（复习篇）专题01 线段、射线、直线与角的认识和测量【思维导图+知识卡片+知识梳理+十五大考点讲练+真题强化 共50题】-2026-2027学年苏教版数学三升四年级暑假衔接金牌讲义

2026-2027学年苏教版数学三升四年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 2026-2027学年数学三升四年级暑期学习金牌培优讲义【温故知新篇】 三年级/下册 小学数学 专题01 线段、射线、直线与角的认识和测量 思维导图+知识回顾+十五大考点讲练+真题强化 （共50题） 【原卷版】 苏教版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 暑假衔接 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 真题强化 思维导图 技巧点拨 真题汇编 查漏补缺 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以复习三年级下学期内容为主，选取重点难点专题内容强化复习，讲义包含导图指引，知识梳理，，高频考点真题讲练，优选题培优训练20题等四大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 知识点一 线段、直线、射线 1、线段 （1）定义：直线上两个端点之间的有限部分，有明确的长度。 （2）特征：有两个端点、可以测量长度、形状是直的。 （3）性质：两点之间，线段最短。 2、直线 （1）定义：把线段的两端无限延伸，得到的没有端点、无限长的线。 （2）特征：没有端点、不能测量长度、无限延伸、形状是直的。 3、射线 （1）定义：把线段的一端无限延伸，得到的只有一个端点、无限长的线。 （2）特征：有一个端点、不能测量长度、向一端无限延伸、形状是直的。 【易错点拨】 （1）区分端点数量：线段2个端点、直线0个端点、射线1个端点。 （2）长度测量误区：只有线段能测量长度，直线和射线无限长，不能用尺子测量。 （3）实际场景识别：生活中没有真正的直线和射线，需结合特征抽象（如手电筒发出的光抽象为射线，笔直的公路抽象为线段，而非直线）。 （4）避免“直线比射线长”的错误认知：二者都是无限长，无法比较长度，只能通过端点和延伸方向区分。 知识点二 角的认识 1、角的定义：由一点引出的两条射线所组成的图形，这个点叫做角的顶点，两条射线叫做角的两条边。 2、角的特征：有1个顶点、2条边（边是射线，可无限延伸）、角的大小与边的长短无关，与两条边张开的程度有关。 3、角的表示方法： （1）用角的符号“∠”加三个大写字母表示（顶点字母在中间，如∠ABC）。 （2）用角的符号“∠”加顶点字母表示（如∠B，需保证顶点处只有一个角）。 （3）用角的符号“∠”加数字表示（如∠1、∠2，需在图中标注数字）。 4、角的分类（按张开程度）： （1）角分为锐角、直角、钝角三类。 （2）锐角、钝角的特点：锐角比直角小，钝角比直角大。 （3）每个三角尺上都有一个直角。所有直角的大小相等。 5、用三角尺上的直角判断一个角是不是直角的方法： （1）将三角尺的顶点与要判断的角的顶点重合、三角尺上一条直角边与角的一条边重合； （2）看三角尺上直角的另一条边与角的另一条边是否重合，如果重合，这个角就是直角，如果没有重合，这个角就不是直角。 【易错点拨】 （1）角的边的本质：角的两条边是射线（可无限延伸），不是线段，不能说“角的边长2厘米”。 （2）角的大小判断：与边的张开程度有关，张开越大角越大，张开越小角越小，与边的长短无关。 知识点三 角的度量 1．角的度量：角度的测量是最基本的测量，最常用的工具是量角器． 2．角的度量单位通常有两种，一种是角度制，另一种就是弧度制． 角度制，就是用角的大小来度量角的大小的方法．在角度制中，我们把周角的看作1度，那么，半周就是180度，一周就是360度．由于1度的大小不因为圆的大小而改变，所以角度大小是一个与圆的半径无关的量． 弧度制，顾名思义，就是用弧的长度来度量角的大小的方法．单位弧度定义为圆周上长度等于半径的圆弧与圆心构成的角．由于圆弧长短与圆半径之比，不因为圆的大小而改变，所以弧度数也是一个与圆的半径无关的量．角度以弧度给出时，通常不写弧度单位，有时记为rad或R． 3．度量方法： 量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐． 量角器的0刻度线和角的一条边对齐． 做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度． 看刻度要分清内外圈． 知识点四 画指定度数的角 三角板能画出15、30、45、60、75、90、105、120、135、150、165、180度的角，是30°，45°，60°，90度的和差，因为通过三角尺只能作角的和差．其余的度数只能通过量角器画角 考点一 线段的初步认识 【典例精讲】（25-26三年级上·河北保定·期末）在射线上取两点、，则图中共有( )条线段。 【变式训练】（25-26三年级下·江苏连云港·期中）在下面的直线上画一条线段AB，使它的长度等于线段a和线段b的长度之和。（保留作图痕迹） 考点二 两点间线段最短与两点间的距离 【典例精讲】（25-26三年级上·河北保定·期末）如图，小红假期要去奶奶家看望奶奶，她走( )最近。（填序号） 【变式训练】（25-26三年级上·河北石家庄·期末）小亮家住石家庄，春节假期他们一家想去广州玩耍。爸爸上网了解到下面的信息。请利用所学知识解释空中航线最短的原因是( )。 线路 高速公路 铁路 空中航线 路程/千米 1845 2017 1661 考点三 线段、直线、射线的认识及特征 【典例精讲】（25-26三年级上·陕西榆林·期末）按要求画一画。 （1）过点A、点C两点画一条直线。 （2）画出射线BC。 （3）画出线段AB。 （4）以点B为顶点，射线BC为一条边，画出一个钝角。 【变式训练】（25-26三年级上·陕西宝鸡·期末）如图，已知点B在直线AC上。图中共有______条线段，______条射线。 考点四 数图形（线段、直线、射线) 【典例精讲】（25-26三年级下·四川遂宁·期中）图中共有( )条线段，( )条射线。 【变式训练】（25-26三年级上·河北石家庄·期末）如下图，A、B、C三个点在同一条直线上。 （1）用圆规在直线上作线段CD（点D在点C的右边），使CD＝AB。（保留作图痕迹） （2）以点A为一个端点的线段共有( )条。 （3）AB＝CD，那么AC( )BD（在括号里填“＞”“＜”或“＝”）。 考点五 用直尺画线段 【典例精讲】（25-26三年级上·河北邢台·期末）按要求画一画。 （1）在下图中画出射线AB，画出线段BC。 （2）在射线AB上作出线段AD，使AD＝BC。 【变式训练】（25-26三年级上·河北石家庄·期末）图中，每两个点之间连一条线段，一共可以连（    ）条线段。 A．5 B．10 C．15 考点六 用尺规画线段 【典例精讲】（25-26三年级上·陕西榆林·期末）按要求画一画。 (1)画线段AB和线段AC；直线BD；射线CD。 (2)线段AB和线段AC组成的角是( )角。（填“锐”“直”或“钝”） (3)用圆规在线段AB上作线段AE，使AE＝AC。 【变式训练】（25-26三年级下·江苏苏州·期中）画出射线AB、线段BC，用圆规作线段BD，使BD＝BC（点D在射线AB上）。（保留作图痕迹） 考点七 角的初步认识及辨认 【典例精讲】（25-26三年级上·河北保定·期末）如图，数一数一共有( )条射线，有( )个角。 【变式训练】（25-26三年级上·陕西渭南·期末）看一看，填序号。 如图中没有直角的图形是( )，只有一个直角的图形是( )，四个角都是直角的图形是( )。 考点八 角的大小比较 【典例精讲】（25-26三年级上·陕西汉中·期末）按下列时针和分针组成的角的大小排序。（填序号） ( )＞( )＞( ) 【变式训练】（25-26三年级上·陕西宝鸡·期末）筷子小实验。 (1)如图，用筷子摆角，两根筷子慢慢合拢，所形成的角由钝角先变成______角，再变成______角，角变得越来越______。 (2)用三角尺比角，和相比，______大。（填“”“”或“一样”） (3)通过上面的操作可以发现，角的大小和边的长短______，与两边张开的大小______。（填“有关”或“无关”） 考点九 数图形（数角） 【典例精讲】（25-26三年级下·河南周口·阶段检测）下图中有( )个直角，( )个锐角，( )个钝角。 【变式训练】（25-26三年级上·陕西榆林·期末）如图，其中有( )条线段，( )个直角，( )个锐角、( )个钝角。 考点十 直角、钝角、锐角的认识及特征 【典例精讲】（25-26三年级下·山西大同·期中）如图，图中有( )个锐角、( )个钝角和( )个直角。 【变式训练】（25-26三年级上·陕西渭南·期末）按要求画一画。 (1)在图中画出直线AB、射线BD和线段DC。 (2)按（1）所画出的图形中有( )个锐角、( )个钝角和( )个直角。 (3)用圆规比较所画图中线段AB、BD的长短，得出线段( )更长。 考点十一 平角、周角的认识及特征 【典例精讲】（25-26三年级下·山西大同·阶段检测）下面钟面上时针和分针所形成的角各是什么角？填一填。 ( )角           ( )角        ( )角        ( )角         ( )角 再将上面各角按从大到小的顺序排列：( )。 【变式训练】．（25-26三年级下·江苏宿迁·阶段检测）下面的说法中，正确的有（    ）个。 ①大于90°的角都是钝角。 ②一条直线长10米，它的一半长5米。 ③角的一条边对着量角器外圈的“80”，另一条边对着内圈的“140”，这个角是60°。 ④“中国天眼”是世界上最大的单口径射电望远镜，它可以搜索、接收宇宙中的信号。宇宙中的天体发射出的信号可以看成是一条射线。 ⑤左图中这条射线读作射线BA，不可以读作射线AB。 A．1 B．2 C．3 考点十二 角的分类及换算 【典例精讲】（25-26三年级下·江苏盐城·期中）数学课上，王老师把一张圆形纸片按下图方式折叠三次，第三次折叠后得到的角的度数是（    ）。 A．30° B．45° C．60° D．90° 【变式训练】（25-26四年级上·江苏泰州·期末）钟面上_____点整时，分针和时针形成平角。2点整时，时针和分针形成的夹角是_____°，3：30时，时针和分针形成的夹角是______角。 考点十三 用量角器画角 【典例精讲】（25-26三年级上·新疆乌鲁木齐·期末）如图。 (1)画射线AC； (2)以A为顶点，以AC所在射线为一条边，画一个钝角。 (3)A→C→B为路线③，那么从A到B的①②③三条路线中，路线( )最短。 【变式训练】（25-26三年级下·贵州毕节·阶段检测）（1）先用量角器量一量∠1有多大，再在下面左边框中画一个与∠1一样大的角，并标出这个角的度数。 （2）在下面右边框中画一个比∠1小的角。 考点十四 用三角尺画角 【典例精讲】（25-26三年级上·陕西宝鸡·期末）分别以下面的三个点为顶点，画一个锐角、直角和钝角。 【变式训练】（25-26三年级下·江苏扬州·期中）在86°，360°，95°，7°，75°，172°这些角中，锐角有( )个，钝角是( )，能用一副三角板直接拼出的角是( )°。 考点十五 角度的计算 【典例精讲】（25-26三年级下·海南·阶段检测）下图中，已知∠1＝55°，∠2是直角。∠3＝( )°，∠4＝( )°，∠5＝( )°。 【变式训练】（25-26三年级下·江苏苏州·期中）如下图，长方形纸折出的∠3＝40°，∠4＝( )°。 1．（25-26三年级上·河北邢台·期末）当山的斜坡与地面成（    ）角时，登山者爬山时会感觉轻松些。 A．50° B．65° C．70° 2．（25-26三年级上·河北衡水·期末）如图所示，两根纸条AC和BD重叠在一起。下列说法错误的是（    ）。 A．如果AB＝CD，那么AC＝BD B．如果AC＜BD，那么AB＜CD C．如果AB＞CD，那么AC＜BD D．如果AC＞BD，那么AB＞CD 3．（25-26三年级上·河北邢台·期末）下面的说法正确的有（    ）。 ①每个三角尺上都有两个锐角 ②射线有一个端点，不能无限延伸 ③如图，聪聪从家到超市走②号路最近 A．①②③ B．②③ C．①③ 4．（25-26三年级下·山西大同·阶段检测）下面量角方法中，正确的是（    ）。 A．B．C． 5．（24-25三年级下·河北沧州·期末）下午3时至4时，钟面上时针和分针的夹角出现了1次直角，大约在3时（    ）。 A．16分至30分 B．31分至45分 C．46分至59分 6．（23-24四年级上·河南商丘·期末）如果1路公交车有10个汽车站，单程需要准备（    ）种不同的车票。 A．45 B．55 C．65 D．20 7．（25-26三年级上·河北邢台·期末）下面三个角都是用一副三角尺拼成的，最大的角是( )，最小的角是( )。 8．（25-26三年级上·河北衡水·期末）数一数，填一填。      有( )个角。    有( )条线段，( )条射线。 9．（25-26三年级下·江苏宿迁·阶段检测）乐乐开始做数学作业时，时针指在6和7之间，分针指着5。当他做完作业时，分针刚好走了一个平角。他做完作业的时间是( )时( )分。 10．数一数，下面的图形中有( )条线段。 11．经过纸上2个点可以画1条直线，经过3个点中的每两个点最多可以画3条直线，经过4个点中的每两个点最多可以画6条直线……，经过7个点中的每两个点最多可以画( )条直线。 12．（25-26三年级上·陕西安康·期末）小明家学校，图中小明从家到学校走②号路最近。( )（判断对错） 13．（25-26三年级下·山东青岛·期中）角的两边越长，这个角就越大。( )（判断对错） 14．（25-26三年级上·河北邯郸·期末）两条直线相交形成四个角，如果其中一个角是锐角，那么其他三个角中一定有两个角是钝角并且相等。( )（判断对错） 15．（25-26三年级下·河南洛阳·阶段检测）已知∠1＝35°，求∠2、∠3、∠4的度数。 16．（25-26三年级上·河北邢台·期末）如图，两个三角板拼在一起，求∠1和∠2的度数。 17．（25-26三年级下·山东济南·阶段检测）如图，已知∠1＝48°，∠4＝90°，求∠2、∠3的度数。 18．（25-26三年级下·江苏·课后作业）照样子，以点A为端点，试着向不同方向画射线，边画边完成下表。 图形 A· A· 射线条数 2 3 4 5 角的个数 1 3 根据上面的规律，想一想：如果画6条射线，一共有多少个角？ 19．（25-26三年级下·全国·课后作业）星期天，小然到公园去写生。开始时，钟面上时针在9与10之间，分针指向“6”；结束时，分针刚好走过2个平角。小然是在什么时间完成写生的？ 20．（25-26三年级下·全国·课后作业）三条线段a，b，c中，。 (1)如果，，那么AB与CD比，哪条线段长？ (2)如果，，那么AB与CD比，哪条线段长？ (3)如果，，那么AB与CD比，哪条线段长？ 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年苏教版数学三升四年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 2026-2027学年数学三升四年级暑期学习金牌培优讲义【温故知新篇】 三年级/下册 小学数学 专题01 线段、射线、直线与角的认识和测量 思维导图+知识回顾+十五大考点讲练+真题强化 （共50题） 【解析版】 苏教版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 暑假衔接 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 真题强化 思维导图 技巧点拨 真题汇编 查漏补缺 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以复习三年级下学期内容为主，选取重点难点专题内容强化复习，讲义包含导图指引，知识梳理，，高频考点真题讲练，优选题培优训练20题等四大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 知识点一 线段、直线、射线 1、线段 （1）定义：直线上两个端点之间的有限部分，有明确的长度。 （2）特征：有两个端点、可以测量长度、形状是直的。 （3）性质：两点之间，线段最短。 2、直线 （1）定义：把线段的两端无限延伸，得到的没有端点、无限长的线。 （2）特征：没有端点、不能测量长度、无限延伸、形状是直的。 3、射线 （1）定义：把线段的一端无限延伸，得到的只有一个端点、无限长的线。 （2）特征：有一个端点、不能测量长度、向一端无限延伸、形状是直的。 【易错点拨】 （1）区分端点数量：线段2个端点、直线0个端点、射线1个端点。 （2）长度测量误区：只有线段能测量长度，直线和射线无限长，不能用尺子测量。 （3）实际场景识别：生活中没有真正的直线和射线，需结合特征抽象（如手电筒发出的光抽象为射线，笔直的公路抽象为线段，而非直线）。 （4）避免“直线比射线长”的错误认知：二者都是无限长，无法比较长度，只能通过端点和延伸方向区分。 知识点二 角的认识 1、角的定义：由一点引出的两条射线所组成的图形，这个点叫做角的顶点，两条射线叫做角的两条边。 2、角的特征：有1个顶点、2条边（边是射线，可无限延伸）、角的大小与边的长短无关，与两条边张开的程度有关。 3、角的表示方法： （1）用角的符号“∠”加三个大写字母表示（顶点字母在中间，如∠ABC）。 （2）用角的符号“∠”加顶点字母表示（如∠B，需保证顶点处只有一个角）。 （3）用角的符号“∠”加数字表示（如∠1、∠2，需在图中标注数字）。 4、角的分类（按张开程度）： （1）角分为锐角、直角、钝角三类。 （2）锐角、钝角的特点：锐角比直角小，钝角比直角大。 （3）每个三角尺上都有一个直角。所有直角的大小相等。 5、用三角尺上的直角判断一个角是不是直角的方法： （1）将三角尺的顶点与要判断的角的顶点重合、三角尺上一条直角边与角的一条边重合； （2）看三角尺上直角的另一条边与角的另一条边是否重合，如果重合，这个角就是直角，如果没有重合，这个角就不是直角。 【易错点拨】 （1）角的边的本质：角的两条边是射线（可无限延伸），不是线段，不能说“角的边长2厘米”。 （2）角的大小判断：与边的张开程度有关，张开越大角越大，张开越小角越小，与边的长短无关。 知识点三 角的度量 1．角的度量：角度的测量是最基本的测量，最常用的工具是量角器． 2．角的度量单位通常有两种，一种是角度制，另一种就是弧度制． 角度制，就是用角的大小来度量角的大小的方法．在角度制中，我们把周角的看作1度，那么，半周就是180度，一周就是360度．由于1度的大小不因为圆的大小而改变，所以角度大小是一个与圆的半径无关的量． 弧度制，顾名思义，就是用弧的长度来度量角的大小的方法．单位弧度定义为圆周上长度等于半径的圆弧与圆心构成的角．由于圆弧长短与圆半径之比，不因为圆的大小而改变，所以弧度数也是一个与圆的半径无关的量．角度以弧度给出时，通常不写弧度单位，有时记为rad或R． 3．度量方法： 量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐． 量角器的0刻度线和角的一条边对齐． 做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度． 看刻度要分清内外圈． 知识点四 画指定度数的角 三角板能画出15、30、45、60、75、90、105、120、135、150、165、180度的角，是30°，45°，60°，90度的和差，因为通过三角尺只能作角的和差．其余的度数只能通过量角器画角 考点一 线段的初步认识 【典例精讲】（25-26三年级上·河北保定·期末）在射线上取两点、，则图中共有( )条线段。 【答案】6 【思路引导】线段的定义：是指直线上两点间的有限部分（包括两个端点）。 由此确定以C为左端点的线段有：CD、CE、CF； 以D为左端点的线段有：DE、DF； 以E为左端点的线段有：EF； 以F为左端点的线段：无。 将各个线段的数量相加即为总线段数。 【规范解答】3＋2＋1＝6（条） 因此图中共有6条线段。 【变式训练】（25-26三年级下·江苏连云港·期中）在下面的直线上画一条线段AB，使它的长度等于线段a和线段b的长度之和。（保留作图痕迹） 【答案】见详解 【思路引导】先在直线上截取等于线段a的长度，再从该端点继续截取等于线段b的长度，最终得到的线段就是a＋b。 【规范解答】在直线上取一点标记为A，用圆规量取线段a的长度，以A为圆心画弧，与直线交于C，则AC＝a。再用圆规量取线段b的长度，以C为圆心画弧，与直线交于B，则BC＝b。线段AB即为线段a和线段b的和。 考点二 两点间线段最短与两点间的距离 【典例精讲】（25-26三年级上·河北保定·期末）如图，小红假期要去奶奶家看望奶奶，她走( )最近。（填序号） 【答案】② 【思路引导】根据“两点之间，线段最短”的结论，小红家和奶奶家是两个端点，三条路线里只有路线②是连接两点的线段，长度最短，因此走②最近。 【规范解答】如图，小红假期要去奶奶家看望奶奶，她走②最近。 【变式训练】（25-26三年级上·河北石家庄·期末）小亮家住石家庄，春节假期他们一家想去广州玩耍。爸爸上网了解到下面的信息。请利用所学知识解释空中航线最短的原因是( )。 线路 高速公路 铁路 空中航线 路程/千米 1845 2017 1661 【答案】 两点之间线段最短 【思路引导】空中航线在局部范围内，地球表面可近似为平面，此时空中航线近似于连接两点的线段，高速公路和铁路受地形影响近似于曲线或折线。根据数学中关于两点间距离的性质，连接两点的所有线中，线段最短，据此得出解释。 【规范解答】空中航线最短的原因是：两点之间线段最短。 考点三 线段、直线、射线的认识及特征 【典例精讲】（25-26三年级上·陕西榆林·期末）按要求画一画。 （1）过点A、点C两点画一条直线。 （2）画出射线BC。 （3）画出线段AB。 （4）以点B为顶点，射线BC为一条边，画出一个钝角。 【答案】 【思路引导】（1）直线没有端点，可向两端无限延伸，过两点有且只有一条直线，所以过点A、点C画直线，就是连接两点并向两端延长。 （2）射线有一个端点，只能向一端无限延伸，所以画射线BC，要以B为端点，经过C点并向C的方向延长。 （3）线段有两个端点，长度有限，所以画线段AB，就是连接A、B两点，两端不延长。 （4）钝角是大于90°且小于180°的角，以B为顶点、射线BC为一条边，画出的角只要度数在这个范围内即可，画法不唯一。 【规范解答】（1）用直尺连接点A和点C，再向A、C两点的外侧无限延长，就画出了过A、C两点的直线。 （2）以点B为端点，经过点C画一条线，并向C点的方向无限延长，就画出了射线BC。 （3）用直尺连接点A和点B，两端不延长，画出的就是线段AB。 （4）以点B为顶点，以射线BC为一条边，向合适的方向画出另一条射线，使两条射线形成的夹角大于90°且小于180°，就画出了一个钝角（画法不唯一）。 【变式训练】（25-26三年级上·陕西宝鸡·期末）如图，已知点B在直线AC上。图中共有______条线段，______条射线。 【答案】 3 6 【思路引导】数线段：线段是直线上两个端点之间的部分，按顺序计数， 单独的短线段：AB、BC，共2条；由两段短线段组成的长线段：AC，共1条；总共有2＋1＝3 条线段。 数射线：射线只有1个端点，向一端无限延伸，直线上每个点都可以向左右两个方向各引出1条射线，图中共有3个点，因此总共有3×2＝6 条射线。 【规范解答】如图，已知点B在直线AC上。图中共有3条线段，6条射线。 考点四 数图形（线段、直线、射线) 【典例精讲】（25-26三年级下·四川遂宁·期中）图中共有( )条线段，( )条射线。 【答案】 10 5 【思路引导】以A开始为端点的线段有4条：AB、AC、AD、AE，以B开始为端点的线段有3条：BC、BD、BE，以此类推其它点……可知线段总数＝（点数−1） ＋ （点数−2） ＋ … ＋ 1； 观察可知，各端点只能向右延伸，所以射线总数＝端点数方向数 【规范解答】线段：（5－1）＋（5－2）＋（5－3）＋（5－4） ＝4＋3＋2＋1 ＝10（条）； 射线：51＝5（条） 【变式训练】（25-26三年级上·河北石家庄·期末）如下图，A、B、C三个点在同一条直线上。 （1）用圆规在直线上作线段CD（点D在点C的右边），使CD＝AB。（保留作图痕迹） （2）以点A为一个端点的线段共有( )条。 （3）AB＝CD，那么AC( )BD（在括号里填“＞”“＜”或“＝”）。 【答案】(1)见详解 (2)3 (3)＝ 【思路引导】（1）先用圆规量取线段AB的长度，将圆规有针尖的脚固定在线段AB的端点A上，另一只脚固定在线段AB的端点B上，圆规两脚之间的距离就是这条线段的长度，此时将圆规两脚的距离不变，并将圆规一脚放在C点，转动手柄，另一脚使其与直线 AC 交于一点，该点即为D点，此时CD＝AB； （2）以点A为一个端点，另一端点可以是B、C、D，对应的线段为AB、AC、AD； （3）AB＝CD，那么AB＋BC＝CD＋BC，AB和BC组成了AC，CD和BC组成了BD，据此判断。 【规范解答】（1）作图如下： （2）以点A为一个端点的线段有AB、AC、AD，共3条； （3）根据分析可知，AB＋BC＝CD＋BC，AB＋BC＝AC，CD＋BC＝BD，所以AC＝BD。 考点五 用直尺画线段 【典例精讲】（25-26三年级上·河北邢台·期末）按要求画一画。 （1）在下图中画出射线AB，画出线段BC。 （2）在射线AB上作出线段AD，使AD＝BC。 【答案】 【思路引导】（1）以A为端点，过B点画出向B一侧无限延伸的射线AB；再连接B、C两点，得到两端有端点、长度固定的线段BC。 （2）用尺规测量线段BC的长度，再以A为起点，在射线AB上截取长度等于BC的线段，端点标记为D，得到AD＝BC。 【规范解答】略 【变式训练】（25-26三年级上·河北石家庄·期末）图中，每两个点之间连一条线段，一共可以连（    ）条线段。 A．5 B．10 C．15 【答案】B 【思路引导】依次连接图中的两个点，最后统计线段的数量。 【规范解答】 共10条 故答案为：B 考点六 用尺规画线段 【典例精讲】（25-26三年级上·陕西榆林·期末）按要求画一画。 (1)画线段AB和线段AC；直线BD；射线CD。 (2)线段AB和线段AC组成的角是( )角。（填“锐”“直”或“钝”） (3)用圆规在线段AB上作线段AE，使AE＝AC。 【答案】(1)见详解 (2)钝 (3)见详解 【思路引导】（1）注意区分线段、直线、射线的定义：线段是直线上两点间的有限部分，有2个端点；直线是线段两端无限延长形成的线，没有端点；射线是由线段的一端无限延长所形成的线，有1个端点。 （2）锐角：大于0°且小于90°；钝角：大于90°且小于180°；直角：等于90°。 （3）用圆规作相等线段要注意定长准确、保持圆规开度不变、圆心对准目标点、保留作图痕迹。 【规范解答】（1）画线段AB、线段AC：连接点A与点B、点A与点C，线段有两个端点，不能延长。 画直线BD：经过点B和点D画一条向两端无限延伸的线。 画射线CD：以点C为端点，经过点D向D的方向无限延伸。 （2）用三角板的直角去和线段AB和线段AC组成的角对比：如果角的两边都在直角内部，就是锐角；如果有一边超出了直角的边，才是钝角。 这里经过比对，得出线段AB和线段AC组成的角是钝角。 （3）把圆规的两脚分别对准点A和点C，量取AC的长度；保持圆规两脚的距离不变，将圆规的一脚固定在点A，在线段AB上画弧，弧与AB的交点即为点E；线段AE就是与AC长度相等的线段。 【变式训练】（25-26三年级下·江苏苏州·期中）画出射线AB、线段BC，用圆规作线段BD，使BD＝BC（点D在射线AB上）。（保留作图痕迹） 【答案】见详解 【思路引导】直线没有端点，可以无限延伸；射线有一个端点，可以无限延伸；线段有两个端点，不可以无限延伸。射线AB是以点A为起点，过点B画射线；线段BC是连接点B和点C；圆规作图时，有针尖的脚放在点B固定住，另一只脚放在点C，旋转手柄，另一只脚与射线AB相交于点D。 【规范解答】 考点七 角的初步认识及辨认 【典例精讲】（25-26三年级上·河北保定·期末）如图，数一数一共有( )条射线，有( )个角。 【答案】 5 10 【思路引导】射线只有一个端点，可以向一端无限延长。由一点引出两条射线，所组成的图形就是角。由此可知单个的角有4个，由两个角拼成的角有3个，由3个角拼成的角是2个，有4个角拼成的角是1个。将这些角相加，就是有多少个角。 【规范解答】4＋3＋2＋1＝10（个） 数一数可知，一共有5条射线，有10个角。 【变式训练】（25-26三年级上·陕西渭南·期末）看一看，填序号。 如图中没有直角的图形是( )，只有一个直角的图形是( )，四个角都是直角的图形是( )。 【答案】 ② ③④⑤⑥⑦ ① 【思路引导】根据题意，仔细观察图形，明确正方形有4个直角，直角三角形有1个直角，以此答题即可。 【规范解答】平行四边形没有直角，所以没有直角的图形是② 直角三角形只有一个直角，所以只有一个直角的图形是③④⑤⑥⑦ 正方形4个角都是直角，所以四个角都是直角的图形是① 考点八 角的大小比较 【典例精讲】（25-26三年级上·陕西汉中·期末）按下列时针和分针组成的角的大小排序。（填序号） ( )＞( )＞( ) 【答案】 ② ① ③ 【思路引导】角是由一个点引出两条直线所组成的图形。角的大小与边的长短无关，与角的张口有关，开口越大，角就越大；反之，角就越小。 【规范解答】 ②＞①＞③ 【变式训练】（25-26三年级上·陕西宝鸡·期末）筷子小实验。 (1)如图，用筷子摆角，两根筷子慢慢合拢，所形成的角由钝角先变成______角，再变成______角，角变得越来越______。 (2)用三角尺比角，和相比，______大。（填“”“”或“一样”） (3)通过上面的操作可以发现，角的大小和边的长短______，与两边张开的大小______。（填“有关”或“无关”） 【答案】(1) 直 锐 小 (2)一样 (3) 无关 有关 【思路引导】（）筷子合拢的过程中，两个筷脚的张口越来越小，从钝角变成直角再变成锐角，所以说两根筷子形成的角也越来越小．筷子合拢的过程中，两条边的长短不变。 （）两个直角三角板的和，虽然三角板大小不一样，但两个角的大小一样．可以找两个大小不同的这样的三角板重合比一比。 （）由此可知，角的大小与两条边的长短无关，只与两条边张开的大小有关．张开的越大，角就越大；张开的越小，角就越小。 【规范解答】（1）用筷子摆角，两根筷子慢慢合拢，所形成的角由钝角先变成直角，再变成锐角，角变得越来越小。 （2）用三角尺比角，和相比，一样大。 （3）通过上面的操作可以发现，角的大小和边的长短无关，与两边张开的大小有关。 考点九 数图形（数角） 【典例精讲】（25-26三年级下·河南周口·阶段检测）下图中有( )个直角，( )个锐角，( )个钝角。 【答案】 3 3 2 【思路引导】角由一个顶点和两条边组成，和书本、黑板的角相同大小的是直角，比直角大的角是钝角，比直角小的角是锐角。据此判断并数出各种角的个数即可。 【规范解答】下图中有3个直角，3个锐角，2个钝角。 【变式训练】（25-26三年级上·陕西榆林·期末）如图，其中有( )条线段，( )个直角，( )个锐角、( )个钝角。 【答案】 9 4 2 2 【思路引导】线段是一条直直的线，有两个端点，长度可测量，据此可以数出图中线段的数量；从一点引出两条射线所形成的图形叫做角；和三角尺中的直角相等的角是直角，比三角尺中的直角小的角是锐角，比三角尺中的直角大的角是钝角；据此解答。 【规范解答】从图上可得：有9条线段，有4个直角，2个锐角，2个钝角。 考点十 直角、钝角、锐角的认识及特征 【典例精讲】（25-26三年级下·山西大同·期中）如图，图中有( )个锐角、( )个钝角和( )个直角。 【答案】 2 3 4 【思路引导】和三角板上最大的那个角一样大的角就是直角，锐角比直角小，钝角比直角大，以此有序地观察图中的角作答即可。 【规范解答】观察可发现，三角形底部有2个锐角；长方形中有4个直角；三角形顶部有1个钝角，三角形和长方形连接的地方左右各有1个由三角形底部的锐角和长方形直角拼成的钝角，共3个钝角。 【变式训练】（25-26三年级上·陕西渭南·期末）按要求画一画。 (1)在图中画出直线AB、射线BD和线段DC。 (2)按（1）所画出的图形中有( )个锐角、( )个钝角和( )个直角。 (3)用圆规比较所画图中线段AB、BD的长短，得出线段( )更长。 【答案】(1) (2) 1 1 2 (3)AB 【思路引导】（1）用直尺过点A和点B，画出直线AB；用直尺从点B出发，过点D，画出射线BD；用直尺连接点D和点C，画出线段DC。 （2）锐角＜90°，180°＞钝角＞90°，直角＝90°，先用数字标出每个角，再用三角尺的直角与每个角比较，由此可知锐角、钝角和直角的数量。 （3）圆规的针尖脚固定在点B，截取线段AB的长，保持间距不变，用铅笔脚在射线BD上画弧，弧线在线段BD内则线段BD更长，在线段BD外则线段AB更长。 【规范解答】（1）略 （2） 由图可知，∠1是锐角，∠2是钝角，∠3和∠4是直角，所以锐角有1个，钝角有1个，直角有2个。 （3） 由图可知，弧线在线段BD外，所以线段AB更长。 考点十一 平角、周角的认识及特征 【典例精讲】（25-26三年级下·山西大同·阶段检测）下面钟面上时针和分针所形成的角各是什么角？填一填。 ( )角           ( )角        ( )角        ( )角         ( )角 再将上面各角按从大到小的顺序排列：( )。 【答案】 锐 周 钝 平 直 周角＞平角＞钝角＞直角＞锐角 【思路引导】钟面一圈是360度，平均分成12个大格，每个大格对应角度是360÷12＝30度，根据钟面的分针和时针的夹角，依次计算出夹角的角度，再根据角的分类判断。锐角是指大于0度而小于90度的角；直角是指等于90度的角；钝角是指大于90度而小于180度的角；平角是指等于180度的角；周角是指等于360度的角。按角度的大小排序即可。 【规范解答】图一：2时，30×2＝60（度），锐角。 图二：12时，30×12＝360（度），周角。 图三：7时，30×5＝150（度），钝角。 图四：6时，30×6＝180（度），平角。 图五：9时，30×3＝90（度），直角。     周角＞平角＞钝角＞直角＞锐角 【变式训练】．（25-26三年级下·江苏宿迁·阶段检测）下面的说法中，正确的有（    ）个。 ①大于90°的角都是钝角。 ②一条直线长10米，它的一半长5米。 ③角的一条边对着量角器外圈的“80”，另一条边对着内圈的“140”，这个角是60°。 ④“中国天眼”是世界上最大的单口径射电望远镜，它可以搜索、接收宇宙中的信号。宇宙中的天体发射出的信号可以看成是一条射线。 ⑤左图中这条射线读作射线BA，不可以读作射线AB。 A．1 B．2 C．3 【答案】B 【思路引导】钝角是大于90°小于180°的角，直线没有长度无法测量，量角要统一使用内圈或外圈刻度，射线一端无限延伸且读法必须从端点读起。 【规范解答】①错误，大于90°还有平角周角，不都是钝角。 ②错误，直线无限长，不能度量长度。 ③错误，量角需用同一圈刻度，不能内外圈混用。 ④正确，天体信号有发射端点，向一端无限延伸，符合射线特征。 ⑤正确，射线读法必须以端点为先，只能读作射线BA。 综上正确的一共有2个。 考点十二 角的分类及换算 【典例精讲】（25-26三年级下·江苏盐城·期中）数学课上，王老师把一张圆形纸片按下图方式折叠三次，第三次折叠后得到的角的度数是（    ）。 