第十章 二元一次方程组-第十二章 数据的收集、整理与描述 专题复习-【数理报】2025-2026学年七年级下册数学期末复习专号升级突破大模拟（人教版·新教材 广东专版）

16 180°-2x.因为ER平分∠FEB,所以∠BER= ∠FEB =90°-x.因为∠FHD-∠AEF=30°，所以∠FHD=2x +30°.因为FH⊥FG,所以∠HFG=90°.过点G作GK∥ HF,图略.所以∠FGK=∠HFG=90°，∠KGD=∠FHD =2x+30°.所以∠FGD=∠FGK+∠KGD=2x+120° 因为GR平分∠FGD,所以∠RGD= ∠FGD=x+ 2 60°.过点R作RT∥CD,图略.所以∠TRG=∠RGD=x +60°.因为AB∥CD,RT∥CD.所以AB∥TR.所以 ∠ERT=∠BER=90°-x.所以∠ERG=∠ERT+ LTRG=150°.所以∠HMN=6∠ERG=259 《实数》专项练习 1.C;2.D;3.3√10：4.1或16. 5.(1)x=±3；(2)x=3或x=-2. 6.x=-2;7.<;8.7; 9.105或104：10.2-7，万-2. 山.有理数集合：-2,3.14，-，0,045，…： 无理数芙合：5，号-2.123456，复： 正实数集合：，号，3.14，V0.49,…: 负实数集合：-分，-派-212346，-马 … 12.实数在数轴上表示略.-(-3)>号 > 3> -万>-4 13.1-2m;14.-22;15.22-1. 16.(1)36;(2)-25. 17.(1)因为4a+7的立方根是3，所以4a+7=33 =27.解得a=5.因为2a+2b+2的算术平方根是4，所 以2a+2b+2=42=16.解得b=2.因为c是√/17的整 数部分，d是7的小数部分，所以c=4,d=√17-4. (2)当a=5,b=2,c=4,d=√17-4时，c(d- 17)2+3a+b=81.因为±√8I=±9，所以c(d- 17)2+3a+b的平方根是±9. 《实数》综合评估卷 题号 2 5 6 7 8 10 答案 B B B 二1.6，±子； 12.答案不惟一，如5+5； 13.1-/10:14.2:15.(-2,8). 三、16有理数集合：2.56，，-0,05,6，…： 无理数集合：-1.565565556…（相邻两个6之间5 的个数逐次加1)8,9，号，-0，…： 负实数集合：-1.565565556…（相邻两个6之间5 的个数逐次加1)，/9，-0.05，-√10，…}； 正整数集合：{6，√16，…}. 17.(1x=6或x=-5;(2)=-多 18.(1) 2； (2)-2. 四、19.(1)由题意，得3m+1=25,5n-m=27.解 得m=8,n=7.所以m-n=8-7=1.因为1的平方 根为±1，所以m-n的平方根为±1. (2)由题意，得4a+m=16,即4a+8=16.解得a =2.所以3a-2n=-8.因为-8的立方根为-2，所以 3a-2n的立方根为-2. 20.画板能直接放进手提袋内.理由如下： 设手提袋的长为15xcm,高为17xcm.根据题意，得 15x·17x=5100.解得x=/20或x=-/20(舍去). 所以手提袋的长为15/20cm.由题意，得正方形画板的 边长为：√/3600=60(cm).因为4<√/20<5，所以 15√20>60.所以画板能直接放进手提袋内. 21.(1)10-3,4-/13; (2)因为√8I<√90<√100，即9<√90<10， 所以√0的整数部分为9，即a=9.因为1<√3<2，所 以5的小数部分为5-1，即b=3-1.所以a+b-√5 +28=9+5-1-5+28=36.所以a+b-5+28 参考答案， 的平方根为±√36=±6. (3)因为2<√5<3，所以9<7+5<10.又因为 7+5=x+y,其中x是整数，且0<y<1,所以x=9, y=7+5-9=5-2.所以x-y+5=9-(5-2) +5=11. 五、22.（1)规律：数a的小数点每移动三位，它的立 方根a的小数点就向相同的方向移动一位 (2)①因为/2.14≈1.2887，所以2140 12.887.所以/2140介于整数12和13之间. ②12.26. ③设正方体的棱长是a米.根据题意，得a= .843≈1.226.所以6a2≈9.02. 答：大约需要9.02平方米的铁皮， 23.(1)10,5. (2)11,5-1. (3)当点C在线段AB的延长线上时，BC=√5-c, AC=10-c.因为AC=2BC,所以10-c=2(5-c). 解得c=25-10. 当点C在线段AB上时，BC=c-√5，AC=10-c. 因为AC=2BC,所以10-c=2(c-3).解得c= 25+10 3 当点C在线段BA的延长线上时，BC=c-5,AC= c-10,此时AC=2BC不成立. 综上所述，实数c的值是23-10或25+10 3 《平面直角坐标系》专项练习 1.A;2.D;3.(3,-4);4.(24,-2). 5.A(3,3),B(-5,2),C(-4,-3),D(5,-4),E(4, 0).描点略 6.()因为点P在y轴上，所以2x-1=Q解得x= 3y (2)因为点P在第一象限，且到两坐标轴的距离之 和为9，所以2x-1+3x=9.解得x=2.所以2x-1= 3,3x=6.所以点P的坐标是(3,6) 7.B;8.C; 9.（北偏东40°，20海里)；10.(-3,2)或(3,2). 11.(1)图略. (2)图略.三角形ABC的面积为：5×4-7×3×3 x4x2 、 1 ×5×1=9. 12.D:13.(1,0). 14.(1)图略.点C'的坐标是(4，-5). (2)点P的坐标是(x-5,y+4). 《平面直角坐标系》综合评估卷 题号 8 9 10 答案 二、11.(5,3)：12.三；13.2：14.3：15.1或2. 三、16.图略. 17.(1)点A的坐标为(-1,4)，点B的坐标为(-4， 2),点C的坐标为(-2,0). (2)图略.点B'的坐标为(1,0) 18.(1)南偏东60°方向上有小刚家和小亮家. (2)小明家在小李家的北偏东60°方向上 四、19.(1)图略.点C的坐标为(5,5). (2)图略. (3)点N位于点B的正南方向，距离点B:35×6= 210(m). 20.(1)因为点P在x轴上，所以4a=0.解得a=0. 所以a-1=-1.所以点P的坐标为(-1,0). (2)因为点P在过点A(2,8)且与x轴平行的直线 上，所以4a=8.解得a=2. (3)因为点P到x轴的距离与到y轴的距离相等，所 以a-1=4a或a-1+4a=0.解得a=-分或a=5 所以点P的坐标为(-手，-号)或(-号，号) 21.(1)点A的坐标为(1,3)，点B的坐标为(3,0)， 点C的坐标为(2，-3). (2)过点P作PD∥AO,图略.因为线段AO平移至 BC,所以AO∥BC.所以PD∥AO∥BC.所以∠BCP= ∠DPC,∠DPO=∠AOP.因为∠AOB=B,所以∠AOP 数理极 =90°-∠AOB=90°-B=∠DPO.所以∠DPC= ∠DPO+∠CPO=90°-B+∠CPO=∠BCP,即∠BCP -∠CP0=90°-B. 五、22.(1)点P的“3阶派生点”的坐标为：(3× (-1)+5,-1+3×5),即(2,14). 2根据超监，供踩化所 以点P的坐标为(-2,1). (3)因为点P(c+1,2c-1)先向左平移2个单位长 度，再向上平移1个单位长度后得到了点P,所以点P 的坐标为(c-1,2c).所以点P,的“-3阶派生点”P2的 坐标为(-3(c-1)+2c,c-1+(-3)×2c),即(-c+ 3,-5c-1).因为点P2位于坐标轴上，所以当点P2位于 y轴上时，-c+3=0,解得c=3,此时点P的坐标为(0， -16);当点P2位于x轴上时，-5c-1=0,解得 c=- 行，此时点B的坐标为(9.0)。 综上所述，点B的坐标为(0，-16)或(，0). 23.(1)4,6. (2)①由(1)，得A(0,4),N(6,0).因为EN⊥x轴， 所以点E的坐标为(6,4).设运动时间为t秒.根据题意， 得OQ=tcm.当点P在y轴右侧时，AP=(6-2t)cm,因 为AP=0Q,所以6-2t=t,解得t=2;当点P在y轴左 侧时，AP=(2t-6)cm,因为AP=0Q,所以2t-6=t, 解得t=6. 综上所述，经过2秒或6秒，AP=0Q ②设运动时间为t秒.根据题意，得OA=4cm.当点 P在y轴右侧时，AP=(6-2t)cm,OQ=tcm,因为以A, 0,Q,P为顶点的四边形的面积是11cm,所以7×4×(6 -2+)=11,解得1=方，此时点P的坐标为(5,4)：当点 P在y轴左侧时，AP=(2t-6)cm,OQ=tcm,因为以A,0, Q,P为顶点的四边形的面积是1cm,所以2×4×(24-6 +)=1,解得1=名，此时点P的华标为(-子4 综上所述，点P的坐标为(5,4)或(-，4). 《二元一次方程组》专项练习 1.A:2.-1;3.8;4.B:5.C:6.C: 7.3;8.-1. 「x 9.(1) ag 2 10.51. 11.(1)设A品牌篮球的进价为x元，B品牌篮球的 进价为y元. 根据题意得{0》720，解得=10， L50x+30y=7400. ly=80. 答：A品牌篮球的进价为100元，B品牌篮球的进价 为80元. (2)设A品牌篮球打m折出售， 根据题意，得(140-100)×40+(140×m-100) 、10 ×(50-40)+[80(1+30%)-80]×30=2440. 解得m=8. 答：A品牌篮球打八折出售， 《二元一次方程组》综合评估卷 题号 8 10 答案 B B 二、11.3x-5;12.2;13.7;14.20: 15.3或15. 三16D:2{5 17.设这个班参与活动的教师有x人，学生有y人 根据题意，得{0030%，-10m0 解得4 y=46. 答：这个班参与活动的教师有4人，学生有46人. (1)因为x,y的值互为相反数，所以2a+1+1-a= 0.解得a=-2. 数理极 (2)嘉淇的说法正确.理由如下： x+2y=2a+1+2(1-a)=3.所以无论a取什么 数，x+2y的值始终不变 四、19.(1)设快车的速度为x千米/时，慢车的速度 为y千米/时. 根据题意，得10x-10y=200, l2x+2y=200. 解得x=60, y=40. 答：快车的速度为60千米/时，慢车的速度为 40千米/时. (2)设两车在相遇之前经过t小时可以相距100千米 根据题意，得(60+40)t+100=200.解得t=1. 答：两车在相遇之前经过1小时可以相距100千米 20把{-13代人5+6=2，得5×12-36 2解得6=6把21代人ar-y=10,得2a-4× (-1)=10.解得a=3.所以原方程组为 厂3x-4y=10解得x=6, 5x+6y=42. y=2. 21.(1)设该网店购进A种玩具x件，B种玩具y件 根据题意，得厂x+y=700, l60x+15y=240 解得x=300, 1y=400. 答：该网店购进A种玩具300件，B种玩具400件. (2)设安排m名工人生产甲种配件，n名工人生产乙 种配件. 根据题意，得m+八=68， l3×16m=2×10m 解得m=20, n=48. 答：需要安排20名工人生产甲种配件，48名工人生产 乙种配件，才能使每天生产的甲、乙两种配件刚好配套 五、22.（1)方程x+2y-6=0的所有正整数解是 =2, v{w:2 (2)将方程x-2y+mx+5=0整理，得(1+m)x 2y=-5.因为无论实数m取何值，方程总有一个固定的 解，所以x=0,所以-2y=-5.解得y=2.5.所以这个 固定的解是{：三0， =2.5. -6=0, ① -2y+mr+5=0 ② ①+②，得2x-6+mx+5=0.化简，得(2+m)x= L.解得x= 一.因为x恰为整数，m也为整数，所以2+ 2+ m =1或2+m=-1.解得m=-1或m=-3. 23.(1)(120-8×5-10×4)÷5=8(辆). 答：还需要8辆甲型车来运送， (2)设需要x辆甲型车，y辆丙型车 根据题意，得5x+10y=120, L400x+600y=8200. 答：需要10辆甲型车，7辆丙型车 (3)设需要m辆甲型车，n辆乙型车，(16-m-n)辆 丙型车 根据题意，得5m+8n+10(16-m-n)=120. 整理，得m=8-子 因为m,n,16-m-n均为正整数， 以或品 ln=10. 所以共有2种运送方案 方案一：需要6辆甲型车，5辆乙型车，5辆丙型车， 所需运费为：400×6+500×5+600×5=7900（元）； 方案二；需要4辆甲型车，10辆乙型车，2辆丙型车， 所需运费为：400×4+500×10+600×2=7800（元）. 因为7900>7800，所以需要4辆甲型车，10辆乙型 车，2辆丙型车的方案运费最省. 《不等式与不等式组》专项练习 1.C:2a<1;3.D:43-4<2+5: 5.A;6.C;7.m>2. 8.解集在数轴上表示略 (1)x<1;(2)x>1; (3)x≤-5；(4)-1<x≤1. 9.18. 10.(1)设每千克桂味荔枝的进价是x元，每千克糯 米糍荔枝的进价是y元. 根据塑，行2y0架得；设 y=18. ·参考答案 答：每千克桂味荔枝的进价是24元，每千克糯米糍 荔枝的进价是18元. (2)设购进桂味荔枝m千克，则购进糯米糍荔枝 (100-m)千克 根据题意，得24m+18(100-m)≤2040. 解得m≤40. 所以桂味荔枝的最大购进量是40千克 所以总利润为：(40-24)×40+(30-18)×(100- 40)=1360(元). 答：桂味荔枝最多可购进40千克，按桂味荔枝的最 大购进量该商贩把全部荔枝售出时获得的总利润为 1360元. 《不等式与不等式组》综合评估卷 题号 1 2 8 10 答案 B A 12 二1-7；12.>13x<11418:15-3 三、16.解集在数轴上表示略， (1)x> 3 (2)-6<x<1. 17.设该商场需购进x件A种商品，(34-x)件B种 商品 根据题意，得200x+100(34-x)≥4000.解得x≥6. 答：该商场至少需购进6件A种商品. 18.实数k按C→B→A的顺序运算，则可列算式[ +（-1)-3]×（-2)=-2k+8.根据题意，得-2k+8 <-2.解得k>5. 四、19.设要生产x个产品， 由题意可得16x-(240000+8x)≥16x×25%, 整理，得8x-240000≥4x,解得x≥60000. 答：至少要生产60000个产品. 20.（1)根据题意，得3+2x<7.解得x<2. (2)解不等式3(x+1)≤8-x,得x≤子由x@。 ≤5，得x+2a≤5.解得x≤5-2a.因为不等式3(x+1) ≤8-x的解和@0≤5的解相同，所以5-2a=子解 得a= 15 8 21.(1)设A车的平均速度为x千米/时，B车的平均 速度为y千米/时. 根据题意，得( x+ 50,解得=80， 5(x-y)=50. y=70. 答：A车的平均速度为80千米/时，B车的平均速度 为70千米/时. (2)设A车的平均速度要在原速上提高m千米/时 根据题意，得2(80+m-70)≥50.解得m≥15. 答：4车的平均速度要在原速上至少提高15千米/时. 五、22解不等式-3(x-2)≤0-，得x≥62 解不等式2≥-1，得x≤4 (1)因为该不等式组的解集为2≤x≤4，所以6,4 2 =2.解得a=2. (2)根据题意，得该不等式组的解集是， ≤ 4.因为该不等式组有且仅有3个整数解，所以1<6二@ ≤2.解得2≤a<4. 23.(1)设该超市采购1个A型篮球需要x元，1个 B型篮球需要y元. 根据题意，得3x+2,20,解得 x=30, x+4y=290. y=65. 答：该超市采购1个A型篮球需要30元，1个B型篮 球需要65元. (2)设采购B型篮球a个，则采购A型篮球(50-a)个 根据题意，得30(50-a)+65a≤2550.解得a≤30. 答：最多可采购B型篮球30个. (3)根据题意，得(98-65)a+(58-30)(50-a)≥ 1540.解得a≥28.由(2)，得a≤30.所以28≤a≤30. 因为a为正整数，所以a可取28,29,30.所以能实现利润 不少于1540元的目标，该超市共有3种采购方案：方案 一：采购A型篮球22个，B型篮球28个；方案二：采购A型 篮球21个，B型篮球29个；方案三：采购A型篮球20个， B型篮球30个. 17 《数据的收集、整理与描述》专项练习 1.D;2.C;3.抽样调查 4.(1)他们的抽样都不合理.理由如下： 小明的抽样方法中，全年级每个学生被抽到的机会 不相等，样本不具有代表性；小刚的抽样方法中，样本容 量太小，样本不具有广泛性 (2)答案不惟一，如该校数学兴趣小组可从25个班级 中各随机抽取学号为9,19,29,39的4名同学进行调查 5.C;6.D;7.B;8.14.6s. 9.(1)由统计表可知第一组有3名；第二组有：20× 35%=7(名)；由频数分布直方图可知第三组有6名，所 以第四组有：20-3-7-6=4（名）.补全频数分布直方 图略. (2)6.第四组中被盖住的数字为：84.5×4-82-88 -83=85. (3)72° (4)该校每日运动时间不少于60分钟的学生约有： 2000×7+6+4 =1700(名). 20 数据的收集、整理与描述》综合评估卷 题号 7 8 10 答案 二、11.折线：12.26： 13.290:14.20: 15.4000. 三、16.(1)小明采取了全面调查的方式 (2)该班同学每周做3h家务的人数最多，做0h和 1h家务的人数最少. 17.(1)他们的抽样不是简单随机抽样.因为简单随 机抽样要求总体中的每一个个体都有相等的机会被抽 到，而在中心医院采血室门前调查的只是愿意献血的人 群，这部分人群不能代表整个社会人群，即总体中的个 体被抽到的机会不均等，所以他们的抽样不是简单随机 抽样。 (2)答案不惟一，如在大街上随机询问路过此地人 员的血型. 18.参与周查的学生共有：30+24+36+18+12 120(人).选择各球类运动人数占总人数的百分比依次 为：羽毛球：30÷120×100%=25%；篮球：24÷120× 100%=20%;乒乓球：36÷120×100%=30%；排球：18 ÷120×100%=15%;足球：12÷120×100%=10%.选 择扇形图描述，图略。 四、19.(1)70. (2)补全频数分布直方图略， (3)该校参加本次比赛的1000名学生中，成绩是 “优等”的约有：1000× 50 200 =250(名). 20.（1)绘制趋势图略.从趋势图可知，工作日借阅 量逐渐上升至周四达到峰值，随后逐渐下降， (2)借阅量下降反映出周末人们阅读习惯的变化， 下降的原因可能是休闲活动增多或在家阅读自有书籍 (答案不惟一，合理即可) (3)答案不准一，合理即可.如举办周末阅读活动，引 入热门新书专架，社交媒体推广等方式，鼓励周末借阅. 21.（1)10,25,0.25.补全频数分布直方图略. (2)全校位于51≤x<61分数段的学生有：2000× 0.1=200(名).200÷30≈7（个）. 答：约需安排7个补测的考室 (3)全校位于91≤x<101分数段的学生有：2000 3 ×0.12=240(名).240×1+3+6=72（名）： 答：全校获得二等奖的学生约有72名. 五、22.(1)喜欢文娱版的男读者所占的百分比为：1 -30%-48%-12%=10%;喜欢体育版的女读者所占 的百分比为：1-32%-30%-18%=20%.补全条形图 略 (2)喜欢新闻版的总人数为：500×30%+500× 32%=310:喜欢文娱版的总人数为：500×10%+500× 30%=200:喜欢体育版的总人数为：500×48%+500× 20%=340:喜欢生活版的总人数为：500×12%+500× 18%=150.绘制折线图略. (3)希望该报社关注民生，提高生活版面质量，让更 多的人喜欢生活版，并从中受益（答案不惟一，积极向 上、有意义即可) 23.(1)100.每周阅读时间在3小时以上的有：100 32-18-16-2=32(人)，补全条形图略.数理极 专题复习 第十章二元一次方程组 ⊙四川李智瞳 知识回顾 ,就可以消去一个未知数：③解元，即解所 得到的 方程：④求值，即利用求出的末 1.基本概念 知数的值去求 的值 (1)二元一次方程：含有 个未知 (2)加减消元法的步骤：①变形，即在方程 数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数 组中，用适当的数 需要变形的方程两 的项的次数都是】 的方程。 边，使同一个未知数的系数互为」 或 (2)二元一次方程组：含有 未知 ;②加减，即当同一个未知数的系数互 数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数 为相反数时，用 消去这个未知数，得到 的项的次数都是 一共有 个 关于另一个未知数的 方程，当同一个 方程. 未知数的系数相等时，用」 消去这个未 (3)二元一次方程的解：使二元一次方程 知数，得到关于另一个未知数的 方程； 两边的值相等的两个未知数的值.一般情况下， ③解元，即解所得到的 方程；④求值， 一个二元一次方程有 个解. 即利用求出的未知数的值去求 (4)二元一次方程组的解：二元一次方程 的值 组的两个方程的」 解 3.三元一次方程组的解法 (5)三元一次方程组：方程组含有 通过“代入”或“加减”进行 ,把 一个未知数，且含有未知数的式子都是 整式，含有未知数的项的次数都是 “三元”化为“ ”,使解三元一次方程组 共有 个方程 转化为解二元一次方程组，进而再转化为解 2.二元一次方程组的基本解法 元一次方程 解二元一次方程组的基本思路是 4.二元一次方程组的实际应用 即把二元一次方程组转化为」 (1)列二元一次方程组解应用题的步骤与 (1)代入消元法的步骤：①变形，即从方程 列一元一次方程解应用题的步骤类似，为：审 组中选一个系数简单的方程，将这个方程的某 题、设未知数 、检验、写答 个未知数用含 的式子表示出来； (2)列二元一次方程组解应用题的关键在 ②代入，即将变形所得到的整式代入 于找出表示应用题全部含义的两个相等关系 考点解密 解：把=1，代入x+by=2,得 y=-3 [2ax-by =8, 冬考点1：二元一次方程的概念和解 「a-3b=2, ① 例1下列是二元一次方程3x-2y=-2 2a+3b=8. ② 的解的是 ( ②-①，得a+6b=6. A.x=1, B.=-2, 故填6. ly=1 y=2 ·专项练习 C.x=0, D.x=0, 4.下列方程组中，是二元一次方程组的是 'ly=0 ly =1 ( 解：选D. A.+2y=3, B.3x-2y=1, ●专项练习 lxy =4 lx+4y =3 1.下列方程中，是二元一次方程的是 3x-y=2, C. D.2x-5y=2. Lx+z=-1 A.4x+3y-9=0 B.2x+y+3z=4 5.如果方程x-y=-1与下面方程中的 C.x+4=6 个组成的二元一次方程组的解为：=3那么 ly=4, D.3x-xy+20=0 这个方程可以是 ( 2.若关于x,y的方程2xm+(m-1)y=3 A.3x-4y=16 是二元一次方程，则m的值是 B+=0 3.已知=“是二元一次方程2x+y=2 C.4(x+y)=7y D.3x+2y=15 "ly=b ?考点3：解二（三）元一次方程组 的一个解，则6a+3b+2的值是 例3二元一次方程组：+y=1的解 ”考点2：二元一次方程组的概念和解 2x-3y=8 例2 已知：=1，是二元一次方程组 ly=-31 解：+y=-1, ① Tax+6y=2,的解，则a+6的值是 2x-3y=8. ② 2ax-by =8 ①×3+②，得5x=5. 29 解得x=1. 把x=1代入①，得y=-2. 所以原方程组的解是厂=1， y=-2. 。专项练习 6. 解关于x,y的二元一次方程组 ∫p=2x-3 ①， 3x+2y=8②， 将①代入②，消去y后所得 到的方程是 A.3x+4x-3=8 B.3x+4x+3=8 C.3x+4x-6=8 D.3x+4x+6=8 7.关于x,y的二元一次方程组 r2x+y=4, 的解满足x+y=2,则m的 4x+3y=2m+2 值是 8.若(x+2y-12)2+12x+y+151=0,则 (x+y)25的值是 9.解下列方程组： 。 =9; (2)/2+3 =-5, 3x-4y=18; rx+2y+名=0， (3)2x -=1, 3x-y -=2. 冬考点4：二元一次方程（组）的应用 例4国家“双减”政策实施后，某校开展 了丰富多彩的社团活动.学生可以报名参加书 法、围棋和象棋三个社团，活动组织者为参加社 团的同学们购买了毛笔、围棋和象棋（三种都购 买)，共花费500元，其中毛笔每支20元，围棋每 副25元，象棋每副30元.若象棋至少买5副，最 多买6副，则购买方案共有 ( A.5种 B.6种 C.7种 D.8种 解：当购买5副象棋时，设购买x支毛笔， y副围棋 根据题意，得20x+25y+30×5=500. 整理，得)=14-专 因为x,y均为正整数， 所以0公0 所以当购买5副象棋时，有3种购买方案 当购买6副象棋时，设购买m支毛笔，n副 围棋 根据题意，得20m+25n+30×6=500. 整理，得m=16-子 因为m,n均为正整数， 所以当购买6副象棋时，有3种购买方案 综上所述，购买方案共有：3+3=6（种） 故选B. (下转第4版) 30 第十一章不等 ◎山东 知 识 回 顾 1.不等式的概念 用符号 表示不等关系的式子，叫 作不等式 2.不等式的性质 (1)不等式的性质1：不等式两边加（或减）》 同一个数（或式子），不等号的方向不变.如果 >b,那么 (2)不等式的性质2：不等式两边乘（或除 以)同一个正数，不等号的方向不变.如果a> b,c>0,那么 (或 (3)不等式的性质3：不等式两边乘（或除 以)同一个负数，不等号的方向改变.如果a> b,c<0,那么 (或 3.不等式（组）的解、解集，解不等式（组） (1)使不等式成立的未知数的值叫作不等 式的解一个含有未知数的不等式的所有的解， 组成这个不等式的解集 (2)不等式组中各个不等式的解集的 ,叫作不等式组的解集 (3)求不等式（组）的解集的过程即叫作解不 等式（组） 4.一元一次不等式 (1)概念：只含有一个未知数，且含有未知 数的式子都是整式，未知数的次数是1的不等 式，叫作一元一次不等式 (2)解法：与解一元一次方程类似，但要特 别注意，当不等式的两边乘（或除以）同一个负 数时，不等号的方向 (3)解一元一次不等式的一般步骤：①去 分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系 数化为1. 5.用数轴表示不等式的解集 用数轴确定一元一次不等式的解集时，要 注意两点：一是边界点；二是定方向.若边界点 在解集内为实心点，不在解集内为空心圈；对于 方向而言，小于向 ,大于向 6.不等式组的解法 由两个一元一次不等式组成的一元一次不 等式组的解集有以下四种情况： 不等式组类 数轴表示 解集 口诀 型(a<b) 「x≥a, 同大取大 Lx>b [x≤a, 同小取小 Lx<b ∫x≥a, 大小小大 Lx<b 中间找 [x≤a, 大大小小 Lx>b 找不到 7.列不等式解应用题 (1)找出实际问题中的不等关系，设定未 知数，列出不等式； (2)解不等式； (3)从不等式的解集中寻找符合题意的 答案 专题复习· 数理极 8.解下列不等式（组），并在数轴上表示解 式与不等式组壁 集： 033 刘耀文 (2)2(2-x)>-3x+5; 考点解密 (3)2x-3≥3x+2, L4x-10≤2(x-1); 冬考点1：不等式的性质 r3x>2x-1, 例1若m>n,则下列不等式中正确的是 ( aog-l A.m-2<n-2 考点4：一元一次不等式的应用 B.1-2m<1-2n 例4炎炎夏日，外观精巧、携带方便的迷 1 C.-3m>-3" 你小电扇受到越来越多人的喜爱.某商家计划 购进A,B两款迷你小电扇进行销售，已知A款 D.n-m >0 解：选B. 迷你小电扇的进价为30元/台，B款迷你小电 扇的进价为40元/台.该商家购进这两款迷你 。专项练习 小电扇共100台，用去了3350元. 1.下列变形过程正确的是 (1)该商家分别购进这两款迷你小电扇多 A.由a+1>0,得a>1 少台？ B.由a>b,b>c,得a<c (2)为了满足市场需求，该商家决定用不 C.由x>y,得2x>2y 超过5200元的资金再购进一批这两款迷你小 D.由4x>2,得x>2 电扇共150台，问该商家这次至少购进A款迷你 2.如果关于x的不等式(1-α)x≥1的解 小电扇多少台？ 集是x≥十。则a的取值范出是 解：(1)设该商家购进A款迷你小电扇 冬考点2：一元一次不等式 x台，B款迷你小电扇y台 例2若(n-2)x-1+3≤0是关于x的 根据题意，得x+y=100, 元一次不等式，则n的值是 30x+40y=3350 解：根据题意，得1n-1=1,n-2≠0.所 解得=65， 以n=-2.故填-2， y=35. ●专项练习 答：该商家购进A款迷你小电扇65台，B款 3.下列不等式中，是一元一次不等式的是 迷你小电扇35台. (2)设该商家这次购进A款迷你小电扇 A.2x+7y≤0 B.xy+6>9 a台，B款迷你小电扇(150-a)台. C.I 根据题意，得30a+40(150-a)≤5200， +1≥-4 D.x+2<5 解得a≥80 4.x的写与4的差小于x的2倍加上5所得 答：该商家这次至少购进A款迷你小电扇 80台 的和，用不等式表示为 ●专项练习 考点3：解一元一次不等式（组）】 9.一部电梯的额定限载量为1000千克，一 例3 一 元一次不等式组 位工人师傅利用手推车将一批货物搬运到电梯 3+x≥0， 的解集为 ( 里，然后从楼底运到楼顶.已知工人师傅的体重 2-(x-1)<0 为60千克，手推车的质量为20千克，货物每箱 A.x≥-3 B.x>3 的质量为50千克，则工人师傅每次最多只能搬 C.-3≤x<3 D.x>1 运货物 箱. 解：解不等式3+x≥0，得x≥-3.解不等 10.在东莞市全力推进“百县千镇万村高质 式2-(x-1)<0,得x>3.所以该不等式组的 量发展工程”的背景下，荔枝产业蓬勃发展，鲜 解集为x>3.故选B 果畅销全国.某商贩看准商机，购进了一批桂味 。专项练习 荔枝和糯米糍荔枝.已知购进桂味荔枝3千克 5.下列各数中，能使不等式3x-1<4成立 糯米糍荔枝1千克共需90元；购进桂味荔枝 的x的值是 ( 1千克、糯米糍荔枝2千克共需60元 A.1 B.2 (1)每千克桂味荔枝和糯米糍荔枝的进价 C.3 D.4 分别是多少元？ 6.若关于x的不等式组化≥m, (2)该商贩决定购进桂味荔枝和糯米糍荔 无 2(x+1)<4 枝共100千克，投入资金不超过2040元，请问 解，则m的取值范围是 桂味荔枝最多可购进多少千克？将桂味荔枝的 A.m>1 B.m<1 售价定为每千克40元，糯米糍荔枝的售价定为 C.m≥1 D.m≤1 每千克30元，按照桂味荔枝的最大购进量，请 7.若关于x的不等式m-1≤1-x只有负 算出该商贩把全部荔枝售出时获得的总利润. 数解，则m的取值范围是 (本章评估卷见第19~20版) 数理极 专题复习 第十二章 数据的收集、整理与描述 山东张鹏 知识回顾 4.统计图 (1)扇形图一用圆代表总体，能直观地 1.基本概念 显示各部分（不同的统计对象）在总体中所占 (1)总体： 称为总体 的百分比，能清楚表示各部分数量相对于总体 (2)个体：组成总体的 称为个体 数量的大小. (3)样本：从总体中 组成一个样本 (2)条形图一一适用于显示不同对象之间 (4)样本容量：样本中个体的」 称 的数量特征，根据条形的高度能直观地看出被 为样本容量. 统计对象的量的大小等. 2.收集数据的方法 (3)折线图—一适用于显示同一事物在不 (1)全面调查：考察 对象的调查 同时期的数量变化特征，根据变化能直观地看 (2)抽样调查：只抽取一部分对象进行调 出事物的变化（如上升或下降、增长快慢等） 查，然后根据」 推断 的情况 趋势. (3)实际调查中常采用抽样调查的方法获 (4)直方图 取数据.用样本估计 是统计的基本思 ①频数：指的是落在各小组内数据的个数 想抽样调查具有花费少、省时的特点，还适用于 各小组的频数之和等于被调查对象的总数， 一些不宜使用全面调查的情况采用抽样调查需 ②频数分布表：能直观地显示数据的分布 要注意： 情况. ①样本容量要适中，一般为总体的5% 列频数分布表的三步骤：分组、划记、频数 10%: ③画频数分布直方图的步骤：a.计算最大 ②抽取时要尽量使每一个个体都有相等的 值与最小值的差；b.决定组距和组数：c.列频数 机会被抽到.这样抽取的样本才具有代表性和 分布表；d山.画频数分布直方图. 广泛性，才能使样本较好地反映总体的情况 (5)趋势图 3.数据的整理 用一条线（直线或曲线）来描述一个量与 为了更清楚地了解调查结果，需要对数据 另一个量之间的关系，能清楚地表示两个量之 进行整理，一般可以用表格整理数据。用“正” 间的关系，有利于根据一个量的变化，预测另 字的每一笔画代表一个数据. 个量的变化趋势 C.800名八年级学生的体质健康状况是总 考点解密 体的一个样本 ?考点1：调查方式的选用 D.样本容量是10000 例1下列调查活动中，适合全面调查的 3.小明在农贸市场购买葡萄，为了解葡萄 是 () :的甜度，他取了一颗品尝，这种了解方式属于 A.对北京某旅游景点游客满意度的调查 (填“全面调查”或“抽样调查”). B.对重庆市学生“防疫知识”掌握度的 4.为了解某校七年级学生每天完成家庭作 调查 业所用时长，该校数学兴趣小组对此展开抽样 C.了解一沓钞票中有没有假钞 调查.已知七年级共25个班级，每班40名学生. D.对某品牌牛奶合格率的调杳 (1)小明选择对2班全体同学进行调查，小 解：选项A,B,D调查范围广，耗费人力、物 刚选择在学校门口随机抽取10名同学进行调 力较多，适宜采用抽样调查； 查.他们的抽样是否合理？请分别说明理由 选项C调查范围小，容易实现，可采用全面 (2)设样本容量为100，请设计一个合理的 调查 简单随机抽样调查方案 故选C, ”考点2：统计图 。专项练习 例2为了解全班同学对新闻、体育、动 1.要调查某校初三学生星期天的睡眠时 画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对 间，选取调查对象最合适的是 全班50名同学进行了问卷调查（每名同学只选 A.选取一个班级的学生 其中的一类)，依据50份问卷调查结果绘制了 B.选取50名男生 如图1所示的全班同学喜爱节目情况扇形图. C.选取50名女生 下列说法正确的是 戏曲6% D.随机选取50名初三学生 新闻8% 2.为了解某地区10000名八年级学生的体 娱乐 质健康状况，有关部门从该地区随机抽取了 369% 20 动画 800名八年级学生进行体质健康状况调查，并进 30% 行统计分析.下列说法正确的是 图1 A.10000名八年级学生是总体 A.班主任采用的是抽样调查 B.每个八年级学生是个体 B.喜爱动画节目的同学最多 31 C.喜爱戏曲节目的同学有6名 D.“体育”所对应的扇形圆心角度数为72° 解：根据全班共50名同学，班主任制作了 50份问卷调查可知班主任采用的是全面调查， 故选项A错误； 根据扇形图可知喜爱娱乐节目的同学所占 的百分比最多，故选项B错误； 喜爱戏曲节目的同学有：50×6%= 3(名)，故选项C错误； “体育”所对应的扇形圆心角度数为：360° ×20%=72°，故选项D正确， 故选D ●专项练习 5.某公司销售部有营销人员25人，销售部 为了制定某种商品的销售定额，统计了这25人 某月的销售量，如下表： 每人销售量/件 600 500 400 350 300 200 人数 1 4 4 6 7 3 描述上面数据最合适的统计图是( A.折线图 B.扇形图 C.条形图 D.直方图 6.已知80个数据，其中最大值为138，最小N 值为40，将数据分组，取每组终点值与起，点值的 差为10，则可以将数据分成 ( A.7组 B.8组 C.9组 D.10组 7.某品牌汽车2月份至6月份销售的月增 量折线图如图2所示（注：月增量=当月的销售 量-上月的销售量)，下列说法正确的是 月增量/万辆 0.6 0.5 0.4 0.2 0.2 0.4 -0.2 6月份 -04 -0.2 图2 A.2月份的销售量为0.4万辆 B.6月份的销售量最大 C.4月份的销售量最小 D.2月份至4月份的月销售量呈下降趋势 8.小明参加百米短跑川练，今年2-6月的 训练成绩如下表： 月份 2 3 4 5 6 成绩/s 15.6 15.5 15.2 15.1 15.0 体育老师夸奖小明是“田径天才”，请你根 据趋势图（如图3）预测小明2个月后百米短跑 的成绩为 成绩s 15.7 15.6 15.5 15.4 15.3 15.2 15.1 15.0 14.9 14.8 14.7 14.6 14.5 14.4 14.3 14.2 14.1 14.0 2 3 4 5678月份 图3 9.为响应“健康中国”战略号召，某中学创 新推出“快乐运动·健康同行”主题健身周，真 (下转第4版)