阶段小测(8)[范围：5.1-5.2]（提分小卷）-【精英新课堂·三点分层作业】2026-2027学年九年级上册数学（北师大版·新教材）

4.B【易错点拨】物体在太阳光下的投影与物体的摆放方式有关系，因此A,C,D选项 都有可能，此题容易误选D项. 5.B。【易错点拨】在由投影判断光源时，混淆平行投影和中心投影的特征而致错，平行 投影的光线互相平行，中心投影的光线交于一点. 6.D7.平行8.正方体（答案不唯一）9.1810.7 11.解：如图所示. 主视图 左视图 俯视图 12.解：(1)如图，CA即为所求.(2)设小丽的身商为xm由题意，得-污，解得x =1.4.答：小丽的身高为1.4m 、C 小明 小丽 主视图 左视图 (第12题图) (第14题图) 13.解：(1)四棱柱(2)由这个几何体的三视图，得四棱柱的底面为对角线长分别为4 和②的菱形.“这个几何体的底面积为之×4X2=2巨.“这个几何体的体积为2厄 X4=8√2. 14.解：(1)如图所示.(2)3 15.解：I由题意，得R△CEPRt△CBD,部-品即号=2升6+QD∴0D 2 =1.5m.答：小明站在Q处时，在路灯AC下的影长QD为1.5m.(2)由题意，得 R△DFQR△DAG器-8器即2L585+3AC=12m答：路灯AC 1.5 的高度为12m. 阶段小测（八） 1.B2.D3.B4.C5.B6.C7.-28y>%9.1或-号10.①@③ 11.解：把(5,0)代人y=-x2+(k+1)x-k,得0=-52+5(k+1)-k,解得k=5.∴.抛 物线的函数表达式为y=一x2+6x一5=一(x一3)2+4.∴.抛物线的对称轴为直线x=3. 12.解：(1)二次函数的表达式为y=(x-2)2-1=x2-4x十3.(2)如图所示.(3)一1≤y<3 3 2 1 2345x -2 13.解：(1)(1,1)(2)不经过，理由如下：由题意得抛物线C的函数表达式为y=2(x -1+1)2+1+2=2x2+3.当x=2时，y=2×22+3=11≠3..抛物线C1不经过点 P(2,3) 14.解：(1)：抛物线y=一x2十bx十c经过点A(-1,0),B(5,0),∴.对称轴为直线x= b 2.一2×-=2，解得6=4.六y=一t+4x+.把A(-1,0)代入，得0=-1-4+ c,解得c=5.(2)由(1)，得抛物线的表达式为y=-x2+4x+5=-(x-2)2十9.∴.点P 的坐标为2,9).Sap=2AB·p=名×[5-(-1D]X9=27. 15.(1)解：将(-1,0)代入y=x2十bx+3,得1-b十3=0，解得b=4.(2)证明：由(1)知 y=x2+4x十3，：点A(m,y),B(m十1，y2)都在该抛物线上，∴.y=m2+4m十3，y2= —58 (m+1)2+4(m+1)+3.∴.2y1-y2=2m2+8m+6-(m+1)2-4(m+1)-3=m2+2m -2=(m+1)2-3.(m+1)2-3≥-3，.2y-2≥-3.…21≥y%-3.(3)解：·y= x2+4x十3=(x十2)2一1，.抛物线开口向上，对称轴为直线x=一2.分以下两种情况 讨论：当n≤-1，n-2≤x≤n时，在x=n-2时，y有最大值，最大值为y=(n一2+2)2 一1=5，解得m=一√6，n2=√6（舍去）.当n>-1,n一2≤x≤n时，在x=n时，y有最 大值，最大值为y=(n十2)2-1=5，解得n3=√6-2，n4=一√6-2（舍去）.综上所述，n 的值为一√6或√6-2. 应用专练（二）二次函数的实际应用 1.解：1)设抛物线的表达式为y=ar,将(4，-5)代人，得-5=16a,解得a=一6 该抛物线的表达式为)一是2.(2)当x=2时y=一最×2=一是·号+1.25 =2.5(m).答：水面与拱顶至少相距2.5m. 2.解：(1)由题意知y=x(30-x)=-x2+30x.(2)由(1)知，y=-x2+30x=-(x一 15)2十225，∴.当x=15时，y取最大值，最大值为225.答：当x=15时，种植月季的面积 最大，最大面积为225m2. c=43, 1 3.解：1)把(0,43)，(6,55)代人y=-0x2+bx+c,得 -六×36+60+c=5 解得 13 6-号y与之同的丽数表达式为y=02+号+银.②)y=一02+号 c=43. 十43=一0（x一13)十59.9，当x=13时，学生对新知识的接受能力最强。“重难点 的部分需要讲l2min,∴.王老师应将重难点放在上课7min到19min的时候讲最好. 4.解：(1)8-6=2，.抛物线的顶点坐标为(2,3).设抛物线的表达式为y=a(x-2)2 十3.把A(8,0)代人，得36a十3=0，解得a=一立抛物线的表达式为)y=一（红 2)+3.当=0时=一立×4+3=号>24，球不能射进球门.(2)设小明带球向 正后方移动力m,则移动后的抛物线的表达式为y=一立(x一2-p)2十3.把(0,2.25) 代人，得2.25=一立0-2-p2+3,解得A=-5(含去)，=1.答：当他带球向正后 方移动1m时射门，才能让球经过点O正上方2.25m处. 5.解：(1)设A型客车每辆载客量为x人，则B型客车每辆载客量为(x一15)人.根据题 意，得四9=5，解得=60经检验=60是原分式方程的解，且符合题意，上 15=45.答：A型客车每辆载客量为60人，B型客车每辆载客量为45人.(2)，租用A 型客车m辆，∴.租用B型客车(10-m)辆.根据题意，得60m十45(10一m)≥530.解得 m≥号“<m<8,设本次研学活动学校的租车总费用为w元，根据慝意，得w (320-50mm+300X0.810-m）=-50(m-8y2+2720.:-50<0,号≤m≤ 8,且m为正整数，.当m=6时，w取得最小值，最小值为一50×(6一8)2十27200= 27000.答：本次研学活动学校的最少租车费用是27000元. 易错章测（九） 1,A【易错点拨】忽略二次函数表达式中二次项系数不为0而致错. 2.A【易错点拨】审题不仔细，误以为本题求解内容为与x轴的交点个数而致错， 3.A【易错点拨】平移坐标轴正好与“左加右减，上加下减”相反. 4.C5.A6.D7.y=x2-4x十3（答案不唯一）8.> 9.52【易错点拨】在解决二次函数有关的实际问题时，未考虑自变量的取值范围而致错. 10.1或号 一 59 11.解：把(0,0)代入y=(a-1)x2+a2-2a-3,得a2-2a-3=0,解得a=3或a=-1. 函数图象开口向下，.a-1<0,解得a<1.a=-1. 12,解：1)把A(1,-2,B(0,-5)代入y=2+x十6，得+6+c=-2, 解得 lc=-5, b-2,.六二次函数的表达式为y=2+2z-5=(x+1)2-6.顶点坐标为（-1， c=-5. -6).(2)当y≤-2时，x的取值范围是一3≤x≤1. 13.解：(1)二次函数的图象经过A(-2,0),B(1,0),y=-(x+2)(x-1)=-x2一 x十2..b=一1，c=2.(2)由(1)知二次函数的表达式为y=一x2-x+2.设点P的坐标 为(m,-m-m+2).:Sag=7AB·加，AB=1-(-2)=3,2×3X-m2- m十2|=6，解得m1=-3,m2=2.此时-m2一m十2=一4.∴点P的坐标为（一3，-4） 或(2，-4) 14.解：(1)，BO=4m,.B(0,4).设抛物线L1的函数表达式为y=ax2十4.AC= 16m,A(-8,0),C(8,0).将C(8,0)代人y=ax2+4,得0=64a+4,解得a=一6 1 抛物线L的函数表达式为y=-x+4.(2)MN∥AC,MP⊥AC,NQ⊥AC, NQ-忘2+4-[-是c-]-号解得4==6.MN=2X6=12m. 易错章测（十） 1.C2.B3.C4c5.D6.C7.0.428.号9.号10. 1 11.解：列表如下： 2 3 4 2 (2,2) (2,3) (2,4) 3 (3,2) (3,3) (3,4) 4 (4,2) (4,3) (4,4) 共有9种等可能的结果，其中两次抽到的编号都是偶数的结果有4种，两次抽到的编 号都是偶数的概率为台， 12.解：(1) (2)画树状图如下： 开始 虎 兔 龙 蛇 兔龙蛇虎龙蛇虎兔蛇虎兔龙 共有12种等可能的结果，其中抽取的两张邮票恰好是“虎”和“龙”的结果有2种，.抽 取的两聚郎票恰好是皮“和“龙”的概率为品一=日· 13.解：(1)0.6(2)0.6(3)由题意知，白球有40×0.6=24（个），.黑球有40一24= 16(个). 14.解：将转盘B的黄色区域等分成黄1，黄2.画树状图如下： 开始 转盘A 蓝 转盘B红黄1黄2红黄1黄2 共有6种等可能的结果，其中配成紫色的结果有1种，配不成紫色的结果有5种，，∴.配 成紫色的概率是日，配不成紫色的概率是吾“日×2<号，这个游戏对双方不公 平.修改规则不唯一，如：若配成紫色，小颖得2分；若转出的颜色都是红色，小明得2分. 60阶段小测（八） (范围：5.1~5.2时间：40分钟满分：100分) 一、选择题（每小题4分，共24分） 二、填空题（每小题4分，共16分） 1.抛物线y=2(x十9)2一3的顶点坐标是 7.已知y=(m-2)xm-2是关于x的二次函 ( ) 数，那么m的值是 A.(9,-3) B.（-9,-3) 8.已知点(-1，y),(2,y2)在抛物线y=x2一 C.(9,3) D.(-9,3) 2x十c上，则y,y2的大小关系是 2.在一定条件下，物体运动的路程y(m)与 (用“>”连接) 时间t(s)之间的函数关系式为y=5t2+ 9.若抛物线y=x2-6mx+6m2+5m+3的顶 2t.当t=4时，该物体所运动的路程为 点在直线y=x十2上，则m的值为 】 10.如图，抛物线y=ax2+ A.28m B.48m bx十c(a≠0)与x轴交于 C.68m D.88m 点(-1,0)，(2,0).有下列0 3.关于二次函数y=3(x一2)2，下列说法正 结论：①abc<0;②4a 确的是 ( 2b+c<0;③a+b=0;④当x<2时，y A.当x>2时，y随x的增大而减小 随x的增大而减小，其中正确的结论有 B.图象与y轴的交点坐标为(0,12) .(填序号) C.图象的开口向下 三、解答题（共60分） D.图象的对称轴是直线x=一2 11.(10分)已知点(5,0)在抛物线y=一x2+ 4.将函数y=x2的图象向左、右平移后，得 (k+1)x一k上，求抛物线的对称轴. 到的新图象的表达式不可能是( A.y=(x+1)2 B.y=x2+4x+4 C.y=x2+4x+3 D.y=x2-4x+4 5.已知点M(m-2,n),点N(m,t)在二次函 数y=-x2+2x十4的图象上.若t>4,则 n的取值范围是 ( A.n>4或n<-4B.-4<n<4 C.n>1或n<-4D.-4<n<1 6.一次函数y=a.x十b与二次函数y=a.x2十 12.(12分)在平面直角坐标系中，二次函数 bx十c在同一平面直角坐标系中的图象可 y=(x一h)2+k的图象的顶点坐标为 能是 (2,-1). (1)写出二次函数的表达式； (2)在平面直角坐标系中画出该函数的 图象； 17 (3)当0<x3时，y的取值范围是 (2)求△ABP的面积. 1 12345x -2 13.（12分)已知二次函数y=2x2-4x十3 15.(14分)已知抛物线y=x2+bx+3(b为 常数)经过点（一1,0）. 的图象为抛物线C. (1)抛物线C的顶点坐标为 (1)求b的值； (2)将抛物线C先向左平移1个单位长 (2)若点A(m,y1),B(m+1,y2)都在该 度，再向上平移2个单位长度，得到 抛物线上，求证：2y1≥y2一3； 抛物线C1,请判断抛物线C1是否经 (3)当n-2≤x≤n时，二次函数y=x2+ 过点P(2,3),并说明理由. bx十3的最大值为5，求n的值. 14.(12分)如图，已知抛物线y=一x2十bx十c 经过点A(-1,0),B(5,0),顶点为P. (1)求该抛物线的对称轴及b,c的值； ·18.