期末测试题（试题）2025-2026学年苏教版六年级数学下册

**基本信息** 苏教版六年级数学期末卷以国旗尺寸、地铁规划等真实情境为载体，融合正反比例、圆柱圆锥体积等核心知识，通过基础巩固与创新应用的梯度设计，考查抽象能力、几何直观与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|12题/24分|正反比例、比例尺、圆柱体积|结合国旗长与高的比（文化传承）、地铁线段比例尺（生活应用），强化量感与符号意识| |解答题|6题/31分|比例行程、统计分析、立体体积|环保调查统计题（数据意识）、圆柱挖圆锥体积计算（空间观念），体现模型思想与创新思维|

2025-2026学年苏教版六年级数学下册期末测试题 （时间:90分 满分:100分） 一、填空题（共24分） 1．（本题2分）、都是非零的自然数，且，那么和成( )比例，和的最大公因数是( )。 2．（本题2分）、互为倒数，，则( )；如果（、均不为0），则( )。 3．（本题2分）国庆节升旗仪式上使用的国旗长288厘米，高192厘米。这面国旗长和高的比是( )。乐乐在庆祝活动上临摹国旗，要求形状不变。如果画出的国旗长18厘米，那么高应是( )厘米。 4．（本题2分）如图是一个等腰直角三角形，它的面积是( )，以AB为轴旋转一周，形成立体图形的体积是( )。 5．（本题2分）在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，2.5cm的距离表示实际距离是( )km。实际距离280km在这幅地图上是( )cm。 6．（本题2分）2元和5元纸币共15张，总钱数48元。2元纸币有( )张，5元纸币有( )张。 7．（本题2分）在一幅北京市地铁规划图上，图上的线段比例尺为，把它改写成数值比例尺是( )；在这幅地图上量得地铁1号线的长度约为2.5厘米，它的实际长度约是( )千米。 8．（本题2分）下表中a和b是两种相关联的量。当a和b成反比例时，m＝( )；当a和b成正比例时，m＝( )。 a 50 3 b m 15 9．（本题2分）学校举行素养大赛，其中必答环节共有20道题，答对一道题得10分，答错一道题扣5分，六（1）班这个环节得了110分。六（1）班选手答对了( )道题。 10．（本题2分）长绒棉手感舒适，耐洗涤。服装店购进了“长绒棉”外套和衬衫共11件，一共花了1160元。一件外套150元，一件衬衫80元，则服装店购进了外套( )件，衬衫( )件。 11．（本题2分）把一个圆柱沿上、下两个底面直径切成完全相同的两部分，切面正好是一个正方形。已知这个正方形的周长是24厘米，则原来这个圆柱的侧面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 12．（本题2分）如下图：把一个高为4厘米圆柱沿底面半径分成若干等分，拼成一个近似长方体，长是6.28厘米，高是4厘米，则圆柱的底面半径是( )厘米，侧面积是( )平方厘米。 二、选择题（共10分） 13．（本题2分）把下面的长方形纸剪成两个圆和一个长方形，恰好可以拼成一个圆柱，则这个圆柱的体积是（    ）cm3。 A．200.96 B．100.48 C．50.24 D．25.12 14．（本题2分）学校、少年宫、科技馆的位置在一个等边三角形的3个顶点处（如图），同学们从学校出发，先到科技馆，再向（    ）方向到达少年宫。 A．北偏西30° B．南偏东30° C．北偏西60° D．南偏东60° 15．（本题2分）在一幅比例尺为1∶2000000的地图上，量得芜湖到南京的距离是4厘米，两地的实际距离是（    ）千米。 A．80 B．800 C．8 D．0.8 16．（本题2分）如图，把一个平行四边形框架拉成长方形，在变化过程中，平行四边形的面积和高（    ）。 A．没有关系 B．不成比例 C．成正比例 D．成反比例 17．（本题2分）一个圆柱和一个圆锥，它们底面积的比是1∶2，圆柱的高是圆锥高的，圆柱和圆锥的体积比是（    ）。 A．9∶10 B．6∶5 C．3∶10 D．15∶2 三、判断题（共5分） 18．（本题1分）芳芳和媛媛同时从学校出发去图书馆，芳芳用了10分钟，媛媛用了12分钟，芳芳和媛媛的速度比是6∶5。( ) 19．（本题1分）长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积都可以用“底面积×高”计算，底面积与高都相等的这四种立体图形，体积最小的是圆锥。( ) 20．（本题1分）圆柱体积是圆锥体积的3倍。( ) 21．（本题1分）将图形绕虚线旋转一周，可以得到图形。( ) 22．（本题1分）想清楚地看出每种生活垃圾占生活垃圾总量的百分比，选用扇形统计图比较合适。( ) 四、计算题（共30分） 23．（本题8分）直接写出得数。                                 （    ）∶ 24．（本题9分）计算下面各题，能简算的用简便方法计算。                      25．（本题9分）解方程或比例。               26．（本题4分）从一个圆柱中挖去一个圆锥（如图所示），请计算剩余部分的体积。（单位：厘米）。 五、解答题（共31分） 27．（本题5分）在比例尺的地图上，小明量得自己家到徐州市的图上距离是9厘米。他自驾前往徐州，整段路程里，市区道路和高速公路的长度比是。汽车在市区平均车速是45千米／时，高速上平均车速是90千米／时，求行驶全程一共需要多少小时？ 28．（本题5分）甲地到乙地的高速公路大约长200千米，乙地到丙地的高速公路大约长280千米。一辆汽车从甲地出发，经乙地开往丙地，当行驶到乙地时用了2.5小时，按照这个速度，该车从甲地到丙地大约需要多少小时？（用比例知识解答，写出判断语） 29．（本题5分）桥墩作为高速公路的“腿”是桥梁结构的核心承重构件，将桥面结构托举到一定高度。高速公路的某根圆柱形桥墩，底面直径2米，高20米。这根桥墩的体积是多少立方米？ 30．（本题5分）一种饮料采用圆柱形易拉罐包装，从易拉罐外面量，底面直径是6厘米，高是12厘米。易拉罐侧面印有“净含量340毫升”的字样。请问生产商是否欺骗了消费者？（取3.14） 31．（本题5分）一个房间，用面积为8平方分米的正方形瓷砖铺地面，要用270块。如果改用边长为3分米的正方形瓷砖来铺，需要多少块？（用比例解决问题） 32．（本题6分）联合国规定每年的6月5日是“世界环境日”，为配合政府提出的“绿色出行，低碳生活”倡议，六（1）班同学就所在的年级开展了以“学生上学方式”为主题的问卷调查（被调查者每人只能选择一种出行方式），并将调查结果分析整理后，做出了如下两个统计图。 (1)六（1）班同学一共随机调查了多少人？ (2)把条形统计图和扇形统计图补充完整。 (3)若全校有2000名学生，请根据此调查样本计算一下该校选择“其他”方式上学的学生有多少名？ 第6页，共6页 第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 正 【分析】①两种相关联的量中相对应的两个数，如果比值一定，就成正比例。 ②两个数成倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。 【详解】将的两边同时除以得，也就是和的比值一定，所以和成正比例； 因为，所以和成倍数关系，那么和的最大公因数是。 2． 【分析】根据比例的基本性质直接解比例，因为乘积是1的两个数互为倒数，将ab的积替换成1，求出的值即可。 ，根据比例的基本性质，写成比的形式，并求出比值。 【详解】解：12＝ab 12＝1 12÷12＝1÷12 ＝ ，根据比例的基本性质，1∶＝1÷＝1×＝ 3． 【分析】先根据比的意义写出国旗长和高的比，并利用比的基本性质化成最简整数比；其次根据“形状不变”可知图形放大或缩小后长和高的比值一定，即长和高成正比例关系，设未知数列比例求解即可。 【详解】（1）长∶高＝288∶192＝（288÷96）∶（192÷96）＝3∶2 （2）解：设高应是x厘米。 18∶x＝3∶2 3x＝18×2 3x＝36 x＝12 高应是12厘米。 4． 18 226.08 【分析】题中三角形是等腰直角三角形，说明两条直角边相等都是6cm，也就是三角形的底和高都是6cm，三角形的面积＝底×高÷2，代入计算出它的面积。以AB为轴旋转一周，形成一个底面半径是6cm，高是6cm的圆锥。根据圆锥的体积V＝πr2h，代入计算即可。 【详解】6×6÷2 ＝36÷2 ＝18（） ×3.14×62×6 ＝×3.14×36×6 ＝3.14×（×36）×6 ＝3.14×12×6 ＝37.68×6 ＝226.08（） 所以，等腰直角三角形，它的面积是18，以AB为轴旋转一周，形成立体图形的体积是226.08。 5． 50 14 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺。已知图上距离为2.5cm，利用公式求出实际距离，最后结果的单位“cm”要换算为“km”。图上距离＝实际距离×比例尺。已知实际距离为280km，计算时先进行单位换算，将280km换算为28000000cm，再利用公式求出图上距离。两种情况计算时，均需将比例尺1∶2000000写成分数形式。 【详解】求实际距离： 求图上距离： 6． 9 6 【分析】先把15张都看成2元纸币，求出总钱数与48元相差多少；每把一张2元换成5元，总钱数增加3元，据此求出5元纸币的张数，再求2元纸币的张数。 【详解】15×2＝30（元） 48－30＝18（元） 5－2＝3（元） 18÷3＝6（张） 15－6＝9（张） 所以2元纸币有9张，5元纸币有6张。 7． 1∶2000000/ 50 【分析】题中线段比例尺表示图上1厘米的距离相当于实际距离20千米，用图上距离比实际距离可求出数值比例尺； 用图上距离除以比例尺可求出实际距离。 【详解】20千米＝2000000厘米 数值比例尺为：1∶2000000。 2.5÷ ＝2.5×2000000 ＝5000000（厘米） 5000000厘米＝50千米 地铁1号线的实际长度约是50千米。 8． 【分析】如果两个相关联的量比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】当a和b成反比例时： 当a和b成正比例时： 9．14 【分析】设答对了x道题；共有20道题，答错了（20－x）道题；答对一道得10分，x道题得10x分；打错一道题扣5分，（20－x）道题扣5×（20－x）分；答对题得分－答错题扣分＝110分，列方程：10x－5×（20－x）＝110，解方程，即可解答。 【详解】解：设答对了x道题，答错了（20－x）道题。 10x－5×（20－x）＝110 10x－5×20＋5x＝110 15x－100＝110 15x－100＋100＝110＋100 15x＝210 15x÷15＝210÷15 x＝14 10． 4 7 【分析】把服装店购进外套的数量设为未知数，购进衬衫的数量＝外套和衬衫的总数量－购进外套的数量，等量关系：购进外套的数量×外套的单价＋购进衬衫的数量×衬衫的单价＝一共花去的钱数，据此列方程解答。 【详解】解：设服装店购进了外套件，则购进了衬衫件。 11－4＝7（件） 服装店购进了外套4件，衬衫7件。 11． 113.04 169.56 【分析】先根据正方形周长公式，计算出正方形的边长，因为切面是正方形，所以该边长同时等于圆柱的底面直径和圆柱的高。再根据圆柱底面直径求出底面半径，结合圆柱侧面积公式，代入对应数值计算侧面积。最后结合圆柱体积公式，代入半径和高的数值计算体积。 【详解】24÷4＝6（厘米） 3.14×6×6 ＝18.84×6 ＝113.04（平方厘米） 3.14×（6÷2）2×6 ＝3.14×32×6 ＝3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（立方厘米） 12． 2 50.24 【分析】把圆柱切拼成一个近似长方体，长方体的长＝圆柱底面周长的一半，长方体的高＝圆柱的高，底面半径＝底面周长的一半÷圆周率，侧面积＝底面周长×高。 【详解】6.28÷3.14＝2（厘米） 2×3.14×2×4＝50.24（平方厘米） 13．C 【分析】观察图形可知，圆柱的底面圆的直径是4cm，圆柱的高等于长方形的宽4cm；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出这个圆柱的体积。 【详解】3.14×（4÷2）2×4 ＝3.14×22×4 ＝3.14×4×4 ＝50.24（cm3） 14．A 【分析】等边三角形的三个内角相等，都是60°。根据图上的“上北下南，左西右东”为准，以科技馆为观测点，结合方向和角度得出科技馆与少年宫的位置关系。 【详解】等边三角形每个内角是：180°÷3＝60° 如下图： 同学们从学校出发，先到科技馆，再向（西偏北60°或北偏西30°）方向到达少年宫。 15．A 【分析】由比例尺1∶2000000可知，图上1厘米表示实际2000000厘米，即20千米；用图上1厘米表示的实际距离乘两地的图上距离即可求出两地的实际距离。 【详解】2000000厘米＝20千米 20×4＝80（千米） 两地间的实际距离是80千米。 16．C 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系；除此之外不成比例关系，据此分析。 【详解】把一个平行四边形的框架拉成长方形，平行四边形的底＝长方形的长，平行四边形的面积÷高＝底（一定），变化过程中，平行四边形的面积和高成正比例关系。 17．A 【分析】圆柱的体积是，圆锥的体积的是，根据底面积的比是1∶2，圆柱的高是圆锥高的，分别代入体积公式求体积比即可。 【详解】圆柱体积，圆锥；， 18．√ 【分析】路程＝速度×时间，路程一定时，速度与时间成反比例。 【详解】速度比是12∶10＝6∶5，原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】长方体的体积，正方体的体积，圆柱的体积，圆锥的体积。设四种立体图形的底面积均为S，高均为h，则长方体、正方体、圆柱的体积相等，都为，而圆锥的体积为，在四个立体图形中是最小的。 【详解】长方体、正方体和圆柱的体积都可以用公式计算，即体积等于底面积乘高。圆锥的体积计算公式是，即体积等于底面积乘高再乘。因此，圆锥的体积不能用“底面积×高”直接计算，当底面积与高都相等时，圆锥的体积确实是这四种图形中最小的。但题干中关于体积计算公式的描述不正确。 故答案为：× 20．× 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝ ×底面积×高，当等底等高时，圆柱的体积是圆锥的体积的3倍。 【详解】根据圆柱与圆锥的体积公式可知：当等底等高时，圆柱的体积是圆锥的体积的3倍， 原题中没有说“等底等高”，所以原题说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】下方长方形以虚线为轴旋转形成圆柱体，上方直角三角形以同一条虚线直角边为轴旋转形成圆锥体，组合图形旋转后恰好是下方圆柱、上方圆锥的组合立体图形。据此解答。 【详解】 将图形绕虚线旋转一周，可以得到图形。原题说法正确。 故答案为：√ 22．√ 【分析】条形统计图侧重于表示数量的多少；折线统计图侧重于表示数量的增减变化情况；扇形统计图侧重于表示各部分数量与总数之间的关系。据此选择合适的统计图。 【详解】想清楚地看出每种生活垃圾占生活垃圾总量的百分比，即反映部分与整体的关系，符合扇形统计图的特点。因此，选用扇形统计图比较合适，原题说法正确。 故答案为：√ 23． 483；；0.03；0； 0.7；0.008；9；12 【解析】略 24．3；7200；7 【分析】把式中除以改写成乘以后，用乘法分配律进行简便计算； 用乘法分配律进行简便计算； 利用加法交换律与减法的性质进行简便计算。 【详解】 25． ；； 【分析】，先根据等式的性质1，方程左右两边同时减4，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以0.7； ，先化简方程左边，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以； ∶＝3.6∶1.8，先根据比例的基本性质，把原式变为，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以1.8。 【详解】 解： 解： ∶＝3.6∶1.8 解： 26．1657.92立方厘米 【分析】根据圆柱体积公式，圆锥体积公式，用圆柱体积减去圆锥体积，代入数据，即可求出剩余部分的体积。 【详解】12÷2＝6（厘米） 3.14××18 ＝3.14×36×18 ＝113.04×18 ＝2034.72（立方厘米） ×3.14××10 ＝×3.14×36×10 ＝37.68×10 ＝376.8（立方厘米） 2034.72－376.8＝1657.92（立方厘米） 27．7小时 【分析】本题考查比例尺的应用、按比例分配以及路程、速度、时间之间的关系。解题思路如下： 1. 根据比例尺和图上距离，利用公式“实际距离图上距离比例尺”，求出家到徐州的实际总路程，注意单位换算。 2.  根据市区道路和高速公路的长度比，利用按比例分配的方法，分别求出市区道路和高速公路的实际长度。 3. 根据“时间＝路程速度”，分别求出在市区和高速上行驶的时间。 4.  将两段路程的行驶时间相加，即为全程所需总时间。 【详解】实际总距离：（厘米） 厘米千米 市区道路长度：（千米） 高速公路长度：（千米） 市区行驶时间：（小时） 高速行驶时间：（小时） 全程总时间：（小时） 答：行驶全程一共需要7小时。 28．6小时 【分析】汽车行驶速度固定不变，路程与时间的比值始终相等，因此路程和时间成正比例；设该车从甲地到丙地大约需要x小时，根据正比例的等量关系“甲到乙的路程∶甲到乙的时间＝甲到丙的总路程∶甲到丙的总时间”列出比例式，再通过解比例求出未知数x，即可求出全程所需时间。 【详解】解：设该车从甲地到丙地大约需要x小时。 200＋280＝480（千米） 200∶2.5＝480∶x 200x＝2.5×480 200x＝1200 200x÷200＝1200÷200 x＝6 答：该车从甲地到丙地大约需要6小时。 29．62.8立方米 【分析】根据圆柱体积公式，已知底面直径和高，半径＝直径÷2，取，代入公式计算体积。 【详解】 （立方米） 答：这根桥墩的体积是62.8立方米。 30．欺骗了 【分析】根据圆柱的体积公式，计算出易拉罐的体积。因为数据是从外面量的，所以计算出的体积包含易拉罐材料的体积，实际容积应小于计算出的体积。将计算出的体积与净含量进行比较，若计算出的体积小于净含量，则说明生产商欺骗了消费者。注意单位的换算，1立方厘米＝1毫升。 【详解】底面半径：（厘米） 易拉罐体积： （立方厘米） 立方厘米毫升 因为，且易拉罐的实际容积小于其外部体积， 所以实际净含量一定小于毫升。 答：生产商欺骗了消费者。 31．240块 【分析】设需要x块瓷砖，房间地面总面积不变，等量关系为：新瓷砖面积×块数＝原来瓷砖面积×原来块数，根据乘积一定列出反比例方程3×3×x＝8×270，解方程即可解答。 【详解】解：设需要x块。 3×3×x＝8×270 9x＝2160 9x÷9＝2160÷9 x＝240 答：需要240块。 32．(1) 300人 (2) (3) 360名 【分析】私家车96人，对应占比32%，用部分量÷对应百分率＝总调查人数； 先根据总人数×步行人数的占比，算出步行的人数，用总人数减去步行的人数、私家车的人数和其他方式的人数就是公共交通的人数；用公共交通和其他方式人数分别除以总人数算出各自的占比，补全两张统计图； 根据“其他”的样本占比，用全校总人数×其他的占比，估算对应人数。 【详解】（1）96÷32%＝96÷0.32＝300（人） 答：六（1）班同学一共调查了300人。 （2）①步行人数：300×10%＝30（人） ②公共交通人数：300－30－96－54＝120（人） ③公共交通占比：120÷300＝0.4＝40% ④其他占比：54÷300＝0.18＝18% 补全条形统计图和扇形统计图。 （3）2000×18%＝360（名） 答：该校选择“其他”方式上学的学生有360名。 答案第6页，共15页 答案第5页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $