第1章 双休检测2-【优学精研】2027年高考数学一轮总复习教用课件（创新版）

该高中数学高考复习课件聚焦集合运算、充分必要条件、不等式性质等高考核心考点，依据高考评价体系分析各考点权重，如不等式相关题目占比达60%，归纳求最值、解集讨论等常考题型，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于真题模拟与一题多解训练，如第4题用三种方法破解基本不等式最值问题，培养学生运算能力与逻辑推理素养。通过二次不等式分类讨论、韦达定理应用等典型题型解析，帮助学生掌握解题技巧，教师可据此开展高效复习，助力学生高考冲刺。

双休检测2 （时间：60分钟，满分：90分） 一、单项选择题（共7小题，每小题5分，共35分） 1. （2026·北京市第二中学模拟）设集合A＝{x∈N｜0＜x≤4}，B＝ {x｜2x≤6}，则A∩B＝（　　） A. {1，2} B. [1，2] C. {1，2，3} D. [1，3] √ 解析： 　由题意可得A＝{1，2，3，4}，2x≤6⇒x≤log26，2＜log26＜ 3，所以A∩B＝{1，2}.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学（创新版） 2. （2026·河南九师联盟质检）如果x，y是实数，那么“xy＜0”是“｜x －y｜＝｜x｜＋｜y｜”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 √ 解析： 　当xy＜0时，不妨设x＜0，y＞0，x－y＜0，则｜x－y｜＝－ （x－y）＝－x＋y＝｜x｜＋｜y｜.而当｜x－y｜＝｜x｜＋｜y｜ 时，若y＝0，此时｜x－0｜＝｜x｜，而xy＝0.综上所述“xy＜0”是 “｜x－y｜＝｜x｜＋｜y｜”的充分不必要条件. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学（创新版） 3. （2026·北京东城模拟）已知a，b∈R，ab≠0，且a＜b，则下列结论 正确的是（　　） A. ＞ B. ab＜b2 C. a3＜b3 D. lg｜a｜＜lg｜b｜ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学（创新版） 解析： 　当a＝－2，b＝1时， ＜ ，lg｜a｜＞lg｜b｜，故A、D错 误；当a＝－2，b＝－1时，ab＝2＞1＝b2，故B错误；对于C，因为a＜ b，所以a－b＜0，因为ab≠0，所以a≠0且b≠0，则a3－b3＝（a－ b）·（a2＋ab＋b2）＝（a－b） ＜0，所以a3＜b3，故 C正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学（创新版） 4. 〔一题多解〕已知x＞0，y＞0，且x＋y＝8，则（1＋x）·（1＋y）的 最大值为（　　） A. 9 B. 16 C. 25 D. 36 √ 解析： 　法一　（1＋x）（1＋y）＝xy＋x＋y＋1＝xy＋9≤ ＋ 9＝25，当x＝y＝4时取等号，故选C. 法二　10＝（x＋1）＋（y＋1）≥2 ，解得（x＋1） （y＋1）≤25，当x＝y＝4时取等号，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学（创新版） 5. 已知不等式：①x2－4x＋3＜0；②x2＋x－6＜0；③2x2－5x＋m＜0， 若要同时满足不等式①②的x也满足不等式③，则有（　　） A. m＞2 B. m＝2 C. m≤2 D. 0＜m＜2 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学（创新版） 解析： 　不等式①x2－4x＋3＜0等价于（x－1）（x－3）＜0，解得1＜ x＜3，则不等式①的解集为（1，3）.不等式②x2＋x－6＜0等价于（x＋ 3）（x－2）＜0，解得－3＜x＜2，则不等式②的解集为（－3，2）.记不 等式①和不等式②解集的交集为A，则A＝（1，2）.因为满足不等式①② 的x也满足不等式③，所以当x∈A时，2x2－5x＋m＜0恒成立，即m＜－ 2x2＋5x恒成立，又因为当x∈（1，2）时，－2x2＋5x＝－2 ＋ ∈ ，所以m≤2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学（创新版） 6. 若不等式kx2＋（k－6）x＋2＞0在R上恒成立，则实数k的取值范围是 （　　） A. [2，18] B. （－18，－2） C. （2，18） D. （0，2） √ 解析： 　当k＝0时，不等式kx2＋（k－6）x＋2＞0可化为－6x＋2＞ 0，显然不符合题意；当k≠0时，因为kx2＋（k－6）x＋2＞0在R上恒 成立，所以 解得2＜k＜18.综上2＜k＜ 18.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学（创新版） 7. （2026·山东济南模拟）已知关于x的不等式ax2＋bx＋c＞0（a，b， c∈R）的解集为（－4，1），则 的取值范围为（　　） A. [－6，＋∞） B. （－∞，－6） C. （－6，＋∞） D. （－∞，－6] √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学（创新版） 解析： 　由不等式ax2＋bx＋c＞0（a，b，c∈R）的解集为（－4， 1），可知1和－4是方程ax2＋bx＋c＝0的两个实数根，且a＜0，由根与 系数的关系可得 即b＝3a，c＝－4a，所以 ＝ ＝ ＝4a＋ ＝－（－4a＋ ）≤－2 ＝－6. 当且仅当－4a＝ 时，即a＝－ 时等号成立.即可得 ∈（－∞， －6]. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学（创新版） 二、多项选择题（共2小题，每小题6分，共12分） 8. 已知关于x的不等式x2－4ax＋3a2＜0（a＜0）的解集为（x1，x2） （　　） A. 当x1x2＋x1＋x2＜0时，a∈（－ ，0） B. x1x2＋x1＋x2的最小值为－ C. 不等式x2－4ax＋3a2＜0（a＜0）的解集为（a，3a） D. x1＋x2＋ 的最小值为 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学（创新版） 解析： 　对于A，x1x2＋x1＋x2＝3a2＋4a＜0，解得－ ＜a＜0，故A 正确；对于B，x1x2＋x1＋x2＝3a2＋4a，令y＝3a2＋4a（a＜0），图象 开口向上，对称轴为a＝－ ，所以当a＝－ 时，y＝3a2＋4a取得最小值 － ，故B正确；对于C，x2－4ax＋3a2＝（x－a）（x－3a）＜0，由于 a＜0，所以不等式的解集为（3a，a），故C错误；对于D，x1＋x2＋ ＝4a＋ ＝4a＋ ＜0，故D错误. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学（创新版） 9. 设a，b为两个正数，定义a，b的算术平均数为A（a，b）＝ ， 几何平均数为G（a，b）＝ .20世纪50年代，美国数学家D. H. Lehmer提出了“Lehmer均值”，即Lp（a，b）＝ ，其中p为有 理数.下列结论正确的是（　　） A. L0.5（a，b）≤L1（a，b） B. L0（a，b）≤G（a，b） C. L2（a，b）≤A（a，b） D. Ln＋1（a，b）≤Ln（a，b） √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学（创新版） 解析： 　对于A，L0.5（a，b）＝ ＝ ≤L1（a，b）＝ ，当且仅当a＝b时，等号成立，故A正确；对于B，L0（a，b）＝ ＝ ≤ ＝ ＝G（a，b），当且仅当a＝b时，等号成立， 故B正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学（创新版） 对于C，L2（a，b）＝ ＝ ≥ ＝ ＝ ＝A（a，b），当且仅当a＝b时，等号成立，故C错误；对于D， 当n＝1时，由选项C可知，L2（a，b）≥ ＝L1（a，b），故D错误. 综上，选A、B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学（创新版） 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 10. 〔一题多解〕若正实数a，b满足ab＝2a＋b，则a＋2b的最小值 是 ⁠. 解析：法一　ab－b＝（a－1）b＝2a⇒b＝ （a＞1），则a＋2b＝ a＋ ＝a＋4＋ ＝a－1＋ ＋5≥4＋5＝9，等号成立时 即a＝3，b＝3.所以a＋2b的最小值是9. 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学（创新版） 法二　ab－2a－b＝0⇒（a－1）（b－2）＝2，则a＋2b＝a－1＋2b－ 4＋5≥2 ＋5＝9，等号成立时 即 所以a＋2b的最小值是9. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学（创新版） 法三　因为a＞0，b＞0，ab＝2a＋b，所以 ＋ ＝1，所以a＋2b＝ （a＋2b）（ ＋ ）＝5＋ ＋ ≥5＋2 ＝9，当且仅当 即a＝3，b＝3时取等号. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学（创新版） 11. 已知x＞0，y＞0，且 ＋ ＝1，若2x＋y＜m2－8m有解，则实数m 的取值范围为 ⁠. （－∞，－1）∪（9，＋∞） 解析：因为x＞0，y＞0，且 ＋ ＝1，所以2x＋y＝（2x＋y）（ ＋ ）＝5＋ ＋ ≥5＋2 ＝9，当且仅当 ＝ ，且 ＋ ＝1，即x ＝y＝3时取等号，此时2x＋y取得最小值9，若2x＋y＜m2－8m有解，则 9＜m2－8m，解得m＞9或m＜－1，即实数m的取值范围为（－∞，－ 1）∪（9，＋∞）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学（创新版） 12. 定义min{x，y}为实数x，y中较小的数.已知h＝min ， 其中a，b均为正实数，则h的最大值是 ⁠. 解析：因为a＞0，b＞0，0＜h≤a，0＜h≤ ，所以h2≤ ≤ ＝ ，因此h≤ .当且仅当a＝2b时，h取最大值 . ​ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学（创新版） 四、解答题（共2小题，共28分） 13. （13分）已知a，b，c∈R，关于x的不等式bx2－3x＋2＞0的解集为 {x｜x＜1或x＞c}. （1）求b，c的值； 解： 因为不等式bx2－3x＋2＞0的解集为{x｜x＜1或x＞c}， 所以x1＝1与x2＝c是方程bx2－3x＋2＝0的两个实数根， 由根与系数的关系，得 解得b＝1，c＝2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学（创新版） （2）解关于x的不等式ax2－（ac＋b）x＋bc＜0. 解： 由（1）知不等式ax2－（ac＋b）x＋bc＜0为ax2－（2a＋1） x＋2＜0， 即（ax－1）（x－2）＜0. ①当a＝0时，易得不等式的解集为{x｜x＞2}. ②当a＜0时，不等式可化为（x－ ）（x－2）＞0，不等式的解集为 {x｜x＜ 或x＞2}. ③当a＞0时，不等式可化为（x－ ）（x－2）＜0， 当 ＞2，即0＜a＜ 时，不等式的解集为{x｜2＜x＜ }， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学（创新版） 当 ＝2，即a＝ 时，不等式的解集为⌀， 当 ＜2，即a＞ 时，不等式的解集为{x｜ ＜x＜2}. 综上，当a＜0时，不等式的解集为{x｜x＜ 或x＞2}；当a＝0时，不等 式的解集为{x｜x＞2}；当0＜a＜ 时，不等式的解集为{x｜2＜x＜ }；当a＝ 时，不等式的解集为⌀；当a＞ 时，不等式的解集为{x｜ ＜x＜2}. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学（创新版） 14. （15分）某公园为了美化游园环境，计划修建 一个如图所示的总面积为750 m2的矩形花园.图中 阴影部分是宽度为1 m的小路，中间A，B，C 三个矩形区域将种植牡丹、郁金香、月季（其中B，C区域的形状、大小 完全相同）.设矩形花园的一条边长为x m，鲜花种植的总面积为S m2. （1）用含有x的代数式表示图中的a，并写出x的取值范围； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学（创新版） 解：设矩形花园的长为y m，∵矩形花园的总面积为750 m2， ∴xy＝750，可得y＝ . 又∵阴影部分是宽度为1 m的小路，可得2a＋3＝ ，可得a＝ － ， 由a＝ － ＞0得x＜250，由题意得x＞3， 即a关于x的关系式为a＝ － ，3＜x＜250. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学（创新版） （2）当x的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大？ 解： 由（1）知，a＝ － ，则S＝（x－2）a＋（x－3）a＝（2x－5）a＝（2x－5）（ － ）＝ －（3x＋ ）≤ －2 ＝ ，当且仅当3x＝ ，即x＝25时，等号成立， ∴当x＝25 m时，才能使鲜花种植的总面积最大，最大面积为 m2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学（创新版） $