江苏省扬州市邗江区2025--2026学年八年级下学期数学期末复习巩固练习卷

**基本信息** 2026年扬州八年级期末数学模拟卷，以城镇新增就业统计、植树成活率等现实情境为载体，融合几何推理与代数运算，梯度覆盖基础巩固到创新应用，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|必然事件、统计图表分析等|以“水涨船高”考必然事件，体现数学眼光观察现实| |填空题|10/30|概率估计、因式分解等|结合抽样调查估计池塘鱼数量，培养数据意识| |解答题|10/96|几何证明、分式方程应用等|“购买呼啦圈”问题融合分式与不等式，用数学语言解决实际问题|

2026年扬州市八年级下学期期末仿真模拟练习卷 数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列成语所描述的事件中，属于必然事件的是（     ） A．画饼充饥 B．水涨船高 C．刻舟求剑 D．一箭双雕 2．下列式子中，是最简二次根式的是（  ） A． B． C． D． 3．下列从左到右的变形中，是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 4．城镇新增就业人数是指新参与就业经济活动，实现就业获得劳动报酬的人员数，是反映就业工作状况和落实国家劳动就业政策的重要指标，下面统计图反映了年城镇新增就业人数情况．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（     ） 年城镇新增就业人数 A．2021年，城镇新增就业人数最多 B．2022年，城镇新增就业人数最少 C．2021至2025年，城镇新增就业人数稳定在1200万人以上 D．2021至2025年，城镇新增就业人数持续增加 5．若分式中的和都扩大为原来的倍后，分式的值不变，则可能是（   ） A． B． C． D． 6．如图，在菱形中，对角线与交于点，过点作，交的延长线于点．若，，则的长为（     ） A． B． C． D． 7．已知可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（     ） A．61，63 B．63，65 C．65，67 D．63，64 8．如图，正方形边长为20，点为正方形对角线上任一点，过点作于点，作于点，连接，．给出以下4个结论： ①；②；③的最小值是；④若时，则的长度为．其中正确结论的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分（非选择题 共126分） 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 9．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围为________． 10．为了解某池塘中现有鱼的数量，一数学小组先从中捕捞10条鱼并做上标记，然后放归该池塘内．经过一段时间与群体充分混合后，再从中多次捕捞，并算得平均每32条鱼中有2条鱼有标记，则估计该池塘现有鱼的数量约为______条． 11．某批乒乓球的质量检验结果如下： 抽取的乒乓球数 50 100 200 500 1000 1500 2000 次品的频数 2 5 12 29 54 74 102 次品的频率（精确到0.001） 0.040 0.050 0.060 0.058 0.054 0.049 0.051 从这批乒乓球中，任意抽取的一只乒乓球是次品的概率估计值是_____（精确到0.01）． 12．若，则的值是______． 13．如图，将矩形纸片沿对角线对折，使得点B落在点E处，交于点F，若平分，，则长是_______________． 14．若，则______． 15．若关于x的分式方程解为正数，则m的取值范围是________． 16．因式分解时，甲看错了m的值，分解的结果是，乙看错了n的值，分解的结果是．则分解因式的正确结果______． 17．如图，矩形中，，点为上一点，连接，过点作交于点，连接．将沿翻折，使点落在点处，连接，当是以为腰的等腰三角形时，则的长为______． 18.我们定义：如果两个分式与的差为常数，且这个常数为正数，则称是的“雅中式”，这个常数称为关于的“雅中值”．如分式，则是的“雅中式”，关于的“雅中值”为2．已知分式是的“雅中式”，且关于的“雅中值”是为整数，且“雅中式”的值也为整数，则所有符合条件的的值为_______ 三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．计算 (1) (2) 20．解分式方程： (1)； (2)． 21．植树节为每年3月12日，某中学买了一批树苗组织学生去植树．资料显示该种树苗在相同条件下成活试验的部分结果如下表： 每批棵数n 50 100 150 400 800 1000 成活的棵数m 37 77 a 316 640 800 成活的频率 b (1)完成上述表格：_____________，_____________； (2)这种树苗成活的概率估计值为_____________（精确到）． (3)如果想要有1000棵树能够成活，那么在相同条件下买1200棵树苗够吗？为什么？ 22．段考即将来临，同学们在加紧复习文化知识的同时也不忘体育训练．某中学的男生正全力进行八年级体育考试项目引体向上的强化训练，为了解学生们的训练情况，根据成绩（单位：个）分成：E，D，C，B，A，各组分别对应的成绩为：8分、11分、14分、17分、20分，并绘制了如图1和图2所示的统计图． 请根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)本次抽取测试的学生有 人，m＝ ； (2)补全图1中的统计图，并求出扇形统计图中E组所占扇形的圆心角度数； (3)根据调查结果，请估计该校八年级280名男生中，引体向上成绩大于或等于17分的学生约有多少人． 23．如图，菱形的对角线、相交于点，过点作，且，连接、，连接交于点． (1)求证：四边形为矩形； (2)若，，求的长． 24．为了促进学生的身心健康全面发展，让学生身上有汗，眼里有光，体育组老师们准备购买一批呼啦圈．合适的呼啦圈有A和B两款，且A款比B款的单价贵10元，已知用450元购买的A款呼啦圈数与用350元购买的B款呼啦圈数相等，现准备同时购买A、B两款呼啦圈． (1)请问A款、B款呼啦圈单价各多少元？ (2)若准备同时购进A，B两款呼啦圈共计20个，总费用不超过720元，求至多购买A款呼啦圈多少个． 25．阅读下列材料，然后回答问题： 有理化因式：两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫作有理化因式． 例如：的一个有理化因式是；的一个有理化因式是． 分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去，指的是如果．二次根式中分母有根号，通常在分子、分母上同乘一个二次根式，达到化去分母中根号的目的． 例如：；． (1)填空：的有理化因式是______（写出一个即可）；的有理化因式是______． (2)把下列式子分母有理化： (3)化简：． 26．请用无刻度直尺完成下列作图（要求：保留作图痕迹，不写作法）． (1)如图1，点E是菱形边上的一点． 求作边上的点H， 使； (2)如图2，点E是菱形边上一点，连接，求作，使，且点G在边上． 27．在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题． 材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的． 例：已知：，求代数式的值． 解：∵，∴即，∴ 材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”，将连等式变成几个值为k的等式，这样就可以通过适当变形解决问题． 例：若，且，求的值． 解：令则，∴， 根据材料回答问题： (1)已知，求的值； (2)已知，求的值． (3)若，且，求的值． 28．综合与探究 (1)求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．小辉同学根据题意画出图形，并写出已知及求证．已知：如图1，在中，，为的斜边上的中线，求证：．他证明的思路是：延长至点E，使得，连接．先证明，再证明，∴．∵，∴． 小源同学的证明思路是：在小辉同学画辅助线的基础上，再连接，通过证明四边形是矩形，根据矩形的性质证得结论．请你根据小源同学的思路，完成证明过程． 【迁移探究】 (2)如图2，在四边形中，，，，于点E，连接，，求的长． 【拓展应用】 (3)如图3，在中，M是边上一点，，，，平分交于点E，过点M作交于点P，过点P作于点N，Q为射线上一动点，连接，．若，请直接写出的值 学科网（北京）股份有限公司 $参考答案 题号 1 2 34 5 6 7 8 答案B D D D A A B C 9.x>1 10.160 11.0.05 12 13.V5 14.1 15.m>-5且m≠-1 16.x+2)(x+7 17.3 或2 18.0、2、3 19【饼解】1)解，原武-248-18+反 =V8-9+42 =2√2-3+4v2 =6V2-3; (2)解：原式=(22-(52）-[22)2-2×2W2x1+12 =(4-3)-8-4V2+1 =1-(9-4W2) =1-9+4V2 =42-8. 20.【详解】(1)解： -1= 2x-7 x-3 3-x 1-x-3=7-2x 1-x+3=7-2x 解得x=3 经检验，x=3是增根， 原方程无解： (2)解：1+ 25 x+Ix-1-x-1 x-1+2(x+1=5 x-1+2x+2=5 解得x=3 4 经检验，x= 是原方程的解， 4 4 原方程的解为x= 3 21.【详解】(1)解：a=150×0.78=17,b=800-0.80. 1000 (2)解：因为在相同条件下，当试验次数很大时，事件发生的频率可作为概率的近似值， 而试验数据量最大为1000棵，对应频率为0.80， 所以这种树苗成活的概率估计值是0.80,0.80（精确到0.1）=0.8. (3)解：不够，理由如下： 由1200×0.8=960<1000（棵），则想要有1000棵树能够成活，那么在相同条件下买1200 棵树苗不够. 22.【详解】(1)解：10÷25%=40（人）， .本次抽取测试的学生有40人： 8÷40×100%=20%, .∴.m=20. 故答案为：40,20： (2)解：B组的人数=40x30%=12(人)，图见答案， E组所占扇形圆心角的度数为6×360°=54°， 40 (3》解：280×4+2=12（人， 40 估计该校八年级280名男生中，引体向上成绩大于或等于17分的学生约有112人. 23.(1)证明：：四边形ABCD是菱形， :0C=号4C,4C18D,即LC0D=90°， 2 6=c :OC=DE, :DE∥AC, :四边形ODEC为平行四边形， :∠C0D=90°， :四边形ODEC为矩形： A D B (2)AE=√7 (2)解：：四边形ABCD是菱形， 04-T4C:0D=08.4B=8C=2, :∠ABC=60°， :ABC是等边三角形， :AC=AB=2, :0A=1AC=1, 22 0D=0B=VAB2-0A2=V22-12=5, :四边形ODEC为矩形， :CE=OD=V5,∠0CE=90°， AE=VAC+CE2=2+3)= 24.【详解】(1)解：设B款呼啦圈单价为x元，则A款呼啦圈单价为(x+10)元根据题意 得： 450350 x+10x ,解得：x=35, 经检验，x=35是原方程的解，且符合题意 则A款呼啦圈单价为：x+10=45(元)， 答：A款呼啦圈单价为45元，B款呼啦圈单价为35元. （2)解：设购买A款呼啦圈m个，则购买B款呼啦圈(20-m)个，根据题意得： 45m+35(20-m)≤720，解得：m≤2， 答：至多购买A款呼啦圈2个. 25.【详解】(1)解：2√5×V5=10, :25的有理化因式是√5， ra+5)xa-v5=a2-3, a+√3的有理化因式是a-√5； (2)解： V6+√2 √2-V6 (6+V2)2+6） (2-6)W2+6) =6+2W2+2 2-6 -8+45 -4 =-2-√5； 1 √k+I-VR k+1-质=k+i-厌 (3)解：“+1+派N+1+x质+1-丙k+0-大 原式=2-1+V5-V2+V4-V5+…+V2025-2024×W2025+1 =(V2025-1×2025+1 =2025-1 =2024. 26.【详解】(1)解：如图，点H为所求： D H :四边形ABCD是菱形， .OA=OC,AD∥BC, .∠OAE=∠0CH, ∠AOE=LCOH, .△AOE≌△COH(ASA) ∴.CH=AE; (2)解：如图，∠CBG为所求； BE 四边形ABCD是菱形， .∴.AD=CD=BC=AB,∠ADM=∠CDM,∠BAE=∠BCG, DM =DM, ∴.△ADM≌aCDM(SAS), .∠DAM=∠DCM, 又，AD=CD,∠ADG=∠CDE, .△ADG≌aCDE(ASA), .DE=DG, AD=CD, ∴.AD-DE=CD-DG,即AE=CG, .AB=CB,ZBAE=ZBCG,AE =CG, ∴.△ABE≌△CBG(SAS), .∠ABE=∠CBG. 27.【详解】（1)解：设：=。=S=kk≠0，则a=5张，b=4k,c=3张， 543 :36+4e=3×4k+4×3k24k2 2a 2×5k10k5 1 (2).· 2-x+ -x+1 =5 1 x-1+=5 x+6 -2=62-2=34: (3)·,y2 ZX Xy bz +cy cx az ay +bx .bz +cy=cx az=ay +bx ZX xy y zz xx y :b_ac_b y x z y x=ay b cy ay a2y2 将其代入双=x2+2+z2 b2 c+e产+6+e中得： b++c acy acy a2+b+e2 .y=y 2b b2' x=四-a.b_a =3.z=Cy-cb=C bb22' .xz=a.b.c abe 5 222881 28.(1)证明：如图1，连接AE. A E B 图1 ,CD是斜边AB上的中线， .AD =BD DE CD, ∴.四边形ACBE是平行四边形. ∠ACB=90°， ∴.四边形ACBE是矩形， ∴.CE=AB. CD=ICE, 2 .CD=14B 2 (2)解；如图2，过点C作CG⊥BD于点G. D 图2 ,∠ABC=∠ADC=90°，AB=BC=6,BE⊥AC,∠CAD=30°， 8C=0,8E=4E=c,2CBEa8c=45,4CD-90-1c40-60 .E为AC的中点， .'DE CE 又∠DCE=60°， .△EDC是等边三角形， ∴.LCDE=∠CED=60°， .∠BED=∠BEC+∠CED=I50°. 又，BE=DE, ∠EBD=∠EDB=180°-∠BED)=15, ∴.∠CBD=∠CBE-∠EBD=30°，∠CDB=LCDE-∠EDB=45°. 在RtCG中，cG=C=3,BG=5cG=35, 在Rt△DCG中，DG=CG=3, ..BD=BG+DG=33+3. (3)解：分两种情况讨论： ①如图3，当点Q在线段BP上时，过点Q作QG⊥BC于点G.连接QM, E D B GM 图3 ,BE平分∠ABC, ·∠MBP=∠NBP= ∠ABC=30°. 2 :PM∥AB, .∠BPM=∠ABP=30°=∠MBP, .'MP=MB=4, P0=8p, ∴.Q为BP的中点， ∴.MQ⊥BP, ÷OM=BM, ÷B0=VBM2-QM-5 .BP=2B0=3BM =43, ,Q为BP的中点， 在R1△BPN中，O=B0=PQ=BP=2W5. 在RAB0G中，QG=B0=V5,BG=V50G=3, ∴.CG=BC-BG=9. 在RtsCQG中，CQ=VG02+CG2=2V2i, :C-27: NO 23 ②如图4，当点Q在线段BP的延长线上时，过点Q作QG⊥BC于点G. A E D B M G 图4 同①可得∠BPM=∠ABP=30°=∠MBP,MP=MB=4, 作K1于点K,则BP=28K,KM=8M, ·.BK=VBM?-KM=5 2 BM .BP=2BK =3BM =43, PQ-8P=PN=25,∠Np8:60, ∴.∠QNP=∠NQP=30°， 作PL⊥NQ于点L,则N0=2LQ,PL=Pg, ∴i0=Pe-lp-5p0 2 ..NO=2L0=3P0=6, .BO=BP+PO=63, ÷在R1AB0G中，QG=B0=35,BG=V50G=9, ..CG=BC-BG=3. 在RtACQG中，CQ=VG0+CG2=6, 器 综上所达，号的值为厅设1，