期中质量评估-【精英新课堂·三点分层作业】2026-2027学年九年级上册数学（北师大版·新教材）

期中质量评估 (时间：90分钟满分：100分) 一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分.每小题均有A, 常 B,C,D四个选项，其中只有一个选项正确) 题号 7 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是 A.c+1=2 B.2x2-x=1 x C.3x3=1 D.xy=2 2.如果△ABC∽△DEF,相似比为2：1，且△DEF的面积为4， 如 那么△ABC的面积为 ( A.1 B.4 C.8 D.16 3.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( A.对角线相等 B.对边相等 阳 C.对角相等 D.对角线互相平分 号，则的值为 4.若6、 2 ( a A B号 c n号 5.若关于x的方程x2十5x十m=0的一个根为一2，则另一个 根为 ( A.-6 B.-3 C.3 D.6 6.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD交于点O,下列条件不能 判定口ABCD为菱形的是 ) A.AB-BC B.AC⊥BD C.DB平分∠ADC D.∠ADC=60° 批 D B (第6题图) (第7题图) (第8题图) 7.如图，正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别 为OA,OD上一点，且OE=OF,连接AF,BE,EF.若∠AFE= 25°，则∠CBE的度数为 ( A.55° B.65° C.45° D.70° 19 8.如图，在△ABC中，AB=AC=10,BC=9,D是边BC上一点， BD=4,点E在边AC上.若∠ADE=∠C,则CE的长为 ( A.0.5 B.1 C.1.5 D.2 9.如图，某小区有一块长为18m,宽为6m的矩形空地，计划在 其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60，两 块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.若设人行道的宽 度为xm,则可以列出关于x的方程是 () A.x2+9x-8=0 B.x2-9x-8=0 C.x2-9x+8=0 D.2x2-9x+8=0 h m 18m (第9题图) (第10题图) （第12题图)》 10.如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC,垂足为 F,连接DF,有下列四个结论：①△AEF∽△CAB,②CF= 2AF,③DF-DC,@0号.其中正确的结论有 ( A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 11.若关于x的一元二次方程x2一3x十a=0有两个相等的实数 根，则a的值是 12.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是边BC上一点，P是 AD的中点.若AC的垂直平分线经过点D,DC=8cm,则BP 的长为cm, 13.《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方 法，如图，在井口A处立一根垂直于井口的木杆AB,从木杆 的顶端B观察井水水面D.视线BD与井口的直径AC交于 点E.如果测得AB=2m,AC=3.2m,AE=0.8m,那么CD 的长为 m. D (第13题图) (第14题图) 14.如图，正方形ABCD的边长为8，M为线段BD上一动点，MP⊥ CD于点P,MQ⊥BC于点Q,则PQ长的最小值是 -20 三、解答题（本大题共7题，共54分.解答应写出必要的文字说 明、证明过程或演算步骤) 15.（本题满分8分)(1)解方程：2(x一1)2=4x一4； (2)如图，a∥b∥c,直线m,n分别与直线a,b,c交于点B,C,E 和点A,D,F.已知AD=2,DF=1,CE=1.2,求线段BE 的长 16.(本题满分6分)如图，在菱形ABCD中，点E在AB上，点F 在BC上，且AE=CF,连接EF.求证：∠DEF=∠DFE. 17.（本题满分6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点 坐标分别为A(-4,-4),B(4,-6),C(2,一2). (1)请以原点O为位似中心，在x轴上方画出△ABC的位似 图形△A1B1C(点A,B,C的对应点分别为点A1,B1, C1),使得△A1BC与△ABC的相似比为1：2； (2)写出点A1,B1的坐标 5-4-3-2-1012345x B —21 18.(本题满分8分)已知关于x的一元二次方程x2十2x+k十 1=0有两个实数根x1和x2. (1)求实数的取值范围； (2)若两个实数根x1和x2满足x1十x2一x1x2<一1，求k的 整数值. 19.(本题满分8分)在等腰三角形ABC中，AB=AC,D是BC的 中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC,交BE的延长线 于点F,连接CF (1)试判断四边形ADCF的形状，并加以证明； (2)若AB=17,BC=30,求四边形ADCF的面积. 22 20.(本题满分8分)根据以下素材，完成下列任务. 背景素材 随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐 成为人们喜爱的交通工具.新能源汽车多数采用电能作为 背景 动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少二氧化碳气体的排 放，从而达到保护环境的目的，在国家政策的鼓励下，新能 源汽车的市场需求逐年上升 某品牌新能源汽车1月份的销售量为3万辆，随着消费人 素材1 群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，3月 份的销售量达到5.07万辆 某汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽车进行销售， 该公司选择一款进价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段 素材2 时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周 售出8辆；每辆售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆， 该店计划下调售价，使平均每周的销售利润为96万元 问题解决 根据素材1，求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售 任务1 量的月平均增长率 根据素材2，为了推广新能源汽车，此次销售尽量让利于顾 任务2 客，求下调后每辆汽车的售价 23 21.(本题满分10分)在正方形ABCD中，O是线段AD的中点， F是线段BC上的动点，连接OC,与DF交于点P,连接AP 并延长，交CD于点E. (1)①如图①，当点F与点B重合时，求证：DE=OD; ②如图@，当点F是线段BC的中点时，求5的值， (2)如图③，若DE=CF,求证：DE2=CE·CD B 图① 图② 图③ -24∠ABC,∴.∠CBD=∠ABD.∴.∠CDB=∠CBD.∴.CD= BC.∴.四边形BCDE是菱形.DE=BE=AE.:AD= BC,.AD=DE=AE.∴.△ADE是等边三角形.∴.∠AED= 60°.AB∥CD,∴.∠CDE=∠AED=60°.∠BDC= 答图 合∠CDE=30.DP·BP=BF.CD,8S-S器 B丽的又： ∠CDB=∠CBD,.△PDC∽△FBP.∴.∠PCD=∠BPF.,∠BPC=∠BDC+ ∠PCD=∠CPF+∠BPF,∴∠CPF=∠BDC=30. 期中质量评估 1.B2.D3.A4.B5.B6.D7.B8.D9.C10.B11.是12413.6 14.4√2 15.解：(1)原方程可变形为(x-1)2-2(x-1)=0..(x-1)(x-1-2)=0..x-1= 0,或x-3=0.x1=1,x2=3.(2)AD=2,DF=1,∴.AF=AD+DF=3.a∥b∥c, cB=1.2,票-能即号-是BE=3.6 16.证明：，四边形ABCD是菱形，∴.AD=CD=AB=BC,∠A=∠C.在△ADE和 AD=CD, △CDF中， ∠A=∠C,.△ADE≌△CDF(SAS)..DE=DF..∠DEF=∠DFE. AE=CF, 17.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求.(2)A1(2,2),B1(-2,3). -5-4-3-212345x B 18.解：(1)由题意，得△=b2-4ac=22-4×1×(k+1)≥0，解得k≤0.(2)由根与系数 的关系，得x1十x2=-2,x1x2=十1.x1十x2-x1x2<-1,∴.-2-(k十1)<-1，解 得k>一2.：≤0，.一2<k≤0.∴.k的整数值为-1,0. 19.解：(1)四边形ADCF是矩形.证明如下：E是AD的中点，.AE=DE..AF∥ ∠AFE=∠DBE, BC,∴.∠AFE=∠DBE.在△AEF和△DEB中， ∠AEF=∠DEB,.△AEF≌ AE=DE, △DEB(AAS).∴.AF=DB.AB=AC,D是BC中点，.AD⊥CD,BD=CD. .∠ADC=90°，四边形ADCF是平行四边形..四边形ADCF是矩形.(2)由(1)知 BD=CD=号BC=15,∠ADC=90,AD=VAB-BD=&.∴四边形ADCF的面 积=CD·AD=15×8=120. 20.解：（任务1）设从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为x.根 据题意，得3(1十x)2=5.07,解得x1=0.3=30%,x2=-2.3(不合题意，舍去).答：从 1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为30%.（任务2）设下调后 每辆汽车的售价为y万元根据题意，得(y一15)(8+28，×1)=96，解得1=21， =23.·此次销售尽量让利于顾客，∴.y=21.答：下调后每辆汽车的售价为21万元. 21.(1)①证明：四边形ABCD是正方形，.∠PDA=∠PDC=45°，AD=CD.在 (DP=DP, △PDA和△PDC中，∠PDA=∠PDC,.△PDA≌△PDC(SAS)..∠DAE= DA=DC, 一 37 (∠ADE=∠CDO, ∠DCO.在△ADE和△CDO中，AD=CD, ∴.△ADE≌△CDO(ASA)..DE ∠DAE=∠DCO, =OD.②解：连接OF,交AE于点G.:四边形ABCD是正方形，.AD=BC,AD∥ BC.0,F分别是AD,BC的中点，CF=号BC,OD=号AD.∴OD=FC.∴四边形 ODCF是平行四边形.∴.OP=CP,OF∥CD.∴.∠POG=∠PCE,∠PGO=∠PEC. △GOPAECP(AAS.0G=CE:OF/CD△A0G△ADE÷8器-8- 合器=合DE=CECD=DE+CE=CE,器=号.(2)证明：Cr= DE,∠FCD=∠EDA=9O°，CD=DA,∴△FCD≌△EDA(SAS).∴∠CDF-∠EAD. :∠CDF+∠ADP=90°，∴∠DAE+∠ADP=90°.∴.∠APD=90°.：O是AD的中 点，.OP=OA=OD.∠OAP=∠OPA=∠CPE.∠CPE=∠CDP.:∠PCE= ∠DCP△CPBACDP.器-票，即cP-CE,Cn.:AD∥BC,∠ODP- ∠CFP.,OP=OD,.∠ODP=∠OPD=∠CPF.∴∠CFP=∠CPF..CP=CF= DE..DE=CE·CD. 第四章质量评估 1.B2.A3.D4.C5.B6.C7.B8.B9.B10.B11.中心12.12 13.3+4W314.13 15.解：(1)如图所示.(2)如图所示. (1) (2) 16.解：(1)如图所示.(2).OA=10m,AM=2.5m,..OM=OA十AM=12.5m. G∠MOP=∠BAM=9O,∠OMP=∠AMB,△OMPn△AMB.∴0-YOP _OM:AB_12.5X1.8=9(m).答：路灯灯泡P到地面的距离为9m AM 2.5 O CN (第16题图) (第19题图) 17.解：(1)102√3(2)这个几何体的侧面积为(4+4+4)×10=120(cm2). 18.解：(1)这个几何体是由圆柱和长方体组成的.(2)这个几何体的体积为8×5×2十 x×(告)）'×6=80+24x(em). 19.解：(1)如图，CD在太阳光下的影子为线段DE和EF.(2)过点F作FG⊥CD于点 G,则EF=DG=1m,DE=FG=1m,由题意可知∠A=∠C,∠CGF=∠B=90°， ÷△CG△AWMB÷%-0即9-：cG=0,75mCD=cG+DG 1.75m.答：CD的高度为1.75m. 20.解：(1)a=2,d=1,f=1.(2)这个几何体最少由2+3+1+1十1+1=9（块）小立方 块搭成，最多由2+3+3+3+1+1=13（块）小立方块搭成.(3)如图所示. 38 阳光 灯光 阳光 D F C (第20题图) (第21题图) 21.解：1)如图所示.(2)由题意可知EF=5m,FG=1.5m照=合PC=3m NFG⊥AC,DC⊥AC,.∠GFE=∠DCE=90°.：∠GEF=∠DEC,∴.△EGF∽ △EDC品既即品CD-24m答：路灯的商为24m 第五章质量评估 1.C2.B3.A4.C5.B6.B7.D8.B9.B10.B11.0(答案不唯一) 12.1713.2014.2≤≤4 15.解：(1)y=一2x2+4x一1=一2(x一1)2+1，该函数图象的开口向下，对称轴为直线 x=1.(2),抛物线与x轴有两个交点，.方程x2十2x+k一2=0有两个不相等的实数 根.∴.△=22-4×1×(-2)=-4k+12>0,解得<3. 16.解：(1)15(2)如图所示.(3)-1<x<3 17.解：(1)抛物线的顶点为(1,4)，.设抛物线的表达式为y=a(x一1)2+4.把Q(3, 0)代入，得a·(3-1)2+4=0,解得a=-1.∴y=-(x-1)2+4=-x2+2x+3..b= 2,c=3.(2)设平移后的抛物线的表达式为y=-x2+2x+3十m.将O(0,0)代人，得3 十m=0,解得m=一3..平移后的抛物线的表达式为y=一x2+2x. 18.解：(1)把A(1,0),B(0,3)代入y=x2+bz+c,得 1+b+c=0, 解得 b=一4.二 c=3, c=3. 次函数的表达式为y=-4红十8小二次函数图象的对称轴为直线x=一2青-2 :点C与点B关于该二次函数图象的对称轴对称，.C(4,3).把A(1,0),C(4,3)代入y =mx十，得m+n=0, (4m+n=3, 解得m,÷一次函数的表达式为y=x一1.(2)x的取宜 范围是x<1或x>4. 19.解：(1)由题意，得y=300-20×号=300-10x.(2)由题意，得w=(60-40+ x)(300-10x)=-10(x-5)2十6250.-10<0，x为偶数，.当x=4或x=6时，w 有最大值.，要让利于顾客，∴.x=4,此时售价为60十4=64（元/件），心=6240.答：当 商品的售价定为64元/件时，每天获得的利润最大，最大利润为6240元. 20.解：(1)把A(1,0),(-2,3)代人y=ax2+bx+3,得 a+b+3=0, 解得 4a-2b+3=3, (a=一1，：抛物线L的函数表达式为y=一2-2x十3=-(x+1)2+4.顶点坐标 b=-2. 为(-1,4).(2)A(1,0),.OA=1m.DA=5m,∴D0=4m,即D(-4,0).DE =2m,EF=2m,.OE=2m..E(-2,0),F(-2,2),G(-4,2).在y=-x2-2x+3 中，当y=2时，-x2-2x十3=2，解得x1=-√2-1，x2=√2-1（舍去）.，-4<-√2- 1<一2，.该同学抛出的弹珠能投入箱子. (-1-b+c=0, 21.解：(1)把A(-1,0),B(5,0)代入y=-x2+bx+c,得 解得 (-25+5b+c=0, -39