精品解析：2026年春福建省泉州市晋江市初中数学学科抽测七年级数学

2026年春初中数学学科抽测 初一数学 2026.06 （满分150分；考试时间120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则一定有，“”中应填的符号是（ ） A. B. C. D. 3. 为估计池塘两岸、间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点，测得，，那么的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，篮球架是篮球场地的必需设备，设置三角形支架使篮球架变得牢固，这样做所蕴含的数学道理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 三角形的不稳定性 C. 四边形的稳定性 D. 四边形的不稳定性 5. 如果是关于，的二元一次方程的解，那么的值是（ ） A. B. C. D. 6. 某人到瓷砖店购买一种正多边形的瓷砖，铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（ ） A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正六边形 D. 正八边形 7. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，由向右平移得到，点，，，在同一条直线上，以下结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 在下列条件：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝5：3：2，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝2∠B＝3∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 若关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 已知，请用含的代数式表示，则________． 12. 八边形的外角和为________． 13. 如图，为边上一点，，，则________． 14. 如果等腰三角形的腰长和底边分别为9和4，那么它的周长为________． 15. 整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应整式的值，则关于的不等式的解集是________． 16. 长方形的周长小于，长与宽都是质数，且长与宽的和是奇数，则该长方形的面积是________． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程：． 18. 解方程组： 19. 解不等式组： 20. 如图，在所给正方形网格图中完成下列各题： （1）把向下平移2个单位长度得到的； （2）画出格点关于直线对称的； 21. 已知，满足． （1）________________（请用含的代数式表示）； （2）若代数式的值与的取值无关，求的值． 22. 如图1，在正六边形中，连接． （1）在图1中，作出关于直线的轴对称图形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在第（1）题的条件下，若，请求出四边形的周长． 23. 某体育用品专卖店准备购进甲、乙两种型号篮球．其中甲、乙两种型号篮球的进价和售价如下表．已知购进6个甲种型号篮球与5个乙种型号篮球共花费1000元． 甲 乙 进价（元/个） 售价（元/个） （1）求的值； （2）店长购进甲、乙两种型号篮球共20个，销售完这20个篮球获得总利润500元，问该专卖店购进甲、乙两种型号篮球各多少个？（利润=售价-进价） 24. 光的反射是生活中常见的现象，图1是光的反射示意图（反射角等于入射角，且法线与平面镜垂直，垂足为入射点）． 如图2，小明画出了汽车驾驶室与右侧后视镜的示意图，汽车驾驶室用长方形表示，司机位于车内左前方的点处，，右侧后视镜用线段表示，后视镜与形成的可在和之间调节，即，司机观察车右侧后视镜的视角的度数为，点为线段上一点，且点为入射点，反射光线为，我们把称为司机观察车右侧的“可见视野”． （1）若，则________； （2）若，求图2中入射角的度数； （3）能否调节的度数，使得“可见视野”等于？若能，求出的度数；若不能，请说明理由． 25. 阅读材料： 如图1，在中，若，则． 运用阅读材料的结论，解决问题： 如图2，在正方形中，为边上一点（点不与点、点重合），点关于的对称点为，的延长线交于点，连接． （1）四边形的内角和等于________； （2）求的度数； （3）若，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春初中数学学科抽测 初一数学 2026.06 （满分150分；考试时间120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】按照移项、系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】解：， 移项，得， 系数化为1，得． 2. 已知，则一定有，“”中应填的符号是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵， ∴（不等式的两边乘同一个正数，不等号方向不变）， ∴“”中应填的符号是． 3. 为估计池塘两岸、间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点，测得，，那么的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，根据三边关系求出的取值范围是解题的关键． 首先确定三角形的两边是，，再根据三角形三边关系确定的取值范围，判断即可． 【详解】解：根据三角形三边关系得：， 即， 所以的距离不能是， 故选：D． 4. 如图，篮球架是篮球场地的必需设备，设置三角形支架使篮球架变得牢固，这样做所蕴含的数学道理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 三角形的不稳定性 C. 四边形的稳定性 D. 四边形的不稳定性 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的稳定性，由三角形具有稳定性，即可得到答案． 【详解】解：设置三角形支架使篮球架变得牢固，这样做所蕴含的数学道理是三角形的稳定性． 故选：A． 5. 如果是关于，的二元一次方程的解，那么的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将代入二元一次方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：∵是关于，的二元一次方程的解， ∴， 解得． 6. 某人到瓷砖店购买一种正多边形的瓷砖，铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（ ） A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正六边形 D. 正八边形 【答案】D 【解析】 【分析】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能． 【详解】解：因为用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，所以他购买的瓷砖形状不可以是正八边形． 故选：D 【点睛】本题考查正多边形，用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案． 7. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查在数轴上表示不等式的解集，掌握相关知识是解决问题的关键．利用在数轴上表示不等式解集的方法判断即可． 【详解】解：不等式的解集在数轴上表示为 故选：B． 8. 如图，由向右平移得到，点，，，在同一条直线上，以下结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：是由通过平移得到， ∴，，， ∴，即， 不能得到， 观察四个选项，选项D符合题意． 9. 在下列条件：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝5：3：2，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝2∠B＝3∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据直角三角形的判定对各个条件进行分析，即可得到答案． 【详解】解：①∵∠A+∠B＝∠C， ∴2∠C＝180°， ∴∠C＝90°， ∴△ABC是直角三角形； ②∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3， 设∠A＝x，则x+2x+3x＝180， 解得：x＝30°， ∴∠C＝30°×3＝90°， ∴△ABC是直角三角形； ③∵∠A＝90°﹣∠B， ∴∠A+∠B＝90°， ∴∠C＝180°﹣90°＝90°， ∴△ABC是直角三角形； ④∵3∠C＝2∠B＝∠A， ∴∠A+∠B+∠C＝∠A+∠A+∠A＝180°， ∴∠A＝（）°， ∴△ABC为钝角三角形． ∴能确定△ABC是直角三角形的有①②③共3个， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的判定，三角形内角和定理，掌握有一个内角为90°的三角形是直角三角形是解决问题的关键． 10. 若关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式组中的两个不等式的解集有公共部分解答即可． 【详解】解：∵关于的一元一次不等式组有解， ∴不等式①的解集与不等式②的解集有公共部分， ∴． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 已知，请用含的代数式表示，则________． 【答案】 【解析】 【详解】解： ∴ 12. 八边形的外角和为________． 【答案】360 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的外角和，熟记多边形的外角和等于是解题的关键． 直接根据多边形的外角和等于即可解答． 【详解】解：因为多边形的外角和等于， 所以八边形的外角和为． 故答案为：360． 13. 如图，为边上一点，，，则________． 【答案】80 【解析】 【分析】作交于点，利用平行线的性质求得，，据此求解即可． 【详解】解：作交于点， ∴，， ∴． 14. 如果等腰三角形的腰长和底边分别为9和4，那么它的周长为________． 【答案】22 【解析】 【分析】根据等腰三角形的定义可得这个等腰三角形的三边长分别为，再利用三角形的周长公式计算即可． 【详解】解：∵等腰三角形的腰长和底边分别为9和4， ∴它的周长为． 15. 整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应整式的值，则关于的不等式的解集是________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据表格数据求出的值，再解一元一次不等式即可． 【详解】解：由表格可知，当时，， ∴， 解得， 当时，， ∴， ∴， ∴关于的不等式为， 解得． 16. 长方形的周长小于，长与宽都是质数，且长与宽的和是奇数，则该长方形的面积是________． 【答案】6或10 【解析】 【分析】设长方形的长为，宽为，则，先求出，再根据奇数和质数的性质求出，进而可得或，利用长方形的面积公式计算即可得． 【详解】解：设长方形的长为，宽为，则， 由题意得：，即， ∵长与宽的和是奇数， ∴中一定有一个是奇数，一个是偶数， 又∵长与宽都是质数，且， ∴（理由：质数中只有是偶数）， ∴， 解得， 又∵是质数， ∴或， 当时，该长方形的面积是； 当时，该长方形的面积是； 综上，该长方形的面积是或． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：， 由①②得：， 解得， 将代入①得：， 解得， 所以方程组的解为． 19. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【详解】解：由①得， 由②得， 不等式组的解集为． 20. 如图，在所给正方形网格图中完成下列各题： （1）把向下平移2个单位长度得到的； （2）画出格点关于直线对称的； 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，轴对称作图，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据平移的性质，分别找到点，再依次连接，即可作答． （2）根据轴对称的性质，分别找到点，再依次连接，即可作答． 【小问1详解】 解：如图所示：为向下平移2个单位长度得到的图形： 【小问2详解】 解：如图所示：为关于直线对称的图形． 21. 已知，满足． （1）________________（请用含的代数式表示）； （2）若代数式的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）用含的代数式表示即可； （2）求出，化简后根据代数式的值与的取值无关，得到的系数为0，进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解： ， 代数式的值与的取值无关， ， ． 22. 如图1，在正六边形中，连接． （1）在图1中，作出关于直线的轴对称图形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在第（1）题的条件下，若，请求出四边形的周长． 【答案】（1）解：如图，即为所求． （2） 【解析】 【分析】（1）以点为圆心为半径作弧，再以点为圆心为半径作弧，两弧交于点，连接，，则即为所求； （2）利用四边形的周长公式即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵在正六边形中，， 由对称，知，， ， ∴四边形的周长为． 23. 某体育用品专卖店准备购进甲、乙两种型号篮球．其中甲、乙两种型号篮球的进价和售价如下表．已知购进6个甲种型号篮球与5个乙种型号篮球共花费1000元． 甲 乙 进价（元/个） 售价（元/个） （1）求的值； （2）店长购进甲、乙两种型号篮球共20个，销售完这20个篮球获得总利润500元，问该专卖店购进甲、乙两种型号篮球各多少个？（利润=售价-进价） 【答案】（1） （2）购进甲种型号篮球个，乙种型号篮球个 【解析】 【分析】（1）根据“购进6个甲种型号篮球与5个乙种型号篮球共花费1000元”，列出一元一次方程，解方程，即可求解． （2）设购进甲种型号篮球个，乙种型号篮球个，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可求解． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：设购进甲种型号篮球个，乙种型号篮球个． 解得 经检验，符合题意． 答：购进甲种型号篮球个，乙种型号篮球个． 24. 光的反射是生活中常见的现象，图1是光的反射示意图（反射角等于入射角，且法线与平面镜垂直，垂足为入射点）． 如图2，小明画出了汽车驾驶室与右侧后视镜的示意图，汽车驾驶室用长方形表示，司机位于车内左前方的点处，，右侧后视镜用线段表示，后视镜与形成的可在和之间调节，即，司机观察车右侧后视镜的视角的度数为，点为线段上一点，且点为入射点，反射光线为，我们把称为司机观察车右侧的“可见视野”． （1）若，则________； （2）若，求图2中入射角的度数； （3）能否调节的度数，使得“可见视野”等于？若能，求出的度数；若不能，请说明理由． 【答案】（1）70 （2） （3）解：不能，理由如下： 若，则， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴不能调节的度数，使得“可见视野”等于． 【解析】 【分析】（1）根据反射角等于入射角解答即可； （2）先求出，则可得的度数，再根据垂直的定义求解即可； （3）先求出，则可得，再求出的度数，然后求出的度数，结合的取值范围即可得出结论． 【小问1详解】 解：由反射角等于入射角可知，． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：略． 25. 阅读材料： 如图1，在中，若，则． 运用阅读材料的结论，解决问题： 如图2，在正方形中，为边上一点（点不与点、点重合），点关于的对称点为，的延长线交于点，连接． （1）四边形的内角和等于________； （2）求的度数； （3）若，求证：． 【答案】（1） （2） （3）证明：， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据四边形内角和定理即可作答； （2）连接，利用轴对称的性质结合阅读材料，知，再利用四边形内角和定理即可作答； （3）先求得，再利用三角形的外角性质求解即可． 【小问1详解】 解：四边形的内角和等于； 【小问2详解】 解：连接， 由对称，知，． ∵在正方形中，，， ， 由阅读材料，知， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $