江苏靖江市实验学校2025-2026学年下学期九年级考前模拟测试数学试卷

九年级第三次模拟测试数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 2025年10月23日22时30分，我国在文昌航天发射场使用长征五号运载火箭成功将通信技术试验卫星二十号发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功．下列航天领域的图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 3. 对于命题“若，则”，能说明它是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 4. 甲，乙，丙，丁四名学生参加“中学生科学素养”选拔赛，图中显示了这四名学生在选拔赛中的方差与平均分数．学校需从中选出一名成绩较好且发挥稳定的学生参加后续比赛，则最合适的学生是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 如图，与是位似图形，其位似中心为点，且，若的周长为3，则的周长为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 27 6. 若二次函数()的图象经过，，三点，则的值可能是（ ） A. B. C. 0 D. 3 二、填空题（每小题3分，共30分） 7. 如果有意义，则的取值范围是___________． 8. 在一些科学研究或工程实验中，对测量结果的误差分析是非常重要的．例如，某个测量值的误差范围是，用科学记数法表示这个误差值可以更直观地看出误差的大小和相对精度，数据用科学记数法表示为___________． 9. 小明调查了2026年我市3月份一周每天的最低气温（单位：），分别是9，8，9，10，7，11，12，其中高于温度出现的频数是___________. 10. 已知是方程的一个根，则代数式的值为___________． 11. 中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何．”其大意是：“一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？”，设这个矩形的宽为x步，根据题意可列方程为_____．（结果化为一般式，不需要解方程） 12. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点，，都在格点上，，为，与格线的交点，则的长为___________． 13. 某手工艺人制作圆形正五边形拼接装饰盘，需用正五边形木片排成圆环状，这些木片完全相同．现已摆放3个正五边形木片，呈现如图所示的位置关系．手工艺人计划将这些木片围绕圆形装饰盘排成一个完整的圆环状．要完成这一圆环排列，总共需要______个正五边形木片． 14. 如图，菱形的对角线，交于点，且过原点，轴，点的坐标为，反比例函数的图像经过，两点，则的值是___________． 15. 如图，中，，，，点为中点，将绕点顺时针旋转得，其中点与点为对应点．连接，当时，长为___________． 16. 如图，矩形中，，，点为上一点，且，点为直线上一个动点，以为直角边，在下方作，其中，，连接，则线段长的最小值为___________． 三、解答题（本大题共10小题，共102分．如无特殊说明，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 下表是某公司所有员工月收入的资料： 岗位类别 A B C D E F G H 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3900 3600 3000 （1）由上表可知，该公司所有员工月收入的平均数是6640，中位数是______，众数是______； （2）若要反映该公司员工月收入水平的情况，（1）中的三个统计量（平均数，中位数，众数）中，不合适的是______； （3）该公司因工作需要，将一名员工由原岗位调整至另一岗位，该员工的月收入也随岗位发生相应变化，其他员工的月收入保持不变．调整完成后，公司所有员工的平均月收入比原来增加了20元．请判断该员工是从哪个岗位调整至哪个岗位，并说明理由． 19. 为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”． （1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？ （2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明． 20. 已知，如图，中，，，点D、E、F分别为边、、上一点，且 ， ，则 ． 给出下列信息：①；②；③点D为的中点．请从中选择适当信息，将对应的序号填到横线上方，使之构成真命题，补全图形，并加以证明． 21. 如图1是某超市从一楼到二楼的一自动扶梯，图2是其侧面示意图．已知自动扶梯的坡度为，的长是米，是二楼楼顶，，点是上处在自动扶梯顶端正上方的一点，，在自动扶梯底端处测得点的仰角为，求二楼的层高．（精确到米） （参考数据：，，） 22. 为构建蓝色粮仓，某沿海新区启动“深蓝计划”，在远海部署两种新型智能养殖单元：A型深海网箱与B型水下机器人．已知用180万元购买A型网箱的数量与用300万元购买B型机器人的数量相等，且B型机器人的单价比A型网箱的单价多40万元． （1）求A型网箱和B型机器人的单价； （2）若该海域计划共采购A，B两种单元共20个（两种单元均需采购），且采购B型机器人的数量不少于A型网箱数量的，则采购A单元多少个时，可使投资总额最少？最少投资总额为多少万元？ 23. 定义：若，满足，且（为常数），则称点为“和谐点”． （1）若是“和谐点”，则___________． （2）若双曲线存在“和谐点”，求的取值范围． 24. 已知是的直径，点为上一点，平分交于点． （1）请用无刻度的直尺和圆规在图（1）作出过点的的切线（其中圆规仅使用一次画弧写出简要的作图步骤，保留必要的作图痕迹）； （2）如图（2），设（1）中的交的延长线于点，连接，当时，求线段，与围成的图形的面积． 25. 已知抛物线（为常数）是由抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到的． （1）求，的值； （2）点在抛物线上，点在抛物线上． ①用含与的式子表示； ②若（为常数），且，随的增大而增大，求的最小值． 26. 综合与实践 问题情境：如图，点在正方形的边上运动，连接，把沿所在直线折叠，点落在点处，连接并延长与的延长线交于点． 探究实践： （1）如图1，中存在一个内角的度数不变，请你求出该内角的度数； 探究发现： （2）如图2，连接，． ①线段，，之间存在一定的数量关系，请证明你的发现； ②直接写出线段，，，之间存在的数量关系（不需要证明）． 探究拓广： （3）若点由点运动到点过程中，面积的最大值为，求正方形的边长． 九年级第三次模拟测试数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共30分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】2 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】10 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】1或 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共10小题，共102分．如无特殊说明，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）3900，3600 （2）平均数 （3）该员工从E岗位调整到D岗位，理由见解析 【19题答案】 【答案】(1) ；（2）. 【20题答案】 【答案】 解：选①，③，则② 补全图形（如图） 证明：连结， ，点D为的中点 ， ，点D为的中点： ，， ∵， ， 即， ∵， 又，， ， ， ； 选①，②，则③， 补全图形 证明：过点D作于点G，于点H，连接，如图， 则， ∵， ∴四边形为矩形， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即四边形为正方形， ∴， 又，， ， ， ； 即点D为的中点． 【21题答案】 【答案】米 【22题答案】 【答案】（1）A型网箱的单价是60万元，B型机器人的单价是100万元 （2）采购A网箱15个投资总额最少，最少投资总额为1400万元 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1）如图所示，作图步骤如下： 1、连接交于点； 2、连接，并延长交射线于点； 3、把圆规两只脚分别与点重合，即此时圆规两脚的距离为线段长，以点为圆心以长为半径画弧交线段于点； 4、作直线即为过点的的切线； （2） 【25题答案】 【答案】（1） ， （2） ① ；② 的最小值为 【26题答案】 【答案】（1） 不变的内角为，大小为 （2）①发现：． 证明：连接，交于点O， 由（1）知，， ∵， ∴， ∴点P在正方形的外接圆上． 将绕点C顺时针旋转，使与重合，得到，连接． 则，，，， ∴． ∵， ∴， ∴点Q在上， ∵， ∴． ②． （3）正方形的边长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $