7.2.2 平行线的判定（教学课件） 2025--2026学年人教版七年级数学下册

该初中数学课件围绕“平行线的判定”展开，核心知识点包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补及垂直于同一直线的两直线平行的判定方法。通过直尺三角尺画图操作，引导学生观察同位角相等，逐步抽象出判定1，再推理导出判定2和3，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以操作探究为基础，结合逻辑推理培养数学思维，通过铁轨铺设、弯形管道等实例发展几何直观与应用意识，用规范几何语言强化符号表达。学生能在实践中理解判定原理，教师可借助分层练习提升教学效率。

7.2.2平行线的判定 b A 2 1 a B （1）画图过程中，什么角始终保持相等？ （2）直线a，b 位置关系如何？ 探究新知 2 探究新知 （3）将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形： (4) 由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？ 3 探究新知 判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 同位角相等，两直线平行. 几何语言： ∵∠1=∠2 (已知) ∴AB∥CD（同位角相等,两直线平行） 4 2. 能用平行线的判定方法1来推理判定方法2和判定方法3. 1. 通过利用直尺和三角尺画平行线的方法，理解平行线的判定方法1. 学习目标 3. 能够根据平行线的判定方法进行简单的推理. ● 一、放 二、靠 三、推 四、画 我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法. 探究新知 知识点 1 同位角相等，两直线平行 b A 2 1 a B （1）画图过程中，什么角始终保持相等？ （2）直线a，b位置关系如何？ 探究新知 ∠1=∠2； a∥b. 三角尺能够保证所画∠1=∠2. 初中数学 猜想：直线AB，CD被直线EF所截，如果∠1=∠3，那么AB∥CD D A 2 1 C E 3 B 证明：∵ ∠1=∠3（已知） ∠2=∠3（对顶角相等）， ∴ ∠1=∠2 ∴ AB∥CD （同位角相等，两直线平行） 未知的新问题 已知（或已解决的）问题 F 判定方法2: 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. D A 1 B C E F 格式： ∵ ∠1=∠3（已知）， ∴ AB∥CD （内错角相等，两直线平行） 猜想：∠1和∠4满足什么关系时，能得到 AB∥CD ？ 3 4 请按下暂停键，认真思考 探索新知 探究 如图，直线 a，b 被直线 c 所截. 同旁内角1 与3 满足什么条件时，能得出 a∥b？ 1 b a c 3 当1 与3 互补时，a∥b. 理由如下： 因为 1 与3 互补 (已知)， 2 与3 互补(邻补角互补)， 所以 1＝2 (同角的补角相等). 所以 a∥b (内错角相等，两直线平行). 2 探索新知 平行线的判定方法 3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 因为 ∠1＋∠3＝180° (已知)， 所以 a∥b (同旁内角互补，两直线平行). 符号语言： 1 b a c 3 典例分析 例4： 在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的.如图，已经知道∠2是直角，那么再度量图中已标出的哪个角，就可以判断两条直轨是否平行?为什么? 典例分析 例1： 解：因为∠2是直角，∠4和∠2是同位角，如果度量出∠4＝90°，根据“同位角相等，两直线平行”，就可以判断两条直轨平行. 类似地，∠5和∠2是内错角，∠3和∠2是同旁内角，如果度量出它们是直角，也可以判断两条直轨平行. 答：直线 b 与直线 c 平行. 理由如下： ∵ b⊥a，∴ ∠1= 90°. 同理∠2= 90°. ∴ ∠1=∠2. ∵ ∠1 和∠2 是同位角， ∴ b∥c（同位角相等，两直线平行）. 你还能用其他方法说明理由吗？ 1. 如图， BE 是 AB 的延长线. （1）由∠CBE =∠A 可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ 答： AD∥BC . 根据同位角相等，两直线平行. 练一练 1.如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC＝110°，要使管道AB，CD保持平行，则∠BCD的度数为（ ） A.110° B.120° C.70° D.80° C 对应训练 巩 固 练 习 2.如图，一块折断的零件左边AC 断口整齐，右边BD形状不规则，工人小李测得左边∠A＝45°，∠C＝135°，他由此断定这个零件另外的一组对边AB∥CD，他的依据是_________________________. 同旁内角互补，两直线平行 链 接 中 考 05 巩固练习 5.如图所示，已知∠ABC＝30°，∠ADC＝60°，DE平分∠ADC， 你能推断出哪两条直线平行吗？并说明理由． 06 课堂小结 如图，用几何语言表示下列句子. (1)因为∠1和∠B相等，根据“同位角相等，两直线平行”，所以DE和BC平行； (2)因为∠1和∠2相等，根据“内错角相等，两直线平行”，所以AB和EF平行； (3)因为∠BDE和∠B互补，根据“同旁内角互补，两直线平行”，所以DE和BC平行. 探究新知 a b c 1 2 理由：如图， ∵ b⊥a，c⊥a(已知) ∴∠1=90°，∠2=90 °(垂直定义) ∴∠1=∠2 ∴b∥c(内错角相等，两直线平行) 方法二 符号“∵”表示“因为”， 符号“∴”表示“所以”. 探究新知 方法三 理由：如图， ∵ b⊥a，c⊥a，(已知) ∴∠1=90°，∠2=90°，(垂直定义) ∴∠1+∠2=180°， ∴b∥c.(同旁内角互补，两直线平行) a b c 1 2 【结论】在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行. 巩固练习： 22 3.如图，∠1＝∠2，能判断AB∥DF吗？为什么？             F D C A B E 1 2 解：不能． 答：添加∠CBD＝∠EDB 内错角相等，两直线平行. 若不能判断AB∥DF，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢？写出这个条件，并说明你的理由. 巩固练习： 新知探究 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 我们通常用“ // ”表示平行. C B A D AB∥CD a b 读作：“AB 平行于 CD”　 读作：“a 平行于 b” 　 a∥b 梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到 新知探究 平行线的定义包含三层意思： (1)“在同一平面内”是前提条件； (2)“不相交”就是说两条直线没有交点； (3)平行线指的是“两条直线”，而不是两条射线或两条线段． 1.在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交和平行.(重合的直线视为一条直线) 2.线段或射线平行是指它们所在的直线平行. 梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到 2. 如图，∠1＝70°，∠2＝70°，求证：AB∥CD. 证明：∵∠2＝70°，∴∠3＝70°. 又∵∠1＝70°， ∴∠1＝∠3， ∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行). $