第2章 第10节 函数的图象-【优学精研】2027年高考数学一轮总复习教用课件（创新版）

该高中数学高考复习课件聚焦函数图象专题，依据课标要求和高考评价体系，梳理了作函数图象（描点法、变换法）、识别函数图象（定义域、值域等特征）、应用函数图象（研究性质、解方程与不等式）三大核心考点，结合近五年高考真题分析考点权重，归纳出图象变换、奇偶性判断等常考题型，体现高考备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“真题解析+规律总结+素养提升”的备考策略，如以2024全国甲卷偶函数判断为例，用数学思维分析奇偶性排除选项，总结图象识别“定义域-值域-单调性-奇偶性-特殊点”六维法，培养学生几何直观和逻辑推理素养，特设易错点警示（如变换顺序错误），帮助学生掌握答题技巧，教师可据此精准教学，助力学生高效冲刺高考。

第10节　函数的图象 课标要求 1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表 法、解析法等）表示函数. 2.会画简单的函数图象. 3.会运用函数图象研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题. 目录/ CONTENTS 考点一 作函数的图象 01 考点二 函数图象的识别 02 提能点 函数图象的应用 03 课时跟踪训练 04 01 PART 考点一 作函数的图象 目 录 1. 利用描点法作函数图象的步骤 高中总复习·数学（创新版） 目 录 2. 函数图象的变换 高中总复习·数学（创新版） 目 录 结论：（1）函数图象自身的对称关系 ①若函数y＝f（x）的定义域为R，且有f（a＋x）＝f（b－x），则函 数y＝f（x）的图象关于直线x＝ 对称；②函数y＝f（x）的图象关 于点（a，b）中心对称⇔f（a＋x）＝2b－f（a－x）⇔f（x）＝2b －f（2a－x）. （2）两个函数图象之间的对称关系 ①函数y＝f（x）与y＝f（2a－x）的图象关于直线x＝a对称；②函数 y＝f（x）与y＝2b－f（2a－x）的图象关于点（a，b）对称. 高中总复习·数学（创新版） 目 录 作出下列函数的图象： （1）y＝2x＋1－1； 解： 将y＝2x的图象向左平移1个单位长度，得到y＝2x＋1的图象，再将所 得图象向下平移1个单位长度，得到y＝2x＋1－1的图象，如图1所示. （2）y＝｜lg（x－1）｜. 解：首先作出y＝lg x的图象，然后将其向 右平移1个单位长度，得到y＝lg（x－1） 的图象，再把所得图象在x轴下方的部分 翻折到x轴上方，即得所求函数y＝｜lg （x－1）｜的图象，如图2所示（实线部分）. 高中总复习·数学（创新版） 目 录 规律方法 作函数图象的常用方法 直接法 当函数解析式（或变形后的解析式）是熟悉的基本函数 时，就可根据这些函数的特征找出图象的关键点直接作出 图象 转化法 含有绝对值符号的函数，可脱掉绝对值符号，转化为分段 函数来画图象 高中总复习·数学（创新版） 目 录 图象 变换法 若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对 称、伸缩得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺 序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形.应注意 平移变换的顺序对变换单位及解析式的影响 提醒　（1）画函数的图象时一定要注意定义域；（2）利用图象变换法时 要注意变换顺序. 高中总复习·数学（创新版） 目 录 练1 作出下列函数的图象： （1）y＝ ； 解： y＝ ＝2＋ ，故函数的图象可由y＝ 的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 得到，如图1所示. 高中总复习·数学（创新版） 目 录 （2）y＝（ ）｜x＋2｜. 解： 作出y＝（ ）x的图象，保留y＝（ ）x的 图象中x≥0的部分，加上y＝（ ）x的图象中x＞0部 分关于y轴的对称部分，即得y＝（ ）｜x｜的图象，再 向左平移2个单位长度，即得y＝（ ）｜x＋2｜的图象，如图2所示. 高中总复习·数学（创新版） 目 录 02 PART 考点二 函数图象的识别 目 录 （1）（2025·天津高考3题）已知函数y＝f（x）的图象如图所示， 则f（x）的解析式可能为（　D　） D A. f（x）＝ B. f（x）＝ C. f（x）＝ D. f（x）＝ 解析： 由题图可知函数f（x）的定义域为{x｜x≠±1}，且f（x）为偶 函数，易得f（x）＝ 与f（x）＝ 均为奇函数，排除选项 A、B；由题图可知当x＞1时，f（x）＞0，易得当x＞1时，f（x）＝ ＜0，f（x）＝ ＞0，排除C，故选D. 高中总复习·数学（创新版） 目 录 （2）（2024·全国甲卷7题）函数y＝－x2＋（ex－e－x） sin x在区间[－ 2.8，2.8]的图象大致为（　B　） B 高中总复习·数学（创新版） 目 录 解析：由题知函数y＝f（x）的定义域为R，关于原点对称，f（－x）＝ －（－x）2＋（e－x－ex） sin （－x）＝－x2＋（ex－e－x） sin x＝f （x），所以函数f（x）为偶函数，函数图象关于y轴对称，排除A、C； f（1）＝－1＋（e－ ） sin 1＞－1＋（e－ ） sin ＝－1＋ － ＞0，排 除D. 故选B. 高中总复习·数学（创新版） 目 录 规律方法 1. 函数图象的辨识可从以下方面入手 （1）从函数的定义域，判断图象的左右位置； （2）从函数的值域，判断图象的上下位置； （3）从函数的单调性，判断图象的变化趋势； （4）从函数的奇偶性，判断图象的对称性； （5）从函数的周期性，判断图象的循环往复； （6）从函数的特殊点，排除不合要求的图象. 2. 由函数图象判断函数解析式的方法 若已知函数的图象，求解函数解析式，则根据函数图象的特征来判断函数 的定义域和值域及函数的奇偶性和单调性、特殊点（特殊值）等. 高中总复习·数学（创新版） 目 录 练2 （1）已知函数f（x）＝ g（x）＝f（－x），则函数g （x）的图象大致是（　B　） B 高中总复习·数学（创新版） 目 录 解析：因为g（x）＝f（－x），所以g（x）的图象 与f（x）的图象关于y轴对称，由f（x）的解析式，作出f（x）的图象如图，从而可得g（x）的图象为B选项.故选B. 高中总复习·数学（创新版） 目 录 （2）如图所对应的函数的解析式可能是（　A　） A. f（x）＝（x－1）ln ｜x｜ B. f（x）＝xln ｜x｜ C. f（x）＝（x－1）ln x D. f（x）＝（x－1）ex（x≠0） A 解析：由题图可知，函数的定义域是（－∞，0）∪（0，＋∞），而C选项 中函数的定义域为（0，＋∞），故排除C；对于B，由f（x）＝xln ｜ x｜，f（－x）＝－xln ｜x｜，所以f（－x）＝－f（x），即函数为奇 函数，排除B；对于D，当0＜x＜1时，x－1＜0，ex＞0，所以f（x）＝ （x－1）ex＜0，排除D. 高中总复习·数学（创新版） 目 录 03 PART 提能点 函数图象的应用 目 录 角度1　研究函数性质 〔多选〕关于函数f（x）＝ ，下列结论正确的是（　　） A. f（x）的图象过原点 B. f（x）是奇函数 C. f（x）在区间（1，＋∞）上单调递减 D. f（x）是定义域上的增函数 √ √ 高中总复习·数学（创新版） 目 录 解析： 　f（x）＝ ＝ ＝1＋ ，将y ＝ 的图象向右平移1个单位长度，然后再向上平 移1个单位长度，即可得到f（x）＝ 的图象， 如图所示.由图可得A、C正确，故选A、C. 高中总复习·数学（创新版） 目 录 规律方法 根据函数的图象研究函数性质的方法 （1）观察函数图象是否连续，左右范围以及最高点和最低点，分析函数 的定义域、值域； （2）观察函数图象是否关于原点或y轴对称，分析函数的奇偶性； （3）根据函数图象的走向趋势分析函数的单调性、周期性. 高中总复习·数学（创新版） 目 录 角度2　探究不等关系（或解方程） （1）已知函数f（x）＝ 若f（a－3）＝f（a＋ 2），则f（a）＝（　B　） A. 2 B. C. 1 D. 0 B 高中总复习·数学（创新版） 目 录 解析： 作出函数f（x）的图象如图所示，因为f（a－ 3）＝f（a＋2），且a－3＜a＋2，所以 即 －2＜a≤3，此时f（a－3）＝a－3＋3＝a，f（a＋2）＝ ，所以a＝ ，即a2＝a＋2，解得a＝2或a＝－1（不满足a＝ ，舍去），则f（a）＝ . 高中总复习·数学（创新版） 目 录 （2）已知函数f（x）＝ 若对任意的x都有｜f （x）｜≥ax恒成立，则实数a的取值范围是（　B　） A. （－∞，0] B. [－4，0] C. [－3，0] D. （－∞，2] B 高中总复习·数学（创新版） 目 录 解析：由f（x）＝ 令g（x）＝ ｜f（x）｜，作出g（x）图象，如图所示，令h（x） ＝ax，由图知，要使对任意的x都有｜f（x）｜≥ax 恒成立，则必有a≤0，当x≤0时，令y1＝x2－4x，由 消去y，得x2－（4＋a）x＝0，由Δ＝0，得（4＋a）2＝ 0，即a＝－4，由图可知－4≤a≤0，故选B. 高中总复习·数学（创新版） 目 录 规律方法 1. 利用函数图象研究不等式（或解方程）问题的方法 当不等式（或解方程）问题不能用代数法直接求解但其与函数有关时，可 将不等式（或解方程）问题转化为两函数图象（图象易得）的上、下关系 问题，利用图象法求解.若函数为抽象函数，可根据题目画出大致图象， 再结合图象求解. 2. 利用函数图象求参数问题，一般先准确地作出函数图象，利用函数图象 的直观性，结合其性质，求解参数. 高中总复习·数学（创新版） 目 录 练3 （1）若∀x∈R，f（x＋1）＝f（1－x），当x≥1时，f（x）＝x2－ 4x，则下列说法正确的是（　C　） A. f（x）为奇函数 B. f（x）在（1，＋∞）上单调递增 C. f（x）min＝－4 D. f（x）在（－∞，1）上单调递减 C 高中总复习·数学（创新版） 目 录 解析： 由f（x＋1）＝f（1－x），得f（x）＝f（2－ x），则f（x）的图象关于x＝1对称.当x＜1时，2－x＞ 1，所以f（x）＝f（2－x）＝（2－x）2－4（2－x）＝ x2－4，所以f（x）＝ 作出f（x）的图象，如图所示.由图象可知，f（x）不关于坐标原点对称，所以f（x）不是奇函数，A错误；f（x）在（1，2）上单调递减，B错误；f（x）min＝f（0）＝f（2）＝－ 4，C正确；f（x）在（0，1）上单调递增，D错误. 高中总复习·数学（创新版） 目 录 （2）已知定义在R上的奇函数f（x）在[0，＋∞）上的图象如图所示， 则不等式x2f（x）＞2f（x）的解集为（　C　） A. （－ ，0）∪（ ，2） B. （－∞，－2）∪（2，＋∞） C. （－∞，－2）∪（－ ，0）∪（ ，2） D. （－2，－ ）∪（0， ）∪（2，＋∞） C 高中总复习·数学（创新版） 目 录 解析：根据奇函数的图象特征，作出f（x）在（－∞，0）上的图象，如 图所示，由x2f（x）＞2f（x），得（x2－2）f（x）＞0，则 或 解得x＜－2或 ＜x＜2或－ ＜x＜ 0， 故不等式的解集为（－∞，－2）∪（－ ，0）∪（ ，2）. 高中总复习·数学（创新版） 目 录 互为反函数的两个函数图象间的关系 　　通过人A必修一P135探究与发现我们知道指数函数y＝ax（a＞0，且 a≠1）与对数函数y＝logax（a＞0，且a≠1）互为反函数，它们的图象 关于直线y＝x对称.也就是说，指数函数y＝ax（a＞0，且a≠1）的图象 上任意一点P（x0，y0）关于直线y＝x的对称点Q（y0，x0）在对数函数 y＝logax（a＞0，且a≠1）的图象上. 高中总复习·数学（创新版） 目 录 （1）若关于x的方程x＋log5x＝4与x＋5x＝4的根分别为m，n，则m ＋n＝（　　） A. 1 B. 2 √ C. 3 D. 4 解析： 　由题意，可知log5x＝－x＋4，5x＝－x＋ 4，且函数y＝log5x与y＝5x互为反函数，对应的图象 关于直线y＝x对称，如图，直线y＝x与y＝－x＋4垂 直，所以两函数图象与直线y＝－x＋4的交点A，B关 于直线y＝x对称，设直线y＝x与y＝－x＋4的交点为C，则C（2，2），A，B两点的横坐标分别为m，n，因此m＋n＝4. 高中总复习·数学（创新版） 目 录 （2）已知方程ax＝logax（a＞1）有且仅有一个实数根，试求实数a的值. 解：由于函数f（x）＝ax（a＞1）的图象与函数g （x）＝logax（a＞1）的图象关于直线y＝x对称， 则方程ax＝logax（a＞1）有且仅有一个实数根等价于 直线y＝x是曲线f（x）与g（x）的公切线. 设直线y＝x与曲线f（x）＝ax相切于点P（x0， ）. 由f（x）＝ax得f'（x）＝axln a，所以 解得 高中总复习·数学（创新版） 目 录 04 PART 课时跟踪检测 （时间：60分钟，满分：90分） [备注：单选、填空题5分，多选题6分] 目 录 1. 把函数y＝（x－2）2＋2的图象向左平移1个单位长度，再向上平移1个 单位长度，所得图象对应的函数解析式是（　　） A. y＝（x－3）2＋3 B. y＝（x－3）2＋1 C. y＝（x－1）2＋3 D. y＝（x－1）2＋1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 √ 解析： 　把函数y＝（x－2）2＋2的图象向左平移1个单位长度后得到y ＝[（x＋1）－2]2＋2＝（x－1）2＋2的图象，再将y＝（x－1）2＋2的图 象向上平移1个单位长度后得到y＝（x－1）2＋3的图象.故选C. 高中总复习·数学（创新版） 目 录 2. （2026·山东济南模拟）函数f（x）＝ ，则y＝f（x）的部 分图象大致形状是（　　） √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学（创新版） 目 录 解析： 　易知函数的定义域为R，因为y＝ 是奇函数，y＝ sin x是奇 函数，所以f（x）是偶函数，排除B、D，当x∈（0，π）时，y＝ ＞ 0，y＝ sin x＞0，所以f（x）＞0，排除C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学（创新版） 目 录 3. 若函数f（x）＝ 的图象如图所示，则f（－3）＝ （　　） A. － B. － C. －1 D. －2 √ 解析： 由图象知 得 ∴f（x）＝ 故f（－3）＝5－6＝－1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学（创新版） 目 录 4. y＝f（x）的大致图象如图，则f（x）的解析式可能为（　　） A. f（x）＝｜x2－ sin x｜ B. f（x）＝｜x－ sin x｜ C. f（x）＝｜2x－1｜ D. f（x）＝ √ 解析： 　因为f（0）＝0，所以排除D；C中，因为当x＞0时，f（x）＝ 2x－1为（0，＋∞）上的增函数，与所给图象不符，所以排除C；B中，因 为f（－x）＝｜－x－ sin （－x）｜＝｜－x＋ sin x｜＝｜x－ sin x｜对 x∈R都成立，所以f（x）为偶函数，与所给图象不符，所以排除B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学（创新版） 目 录 5. 函数f（x）＝ 的图象如图所示，则下列结论成立的是（　　） A. a＞0，b＞0，c＞0 B. a＜0，b＞0，c＜0 C. a＜0，b＞0，c＞0 D. a＜0，b＜0，c＜0 √ 解析： 　函数在点P处无意义，由题图可知，点P在y轴右边，所以－c ＞0，则c＜0；f（0）＝ ＞0，则b＞0；由f（x）＝0得ax＋b＝0，则 x＝－ ，根据题图得，－ ＞0，则a＜0.综上，a＜0，b＞0，c＜0.故 选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学（创新版） 目 录 6. （2026·北京平谷模拟）已知函数f（x）＝log2（x＋1）－｜x｜，则不 等式f（x）＞0的解集是（　　） A. （－1，1） B. （0，1） C. （－1，0） D. ⌀ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学（创新版） 目 录 解析： 　不等式f（x）＞0⇔log2（x＋1）＞｜x｜，分别画出函数y＝ log2（x＋1）和y＝｜x｜的图象，由图象可知y＝log2（x＋1）和y＝｜ x｜有两个交点，分别是（0，0）和（1，1），由图象可知log2（x＋ 1）＞｜x｜的解集是（0，1），即不等式f（x）＞0的解集是（0， 1）.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学（创新版） 目 录 7. 〔多选〕下列曲线平移后可得到曲线y＝2x的是（　　） A. y＝2x＋3 B. y＝2x－3 C. y＝23x D. y＝ √ √ √ 解析： 对于A，曲线y＝2x＋3向右平移3个单位长度可得到曲线y＝ 2x，故A正确；对于B，曲线y＝2x－3向上平移3个单位长度可得到曲线y ＝2x，故B正确；对于C，曲线y＝23x横坐标伸长为原来的3倍可得到曲线 y＝2x，故C错误；对于D，曲线y＝ ＝ ＝ 向左平移log23个 单位长度可得到曲线y＝2x，故D正确；故选A、B、D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学（创新版） 目 录 8. 已知偶函数y＝f（x＋1）在区间[0，＋∞）上单调递减，则函数y＝f （x－1）的单调递增区间是 ⁠. 解析：因为偶函数y＝f（x＋1）在区间[0，＋∞）上单调递减，所以y＝ f（x＋1）在区间（－∞，0]上单调递增，又因为f（x－1）＝f（（x－ 2）＋1），则函数f（x－1）的图象是由函数f（x＋1）的图象向右平移2 个单位长度得到的，所以函数f（x－1）的单调递增区间是（－∞，2]. （－∞，2] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学（创新版） 目 录 9. 函数f（x）＝ 的图象与直线y＝kx＋1交于不同的两点（x1，y1）， （x2，y2），则y1＋y2＝ ⁠. 解析：因为f（x）＝ ＝ ＋1，所以f（x）的图象关于点（0，1）对 称，而直线y＝kx＋1过点（0，1），故两图象的交点（x1，y1），（x2， y2）关于点（0，1）对称，所以 ＝1，即y1＋y2＝2. 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学（创新版） 目 录 10. （13分）已知函数f（x）＝ （1）若a＝0，作出f（x）的函数图象并求f（x）的单调递减区间； 解： 当a＝0时，f（x）＝ 由此可作出f（x）的图象如图所示，结合图象可知，f （x）的单调递减区间为（－1，1）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学（创新版） 目 录 （2）讨论关于x的方程f（x）＝0的解的个数. 解： 当x＝0时，f（x）＝0，∴x＝0是方程f（x）＝0的一个解； 由f（x）＝0（x≠0）得：a＝ 令g（x）＝ 则方程f（x）＝0（x≠0）解的个数即 为g（x）与y＝a的交点个数， 作出g（x）的图象如图所示，结合图象可知，当a∈（－∞，0]∪{1} 时，g（x）与y＝a有两个不同的交点；当a∈（0，1）时，g（x）与y ＝a有四个不同的交点；当a∈（1，＋∞）时，g（x）与y＝a无交点. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学（创新版） 目 录 综上所述：当a∈（－∞，0]∪{1}时，方程f（x）＝0 有三个解；当a∈（0，1）时，方程f（x）＝0有五个 解；当a∈（1，＋∞）时，方程f（x）＝0有唯一解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学（创新版） 目 录 11. 已知函数f（x）＝ 则f（x）图象上关于原点对 称的点有（　　） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学（创新版） 目 录 解析： 　作出f（x）的图象，函数y＝（ ）x，x≥0 关于原点对称的图象如图所示.因为函数y＝（ ）x， x≥0关于原点对称的图象与y＝－｜x2＋2x｜，x＜0的 图象有三个交点，故f（x）图象上关于原点对称的点有 3对.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学（创新版） 目 录 12. 〔多选〕（2026·辽宁沈阳模拟）已知函数f（x）是定义在R上的奇函 数，且f（1＋x）＝f（1－x）.当0＜x＜1时，f（x）＝3x－1，则 （　　） A. f（x）是周期为2的周期函数 B. f（x）的值域为[－2，2] C. x＝3是f（x）图象的一条对称轴 D. f（x）的图象关于点（－2，0）对称 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学（创新版） 目 录 解析： 　因为f（x）是定义在R上的奇函 数，所以f（－x）＝－f（x），又f（1＋x）＝ f（1－x），所以f（1＋x）＝f（1－x）＝－f （x－1），所以f（x）＝－f（x＋2），故f （x）＝f（x＋4），所以f（x）是周期为4的周期函数，故选项A错误；由f（1＋x）＝f（1－x）可知f（x）关于直线x＝1对称，则可作出f （x）的图象如图所示，由f（x）的图象可得f（x）的值域为[－2，2]，其中x＝3是函数f（x）图象的一条对称轴，f（x）的图象关于点 （－2，0）对称，故选项B、C、D正确.故选B、C、D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学（创新版） 目 录 13. 已知函数f（x）＝ 若实数a，b，c互不相等， 且f（a）＝f（b）＝f（c），则a＋b＋c的取值范围是 ⁠ ⁠. 解析：函数f（x）＝ 的图象 如图所示，不妨令a＜b＜c，可知a＋b＝1，而1 ＜c＜2 026，所以2＜a＋b＋c＜2 027. （2，2 027） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学（创新版） 目 录 14. （15分）已知函数g（x）的图象由f（x）＝x2的图象向右平移1个单 位长度，再向下平移1个单位长度得到. （1）求g（x）的解析式，并求函数y＝2g（x）的最小值； 解： 根据平移变换可得g（x）＝（x－1）2－1＝x2－2x，则y＝2g （x）＝ . 设y＝2u，u＝g（x），显然y＝2u在R上单调递增，u＝g（x）在（－ ∞，1）上单调递减，在（1，＋∞）上单调递增， 则y＝ 在（－∞，1）上单调递减，在（1，＋∞）上单调递增， 故当x＝1时，ymin＝ ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学（创新版） 目 录 （2）解方程lg [g（x）]＝lg [2f（x）－3]. 解： 因为lg [g（x）]＝lg [2f（x）－3]， 所以 即 所以x＝－3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学（创新版） 目 录 $