2025-2026学年北京地区六年级数学下学期期末素养测评基础卷（北京版）

**基本信息** 2025-2026学年六年级数学下学期期末素养测评基础卷，以比例、圆柱圆锥、比例尺等核心知识为载体，通过正方体容器中圆锥体积计算、护绿小队分组等真实情境题，考查运算能力、模型意识与空间观念，凸显数学思维与实际应用的结合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空|20空/20分|比例性质、圆柱表面积、正反比例|结合3D动画成像（第8题）、人体比例（第11题）等情境| |解决问题|6题/42分|圆锥体积、比例尺应用、比例解决问题|第25题融合正方体容器与圆锥体积计算，第29题用线段图辅助比例问题，体现几何直观|

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学下学期期末素养测评基础卷 试卷总分：100分；卷面分：5分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、用心思考，正确填空。（每空1分，共20分） 1．一个比例的两个内项互为倒数，其中一个外项是最小的合数，另一个外项是( )，写出这样的一个比( )。 2．学校围棋组人数在40～50人之间，男生占总人数的，男生与女生的人数比是( )，围棋组共有( )人。 3．如下图，圆柱形队鼓的侧面是由铝皮围成的，上、下面蒙的是羊皮。做一只这样的队鼓，大约需要( )的铝皮和( )的羊皮。 4．如图，把一个高为4dm，底面周长是12.56dm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似长方体。这个长方体的表面积和圆柱的表面积相比，增加了( )dm2。原来圆柱的体积是( )dm3。 5．下图中。瓶底的面积与锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满( )杯。 6．A，B两城相距200km，在比例尺为的地图上应画( )cm，将这张地图的线段比例尺转化为数值比例尺是( )。 7．小新过生日时，妈妈送给他一个圆锥形的陀螺，陀螺的底面直径是4cm，高是3cm，它的体积是( )；如果用一个长方体盒子包装，这个长方体盒子的容积至少是( )。 8．在3D电脑动画成像技术展示活动中，技术人员用一个长方形，（如图）绕着一条长边旋转成一个( )，它的体积是( )立方厘米。 9．已知3∶a＝4∶b，则a和b成( )比例。如果，那么b＝( )。 10．下表被弄脏了，如果x和y成正比例关系，那么被弄脏处的数是( )；如果x和y成反比例关系，那么被弄脏处的数是( )。 x 4 5 y 20 11．人的身上有许多有趣的比，如：脚长与身高的比约为1∶7，爸爸穿42码（相当于26厘米）的鞋子，他的身高约是( )米。 二、仔细思考，准确判断。（每题2分，共10分） 12．从家到学校，骑车的速度与所用时间成反比例。( ) 13．圆锥的体积是圆柱体积的。( ) 14．在一个比例里，已知两个内项的积是，且一个外项是6，则另一个外项是3。( ) 15．配制一种盐水，盐和水的质量比是1∶9，则盐占盐水的。( ) 16．若两个正方体棱长的比是2∶3，则它们体积的比是8∶27。( ) 三、反复比较，谨慎选择。（每题2分，共10分） 17．圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的体积就扩大到原来的（    ）。 A．6倍 B．2倍 C．4倍 D．8倍 18．A、B两地之间的实际距离是20km，在一幅地图上量得这两地的图上距离是4cm。这幅地图的比例尺是（    ）。 A．1∶5 B．1∶500 C．1∶5000 D．1∶500000 19．如果，那么a、b、c、d四个数组成的比例正确的是（    ）。 A． B． C． D． 20．下面各图中，剪下图（    ）中的两个圆和一个长方形刚好可以围成一个圆柱。（接头处忽略不计）（单位：dm） A． B． C． D． 21．把如图左边的三角形按比例放大得到了如图右边的三角形，则x＝（    ）。 A．2.5 B． C．3 D．6 四、注意审题，细心计算。（共12分） 22．（9分）解方程或解比例。                                  23．（3分）求下面图形的体积。（单位：厘米）。 五、结合实际，灵活作图。（共6分） 24．按要求画图。 (1)把图中的长方形绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后点B的位置用数对表示是（    ）。 (2)画出一个与长方形面积相等的三角形。如果按2∶1的比将三角形放大，放大后的三角形与原来三角形的面积比是（    ）。 六、活用知识，解决问题。（共42分） 25．（10分）一个底面周长是36厘米的正方体容器中盛有6厘米深的水。把一个高是6厘米的圆锥形铁块完全没入容器里的水中，现在容器里的水深7厘米。 (1)这个圆锥形铁块的体积是多少立方厘米？ (2)这个圆锥形铁块的底面积是多少平方厘米？ 26．（6分）“保护环境人人有责”，光明小学六年级同学们自发成立了护绿小队，负责给校园的绿植浇水除虫。同学们纷纷报名，热情高涨。队长给报名同学进行了分组，如果每组16人，可以分9组，如果分成12组，每组有多少人？（用比例解） 27．（6分）一堆圆锥形沙堆，量得它的底面周长为12.56米，高1.5米，如果每立方米沙重1.7吨，这堆沙重约多少吨？（保留一位小数） 28．（6分）在一幅比例尺是的地图上，量得京广高铁全程38.30厘米，世界上运营里程最长的京广高铁实际距离是多少千米？ 29．（7分）星光农场里养的白兔和黑兔只数的比是5∶2，白兔比黑兔多15只。白兔和黑兔一共有多少只？（先把线段图补充完整，再解答） 30．（7分）将一块高是9厘米的圆锥形糕点沿着高垂直于底面切成相同的两部分，切面每个三角形的面积是18平方厘米，原来这块圆锥形糕点的体积是多少立方厘米？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学下学期期末素养测评基础卷 试卷总分：100分；卷面分：5分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、用心思考，正确填空。（每空1分，共20分） 1．一个比例的两个内项互为倒数，其中一个外项是最小的合数，另一个外项是( )，写出这样的一个比( )。 2．学校围棋组人数在40～50人之间，男生占总人数的，男生与女生的人数比是( )，围棋组共有( )人。 3．如下图，圆柱形队鼓的侧面是由铝皮围成的，上、下面蒙的是羊皮。做一只这样的队鼓，大约需要( )的铝皮和( )的羊皮。 4．如图，把一个高为4dm，底面周长是12.56dm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似长方体。这个长方体的表面积和圆柱的表面积相比，增加了( )dm2。原来圆柱的体积是( )dm3。 5．下图中。瓶底的面积与锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满( )杯。 6．A，B两城相距200km，在比例尺为的地图上应画( )cm，将这张地图的线段比例尺转化为数值比例尺是( )。 7．小新过生日时，妈妈送给他一个圆锥形的陀螺，陀螺的底面直径是4cm，高是3cm，它的体积是( )；如果用一个长方体盒子包装，这个长方体盒子的容积至少是( )。 8．在3D电脑动画成像技术展示活动中，技术人员用一个长方形，（如图）绕着一条长边旋转成一个( )，它的体积是( )立方厘米。 9．已知3∶a＝4∶b，则a和b成( )比例。如果，那么b＝( )。 10．下表被弄脏了，如果x和y成正比例关系，那么被弄脏处的数是( )；如果x和y成反比例关系，那么被弄脏处的数是( )。 x 4 5 y 20 11．人的身上有许多有趣的比，如：脚长与身高的比约为1∶7，爸爸穿42码（相当于26厘米）的鞋子，他的身高约是( )米。 二、仔细思考，准确判断。（每题2分，共10分） 12．从家到学校，骑车的速度与所用时间成反比例。( ) 13．圆锥的体积是圆柱体积的。( ) 14．在一个比例里，已知两个内项的积是，且一个外项是6，则另一个外项是3。( ) 15．配制一种盐水，盐和水的质量比是1∶9，则盐占盐水的。( ) 16．若两个正方体棱长的比是2∶3，则它们体积的比是8∶27。( ) 三、反复比较，谨慎选择。（每题2分，共10分） 17．圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的体积就扩大到原来的（    ）。 A．6倍 B．2倍 C．4倍 D．8倍 18．A、B两地之间的实际距离是20km，在一幅地图上量得这两地的图上距离是4cm。这幅地图的比例尺是（    ）。 A．1∶5 B．1∶500 C．1∶5000 D．1∶500000 19．如果，那么a、b、c、d四个数组成的比例正确的是（    ）。 A． B． C． D． 20．下面各图中，剪下图（    ）中的两个圆和一个长方形刚好可以围成一个圆柱。（接头处忽略不计）（单位：dm） A． B． C． D． 21．把如图左边的三角形按比例放大得到了如图右边的三角形，则x＝（    ）。 A．2.5 B． C．3 D．6 四、注意审题，细心计算。（共12分） 22．（9分）解方程或解比例。                                  23．（3分）求下面图形的体积。（单位：厘米）。 五、结合实际，灵活作图。（共6分） 24．按要求画图。 (1)把图中的长方形绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后点B的位置用数对表示是（    ）。 (2)画出一个与长方形面积相等的三角形。如果按2∶1的比将三角形放大，放大后的三角形与原来三角形的面积比是（    ）。 六、活用知识，解决问题。（共42分） 25．（10分）一个底面周长是36厘米的正方体容器中盛有6厘米深的水。把一个高是6厘米的圆锥形铁块完全没入容器里的水中，现在容器里的水深7厘米。 (1)这个圆锥形铁块的体积是多少立方厘米？ (2)这个圆锥形铁块的底面积是多少平方厘米？ 26．（6分）“保护环境人人有责”，光明小学六年级同学们自发成立了护绿小队，负责给校园的绿植浇水除虫。同学们纷纷报名，热情高涨。队长给报名同学进行了分组，如果每组16人，可以分9组，如果分成12组，每组有多少人？（用比例解） 27．（6分）一堆圆锥形沙堆，量得它的底面周长为12.56米，高1.5米，如果每立方米沙重1.7吨，这堆沙重约多少吨？（保留一位小数） 28．（6分）在一幅比例尺是的地图上，量得京广高铁全程38.30厘米，世界上运营里程最长的京广高铁实际距离是多少千米？ 29．（7分）星光农场里养的白兔和黑兔只数的比是5∶2，白兔比黑兔多15只。白兔和黑兔一共有多少只？（先把线段图补充完整，再解答） 30．（7分）将一块高是9厘米的圆锥形糕点沿着高垂直于底面切成相同的两部分，切面每个三角形的面积是18平方厘米，原来这块圆锥形糕点的体积是多少立方厘米？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学下学期期末素养测评基础卷 试卷总分：100分；卷面分：5分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、用心思考，正确填空。（每空1分，共20分） 1．一个比例的两个内项互为倒数，其中一个外项是最小的合数，另一个外项是( )，写出这样的一个比( )。 【答案】 0.25/ 0.25∶0.5＝2∶4 【分析】根据比例的基本性质（外项积＝内项积），代入最小的合数，计算出另一个外项，再写出一个符合要求的比例即可。 【详解】最小的合数是4，内项积是1 另外一个外项＝1÷4＝＝0.25 符合要求的比：0.25∶0.5＝2∶4 2．学校围棋组人数在40～50人之间，男生占总人数的，男生与女生的人数比是( )，围棋组共有( )人。 【答案】 48 【分析】将学校围棋组总人数看作单位“1”，根据男生占总人数的比例，求出女生占总人数的比例，两者的比即为男女生人数比。 求总人数：总人数需是12的倍数，且在40~50之间找到符合条件的数即可。 【详解】女生占比为： 男女生人数比为： 男女生一共有7＋5＝12（份） 因为学校围棋组人数在40～50人之间，且是12的倍数 所以学校围棋组人数为：（人） 3．如下图，圆柱形队鼓的侧面是由铝皮围成的，上、下面蒙的是羊皮。做一只这样的队鼓，大约需要( )的铝皮和( )的羊皮。 【答案】 47.1 56.52 【分析】圆柱的侧面积（即需要的铝皮面积）＝底面周长×高＝πdh（d是底面直径，h是圆柱的高）。圆柱的底面积＝πr2（r是底面半径），需要的羊皮面积＝圆柱的底面积×2。 【详解】需要的铝皮： 需要的羊皮： 4．如图，把一个高为4dm，底面周长是12.56dm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似长方体。这个长方体的表面积和圆柱的表面积相比，增加了( )dm2。原来圆柱的体积是( )dm3。 【答案】 16 50.24 【分析】先根据底面周长求出圆柱的底面半径，把圆柱切拼成近似长方体后，观察图可知：长方体的表面积比圆柱体表面积多了左右两个面的面积，而长方体的宽＝圆柱的半径，长方体的高＝圆柱的高，所以多的表面积＝宽×高×2＝半径×高×2，将半径和高代入解得多的表面积，再代入圆柱体积公式：求得圆柱体体积。 【详解】半径：12.56÷3.14÷2＝2（dm） 多的表面积：2×4×2＝16（dm²） 圆柱体积： 3.14×2²×4 ＝3.14×4×4 ＝50.24（dm³） 5．下图中。瓶底的面积与锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满( )杯。 【答案】6 【分析】由图可知，圆柱的底面积和圆锥的底面积相等，把瓶子中的液体看作一个圆柱，圆柱的一半与圆锥等底等高，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，液体的一半倒入锥形杯子中可以倒3杯，那么全部液体可以倒6杯，据此解答。 【详解】分析可知，把瓶内液体的体积看作与锥形杯子等底等高的两部分，一部分倒入锥形杯子中可以倒3杯。 3×2＝6（杯） 6．A，B两城相距200km，在比例尺为的地图上应画( )cm，将这张地图的线段比例尺转化为数值比例尺是( )。 【答案】 4 1∶5000000/ 【分析】根据线段比例尺，图上1cm代表实际距离50km，用实际距离200除以50，求得图上距离；数值比例尺＝图上距离∶实际距离，把数据代入公式计算即可。 【详解】200÷50＝4（cm） 1cm∶50km ＝1cm∶5000000cm ＝1∶5000000 7．小新过生日时，妈妈送给他一个圆锥形的陀螺，陀螺的底面直径是4cm，高是3cm，它的体积是( )；如果用一个长方体盒子包装，这个长方体盒子的容积至少是( )。 【答案】 12.56 48 【分析】圆锥体积＝底面积×高÷3，据此计算出陀螺体积；长方体包装盒的长和宽等于圆锥底面直径，长方体包装盒的高等于圆锥的高，长方体体积＝长×宽×高，据此计算出长方体盒子的容积。 【详解】3.14×（4÷2）2×3÷3 ＝3.14×22×3÷3 ＝3.14×4×3÷3 ＝12.56（） 4×4×3＝48（） 8．在3D电脑动画成像技术展示活动中，技术人员用一个长方形，（如图）绕着一条长边旋转成一个( )，它的体积是( )立方厘米。 【答案】 圆柱 50.24 【分析】长方形绕一条长边旋转，会形成圆柱；旋转轴4厘米为圆柱的高，2厘米为圆柱底面半径，再利用圆柱体积公式计算即可。 【详解】 （立方厘米） 9．已知3∶a＝4∶b，则a和b成( )比例。如果，那么b＝( )。 【答案】 正 /0.5 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。根据二者的比例关系，代入求出b即可。 【详解】由3∶a=4∶b可得：4a＝3b，那么＝（一定），比值一定，则a和b成正比例。 由＝可得：b＝a÷； 当a＝时 b＝a÷ ＝÷ ＝× ＝ 10．下表被弄脏了，如果x和y成正比例关系，那么被弄脏处的数是( )；如果x和y成反比例关系，那么被弄脏处的数是( )。 x 4 5 y 20 【答案】 16 25 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 【详解】把被弄脏处的数设为n。 如果x和y成正比例关系，x和y的比值一定。 解：5n＝4×20 5n＝80 5n÷5＝80÷5 n＝16 如果x和y成反比例关系，x和y的乘积一定。 4n＝5×20 解：4n＝100 4n÷4＝100÷4 n＝25 11．人的身上有许多有趣的比，如：脚长与身高的比约为1∶7，爸爸穿42码（相当于26厘米）的鞋子，他的身高约是( )米。 【答案】1.82 【分析】脚底长与身高的比大约是1∶7，即脚长相当于身高的，把明明的身高看作单位“1”，根据分数除法的意义，用他的脚长除以，就是他的身高。 【详解】26÷ ＝26×7 ＝182（厘米） 182厘米＝1.82米 他的身高约是1.82米。 二、仔细思考，准确判断。（每题2分，共10分） 12．从家到学校，骑车的速度与所用时间成反比例。( ) 【答案】√ 【分析】判断两个相关联的量是否成反比例，要看它们的乘积是否一定。 【详解】从家到学校的路程一定，骑车速度×所用时间＝路程，乘积一定，所以骑车的速度与所用时间成反比例。 故答案为：√ 13．圆锥的体积是圆柱体积的。( ) 【答案】× 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。 【详解】圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。题干中没有“等底等高”的前提条件，原题说法错误。 故答案为：× 14．在一个比例里，已知两个内项的积是，且一个外项是6，则另一个外项是3。( ) 【答案】× 【分析】比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，用两个内项的积除以一个外项，即可求出另一个外项，再进行比较。 【详解】÷6 ＝× ＝ 在一个比例里，已知两个内项的积是，且一个外项是6，则另一个外项是。 故答案为：× 15．配制一种盐水，盐和水的质量比是1∶9，则盐占盐水的。( ) 【答案】√ 【分析】将盐和水的质量分别看作1份和9份，则盐水质量为1＋9＝10（份），将盐水质量看作单位“1”，根据分数的意义即可解答。 【详解】将盐水平均分成10份，其中的1份用表示，即盐占盐水的。 故答案为：√ 16．若两个正方体棱长的比是2∶3，则它们体积的比是8∶27。( ) 【答案】√ 【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，根据题意，可以把两个正方体的棱长分别看作是2和3，代入数值计算。 【详解】第一个正方体的体积：2×2×2＝8 第二个正方体的体积：3×3×3＝27 因此体积之比是8∶27。 故答案为：√ 三、反复比较，谨慎选择。（每题2分，共10分） 17．圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的体积就扩大到原来的（    ）。 A．6倍 B．2倍 C．4倍 D．8倍 【答案】C 【分析】圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h，当圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，则底面积会扩大到原来的（2×2）倍，当高不变时，底面积扩大到原来的几倍，体积也会扩大到原来的几倍，据此解答。 【详解】2×2＝4 圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的体积就扩大到原来的4倍。 18．A、B两地之间的实际距离是20km，在一幅地图上量得这两地的图上距离是4cm。这幅地图的比例尺是（    ）。 A．1∶5 B．1∶500 C．1∶5000 D．1∶500000 【答案】D 【分析】根据1km＝100000cm，把20km换算成cm，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，写出比例尺，然后根据比的基本性质化简即可。 【详解】20km＝2000000cm 4∶2000000 ＝（4÷4）∶（2000000÷4） ＝1∶500000 19．如果，那么a、b、c、d四个数组成的比例正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】比例的性质：内项积等于外项积。逐个分析各选项的内项积和外项积，看是否与题目给出的一致。 【详解】A．根据比例可知，与题目的条件不符； B．根据比例可知，与题目的条件不符； C．根据比例可知，与题目给出的条件一致； D．根据比例可知，与题目的条件不符。 20．下面各图中，剪下图（    ）中的两个圆和一个长方形刚好可以围成一个圆柱。（接头处忽略不计）（单位：dm） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】观察图形可知，每个选项中圆的直径都是2÷2＝1dm，根据圆的周长＝，分别求出各图中圆的周长，当两个圆的每个圆的周长和长方形的长或宽相等时，剪下来可以围成一个圆柱。据此逐项分析各图，即可解题。 【详解】A．3.14×（2÷2）＝3.14×1＝3.14（dm），这个圆的周长和长方形的长或宽都不相等，所以它们不能围成一个圆柱； B．3.14×（2÷2）＝3.14×1＝3.14（dm），这个圆的周长和长方形的长或宽都不相等，所以它们不能围成一个圆柱； C．3.14×（2÷2）＝3.14×1＝3.14（dm），这个圆的周长和长方形的长或宽都不相等，所以它们不能围成一个圆柱； D．3.14×（2÷2）＝3.14×1＝3.14（dm），这个圆的周长和长方形的长相等，所以剪下这两个圆和这个长方形刚好可以围成一个圆柱。 所以剪下图D中的两个圆和一个长方形刚好可以围成一个圆柱。 21．把如图左边的三角形按比例放大得到了如图右边的三角形，则x＝（    ）。 A．2.5 B． C．3 D．6 【答案】B 【分析】根据图形放大知识，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原图形相比，原图各边与扩大后或缩小后图的相应边的比率一定，据此即可列比例求解。 【详解】3∶4＝2∶x 解：3x＝4×2 x 把如图左边的三角形按比例放大得到了如图右边的三角形，则x。 四、注意审题，细心计算。（共12分） 22．（9分）解方程或解比例。                                  【答案】；； 【分析】第一题：先计算，根据等式的基本性质方程两边同时除以求解。 第二题：先根据比例的基本性质把比例变成普通方程，再根据等式的基本性质方程两边同时除以7求解； 第三题：先根据比例的基本性质把比例变成普通方程，再根据等式的基本性质方程两边同时除以求解； 【详解】 解： 解： 解： 23．（3分）求下面图形的体积。（单位：厘米）。 【答案】113.04立方厘米 【分析】圆锥的体积公式：，题中给出圆锥的高是12厘米，直径是6厘米。求圆锥的体积需要知道它的高和底面半径，高已知，求得底面半径即可。底面半径等于底面直径的一半。 【详解】r＝6÷2 ＝3（厘米） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝（立方厘米） 圆锥的体积是113.04立方厘米。 五、结合实际，灵活作图。（共6分） 24．按要求画图。 (1)把图中的长方形绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后点B的位置用数对表示是（    ）。 (2)画出一个与长方形面积相等的三角形。如果按2∶1的比将三角形放大，放大后的三角形与原来三角形的面积比是（    ）。 【答案】(1)；（6，1） (2)；4∶1 【分析】（1）根据旋转的意义，以点A为旋转中心，点A不动其余各部分按照逆时针方向旋转90度即可画出旋转后的图形；用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，据此表示出旋转后点B用数对表示的位置即可； （2）根据“长方形面积＝长×宽以及三角形面积＝底×高÷2”求出长方形面积，再画一个与长方形面积相等的三角形。如果按2∶1的比将三角形放大，放大后的三角形与原来三角形的面积比是4∶1。 【详解】（1）把图中的长方形绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。如下图所示： 旋转后点B的位置B′用数对表示是（6，1）。 （2）假设每个小格的长度是1cm。 长方形的面积：3×2＝6（cm2） 三角形的面积：4×3÷2＝12（cm2） 所以，可以即画一个底是4cm，高是3cm的三角形（画法不唯一）。如下图所示： 放大后三角形的面积： （4×2）×（3×2）÷2 ＝8×6÷2 ＝24（cm2） 24∶6＝4∶1 即如果按2∶1的比将三角形放大，放大后的三角形与原来三角形的面积比是4∶1。 六、活用知识，解决问题。（共42分） 25．（10分）一个底面周长是36厘米的正方体容器中盛有6厘米深的水。把一个高是6厘米的圆锥形铁块完全没入容器里的水中，现在容器里的水深7厘米。 (1)这个圆锥形铁块的体积是多少立方厘米？ (2)这个圆锥形铁块的底面积是多少平方厘米？ 【答案】(1)81立方厘米 (2)40.5平方厘米 【分析】（1）正方形的周长÷4＝边长。圆锥形铁块的体积就是上升水的体积。用边长×边长×水面上升的高度即可求出。 （2）用圆锥的体积×3÷高＝圆锥形铁块的底面积。 【详解】（1）36÷4＝9（厘米） 7－6＝1（厘米） 9×9×1 ＝81×1 ＝81（立方厘米） 答：这个圆锥形铁块的体积是81立方厘米。 （2）（2）81×3÷6 ＝243÷6 ＝40.5（平方厘米） 答：这个圆锥形铁块的底面积是40.5平方厘米。 26．（6分）“保护环境人人有责”，光明小学六年级同学们自发成立了护绿小队，负责给校园的绿植浇水除虫。同学们纷纷报名，热情高涨。队长给报名同学进行了分组，如果每组16人，可以分9组，如果分成12组，每组有多少人？（用比例解） 【答案】12人 【分析】根据题意，总人数不变，总人数＝每组的人数×组数，所以每组的人数和组数成反比例。可以设每组有x人，列出比例即可。 【详解】解：设每组有x人。 12×x＝16×9 12x＝144 12x÷12＝144÷12 x＝12 答：每组有12人。 27．（6分）一堆圆锥形沙堆，量得它的底面周长为12.56米，高1.5米，如果每立方米沙重1.7吨，这堆沙重约多少吨？（保留一位小数） 【答案】 10.7吨 【分析】根据圆的周长＝2πr求出底面半径，圆锥的体积＝πr2h，代入数据求得体积，再用乘法进一步求出沙堆的重量，并根据四舍五入保留一位小数。 【详解】底面半径：12.56÷3.14÷2＝2（米） 圆锥体积：×3.14××1.5 ＝×3.14×4×1.5 ＝3.14×4×0.5 ＝6.28（立方米） 6.28×1.7＝10.676（吨）≈10.7（吨） 答：这堆沙重约10.7吨。 28．（6分）在一幅比例尺是的地图上，量得京广高铁全程38.30厘米，世界上运营里程最长的京广高铁实际距离是多少千米？ 【答案】2298千米 【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，求出京广高铁的实际距离。 【详解】   ＝38.30×6000000 （厘米） 229800000厘米＝2298千米 答：世界上运营里程最长的京广高铁实际距离是2298千米。 29．（7分）星光农场里养的白兔和黑兔只数的比是5∶2，白兔比黑兔多15只。白兔和黑兔一共有多少只？（先把线段图补充完整，再解答） 【答案】图见详解；35只 【分析】根据题意，白兔可以画这样的5份，那么黑兔就是这样的2份，白兔比黑兔多（5－2）份，多15只，据此画图。用多的只数除以多的份数算出每份的只数，再乘（5＋2），即可求白兔和黑兔一共的只数。 【详解】如图： 15÷（5－2）×（5＋2） ＝15÷3×7 ＝35（只） 答：白兔和黑兔一共有35只。 30．（7分）将一块高是9厘米的圆锥形糕点沿着高垂直于底面切成相同的两部分，切面每个三角形的面积是18平方厘米，原来这块圆锥形糕点的体积是多少立方厘米？ 【答案】37.68立方厘米 【分析】圆锥沿高垂直于底面切开后，切面三角形的高等于圆锥的高，底等于圆锥的底面直径，根据“底＝三角形面积×2÷高”求得三角形的底，即圆锥的底面直径，底面直径÷2＝底面半径，将半径代入圆锥体积公式：求解。 【详解】底面直径： 2×18÷9 ＝36÷9 ＝4（厘米） 体积： ×3.14×（4÷2）²×9 ＝×3.14×2²×9 ＝×3.14×4×9 ＝37.68（立方厘米） 答：原来这块圆锥形糕点的体积是37.68立方厘米。 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第 1 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 $