25.3第二课时实际问题与一元二次方程(2)学案 2026--2027学年人教版九年级数学上册

人教版九年级数学上册第25章一元二次方程

第二课时25.3.2实际问题与一元二次方程(2)学案

一、素养目标

1.能从生活实际问题中提取数量关系，抽象出一元二次方程模型，掌握建模基本流程；

2.熟练列、解一元二次方程，能检验方程根的实际意义，舍去不符合题意的解；

3.能用一元二次方程解决增长率、面积、营销等实际问题，增强用数学解决生活问题的意识.

二、教学重点、难点

重点：掌握建立数学模型解决传播、平均变化率等问题.

难点：能根据具体问题中的数量关系，建立正确的数学模型.

三、教学过程

课堂导入

    传染病是由各种病原体引起的能在人与人、动物与动物或人与动物之间相互传播的一类疾病.传染病是经过各种途径传染给另一个人或物种的感染病.通常这种疾病可借由直接接触已感染的个体、感染者的体液及排泄物、感染者所污染到的物体，可以通过空气传播、水源传播、食物传播、接触传播、土壤传播、垂直传播(母婴传播)、体液传播、粪口传播等.

探究1

某种传染病的传染速度很快，如果开始有1个人被传染，经过两轮传染后共有121个人被传染，那么每轮传染中平均1个人传染了多少个人？

分析：设每轮传染中平均1个人传染了x个人.

解：设每轮传染中平均1个人传染了x个人.
    列方程    1＋x＋x(1＋x)＝121
                    (1＋x)2＝121
    解方程，得  x1＝10，x2＝－12(不合题意，舍去)
    因此，每轮传染中平均1个人传染了10个人.

通过探究本题，谈谈你对类似的传播问题中数量关系的认识.

想一想：若传染源为1个人(或物)，每轮传染中平均一个人(或物)传染了x个人(或物)，则第n轮传染后共有(1＋x)n个人(或物)被传染.

思考

按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人被传染？由此体会阻断病毒传播的必要性.

(10＋1)3＝113＝1331(人)

探究2

两年前生产1t甲种食品的成本是10000元，生产1t乙种食品的成本是12000元.随着生产技术的进步，现在生产1t甲种食品的成本是6000元，生产1t乙种食品的成本是7200元.哪种食品成本的年平均下降率较大？

问题1 甲、乙两种食品的成本年平均下降额分别是多少？

甲：(10000－6000)÷2＝2000(元)