应用题专项训练：因数与倍数（专项练习）2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦小升初高频考点，以50道梯度题构建因数与倍数应用体系，通过生活情境培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用题|30题（如分橡皮、截木棒、公交发车）|单一概念直接应用|从具体分配问题引入公因数/公倍数，过渡到2/3/5倍数特征及质数合数基础应用| |提升应用题|20题（如长方形栽树、已知最大公因数和最小公倍数求数）|多概念综合及变式应用|拓展至几何情境、数论综合及优化问题，深化概念间逻辑联系|

应用题专项训练:因数与倍数 姓名： 用时： 评价： 训练说明：本题库为小升初高频必考应用题专项，聚焦最大公因数、最小公倍数、2/3/5倍数特征、质数合数实际应用，题量充足、难度梯度合理，适合期末冲刺专项刷题。 第一部分 基础应用题（30题） 1. 把45块橡皮和60支圆珠笔平均分给班级优秀学生，要求每人分得的橡皮、圆珠笔数量分别相等，且无剩余。最多可以分给多少名学生？每人分得橡皮和圆珠笔各多少？ 2. 一根木棒长48厘米，另一根木棒长36厘米，现将两根木棒截成同样长的小段，每段长度为整厘米且无剩余。每段最长多少厘米？一共可以截成多少段？ 3. 有三根铁丝，长度分别是12米、18米、24米。现在要把它们截成长度相等的小段，每段最长且没有剩余，每段长多少米？一共可以截成多少段？ 4. 用边长为整厘米的正方形地砖铺满长60厘米、宽48厘米的长方形地面，地砖必须是整块。正方形地砖的边长最大是多少厘米？一共需要多少块地砖？ 5. 学校后勤组准备30个笔记本和42个练习本，奖励给表现优秀的同学，每名同学得到的奖品完全相同且没有剩余。最多可以奖励多少名同学？每人得到几本笔记本和几本练习本？ 6. 一堆水果糖，分给8个小朋友、10个小朋友都能正好分完，没有剩余。这堆水果糖至少有多少颗？ 7. 公交车1路每6分钟发一班车，2路每8分钟发一班车，两路车早上7:00同时发车，下一次同时发车是几时几分？ 8. 小明每4天去一次图书馆，小红每6天去一次图书馆，两人3月1日同时去图书馆，下一次同时去图书馆是几月几日？ 9. 一批图书，每层放12本、每层放15本、每层放20本都能刚好放满，这批图书最少有多少本？ 10. 一个两位数，既是2的倍数，又是3的倍数，同时还是5的倍数，这个两位数最小是多少？最大是多少？ 11. 一个三位数，同时是2、3、5的倍数，这个三位数最小是多少？最大是多少？ 12. 三个连续偶数的和是72，这三个偶数分别是多少？ 13. 三个连续奇数的和是69，这三个奇数分别是多少？ 14. 两个质数的和是20，积是91，这两个质数分别是多少？ 15. 两个质数的和是28，积是187，这两个质数分别是多少？ 16. 有一箱苹果，数量在30～40之间，平均分给4人或6人都正好分完，这箱苹果有多少个？ 17. 有一盒糖果，数量在50～60之间，是3和4的公倍数，这盒糖果有多少颗？ 18. 五年级学生参加植树活动，人数在40～50之间，既是4的倍数，又是6的倍数，五年级参加植树的学生有多少人？ 19. 把一张长80厘米、宽56厘米的长方形卡纸，裁剪成边长相等的正方形小卡片（无剩余），正方形边长最大是多少厘米？能裁多少张？ 20. 仓库有96米长的绳子和72米长的胶带，截成同样长的小段且无剩余，每段最长多少米？一共能截多少段？ 21. 体育课上，学生排队，每行站6人、8人、12人都刚好站满，班级人数在30～50之间，这个班有多少人？ 22. 一个数既是36的因数，又是6的倍数，这个数可能是多少？ 23. 一个数既是48的因数，又是8的倍数，同时还是3的倍数，这个数是多少？ 24. 用1、2、3组成三位数，是2的倍数的有哪些？是3的倍数的有哪些？是5的倍数的有哪些？ 25. 商店运来一批面包，数量在60～70之间，每5个装一袋刚好装完，这批面包最多有多少个？最少有多少个？ 26. 偶数中最小的质数是多少？奇数中最小的合数是多少？ 27. 一个长方形的面积是21平方厘米，长和宽都是质数，这个长方形的长和宽分别是多少？ 28. 一个长方形面积是33平方厘米，长和宽均为质数，求长方形的周长。 29. 有40个橘子和32个梨，平均分给若干个小朋友，每人分到的橘子和梨数量相同且无剩余，最多分给几个小朋友？每人分到几个水果？ 30. 零件加工厂，甲工人每3小时完成一批零件，乙工人每5小时完成一批零件，两人同时开工，多少小时后两人再次同时完工？ 第二部分 提升应用题（20题） 31. 长方形草坪长48米、宽36米，现在要在草坪四周等距离栽树，四个角都栽，相邻两棵树间距相等且为整米数，间距最大是多少米？一共栽多少棵树？ 32. 有一批地砖，长45厘米、宽30厘米，用这种地砖铺成一个正方形地面，正方形地面边长最小是多少厘米？至少需要多少块地砖？ 33. 甲、乙、丙三人去体育馆锻炼，甲每2天去一次，乙每3天去一次，丙每4天去一次，6月1日三人同时锻炼，下一次三人同时锻炼是几月几日？ 34. 两个两位数的最大公因数是6，最小公倍数是72，这两个两位数分别是多少？ 35. 已知两个数的最大公因数是4，最小公倍数是48，其中一个数是16，另一个数是多少？ 36. 把棱长为6厘米、8厘米的两个正方体木块，切割成同样大的小正方体且无剩余，小正方体棱长最大是多少厘米？一共可以切多少个？ 37. 某班级人数不足50人，体育课分组，分成3人一组、4人一组、6人一组都多2人，这个班级最多有多少人？ 38. 一堆跳绳，数量在80～100之间，每6根一捆或每8根一捆都刚好捆完，这堆跳绳有多少根？ 39. 一个四位数，同时是2、3、5的倍数，这个四位数最小是多少？最大是多少？ 40. 三个质数的和是32，这三个质数的乘积最大是多少？ 41. 两根彩带分别长64分米、48分米，剪成同样长的短彩带，无剩余，每段最长多少分米？一共可以剪多少段？ 42. 学校组织队列表演，人数在60～70之间，每行站8人或9人都少1人，参加表演的有多少人？ 43. 一个数去除28、40、64都能整除，这个数最大是多少？ 44. 一个数除以4、除以6、除以8都余2，这个数最小是多少？ 45. 用若干个长12厘米、宽8厘米的长方形拼成一个大正方形，大正方形的边长最小是多少厘米？需要多少个小长方形？ 46. 有56支钢笔和70个笔记本，平均分给三好学生，刚好分完，最多有多少名三好学生？每人分得钢笔和笔记本各多少？ 47. 连续三个自然数的乘积是210，这三个自然数分别是多少？ 48. 两个连续偶数的乘积是168，这两个偶数分别是多少？ 49. 超市每10分钟补一次货，便利店每15分钟补一次货，早上8:00同时补货，下次同时补货是几时？ 50. 一个长方形周长是40厘米，长和宽都是质数，这个长方形的面积最大是多少平方厘米？ 参考答案 第一部分 基础应用题答案 1. 求45和60最大公因数为15；最多分给15名学生；每人3块橡皮、4支圆珠笔。 2. 48和36最大公因数12；每段最长12厘米；一共7段。 3. 12、18、24最大公因数6；每段最长6米；一共9段。 4. 60和48最大公因数12；边长最大12厘米；需要20块。 5. 30和42最大公因数6；最多奖励6名同学；每人5本笔记本、7本练习本。 6. 求8和10最小公倍数40；至少40颗。 7. 6和8最小公倍数24；下一次7时24分。 8. 4和6最小公倍数12；下一次3月13日。 9. 12、15、20最小公倍数60；最少60本。 10. 同时是2、3、5倍数，最小30，最大90。 11. 最小120，最大990。 12. 72÷3=24；三个偶数：22、24、26。 13. 69÷3=23；三个奇数：21、23、25。 14. 7和13。 15. 11和17。 16. 4和6公倍数，30-40之间为36；共36个。 17. 3和4最小公倍数12，50-60之间为60；共60颗。 18. 4和6公倍数，40-50之间为48；共48人。 19. 80和56最大公因数8；边长最大8厘米；共70张。 20. 96和72最大公因数24；每段最长24米；共7段。 21. 6、8、12公倍数，30-50之间为48；共48人。 22. 6、12、18、36。 23. 24、48。 24. 2的倍数：132、312；3的倍数：123、132、213、231、312、321；5的倍数：无。 25. 60-70之间5的倍数：最多65个，最少60个。 26. 最小偶质数2；最小奇合数9。 27. 长7厘米，宽3厘米。 28. 长11cm、宽3cm；周长28cm。 29. 40和32最大公因数8；最多8个小朋友；每人9个水果。 30. 3和5最小公倍数15；15小时后同时完工。 第二部分 提升应用题答案 31. 48和36最大公因数12；间距最大12米；一共14棵。 32. 45和30最小公倍数90；边长最小90厘米；需要6块。 33. 2、3、4最小公倍数12；下次6月13日。 34. 18和24。 35. 12。 36. 6和8最大公因数2；小正方体棱长最大2厘米；一共96个。 37. 3、4、6最小公倍数12；小于50最大12×4+2=50（舍去），12×3+2=38人。 38. 6和8最小公倍数24，80-100之间为96；共96根。 39. 最小1020，最大9990。 40. 三个质数：2、13、17；乘积442。 41. 64和48最大公因数16；每段最长16分米；一共7段。 42. 8和9最小公倍数72；72-1=71人。 43. 28、40、64最大公因数4；最大是4。 44. 4、6、8最小公倍数24；24+2=26；最小26。 45. 12和8最小公倍数24；边长最小24厘米；需要6个。 46. 56和70最大公因数14；最多14名；每人4支钢笔、5个笔记本。 47. 5、6、7。 48. 12和14。 49. 10和15最小公倍数30；下次8时30分。 50. 长宽和20，质数组合7和13；面积最大91平方厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $