《变量之间的关系》复习检测卷-【数理报】2025-2026学年七年级下册数学期末复习专号升级突破大模拟（北师大版·新教材）

数理极 因为AD是△ABC的高，所以∠ADB=90°.因为点B关 于直线AC的对称点为E,所以AB=AE,∠B=∠E.因为 AF=AB,所以AF=AE.所以EF=2EG.在△ABD和 △AEG中，因为∠ADB=∠AGE,∠B=∠E,AB=AE, 所以△ABD≌△AEG(AAS).所以BD=EG.所以EF= 2BD. 6.B;7.C. 8.(1)因为AB=AC,所以∠B=∠ACB.因为AD= AE,所以∠E=∠ADE.因为∠B+∠ACB+∠BAC= 180°，∠E+∠ADE+∠CAD=180°，所以2∠ACB+2∠E +∠BAD=360°.因为∠DCE=∠ACB,所以2（∠DCE+ ∠E)+∠BAD=360°.因为∠BAD=120°，所以∠DCE +∠E=120°.所以∠EDC=180°-（∠DCE+∠E)= 60°. (2)∠BAD=2∠EDC.理由如下： 由(1)知2（∠DCE+∠E)+∠BAD=360°.所以 2(180°-∠EDC)+∠BAD=360°.所以∠BAD = 2∠EDC. 9.B;10.B 11.连接DB,图略.因为∠ABC=50°，所以∠BAC+ ∠BCA=180°-∠ABC=130°.因为DE,DF分别为BC, AB边的垂直平分线，所以DB=DC,DB=DA.所以 ∠DCB=∠DBC,∠DAB=∠DBA,DC=DA.所以 ∠DAC+∠DCA=∠BCA-∠DCB+(∠BAC-∠DAB) =130°-∠DCB-∠DAB=80°.因为DC=DA,所以 ∠ACD=∠CAD=40°. 12.6; 13.8. 《图形的轴对称》复习检测卷 题号 8 10 答案 B 2 二、11.②③：12.8：13.4：14.150° 15.67°或113°. 三、16.图略. 17.因为AB=AC,∠B=65°，所以∠ACB=∠B 65°.所以∠BAC=180°-∠B-∠ACB=50°.因为AB =AC,AD1BC,所以∠CAD=7∠BAC=25.因为CE =AE,所以∠ACE=∠EAC=25°.所以∠ECD= ∠ACB-∠ACE=40°. 18.(1)因为点P关于OA,0B对称的点分别为点C, D,所以PM=CM,PN=DN.所以CD=CM+MN+ND =PM+MW+PN=18cm.所以△PMW的周长为18cm. (2)因为∠C=15°，∠D=17°，所以∠CPD=180° -∠C-∠D=148°.因为PM=CM,PN=DWN,所以 ∠MPC=∠C=15°，∠NPT=∠D=17°.所以∠MPWN =∠CPD-∠MPC-∠NPT=116°. 四、19.(1)因为BD平分∠ABC,∠ABC=40°，所以 ∠DBC=3∠ABC=20°，因为CD平分∠AGB,∠ACB 1 =70,所以∠DCB=2∠ACB=35°.所以∠BDC= 180°-∠DBC-∠DCB=125°. (2)因为BD平分∠ABC,DE⊥AB,DF⊥BC,DE= 1 2,所以DF=DE=2因为BC=9,所以5am=BC· DF=9. 20.图略. 21.(1)因为AE=AC,AD⊥CE,所以AD是CE的垂 直平分线.所以DE=CD.所以∠DEC=∠DCE. (2)因为AC=BC,BE=CE,AE=AC,所以∠B= ∠BCE=∠BAC,∠AEC=∠ACE.所以∠AEC=180°- ∠BEC=∠B+∠BCE=2∠B.在△AEC中，∠ACE+ ∠AEC+∠BAC=2∠B+2∠B+∠B=180°.解得∠B =36°. 五、22.(1)48； (2)①因为AB=AD,所以∠ABD=∠ADB.因为AB =AC,∠C=2∠ADB,所以∠ABC=∠C=2∠ABD.所 以∠DBC=∠ABC-∠ABD=2∠ABD-∠ABD= ∠ADB.所以AD∥BC. ②因为AD∥BC,所以∠EAD=∠ABC,∠DAC= ∠C.所以∠EAD=∠DAC,即AD是∠EAC的平分线.又 因为DE⊥AB,DE=6cm,所以点D到AC的距离是 6 cm. 23.(1)△ABC与△ACD,△ABC与△BCD(答案不 惟一). (2)因为CD=AD,∠A=50°，所以∠ACD=∠A= 50°.所以∠BDC=180°-∠ADC=∠A+∠ACD= 100°.因为CD平分∠ACB,所以∠BCD=∠ACD=50°， ∠ACB=2∠ACD=100°.所以∠BCD=∠A,∠BDC= 参考答案 ∠ACB.又因为CD=DA,∠B=∠B,所以CD为△ABC 的“等角分割线”. (3)当△ACD是等腰三角形，如图7，DA=DC时， ∠ACD=∠A=54°，∠BCD=∠A=54°，所以∠ACB= ∠ACD+∠BCD=108°，所以∠B=180°-∠A-∠ACB =18°； B D D 图7 图8 当△ACD是等腰三角形，如图8，AD=AC时，∠ACD =∠ADC=号(180°-∠A)=63°，∠BCD=∠A= 2 54°，所以∠ACB=∠ACD+∠BCD=117°，所以∠B= 180°-∠A-∠ACB=9°； 当△ACD是等腰三角形，CD=CA的情况不存在； 当△BCD是等腰三角形，如图9，DC=DB时， ∠ACD=∠B=∠BCD=号(180°-LA)=42, B D 图9 图10 当△BCD是等腰三角形，如图10，BD=BC时， ∠BDC=∠BCD=7(180°-∠B) =90°- 2∠B, ∠ACD ∠B,所以∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°- ∠B+∠B 1 ∠B,在△ABC中，∠A+∠B+ =90°+1 LACB=540+∠B+90°+分∠B=180°，解得∠B 24°； 当△BCD是等腰三角形，CD=CB的情况不存在， 综上所述，∠B的度数为9°或18°或42°或24°. 《变量之间的关系》专项练习 1.(1)常量：4，T;变量：S,R. (2)常量：) ,g;变量：h,t. (3)常量：1.8，变量：x,y 2.注水的速度，3.5h. 3.(1)气温，声音在空气中的传播速度； (2)v 0.6T+331; (3)(0. ×10+331)×3=1011(m). 答：小乐与燃放烟花所在地大约相距1011m. 4.y 0.65x-22.5. 5.(1)10.5,6; (2)y与x之间的关系式为y=0.5x+8.当x=10 时，y=0.5×10+8=13. (3)常量是0.5,8.它们是定值，保持不变，表示增加 一个纸杯，纸杯的总高度在8cm的基础上增加一个 0.5cm. 6.C;7.C. 《变量之间的关系》复习检测卷 题号 8 10 答案 B D B B B B 二、11.空调每小时的用电量；12.y=5x+1; 13.5.44:14.4:15.2或3. 三、16.(1)n,m为变量；20,1.2为常量. (2)a与B之间的关系式为a=180°-2B. 17.由题意得y=7(x+8)x5= 2x+20,所以 四边形ABCE的面积y与AE的长x(0<x<8)之间的 关系式为y= 2+20(0<x<8).列表如下 3 4 5 6 7 27.5 30 32.5 35 37.5 18.(1)70,54: (2)变大； (3)摩天轮的直径为：70-5=65(m). 四、19.(1)68； (2)37÷5=7.4(cmHg),所以h每增加1m,压强增 加7.4cmHg 所以p与h之间的关系式为p=68+7.4h. 当h=32.8时，p=68+7.4×32.8=310.72,所以 离水面32.8m处的压强为310.72cmHg 17 20.（1)时间，下降的速度； (2)13s; (3)根据图象可知，20s时，该运动员下降的速度为 5m/s,且到落地前速度不变，所以20s时，该运动员距离 地面的高度是：5×(40-20)=100(m). 21.(1)3480,2200；(2)8; (3)3480+(3000-2200)×2=5080(米)， (3480-2200)÷(28-24)=320(米/分). 答：小宇一共行驶了5080米，小宇买到书后从书店 前往西安交通大学的速度为320米/分 五，2.（1y=30+7=6. (2)【问题解决】由题意，得6x=30+7x解得x 60 11 答：在1：00~1：15之间时针与分针的重合时刻为 1点 6 11 分钟 【问题拓展】由题意，得6x=30+7x+90,解得x- 240 11 答：在1：15~1：30之间时针与分针所在直线互相垂 直的时刻为1点弹 分钟 28.(101,号，10；(2)5,3： (3)兔子比乌龟晚出发2分钟，此时乌龟走了2米 (4)由题意得，兔子休息前的速度为：5÷(5-2)= (来/分).所以免子不休息到达终点需要的时间为： 10÷ =6（分钟）.因为兔子比乌龟晚出发2分钟，所以 3 兔子需要8分钟完成比赛，10-8=2（分钟）. 答：若兔子中途不休息，一直以休息前的速度参与 比赛，将比乌龟早到达终点2分钟. 七年级第二学期期末复习检测卷（一） 题号 10 答案 C B 二、11.117°；12.25；13.y=0.7x-0.4; 14.100;15.25°或115°. 三、16.(1)-17；(2)100. 17.作线段AB的垂直平分线，与S区内高速公路m, n夹角的平分线交于点P,则发射塔应修建在点P处.图 略 18.(1)6;(2)6: (3)由题意，得6-y=子×20.解得y=1. 四、19.在△ABC中，因为∠BAC:∠B:∠C=4:3 2,所以∠1c=180×号=80 ∠B=180°x3 60°.因为AD是BC边上的高线，所以∠ADB=90°.所以 ∠BAD=90°-∠B=30°.因为AE平分∠BAC,所以 ∠BAE=∠BAC=40所以∠DAE=∠BAE- ∠BAD=10 20.（1)刹车时车速，刹车距离； (2)15; (3)s=0.25v(v≥0)； (4)当s=32时，0.25v=32,解得v=128. 所以推测刹车时车速是128km/h. 因为120<128，所以事故发生时，汽车是超速行驶， 21.(1)因为∠CED+∠FHD=180°，∠GHD+ ∠FHD=18O°，所以∠CED=∠GHD.所以CE∥GF. (2)∠AED+∠D=180°.理由如下： 因为CE∥GF,所以∠C=∠FGD.因为∠C= ∠EFG,所以∠FGD=∠EFG.所以AB∥CD.所以 ∠AED+∠D=180°. (3)因为∠D=28°，所以∠AED=180°-∠D 152°.因为CE∥GF,∠EHF=88°，所以∠MEH=180° -∠EHF=92°.所以∠AEM=360°-∠AED-∠MEH =116°. 五、22.（1)±2； (2)①由题意知，(x+y,y)☆(2x+y,y)=(x+y) -(2x+y)y+y2=x2+y2=104.因为x+y=12,所以 (x+y)2=x2+2xy+y2=144.所以2xy=40.所以xy =20. ②由图可知，S形=S+Sk拼c-Sm=之· 2x+2y-7分(x+2)=2+y- 2xy因为xy=20,《变量之间的关系》复习检测卷 ◆数理报社试题研究中心 (时间：120分钟 满分：120分) 题 号 二 三 四 五 总 分 得 分 、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分 o 题号 2 J 4 5 6 7 8 9 10 物 答案 1.随着温度降低，电瓶车电池中的化学物质活性降低，从而 导致电池不耐用.在这个变化过程中，自变量是 ( ) 理 A.化学物质B.温度 C.电池 D.电瓶车 2.随着人们生活质量的提高和健康观念的转变，越来越多的 初 人开始注重体型，健身减肥也成为了热门话题.体重为75kg的小 帕 中 颖做了一个“瘦身规划”，计划平均每天减掉0.5kg,x天(x<30)》 数 后的体重为ykg,则y与x之间的关系式为 ( 北 A.y=0.5x B.y=0.5x-75 C.y=0.5x+75 D.y=75-0.5x 3.李叔叔参加一项全程40km的山地自行车赛，如图1显示 了不同时间他骑行的路程.他骑行最后10km用了 ) D.60分钟 级复 A.10分钟 B.40分钟 C.20分钟 路程km 5 40 检测卷 20 0 20406080100120时间/分钟 2025x/kg 图1 图2 图3 4.如图2，表示y与x之间的关系，当x每增加1时，y增加 ( A.1 B.2 C.6 D.12 5.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与托 运费用y(元)的关系如图3所示.若小美携带行李的质量是 22kg,则她需要支付的行李托运费用是 ( ) A.0元 B.20元 C.30元 D.44元 6.学校新买一台智能饮水机，小俊记录了饮水机工作时间 与水温y的关系如下表： 时间t/min 0 5 10 15 20 水温y/℃ 22 375267 下列说法不正确的是 A.没有加热时，水的温度是22℃ B.继续加热到25min,预计水的温度是97℃ C.每加热1min,水的温度升高5℃ D.在这个问题中，自变量为时间t 7.《宋史·司马光传》中记载：群儿戏于庭，一儿登瓮，足跌没 水中.众皆弃去，光持石击瓮破之，水迸，儿得活.下列图形比较符 合故事情节的是 ) 水的高度 水的高度 水的高度 个水的高度 0 时间 时间 时间 时间 A B C 0 8.光合作用和呼吸作用是植物生命活动中至关重要的两个 过程，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差越大越利于有 机物的积累，植物生长越快，水果的品质越好.某农科院为了更好 地指导果农种植草莓，在0℃至50℃的气温、水资源及光照充分 的条件下，就温度（单位：℃）对光合作用产氧速率和呼吸作用耗 氧速率的影响进行研究，并将数据绘制成如图4所示的图象.下列 说法不正确的是 ( A.草莓的光合作用产氧速率先增大后减小 B.当温度为45℃时，草莓的呼吸作用耗氧速率最大 C.草莓的光合作用产氧速率比呼吸作用耗氧速率大 D.草莓中有机物积累最快时的温度约为35℃ 速率/mol·m2,s 呼吸作用 耗氧速率 光合作用 产氧速率 )5i01520253035404550温度℃ a+4 v/s 图4 图5 图6 9.如图5，动点P从长方形ABCD的顶点A出发，在边AB,BC 上沿A→B→C的方向，以1cm/s的速度匀速运动到点C,△APC 的面积S(cm)随运动时间t(s)变化的图象如图6所示，则AB的 长是 A.1.5 cm B.3 cm C.4cm D.6 cm 10.甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离 Ay/m 地面30m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速 上升10s.甲、乙两架无人机所在的位置距离地40 面的高度y(m)与无人机上升的时间x(s)之间30 的关系如图7所示，下列说法正确的是( 10x/s 图7 A.5s时，两架无人机都上升了40m B.10s时，两架无人机的高度差为30m C.乙无人机上升的速度为6m/s D.10s时，甲无人机距离地面的高度是60m 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.空调使用过程中，空调每小时的用电量随开机设置温度 的高低而变化，在该变化过程中，因变量是 12.中国古代有很多极为精巧的发明，榫卯结构就是其一，它 是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式.如图8，已 知一个木构件的长度为6，其凸出部分的长为1，若x个相同的木 构件紧密拼成一列时，其总长度为y,则y与x之间的关系式可以 表示为 个y/km 360 7 210 3060x/天 12345h 图8 图9 图10 数 13.小明在进行温度与金属导体电阻之间的关系试验中发 现，某种金属导体的电阻(2)与温度T(℃)的关系如下表，则 报 当温度T为55℃时，该金属导体的电阻R为 2. 初 T/℃ 0 10 20 30 40 数 R/2 5.085.165.245.32 子 14.甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天 北 挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工， 甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和y(m)与 甲组挖掘时间x(天)之间的关系如图9所示，则乙组每天挖掘 年 m. 级 15.甲车从A城出发匀速行驶至B城，乙车从B城出发匀速行 驶至A城，在整个行驶过程中，甲、乙两车距离A城的距离y(km) 与甲车行驶的时间(h)之间的关系如图10所示，当t= h. 甲、乙两车相距96千米 卷 三、耐心解一解（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16.解决下列问题： (1)小佳带了20元钱到某商店购买练习本，练习本的单价是 1.2元，小佳购买n本练习本，剩余m元.请写出该变化过程中的 变量和常量 (2)设等腰三角形顶角的度数为α，底角的度数为B,求α与B 之间的关系式（无需写求值范围） ⑨ 17.如图11，长方形ABCD中，BC=8,CD=5,点E为边AD 上一动点（不与点A,D重合），连接CE,随着点E的运动，四边形 ABCE的面积也发生变化求四边形ABCE的面积y与AE的长x(O <x<8)之间的关系式，并列表表示当x的值分别是3,4,5,6,7 时y的值， 图11 18.摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y(m)与 旋转时间x(min)之间的关系如图12所示 (1)根据图12补全表格； 数理报 个y/m 旋转时间x/min 0 3 6 70 高度y/m 5 5 50 40 (2)在0~3min时，随着时间x的增加， 28 摩天轮上一点离地面的高度y的变化趋势是 (填“变大”或“变小”)； 0234681012xmim 中数学·北师大七年级复习检测卷 图12 (3)根据图象，求摩天轮的直径 四、耐心解一解（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.如图13是我国青海湖最深处的某一截面图，一支潜水队 测出了青海湖水面下任一点A的压强p(单位：cmHg)与其离水面 深度h(单位：m)的几组数据，并整理出下表： h/m 10 15 20 25 30 p/cmHg 142 179 216 253 290 (1)青海湖水面大气压强为 cmHg; (2)写出p与h之间的关系式，并求离水面32.8m处的压强 水面 32.8m 图13 图 20.在某次跳伞过程中，一位运动员从高空直升机上由静止 开始竖直跳下，经过20s后，开始做匀速直线运动直至落地，整个 过程用时40s,如图14表示该运动员下降的速度随时间变化而变 化的情况 (1)在这个变化过程中，自变量是 ,因变量是 (2)运动员从直升机上跳下，没有打开降落伞之前，称为自 由坠落，此时下落得越来越快，该运动员自由坠落的时间为 (3)20s时，该运动员距离地面的高度是多少？ 个/ms) 10 B 01013203040/s 图14 21.为了体验大学校园文化，小宇周末骑共享单车从家出发 去西安交通大学，当他骑了一段路时，想起要帮在交大读书的哥 哥买一本书，于是原路返回到刚经过的书店，买到书后继续前往 交大，如图15是他离家的距离与时间的关系图， (1)小宇家离西安交通大学 米，经过的书店离家 米； (2)小宇在书店停留了 分钟； (3)本次去西安交通大学途中，小宇一共骑行了多少米？其 中小宇买到书后从书店前往西安交通大学的速度为多少？ 个离家的距离/米 3480 ---22 3000 2200 0481216202428时间/份钟 图15 五、耐心解一解（本大题共2小题，第22小题13分，第23小题 14分，共27分) 22.某数学兴趣小组在一组课题学习活动中，以“钟表上时针 与分针的重合时刻”为课题展开了研究 【问题提出】如图16-①是某钟表，图16-②是该钟表的简 化平面示意图，设时针、分针所在直线在同一平面内，求在1：00~ 1:15之间时针与分针的重合时刻. 【问题探究】设钟表的中心为0，表示“12”的点为A,表示“1” 的点为B,表示“3”的点为C,表示“6”的点为D,下面是小颖同学 的研究过程： 解题思路：建立关系式的方法求解 (1)设自变量x和因变量y,1:00后再经过xmin(0≤x≤ 15),时针、分针分别与0A所成夹角的度数为y°，y2°，请直接写出 1y2关于x的关系式 (2)求解： 【问题解决】请按照小颖的思路解答此问题； 【问题拓展】求该钟表在1：15~1：30之间，时针与分针所在 直线互相垂直的时刻， 11 121 10 9 图16 数理报 23.在一场比赛中，龟和兔从同一个起点出发，乌龟的速度始 终保持不变，兔子比乌龟晚出发；兔子在第一次追上乌龟时，觉得 学 自己胜利在望，停下休息了几分钟；但兔子又害怕输给乌龟，休息 之后便加快速度追赶乌龟，最终二者同时到达终点.比赛过程中， 龟、兔之间的距离s(米)与时间t(分钟)之间的关系如图17所示 (1)乌龟的速度为 米/分，兔子在休息后的速度为 米/分，比赛全程 米； 年 (2)骄傲的兔子在离开起点 米时停下休息，休息了 分； 级复习 (3)请解释图中点A的实际意义： (4)若兔子中途不休息，一直以休息前的速度参与比赛，将 测卷 比乌龟早到达终点多少分钟？ 个s/米 10/份钟 图17 (参考答案见第15~18版)