专题03 轴对称图形（导学案）新五年级数学暑假自学课（苏教版·新教材）

编者的话 随着暑假来临，我们特别整理了这份新学期的衔接预习指南，希望能帮助大家提前迈出扎实的一步。 在开始本阶段前，我们已通过前期复习与专项训练，帮助大家巩固了上学期知识体系，加深了对核心内容的理解，也在实际应用中提升了综合解题能力。 进入预习衔接环节，我们围绕新学期1-2个重点单元进行了内容提炼与导读。通过系统预习，你不仅可以提前感受新知识的脉络与趣味，也能初步锻炼自主学习的能力，为开学后的课堂吸收与拓展做好充分铺垫。 新学期即将启程，愿你们继续保持积极的学习热情，敢于发问、勤于思考，在探索中不断成长。期待每一位同学在新学期展现出更好的状态，收获知识、自信与进步。 最后，祝大家拥有一个充实、愉快的暑假，迎接更好的自己！ 五年级数学暑假自学课 专题03 轴对称图形（导学案） 1、在判断一个图形是否为轴对称图形时，要看这个图形沿着某条直线对折后，折痕两侧的部分能否完全重合。若能，即为轴对称图形；若不能，则不是轴对称图形。 2、如果一个图形对折后，折痕两边的部分能完全重合，折痕所在的直线就是这个图形的对称轴对称轴一般用虚线表示。 3、画图步骤。 （1）找出所给图形的关键点，如图形的顶点、线段的交点和端点等； （2）数出图形的关键点到对称轴的距离是几格，即点到对称轴的距离； （3）在对称轴的另一侧找出这些关键点的对称点； （4）按所给图形的顺序连接各对称点，画出所给图形的另一半。 一、选择题 1．下面图形中，对称轴最多的是（    ）。 A． B． C． D． 2．下面哪个选项中的篆书文字是轴对称图形？（    ） A． B． C． D． 3．在下图中再画一个正方形，使新的图形成为轴对称图形，共有（    ）种画法。 A．1 B．2 C．3 D．4 4．图②通过运动和图①拼成长方形的是（    ）。 A．图②先向上平移2格，再向左平移3格。 B．图②先向上平移2格，再沿着对称轴a对折。 C．图②先沿着对称轴b对折，再沿着对称轴a对折。 D．图②先沿着对称轴b对折，再向左平移3格。 5．芳芳在棋盘上放了三枚棋子（如下图），明明以虚线为对称轴，摆出它的对称图形。正确的结果是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 6．在“创意七巧板”拼图比赛中，要求拼出的是轴对称图形。希希拼出一个有4条对称轴的图形，她拼的可能是（ ）形；乐乐拼的图形只有1条对称轴，他拼的可能是（ ）形。 7．下面的汉字或图形各有几条对称轴？填一填。 （ ）条     （ ）条        （ ）条       （ ）条 8．要使下图中的阴影部分成为一个轴对称图形，需要涂阴影的小正方形是（ ）或（ ）。（填序号） 9．如果将左图按对称轴画出另一半，那么画完后的完整图形应该是下面的（ ）号图形。 10．如图，一个大正方形被分成16个大小相同的小正方形，其中四个小正方形已涂成阴影，若再将一个小正方形涂成阴影，使所有阴影区域构成轴对称图形，则这个小正方形的编号为（ ）。 三、作图题 11．画出图形的另一半，使其成为一个轴对称图形标为①；将小船先向左平移3格，再向下平移4格，画出平移后的图形标为②；将三角形绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形标为③。 12．操作题。 （1）将图①补全为轴对称图形。 （2）画出将图②向右平移5格后得到的图形。 四、解答题 13．折一折，数数它们各有多少条对称轴，你能发现什么？ 14．画一画，填一填。 （1）画出上面图形的另一半，使它成为轴对称图形，再将整个图形向右平移6个格。 （2）将图形①绕（    ）点，（    ）方向旋转（    ）度，可变为图形②。 15．如下图，每个小方格的边长为1cm。 （1）梯形ABCD是轴对称图形的一半，以l为对称轴，画出这个图形的另一半。 （2）将梯形ABCD先向（    ）平移（    ）格，再向（    ）平移（    ）格与梯形EFGH组成一个长3cm，宽2cm的长方形。 学科网（北京）股份有限公司 $ 编者的话 随着暑假来临，我们特别整理了这份新学期的衔接预习指南，希望能帮助大家提前迈出扎实的一步。 在开始本阶段前，我们已通过前期复习与专项训练，帮助大家巩固了上学期知识体系，加深了对核心内容的理解，也在实际应用中提升了综合解题能力。 进入预习衔接环节，我们围绕新学期1-2个重点单元进行了内容提炼与导读。通过系统预习，你不仅可以提前感受新知识的脉络与趣味，也能初步锻炼自主学习的能力，为开学后的课堂吸收与拓展做好充分铺垫。 新学期即将启程，愿你们继续保持积极的学习热情，敢于发问、勤于思考，在探索中不断成长。期待每一位同学在新学期展现出更好的状态，收获知识、自信与进步。 最后，祝大家拥有一个充实、愉快的暑假，迎接更好的自己！ 五年级数学暑假自学课 专题03 轴对称图形（导学案） 1、在判断一个图形是否为轴对称图形时，要看这个图形沿着某条直线对折后，折痕两侧的部分能否完全重合。若能，即为轴对称图形；若不能，则不是轴对称图形。 2、如果一个图形对折后，折痕两边的部分能完全重合，折痕所在的直线就是这个图形的对称轴对称轴一般用虚线表示。 3、画图步骤。 （1）找出所给图形的关键点，如图形的顶点、线段的交点和端点等； （2）数出图形的关键点到对称轴的距离是几格，即点到对称轴的距离； （3）在对称轴的另一侧找出这些关键点的对称点； （4）按所给图形的顺序连接各对称点，画出所给图形的另一半。 一、选择题 1．下面图形中，对称轴最多的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。据此解答。 【解答】 A．由图可知，该图形有4条对称轴。 B．由图可知，该图形有2条对称轴。 C．由图可知，该图形有3条对称轴。 D．由图可知，该图形有3条对称轴。 4＞3＝3＞2，所以第一个图形的对称轴数量最多。 故答案为：A 2．下面哪个选项中的篆书文字是轴对称图形？（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴；据此进行判断即可。 【解答】 A．找不到一条对称轴，使图形沿对称轴对折后两部分能完全重合，不是轴对称图形； B．找不到一条对称轴，使图形沿对称轴对折后两部分能完全重合，不是轴对称图形； C．找不到一条对称轴，使图形沿对称轴对折后两部分能完全重合，不是轴对称图形； D．能找到对称轴，图形沿对称轴对折后两部分能完全重合，是轴对称图形。 故答案为：D 3．在下图中再画一个正方形，使新的图形成为轴对称图形，共有（    ）种画法。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】轴对称图形的意义：即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此画出所有可能图形进行解答。 【解答】由分析可作图： 所以，在图中再画一个正方形，使新的图形成为轴对称图形，共有（3）种画法。 4．图②通过运动和图①拼成长方形的是（    ）。 A．图②先向上平移2格，再向左平移3格。 B．图②先向上平移2格，再沿着对称轴a对折。 C．图②先沿着对称轴b对折，再沿着对称轴a对折。 D．图②先沿着对称轴b对折，再向左平移3格。 【答案】B 【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，平移后图形的位置改变，形状、大小不变，找出图①的关键点以及图②的对应点，通过分析关键点和对应点的位置关系，据此解答即可。 【解答】A．图②先向上平移2格，再向左平移3格，见下图： 不能拼成一个长方形； B．图②先向上平移2格，再沿着对称轴a对折，见下图： 能拼成一个长方形； C．图②先沿着对称轴b对折，再沿着对称轴a对折，见下图： 不能拼成一个长方形； D．图②先沿着对称轴b对折，再向左平移3格，见下图： 不能拼成一个长方形。 故答案为：B 5．芳芳在棋盘上放了三枚棋子（如下图），明明以虚线为对称轴，摆出它的对称图形。正确的结果是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。根据轴对称图形的性质可知，轴对称图形的对称点到对称轴距离相等；轴对称图形的对称点连线与对称轴互相垂直。即通过三个棋子所在的位置作与对称轴的垂线及延长线，然后在对称轴另一边的延长线上量出相应的距离，画点。 【解答】如图： 它的对称图形是第一个图形。 故答案为：A 二、填空题 6．在“创意七巧板”拼图比赛中，要求拼出的是轴对称图形。希希拼出一个有4条对称轴的图形，她拼的可能是（ ）形；乐乐拼的图形只有1条对称轴，他拼的可能是（ ）形。 【答案】正方 等腰三角 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴；据此解答即可。 【解答】正方形的对称轴：沿对边中点连线对折、沿对角线对折均能完全重合，共4条对称轴，因此希希拼的是正方形。 等腰三角形（非等边）的对称轴：仅沿底边上的高（或顶角平分线、底边中线）对折能完全重合，共1条对称轴，因此乐乐拼的可能是等腰三角形。（答案不唯一） 7．下面的汉字或图形各有几条对称轴？填一填。 （ ）条     （ ）条        （ ）条       （ ）条 【答案】1 3 5 1 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。分别分析每个汉字或图形的对称轴数量，即可解答。 【解答】“王”字沿着垂直方向中间画一条直线，对折后左右两部分完全重合。所以“王”字有1条对称轴。 等边三角形的对称轴分别是三条边的高所在的直线（或者说三条角平分线所在的直线、三条中线所在的直线），沿着这三条直线对折，三角形的两部分都能完全重合，所以有3条对称轴。 正五边形的对称轴是从正五边形的一个顶点向对边中点作直线，这样的直线有5条，分别沿着这5条直线对折，正五边形的两部分都能完全重合，所以有5条对称轴。 “中”字沿着垂直方向中间画一条直线，对折后左右两部分完全重合，有1条对称轴。 8．要使下图中的阴影部分成为一个轴对称图形，需要涂阴影的小正方形是（ ）或（ ）。（填序号） 【答案】① ③ 【分析】根据轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴。要使下图中的阴影部分成为一个轴对称图形，只需找出这个图形的对称轴，即可解答。 【解答】根据分析可知： 要使图中的阴影部分成为一个轴对称图形，需要涂阴影的小正方形是①或③。 9．如果将左图按对称轴画出另一半，那么画完后的完整图形应该是下面的（ ）号图形。 【答案】③ 【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的右边画出左半图的关键对称点，依次连接即可图出左图按对称轴画出另一半，然后即可作出选择。 【解答】如图： 画完后的完整图形应该是上面的（③）号图形。 【点睛】求作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为求作这个图形上的特征点关于这条直线对称的点，然后依次连接各对称点即可。 10．如图，一个大正方形被分成16个大小相同的小正方形，其中四个小正方形已涂成阴影，若再将一个小正方形涂成阴影，使所有阴影区域构成轴对称图形，则这个小正方形的编号为（ ）。 【答案】4号 【分析】根据轴对称图形的特点可知，对称轴为3、6、10处的连线，所以在4号处涂上阴影，可使所有阴影区域构成轴对称图形，据此解答即可。 【解答】 根据上图所示，将4号小正方形涂成阴影，使所有阴影区域构成轴对称图形。 【点睛】本题依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。 三、作图题 11．画出图形的另一半，使其成为一个轴对称图形标为①；将小船先向左平移3格，再向下平移4格，画出平移后的图形标为②；将三角形绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形标为③。 【答案】见详解 【分析】先从原图形上找到关键点，再根据每个点到对称轴的距离，找到这些点关于对称轴的对称点，最后把这些点依次连接起来，并标注①； 找出构成图形的关键点，确定平移方向（先向左，再向下）和平移距离（先3格，再4格），由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，最后依次连接各对应点，并标注②； 根据题目要求确定旋转中心（点O）、旋转方向（逆时针）、旋转角度（90°），分析所给图形，找出构成图形的关键边，按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边，最后依次连接组成封闭图形，并标注③。 【解答】作图如下： 12．操作题。 （1）将图①补全为轴对称图形。 （2）画出将图②向右平移5格后得到的图形。 【答案】（1） （2） 【分析】（1）一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 （2）平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。 【解答】（1）补全图①为轴对称图形：本题对称轴为图中的水平虚线，找出图①现有部分的所有顶点，找出每个顶点到虚线对称轴的垂直距离；在虚线另一侧，对应画出每个顶点的对称点；按原图顺序依次连接对称点，就补全了轴对称图形。 （2）画出图②向右平移5格的图形，标记出图②的所有顶点；将每个顶点都向右移动5格，得到平移后的新顶点；按照原图②的形状顺次连接新顶点，就得到平移后的图形。 四、解答题 13．折一折，数数它们各有多少条对称轴，你能发现什么？ 【答案】3条；4条；5条；6条； 发现：正几边形就有几条对称轴。 【分析】根据对称轴的定义，平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。因此先折出每个图形的对称轴，看看每个图形对称轴分别有几条，然后进行观察对比。 【解答】 观察上图，以上图形的对称轴分别为：3条、4条、5条、6条。 同时可以发现正三边形的对称轴有3条，正四边形的对称轴有4条，正五边形的对称轴有5条，正六边形的对称轴有6条，因此可以得出正几边形就有几条对称轴。 14．画一画，填一填。 （1）画出上面图形的另一半，使它成为轴对称图形，再将整个图形向右平移6个格。 （2）将图形①绕（    ）点，（    ）方向旋转（    ）度，可变为图形②。 【答案】（1）见详解 （2）C；顺时针；90 【分析】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形； 平移：在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移。决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离； （2）旋转：在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。 【解答】（1）作图如下： （2）将图形①绕C点，顺时针方向旋转90度，可变为图形②。 15．如下图，每个小方格的边长为1cm。 （1）梯形ABCD是轴对称图形的一半，以l为对称轴，画出这个图形的另一半。 （2）将梯形ABCD先向（    ）平移（    ）格，再向（    ）平移（    ）格与梯形EFGH组成一个长3cm，宽2cm的长方形。 【答案】（1）见详解；（2）下；4；右；3；（答案不唯一） 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的上边画出下半图的关键对称点，依次连接即可。 （2）长方形的对边相等，有四个直角；因此先找出构成图形的关键点，再确定关键点平移后的对应点的位置，最后再确定平移的方向和平移的距离即可。 【解答】（1）画图如下： （2）根据分析可知，将梯形ABCD先向下平移4格，再向右平移3格与梯形EFGH组成一个长3cm，宽2cm的长方形。 或，将梯形ABCD先向右平移3格，再向下平移4格与梯形EFGH组成一个长3cm，宽2cm的长方形。 【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握补全轴对称图形的方法，作平移后的图形的方法。 学科网（北京）股份有限公司 $