精品解析：广西钦州市钦北区2026年九年级中考模拟考试数学试题

九年级数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器，考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 2.12122 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数都是有理数，逐一判断选项即可． 【详解】解：A、是有限小数，属于有理数； B、是分数，属于有理数； C、，是整数，属于有理数； D、是无限不循环小数，是无理数． 2. 下列立体图形中，主视图，左视图，俯视图都是圆的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、圆锥的主视图、左视图是三角形，俯视图是带圆心的圆； B、圆柱的主视图、左视图是矩形，俯视图是圆； C、四面体的三视图不含圆； D、球体任意方向的视图都是圆，因此主视图、左视图、俯视图都是圆． 故选：D． 3. 豆包大模型于2024年5月15日正式发布，上线后迅速引起全球关注．据第三方（）最新监测，2026年3月，月活跃用户稳定在310000000户．数据310000000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，据此判断即可． 【详解】解：． 4. 两根形状和大小都相同的无刻度直尺如图所示摆放，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“两直线平行，同位角相等”，即可获得答案． 【详解】解：如下图， ∵，， ∴， ∵， ∴． 5. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、，A错误； B、与不是同类项，不能合并，，B错误； C、，C错误； D、，运算正确，D正确． 6. 4月15日是全民国家安全教育日.某校为了摸清该校1500名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了150名师生进行问卷调查．这项调查中的样本是（ ） A. 1500名师生的国家安全知识掌握情况 B. 150 C. 从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况 D. 从中抽取的150名师生 【答案】C 【解析】 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，据此即可判断． 【详解】解：样本是从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况． 故选：C． 【点睛】本题考查了样本的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小． 7. 如图，在中，，，将线段水平向左平移个单位得到线段，若四边形为菱形，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵四边形为菱形， ∴， ∴， ∴将线段水平向左平移个单位得到四边形为菱形． 8. 在反比例函数图象的每一支上，都随的增大而增大．则的取值范围是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意得出，解不等式即可求解． 【详解】解：在反比例函数图象的每一支上，都随的增大而增大． ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键． 9. 已知关于的一元二次方程的两个根为，，则的值为（ ） A. B. 5 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】对于一元二次方程 ，若方程的两个根为 ，则 ，据此求解即可． 【详解】解：∵给定一元二次方程为 ，可得，， ∴． 10. 如图，为直径，交弦AD于点E，若E点为AD中点，则说法错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据垂径定理的推论和垂径定理进行判断即可． 【详解】解：∵为直径，E点为AD中点， ∴， ∴，， 故选：D． 【点睛】本题考查了垂径定理，解题关键是熟练运用垂径定理及推论进行证明推导． 11. 新疆吐鲁番的某葡萄干加工厂引进智能烘干技术后，大幅提升了生产效率，现在平均每天比技术升级前多加工30 公斤葡萄干，且现在加工 500 公斤葡萄干所需的时间与升级前加工400公斤葡萄干所需时间相同，设技术升级前每天加工x公斤葡萄干，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设技术升级前每天加工x公斤葡萄干，则升级后每天加工公斤葡萄干，根据工作时间工作总量工作效率结合，即可得出关于的分式方程，此题得解． 【详解】解：设技术升级前每天加工x公斤葡萄干，则升级后每天加工公斤葡萄干， 根据题意：， 故选：A． 12. 某生物小组观察一株植物生长，得到植物的高度（单位：）与观察的时间（单位：天）之间的关系如图所示（是线段，射线平行于轴），下列说法正确的是（ ） A. 从开始观察起，30天后该植物停止长高 B. 直线对应的函数解析式为 C. 观察第40天时，该植物的高度为 D. 该植物最高为 【答案】C 【解析】 【分析】根据图像获取点、的坐标，利用待定系数法求出线段的函数解析式，进而求出点的坐标，结合图像性质逐一判断各选项即可． 【详解】解：设线段对应的函数解析式为  ∵图像过点，  ∴， 解得  ∴线段的解析式为，故B选项错误 当时，，即点坐标为  ∵射线平行于轴 ∴50天后该植物停止长高，且最高高度为，故A、D选项错误 当时，，即第40天植物高度为，故C选项正确． 第Ⅱ卷（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 若二次根式有意义，则x的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数是非负是解题的关键； 根据二次根式的被开方数是非负数可得，再解不等式即可． 【详解】解：若二次根式有意义，则，即； 故答案为：． 14. 单项式的系数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查单项式的定义，熟知单项式的定义是解本题的关键，由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．根据单项式的定义即可得到答案． 【详解】解：单项式的系数是， 故答案为：． 15. 一个不透明的袋子中装有个红球、个白球、个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】因为袋子中总球数为 ，白球有 个，根据概率公式即可求出从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率． 【详解】解：总球数为 ，白球有 个， 从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率为 . 16. 如图，在中，，，依据尺规作图的痕迹，计算______． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理及角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质求解． 【详解】解：，， ， 由作图得：是的角平分线，是的垂直平分线， ∴， ． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算和解分式方程 （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：  方程两边同时乘以，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 系数化为1，得 检验，当时， ∴是原方程的解． 18. 为做好“邕州古城·中山路历史文化街区”的文旅推广工作，文旅部门与某高校合作，调查大学生发旅游视频时最喜欢用的（微信视频号、小红书、B站、抖音），随机抽样后绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据图中信息回答下列问题： （1）接受问卷调查的大学生共有________人，条形统计图中的值为________，扇形统计图中“站”部分所对应扇形的圆心角的度数为_________． （2）某大学有8000名学生使用发布旅游视频，请根据上述调查结果，估计该校学生中喜欢使用“小红书”发布旅游视频的总人数． （3）文旅部门从接受问卷调查的大学生中，找到“抖音”账号粉丝最多的4名大学生博主，其中刚好包括2名男博主、2名女博主，活动负责人决定从这4名“抖音”博主中随机抽取2名为本地特产进行直播带货，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到2名男博主的概率． 【答案】（1）100，15，90 （2）1600人 （3） 【解析】 【分析】（1）用抖音的人数除以所占的比例求出总人数，总人数等于各频数之和，求出的值，用360度乘以B站人数所占的比例，求出圆心角的度数； （2）利用样本估计总体的思想进行求解即可； （3）列出表格，进行求解即可. 【小问1详解】 解：（人）； ； “站”部分所对应扇形的圆心角的度数为； 【小问2详解】 解：（人）； 答：估计该校学生中喜欢使用“小红书”发布旅游视频的总人数为1600人； 【小问3详解】 解：由题意，列表如下： 男 男 女 女 男 男，男 男，女 男，女 男 男，男 男，女 男，女 女 女，男 女，男 女，女 女 女，男 女，男 女，女 共12种等可能的结果，其中恰好抽到2名男博主的结果有2种， ∴. 19. 请你根据下列素材，完成有关任务． 背景：张雪机车凭借自主研发的直列四缸、直列三缸发动机打破国际垄断，旗下和车型性能比肩国际竞品．为满足市场需求，某销售门店计划购进这两款自研主力车型． 素材一：购进2辆车型与购进1辆车型需要的费用相等； 素材二：购进5辆车型和3辆车型共需33万元； 素材三：该门店计划购进两款车型共15辆，两款车型均需购进，且购进的辆数不超过购进辆数的3倍． 请完成下列任务： （1）任务一：每辆车型、每辆车型的进价分别是多少万元？ （2）任务二：若每辆售价3.8万元，每辆售价6.5万元，哪种购买方案能获得最大利润？最大利润是多少万元？ 【答案】（1）每辆车型进价为3万元，每辆车型进价为6万元 （2）购进车型11辆，车型4辆的方案能获得最大利润，最大利润是10.8万元 【解析】 【分析】（1）根据素材给出的两个等量关系，设未知数后列出二元一次方程组，求解得到两种车型的进价； （2）先根据题干给出的数量限制，求出自变量的取值范围，再根据利润的计算方法列出总利润关于购进数量的一次函数，利用一次函数的增减性即可求出最大利润及对应的方案． 【小问1详解】 解：设每辆车型进价为万元，每辆车型进价为万元 根据题意可得  解得  答：每辆车型进价为3万元，每辆车型进价为6万元； 【小问2详解】 设购进车型辆，总利润为万元，则购进车型辆 根据题意得  又两款车型均需购进，因此  ∴， ∴的最大整数为， 由题意得，， ∵ ∴随着的增大而增大， ∴当时，取得最大值，为（万元） 此时， 答：购进车型11辆，车型4辆的方案能获得最大利润，最大利润是10.8万元． 20. 如图，，，与交于点，以为圆心，长为半径作圆． （1）证明：是的切线； （2）已知，，求的长． 【答案】（1）证明：过点O作，垂足为点E， ∴， ∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵为半径， ∴为半径， 又∵， ∴是的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）过O点作，垂足为点E，证明，推出，即可证明； （2）设的半径为r，则，，由得，用勾股定理解求出r，再用勾股定理解即可求出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在中，由勾股定理得，，， ∴， 设的半径为r，则， ∴， 由（1）得， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， 即， 解得：， 在中，由勾股定理得， 即， ∴． 21. 和谐塔是一座仿宋风格的现代建筑，它与白石湖、和谐公园共同构成了“一塔一湖一园”的景观格局，是钦州的城市地标．外校数学兴趣小组为了测量和谐塔的高度，开展了一个项目式探究活动，测量方案与数据如下表： 探究项目 测量和谐塔的高度 测量工具 测角仪，皮尺，标杆（长度为） 采集照片绘制图形拟定计划 说明：线段的长表示和谐塔的高度，线段，表示标杆，标杆与地面垂直，点，，，，，，在同一平面内． 实施计划数据采集回顾反思． 小组成员甲在点处树立标杆，在点处测得和谐塔最高点的仰角为，再把标杆沿正对和谐塔方向移动至处，在点处测得最高点的仰角，设为． 请根据以上信息，完成下面的任务： （1）任务一：用含的代数式表示线段的长为_________； （2）任务二：求和谐塔的高度的长．（参考数据：，，） 【答案】（1） （2）和谐塔的高度的长为 【解析】 【分析】（1）中，得到； （2）由题意可得，在中，根据，得到，再根据列方程计算即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，，， 中，，， ∴； 【小问2详解】 解：由题意可得， 中，，， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴和谐塔的高度的长为． 22. 综合与实践——爱心饮水站 学校组织爱心活动，在操场设置饮水站．饮水机有温水（）和开水（）两个按钮，出水流速分别为和．志愿者用容量为的水杯为学生接水．接水时，只能先按一种按钮，再按另一种（不能同时按）．为了得到适宜饮用的温水（比如），需要合理分配时间． 设接温水的时间为秒（），接开水的时间为秒（），总接水时间秒．水杯接满时总体积满足（单位：）．根据能量守恒定律，温水和开水的热量变化相等，有其中为混合后的水温（单位：）． 【问题提出】 小明同学想探究如何分配时间使得混合水温恰好为，以及在不同限制下的最优方案． （1）【直观感知】若只接温水（即），水温为多少？若只接开水（即），水温能否直接饮用？说明理由． （2）【初步探究】小明先接了40秒温水，再接开水直到水杯满，求接开水的时间以及混合后的水温． （3）【深入研究】由于开水温度太高，为防止烫伤，规定开水的接取时间不得超过温水时间的2倍．设混合后水温为，求关于的函数解析式，并写出的取值范围． （4）【问题解决】若要求混合后水温恰好为，且水杯刚好接满，求接温水和开水的时间各为多少？并求出总接水的时间． 【答案】（1）若只接温水，水温为；适宜直接饮用的水温范围是，若只接开水，水温为，超出适宜范围，因此不能直接饮用 （2）接开水的时间为秒，混合后水温为 （3） （4）接温水的时间为秒，接开水的时间为秒，总接水时间为秒 【解析】 【分析】（1）根据题意直接求解即可； （2）先根据水杯接满满足求出，再根据求出时间； （3）先列不等式组求解的取值范围，再把代入热量公式，整理求解即可； （4）由题意得，然后列出方程组求解，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可知，温水本身温度为，只接温水时，因此水温为；若只接开水，不能饮用，理由见答案； 【小问2详解】 解：已知接温水时间秒，水杯接满满足， 代入得， 解得 将代入热量公式， 得， 整理得， 解得 因此接开水时间为秒，混合后水温为； 【小问3详解】 解：由水杯接满条件得， 由题意得， 代入得 ， 解得 将代入热量公式， 整理得，； 【小问4详解】 解：由题意得，可得方程组 ， 解得， 总接水时间（秒） 答：接温水的时间为秒，接开水的时间为秒，总接水时间为秒． 23. 如图①，是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设计了一建筑物造型，它的截面图是抛物线的一部分（如图②所示），抛物线的顶点在处，对称轴与水平线垂直，，点在抛物线上，且点到对称轴的距离，点在抛物线上，点到对称轴的距离是1． （1）求抛物线的表达式； （2）如图②，为更加稳固，小星想在上找一点，加装拉杆，同时使拉杆的长度之和最短，请你帮小星找到点的位置并求出坐标； （3）为了造型更加美观，小星重新设计抛物线，其表达式为，当时，函数的值总大于等于9．求的取值范围． 【答案】（1） （2）点的坐标为 （3） 【解析】 【分析】（1）设抛物线的解析式为，将，代入即可求解； （2）点B关于y轴的对称点，则，求出直线与y轴的交点坐标即可； （3）分和两种情况，根据最小值大于等于9列不等式，即可求解． 【小问1详解】 解：抛物线的对称轴与y轴重合， 设抛物线的解析式为， ，， ，， 将，代入，得： ， 解得， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解： 抛物线的解析式为，点到对称轴的距离是1， 当时，， ， 作点B关于y轴的对称点， 则，， ， 当，，A共线时，拉杆长度之和最短， 设直线的解析式为， 将，代入，得， 解得， 直线的解析式为， 当时，， 点的坐标为，位置如下图所示： 【小问3详解】 解：中， 抛物线开口向下， 当时， 在范围内，当时，y取最小值，最小值为： 则， 解得， ； 当时， 在范围内，当时，y取最小值，最小值为： 则， 解得， ； 综上可知，或， 的取值范围为． 【点睛】本题考查二次函数的实际应用，涉及求二次函数解析式，求一次函数解析式，根据对称性求线段的最值，抛物线的增减性等知识点，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质，第3问注意分情况讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器，考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 2.12122 B. C. D. 2. 下列立体图形中，主视图，左视图，俯视图都是圆的是（ ） A. B. C. D. 3. 豆包大模型于2024年5月15日正式发布，上线后迅速引起全球关注．据第三方（）最新监测，2026年3月，月活跃用户稳定在310000000户．数据310000000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 两根形状和大小都相同的无刻度直尺如图所示摆放，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 4月15日是全民国家安全教育日.某校为了摸清该校1500名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了150名师生进行问卷调查．这项调查中的样本是（ ） A. 1500名师生的国家安全知识掌握情况 B. 150 C. 从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况 D. 从中抽取的150名师生 7. 如图，在中，，，将线段水平向左平移个单位得到线段，若四边形为菱形，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 在反比例函数图象的每一支上，都随的增大而增大．则的取值范围是(　　) A. B. C. D. 9. 已知关于的一元二次方程的两个根为，，则的值为（ ） A. B. 5 C. 2 D. 10. 如图，为直径，交弦AD于点E，若E点为AD中点，则说法错误的是（ ） A. B. C. D. 11. 新疆吐鲁番的某葡萄干加工厂引进智能烘干技术后，大幅提升了生产效率，现在平均每天比技术升级前多加工30 公斤葡萄干，且现在加工 500 公斤葡萄干所需的时间与升级前加工400公斤葡萄干所需时间相同，设技术升级前每天加工x公斤葡萄干，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 12. 某生物小组观察一株植物生长，得到植物的高度（单位：）与观察的时间（单位：天）之间的关系如图所示（是线段，射线平行于轴），下列说法正确的是（ ） A. 从开始观察起，30天后该植物停止长高 B. 直线对应的函数解析式为 C. 观察第40天时，该植物的高度为 D. 该植物最高为 第Ⅱ卷（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 若二次根式有意义，则x的取值范围是____________． 14. 单项式的系数是_______． 15. 一个不透明的袋子中装有个红球、个白球、个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是______． 16. 如图，在中，，，依据尺规作图的痕迹，计算______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算和解分式方程 （1） （2）． 18. 为做好“邕州古城·中山路历史文化街区”的文旅推广工作，文旅部门与某高校合作，调查大学生发旅游视频时最喜欢用的（微信视频号、小红书、B站、抖音），随机抽样后绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据图中信息回答下列问题： （1）接受问卷调查的大学生共有________人，条形统计图中的值为________，扇形统计图中“站”部分所对应扇形的圆心角的度数为_________． （2）某大学有8000名学生使用发布旅游视频，请根据上述调查结果，估计该校学生中喜欢使用“小红书”发布旅游视频的总人数． （3）文旅部门从接受问卷调查的大学生中，找到“抖音”账号粉丝最多的4名大学生博主，其中刚好包括2名男博主、2名女博主，活动负责人决定从这4名“抖音”博主中随机抽取2名为本地特产进行直播带货，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到2名男博主的概率． 19. 请你根据下列素材，完成有关任务． 背景：张雪机车凭借自主研发的直列四缸、直列三缸发动机打破国际垄断，旗下和车型性能比肩国际竞品．为满足市场需求，某销售门店计划购进这两款自研主力车型． 素材一：购进2辆车型与购进1辆车型需要的费用相等； 素材二：购进5辆车型和3辆车型共需33万元； 素材三：该门店计划购进两款车型共15辆，两款车型均需购进，且购进的辆数不超过购进辆数的3倍． 请完成下列任务： （1）任务一：每辆车型、每辆车型的进价分别是多少万元？ （2）任务二：若每辆售价3.8万元，每辆售价6.5万元，哪种购买方案能获得最大利润？最大利润是多少万元？ 20. 如图，，，与交于点，以为圆心，长为半径作圆． （1）证明：是的切线； （2）已知，，求的长． 21. 和谐塔是一座仿宋风格的现代建筑，它与白石湖、和谐公园共同构成了“一塔一湖一园”的景观格局，是钦州的城市地标．外校数学兴趣小组为了测量和谐塔的高度，开展了一个项目式探究活动，测量方案与数据如下表： 探究项目 测量和谐塔的高度 测量工具 测角仪，皮尺，标杆（长度为） 采集照片绘制图形拟定计划 说明：线段的长表示和谐塔的高度，线段，表示标杆，标杆与地面垂直，点，，，，，，在同一平面内． 实施计划数据采集回顾反思． 小组成员甲在点处树立标杆，在点处测得和谐塔最高点的仰角为，再把标杆沿正对和谐塔方向移动至处，在点处测得最高点的仰角，设为． 请根据以上信息，完成下面的任务： （1）任务一：用含的代数式表示线段的长为_________； （2）任务二：求和谐塔的高度的长．（参考数据：，，） 22. 综合与实践——爱心饮水站 学校组织爱心活动，在操场设置饮水站．饮水机有温水（）和开水（）两个按钮，出水流速分别为和．志愿者用容量为的水杯为学生接水．接水时，只能先按一种按钮，再按另一种（不能同时按）．为了得到适宜饮用的温水（比如），需要合理分配时间． 设接温水的时间为秒（），接开水的时间为秒（），总接水时间秒．水杯接满时总体积满足（单位：）．根据能量守恒定律，温水和开水的热量变化相等，有其中为混合后的水温（单位：）． 【问题提出】 小明同学想探究如何分配时间使得混合水温恰好为，以及在不同限制下的最优方案． （1）【直观感知】若只接温水（即），水温为多少？若只接开水（即），水温能否直接饮用？说明理由． （2）【初步探究】小明先接了40秒温水，再接开水直到水杯满，求接开水的时间以及混合后的水温． （3）【深入研究】由于开水温度太高，为防止烫伤，规定开水的接取时间不得超过温水时间的2倍．设混合后水温为，求关于的函数解析式，并写出的取值范围． （4）【问题解决】若要求混合后水温恰好为，且水杯刚好接满，求接温水和开水的时间各为多少？并求出总接水的时间． 23. 如图①，是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设计了一建筑物造型，它的截面图是抛物线的一部分（如图②所示），抛物线的顶点在处，对称轴与水平线垂直，，点在抛物线上，且点到对称轴的距离，点在抛物线上，点到对称轴的距离是1． （1）求抛物线的表达式； （2）如图②，为更加稳固，小星想在上找一点，加装拉杆，同时使拉杆的长度之和最短，请你帮小星找到点的位置并求出坐标； （3）为了造型更加美观，小星重新设计抛物线，其表达式为，当时，函数的值总大于等于9．求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $