专题05 确定位置（专项训练）小升初数学暑假专项提升（苏教版）

**基本信息** 以“体系重建-易错剖析-方法精讲”为主线，系统构建确定位置的空间认知框架，融合几何直观与逻辑表达，培养数学眼光与思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识点梳理|2个核心知识点|确定位置三步骤（定夹角、算距离、述关系）；路线图描述四要素（观测点、方向、距离、顺序）|从静态定位（方向+距离+角度）到动态路线，形成“概念原理-操作方法-实际应用”递进链条| |易错点剖析|3个典型错例|方向判断“先主方向后夹角”；观测点与被观测物体区分；路线描述“方向+距离”完整性|针对高频错误（方向混淆、观测点颠倒等）构建避坑指南，强化空间观念| |题型训练|30题（选择10/填空10/作图2/解答8）|坐标与方向结合、比例尺换算、多步骤路线规划|覆盖选择（概念辨析）、填空（要素计算）、作图（动手操作）、解答（综合应用），实现“以题载法、以练固知”|

编者的话 当蝉鸣响起，暑假如约而至，这本讲义将是你最特别的暑期伙伴。这不仅仅是一本练习册，而是一份为你量身定制的成长地图，一场关于知识、方法与思维的深度探索，一次让你在假期中悄然超越、开学惊艳的宝贵机会。 为什么需要暑假专项提升？ 暑假，是时间的礼物——它不是学习的暂停键，而是调整节奏、巩固根基、拓展视野的黄金期。 对上学期：它是你查漏补缺的“放大镜”，帮你将那些似懂非懂的知识点，变成扎实稳固的基石。 对下学期：它是你预习探索的“望远镜”，让你带着准备和信心，从容面对新一程的学习挑战。 对你自己：它更是一个培养自主学习力、时间管理力和深度思考力的绝佳训练场。在这里，你获得的不仅是分数，更是受益一生的学习能力。 这套讲义将如何帮助你？ 我们坚信，真正的提升，不是重复刷题，而是系统的梳理、方法的掌握与思维的升级。因此，我们为你设计了这样的学习路径： 体系重建，让知识“连成线、织成网” 我们针对每个单元进行知识点梳理及易错点讲解，帮你巩固知识，打破易错，做到没有错题。 易错点剖析，让学习“抓要害、提效率” 我们深入分析每个知识板块的高频错题，为你揭示错误背后的思维陷阱与概念盲区。不仅指出“哪里容易错”，更讲透“为什么错”及“如何避免再错”，让你在精准排雷中实现高效学习，从容避坑。 方法精讲，让解题“有套路、有章法” 每个习题，我们都提炼了最核心的解题方法、最易错的避坑指南和最实用的应试技巧。我们不止告诉你“是什么”，更告诉你“为什么”和“怎么做”，让你从“听懂”到“会做”，再到“精通”。 在这个暑假结束时，当你合上这本讲义，你收获的将不仅是： ✅对上学期知识的全面掌握与深刻理解​ ✅一套属于自己的、高效实用的学习方法论​ ✅更重要的是，那份对学习的掌控感、对挑战的自信力，以及“我可以通过规划与努力实现目标”的成长心态。 现在，就让我们翻开第一页，从你最想点亮的那一个知识点开始。用笔尖思考，用汗水灌溉，用整个夏天的专注，兑换一个更从容、更强大、更令自己骄傲的新学期。 这个暑假，超越不止于成绩，成长发生在每一天。 六年级数学暑假专项提升 专题05 确定位置 知识点一：根据方向和距离及角度确定位置和标出位置 1、根据方向和距离描述物体所在位置的方法。 （1）知道被观测物体和观测点之间的连线与方向（东、南、西、北）的夹角度数。 （2）测量出被观测物体和观测点之间的图上距离，根据比例尺计算出被观测物体和观测点之间的实际距离。 （3）叙述时先说被观测物体，然后说观测点，再说方向，最后说距离。 2、根据给出的方向和距离在平面图上表示出物体的位置。 根据给出的方向和距离在平面图上画出物体位置的方法: （1）计算出被观测物体和观测点之间的图上距离。 （2）在平面图上以观测点为顶点画出被观测物体和观测点之间的连线与方向（东、南、西、北）的夹角。 （3）以观测点为起点，量出观测点到被观测物体的图上距离。 （4）用圆点表示被观测物体，在圆点旁标注出被观测物体的名称。 知识点二：路线图 1、1、描述简单行走路线的方法。 按行走路线，确定观测点、行走方向和路程，用“先……再……再……”等关联词按顺序叙述。 易错点1：错误判断方向。 【典例1】判断:如图,小明家在学校的北偏东35°方向上。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】本题错在方位角判断错误,以学校为观测点,小明家是在学校的东偏北35°方向，上(即学校的北偏东55°方向上)。 【正确答案】错误 易错点2：画图时混淆了观测点与被观测物体。 【典例2】孔雀馆在熊猫馆的南偏西40°方向200 m处,请在图中表示出孔雀馆和熊猫馆的位置。 【错误答案】 【错解分析】本题错在颠倒了观测点与被观测物体的位置,画图时应以熊猫馆为观测点。 【正确答案】 易错点3：描述简单的行走路线不完整。 【典例3】下面是刘平家附近部分街道的平面图。根据图示，说说刘平从家到体育馆的行走路线。 【错误答案】刘平从家出发，走300米到冷饮店,再走800米到新华书店,最后走200米到体育馆。 【错解分析】本题错在只描述了路程而没有描述行走的方向,导致描述不完整。 【正确答案】刘平从家出发，先向北走300米到冷饮店,再向东走800米到新华书店,最后向北偏东45°方向走200米到体育馆。 一、选择题 1．下面说法正确的有（    ）个。 ①侧面积相等的两个圆柱，表面积也一定相等； ②一个直角三角形的两条直角边长度都放大到原来的5倍，斜边就会放大到原来的10倍； ③学校在小雨家的北偏东35°方向500米处，那么小雨家在学校的南偏西35°方向500米处； ④两堆货原来相差a吨，如果各运走10%，剩下的仍相差a吨。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】①圆柱的侧面积＝底面周长×高；圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积；根据赋值法，设出一个圆柱的底面半径是1，高是2，另一个底面半径是2，高是1，分别求出两个圆柱的表面积，据此分析解答。 ②根据放大的意义可知，三角形的两条直角边分别扩大到原来的5倍，则斜边也扩大到原来的5倍，据此解答。 ③根据方向的相对性，它们的方向相反，角度相等，距离相等；据此解答。 ④设两堆的货物分别为x吨和x＋a吨；各运走10%，把原来的重量看作单位“1”。分别求出两堆剩下的重量，进而求出两队货物相差的重量，再进行比较。 【解答】①设一个圆柱的底面半径是1，高是2；另一个圆柱的底面半径是2，高是1。 侧面积：3.14×1×2×2＝12.56；3.14×2×2×1＝12.56，侧面积相等。 表面积：3.14×12×2＋12.56 ＝3.14×1×2＋12.56 ＝6.28＋12.56 ＝18.84 3.14×22×2＋12.56 ＝3.14×4×2＋12.56 ＝25.12＋12.56 ＝37.68 18.84≠37.68，所以侧面积相等的两个圆柱，表面积不一定相等，原说法错误。 ②一个直角三角形的两条直角边长度都放大到原来的5倍，斜边就会放大到原来的5倍，原说法错误。 ③学校在小雨家的北偏东35°方向500米处，那么小雨家在学校的南偏西35°方向500米处；原说法正确。 ④设两堆的货物分别为x吨和x＋a吨。x－x×10%＝x－0.1x＝0.9x（吨） x＋a－（x＋a）×10% ＝x＋a－0.1x－0.1a ＝（0.9x＋0.9a）吨 0.9x＋0.9a－0.9x＝0.9a（吨） 两堆货原来相差a吨，如果各运走10%，剩下的相差0.9a吨，原说法错误。 说法正确的有1个。 2．学校在家的北偏东42°方向上218米处，那么家在学校的（    ）。 A．南偏西48°方向上218米处 B．西偏南42°方向上218米处 C．南偏西42°方向上218米处 D．北偏西42°方向上218米处 【答案】C 【分析】两个地点互为观测点时，方向完全相反、角度不变、距离不变，北的反方向是南，东的反方向是西，由此直接判断答案。 【解答】家作为观测点，学校在北偏东42°，距离218米，将观测点从家换为学校时，方向南北互换、东西互换，角度42°不变，距离218米不变，所以家在学校南偏西42°距离为218米处。 3．科学课上，同学们在光滑的水平桌面上放一个铁球，把磁铁放在桌面下方引导铁球运动。如图，如果铁球原来的位置在点处，同学们观察到它先向西偏北45°方向走了15cm，又向南偏西45°方向走了10cm。已知图中每个小正方形的对角线长5cm，那么现在铁球在点（    ）处。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】明确每一次起点，根据方位（上北下南，左西右东），沿45°走就是沿方格对角线走，向西（左）列数字变小，向上（北）行数字变大，向下（南）行数字变小，最后用数对（列，行）表示各点位置。 【解答】第一次：从点（6，1）向西偏北45°走15cm，也就是沿西偏北方向对角线走了15cm，即走了15÷5＝3（段），也就是向左3列、向上3行，即列：6－3＝3 ，行：1＋3＝4，走到位置（3，4）。 第二次：从点（3，4）向南偏西45°走10cm，也就是沿南偏西方向对角线走了10cm，即走了10÷5＝2（段），也就是向左2列，向下2行，即列：3－2＝1，行：4－2＝2，最终走到位置（1，2）。 4．如图，红红家在学校的（    ）方向。 A．西偏北30° B．北偏西30° C．东偏南30° D．南偏东60° 【答案】A 【分析】以学校为观测点，根据“上北下南，左西右东”的方位规则，红红家与学校的连线和正西方向的夹角为30°，即红红家在学校的西偏北30°方向，也就是北偏西60°方向。 【解答】90°－30°＝60° 红红家在学校的西偏北30°（或北偏西60°）方向。 5．某公园摆渡车的行驶路线是从正门向正东方向行驶2km后，再向南偏西30°方向行驶1km，然后向正西方向行驶2km，最后向北偏东30°方向行驶，驶回正门，正确的路线图是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】以图上的“上北下南，左西右东”确定方向；图上1个单位长度相当于实际距离1km，据此判断行驶路程；结合方向、角度和距离找出正确的路线图。 【解答】A．路线图表示的行驶路线是：第一步，从正门向正东方向行驶2km；第二步，向南偏西30°方向行驶1km；第三步，向正西方向行驶2km；第四步，向北偏东30°方向行驶至正门；符合题意。 B．路线图表示的行驶路线中，第一步，从正门向正东方向行驶1km，而非2km，不符合题意； C．路线图表示的行驶路线中，第二步，向南偏东30°方向行驶1km，而非南偏西30°方向，不符合题意； D．路线图表示的行驶路线中，第三步，向正西方向行驶1km，而非2km，不符合题意。 6．小丽先向北偏东45°方向走了50m，又向南偏东45°方向走了50m，她现在的位置是在起点的（    ）方向。 A．正东 B．正北 C．东北 D．东南 【答案】A 【分析】如图，两段路程长度相同、角度都是45°，因此向北走的距离和向南走的距离完全抵消，南北方向回到起点水平位置。 【解答】小丽先向北偏东45°方向走了50m，又向南偏东45°方向走了50m，她现在的位置是在起点的正东方向。 7．如图中的三角形是由边长为6厘米的等边三角形ABC逆时针旋转后得到的。点位于点的（    ）位置上。 A．北偏西方向6厘米处 B．北偏西方向6厘米处 C．北偏东方向6厘米处 D．北偏东方向6厘米处 【答案】B 【分析】三角形A'B'C是由等边三角形ABC绕点C逆时针旋转90°得到的，根据旋转的性质可知，对应点到旋转中心的距离相等，所以CA'＝CA＝6厘米。 