第1章 微突破 对勾函数模型-【优学精研】2027年高考数学一轮总复习教用课件（创新版）

该高中数学高考复习课件聚焦“对勾函数模型及最值问题”核心考点，依据高考评价体系梳理了基本不等式适用条件、对勾函数单调性应用两大考查要求，通过典型例题分析，明确“换元构造”“定义域限制下单调性判断”等高频题型的考查权重，构建系统解题思路。 课件亮点在于“模型拆解+真题训练+素养融合”，如以函数f(x)=x²+3/(x²+2)为例，通过换元t=x²+2转化为对勾函数g(t)=t+3/t-2，结合t≥2判断单调性求最值，培养数学抽象与逻辑推理素养。强化训练涵盖区间最值、参数范围等高考题型，助力学生掌握解题技巧，教师可据此精准指导复习，提升备考效率。

微突破 对勾函数模型 函数f（x）＝x2＋ 的最小值为 　​ 　. 解析：由f（x）＝x2＋ ＝x2＋2＋ －2，令x2＋2＝t（t≥2），g （t）＝t＋ －2，由对勾函数的性质知，g（t）在[2，＋∞）上单调递 增，所以当t＝2时，g（t）min＝ ，即x＝0时，f（x）min＝ . ​ 高中总复习·数学（创新版） 解法探究　本例虽然变形后f（x）＝x2＋2＋ －2类 似于基本不等式的结构形式，但代数式（x2＋2）＋ 只满足“一正、二定”，并不满足“三相等”，即 x2＋2≠ （ 若x2＋2＝ ，则x2＋2＝ ，无 解），使得本例不能用基本不等式模型求解，那么如何求解呢？ 我们自然联想到人A必修一P92探究与发现中与基本不等式模型结构相似的对勾函数模型.如图， 对于函数f（x）＝x＋ ，k＞0，x∈[a，b]，[a，b]⊆（0，＋∞）. 高中总复习·数学（创新版） （1）当 ∈[a，b]，f（x）＝x＋ ≥2 ，f（x）min＝f（ ）＝ ＋ ＝2 ； （2）当 ＜a，f（x）＝x＋ 在区间[a，b]上单调递增，f（x）min＝ f（a）＝a＋ ； （3）当 ＞b，f（x）＝x＋ 在区间[a，b]上单调递减，f（x）min＝ f（b）＝b＋ . 因此，只有在 ∈[a，b]时，才能使用基本不等式求最值，而当 ∉[a，b]时，只能利用对勾函数的单调性求最值. 高中总复习·数学（创新版） 1. 函数f（x）＝x＋ 在区间[1，3]上的最大值是（　　） A. 3 B. 5 C. 4 D. √ 解析： 　由对勾函数图象的特点可知，x＝1时，函数有最大值为5. 高中总复习·数学（创新版） 2. 已知对勾函数y＝x＋ （a＞0）在（－∞，－a）和（a，＋∞）上 均单调递增，在（－a，0）和（0，a）上均单调递减.若对勾函数f（x） ＝x＋ （t＞0）在整数集Z内为增函数，则实数t的取值范围为 ⁠ ⁠. 解析：根据题意，f（x）在（－∞，－ ），（ ，＋∞）上单调递 增，要使f（x）在整数集Z内为增函数，则 即 解得0＜t＜2，∴实数t的取值范围为（0，2）. （0， 2） 高中总复习·数学（创新版） 3. 试求函数f（x）＝ 在[－1，1]上的值域. 解：令t＝3－2x，x∈[－1，1]，则有t∈[1，5]， g（t）＝ ＝ ＝ （ t＋ ）－3， 易知g（t）在[1， ）上单调递减，在（ ，5]上单调递增， 当t＝ 时，g（t）min＝ －3， 当t＝1时，g（t）＝1；当t＝5时，g（t）＝ ， 比较得g（t）max＝1， 所以f（x）＝ 在[－1，1]上的值域为[－3，1]. 高中总复习·数学（创新版） $