精品解析：内蒙古自治区呼伦贝尔市阿荣旗2024-2025学年人教版五年级下学期期末数学试题

2024－2025学年度下学期期末质量检测五年级数学试题 一、选择题（将正确答案的序号写在括号里，共10分） 1. 一个水箱最多可装水130L，我们说这个水箱的（ ）是130L。 A. 表面积 B. 体积 C. 容积 2. 这些图形中阴影部分不能用分数表示的是（ ）。 A. B. C. 3. 王萌根据分数的基本性质将改写成，下面说法正确的是（ ）。 A. 分数单位没变 B. 分数单位的个数没变 C. 分数的大小没变 4. 如图是由至少（ ）个正方体搭成的。 A. 4 B. 5 C. 6 5. 36和48的最大公因数是（ ）。 A. 4 B. 6 C. 12 6. 将如图图形绕点B逆时针方向旋转90°后的图形是（ ）。 A. B. C. 7. 把的分子减9，要使分数的大小不变，分母应该（ ）。 A. 减9 B. 乘3 C. 除以4 8. 某牛奶盒的外包装尺寸为“6.5厘米×4厘米×10厘米”，用它装（ ）牛奶最合适。 A. 250毫升 B. 100毫升 C. 25升 9. 如图是一个长方体物品的长、宽、高，这个物品可能是（ ）。 A. 橡皮 B. 文具盒 C. 书 10. 同时是2、3、5的倍数的数是（ ）。 A. 24 B. 204 C. 240 二、判断题（对的在横线上划“√”，错的划“×”） 11. 棱长6厘米的正方体，表面积和体积相等。（ ） 12. 画复式折线统计图时，可以用实线和虚线表示不同的数据。（ ） 13. 5.6÷0.7＝8，所以5.6是0.7的倍数。（ ） 14. 平方米可以看作1平方米的，也可以看作5平方米的。（ ） 15. 一个正方体棱长扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的6倍。（ ） 三、填空题（将正确答案写在横线上，共20分） 16. 体育课上，老师发出指令：“向右转”，学生的身体按______时针方向旋转了______°；老师继续发出指令“向右转”，此时学生的身体与原队伍所占位置按______时针方向旋转了______°。 17. 在36盒包装相同的饼干里有1盒是次品（次品轻一些）。要找出次品，一般先把36盒饼干平均分成（ ）份，用天平至少称（ ）次能保证找出次品。 18. 写出20以内数中，符合条件的两个连续的自然数。 （1）两个数都是质数______； （2）两个数都是合数______； （3）一个数是质数，另一个数是合数______。 19. 在横线上填上合适的单位名称。 一个保温壶可以盛水2________。 一盒牛奶有250________。 一瓶饮料有1500________。 20. 一个正方体的棱长总和是60厘米，它的棱长是______厘米，表面积是______平方厘米，体积是______立方厘米。 21. 运动会前小鹿和小城装饰教室，他们各用去同一条彩带的一部分，请用分数表示用去的部分。 22. 把一个圆形平均分成4份，每份是______，这样的3份是______，再加上______个这样的分数单位就是1。 四、计算题（共30小题） 23. 直接写得数。 24. 脱式计算（能简算的要简算）。 五、操作题（4＋6＝10分） 25. 下面的大正方形是由16个边长1cm的小正方形拼成的，请把大正方形的涂上阴影；再将剩余的空白部分的涂上斜线。 26. 按要求画图。 （1）画出将三角形绕点O顺时针旋转90度后的图形，得到图②。 （2）画出将三角形绕点O逆时针旋转90度后的图形，得到图③。 （3）你还可以怎么旋转，得到的图形与原图和你以上两次旋转得到的图形组成一个像风车一样的图案。把它画出来！把你旋转的想法填在横线上。 __________________________。 六、解决问题（8＋6＋6＋5＝25分） 27. 阅读材料，回答问题。 材料一国家游泳中心又名“水立方”，在2022年北京冬奥会变身成“冰立方”，成为国际首个泳池上架设冰壶赛道的“双奥场馆”。 材料二“水立方”拥有国际标准的游泳池，长50米，宽25米，池深3米，水深2米。 材料三冬奥会冰壶赛场通常每条赛道长45.72米，宽5米，铺设约4.5厘米厚度的冰面。 （1）在“水立方”的游泳池的四壁和底面贴瓷片，贴瓷片的面积至少是多少平方米？ （2）“冰立方”内有4条冰壶赛道，一共需要用冰大约多少立方米？ 28. 把一张长24厘米、宽18厘米的长方形纸裁成同样大的正方形（边长为整厘米数），且没有剩余。最少可以裁多少个这样的正方形？（请在下图中画出草图，再结合草图解决问题） 29. 为了提高长跑成绩，王彬坚持记录了每周的最好成绩。 周次 1 2 3 4 5 6 7 成绩（分） 7.5 7.5 7.3 7 6.7 6.5 6.3 （1）根据统计表绘制统计图。