因为是绕点C逆时针旋转90°，等边三角形每个内角是60°，所以∠A'CB＝90°－60°＝30°，以点C为观测点，点A'位于点C的北偏西30°方向。 【解答】△A'B'C由等边△ABC绕点C逆时针旋转90°得到，因此CA'＝CA＝6厘米。 ∠A'CB＝90°－60°＝30° 以点C为观测点，点A'在北偏西30°方向6厘米处。 8．古人常用北斗七星来辨方向、定季节。初昏时，斗柄指东，天下皆春；斗柄指南，天下皆夏；斗柄指西，天下皆秋；斗柄指北，天下皆冬。如图，这是（    ）季，天权星在天璇的（    ）方向上。 A．夏   东偏北20° B．夏   西偏南20° C．冬   东偏北70° D．冬   西偏南70° 【答案】C 【分析】（1）北斗七星的斗柄指的是北斗七星中的第五至第七颗星：玉衡、开阳和摇光，排列成弧状，形似酒斗的柄；据此结合“上北下南，左西右东”的方位辨别方法确定出斗柄的方向，最后根据斗柄的方向确定季节； （2）以天璇为观测点，根据“上北下南，左西右东”的方位辨别方法确定出天权的方向，再根据题目中给出的角度确定具体的位置。 【解答】根据分析可知：斗柄指向北，所以这是冬季，以天璇星为观测点，天权星在东偏北70°方向。 所以这是冬季，天权星在天璇的东偏北70°方向上。 9．如图，某渔船在海上遇险，它应该向救援中心发送（    ）信息。 A．我们的船在半山岛的东北方向60千米处。 B．我们的船在半山岛的北偏东50°方向上。 C．我们的船在半山岛的北偏东50°方向60千米处。 D．我们的船在半山岛的东偏北50°方向60千米处。 【答案】C 【分析】先看方向：以半山岛为观测点，渔船在北偏东50°的方向上。再看距离：图中1段代表10千米，渔船和半山岛之间有6段，所以距离是6×10＝60（千米）。 【解答】6×10＝60（千米） 某渔船在海上遇险，它应该向救援中心发送我们的船在半山岛的北偏东50°方向60千米处信息。 10．若把12时的时针指向记作北。如图，13时的时针方向就是（    ）。 A．西偏北30° B．北偏东30° C．北偏西30° D．东偏北30° 【答案】B 【分析】钟表一圈为360°，共12个大格，每个大格对应360°÷12＝30°。 已知12时方向为北，13时时针从12时位置顺时针转动了1个大格，指向钟面“1”，转过的角度为30°，即13时的方向是从正北方向向东偏转30°。 【解答】360÷12＝30°，13时的方向是从正北方向向东偏转30°，也就是北偏东30° 故答案为：B 二、填空题 11．小红家在小明家西偏南25°方向上，距离10km处。那么小明家在小红家（ ）方向上，距离10km处。 【答案】东偏北25° 【分析】西的相反方向是东，南的相反方向是北，观测点互换时，方向相反，角度和距离不变。 【解答】小红家在小明家西偏南25°方向上，那么小明家在小红家东偏北25°（或北偏东65°）方向上，距离10km处。 12．一艘船在灯塔的北偏西40°方向30千米处。另一艘船在灯塔的南偏西50°方向40千米处。两艘船相距（ ）千米。 【答案】50 【分析】以灯塔为观测点，正北与正南方向的夹角为180°，结合两艘船的方位夹角，可得它们之间的夹角为180°－40°－50°＝90°；因此两艘船与灯塔的连线构成一个直角三角形；根据直角三角形的性质，两条直角边的平方和等于斜边的平方；据此解答即可。 【解答】由题意可得方位图如下： 两艘船到观测点之间的夹角为：180°－40°－50°＝90°； 所以两艘船与灯塔构成一个直角三角形，其中一条直角边为30千米，另一条直角边为40千米； 302＋402 ＝30×30＋40×40 ＝900＋1600 ＝2500 因为502＝50×50＝2500，所以斜边的长度为50，也就是两艘船相距50千米。 13．六年级学生为母校绘制校园平面图。升旗台的底面是一个边长5米的正方形，画在平面图上边长是1厘米。这张校园平面图的比例尺是（ ）。升旗台在体育馆的南偏东30°方向，那么体育馆在升旗台的（ ）方向。 【答案】 1∶500 北偏西30° 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离； 根据方向的相对性，两个地点的相对位置方向相反、角度相等。 【解答】 升旗台在体育馆的南偏东30°方向，那么体育馆在升旗台的北偏西30°方向。 14．灯塔的位置用数对表示为（ ），以灯塔为观测点，货船在灯塔的（ ）偏（ ）（ ）°方向，快艇在灯塔的（ ）偏（ ）（ ）°方向，距离灯塔（ ）海里处。 【答案】 （5，3） 南 东 45 南 西 75 40 【分析】先根据数对（列，行）的规则确定灯塔的位置；再以灯塔为观测点，按照“上北下南、左西右东”的方位原则，结合图中标注的角度，判断货船和快艇的方向；最后根据图上1段代表10海里，数出对应段数求出快艇到灯塔的距离。 【解答】4×10＝40（海里） 灯塔的位置用数对表示为（5，3），以灯塔为观测点，货船在灯塔的南偏东45°方向，快艇在灯塔的南偏西75°方向，距离灯塔40海里处。 15．如图，以灯塔为观察点，B岛在（ ）偏（ ）60°的方向上，距离是（ ）千米。 【答案】 南 西 4 【分析】以灯塔为观测点，确定B岛在灯塔的主方向，在主方向的基础上偏转的方向与度数，以及距离即可。 【解答】以灯塔为观察点，B岛在南偏西60°的方向上，距离是4千米。 16．下图中的灯塔在救援船的正西方向，事故船在灯塔的东偏北75°方向，在救援船的西偏北53°方向，救援船在事故船的东偏南（ ）°方向。 【答案】53 【分析】本题需要利用方向相反、角度相等的方位规律，结合位置关系快速推导。题目明确事故船在救援船的西偏北方向，根据方向相对性（西对东、北对南，角度不变），可直接判断救援船在事故船的具体哪个方向。 【解答】事故船在救援船的西偏北方向。根据方向相对性，救援船在事故船的东偏南方向。 所以，救援船在事故船的东偏南方向。 17．如图，点B在点A的东偏北45°方向40米处。点B用数对表示为（ ），若点C的数对是（1，5），则点C在点A的（ ）方向（ ）米处。 【答案】 （4，4） 北偏西45° 80 【分析】已知数对表示位置的方法是第一个数字表示列，第二个数字表示行。观察图可知，点A的数对是（3，3），点B在点A右边1列，上边1行，所以点B的列数是3＋1＝4，行数是3＋1＝4，用数对表示为（4，4）；点C的数对是（1，5），点A的数对是（3，3），点C的列数1比点A的列数3小2，即点C在点A左边2列，点C的行数5比点A的行数3大2，即点C在点A上边2行，所以点C在点A的北偏西45°方向。因为从点A到点B距离40米是1个单位长度（小正方形对角线长度），点A到点C的距离相当于2个对角线单位长度，所以距离为40×2＝80（米）。据此解答。 【解答】由分析得出： 如图，点B在点A的东偏北45°方向40米处。点B用数对表示为（4，4），若点C的数对是（1，5），则点C在点A的北偏西45°（或西偏北45°）方向80米处。 18．人工智能（AI）给我们的生活、工作带来很多便利，AI机器狗可以通过热成像仪和声呐系统协助我们完成救援工作。救援队使用机器狗帮助探测并确定求救者的位置。在一次救援行动中，机器狗与救援队的具体位置如下图。 （1）机器狗在救援队的（ ）偏（ ）（ ）°方向上，距离是（ ）米。 （2）机器狗探测到求救者在它的南偏西30°方向300m处。上图点A、B、C、D中，正确表示求救者位置的是点（ ）。 【答案】（1） 北 西 70 600 （2）D 【分析】（1）根据题意可知，1厘米表示150米，由图可以看出机器狗到救援队的图上距离是4厘米，用150×4计算出机器狗与救援队的实际距离，再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以救援队为观测点，结合角度和距离确定出机器狗的位置。 （2）先用300÷150计算出机器狗与求救者的图上距离，再以机器狗为观察点，向下偏左30°画图确定出求救者的位置，进而解答。 【解答】（1）150×4＝600（米） 90°－20°＝70° 所以机器狗在救援队的北偏西70°方向上，距离是600米。（方向和角度答案不唯一） （2）300÷150＝2（厘米） 如图： 所以上图点A、B、C、D中，正确表示求救者位置的是点D。 19．确定位置。 （1）用数对表示：照相馆的位置（ ），集贸市场的位置（ ）。 （2）图书馆在少年宫的（ ）偏（ ）（ ）方向上；少年宫在王明家的（ ）偏（ ）（ ）方向上。 【答案】（1） （9，2） （1，7） （2） 北 东 45° 北 东 34° 【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 （2）将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。本题不需要描述距离，地图上按上北下南左西右东确定方向，结合角度，确定具体方向即可。 【解答】（1）用数对表示：照相馆的位置（9，2），集贸市场的位置（1，7）。 （2）图书馆在少年宫的北偏东或东偏北45°方向上；少年宫在王明家的北偏东34°或东偏北56°方向上。 20．下面是小刚家到奶奶家的路线图。 （1）小刚从家向（ ）方向走（ ）m到公园，再向（ ）方向走（ ）m到达书店。 （2）从小刚家到奶奶家一共要走（ ）m。 （3）如果小刚住在奶奶家，他向（ ）方向走（ ）m就能到达学校。 【答案】（1）东偏北65° 200 正东 250 （2）1230 （3）东偏南55° 280 【分析】根据方向“上北下南左西右东”判断方位，再根据图中标注的长度回答问题即可。 【解答】（1）先找到小刚家，到公园方向为东偏北65°，长度为200m，书店在公园的右方，即正东方，长度为250m。 （2）小刚家到奶奶家要先到公园200m，再到书店250m，再到医院200m，再到学校300m，最后到奶奶家280m，把这些都加起来即为小刚家到奶奶家的距离： （m） （3）小刚从奶奶家到学校，方向为东偏南55°，长度为280m。 （1）小刚从家向（东偏北65°）方向走（200）m到公园，再向（正东）方向走（250）m到达书店。 （2）从小刚家到奶奶家一共要走（1230）m。 （3）如果小刚住在奶奶家，他向（东偏南55°）方向走（280）m就能到达学校。 三、作图题 21．豆豆从家出发，先往正东方向走600米到达市民中心，再往东偏北30°方向走500米到达体育中心，最后往西北方向走400米到达学校。 请在如图的方框中画出豆豆行走的路线示意图，并标注线段比例尺。 【答案】 【分析】先确定比例尺并计算各段路线的图上距离。 设定比例尺为：图上1厘米代表实际距离100米。分别求出图上距离。 再利用平面图上方向规定：上北下南左西右东的方向，和各路段距离画出路线示意图。 【解答】豆豆家到市民中心：实际距离600米，图上距离为600÷100＝6（厘米）。 市民中心到体育中心：实际距离500 米，图上距离为500÷100＝5（厘米）。 体育中心到学校：实际距离400 米，图上距离为400÷100＝4（厘米）。 起点：从“豆豆家”出发，向正东方向（水平向右）画一条6厘米长的线段，终点标为“市民中心”。接着以市民中心为观测点，向东偏北30°方向（即正东方向逆时针旋转30°）画一条5 厘米长的线段，终点标为“体育中心”。然后以体育中心为观测点，向西北方向（即北偏西45°）画一条4厘米长的线段，终点标为“学校”。（答案不唯一） 作图略。 22．如图是小丽以自己家为观测点，画出的一张平面图。 （1）商店在小丽家（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）米处。 （2）学校在小丽家南偏西45°方向500米处，请在图中标出学校的位置。 【答案】（1）西 北 60 200 （2） 【分析】（1）根据利用方向和距离确定问题位置的方法，先确定方向，再确定距离。通过观察图可知，商店在小丽家西偏北60°方向，距离200米处，也可以说成商店在小丽家北偏西方向，距离200米处。 （2）先确定方向，学校在小丽家南偏西方向，再确定距离，已知图上距离1厘米表示实际距离200米，画（厘米）据此作图即可。 【解答】（1）商店在小丽家西偏北°方向米处。 （2）略； 四、解答题 23．天气预报：台风到达A市后，改变方向向B市移动。受台风影响，C市将有大到暴雨。 （1）B市在A市的（ ）偏（ ）（ ）°，实际距离A市（ ）km。 （2）C市在A市的北偏西45°，实际距离A市200km，请你在图中标出C市的位置。 【答案】（1） 北 东 30 300 （2） 【分析】（1）以A市为观测点，根据图上的“上北下南、左西右东”确定方向，图上1厘米表示实际距离100千米，结合方向、角度和距离得出B市与A市的位置关系。 （2）在A市北偏西45°方向上画200÷100＝2（厘米）长的线段，即是C市。 【解答】（1）100×3＝300（千米） B市在A市的北偏东30°，或东偏北60°，距离A市300千米。 （2）200÷100＝2（厘米） 图略 24．图中小正方形边长为1cm。 （1）半圆中，已知B是圆心，AD＝BD，那么三角形ABD按边分是（ ）三角形；如果以B为观测点，D点在B点的（ ）偏（ ）方向。 （2）扇形BCD的面积是多少平方厘米？ 【答案】（1） 等边 西 北60° （2）9.42平方厘米 【分析】（1）因为AB＝BD，已知AD＝BD，则三角形ABD是等边三角形，结合平面图上方向，上北下南左西右东，结合图示去解答。 （2）扇形BCD的圆心角是120°，它的面积相当于圆面积的，根据圆的面积S＝πr2，算出圆的面积，再除以3即可。 【解答】（1）半圆中，半径AB＝半径BD，因为AD＝BD，那么三角形ABD的三条边相等，所以按边分是等边三角形；等边三角形的内角是60°，如果以B为观测点，D点在B点的西偏北60°方向。 （2）180°－60°＝120° 360°÷120°＝3 3.14×32÷3 ＝3.14×9÷3 ＝9.42（平方厘米） 答：扇形BCD面积是9.42平方厘米。 25．朝霞水果店在网上接到了一份外卖订单。下面是外卖员从店里骑车到送餐地点（光明小区）的路线图。 （1）请你描述一下外卖员骑车行驶的路线。 （2）如果外卖员是10：28出发送餐，每分钟骑行200米，他大约什么时间完成送餐？ 【答案】（1）外卖员先沿北偏东45°方向骑行300米到公园，再向正东方向骑行250米到电信大厦，再向南偏东30°方向骑行320米到电影院，然后向正东方向骑行200米到城市广场，最后向北偏东60°方向骑行520米到光明小区。 （2）10：36 【分析】（1）确定起点是朝霞水果店，依次分析各路段的方向和距离，根据路线图中给出的角度和距离，按行驶顺序描述每个路段的方向和到达地点； （2）将各路段距离相加，得到总行驶距离，再根据“时间＝路程÷速度”，用总路程除以每分钟骑行速度200米，得到所需时间（保留整数），最后将出发时间10：28加上行驶时间，得到完成送餐的大约时间。 【解答】（1）外卖员先沿北偏东45°方向骑行300米到公园，再向正东方向骑行250米到电信大厦，再向南偏东30°方向骑行320米到电影院，然后向正东方向骑行200米到城市广场，最后向北偏东60°方向骑行520米到光明小区。 （2）（300＋250＋320＋200＋520）÷200 ＝1590÷200 ≈8（分） 10：28＋8分＝10：36 答：他大约10：36完成送餐。 26．豆豆上学。 （1）看图描述豆豆从家到学校的路线。 （2）如果豆豆每分钟走60米，豆豆从家到学校需要多少分钟？ （3）学校8：00开始上课。一天早上，豆豆7：30从家出发走到商场时，发现没带数学课本。于是他赶回家取了课本后继续上学。如果豆豆每分钟走60米，他会迟到吗？ 【答案】（1）见详解 （2）19分钟 （3）不会 【分析】（1）根据图上的方向和距离以及夹角的度数描述出上学的线路即可； （2）将每段的路程相加，除以速度即可求出时间； （3）这天比平时多走了2个300米，先求出多用的时间，再加上原来用的时间即可求出这天用的时间，然后判断出到校的时间，再与8：00比较即可。 【解答】（1）豆豆每天从家到学校，先向正东方向走300米到商场，再向东偏南45°方向走150米到公园，接着从公园向东偏北60°方向走200米到医院，再向正东方向走310米到广场，最后从广场向东偏北20°方向走180米到学校。 （2）（300＋150＋200＋310＋180）÷60 ＝（450＋200＋310＋180）÷60 ＝（650＋310＋180）÷60 ＝（960＋180）÷60 ＝1140÷60 ＝19（分钟） 答：豆豆从家到学校需要19分钟。 （3）300×2÷60＋19 ＝600÷60＋19 ＝10＋19 ＝29（分钟） 7时30分＋29分＝7时59分 此时还不到8：00，所以他不会迟到。 答：豆豆不会迟到。 27．如图，圆内有个正方形的休息区ABCD（每个小方格的对角线长为1m）。 （1）请你帮休息区设计一个圆形遮阳棚，使得休息区的四个顶点都在圆上，并标上圆心O和一条半径r。 （2）点A在点C的（ ）偏（ ）（ ）°方向上距离是（ ）米。 （3）请通过计算证明画出的圆O和正方形ABCD的面积比是π∶2。 【答案】（1）见详解 （2） 南 西 45 4 （3）见详解 【分析】（1）连接正方形的两条对角线，对角线的交点就是圆心，以圆心到正方形顶点的长度为半径画圆。 （2）根据正方形对角线的方向确定位置，数方格对角线的段数求出两点之间的距离。 （3）圆的面积公式：S＝πr2，把正方形沿对角线分成两个三角形，正方形面积＝直径×半径÷2×2，再求出圆和正方形的面积比并化简。 【解答】（1） （2）点A在点C的南偏西45°方向上距离是4米。（答案不唯一） （3）S圆＝π×22 ＝π×4 ＝4π（平方米） S方＝4×2÷2×2＝8（平方米） S圆∶S方＝4π∶8 ＝（4π÷4）∶（8÷4） ＝π∶2 28．制作出简单易懂的位置图，可以帮助人们快速了解周边的道路、建筑、地点等。如图是小红制作的位置图，按要求填空或画图。 （1）小红家在公园的（    ）方向，距离（    ）处。 （2）汽车站在公园的北偏西60°方向，距离1.5千米处。请在图上标出它的位置。 （3）若汽车站方圆500米以内受噪音影响，请画出汽车站附近受噪音影响的区域。 （4）小红和她的妈妈从汽车站经公园去超市购物。请描述她们的行走路线。 【答案】（1）北偏东30°；1000米 （2）见详解 （3）见详解 （4）见详解 【分析】（1）根据图可知，1厘米表示500米，据此计算出小红家到公园的实际距离；再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以公园为观测点，确定出小红家的位置。 （2）先把1.5千米化为米，再计算出汽车站到公园的图上距离，再以公园为观测点，画出汽车站的位置。 （3）先计算出500米的图上距离，再以汽车站为圆心，半径为500米的图上距离，画出圆，即汽车站附近受噪音影响的区域。 （4）把千米化为米，计算出汽车站到公园的图上距离，公园到超市的图上距离；先确定观测点，再根据地图上方向的规定，描述她们的行走路线。 【解答】（1）500×2＝1000（米） 小红家在公园的北偏东30°方向，距离1000米处。 （2）1.5千米＝1500米 1500÷500＝3（厘米） 如下图： （3）500÷500＝1（厘米） 如下图： （4）500×1＝500（米） 她们先沿南偏东60°方向走1500米到公园，再沿西偏南40°方向走500米就到达超市了。 29．按要求做题。 （1）根据上面的路线图，说一说从火车站到广播局所走方向和路程，并完成下表。 方向 路程 时间 火车站到医院 东偏北30° 300米 2分钟 医院到建设银行 6分钟 建设银行到商场 2分钟 商场到电信大楼 3分钟 电信大楼到广播局 3分钟 全程 （2）计算从火车站到广播局的平均速度是多少？ 【答案】（1）见详解 （2）143.75米/分钟 【分析】（1）从火车站出发，向东偏北30°方向走300米到达医院，再向医院南偏东35°方向走800米到达建设银行，然后向建设银行正北方向走200米到达商场，接着向商场正东方向走600米到达电信大楼，最后向电信大楼北偏西40°方向走400米到达广播局，根据表格中的数据用加法求出总路程和总时间，据此填表； （2）观察表格可知，从火车站到广播局的总路程是2300米，行驶时间是16分钟，根据“速度＝路程÷时间”求出从火车站到广播局的平均速度，据此解答。 【解答】（1）分析可知： 方向 路程 时间 火车站到医院 东偏北30° 300米 2分钟 医院到建设银行 南偏东35° 800米 6分钟 建设银行到商场 正北 200米 2分钟 商场到电信大楼 正东 600米 3分钟 电信大楼到广播局 北偏西40° 400米 3分钟 全程 2300米 16分钟 总路程：300＋800＋200＋600＋400＝2300（米） 总时间：2＋6＋2＋3＋3＝16（分钟） （2）2300÷16＝143.75（米/分钟） 答：从火车站到广播局的平均速度是143.75米/分钟。 30．根据路线图，回答问题。 （1）在一次研学活动中，同学们从军营大门出发，向（    ）偏（    ）30°方向跑（    ）米到达训练场，接着向东偏南25°方向跑600米到达靶场，再向北偏东30°方向跑500米到达终点。 （2）请在图中画出终点的位置。 （3）丽丽各段路程用的时间分别是1.4分钟、2.6分钟和2分钟，丽丽跑完全程，平均每分钟跑（    ）米。 【答案】（1）东；北；400 （2）见详解 （3）250 【分析】（1）由图可知，训练场在军营大门的以东方向为主方向，在东方向的基础上向北方向偏转30°方向上。有2段，图中1段表示200米，所以距离是200×2＝400米。 （2）由（1）已知终点在靶场的北偏东30°方向500米处。以靶场为观测点，向北偏东30°方向画线段，长度为500÷200＝2.5段，端点即为终点。 （3）已知军营大门到训练场有400米；训练场到靶场有600米；靶场到终点有500米。所以总路程是400＋600＋500＝1500米，丽丽各段路程用的时间分别是1.4分钟、2.6分钟和2分钟，所以总时间为1.4＋2.6＋2＝6分钟，根据速度＝路程÷时间，用1500除以6计算即可。 【解答】（1）训练场在军营大门的以东方向为主方向，在东方向的基础上向北方向偏转30°方向上，有2段。 200×2＝400（米） 向东偏北30°方向跑400米到达训练场。 （2）500÷200＝2.5（段） 如图： （3）400＋600＋500＝1500（米） 1.4＋2.6＋2＝6（分钟） 1500÷6＝250（米） 丽丽跑完全程，平均每分钟跑250米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 编者的话 当蝉鸣响起，暑假如约而至，这本讲义将是你最特别的暑期伙伴。这不仅仅是一本练习册，而是一份为你量身定制的成长地图，一场关于知识、方法与思维的深度探索，一次让你在假期中悄然超越、开学惊艳的宝贵机会。 为什么需要暑假专项提升？ 暑假，是时间的礼物——它不是学习的暂停键，而是调整节奏、巩固根基、拓展视野的黄金期。 对上学期：它是你查漏补缺的“放大镜”，帮你将那些似懂非懂的知识点，变成扎实稳固的基石。 对下学期：它是你预习探索的“望远镜”，让你带着准备和信心，从容面对新一程的学习挑战。 对你自己：它更是一个培养自主学习力、时间管理力和深度思考力的绝佳训练场。在这里，你获得的不仅是分数，更是受益一生的学习能力。 这套讲义将如何帮助你？ 我们坚信，真正的提升，不是重复刷题，而是系统的梳理、方法的掌握与思维的升级。因此，我们为你设计了这样的学习路径： 体系重建，让知识“连成线、织成网” 我们针对每个单元进行知识点梳理及易错点讲解，帮你巩固知识，打破易错，做到没有错题。 易错点剖析，让学习“抓要害、提效率” 我们深入分析每个知识板块的高频错题，为你揭示错误背后的思维陷阱与概念盲区。不仅指出“哪里容易错”，更讲透“为什么错”及“如何避免再错”，让你在精准排雷中实现高效学习，从容避坑。 方法精讲，让解题“有套路、有章法” 每个习题，我们都提炼了最核心的解题方法、最易错的避坑指南和最实用的应试技巧。我们不止告诉你“是什么”，更告诉你“为什么”和“怎么做”，让你从“听懂”到“会做”，再到“精通”。 在这个暑假结束时，当你合上这本讲义，你收获的将不仅是： ✅对上学期知识的全面掌握与深刻理解​ ✅一套属于自己的、高效实用的学习方法论​ ✅更重要的是，那份对学习的掌控感、对挑战的自信力，以及“我可以通过规划与努力实现目标”的成长心态。 现在，就让我们翻开第一页，从你最想点亮的那一个知识点开始。用笔尖思考，用汗水灌溉，用整个夏天的专注，兑换一个更从容、更强大、更令自己骄傲的新学期。 这个暑假，超越不止于成绩，成长发生在每一天。 六年级数学暑假专项提升 专题05 确定位置 知识点一：根据方向和距离及角度确定位置和标出位置 1、根据方向和距离描述物体所在位置的方法。 （1）知道被观测物体和观测点之间的连线与方向（东、南、西、北）的夹角度数。 （2）测量出被观测物体和观测点之间的图上距离，根据比例尺计算出被观测物体和观测点之间的实际距离。 （3）叙述时先说被观测物体，然后说观测点，再说方向，最后说距离。 2、根据给出的方向和距离在平面图上表示出物体的位置。 根据给出的方向和距离在平面图上画出物体位置的方法: （1）计算出被观测物体和观测点之间的图上距离。 （2）在平面图上以观测点为顶点画出被观测物体和观测点之间的连线与方向（东、南、西、北）的夹角。 （3）以观测点为起点，量出观测点到被观测物体的图上距离。 （4）用圆点表示被观测物体，在圆点旁标注出被观测物体的名称。 知识点二：路线图 1、1、描述简单行走路线的方法。 按行走路线，确定观测点、行走方向和路程，用“先……再……再……”等关联词按顺序叙述。 易错点1：错误判断方向。 【典例1】判断:如图,小明家在学校的北偏东35°方向上。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】本题错在方位角判断错误,以学校为观测点,小明家是在学校的东偏北35°方向，上(即学校的北偏东55°方向上)。 【正确答案】错误 易错点2：画图时混淆了观测点与被观测物体。 【典例2】孔雀馆在熊猫馆的南偏西40°方向200 m处,请在图中表示出孔雀馆和熊猫馆的位置。 【错误答案】 【错解分析】本题错在颠倒了观测点与被观测物体的位置,画图时应以熊猫馆为观测点。 【正确答案】 易错点3：描述简单的行走路线不完整。 【典例3】下面是刘平家附近部分街道的平面图。根据图示，说说刘平从家到体育馆的行走路线。 【错误答案】刘平从家出发，走300米到冷饮店,再走800米到新华书店,最后走200米到体育馆。 【错解分析】本题错在只描述了路程而没有描述行走的方向,导致描述不完整。 【正确答案】刘平从家出发，先向北走300米到冷饮店,再向东走800米到新华书店,最后向北偏东45°方向走200米到体育馆。 一、选择题 1．下面说法正确的有（    ）个。 ①侧面积相等的两个圆柱，表面积也一定相等； ②一个直角三角形的两条直角边长度都放大到原来的5倍，斜边就会放大到原来的10倍； ③学校在小雨家的北偏东35°方向500米处，那么小雨家在学校的南偏西35°方向500米处； ④两堆货原来相差a吨，如果各运走10%，剩下的仍相差a吨。 A．1 B．2 C．3 D．4 2．学校在家的北偏东42°方向上218米处，那么家在学校的（    ）。 A．南偏西48°方向上218米处 B．西偏南42°方向上218米处 C．南偏西42°方向上218米处 D．北偏西42°方向上218米处 3．科学课上，同学们在光滑的水平桌面上放一个铁球，把磁铁放在桌面下方引导铁球运动。如图，如果铁球原来的位置在点处，同学们观察到它先向西偏北45°方向走了15cm，又向南偏西45°方向走了10cm。已知图中每个小正方形的对角线长5cm，那么现在铁球在点（    ）处。 A． B． C． D． 4．如图，红红家在学校的（    ）方向。 A．西偏北30° B．北偏西30° C．东偏南30° D．南偏东60° 5．某公园摆渡车的行驶路线是从正门向正东方向行驶2km后，再向南偏西30°方向行驶1km，然后向正西方向行驶2km，最后向北偏东30°方向行驶，驶回正门，正确的路线图是（    ）。 A． B． C． D． 6．小丽先向北偏东45°方向走了50m，又向南偏东45°方向走了50m，她现在的位置是在起点的（    ）方向。 A．正东 B．正北 C．东北 D．东南 7．如图中的三角形是由边长为6厘米的等边三角形ABC逆时针旋转后得到的。点位于点的（    ）位置上。 A．北偏西方向6厘米处 B．北偏西方向6厘米处 C．北偏东方向6厘米处 D．北偏东方向6厘米处 8．古人常用北斗七星来辨方向、定季节。初昏时，斗柄指东，天下皆春；斗柄指南，天下皆夏；斗柄指西，天下皆秋；斗柄指北，天下皆冬。如图，这是（    ）季，天权星在天璇的（    ）方向上。 A．夏   东偏北20° B．夏   西偏南20° C．冬   东偏北70° D．冬   西偏南70° 9．如图，某渔船在海上遇险，它应该向救援中心发送（    ）信息。 A．我们的船在半山岛的东北方向60千米处。 B．我们的船在半山岛的北偏东50°方向上。 C．我们的船在半山岛的北偏东50°方向60千米处。 D．我们的船在半山岛的东偏北50°方向60千米处。 10．若把12时的时针指向记作北。如图，13时的时针方向就是（    ）。 A．西偏北30° B．北偏东30° C．北偏西30° D．东偏北30° 二、填空题 11．小红家在小明家西偏南25°方向上，距离10km处。那么小明家在小红家（ ）方向上，距离10km处。 12．一艘船在灯塔的北偏西40°方向30千米处。另一艘船在灯塔的南偏西50°方向40千米处。两艘船相距（ ）千米。 13．六年级学生为母校绘制校园平面图。升旗台的底面是一个边长5米的正方形，画在平面图上边长是1厘米。这张校园平面图的比例尺是（ ）。升旗台在体育馆的南偏东30°方向，那么体育馆在升旗台的（ ）方向。 14．灯塔的位置用数对表示为（ ），以灯塔为观测点，货船在灯塔的（ ）偏（ ）（ ）°方向，快艇在灯塔的（ ）偏（ ）（ ）°方向，距离灯塔（ ）海里处。 15．如图，以灯塔为观察点，B岛在（ ）偏（ ）60°的方向上，距离是（ ）千米。 16．下图中的灯塔在救援船的正西方向，事故船在灯塔的东偏北75°方向，在救援船的西偏北53°方向，救援船在事故船的东偏南（ ）°方向。 17．如图，点B在点A的东偏北45°方向40米处。点B用数对表示为（ ），若点C的数对是（1，5），则点C在点A的（ ）方向（ ）米处。 18．人工智能（AI）给我们的生活、工作带来很多便利，AI机器狗可以通过热成像仪和声呐系统协助我们完成救援工作。救援队使用机器狗帮助探测并确定求救者的位置。在一次救援行动中，机器狗与救援队的具体位置如下图。 （1）机器狗在救援队的（ ）偏（ ）（ ）°方向上，距离是（ ）米。 （2）机器狗探测到求救者在它的南偏西30°方向300m处。上图点A、B、C、D中，正确表示求救者位置的是点（ ）。 19．确定位置。 （1）用数对表示：照相馆的位置（ ），集贸市场的位置（ ）。 （2）图书馆在少年宫的（ ）偏（ ）（ ）方向上；少年宫在王明家的（ ）偏（ ）（ ）方向上。 20．下面是小刚家到奶奶家的路线图。 （1）小刚从家向（ ）方向走（ ）m到公园，再向（ ）方向走（ ）m到达书店。 （2）从小刚家到奶奶家一共要走（ ）m。 （3）如果小刚住在奶奶家，他向（ ）方向走（ ）m就能到达学校。 三、作图题 21．豆豆从家出发，先往正东方向走600米到达市民中心，再往东偏北30°方向走500米到达体育中心，最后往西北方向走400米到达学校。 请在如图的方框中画出豆豆行走的路线示意图，并标注线段比例尺。 22．如图是小丽以自己家为观测点，画出的一张平面图。 （1）商店在小丽家（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）米处。 （2）学校在小丽家南偏西45°方向500米处，请在图中标出学校的位置。 四、解答题 23．天气预报：台风到达A市后，改变方向向B市移动。受台风影响，C市将有大到暴雨。 （1）B市在A市的（ ）偏（ ）（ ）°，实际距离A市（ ）km。 （2）C市在A市的北偏西45°，实际距离A市200km，请你在图中标出C市的位置。 24．图中小正方形边长为1cm。 （1）半圆中，已知B是圆心，AD＝BD，那么三角形ABD按边分是（ ）三角形；如果以B为观测点，D点在B点的（ ）偏（ ）方向。 （2）扇形BCD的面积是多少平方厘米？ 25．朝霞水果店在网上接到了一份外卖订单。下面是外卖员从店里骑车到送餐地点（光明小区）的路线图。 （1）请你描述一下外卖员骑车行驶的路线。 （2）如果外卖员是10：28出发送餐，每分钟骑行200米，他大约什么时间完成送餐？ 26．豆豆上学。 （1）看图描述豆豆从家到学校的路线。 （2）如果豆豆每分钟走60米，豆豆从家到学校需要多少分钟？ （3）学校8：00开始上课。一天早上，豆豆7：30从家出发走到商场时，发现没带数学课本。于是他赶回家取了课本后继续上学。如果豆豆每分钟走60米，他会迟到吗？ 27．如图，圆内有个正方形的休息区ABCD（每个小方格的对角线长为1m）。 （1）请你帮休息区设计一个圆形遮阳棚，使得休息区的四个顶点都在圆上，并标上圆心O和一条半径r。 （2）点A在点C的（ ）偏（ ）（ ）°方向上距离是（ ）米。 （3）请通过计算证明画出的圆O和正方形ABCD的面积比是π∶2。 28．制作出简单易懂的位置图，可以帮助人们快速了解周边的道路、建筑、地点等。如图是小红制作的位置图，按要求填空或画图。 （1）小红家在公园的（    ）方向，距离（    ）处。 （2）汽车站在公园的北偏西60°方向，距离1.5千米处。请在图上标出它的位置。 （3）若汽车站方圆500米以内受噪音影响，请画出汽车站附近受噪音影响的区域。 （4）小红和她的妈妈从汽车站经公园去超市购物。请描述她们的行走路线。 29．按要求做题。 （1）根据上面的路线图，说一说从火车站到广播局所走方向和路程，并完成下表。 方向 路程 时间 火车站到医院 东偏北30° 300米 2分钟 医院到建设银行 6分钟 建设银行到商场 2分钟 商场到电信大楼 3分钟 电信大楼到广播局 3分钟 全程 （2）计算从火车站到广播局的平均速度是多少？ 30．根据路线图，回答问题。 （1）在一次研学活动中，同学们从军营大门出发，向（    ）偏（    ）30°方向跑（    ）米到达训练场，接着向东偏南25°方向跑600米到达靶场，再向北偏东30°方向跑500米到达终点。 （2）请在图中画出终点的位置。 （3）丽丽各段路程用的时间分别是1.4分钟、2.6分钟和2分钟，丽丽跑完全程，平均每分钟跑（    ）米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $