《不等式与不等式组》综合评估卷-【数理报】2025-2026学年七年级下册数学期末复习专号升级突破大模拟（人教版·新教材 广东专版）

数理极 (2)嘉淇的说法正确.理由如下： x+2y=2a+1+2(1-a)=3.所以无论a取什么 数，x+2y的值始终不变 四、19.(1)设快车的速度为x千米/时，慢车的速度 为y千米/时. 根据题意，得10x-10y=200, l2x+2y=200. 解得x=60, y=40. 答：快车的速度为60千米/时，慢车的速度为 40千米/时. (2)设两车在相遇之前经过t小时可以相距100千米 根据题意，得(60+40)t+100=200.解得t=1. 答：两车在相遇之前经过1小时可以相距100千米 20把{-13代人5+6=2，得5×12-36 2解得6=6把21代人ar-y=10,得2a-4× (-1)=10.解得a=3.所以原方程组为 厂3x-4y=10解得x=6, 5x+6y=42. y=2. 21.(1)设该网店购进A种玩具x件，B种玩具y件 根据题意，得厂x+y=700, l60x+15y=240 解得x=300, 1y=400. 答：该网店购进A种玩具300件，B种玩具400件. (2)设安排m名工人生产甲种配件，n名工人生产乙 种配件. 根据题意，得m+八=68， l3×16m=2×10m 解得m=20, n=48. 答：需要安排20名工人生产甲种配件，48名工人生产 乙种配件，才能使每天生产的甲、乙两种配件刚好配套 五、22.（1)方程x+2y-6=0的所有正整数解是 =2, v{w:2 (2)将方程x-2y+mx+5=0整理，得(1+m)x 2y=-5.因为无论实数m取何值，方程总有一个固定的 解，所以x=0,所以-2y=-5.解得y=2.5.所以这个 固定的解是{：三0， =2.5. -6=0, ① -2y+mr+5=0 ② ①+②，得2x-6+mx+5=0.化简，得(2+m)x= L.解得x= 一.因为x恰为整数，m也为整数，所以2+ 2+ m =1或2+m=-1.解得m=-1或m=-3. 23.(1)(120-8×5-10×4)÷5=8(辆). 答：还需要8辆甲型车来运送， (2)设需要x辆甲型车，y辆丙型车 根据题意，得5x+10y=120, L400x+600y=8200. 答：需要10辆甲型车，7辆丙型车 (3)设需要m辆甲型车，n辆乙型车，(16-m-n)辆 丙型车 根据题意，得5m+8n+10(16-m-n)=120. 整理，得m=8-子 因为m,n,16-m-n均为正整数， 以或品 ln=10. 所以共有2种运送方案 方案一：需要6辆甲型车，5辆乙型车，5辆丙型车， 所需运费为：400×6+500×5+600×5=7900（元）； 方案二；需要4辆甲型车，10辆乙型车，2辆丙型车， 所需运费为：400×4+500×10+600×2=7800（元）. 因为7900>7800，所以需要4辆甲型车，10辆乙型 车，2辆丙型车的方案运费最省. 《不等式与不等式组》专项练习 1.C:2a<1;3.D:43-4<2+5: 5.A;6.C;7.m>2. 8.解集在数轴上表示略 (1)x<1;(2)x>1; (3)x≤-5；(4)-1<x≤1. 9.18. 10.(1)设每千克桂味荔枝的进价是x元，每千克糯 米糍荔枝的进价是y元. 根据塑，行2y0架得；设 y=18. ·参考答案 答：每千克桂味荔枝的进价是24元，每千克糯米糍 荔枝的进价是18元. (2)设购进桂味荔枝m千克，则购进糯米糍荔枝 (100-m)千克 根据题意，得24m+18(100-m)≤2040. 解得m≤40. 所以桂味荔枝的最大购进量是40千克 所以总利润为：(40-24)×40+(30-18)×(100- 40)=1360(元). 答：桂味荔枝最多可购进40千克，按桂味荔枝的最 大购进量该商贩把全部荔枝售出时获得的总利润为 1360元. 《不等式与不等式组》综合评估卷 题号 1 2 8 10 答案 B A 12 二1-7；12.>13x<11418:15-3 三、16.解集在数轴上表示略， (1)x> 3 (2)-6<x<1. 17.设该商场需购进x件A种商品，(34-x)件B种 商品 根据题意，得200x+100(34-x)≥4000.解得x≥6. 答：该商场至少需购进6件A种商品. 18.实数k按C→B→A的顺序运算，则可列算式[ +（-1)-3]×（-2)=-2k+8.根据题意，得-2k+8 <-2.解得k>5. 四、19.设要生产x个产品， 由题意可得16x-(240000+8x)≥16x×25%, 整理，得8x-240000≥4x,解得x≥60000. 答：至少要生产60000个产品. 20.（1)根据题意，得3+2x<7.解得x<2. (2)解不等式3(x+1)≤8-x,得x≤子由x@。 ≤5，得x+2a≤5.解得x≤5-2a.因为不等式3(x+1) ≤8-x的解和@0≤5的解相同，所以5-2a=子解 得a= 15 8 21.(1)设A车的平均速度为x千米/时，B车的平均 速度为y千米/时. 根据题意，得( x+ 50,解得=80， 5(x-y)=50. y=70. 答：A车的平均速度为80千米/时，B车的平均速度 为70千米/时. (2)设A车的平均速度要在原速上提高m千米/时 根据题意，得2(80+m-70)≥50.解得m≥15. 答：4车的平均速度要在原速上至少提高15千米/时. 五、22解不等式-3(x-2)≤0-，得x≥62 解不等式2≥-1，得x≤4 (1)因为该不等式组的解集为2≤x≤4，所以6,4 2 =2.解得a=2. (2)根据题意，得该不等式组的解集是， ≤ 4.因为该不等式组有且仅有3个整数解，所以1<6二@ ≤2.解得2≤a<4. 23.(1)设该超市采购1个A型篮球需要x元，1个 B型篮球需要y元. 根据题意，得3x+2,20,解得 x=30, x+4y=290. y=65. 答：该超市采购1个A型篮球需要30元，1个B型篮 球需要65元. (2)设采购B型篮球a个，则采购A型篮球(50-a)个 根据题意，得30(50-a)+65a≤2550.解得a≤30. 答：最多可采购B型篮球30个. (3)根据题意，得(98-65)a+(58-30)(50-a)≥ 1540.解得a≥28.由(2)，得a≤30.所以28≤a≤30. 因为a为正整数，所以a可取28,29,30.所以能实现利润 不少于1540元的目标，该超市共有3种采购方案：方案 一：采购A型篮球22个，B型篮球28个；方案二：采购A型 篮球21个，B型篮球29个；方案三：采购A型篮球20个， B型篮球30个. 17 《数据的收集、整理与描述》专项练习 1.D;2.C;3.抽样调查 4.(1)他们的抽样都不合理.理由如下： 小明的抽样方法中，全年级每个学生被抽到的机会 不相等，样本不具有代表性；小刚的抽样方法中，样本容 量太小，样本不具有广泛性 (2)答案不惟一，如该校数学兴趣小组可从25个班级 中各随机抽取学号为9,19,29,39的4名同学进行调查 5.C;6.D;7.B;8.14.6s. 9.(1)由统计表可知第一组有3名；第二组有：20× 35%=7(名)；由频数分布直方图可知第三组有6名，所 以第四组有：20-3-7-6=4（名）.补全频数分布直方 图略. (2)6.第四组中被盖住的数字为：84.5×4-82-88 -83=85. (3)72° (4)该校每日运动时间不少于60分钟的学生约有： 2000×7+6+4 =1700(名). 20 数据的收集、整理与描述》综合评估卷 题号 7 8 10 答案 二、11.折线：12.26： 13.290:14.20: 15.4000. 三、16.(1)小明采取了全面调查的方式 (2)该班同学每周做3h家务的人数最多，做0h和 1h家务的人数最少. 17.(1)他们的抽样不是简单随机抽样.因为简单随 机抽样要求总体中的每一个个体都有相等的机会被抽 到，而在中心医院采血室门前调查的只是愿意献血的人 群，这部分人群不能代表整个社会人群，即总体中的个 体被抽到的机会不均等，所以他们的抽样不是简单随机 抽样。 (2)答案不惟一，如在大街上随机询问路过此地人 员的血型. 18.参与周查的学生共有：30+24+36+18+12 120(人).选择各球类运动人数占总人数的百分比依次 为：羽毛球：30÷120×100%=25%；篮球：24÷120× 100%=20%;乒乓球：36÷120×100%=30%；排球：18 ÷120×100%=15%;足球：12÷120×100%=10%.选 择扇形图描述，图略。 四、19.(1)70. (2)补全频数分布直方图略， (3)该校参加本次比赛的1000名学生中，成绩是 “优等”的约有：1000× 50 200 =250(名). 20.（1)绘制趋势图略.从趋势图可知，工作日借阅 量逐渐上升至周四达到峰值，随后逐渐下降， (2)借阅量下降反映出周末人们阅读习惯的变化， 下降的原因可能是休闲活动增多或在家阅读自有书籍 (答案不惟一，合理即可) (3)答案不准一，合理即可.如举办周末阅读活动，引 入热门新书专架，社交媒体推广等方式，鼓励周末借阅. 21.（1)10,25,0.25.补全频数分布直方图略. (2)全校位于51≤x<61分数段的学生有：2000× 0.1=200(名).200÷30≈7（个）. 答：约需安排7个补测的考室 (3)全校位于91≤x<101分数段的学生有：2000 3 ×0.12=240(名).240×1+3+6=72（名）： 答：全校获得二等奖的学生约有72名. 五、22.(1)喜欢文娱版的男读者所占的百分比为：1 -30%-48%-12%=10%;喜欢体育版的女读者所占 的百分比为：1-32%-30%-18%=20%.补全条形图 略 (2)喜欢新闻版的总人数为：500×30%+500× 32%=310:喜欢文娱版的总人数为：500×10%+500× 30%=200:喜欢体育版的总人数为：500×48%+500× 20%=340:喜欢生活版的总人数为：500×12%+500× 18%=150.绘制折线图略. (3)希望该报社关注民生，提高生活版面质量，让更 多的人喜欢生活版，并从中受益（答案不惟一，积极向 上、有意义即可) 23.(1)100.每周阅读时间在3小时以上的有：100 32-18-16-2=32(人)，补全条形图略.《不等式与不等式组》综合评估卷 ◆数理报社试题研究中心 (时间：120分钟 满分：120分) 题号 二 三 四 五 总分 得分 精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分 题号 2 3 4 6 7 8 9 10 靴 答案 1.有下列式子：①2x=7;②3x+4y;③-3<2；④2y-3≥ 0;⑤b≠1；⑥x-y>1,其中不等式有 ( 报 A.5个 B.4个 初 C.3个 D.1个 2.我校男子百米跑的原记录是12s,在去年的校田径运动会 的 警 上小刚百米跑的成绩是ts,打破了该项记录，则 A.t<12 B.t>12 C.t≤12 D.t≥12 教七年 3.若不等式组 >2,的解集是x>m,则m的取值范围是 x>m (GDY) A.m>2 B.m≥2 C.m<2 D.m≤2 茶 综合评估卷 4.若m>n,则下列不等式中错误的是 A.m+2>n+2 B.m-2>n-2 C.3m-3n>0 D.-2m>-2n 崇 5.一元一次不等式组 2x-1≤5，的解集在数轴上表示为 2-x<0 6.关于x的一元一次方程2x-3m=6-x的解是负数，则m 的取值范围是 A.m<-1 B.m<-2 C.m>1 D.m>0 7.一批火龙果的进价是每千克10元，在销售中估计有20% 的正常损耗，商家要想获得至少20%的利润，那么这批火龙果的 售价至少为每千克 A.15元 B.14元 C.13元 D.12元 8.已知关于x,y的二元一次方程组 5x+2y=6,的解满足x x -2y 4a +y>2,则a的取值范围是 A.a>2 B.a<2 ca<-2 Da>-7 9.某校计划组织师生乘坐大、小两种客车去参加一次大型公 益活动，每辆大客车的乘客座位数是35，每辆小客车的乘客座位 数是18，这样租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满.由于最 后参加活动的人数增加了30，在保持租用车辆总数不变的情况 下，学校决定调整租车方案，以确保乘载全部参加活动的师生，则 该校最后所租用小客车辆数的最大值为 () A.2 B.3 C.4 D.5 10.关于x的一元一次不等式组2a-*>3,的解集中每一 2x+8>4a 个值均不在-1≤x≤5的范围中，则a的取值范围是() A.a<1或a>4.5 B.a≥4或a≤1.5 C.a>4或a<1.5 D.a≤1或a≥4.5 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.已知2-3x2+2a>0是关于x的一元一次不等式，则a= 12.若-7a+2026<-7b+2026,则a b(填“>” 或“<”). 13.定义新运算：对于任意实数a,b都有a①b=a(a-b)+ 1.例如：3⊕2=3×(3-2)+1=4，则不等式2⊕x>3的解 集是 14.购物车是我们在超市购物经常用到的工具.某商场用直 立电梯从一楼运输一批购物车到二楼，若一辆购物车车身长1， 每增加一辆购物车，车身增加0.2.已知该商场的直立电梯长为 2.6,且一次可以运输两列购物车，则直立电梯一次性最多可以 运输 辆购物车 15.如果关于x的不等式组 「x-1≥4k, 有解，且关于x的 x-h<4k+6 方程x+6=x有正整数解，那么符合条件的所有整数k的和为 三、耐心解一解（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16.解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来： (1)3(2x+7)>23; 2x+6>x <1-2x. 数理报·初中数学●人教七年 17.某商场销售A,B两种商品，售出1件A种商品所得利润为 200元，售出1件B种商品所得利润为100元.由于需求量大，A,B 两种商品很快售完，该商场决定再一次购进A,B两种商品共 (GDY 34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元， 那么该商场至少需购进多少件A种商品？ 综合评 ⑧ 18.如图，A,B,C三个乒乓球分别代表一种运算，利用这三个 乒乓球设计一个数学游戏，我们可以将A,B,C的顺序重新排序， 任意选择一个实数进行一次列式计算例如：若实数2按 A→B→C的顺序运算，则可列算式为2×(-2)-3+(-1).若 对于实数k,经过C→B→A的顺序运算后，要使结果小于-2，求 k的取值范围. 乘(-2)》 减3 加(-1】 四、耐心解一解（本大题共3小题，每小题9分，共27分）》 19.小明的爸爸在工业区办了一个工厂，投产后核算，产品的 中数学 成本分两部分，一部分是直接生产成本，每个需8元，另一部分是 管理、宣传、营销等与产品数量无关的费用，全部需240000元.如 果此产品的定价为16元，那么要使利润达到不少于营业额的 25%,至少要生产多少个产品？ 教七年级(CD)综合评估卷 20.定义关于@的一种运算：a@b=a+2b,如2@3=2+2 ×3=8. (1)若3@x<7,求x的取值范围； (2)若关于x的不等式3(x+1)≤8-x的解和x@a≤5的 解相同，求a的值. 21.随着旅游业的多元化发展，自驾游呈现蓬勃发展的势态， 相距50千米的A,B两家人相约开车自驾游.若两车同时出发相向 而行，先汇合后再一同前往旅游地，则出发20分钟相遇；若两车同 时出发同向而行，沿同一线路前往旅游地，则出发5小时A车可追 上B车 (1)求A,B两车的平均速度； (2)两家人决定同时出发同向而行，沿同一线路前往旅游 地，A车要想在出发后2小时内追上B车，那么A车的平均速度要 在原速上至少提高多少？ 五、耐心解一解（本大题共2小题，第22小题13分，第23小题 14分，共27分) 3(x-2)≤a-x, 22.已知一元一次不等式组 2≥-1 (1)若该不等式组的解集为2≤x≤4，求a的值； (2)若该不等式组有且仅有3个整数解，求α的取值范围. 23.某超市销售A,B两种型号的篮球，已知采购3个A型篮球 和2个B型篮球需要220元，采购1个A型篮球和4个B型篮球需 要290元. (1)该超市采购1个A型篮球和1个B型篮球分别需要多少 元？ (2)若该超市准备采购50个这两种型号的篮球，总费用不超 过2550元，则最多可采购B型篮球多少个？ (3)在(2)的条件下，若该超市以每个A型篮球58元和每个 B型篮球98元的价格销售完采购的篮球，能否实现利润不少于 1540元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理 由 数理报·初中数学·人教七年级(CE)综合评估卷 (参考答案见第15~18版)