然后推测王彬第8周的成绩，并在图中表示出来。 （2）你能分析一下王彬的锻炼成绩吗？预测他的成绩还会继续递减吗？ 30. 一杯纯果汁，小明喝了后，兑满水又喝了一半。小明一共喝了多少杯纯果汁？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度下学期期末质量检测五年级数学试题 一、选择题（将正确答案的序号写在括号里，共10分） 1. 一个水箱最多可装水130L，我们说这个水箱的（ ）是130L。 A. 表面积 B. 体积 C. 容积 【答案】C 【解析】 【分析】容器所能容纳物体的体积叫作它们的容积，据此解答。 【详解】根据分析可知，一个水箱最多可装水130L，我们说这个水箱的容积是130L。 2. 这些图形中阴影部分不能用分数表示的是（ ）。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】把一个图形平均分成几份，分数的分母就是几，表示其中的几份，分数的分子就是几。由题意得，分数表示把一个图形平均分成三份，阴影部分占其中的1份。据此分析。 【详解】A．由图可知，这个图形被平均分成了3份，阴影部分占其中的1份，可以用分数来表示。 B．由图可知，长方形被平均分成了3份，阴影部分占其中的1份，可以用分数来表示。 C．由图可知，三角形被分成了3份，阴影部分占其中的1份。因为不是平均分，所以无法用分数来表示。 故答案为：C 3. 王萌根据分数的基本性质将改写成，下面说法正确的是（ ）。 A. 分数单位没变 B. 分数单位的个数没变 C. 分数的大小没变 【答案】C 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，分子和分母同时扩大或缩小相同倍数（0除外），分数大小不变，进行判断。 【详解】A．的分数单位是；的分数单位是，分数单位改变，原说法错误。 B．的分数单位是，由2个这样的分数单位组成；的分数单位是，由4个这样的分数单位组成，分数单位个数从2个变为4个，原说法错误。 C．分子和分母同时扩大或缩小相同倍数（0除外），分数大小不变。改写成，分子分母同时扩大两倍，分数的大小没变，原说法正确。 4. 如图是由至少（ ）个正方体搭成的。 A. 4 B. 5 C. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知，该物体第一层有两个小正方体，第二层有四个小正方体，一共有（2＋4）个小正方体，据此选择即可。 【详解】2＋4＝6（个） 是由至少6个正方体搭成的。 故答案为：C 5. 36和48的最大公因数是（ ）。 A. 4 B. 6 C. 12 【答案】C 【解析】 【分析】把两个数公有的质因数从小到大依次作为除数连续去除这两个数，直到得出的商只有公因数1为止，然后把所有除数连乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数，据此解答。 【详解】 36和48的最大公因数为：2×2×3＝12 故答案为：C 【点睛】掌握求两个数最大公因数的方法是解答题目的关键。 6. 将如图图形绕点B逆时针方向旋转90°后的图形是（ ）。 A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】根据旋转的特征，图形绕点B逆时针方向旋转90°，点B的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形，再结合选项选择即可。 【详解】将绕点B逆时针方向旋转90°后的图形是。 7. 把的分子减9，要使分数的大小不变，分母应该（ ）。 A. 减9 B. 乘3 C. 除以4 【答案】C 【解析】 【分析】分数的基本性质（分子、分母同时乘或除以一个相同的数，0除外，分数的大小不变）。据此先计算出分子减9后的新分子，相当于原来的分子除以几，再给分母也除以相同的数，得到新分母，最后用原来的分母减去新分母，计算分母减去的数。 【详解】12－9＝3 12÷3＝4 分子由12变成3，是除以4，要使分数的大小不变，则分母也应该除以4，即20÷4＝5，分母需要减20－5＝15。 因此，要使分数的大小不变，分母应该除以4。 8. 某牛奶盒的外包装尺寸为“6.5厘米×4厘米×10厘米”，用它装（ ）牛奶最合适。 A. 250毫升 B. 100毫升 C. 25升 【答案】A 【解析】 【分析】长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，据此先计算出牛奶盒的外包装体积，再根据1立方厘米＝1毫升，1升＝1000毫升，将牛奶盒的容量的单位换算成毫升；最后根据计算结果选择最接近的选项。 【详解】6.5×4×10 ＝26×10 ＝260（立方厘米） 260立方厘米＝260毫升 因此，牛奶盒的容量为260毫升。 A．260－250＝10（毫升） B．260－100＝160（毫升） C．25升＝25000毫升，25000－260＝24740（毫升） 所以与260毫升最接近的是250毫升。 因此，用它装250毫升牛奶最合适。 9. 如图是一个长方体物品的长、宽、高，这个物品可能是（ ）。 A. 橡皮 B. 文具盒 C. 书 【答案】C 【解析】 【分析】观察图形可知，这个长方体物品的长是25cm、宽是18cm、高是1cm，据此结合生活常识判断该物品可能是什么。 【详解】A．橡皮的尺寸通常较小，长约3~5cm，宽约2~3cm，与题目已知的尺寸相差太大，所以该物品不太可能是橡皮。 B．文具盒的长一般在20~30cm左右，宽一般在7~10cm左右，高一般在2~5cm左右，与题目中长方体的宽18cm、高1cm尺寸差异较大，所以该物品不太可能是文具盒。 C．书的长一般在25~27cm左右，宽一般在17~19cm左右，厚度一般在1~2cm左右，与题目中长方体的长25cm、宽18cm、高1cm尺寸较为相符，所以该物品可能是书。 10. 同时是2、3、5的倍数的数是（ ）。 A. 24 B. 204 C. 240 【答案】C 【解析】 【分析】先明确同时是2、3、5的倍数的数的判定规则，因为2和5的倍数的共同特征是个位为0，所以首先判断各选项的个位数字，筛选出个位为0的选项。 再根据3的倍数的特征，即一个数所有数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，对第一步筛选出的选项验证是否满足3的倍数的要求，即可得到结果。 【详解】同时是2和5的倍数，个位必须是0：因为2的倍数个位是偶数，5的倍数个位只能是0或5，共同要求是个位为0。选项A（24）、B（204）个位都不是0，直接排除。 选项C，验证3的倍数特征：各位数字和是3的倍数：240各位数字和为，6是3的倍数，满足要求。 二、判断题（对的在横线上划“√”，错的划“×”） 11. 棱长6厘米的正方体，表面积和体积相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，正方体的表面积和体积是两个不同的概念，表面积是物体表面面积的总和，单位是面积单位，而体积是物体所占空间的大小，单位是体积单位，二者单位不同，无法比较大小，据此解答。 【详解】表面积：6×6×6 ＝36×6 ＝216（平方厘米） 体积：6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方厘米） 所以，正方体的表面积是216平方厘米，体积是216立方厘米，二者不是同类量不能比较大小。 故答案为：× 12. 画复式折线统计图时，可以用实线和虚线表示不同的数据。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】复式折线统计图要画出图例，可以用实线和虚线表示不同数据，也可以用不同颜色表示不同数据，据此分析。 【详解】画复式折线统计图时，可以用实线和虚线表示不同的数据，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】复式折线统计图，不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。复式折线统计图表示2个及以上的量的增减变化情况。 13. 5.6÷0.7＝8，所以5.6是0.7的倍数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果c÷a＝b（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。 【详解】5.6和0.8都是小数，不在因数和倍数的研究范围。 5.6÷0.7＝8，因为5.6和0.7都是小数，所以不能说5.6是0.7的倍数。 原题干说法错误。 故答案为：× 14. 平方米可以看作1平方米的，也可以看作5平方米的。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据题意，一个数的几分之几用乘法计算。 【详解】1平方米的：1×＝（平方米） 5平方米的：5×＝（平方米） 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查学生对分数乘法的理解与应用。 15. 一个正方体棱长扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的6倍。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】假设正方体的棱长为1厘米，则扩大后的棱长为2厘米，再根据 “正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”，求出变化前后的体积，再进行判断即可。 【详解】假设正方体的棱长为1厘米，则扩大后的棱长为2厘米； 1×1×1 ＝1×1 ＝1（立方厘米） 2×2×2 ＝4×2 ＝8（立方厘米） 8÷1＝8 故答案为：×。 【点睛】熟练掌握正方体的体积计算公式是解答本题的关键。 三、填空题（将正确答案写在横线上，共20分） 16. 体育课上，老师发出指令：“向右转”，学生的身体按______时针方向旋转了______°；老师继续发出指令“向右转”，此时学生的身体与原队伍所占位置按______时针方向旋转了______°。 【答案】 ①. 顺 ②. 90 ③. 顺 ④. 180 【解析】 【分析】面向前方时，向右转的方向与钟表时针转动方向一致，即顺时针；向左转则为逆时针。向右转一次为圈，对应90°；向后转为圈，对应180°。据此解答。 【详解】身体向右转动时，与钟表时针转动方向相同，因此是顺时针，从正前方转到正右方，相当于钟表从12转到3，即圈，对应角度为：360°÷4＝90°。 向后转可通过两次向右转完成，每次90°，总方向仍为顺时针，对应角度为：2×90°＝180°。 17. 在36盒包装相同的饼干里有1盒是次品（次品轻一些）。要找出次品，一般先把36盒饼干平均分成（ ）份，用天平至少称（ ）次能保证找出次品。 【答案】 ①. 3 ②. 4 【解析】 【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1，每次称量可排除最多的物品，最快缩小次品范围，需按最坏情况计算保证找到次品的最少次数。 【详解】先把36盒平均分成3份，每份12盒。 第一次称量：取两份12盒的分别放在天平两端。 若天平平衡，次品在未称量的12盒中；若天平不平衡，次品在较轻的12盒中，此时次品范围缩小到12盒。 第二次称量：将12盒平均分成3份，每份4盒，取两份放在天平两端。 若平衡，次品在剩下的4盒中；若不平衡，次品在较轻的4盒中，此时次品范围缩小到4盒。 第三次称量：将4盒分成3份，分别为1盒、1盒、2盒，取两份1盒的放在天平两端。 若不平衡，较轻的为次品；若平衡，次品在剩下的2盒中，最坏情况下次品范围缩小到2盒。 第四次称量：将2盒分别放在天平两端，较轻的为次品。 因此，至少需要称4次能保证找出次品。 18. 写出20以内数中，符合条件的两个连续的自然数。 （1）两个数都是质数______； （2）两个数都是合数______； （3）一个数是质数，另一个数是合数______。 【答案】（1）2、3 （2）8、9 （3）3、4 【解析】 【分析】质数是指大于1的自然数，除了1和它本身外没有其他因数。合数是指大于1的自然数，除了1和它本身外还有其他因数（1既不是质数也不是合数）。 据此分别罗列出20以内的质数和合数，再筛选出符合条件的数。 【小问1详解】 20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19。 其中2和3是连续自然数，且均为质数；其他质数（如3和5、5和7等）均不连续。因此，符合条件的两个连续自然数是2、3。 【小问2详解】 20以内的合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。 其中8和9（8的因数有1、2、4、8；9的因数有1、3、9）、9和10（9的因数有1、3、9；10的因数有1、2、5、10）、14和15（14的因数有1、2、7、14；15的因数有1、3、5、15）等均为连续合数。 因此，符合条件的两个连续自然数可以是8、9。（答案不唯一） 【小问3详解】 20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19。 20以内的合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。 其中3和4（3是质数，4是合数）、4和5（4是合数，5是质数）、5和6（5是质数，6是合数）、7和8（7是质数，8是合数）等均符合条件。 因此，符合条件的两个连续自然数可以是3、4。（答案不唯一） 19. 在横线上填上合适的单位名称。 一个保温壶可以盛水2________。 一盒牛奶有250________。 一瓶饮料有1500________。 【答案】 ①. 升 ②. 毫升 ③. 毫升 【解析】 【分析】根据生活经验以及对容积单位和数据大小的认识，结合实际情况可知：计量一个保温壶可以盛水用“升”作单位； 计量一盒牛奶容积用“毫升”作单位； 计量一瓶饮料的容积用“毫升”作单位，据此解答即可。 【详解】据分析可得： 一个保温壶可以盛水2升。 一盒牛奶有250毫升。 一瓶饮料有1500毫升。 【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。 20. 一个正方体的棱长总和是60厘米，它的棱长是______厘米，表面积是______平方厘米，体积是______立方厘米。 【答案】 ①. 5 ②. 150 ③. 125 【解析】 【分析】正方体有12条相等的棱长，正方体的棱长总和＝棱长×12。据此用棱长总和除以12求出正方体的棱长，再代入正方体的表面积＝棱长×棱长×6；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长中计算即可。 【详解】棱长：60÷12＝5（厘米） 表面积：5×5×6 ＝25×6 ＝150（平方厘米） 体积：5×5×5＝125（立方厘米） 21. 运动会前小鹿和小城装饰教室，他们各用去同一条彩带的一部分，请用分数表示用去的部分。 【答案】； 【解析】 【分析】图中彩带平均分成6份，小鹿用去其中的2份，可以用分数；小城用去其中的3份，可以用分数。 【详解】 22. 把一个圆形平均分成4份，每份是______，这样的3份是______，再加上______个这样的分数单位就是1。 【答案】 ①. ②. ③. 1 【解析】 【分析】根据对分数的初步认识可知，分母表示平均分的总份数，分子表示取其中的份数； 用1减去这样的3份对应的分数，所得分数的分子是几，就需要加上几个这样的分数单位。 【详解】根据分析，解答如下： 把一个圆形平均分成4份，每份是，这样的3份是， 1－＝，再加上1个这样的分数单位就是1。 四、计算题（共30小题） 23. 直接写得数。 【答案】；；；；1； 0.5；；；；0 24. 脱式计算（能简算的要简算）。 【答案】；；； ； 【解析】 【分析】（1）利用加法交换律，先算同分母分数加法，再算减法，简化运算。 （2）利用减法的性质（一个数连续减去两个数等于减去这两个数的和）简算。 （3）先通分转化为同分母分数后再相加。 （4）利用去括号法则简算，括号前是加号，去括号后符号不变。 （5）利用加法交换律先计算同分母分数，简化运算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝2 （3） ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ （5） ＝ ＝ ＝2.125 五、操作题（4＋6＝10分） 25. 下面的大正方形是由16个边长1cm的小正方形拼成的，请把大正方形的涂上阴影；再将剩余的空白部分的涂上斜线。 【答案】（涂法均不唯一） 【解析】 【分析】根据分数的意义，16个小正方形的就是将16平均分成2份，取其中的1份涂色； 再将剩余的正方形平均分成4份，取其中的3份涂上斜线。据此画图。 【详解】16÷2＝8（个），即将8个小正方形涂上阴影； 16－8＝8（个） 8÷4×3 ＝2×3 ＝6（个） 即把剩余8个小正方形中的6个涂上斜线。 如图所示： （涂法均不唯一） 26. 按要求画图。 （1）画出将三角形绕点O顺时针旋转90度后的图形，得到图②。 （2）画出将三角形绕点O逆时针旋转90度后的图形，得到图③。 （3）你还可以怎么旋转，得到的图形与原图和你以上两次旋转得到的图形组成一个像风车一样的图案。把它画出来！把你旋转的想法填在横线上。 __________________________。 【答案】（1） （2） （3）； 将图②绕点O顺时针旋转90°。（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据图形旋转的性质，以点O为旋转中心，将三角形的各个顶点绕点O顺时针旋转90°，确定旋转后各顶点的位置，然后依次连接各顶点得到图②。 （2）根据图形旋转的性质，以点O为旋转中心，将三角形的各个顶点绕点O逆时针旋转90°，确定旋转后各顶点的位置，然后依次连接各顶点得到图③。 （3）根据图形旋转的性质，以点O为旋转中心，将图②的各个顶点绕点O顺时针旋转90°，或将图③的各个顶点绕点O逆时针旋转90°，或将原三角形绕点O顺时针旋转180°，确定旋转后各顶点的位置，然后依次连接各顶点得到旋转后的图形，其与原图和上两次旋转得到的图形均可以组成一个像风车一样的图案。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 将图②绕点O顺时针旋转90°。（答案不唯一） 图略 六、解决问题（8＋6＋6＋5＝25分） 27. 阅读材料，回答问题。 材料一国家游泳中心又名“水立方”，在2022年北京冬奥会变身成“冰立方”，成为国际首个泳池上架设冰壶赛道的“双奥场馆”。 材料二“水立方”拥有国际标准的游泳池，长50米，宽25米，池深3米，水深2米。 材料三冬奥会冰壶赛场通常每条赛道长45.72米，宽5米，铺设约4.5厘米厚度的冰面。 （1）在“水立方”的游泳池的四壁和底面贴瓷片，贴瓷片的面积至少是多少平方米？ （2）“冰立方”内有4条冰壶赛道，一共需要用冰大约多少立方米？ 【答案】（1）1700平方米 （2）41.148立方米 【解析】 【分析】（1）根据题意，在游泳池的四壁和底面贴瓷片，求贴瓷片的面积，就是求长方体的下面、前后面、左右面共5个面的面积之和，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算即可； （2）根据长方体的体积＝长×宽×高，求出一条冰壶赛道用冰的体积，再乘4即可得解。注意单位的换算：1米＝100厘米。 【详解】（1）50×25＋50×3×2＋25×3×2 ＝1250＋300＋150 ＝1700（平方米） 答：贴瓷片的面积至少是1700平方米。 （2）4.5厘米＝0.045米 45.72×5×0.045 ＝228.6×0.045 ＝10.287（立方米） 10.287×4＝41.148（立方米） 答：一共需要用冰大约41.148立方米。 【点睛】本题考查长方体的表面积、体积公式的灵活运用，在求长方体的表面积时，要先弄清长方体缺少哪个面，需要求哪几个面的面积，然后灵活运用长方体的表面积公式解答。 28. 把一张长24厘米、宽18厘米的长方形纸裁成同样大的正方形（边长为整厘米数），且没有剩余。最少可以裁多少个这样的正方形？（请在下图中画出草图，再结合草图解决问题） 【答案】；12个 【解析】 【分析】要裁的正方形数量最少，就要让正方形的边长最大，也就是求长方形的长和宽的最大公因数，计算可以裁出的个数：分别求出长方向和宽方向可以裁出的个数，然后用长方向可裁的个数乘宽方向可裁的个数算出总个数即可。 草图的画法：根据计算出正方形的边长，把长方形的长和宽分别四等分、三等分即可。 【详解】24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24 18的因数：1、2、3、6、9、18 最大公因数是6，所以正方形边长是6厘米。 长方向：24÷6＝4（个） 宽方向：18÷6＝3（个） 总个数：4×3＝12（个） 答：最少可以裁12个这样的正方形。 画草图步骤： 已知长方形：长24厘米，宽18厘米， 长24厘米，每6厘米一段：24÷6＝4（段），所以画3条竖线，把长平均分成4份； 宽18厘米，每6厘米一段，18÷6＝3（段），所以画2条横线，把宽平均分成3份； 这样就得到了4×3＝12个边长为6厘米的小正方形。 图略 29. 为了提高长跑成绩，王彬坚持记录了每周的最好成绩。 周次 1 2 3 4 5 6 7 成绩（分） 7.5 7.5 7.3 7 6.7 6.5 6.3 （1）根据统计表绘制统计图。然后推测王彬第8周的成绩，并在图中表示出来。 （2）你能分析一下王彬的锻炼成绩吗？预测他的成绩还会继续递减吗？ 【答案】（1）根据成绩变化趋势，推测第8周成绩可能为6.0分（答案不唯一，合理即可）。 （2）王彬跑1500米用时越来越少，一直在进步；他的成绩不会一直递减，因为人体的机能是有限的，最终成绩会稳定在一个水平波动。 【解析】 【分析】（1）根据统计表中的数据，在给定的统计图中，横坐标为周次，纵坐标为成绩，依次找出周次和对应的成绩的坐标点，然后用线段依次连接这些点，完成统计图的绘制； 观察成绩变化趋势，成绩逐渐下降，推测第8周成绩可能为6.0分（答案不唯一，合理即可），然后在绘制好的统计图中对应位置标注出该成绩。 （2）观察统计表中每周的成绩数据，发现成绩数值逐渐减小，说明王彬跑1500米所用时间越来越少，即一直在进步；因为人体的机能是有限的，当经过一定时间的锻炼，身体达到一个相对稳定的状态后，跑1500米的时间不会无限递减下去，最终成绩会稳定在一个水平波动。 【小问1详解】 根据成绩变化趋势，推测第8周成绩可能为6.0分（答案不唯一，合理即可）。 图表略。 【小问2详解】 略 30. 一杯纯果汁，小明喝了后，兑满水又喝了一半。小明一共喝了多少杯纯果汁？ 【答案】 杯 【解析】 【分析】将这杯纯果汁看作单位“1”，喝了还剩下，此时兑满水又喝了一半，是杯的一半是，再加上第一次喝的杯，据此可计算得出答案。 【详解】将这杯纯果汁看作单位“1”，则小明第一次喝了杯，第二次喝了剩下的一半即杯的一半，是杯，故一共喝了： 答：小明一共喝了杯。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $