甘肃张掖市民乐县第一中学2025-2026学年高一下学期6月质量检测数学试卷

民乐县第一中学2025~2026学年第二学期6月质量检测 高一数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，请将答题卡上交． 4．本卷主要命题范围：湘教版必修第一册第6章，必修第二册第1章～第4章4.3． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．某市市场监管局为了了解饮料的质量，从该市区某超市在售的50种饮料中抽取了30种饮料，对其质量进行了检查．在这个问题中，30是（ ） A．总体 B．个体 C．样本量 D．样本 2．已知向量，，若，则（ ） A． B． C． D． 3．若空间中三条不同的直线a，b，c满足，，则直线b与c（ ） A．可能平行 B．一定相交 C．一定是异面直线 D．一定垂直 4．已知，，则（ ） A． B． C． D． 5．下列四个命题中正确的是（ ） A．所有棱长都相等的直四棱柱是正方体 B．正三棱锥的每个面都是正三角形 C．以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥 D．以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱 6．如图，在矩形中，E为线段的中点，则（ ） A． B． C． D． 7．如图，一个平面图形的直观图是等腰梯形，，该直观图的高为2，则原平面图形的周长为（ ） A． B． C． D． 8．在中，三角形三条边上的高之比为，则为（ ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知复数（），则下列说法正确的有（ ） A．复数z的实部为3 B． C．复数z的共轭复数为 D．若z为实数，则 10．若直线平面，且直线a不平行于平面．给出下列结论正确的是（ ） A．内的所有直线与a异面 B．内存在直线与a相交 C．内存在唯一的直线与a平行 D．内不存在与a平行的直线 11．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列说法正确的是（ ） A．若，则 B． C．若，则是锐角三角形 D．若，则是钝角三角形 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．在复平面内，复数z对应的点为，则___________． 13．光明中学举办以“喜迎二十大、争做新青年、永远跟党走、奋进新征程”为主题的演讲比赛，其中8人比赛的成绩为：85，86，88，89，90，92，94，98（单位：分），则这8人成绩的第50百分位数和第80百分位数的和为___________． 14．若，则__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15．（本小题满分13分）已知向量，，． （1）求； （2）设向量，的夹角为，求的值． 16．（本小题满分15分）对某校高三年级学生参加社区服务的次数进行统计，随机抽取M名学生，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出如下频率分布表和频率分布直方图． 分组 频数 频率 10 0.20 24 n m p 2 0.04 合计 M 1 （1）求出表中M，p及图中a的值； （2）若该校有高三学生300人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数； （3）估计该校高三学生参加社区服务次数的众数、中位数及平均数．（保留一位小数） 17．（本小题满分15分）已知，，且，． （1）求的值； （2）求的值． 18．（本小题满分17分）如图，在直三棱柱中，，． （1）求证：； （2）求与平面所成的角的大小． 19．（本小题满分17分）如图，在中，，D为边上一点，且，． （1）若． （ⅰ）求； （ⅱ）求的面积； （2）若，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $民乐县第一中学2025~2026学年第二学期6月质量检测·高一数学 参考答案、提示及评分细则 1.C2.C3.D4.B5.D6.C7.A8.A 9.ACD 10.BD 11.ABD 12.2i13.183.514.-8 15.解：(1)由d=(1,0),b=(m,-1可得，a-2b=(1,0)-2(m,-1)=(（1-2m,2)=（-3,2, 即1-2m=-3,m=2,b=(2,-1, 4分 a+b=(1,0)+(2,-l)=(3,-1),la+=V32+(-1)2=0; 6分 (2)因a.6=(1,0)(2,-1=1×2-0×1=2,a=1,5=5, 9分 则cos0=a-6=225 同同1x55· 13分 16.解：(1)由分组10,15)对应的频数是10，频率是0.20，知 10=0.20,所以M=50, 2分 所以10+24+m+2=50,解得m=14, 4分 所以p=m=14=0,28,4=24.=0.096: 6分 M50 50×5 (2估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间15,20)内的人数为24×300=144， 9分 50 (3)估计该校高三学生参加社区服务次数的众数是15+20-175. 2 10分 因为n=24=048,所以估计该校高三学生参加社区服务次数的中位数x满足0.2+x-15)×0,48=0,5,12 50 5 分 解得x=18.125,所以该校高三学生参加社区服务次数的中位数约为18.1， 13分 由12.5×0.20+17.5×0.48+22.5×0.28+27.5×0.04=18.3， 所以估计该校高三学生参加社区服务次数的平均数是18.3. 15分 17.解：1)因为0<a受所以经a+经经又@a+}将， π2 所以a+引小-cwa+星。 3分 所以a=m+引a+mora+引n-所以eosa=-a-7分 4 4 24 所以sin2a=2 sinacosa= 25； 9分 2因为0<a<号0<受所以0<a+B<x,又ca+阴-音 所以sma+--osia+-5 11分 所以esB=co时[a+-a]-coa+osa+nla+p通a-音号+号码 15分 18.(1)证明：连接BC与B,C相交于点D,如图所示， 在直棱柱ABC-AB,C中，BB,⊥平面ABC,ABc平面ABC, BB⊥AB, 2分 又AB⊥BC,BC∩BB,=B,BC,BBC平面BB,CC, 所以，AB⊥平面BB,CC, 又：B,Cc平面BB,CC,∴AB⊥BC, 4分 BC=CC,.四边形BCCB,为菱形，即B,C⊥BC1, 又：AB∩BC1=D,且AB,BCC平面ABC1, B,C⊥平面ABC1,又：ACC平面ABC,, B,C⊥AC. 7分 A C B B (2)解：取AC的中点E,连接B,E,CE·如图所示： A,B,=B,C1,A,E=EC1,∴BE⊥A,C 又CC⊥平面A,B,C,BEc平面ABC, .CC⊥B,E, 10分 又：A,C∩CC,=C,且AC,CCc平面AACC, .B,E⊥平面AACC, :CE是CB,在面AA,CC内的射影，∠ECB,是CB,与平面AA,CC所成角的平面角. 13分 .在Rt△CEB中，易知B,E=1,CB=2, BE 1 sm∠Bc8=C-7∠Bc8=30, 即CB,与平面AACC所成的角的大小为30°. 17分 E C B 19.解：1C1)在△8GD,D=,8C=5,D8c-否至君 由余弦定理得：DC=1+3-2x1x5x5-1,即DC=1, 2 3分 所以△BCD是等腰三角形，即∠DCB=T 5分 6 所以80c=8君-号n0c-9: 2 6分 （i)∠BAC=元-2红-=，即△ABC是等腰三角形，所以AB=BC=5, 7分 366 所以5w4BaD-5x1:9 9分 2 2 1 S△AB如=AD 2)因为SABCD CD,即 2 B·BD BcCD,即0=2B 2AB AD 2 BC.BDsin 30 11分 CD BC 设∠BAD=a,则∠ACB=T-a,则AB -a 气3 13分 3 BC sina π 所以AD ( 2si 3cosa-sina 3 -1' 14分 CD sina sina tan a 又因为1=8=AB,因为25<AB<N5, tana BD 3 所2d<5,即02. 15分 3 tana 又因为4D+CD-AD.CD AD.CDCD AD 令1= CD ,则1e(1,2, 所以AD+CD 16分 AD.CD =1+,1e1,2),因为函数y=1+在te,2)上单调递增， 所以D+CD: 17分 AD·CD