解方程去分母时，方程右边的﹣1没有乘3，因而求得的解为x＝2，则原方程的解为（　　） A．x＝0 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2 【答案】A 【解答】解：根据题意，得：2x﹣1＝x+a﹣1， 把x＝2代入这个方程，得：3＝2+a﹣1， 解得：a＝2， 代入原方程，得：， 去分母，得：2x﹣1＝x+2﹣3， 移项、合并同类项，得：x＝0， 故选：A． 6．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题．其中《孙子算经》中有个问题：今有若干人乘车，若每4人乘一车，则最终剩余1辆车；若每2人乘一车，则最终剩余8人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，那么可列方程为（　　） A．4（x﹣1）＝2x+8 B．4（x+1）＝2x﹣8 C． D． 【答案】A 【解答】解：根据题意可列出方程：4（x﹣1）＝2x+8． 故选：A． 7．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（　　） A．若ac＝bc，则a＝b B．若a＝b；则a（x2+1）＝b（x2+1） C．若，则a＝b D．若a＝b，则a﹣1＝b﹣1 【答案】A 【解答】解：A、若ac＝bc，两边同时除以c，当c＝0时，原变形错误，故这个选项符合题意； B、若a＝b；等式两边同时乘（x2+1），则a（x2+1）＝b（x2+1），原变形正确，故这个选项不符合题意； C、若，等式两边同时乘c，则a＝b，原变形正确，故这个选项不符合题意； D、若a＝b，两边同时减去1，则a﹣1＝b﹣1，原变形正确，故这个选项不符合题意． 故选：A． 8．把方程2去分母，下列变形正确的是（　　） A．2x﹣x+1＝2 B．x﹣2（x+1）＝12 C．2x﹣x+1＝12 D．x﹣2（x+1）＝2 【答案】B 【解答】解：把方程2去分母， 可得：x﹣2（x+1）＝12， 故选：B． 9．下列运用等式性质的变形中，错误的是（　　） A．若a＝b，则a﹣5＝b﹣5 B．若a＝b，则7a＝7b C．若a＝b，则 D．若a＝b，则a+2c＝b+2c 【答案】C 【解答】解：A．如果a＝b，根据等式性质1，等号两边均减5，可得a﹣5＝b﹣5，故该选项变形正确，不符合题意； B．如果a＝b，根据等式性质2，等号两边同时乘以7，可得7a＝7b，故该选项变形正确，不符合题意； C．如果a＝b，根据等式性质2，等号两边同时除以c（c≠0），可得，选项中没有明确c是否为0，故符合题意； D．若a＝b，则a+2c＝b+2c，故该选项变形正确，不符合题意； 故选：C． 10．下列结论正确的有（　　） ①若ac+d＝bc+d，则a＝b ②若a＝b，则 ③若a+cd＝b+cd，则a＝b ④若a＝b，则a2＝b2 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解答】解：①ac+d＝bc+d，若c＝0，不能推出a＝b，故此选项错误； ②若a＝b，同时除以（c2+1），则，故此选项正确； ③若a+cd＝b+cd，同时减去cd，则a＝b，故此选项正确； ④若a＝b，则a2＝b2，故此选项正确． 故选：C． 二．填空题（共5小题） 11．根据下图给出的信息，求出买1件T恤衫和2瓶矿泉水的价格为 　24　 元． 【答案】24 【解答】解：设买1件T恤衫和1瓶矿泉水的价格分别是x元，元． 则， 解得x=20 所以买1件T恤衫为20元，1瓶矿泉水为2元． 1件T恤衫和2瓶矿泉水1×20+2×2=24（元） 故答案为：24． 12．某跨学科综合实践小组准备购买一些盒子存放实验材料．现有A，B，C三种型号的盒子，盒子容量和单价如表所示： 盒子型号 A B C 盒子容量/升 2 3 4 盒子单价/元 5 6 9 其中A型号盒子做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返现金4元，现有28升材料需要存放且每个盒子要装满材料．购买A，B，C三种型号的盒子的个数分别为2，3，4，则购买费用为 　64　 元； 【答案】64； 【解答】解：（1）购买A，B，C三种型号的盒子的个数分别为2，3，4， 则购买费用为：2×5+3×6+4×9＝64（元）， 故答案为：64； 13．若方程（m﹣3）x|m|﹣2﹣5＝1是关于x的一元一次方程，则m的值为 　﹣3　 ． 【答案】﹣3． 【解答】解：∵关于x的方程（m﹣3）x|m|﹣2﹣5＝1是一元一次方程， ∴m﹣3≠0且|m|﹣2＝1， 解得：m＝﹣3， 故答案为：﹣3． 14．本学期我们学习了华师版初中数学七年级上册教材，请你根据所学内容判断以下语句：①正负号相反的两个数称互为相反数；②两个有理数相加，和不一定大于每一个加数；③有理数的任何偶数次幂都是正数；④无限小数都不能化为分数；⑤方程两边都乘以（或都除以）同一个不等于0的数，方程的解不变；其中错误语句的序号为　①③④　 ． 【答案】①③④． 【解答】解：①根据仅有符号不同的两数互为相反数，则①错误； ②由于两个有理数相加的和减去一个加数得到的另一加数可能是正数或0或负数，故②正确； ③由于0的偶数次幂是0，故③错误； ④无限循环小数是可以化成分数的，故④错误； ⑤根据等式的性质，方程两边都乘以（或都除以）同一个不等于0的数，方程的解不变，故⑤正确． 故答案为：①③④． 15．关于x的方程3x+6＝0的解与方程3x+2a＝﹣1的解相同，则a的值是 　　 ． 【答案】． 【解答】解：3x+6＝0， 3x＝﹣6， x＝﹣2； 将x＝﹣2代入方程3x+2a＝﹣1， 得﹣6+2a＝﹣1， 解得a， 故答案为：． 三．解答题（共5小题） 16．解方程： （1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3）； （2）． 【答案】（1）x＝5； （2）x＝1． 【解答】解：（1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3）， 3x﹣7x+7＝3﹣2x﹣6， 3x﹣7x+2x＝3﹣6﹣7， ﹣2x＝﹣10， x＝5； （2）， x+5＝6﹣2（x﹣1）， x+5＝6﹣2x+2， x+2x＝6+2﹣5， 3x＝3， x＝1． 17．解方程：． 【答案】x＝﹣31． 【解答】解：， 5（2x﹣1）＝3（3x﹣7）﹣15， 10x﹣5＝9x﹣21﹣15， 10x﹣9x＝﹣21﹣15+5， x＝﹣31． 18．已知关于x的方程（k﹣2）x|k|﹣1+2m﹣2＝0是一元一次方程． （1）求k的值． （2）若关于x的方程（k﹣2）x|k|﹣1+2m﹣2＝0与方程2x＝6﹣x的解相同，求m的值． 【答案】（1）﹣2； （2）5． 【解答】解：（1）∵关于x的方程（k﹣2）x|k|﹣1+2m﹣2＝0是一元一次方程， ∴|k|﹣1＝1， ∴k＝±2， ∵k﹣2≠0， ∴k≠2， ∴k＝﹣2． （2）关于x的方程（k﹣2）x|k|﹣1+2m﹣2＝0是一元一次方程﹣4x+2m﹣2＝0， 解方程2x＝6﹣x，得x＝2， 将x＝2代入﹣4x+2m﹣2＝0，得﹣8+2m﹣2＝0， 解得m＝5． 19．综合与实践：某班数学组对某商场进行调研后了解到如下信息： 市场调研 信息一 某商场从厂家购进了A品牌书包7个，B品牌书包5个，共付款920元，已知每个B品牌书包比每个A品牌书包进价贵40元． 信息二 某商场将B品牌书包按信息一中的进价提高50%后标价，实际销售时再打折出售，此时每个B品牌书包仍可获利35元． 问题解决 问题一 （1）设每个A品牌书包进价x元，则每个B品牌书包进价①　（x+40）　 元，根据题意可列方程②　7x+5（x+40）＝920　 ． 问题二 （2）由（1）求得每个A品牌书包进价③　60　 元，每个B品牌书包进价④　100　 元． 问题延伸 （3）利用一元一次方程求出信息二中B品牌书包的打折数． 【答案】（1）（x+40），7x+5（x+40）＝920； （2）60，100； （3）信息二中B品牌书包打九折． 【解答】解：（1）∵每个B品牌书包比每个A品牌书包进价贵40元， ∴每个A品牌书包进价x元，则每个B品牌书包进价为①（x+40）元， ∵某商场从厂家购进了A品牌书包7个，B品牌书包5个，共付款920元， ∴②7x+5（x+40）＝920， 故答案为：（x+40），7x+5（x+40）＝920； （2）由（1）可知：7x+5（x+40）＝920， ∴③x＝60， ∴④x+40＝100， 故答案为：60，100； （3）设信息二中B品牌书包打a折， 由题意可得：100（1+50%）100＝35， ∴a＝9， 答：信息二中B品牌书包打九折． 20．已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，且满足（a﹣1）2+|b+3|＝0，c＝﹣2a+b． （1）分别求a，b，c的值； （2）若点D在数轴上对应的数为x，当A、D间距离是B、C间距离的5倍时，请求出x的值； （3）若点A和点B分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t秒， ①当t为何值时，点A到点B、点C的距离之和是40？ ②是否存在一个常数k，使得3AC﹣kAB的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）a＝1，b＝﹣3，c＝﹣5；（2）x＝11或﹣9，过程见解析；（3）①t＝10；②存在符合条件的k，k＝6，过程见解析． 【解答】解：（1）依题意，由（a﹣1）2≥0，|b+3|≥0，（a﹣1）2+|b+3|＝0， 可得：a﹣1＝0，b+3＝0， ∴a＝l，b＝﹣3， 又∵c＝﹣2a+b， ∴c＝﹣2x1+（﹣3）＝﹣5， ∴a＝1，b＝﹣3，c＝﹣5； （2）由题意得：|x﹣1|＝5×（﹣3+5）， ∴x﹣1＝±10，当x﹣1＝10时，x＝11， 当x﹣1＝﹣10时，x＝﹣9， 综上：x＝11或﹣9； （3）①依题意，经过t秒，点A表示的数为（1+2t），点B表示的数为（﹣3+t），点C表示的数为﹣5， 且A，B都在点C右侧， 可得：1+2t﹣（﹣5）+1+2t﹣（﹣3+t）＝40， 解得：t＝10； ②假设存在符合条件的k，经过t秒，点A表示的数为（1+2t），点B表示的数为（﹣3+t）， 且A，B都在点C右侧， ∴AC＝1+2t﹣（﹣5）＝6+2t， AB＝1+2t﹣（﹣3+t）＝4+t， ∴3AC﹣kAB＝3（6+2t）﹣k（4+t）＝18+6t﹣4k﹣kt＝18﹣4k+（6﹣k）t， ∵3AC﹣kAB的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变， ∴6﹣k＝0， ∴k＝6， ∴存在符合条件的k，k＝6． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/1/18 9:12:58；用户：梁嘉雯；邮箱：18023677090；学号：39632606 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $