期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足六年级下册核心知识，以生活情境与数学思维融合为特色，覆盖圆柱圆锥、比例、图形变换等重点，通过“研学活动”“立竿见影”等真实问题考查应用能力，体现数学眼光、思维与语言的核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|圆柱体积比、比例尺、比例关系|第1题通过旋转形成圆柱考查体积计算，体现空间观念| |填空题|10题20分|圆柱圆锥体积转换、比例尺、旋转对称|第7题利用等底圆柱与圆锥体积关系，考查推理意识| |解答题|6题30分|比例尺应用、比例解决实际问题|第30题以“立竿见影”为情境，结合树影部分在建筑物上的情况，考查模型意识与数据应用|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．一个长方形长8cm，宽5cm。以长所在的直线为轴旋转一周，形成圆柱A；以宽所在直线为轴旋转一周，形成圆柱B。A与B的体积之比是（    ）。 A．1∶1 B．5∶8 C．8∶5 D．无法确定 2．一只蚂蚁身长2.5毫米，朵朵把它画在纸上，量得长3厘米，这幅图的比例尺是（    ）。 A．1∶2 B．5∶6 C．6∶5 D．12∶1 3．下面各图中，剪下图（    ）中的两个圆和一个长方形刚好可以围成一个圆柱。（接头处忽略不计）（单位：dm） A． B． C． D． 4．下面说法正确的是（    ）。 A．2024年的2月有28天。 B．把一个圆柱平均切成若干份，拼成一个近似的长方体，表面积变小了，体积不变。 C．一根绳子，用去米，还剩下它的，用去的和剩下的部分一样长。 D．煤的数量一定，使用天数与平均每天的用煤量成反比例关系。 5．下面各选项中的两种量，成正比例关系的是（    ）。 A．晓东的身高和体重 B．田田从家去学校时步行的平均速度与所用时间 C．年利率一定时，定期一年的利息和本金 D．圆锥体积一定，它的底面积和高 6．如图，把一个底面积是、高是的圆柱削成两个完全一样的圆锥，并且每个圆锥的底面积与圆柱的底面积相等。削去部分的体积是（    ）。 A．16 B．32 C．64 D．128 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．下图中。瓶底的面积与锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满( )杯。 8．一块圆柱形橡皮泥，底面积是12cm2，高是3cm，体积是( )cm3。如果捏成底面积是12cm2的圆锥，那么高是( )cm。 9．A，B两城相距200km，在比例尺为的地图上应画( )cm，将这张地图的线段比例尺转化为数值比例尺是( )。 10．一个圆锥的体积是12.6立方分米，高是4.2分米，底面积是( )平方分米。 11．在一幅北京市地铁规划图上，图上的线段比例尺为，把它改写成数值比例尺是( )；在这幅地图上量得地铁1号线的长度约为2.5厘米，它的实际长度约是( )千米。 12．如图，在直角三角形ABC中内接一个正方形，其中AD＝8，EC＝16，则正方形DFEB的面积是( )。 13．在做广播体操时，我们想要从双手平举的状态（如图），还原到立正状态，我们的右手应该( )时针旋转90°，左手应该( )时针旋转90°。 14．正方形有( )条对称轴，绕中心点至少旋转( )°才能和原正方形重合。 15．将600立方米天然气用底面半径为2米，高为10米的圆柱形储气罐储存（忽略损耗），需要( )个这样的储气罐。（π取3） 16．在比例中，两个外项分别是( )和( )，两个内项分别是( )和( )。 三、判断题（12分） 17．如图，图①绕点O逆时针旋转能得到图②。( ) 18．图形可以经过基础图形①通过作轴对称得到。( ) 19．是线段比例尺，它的图上1cm表示实际距离10km。( ) 20．一个圆柱的侧面展开后不可能是梯形。( ) 21．足球在地上滚动是旋转现象。( ) 22．体积相等的两个圆柱，一定是等底等高的。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。     1.2×0.4＝    16×25%＝     358＋542＝    980÷49＝    598×19≈    721÷91≈ 24．怎么算简便就怎么算。 125×32×25    3.6×7.8＋3.6×2.2        40＋60×14÷21 25．求未知数。           15x÷4＝60÷        x∶0.8＝2.5∶ 五、解答题（30分） 26．鹏鹏把家到学校周边的建筑物绘制成一幅地图。鹏鹏家到学校的距离为400米，从这幅地图上量得鹏鹏家到学校的距离是8厘米，求这幅地图的比例尺。 27．王大伯家有一块长14米的长方形菜地，分别种上了茄子与黄瓜。如图是这块菜地的平面图。 (1)这块菜地实际的宽是多少米？ (2)黄瓜的占地面积是多少平方米？ 28．阳阳和爸爸计划暑假从广西出发，前往中国大陆最南端湛江开展研学活动。请你一起完成其中的两项任务吧！ (1)任务一：在一张比例尺为1∶10000000地图上，量广西到湛江的距离大约是2厘米，两地之间的实际距离是多少千米？ (2)任务二：他们计划早上8点从东海岛龙海天旅游度假区出发乘车去距离120千米的徐闻菠萝的海，汽车的平均速度约为80千米/时，10点前能到达吗？ 29．甲、乙两箱梨，甲箱梨的等于乙箱梨的，甲箱梨比乙箱梨多24千克，原来甲、乙两箱梨各有多少千克？ 30．小明学习了比例知识后，知道了成语“立竿见影”中居然蕴藏着数学比例知识，同时同地竹竿的实际高度和影子长度成正比。在上周末，他和同伴在小区空地上量得直立的1.5米高的竹竿影子正好长1.2米。 (1)此时他量得旁边篮球架的影子长2米，那么篮球架实际高多少米？ (2)此时同伴去量一棵大树的影子，因大树靠近一幢建筑物，树影一部分落在建筑物上（如图所示），他们测得地面部分的影长3.2米，建筑物上的影长1.6米，那么这棵大树实际高多少米？ 31．在比例尺是1∶20000000的地图上量得A、B两地间的铁路长3.3厘米。甲、乙两列火车同时从两地相对开出，2小时后相遇，甲火车的行驶速度是220千米/时。乙火车的行驶速度是多少千米/时？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D D D C D 1．B 【分析】根据题意可知：以长方形长为轴旋转一周得到的圆柱的底面半径是5厘米，高是8厘米；以长方形的宽为轴旋转一周得到的圆柱的底面半径是8厘米，高是5厘米，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数值分别求出A与B的体积，再写出它们的体积比并化简。 【详解】（π×52×8）∶（π×82×5） ＝（π×25×8）∶（π×64×5） ＝200π∶320π ＝（200π÷40π）∶（320π÷40π） ＝5∶8 所以A与B的体积之比是5∶8。 2．D 【分析】先根据1厘米＝10毫米，将单位统一成毫米，再根据图上距离∶实际距离＝比例尺进行比的化简即可。 【详解】3厘米＝30毫米 30∶2.5＝12∶1 因此，这幅图的比例尺是12∶1。 3．D 【分析】观察图形可知，每个选项中圆的直径都是2÷2＝1dm，根据圆的周长＝，分别求出各图中圆的周长，当两个圆的每个圆的周长和长方形的长或宽相等时，剪下来可以围成一个圆柱。据此逐项分析各图，即可解题。 【详解】A．3.14×（2÷2）＝3.14×1＝3.14（dm），这个圆的周长和长方形的长或宽都不相等，所以它们不能围成一个圆柱； B．3.14×（2÷2）＝3.14×1＝3.14（dm），这个圆的周长和长方形的长或宽都不相等，所以它们不能围成一个圆柱； C．3.14×（2÷2）＝3.14×1＝3.14（dm），这个圆的周长和长方形的长或宽都不相等，所以它们不能围成一个圆柱； D．3.14×（2÷2）＝3.14×1＝3.14（dm），这个圆的周长和长方形的长相等，所以剪下这两个圆和这个长方形刚好可以围成一个圆柱。 所以剪下图D中的两个圆和一个长方形刚好可以围成一个圆柱。 4．D 【分析】A．判断2024年是否为闰年（公历年份是4的倍数的一般都是闰年，但年份是100的倍数时，必须是400的倍数才是闰年）；平年2月有28天，闰年2月有29天； B．拼成的长方体比原来的圆柱增加了两个以圆柱的底面半径和高为边的长方形的面；形状发生改变而体积大小不变； C．将绳子全长看作单位“1”，用去的部分占绳子全长的；将剩余部分与用去部分占全长的对应分率进行比较； D．两种相关联的量中相对应的两个数，如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例。 【详解】A．2024÷4＝506，所以2024年是闰年，即2024年的2月有29天。该选项错误； B．把一个圆柱平均切成若干份，拼成一个近似的长方体，表面积变大了，体积不变。该选项错误； C．，即用去的部分占全长的，，所以剩下的部分长。该选项错误； D．煤的数量＝使用天数×平均每天的用煤量，煤的数量一定，即使用天数与平均每天的用煤量的乘积一定，所以使用天数与平均每天的用煤量成反比例。该选项正确。 5．C 【分析】要判断两种量是否成正比例，需满足一种量变化时另一种量也随之变化，且相对应的两个数的比值（商）一定；如果是乘积一定，那么就是成反比例。 【详解】．身高和体重属于阶段性相关，无固定比例的两个量，不成正比例关系； ．路程平均速度所用时间，田田家到学校的路程为定值，所以平均速度与所用时间成反比例关系； ．定期一年：年利率年利息本金，年利率为定值，因此定期一年的利息和本金成正比例关系； ．圆锥体积＝底面积高，圆锥体积一定时，它的底面积和高成反比例关系。 6．D 【分析】根据圆柱体积V＝Sh求出圆柱总体积；由于圆柱高8dm削成两个完全相同的圆锥，且底面积相等，所以每个圆锥的高为8÷2＝4dm，再根据圆锥体积V＝Sh求出两个圆锥的体积和；最后用圆柱总体积减去两个圆锥的体积和，求出削去部分的体积。 【详解】圆柱总体积：24×8＝192（dm3） 单个圆锥的高：8÷2＝4（dm） 一个圆锥的体积：×24×4＝32（dm3） 两个圆锥的体积和：32×2＝64（dm3） 削去部分的体积：192－64＝128（dm3） 7．6 【分析】由图可知，圆柱的底面积和圆锥的底面积相等，把瓶子中的液体看作一个圆柱，圆柱的一半与圆锥等底等高，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，液体的一半倒入锥形杯子中可以倒3杯，那么全部液体可以倒6杯，据此解答。 【详解】分析可知，把瓶内液体的体积看作与锥形杯子等底等高的两部分，一部分倒入锥形杯子中可以倒3杯。 3×2＝6（杯） 8． 36 9 【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高；圆锥的高＝体积×3÷底面积，代入数据计算即可。 【详解】橡皮泥的体积：12×3＝36（cm3） 圆锥的高：36×3÷12 ＝108÷12 ＝9（cm） 9． 4 1∶5000000/ 【分析】根据线段比例尺，图上1cm代表实际距离50km，用实际距离200除以50，求得图上距离；数值比例尺＝图上距离∶实际距离，把数据代入公式计算即可。 【详解】200÷50＝4（cm） 1cm∶50km ＝1cm∶5000000cm ＝1∶5000000 10．9 【分析】圆锥的体积＝×底面积×高，用圆锥的体积乘3除以高即可求出底面积。 【详解】12.6×3÷4.2 ＝37.8÷4.2 ＝9（平方分米） 11． 1∶2000000/ 50 【分析】题中线段比例尺表示图上1厘米的距离相当于实际距离20千米，用图上距离比实际距离可求出数值比例尺； 用图上距离除以比例尺可求出实际距离。 【详解】20千米＝2000000厘米 数值比例尺为：1∶2000000。 2.5÷ ＝2.5×2000000 ＝5000000（厘米） 5000000厘米＝50千米 地铁1号线的实际长度约是50千米。 12．128 【分析】利用两个小直角三角形的边长比例关系，无需单独求出正方形边长，直接得到正方形面积。 【详解】设正方形DFEB的边长为a， 观察图形可知两个小直角三角形的对应边成比例， AD∶正方形边长＝正方形边长∶EC， 代入AD＝8、EC＝16， 可得8∶a＝a∶16， 由比例的性质可得，即＝8×16＝128，而正方形的面积恰好等于边长乘边长，因此直接得到正方形面积为128。 13． 顺 逆 【分析】以身体为参照：右手平举在身体右侧，要向下还原到立正状态，是沿顺时针方向转动；左手平举在身体左侧，要向下还原到立正状态，是沿逆时针方向转动，且转动角度均为90°。 【详解】以身体为参照判断旋转方向： 右手从平举状态向下到立正状态，应沿顺时针旋转90°； 左手从平举状态向下到立正状态，应沿逆时针旋转90°。 14． 4 90 【分析】沿直线对折后两边完全重合，这条线就是对称轴。 正方形中心角把周角360°平均分成4份，360÷4＝90°，最少转90度和原图重合。 【详解】正方形：上下对折、左右对折、沿两条对角线对折都能完全重合，有4条对称轴； 360÷4＝90°，绕中心最少旋转90°重合。 15．5 【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，据此求出圆柱形储气罐的体积，再用天然气的体积÷圆柱形储气罐的体积，据此解答。 【详解】3×22×10 ＝3×4×10 ＝12×10 ＝120（立方米） 600÷120＝5（个） 16． 1 b 2 a 【分析】表示两个比相等的式子叫作比例，组成比例的四个数，叫作比例的项，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。 【详解】分析可知，在比例中，两个外项分别是1和b，两个内项分别是2和a。 17．√ 【分析】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。钟面指针的转动方向是顺时针方向，反之是逆时针方向；对应边之间的夹角是旋转角度。 【详解】 如图，图①绕点O逆时针旋转能得到图②，说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】轴对称是指图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合。需要据此判断图形属于哪种变换。 【详解】沿中间竖直线折叠，经过基础图形①通过作轴对称可得到左上部分，沿中间横直线折叠，经过基础图形①以及刚才的左上部分通过作轴对称可得到下半部分，所以可以通过作轴对称得到。 故答案为：√ 19．× 【分析】线段比例尺是用线段的长度来表示实际距离，观察给定线段比例尺判断图上1cm对应的实际距离即可。 【详解】观察线段比例尺，图上1cm对应实际距离是5－0＝5km，也就是图上1cm表示实际距离5km，而非10km，原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】根据圆柱的特征，其侧面展开图可能是长方形、正方形或平行四边形，但绝不可能是梯形。因为梯形要求一组对边平行而另一组对边不平行，而圆柱侧面展开后，对边要么平行（如长方形、平行四边形），要么不平行（如不规则展开），无法满足梯形的定义。 【详解】一个圆柱的侧面展开后，可能的图形包括长方形（当沿高剪开且底面周长不等于高时）、正方形（当沿高剪开且底面周长等于高时）或平行四边形（当沿斜线剪开）。梯形是一组对边平行而另一组对边不平行的四边形，但圆柱侧面展开图无法同时满足这两组对边的平行关系，因此不可能是梯形。原题说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。旋转后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。 【详解】根据分析可知，足球在地上滚动，没有旋转中心点，所以不是旋转现象。 原题干说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】根据，举例解答即可。 【详解】一个圆柱的底面积是6，高是3，体积是6×3＝18；另一个圆柱的底面积是9，高是2，体积是9×2＝18，即体积相等的两个圆柱，不一定是等底等高的，所以原题说法错误。 故答案为：× 23．；0.48；4；； 900；20；12000；8 【解析】略 24．100000；36；5；80 【分析】（1）把32分成4×8，用乘法结合律简算；（2）、（3）用乘法分配律简算；（4）先算乘法和除法，再算加法 【详解】125×32×25 ＝125×8×4×25 ＝（125×8）×（25×4） ＝1000×100 ＝100000 3.6×7.8＋3.6×2.2 ＝3.6×（7.8＋2.2） ＝3.6×10 ＝36 ＝ ＝3＋2 ＝5 40＋60×14÷21 ＝40＋840÷21 ＝40＋40 ＝80 25．x＝10；x＝20；x＝8 【分析】（1）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程12.5x＝2.5×50；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以12.5求解。 （2）先化简方程，接着根据等式的性质2，方程两边先同时乘4，再同时除以15求解。 （3）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程x＝0.8×2.5；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 【详解】 解：12.5x＝2.5×50 12.5x＝125 12.5x÷12.5＝125÷12.5 x＝10 15x÷4＝60÷ 解：15x÷4＝60× 15x÷4＝75 15x÷4×4＝75×4 15x＝300 15x÷15＝300÷15 x＝20 x∶0.8＝2.5∶ 解：x＝0.8×2.5 x＝2 x÷＝2÷ x＝2×4 x＝8 26．1∶5000 【分析】比例尺就是图上距离和实际距离的比，用题中的图上距离8厘米与实际距离400米作比并化简即可。 【详解】400米＝40000厘米 8∶40000＝1∶5000 答：这幅地图的比例尺是1∶5000。 27．(1)10米 (2)80平方米 【分析】（1）根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此求出这幅图的比例尺；再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出这块菜地实际的宽；注意单位换算。 （2）根据实际距离＝图上距离÷实际距离，分别求出黄瓜地的实际长与宽，再根据长方形面积＝长×宽，据此解答，注意单位换算。 【详解】（1）14米＝1400厘米 比例尺：（3＋4）∶1400 ＝7∶1400 ＝（7÷7）∶（1400÷7） ＝1∶200 5÷ ＝5×200 ＝1000（厘米） 1000厘米＝10米 答：这块菜地实际的宽是10米。 （2）4÷ ＝4×200 ＝800（厘米） 800厘米＝8米 8×10＝80（平方米） 答：黄瓜的占地面积是80平方米。 28．(1)200千米 (2)能 【分析】（1）根据比例尺公式，比例尺＝图上距离÷实际距离，用图上距离除以比例尺得到实际距离（单位为厘米）。将实际距离的单位从厘米换算成千米。 （2）计算从早上8点到10点的行驶时间。因为路程＝速度×时间，根据速度和行驶时间计算汽车可以行驶的路程。比较行驶路程与两地距离，判断是否能到达。 【详解】（1） （厘米） 20000000厘米＝200千米 答：两地之间的实际距离是200千米。 （2） （千米） 160千米＞120千米 所以10点前能到达。 答：10点前能到达。 29．甲箱64千克；乙箱40千克 【分析】根据“甲箱梨的等于乙箱梨的”，求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，再利用比例的基本性质，求出甲、乙两箱梨的质量比。再根据甲箱比乙箱多的质量和对应的份数差，求出每份的质量，最后用每份的质量分别乘甲、乙对应的份数，得到两箱梨各自的质量。 【详解】甲×＝乙× 甲∶乙＝∶ ＝（×40）∶（×40） ＝8∶5 每份的质量： 24÷（8－5） ＝24÷3 ＝8（千克） 甲箱质量：8×8＝64（千克） 乙箱质量：8×5＝40（千克） 答：原来甲箱梨有64千克，乙箱梨有40千克。 30．(1)2.5米 (2)6米 【分析】（1）设篮球架实际高米，根据在同时同地物体的实际高度和影子长度成正比，列出比例式，再解比例即可； （2）树的总影长为：3.2＋1.6＝4.8（米），再设这棵大树实际高y米，根据在同时同地物体的实际高度和影子长度成正比，列出比例式：y∶4.8＝1.5∶1.2，据此解比例即可。 【详解】（1）设篮球架实际高米。 ∶2＝1.5∶1.2 解：1.2＝2×1.5 1.2＝3 1.2÷1.2＝3÷1.2 ＝2.5 答：篮球架实际高2.5米。 （2）树的总影长：3.2＋1.6＝4.8（米） 设这棵大树实际高y米。 y∶4.8＝1.5∶1.2 解：1.2y＝4.8×1.5 1.2y＝7.2 1.2y÷1.2＝7.2÷1.2 y＝6 答：这棵大树实际高6米。 31． 110千米/时 【分析】根据比例尺的意义，利用“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出 A、B 两地的实际距离，注意将单位换算成千米；再根据相遇问题的数量关系“速度和＝路程÷相遇时间”求出甲、乙两火车的速度和；最后用速度和减去甲火车的速度即可求出乙火车的速度。 【详解】3.3÷ ＝3.3×20000000 ＝66000000（厘米） 66000000厘米＝660千米 660÷2－220 ＝330－220 ＝110（千米/时） 答：乙火车的行驶速度是110千米/时。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $