宁夏回族自治区银川一中2027届高三年级数学一轮复习检测卷（四）

2027届高三年级一轮复习检测卷（四）

数 学 试 卷

 

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集，集合，则（     ）

A．   B． C．     D．

2．“”是“函数在上单调递增”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．若函数在区间存在最大值，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

4．从4位男生，2位女生中选择3人到三个场馆做志愿者，每个场馆各1人，且至少有1位女生入选，则不同安排方法的种数为（     ）

A．24 B．36 C．72 D．96

5．双曲线和有相同的渐近线，离心率分别为和，若，则（    ）

A． B． C． D．

6．已知函数，若，，，则（    ）

A．      B． C．         D．

7．在正三棱台中，，，则该正三棱台外接球的表面积为（     ）

A． B． C． D．

8．已知定义在上的函数，的图象分别关于点，对称，则下列点一定是函数的图象的对称中心是（   ）

A． B． C． D．

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9．在正三棱柱中，D为BC的中点，则（    ）

A． B．平面

C． D．平面

10．已知的面积为，若，则（   ）

A． B．

C． D．

11．双曲线的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为，以为直径的圆与C的一条渐近线交于M，N两点，且，则（   ）

A． B．

C．C的离心率为 D．当时，四边形的面积为

 

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．展开式中的系数为__________．

13．若函数有两个零点，则的取值范围是__________．

14．已知函数满足对任意实数，都有，且，则__________．

 

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15．(本小题13分)

规定抽球试验规则如下：盒子中初始装有白球和红球各一个，每次有放回的任取一个，连续取两次，将以上过程记为一轮，如果每一轮取到的两个球都是白球，则记该轮为成功，否则记为失败．在抽取过程中，如果某一轮成功，则停止；否则，在盒子中再放入一个红球，然后接着进行下一轮抽球，如此不断继续下去，直至成功．

(1)某人进行该抽球试验时，最多进行三轮，即使第三轮不成功，也停止抽球，记其进行抽球试验的轮次数为随机变量，求的分布列和数学期望；

(2)为验证抽球试验成功的概率不超过，有1000名数学爱好者独立的进行该抽球试验，记表示成功时抽球试验的轮次数，表示对应的人数，部分统计数据如下：

求关于的回归方程，并预测时成功的人数（精确到1）；

附：经验回归方程系数：，

参考数据：，，（其中，）．

 

 

16．(本小题15分)

已知．

(1)若，求n的值；

(2)若，求数列的前n项和．

(3)若随机变量X满足，求数学期望．

 

 

17．(本小题15分)

如图，在四棱锥中，底面为梯形，其中，平面，且，点为棱的中点．

(1)求证：；

(2)求证：平面；

(3)若为上的动点，则线段上是否存在点，使得平面？若存在，请确定点的位置，若不存在，请说明理由．