辽宁省重点高中沈阳市郊联体2024-2025学年度下学期高一年级期末考试数学试题

辽宁省重点高中沈阳市郊联体 2024-2025学年度下学期高一年级期末考试试题 数学 第一部分 选择题（共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（ ） A．大于 B．大于 C．小于 D．小于 2．已知向量，，则=（ ） A．8 B．9 C．11 D．15 3．若，则（ ） A． B． C． D． 4．已知的内角，，的对边分别为，，，，，下面使得有两组解的的值可以为（ ） A． B． C． D． 5．下列函数为奇函数的是（ ） A． B． C． D． 6．由斜二测画法得到的一个水平放置的三角形的直观图是等腰三角形，底角为，腰长为2，如图，那么它在原平面图形中，顶点到轴的距离是（ ） A． B． C． D． 7．所有棱长均为6的正三棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2的正三棱锥，则所得棱台的高为（ ） A． B． C． D． 8．如图，将绘有函数部分图像的纸片沿轴折成钝二面角，夹角为，此时，两点之间的距离为，则=（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，，是三条不同的直线，，，是三个不同的平面，下列命题正确的有（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 10．已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A． B． C．是奇函数 D．当时，的图象与轴有2个交点 11．设的内角，，满足，面积S满足，角，，的对边分别为，，．下列四个结论正确的是（ ） A． B． C． D． 第二部分 非选择题（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．设复数和复数在复平面上分别对应的向量分别是和，则=________ 13．在中，内角，，的对边分别为，，，已知，，且的面积为，则=________． 14．已知三棱锥中，是以角为直角的直角三角形，，，，为的外接圆的圆心，，那么三棱锥外接球的表面积为_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．设为虚数单位，，复数，． （1）若是实数，求的值； （2）若是纯虚数，求． 16．如图，是正方形，直线底面，，是的中点． （1）证明：直线平面； （2）求直线与平面所成角的正切值． 17．已知向量，函数． （1）求函数的最小正周期及对称中心； （2）若，且，求的值； 18．如图，直角梯形中，，，为上的点，且，，将沿折叠到点，使． （1）求证：平面平面； （2）求四棱锥的体积． 19．某烟花厂准备生产一款环保、安全的迷你小烟花，初步设计了一个平面图，如图所示，该平面图由，直角梯形和以为圆心的四分之一圆弧构成，其中，，，且，，，将平面图形以所在直线为轴，旋转一周形成的几何体即为烟花． （1）求该烟花的体积； （2）工厂准备将矩形（该矩形内接于图形，在弧上，在线段上，在上）旋转所形成的几何体用来安放燃料，设． ①请用表示燃料的体积； ②若烟花燃烧时间和燃料体积满足关系，请计算这个烟花燃烧的最长时间． 学科网（北京）股份有限公司 $