易错章测(9)[范围：第五章]（提分小卷）-【精英新课堂·三点分层作业】2026-2027学年九年级上册数学（北师大版·新教材）

易错章测（九） (范围：第五章时间：40分钟满分：100分) 一、选择题（每小题5分，共30分） 二、填空题（每小题5分，共20分） 1.下列函数中，属于二次函数的是 7.已知抛物线开口向上，与y轴交于点(0， A.y=x2-7 B.y=-x2+x(x-2) 3),写出一个符合题意的抛物线的函数表 C.y=ax2+20 D.y=2x 达式： 2.抛物线y=x2一1与坐标轴的交点个数是 8.已知抛物线y=ax2-2ax十c(a>0)经过 ( 点（一3，y1),(3,y2),则y1,y2的大小关 A.3 B.2 C.1 D.0 系为y y2.(填“>”“<”或“=”) 3.先将抛物线y=2(x一4)2一1所在的平面9.某款旅游纪念品很受游客喜爱，每个纪念 直角坐标系的y轴向右平移4个单位长 品的进价为40元，规定销售单价不低于 度，再把x轴向下平移2个单位长度，则 44元，且不高于52元.某商户在销售期间 该抛物线在新的平面直角坐标系中的表 发现，当销售单价定为44元时，每天可售 达式为 出300个，销售单价每上涨2元，每天销 A.y=2x2+1 B.y=2x2-3 量减少20个.将纪念品的销售单价定为 C.y=2(x-8)2+1D.y=2(x-8)2-3 元时，商家每天销售纪念品获得的 4.如图，二次函数y=2x2+bx十c的图象经 利润最大。 过平面直角坐标系中的A,B,C三个点，10.如图，将二次函数y=x2-2x- 则该二次函数的表达式可能为() 3在x轴下方的图象沿x轴 A.y=2x2+3x+2B.y=2x2-3x-3 翻折到x轴上方，原二次函 C.y=2x2-4x+2D.y=2x2+4x-2 数x轴上方的图象与翻折得到的图象组 成一个新函数的图象.若直线y=x十b 与新函数的图象有三个交点，则b的值 为 0 B 三、解答题（共50分） (第4题图) (第5题图) 11.(12分)二次函数y=(a-1)x2+a2 5.用总长度为12m的不锈钢材料设计成如 2a一3的图象如图所示，求a的值. 图所示的外观为矩形的框架，所有横档和 竖档分别与AD,AB平行，则矩形框架 ABCD的最大面积为 ( A.4m2B.6m2C.8m2 D.12m2 6.已知二次函数y=ax2十bx一3(a≠0)，当 x>0时，y的值随x值的增大而减小，则 下列结论正确的是 ) A.ab<o B.该函数图象的顶点位于第四象限 C.方程ax2十bx+1=0没有实数根 D.该函数的最大值不小于一3 ·21· 12.(12分)如图，已知二次函数y=x2十bx十c14.(14分)某景区大门上半部分的截面示意 的图象经过点A(1,一2)，B(0,-5). 图如图所示，顶部L1,左、右门洞L2,L3 (1)求该二次函数的表达式及图象的顶 均呈抛物线形，水平横梁AC=16m,L: 点坐标； 的最高点B到AC的距离BO=4m,L2, (2)当y≤一2时，请根据图象直接写出 L3关于BO所在直线对称.MN,MP, x的取值范围 NQ为框架，点M,N在L1上，点P,Q 分别在L2,L3上，MN∥AC,MP⊥AC, NQ⊥AC.以O为原点，以AC所在直线 为x轴，以BO所在直线为y轴，建立平 面直角坐标系. (1)求抛物线L1的函数表达式； (2)已知抛物线L3的函数表达式为y一 品红一，Q号m求MN的长 13.(12分)如图，已知二次函数y=一x2十 bx+c的图象与x轴交于A(-一2,0)， B(1,0)两点. (1)求b,c的值； (2)若点P在该二次函数的图象上，且 △PAB的面积为6，求点P的坐标. ·22·4.B【易错点拨】物体在太阳光下的投影与物体的摆放方式有关系，因此A,C,D选项 都有可能，此题容易误选D项. 5.B。【易错点拨】在由投影判断光源时，混淆平行投影和中心投影的特征而致错，平行 投影的光线互相平行，中心投影的光线交于一点. 6.D7.平行8.正方体（答案不唯一）9.1810.7 11.解：如图所示. 主视图 左视图 俯视图 12.解：(1)如图，CA即为所求.(2)设小丽的身商为xm由题意，得-污，解得x =1.4.答：小丽的身高为1.4m 、C 小明 小丽 主视图 左视图 (第12题图) (第14题图) 13.解：(1)四棱柱(2)由这个几何体的三视图，得四棱柱的底面为对角线长分别为4 和②的菱形.“这个几何体的底面积为之×4X2=2巨.“这个几何体的体积为2厄 X4=8√2. 14.解：(1)如图所示.(2)3 15.解：I由题意，得R△CEPRt△CBD,部-品即号=2升6+QD∴0D 2 =1.5m.答：小明站在Q处时，在路灯AC下的影长QD为1.5m.(2)由题意，得 R△DFQR△DAG器-8器即2L585+3AC=12m答：路灯AC 1.5 的高度为12m. 阶段小测（八） 1.B2.D3.B4.C5.B6.C7.-28y>%9.1或-号10.①@③ 11.解：把(5,0)代人y=-x2+(k+1)x-k,得0=-52+5(k+1)-k,解得k=5.∴.抛 物线的函数表达式为y=一x2+6x一5=一(x一3)2+4.∴.抛物线的对称轴为直线x=3. 12.解：(1)二次函数的表达式为y=(x-2)2-1=x2-4x十3.(2)如图所示.(3)一1≤y<3 3 2 1 2345x -2 13.解：(1)(1,1)(2)不经过，理由如下：由题意得抛物线C的函数表达式为y=2(x -1+1)2+1+2=2x2+3.当x=2时，y=2×22+3=11≠3..抛物线C1不经过点 P(2,3) 14.解：(1)：抛物线y=一x2十bx十c经过点A(-1,0),B(5,0),∴.对称轴为直线x= b 2.一2×-=2，解得6=4.六y=一t+4x+.把A(-1,0)代入，得0=-1-4+ c,解得c=5.(2)由(1)，得抛物线的表达式为y=-x2+4x+5=-(x-2)2十9.∴.点P 的坐标为2,9).Sap=2AB·p=名×[5-(-1D]X9=27. 15.(1)解：将(-1,0)代入y=x2十bx+3,得1-b十3=0，解得b=4.(2)证明：由(1)知 y=x2+4x十3，：点A(m,y),B(m十1，y2)都在该抛物线上，∴.y=m2+4m十3，y2= —58 (m+1)2+4(m+1)+3.∴.2y1-y2=2m2+8m+6-(m+1)2-4(m+1)-3=m2+2m -2=(m+1)2-3.(m+1)2-3≥-3，.2y-2≥-3.…21≥y%-3.(3)解：·y= x2+4x十3=(x十2)2一1，.抛物线开口向上，对称轴为直线x=一2.分以下两种情况 讨论：当n≤-1，n-2≤x≤n时，在x=n-2时，y有最大值，最大值为y=(n一2+2)2 一1=5，解得m=一√6，n2=√6（舍去）.当n>-1,n一2≤x≤n时，在x=n时，y有最 大值，最大值为y=(n十2)2-1=5，解得n3=√6-2，n4=一√6-2（舍去）.综上所述，n 的值为一√6或√6-2. 应用专练（二）二次函数的实际应用 1.解：1)设抛物线的表达式为y=ar,将(4，-5)代人，得-5=16a,解得a=一6 该抛物线的表达式为)一是2.(2)当x=2时y=一最×2=一是·号+1.25 =2.5(m).答：水面与拱顶至少相距2.5m. 2.解：(1)由题意知y=x(30-x)=-x2+30x.(2)由(1)知，y=-x2+30x=-(x一 15)2十225，∴.当x=15时，y取最大值，最大值为225.答：当x=15时，种植月季的面积 最大，最大面积为225m2. c=43, 1 3.解：1)把(0,43)，(6,55)代人y=-0x2+bx+c,得 -六×36+60+c=5 解得 13 6-号y与之同的丽数表达式为y=02+号+银.②)y=一02+号 c=43. 十43=一0（x一13)十59.9，当x=13时，学生对新知识的接受能力最强。“重难点 的部分需要讲l2min,∴.王老师应将重难点放在上课7min到19min的时候讲最好. 4.解：(1)8-6=2，.抛物线的顶点坐标为(2,3).设抛物线的表达式为y=a(x-2)2 十3.把A(8,0)代人，得36a十3=0，解得a=一立抛物线的表达式为)y=一（红 2)+3.当=0时=一立×4+3=号>24，球不能射进球门.(2)设小明带球向 正后方移动力m,则移动后的抛物线的表达式为y=一立(x一2-p)2十3.把(0,2.25) 代人，得2.25=一立0-2-p2+3,解得A=-5(含去)，=1.答：当他带球向正后 方移动1m时射门，才能让球经过点O正上方2.25m处. 5.解：(1)设A型客车每辆载客量为x人，则B型客车每辆载客量为(x一15)人.根据题 意，得四9=5，解得=60经检验=60是原分式方程的解，且符合题意，上 15=45.答：A型客车每辆载客量为60人，B型客车每辆载客量为45人.(2)，租用A 型客车m辆，∴.租用B型客车(10-m)辆.根据题意，得60m十45(10一m)≥530.解得 m≥号“<m<8,设本次研学活动学校的租车总费用为w元，根据慝意，得w (320-50mm+300X0.810-m）=-50(m-8y2+2720.:-50<0,号≤m≤ 8,且m为正整数，.当m=6时，w取得最小值，最小值为一50×(6一8)2十27200= 27000.答：本次研学活动学校的最少租车费用是27000元. 易错章测（九） 1,A【易错点拨】忽略二次函数表达式中二次项系数不为0而致错. 2.A【易错点拨】审题不仔细，误以为本题求解内容为与x轴的交点个数而致错， 3.A【易错点拨】平移坐标轴正好与“左加右减，上加下减”相反. 4.C5.A6.D7.y=x2-4x十3（答案不唯一）8.> 9.52【易错点拨】在解决二次函数有关的实际问题时，未考虑自变量的取值范围而致错. 10.1或号 一 59 11.解：把(0,0)代入y=(a-1)x2+a2-2a-3,得a2-2a-3=0,解得a=3或a=-1. 函数图象开口向下，.a-1<0,解得a<1.a=-1. 12,解：1)把A(1,-2,B(0,-5)代入y=2+x十6，得+6+c=-2, 解得 lc=-5, b-2,.六二次函数的表达式为y=2+2z-5=(x+1)2-6.顶点坐标为（-1， c=-5. -6).(2)当y≤-2时，x的取值范围是一3≤x≤1. 13.解：(1)二次函数的图象经过A(-2,0),B(1,0),y=-(x+2)(x-1)=-x2一 x十2..b=一1，c=2.(2)由(1)知二次函数的表达式为y=一x2-x+2.设点P的坐标 为(m,-m-m+2).:Sag=7AB·加，AB=1-(-2)=3,2×3X-m2- m十2|=6，解得m1=-3,m2=2.此时-m2一m十2=一4.∴点P的坐标为（一3，-4） 或(2，-4) 14.解：(1)，BO=4m,.B(0,4).设抛物线L1的函数表达式为y=ax2十4.AC= 16m,A(-8,0),C(8,0).将C(8,0)代人y=ax2+4,得0=64a+4,解得a=一6 1 抛物线L的函数表达式为y=-x+4.(2)MN∥AC,MP⊥AC,NQ⊥AC, NQ-忘2+4-[-是c-]-号解得4==6.MN=2X6=12m. 易错章测（十） 1.C2.B3.C4c5.D6.C7.0.428.号9.号10. 1 11.解：列表如下： 2 3 4 2 (2,2) (2,3) (2,4) 3 (3,2) (3,3) (3,4) 4 (4,2) (4,3) (4,4) 共有9种等可能的结果，其中两次抽到的编号都是偶数的结果有4种，两次抽到的编 号都是偶数的概率为台， 12.解：(1) (2)画树状图如下： 开始 虎 兔 龙 蛇 兔龙蛇虎龙蛇虎兔蛇虎兔龙 共有12种等可能的结果，其中抽取的两张邮票恰好是“虎”和“龙”的结果有2种，.抽 取的两聚郎票恰好是皮“和“龙”的概率为品一=日· 13.解：(1)0.6(2)0.6(3)由题意知，白球有40×0.6=24（个），.黑球有40一24= 16(个). 14.解：将转盘B的黄色区域等分成黄1，黄2.画树状图如下： 开始 转盘A 蓝 转盘B红黄1黄2红黄1黄2 共有6种等可能的结果，其中配成紫色的结果有1种，配不成紫色的结果有5种，，∴.配 成紫色的概率是日，配不成紫色的概率是吾“日×2<号，这个游戏对双方不公 平.修改规则不唯一，如：若配成紫色，小颖得2分；若转出的颜色都是红色，小明得2分. 60