A．30° B．45° C．60° D．90° 【答案】B 【思路引导】将这张圆形纸片对折一次，相当于将一个周角平均分成2份，对折2次，相当于将周角平均分成4份，对折3次，相当于将周角平均分成8份，周角＝360°。 【规范解答】360°÷8＝45°则把一张圆形纸片对折三次后，最后得到的角是45°。 【变式训练】（25-26四年级上·江苏泰州·期末）钟面上_____点整时，分针和时针形成平角。2点整时，时针和分针形成的夹角是_____°，3：30时，时针和分针形成的夹角是______角。 【答案】 6 60 锐 【思路引导】一圈是360°，有12个大格，求出一大格是30°。平角是180°的角，（格），分针和时针形成平角，分针和时针之间有6大格，钟面上是6时。2点整时，时针和分针之间有2大格，夹角是。3：30时，分针指向6，时针在3和4中间，此时时针和分针形成的夹角是锐角。 【规范解答】（格） 钟面上6点整时，分针和时针形成平角。2点整时，时针和分针形成的夹角是60°，3：30时，时针和分针形成的夹角是锐角。 考点十三 用量角器画角 【典例精讲】（25-26三年级上·新疆乌鲁木齐·期末）如图。 (1)画射线AC； (2)以A为顶点，以AC所在射线为一条边，画一个钝角。 (3)A→C→B为路线③，那么从A到B的①②③三条路线中，路线( )最短。 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)② 【思路引导】把AC两点连接得到一条线段并把C点无限延长就得到一条射线； 画一个大于90°而小于180°的角就是钝角； 根据两点之间线段最短确定路线哪个最短。 【规范解答】（1） （2） （3） 路线是曲线，路线③是折线，路线②是线段，根据两点之间线段最短，所以路线②最短。 【变式训练】（25-26三年级下·贵州毕节·阶段检测）（1）先用量角器量一量∠1有多大，再在下面左边框中画一个与∠1一样大的角，并标出这个角的度数。 （2）在下面右边框中画一个比∠1小的角。 【答案】 见详解 【思路引导】（1）量角要注意两对齐，量角器的中心和角的顶点对齐，量角器的刻度线和角的一条边对齐。做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度，看刻度要分清内外圈。根据角的度量方法量出∠即可。通过测量得出∠为°，画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，°刻度线和射线重合。在量角器°刻度线的地方点一个点。以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。据此画出°的角。 （2）°是钝角，比它小的角有直角，画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，°刻度线和射线重合。在量角器°刻度线的地方点一个点。以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。据此画出°的角。 【规范解答】（1）（2）如图 考点十四 用三角尺画角 【典例精讲】（25-26三年级上·陕西宝鸡·期末）分别以下面的三个点为顶点，画一个锐角、直角和钝角。 【答案】 【思路引导】直角是90度角，大于90度且小于180度的角是钝角，小于90度的角是锐角。 锐角：从已知顶点出发画两条边，让两条边的开口小于直角的开口。比如：一条边向右，另一条边向右上方斜，两条边的夹角明显小于90度； 直角：利用网格的横竖线，从已知顶点出发，一条边水平向右，另一条边竖直向上，这样两条边的夹角就是标准的90度； 钝角：从已知顶点出发画两条边，让两条边的开口大于直角的开口。比如：一条边向右，另一条边向左上方斜，两条边的夹角明显大于90度且小于180度。（画法均不唯一） 【规范解答】略 【变式训练】（25-26三年级下·江苏扬州·期中）在86°，360°，95°，7°，75°，172°这些角中，锐角有( )个，钝角是( )，能用一副三角板直接拼出的角是( )°。 【答案】 3 95°和172° 75 【思路引导】锐角小于90°，直角等于90°，钝角大于90°且小于180°，据此找出锐角和钝角即可；一副三角尺分别有30°、60°、90°和45°的角，据此找出能用一副三角板直接拼出的角即可。 【规范解答】锐角：86°、7°和75°，一共有3个； 钝角：95°和172°； 30°＋45°＝75°，能用一副三角板直接拼出的角是75°。 考点十五 角度的计算 【典例精讲】（25-26三年级下·海南·阶段检测）下图中，已知∠1＝55°，∠2是直角。∠3＝( )°，∠4＝( )°，∠5＝( )°。 【答案】 35 55 125 【思路引导】平角是180°，直角是90°，根据角的关系计算即可。∠1＋∠2＋∠3＝180°，∠3＝180°－∠1－∠2＝180°－90°－55° ＝35°。∠3＋∠4＝90°，∠4＝90°－∠3＝90°－35°＝55°，∠5＝180°－∠4＝180°－55°＝125°。 【规范解答】∠3＝180°－∠1－∠2 ＝180°－90°－55° ＝90°－55° ＝35° ∠3＋∠4＝90° ∠4＝90°－∠3 ＝90°－35° ＝55° ∠5＝180°－∠4 ＝180°－55° ＝125° 【变式训练】（25-26三年级下·江苏苏州·期中）如下图，长方形纸折出的∠3＝40°，∠4＝( )°。 【答案】25 【思路引导】长方形四个角都是直角，即90°；观察图片可以得知∠3和两个∠4组成一个直角。一个∠4的度数等于90°减去∠3的度数的差除以2。 【规范解答】90°－40°＝50° 50°÷2＝25° 因此∠4为25° 1．（25-26三年级上·河北邢台·期末）当山的斜坡与地面成（    ）角时，登山者爬山时会感觉轻松些。 A．50° B．65° C．70° 【答案】A 【思路引导】根据生活经验可知，当山的斜坡与地面成的夹角越小时，登山者爬山时会感觉越轻松，据此即可解答。 【规范解答】50°＜65°＜70° 当山的斜坡与地面成50°角时，登山者爬山时会感觉轻松些。 2．（25-26三年级上·河北衡水·期末）如图所示，两根纸条AC和BD重叠在一起。下列说法错误的是（    ）。 A．如果AB＝CD，那么AC＝BD B．如果AC＜BD，那么AB＜CD C．如果AB＞CD，那么AC＜BD D．如果AC＞BD，那么AB＞CD 【答案】C 【思路引导】观察图形可知，纸条AC＝AB＋BC，纸条BD＝CD＋BC，因为两根纸条AC和BD重叠在一起，判断AB与CD长度，据此解答即可。 【规范解答】A．如果AB＝CD，AB＋BC＝AC，CD＋BC＝BD，所以，AC＝BD，符合题意； B．如果AC＜BD，AC－BC＝AB，BD－BC＝CD，所以，AB＜CD，符合题意； C．如果AB＞CD，AB＋BC＝AC，CD＋BC＝BD，所以，AC＞BD，而不是 AC＜BD，该选项不符合题意； D．如果AC＞BD，AB＋BC＝AC，CD＋BC＝BD，所以，AB＞CD，符合题意。 3．（25-26三年级上·河北邢台·期末）下面的说法正确的有（    ）。 ①每个三角尺上都有两个锐角 ②射线有一个端点，不能无限延伸 ③如图，聪聪从家到超市走②号路最近 A．①②③ B．②③ C．①③ 【答案】C 【思路引导】一副三角尺分为直角三角尺和等腰直角三角尺。直角三角尺的角的度数分别是30°、60°、90°，等腰直角三角尺的度数是45°、90°、45°；射线有一个端点，它可以向一个方向无限延伸；两点之间的所有连线中，线段最短，据此解答即可。 【规范解答】①两种三角尺都有一个90°的角，剩余两个角均小于90°，所以每个三角尺上都有两个锐角。原题说法正确； ②射线有一个端点，它可以向一个方向无限延伸。原题说法错误； ③图中②号路线是连接“家”和“超市”的线段，所以聪聪从家到超市走②号路最近。原题说法正确。 说法正确的有①③。 4．（25-26三年级下·山西大同·阶段检测）下面量角方法中，正确的是（    ）。 A．B．C． 【答案】B 【思路引导】用量角器测量角时，量角器的中心和角的顶点重合，0刻度线和角的一边重合，另一边所指的刻度就是角的大小。逐项分析即可。 【规范解答】A． 角的另一边没有指向刻度，错误。 B．量角器的中心和角的顶点重合，0刻度线和角的一边重合，另一边指向的刻度，正确。 C．量角器的中心和角的顶点没有重合，错误。 5．（24-25三年级下·河北沧州·期末）下午3时至4时，钟面上时针和分针的夹角出现了1次直角，大约在3时（    ）。 A．16分至30分 B．31分至45分 C．46分至59分 【答案】B 【思路引导】在3点整时，时针和分针是直角。但题目问的是3点到4点之间出现的另一次直角。分针走得快，时针走得慢，分针会慢慢追上时针并超过它，在这个过程中会再次形成直角。观察发现这个时间大约在3点32分左右，所以大约在31分到45分之间。 【规范解答】 A．至，分针走得快，时针走得慢，时针和分针的夹角由极小逐渐变大，3：30时最大，但此时夹角依然为锐角，所以此时段不可能出现直角。 B．至，分针走得快，时针走得慢，时针和分针的夹角继续变大，由锐角逐渐变为钝角，在这个过程中，一定会出现一次直角，大约在3点32分左右。 C．至，分针走得快，时针走得慢，时针和分针的夹角由钝角逐步变为平角后，又变为钝角，所以此时段不可能出现直角。 故答案为：B 6．（23-24四年级上·河南商丘·期末）如果1路公交车有10个汽车站，单程需要准备（    ）种不同的车票。 A．45 B．55 C．65 D．20 【答案】A 【思路引导】根据题意可知，一共10个汽车站，从第一站到其它各站有9种单程车票，同理从第二个站到其他站有8种单程车票，第三站到其他站有7种单程车票，从第四站到其他站有6种单程车票……依次类推，由此求解。 【规范解答】9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1 ＝（9＋8＋7）＋（6＋5＋4）＋（3＋2＋1） ＝24＋15＋6 ＝45（种） 则如果1路公交车有10个汽车站，单程需要准备45种不同的车票。 故答案为：A 7．（25-26三年级上·河北邢台·期末）下面三个角都是用一副三角尺拼成的，最大的角是( )，最小的角是( )。 【答案】 ∠3 ∠2 【思路引导】一副三角尺分为直角三角尺和等腰直角三角尺。直角三角尺的角的度数分别是30°、60°、90°，等腰直角三角尺的度数是45°、90°、45°，结合图示拼组，计算出拼成角的度数，最后比较角的大小，求出最大和最小的角即可。 【规范解答】图一，由等腰直角三角尺的45°角和直角三角尺的60°角拼成，度数为45°＋60°＝105°； 图二，由等腰直角三角尺的45°角和直角三角尺的30°角拼成，度数为45°＋30°＝75°； 图三，由等腰直角三角尺的45°角和直角三角尺的90°角拼成，度数为45°＋90°＝135°。 135°＞105°＞75°，所以∠3＞∠1＞∠2 三个角都是用一副三角尺拼成的，最大的角是∠3，最小的角是∠2。 8．（25-26三年级上·河北衡水·期末）数一数，填一填。      有( )个角。    有( )条线段，( )条射线。 【答案】 10 6 8 【思路引导】角是由1个顶点引出两条射线所组成的图形，图中有基础角和组合角，给每个角标上数字再计数；线段有2个端点，是一条笔直的线，给图上的点标上字母再计数；射线是由1个点引出一条笔直的线，可以向一端无限延伸，图中每个端点都可以引出2条方向相反的射线，端点数量×2＝射线数量。 【规范解答】 由图可知，一个角有：∠1、∠2、∠3、∠4，共4个； 两个角的组合有：∠1＋∠2、∠2＋∠3、∠3＋∠4，共3个； 三个角的组合有：∠1＋∠2＋∠3、∠2＋∠3＋∠4，共2个； 四个角的组合有：∠1＋∠2＋∠3＋∠4，共1个； 4＋3＋2＋1＝10（个），所以一共有10个角。 由图可知，线段有AB、AC、AD、BC、BD、CD，一共有6条线段；一共有4个端点，4×2＝8（条），一共有8条射线。 9．（25-26三年级下·江苏宿迁·阶段检测）乐乐开始做数学作业时，时针指在6和7之间，分针指着5。当他做完作业时，分针刚好走了一个平角。他做完作业的时间是( )时( )分。 【答案】 6 55 【思路引导】①开始写作业时，时针在6和7之间，说明是6时多；分针指向5，钟表上分针每走1大格代表5分钟，可以算出开始时间的分钟数。②做完作业时分针刚好走了1个平角，平角是180°，对应钟表上半圈的角度。钟面上一圈共12个大格，总角度360°，半圈180°刚好对应6个大格，也就是分针一共走了30分钟。解题突破口：先算出开始写作业的时间，再加上分针走的时间，就能得到做完作业的时间。 【规范解答】5×5＝25（分） 开始做作业的时间是：6时25分。 6×5＝30（分钟） 6时25分＋30分钟＝6时55分 6时25分＋30分＝6时55分 他做完作业的时间是6时55分。 10．（2021三年级下·全国·竞赛）数一数，下面的图形中有( )条线段。 【答案】14 【思路引导】分成水平方向和竖直方向，水平方向，一条长的线段被分成3小段，总共可以数出6条线段，上、下总共12条线段，再加上竖直方向的2条，总共14条。 【规范解答】水平方向：（条），（条）； 竖直方向：2条； （条） 【考点剖析】本题考查的是基础的图形计数问题，分类枚举是最常用的方法，枚举的时候注意顺序，避免遗漏和重复。 11．（20-21四年级上·江苏南京·期末）经过纸上2个点可以画1条直线，经过3个点中的每两个点最多可以画3条直线，经过4个点中的每两个点最多可以画6条直线……，经过7个点中的每两个点最多可以画( )条直线。 【答案】21 【思路引导】2个点确定一条直线，每增加一个点，原来的点到新增的点都会增加一条直线，故3个点比2个点增加了1个点，增加了2条直线；4个点比3个点增加了1个点，增加了3条直线；5个点比4个点增加了4条直线；6个点比5个点增加了5条直线；故7个点比6个点增加了6条直线。 【规范解答】1＋2＋3＋4＋5＋6 ＝3＋3＋4＋5＋6 ＝6＋4＋5＋6 ＝10＋5＋6 ＝15＋6 ＝21 故7个点中的每两个点最多画21条直线。 【考点剖析】通过画图，正确的找得到其中的规律是解答本题的关键。 12．（25-26三年级上·陕西安康·期末）小明家学校，图中小明从家到学校走②号路最近。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】观察图形可知，从小明家到学校共有三条路。路线①和路线③都是弯曲的线，路线②是直的线（线段）。根据数学知识“两点之间，线段最短”进行判断，直的路线最近。 【规范解答】由图可知，路线①和路线③是曲线，路线②是线段。根据线段的性质：两点之间，线段最短。所以，小明从家到学校走②号路最近。题干说法正确。 故答案为：√ 13．（25-26三年级下·山东青岛·期中）角的两边越长，这个角就越大。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】角是由一个点引出两条射线所组成的图形，这个点就是角的顶点，两条线就是角的边。角的大小与边的长度无关，因此角的两边延长或缩短都不会改变角的大小。 【规范解答】角的两边越长，这个角大小不变。原题说法错误。 故答案为：× 14．（25-26三年级上·河北邯郸·期末）两条直线相交形成四个角，如果其中一个角是锐角，那么其他三个角中一定有两个角是钝角并且相等。( )（判断对错） 【答案】 √ 【思路引导】锐角是比直角小的角，钝角是比直角大的角，如图，两条直线相交形成四个角，据此解答。 【规范解答】 ∠1和∠2是锐角，∠3和∠4是钝角，且两个角是钝角并且相等。 因此，两条直线相交形成四个角，如果其中一个角是锐角，那么其他三个角中一定有两个角是钝角并且相等的说法正确。 故答案为：√ 15．（25-26三年级下·河南洛阳·阶段检测）已知∠1＝35°，求∠2、∠3、∠4的度数。 【答案】∠2＝55°； ∠3＝125°； ∠4＝55°； 【思路引导】看图可知，∠1、∠2和直角共同构成了一个平角180°，所以∠1＋∠2＝90°，已知∠1＝35°，由此可以计算出∠2的度数； ∠2和∠3共同构成了一个平角180°，上一步计算出∠2的度数，由此又可以计算出∠3的度数； ∠3和∠4共同构成了一个平角180°，上一步计算出∠3的度数，由此又可以计算出∠4的度数；据此作答。 【规范解答】∠2＝90°－35°＝55° ∠3＝180°－55°＝125° ∠4＝180°－125°＝55° 16．（25-26三年级上·河北邢台·期末）如图，两个三角板拼在一起，求∠1和∠2的度数。 【答案】∠1＝150°；∠2＝135° 【思路引导】根据题意可知，图中的两个三角板分别是直角三角板和等腰直角三角板。直角三角板的度数为：90°、60°、30°；等腰直角三角板的度数是：90°、45°、45°，∠1是由两个三角板的90°角和60°角组成，所以∠1＝90°＋60°；∠2和一个三角板的45°角构成平角，平角＝180°，用180°减去45°等于∠2，据此解答。 【规范解答】∠1＝90°＋60°＝150° ∠2＝180°－45°＝135° 所以∠1＝150°，∠2＝135°。 17．（25-26三年级下·山东济南·阶段检测）如图，已知∠1＝48°，∠4＝90°，求∠2、∠3的度数。 【答案】；∠3＝132° 【思路引导】通过观察可知：∠4＝∠1＋∠2＝90°，那么求∠2的度数就用90°减去∠1的度数即可。 ∠1加∠3的度数为平角，平角为180°，求∠3的度数就用180°减去∠1的度数即可。 【规范解答】∠2＝90°－∠1＝90°－48°＝42° ∠3＝180°－∠1＝180°－48°＝132° 答：∠2＝42°，∠3＝132°。 18．（25-26三年级下·江苏·课后作业）照样子，以点A为端点，试着向不同方向画射线，边画边完成下表。 图形 A· A· 射线条数 2 3 4 5 角的个数 1 3 根据上面的规律，想一想：如果画6条射线，一共有多少个角？ 【答案】表格见详解；15 【思路引导】从一点引出两条射线所组成的图形叫做角；据此画出4条射线，和5条射线对应的图像即可；2条射线组成1个角；3条射线组成3个角（一个一个地数2个，两个两个地数1个），4条射线组成6个角（一个一个地数3个，两个两个地数2个，三个三个地数1个），5条射线组成10个角（一个一个地数4个，两个两个地数3个，三个三个地数2个，四个四个地数1个），6条射线组成的角总数：一个一个地数5个，两个两个地数4个，三个三个地数3个，四个四个地数2个，五个五个地数1个），据此计算出不同射线的条数对应角的个数即可。 【规范解答】2条射线：1个角； 3条射线：2＋1＝3（个）角； 4条射线：3＋2＋1＝6（个）角； 5条射线：4＋3＋2＋1＝10（个）角； 图形 射线条数 2 3 4 5 角的个数 1 3 6 10 5＋4＋3＋2＋1＝15（个） 答：画6条射线，一共有15个角。 19．（25-26三年级下·全国·课后作业）星期天，小然到公园去写生。开始时，钟面上时针在9与10之间，分针指向“6”；结束时，分针刚好走过2个平角。小然是在什么时间完成写生的？ 【答案】10：30 【思路引导】开始时，钟面上时针在9与10之间，分针指向“6”，即为9：30；结束时，分针刚好走过2个平角即转了1圈（1小时），根据开始时间＋经过时间＝结束时间；计算完成写生的时间。 【规范解答】9：30＋1小时＝10：30 答：小然是在10：30完成写生的。 20．（25-26三年级下·全国·课后作业）三条线段a，b，c中，。 (1)如果，，那么AB与CD比，哪条线段长？ (2)如果，，那么AB与CD比，哪条线段长？ (3)如果，，那么AB与CD比，哪条线段长？ 【答案】(1)一样长 (2)CD长 (3)CD长 【思路引导】（1）因为，，，所以，AB与CD一样长； （2）因为，，，所以，，线段CD 更长； （3）因为，，，所以，，线段CD 更长。 【规范解答】（1） 答：线段AB与线段CD一样长。 （2） 答：线段CD 更长。 （3） 答：线段CD 更长。 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年数学三升四年级暑期学习金牌培优讲义【温故知新篇】 暑假衔接 专题01线段、射线、「 直线与角的认识和测量 思维导图+知识回顾+十五大考点讲练+真题强化（共50题） 【原卷版】 思维导图 浏览知识知晓考点 技巧点拨 知识梳理方法提炼 考点讲练 重点难点优选题型 真题强化 真题汇编查漏补缺 小学数学 三年级/下册 教 版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 2026-2027学年苏教版数学三升四年级衔接金牌培优讲义[温故知新」 课前指导讲义简介 同学，你好！该份讲义主要以复习三年级下学期内容为主，选取重点难，点专题内容强化复习， 讲义包含导图指引，知识梳理，，高频考点真题讲练，优选题培优训练20题等四大部分！内 容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。 解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！ 希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 思维导图考点指引 (1)定义：直线上两个端点之间的有限部分 用确的长度 一线段、直线、射线 自角的荆唐 (2)特征：有两 可以测量长度， 形状是直的。 (3)性质：两点之间，线段最短。 1.线段 ,用三角尺上的直角苹衡的是的不是直角三鱼尺上一条直角边 () 尺的顶 与角 (2)看三角尺上直角的 一条边与角的另一条边是否重合： 重合：这个角就是直角： (1)定义：把线段的两端无限延伸，得到的 不重合：这个角就不是直角。 没有端点、无眼长的线。 2.锐角、纯角的特点 (2)特征：没有端点，不能测量长度， -2.直线 (1)锐角：比直角小，钝角：比角大。 无限延伸，形状是直的， (2)每个三角尺上都有一个直角，所有直角的大小相等， 【易错点拨】 (1)定义：把线段的一端无限延伸，得到的 (1)角的边的本质：角的两条边是射线（可无限延伸），不是线段， 只有一个端点、无限长的线。 不能说“角的边长2厘米”， (2)角的大小判断：与边的张开程度有关，张开越大角越大，张开越小角越小， (2)特征：有一个端点，不能测量长度， 3.射线 向一端无限延伸，形状是直的 与边的长短无关。 四角的度量 专题01 【易错点拨】 ①区分端点数量：线段2个端点，直线0个端点，射线1个端点， 线段、射线、直线 1,角的度量：角度的测量是最基本的测量，最常用的工具是量角器 ②长度测量误区：只有线段能测量长度，直线和射线无限长，不能 2.角的度量单位 与角的认识和测量 用尺平测量， 角度制：用角的大小来度量角的大小， ③实际场景识别：生活中没有真正的直线和射线。需结合特征抽象 在角度制中，我们把周角的30看作1度，那么 ④避免 的错误认知：二者都是无限长，无法比较长 半周就是180度，一周就是360度。 360度 孤度制：用弧的长度来度量角的大小。 1.角的定义：由一点引出的两条射线所组成的图形 单位弧度定义为园周上长度等于半径的圆弧与圆心 长 =F 这个点叫做角的顶点，两条射线叫做角的两条边 二角的认识 构成的角。不因为圆的大小而改变，所以弧度数也 2.角的特征：有1个顶点，2条边（边是射线，可无限延伸） 是一个与圆的半径无关的量。角度以弧度给出时， 1弧度 角的大小与边的长短无关，与两条边张开的程度有关。 通常不写弧度单位，有时记为rad或R。 3唐量方法（用量角器》 3角的表示方法 ①量角器的中心和角的顶点对齐 小提醒 ②量角操的0刻度线和角的一条边对齐， 看刻度要分清内 (3)用角的符号“2”加数字表示（如∠1、∠2，需在图中标注数字） 读出另一条边对着的刻度（从·刻度线开始看）， 国和外圆1 角的分类（按张开程度） 五画指定度数的角 三角板组合示例（部分） 三角板能画出15°、30°，45°，60°，75°，90° 15=45°-30 75°=45+30° 105°=60°+45 35°=90°+45 (1)锐角 (2)直角 (3)钝角 105°、120°、135°、150°、165°、180°的角， 比直角小小于90° 等于90 大于90°小于180 其中30°、45°、60°、90°的角是通过三角尺只能 作角的和差，其他角通过量角器画角。 学习小贴士： ☑多观察生活中的图形，抽象出线段、射线、直线和角。 ☑动手操作：用尺子、三角尺、量角器多实践，加深理解。☑记住关键点：端点数量、无限延伸方向、角的张开程度是核心 知识梳理温故知新 知识点一线段、直线、射线 1、线段 (1)定义：直线上两个端点之间的有限部分，有明确的长度。 第2页共15页 2026-2027学年苏教版数学三升四年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 (2)特征：有两个端点、可以测量长度、形状是直的。 (3)性质：两点之间，线段最短。 2、直线 （1)定义：把线段的两端无限延伸，得到的没有端点、无限长的线。 (2)特征：没有端点、不能测量长度、无限延伸、形状是直的。 3、射线 （1)定义：把线段的一端无限延伸，得到的只有一个端点、无限长的线。 (2)特征：有一个端点、不能测量长度、向一端无限延伸、形状是直的。 【易错点拨】 （1)区分端点数量：线段2个端点、直线0个端点、射线1个端点。 (2)长度测量误区：只有线段能测量长度，直线和射线无限长，不能用尺子测量。 (3)实际场景识别：生活中没有真正的直线和射线，需结合特征抽象（如手电筒发出的光抽 象为射线，笔直的公路抽象为线段，而非直线)。 (4)避免“直线比射线长”的错误认知：二者都是无限长，无法比较长度，只能通过端点和 延伸方向区分。 知识点二角的认识 1、角的定义：由一点引出的两条射线所组成的图形，这个点叫做角的顶点，两条射线叫做角 的两条边。 2、角的特征：有1个顶点、2条边（边是射线，可无限延伸)、角的大小与边的长短无关， 与两条边张开的程度有关。 3、角的表示方法： (1)用角的符号“∠”加三个大写字母表示（顶点字母在中间，如∠ABC)。 (2)用角的符号“∠”加顶点字母表示（如∠B,需保证顶点处只有一个角)。 (3)用角的符号“∠”加数字表示（如∠1、∠2，需在图中标注数字)。 4、角的分类（按张开程度）： (1)角分为锐角、直角、钝角三类。 (2)锐角、钝角的特点：锐角比直角小，钝角比直角大。 （3)每个三角尺上都有一个直角。所有直角的大小相等。 5、用三角尺上的直角判断一个角是不是直角的方法： 第3页共15页 2026-2027学年苏教版数学三升四年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 (1)将三角尺的顶点与要判断的角的顶点重合、三角尺上一条直角边与角的一条边重合； (2)看三角尺上直角的另一条边与角的另一条边是否重合，如果重合，这个角就是直角，如 果没有重合，这个角就不是直角。 【易错点拨】 （1)角的边的本质：角的两条边是射线（可无限延伸)，不是线段，不能说“角的边长2厘 米”。 (2)角的大小判断：与边的张开程度有关，张开越大角越大，张开越小角越小，与边的长短 无关。 知识点三角的度量 1.角的度量：角度的测量是最基本的测量，最常用的工具是量角器 2.角的度量单位通常有两种，一种是角度制，另一种就是弧度制， 角度制，就是用角的大小来度量角的大小的方法.在角度制中，我们把周角的360看作1度， 那么，半周就是180度，一周就是360度.由于1度的大小不因为圆的大小而改变，所以角度 大小是一个与圆的半径无关的量 弧度制，顾名思义，就是用弧的长度来度量角的大小的方法.单位弧度定义为圆周上长度等于 半径的圆弧与圆心构成的角.由于圆弧长短与圆半径之比，不因为圆的大小而改变，所以弧度 数也是一个与圆的半径无关的量.角度以弧度给出时，通常不写弧度单位，有时记为rad或R. 3.度量方法： 量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐 量角器的0刻度线和角的一条边对齐 做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度」 看刻度要分清内外圈： 知识点四画指定度数的角 三角板能画出15、30、45、60、75、90、105、120、135、150、165、180度的角，是30°， 45°，60°，90度的和差，因为通过三角尺只能作角的和差.其余的度数只能通过量角器画 角 优选题型考点讲练 考点一线段的初步认识 第4页共15页 2026-2027学年苏教版数学三升四年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 【典例精讲】(25-26三年级上·河北保定·期未)在射线CD上取两点E、F,则图中共有( )条线 段。 C D E 【变式训练】(25-26三年级下·江苏连云港·期中)在下面的直线上画一条线段AB,使它的长度等于线 段a和线段b的长度之和。（保留作图痕迹） b 考点二两点间线段最短与两点间的距离 【典例精讲】(25-26三年级上·河北保定·期末)如图，小红假期要去奶奶家看望奶奶，她走( 最近。（填序号） 小红家 ② 奶奶家 ③ 【变式训练】(25-26三年级上·河北石家庄·期末)小亮家住石家庄，春节假期他们一家想去广州玩耍。 爸爸上网了解到下面的信息。请利用所学知识解释空中航线最短的原因是( ）。 线路 高速公路 铁路 空中航线 路程/千米 1845 2017 1661 考点三线段、直线、射线的认识及特征 【典例精讲】(25-26三年级上·陕西榆林·期末)按要求画一画。 (1)过点A、点C两点画一条直线。 (2)画出射线BC。 (3)画出线段AB。 （4)以点B为顶点，射线BC为一条边，画出一个钝角。 第5页共15页 2026-2027学年苏教版数学三升四年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 。C A。 B 【变式训练】(25-26三年级上·陕西宝鸡·期未)如图，已知点B在直线C上。图中共有 条线 段， 条射线。 A B C 考点四数图形（线段、直线、射线） 【典例精讲】（25-26三年级下·四川遂宁·期中)图中共有( )条线段，（( )条射线。 A C E 【变式训练】(25-26三年级上·河北石家庄·期末)如下图，A、B、C三个点在同一条直线上。 AE (1)用圆规在直线上作线段CD(点D在点C的右边)，使CD=AB。(保留作图痕迹) (2)以点A为一个端点的线段共有( )条。 (3)AB=CD,那么AC()BD(在括号里填“>”“<”或“=”)。 考点五用直尺画线段 【典例精讲】(25-26三年级上·河北邢台·期末)按要求画一画。 (1)在下图中画出射线AB,画出线段BC。 (2)在射线AB上作出线段AD,使AD=BC。 A. B C 【变式训川练】(25-26三年级上·河北石家庄·期末)图中，每两个点之间连一条线段，一共可以连（) 条线段。 第6页共15页 2026-2027学年苏教版数学三升四年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 A.5 B.10 C.15 考点六用尺规画线段 【典例精讲】(25-26三年级上·陕西榆林·期末)按要求画一画。 ● B c D (1)画线段AB和线段AC;直线BD;射线CD。 (2)线段AB和线段AC组成的角是( )角。（填“锐”“直”或“钝”） (3)用圆规在线段AB上作线段AE,使AE=AC。 【变式训练】(25-26三年级下·江苏苏州·期中)画出射线AB、线段BC,用圆规作线段BD,使BD=BC (点D在射线AB上)。（保留作图痕迹） ·C A B 考点七角的初步认识及辨认 【典例精讲】(25-26三年级上·河北保定·期未)如图，数一数一共有( )条射线，有( 个角。 【变式训练】（25-26三年级上·陕西渭南·期末)看一看，填序号。 ① ② ③ 、(④) (⑥ 6 ⑦ 如图中没有直角的图形是( ),只有一个直角的图形是( ),四个角都是直角的图形是 )。 考点八角的大小比较 【典例精讲】(25-26三年级上·陕西汉中·期未)按下列时针和分针组成的角的大小排序。（填序号） 第7页共15页 2026-2027学年苏教版数学三升四年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 Tn 12 121 121 10 10 2 0 3 .8 765 765 65 ① ② ③ )>( )>( 【变式训练】(25-26三年级上·陕西宝鸡·期末)筷子小实验。 (1)如图，用筷子摆角，两根筷子慢慢合拢，所形成的角由钝角先变成 角，再变成 角，角变得 越来越 。 (2)用三角尺比角，∠1和∠2相比，-大。（填“∠1”“∠2”或“一样”） (3)通过上面的操作可以发现，角的大小和边的长短 ， 与两边张开的大小 。 (填“有关”或“无 关”) 考点九数图形（数角） 【典例精讲】(25-26三年级下·河南周口·阶段检测)下图中有( )个直角，( )个锐角， )个钝角。 【变式训练】(25-26三年级上·陕西榆林期未)如图，其中有( )条线段，( )个直角，() 个锐角、( )个钝角。 考点十直角、钝角、锐角的认识及特征 【典例精讲】(25-26三年级下·山西大同·期中)如图，图中有( )个锐角、( )个钝角 和( )个直角。 第8页共15页 2026-2027学年苏教版数学三升四年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 【变式训练】(25-26三年级上·陕西渭南·期末)按要求画一画。 A D. B c (1)在图中画出直线AB、射线BD和线段DC。 (2)按（1)所画出的图形中有( )个锐角、( )个钝角和( )个直角。 (3)用圆规比较所画图中线段AB、BD的长短，得出线段( )更长。 考点十一平角、周角的认识及特征 【典例精讲】(25-26三年级下·山西大同·阶段检测)下面钟面上时针和分针所形成的角各是什么角？ 填一填。 10 3 )角 )角 )角 )角 )角 再将上面各角按从大到小的顺序排列：()。 【变式训练】，(25-26三年级下·江苏宿迁·阶段检测)下面的说法中，正确的有（)个。 ①大于90°的角都是钝角。 ②一条直线长10米，它的一半长5米。 ③角的一条边对着量角器外圈的“80”，另一条边对着内圈的“140”，这个角是60°。 ④“中国天眼”是世界上最大的单口径射电望远镜，它可以搜索、接收宇宙中的信号。宇宙中的天体发射 出的信号可以看成是一条射线。 ⑤AB左图中这条射线读作射线BA,不可以读作射线AB。 A.1 B.2 C.3 第9页共15页 2026-2027学年苏教版数学三升四年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 考点十二角的分类及换算 【典例精讲】(25-26三年级下·江苏盐城·期中)数学课上，王老师把一张圆形纸片按下图方式折叠三 次，第三次折叠后得到的角的度数是（)。 A.30 B.45° C.609 D.90 【变式训练】(25-26四年级上·江苏泰州·期末)钟面上 点整时，分针和时针形成平角。2点整时： 时针和分针形成的夹角是一_°，3：0时，时针和分针形成的夹角是一角。 3 8 飞7 考点十三用量角器画角 【典例精讲】(25-26三年级上·新疆乌鲁木齐·期末)如图。 ① ② B (1)画射线AC; (2)以A为顶点，以AC所在射线为一条边，画一个钝角。 (3)A→C→B为路线③，那么从A到B的①②③三条路线中，路线( )最短。 【变式训练】(25-26三年级下·贵州毕节·阶段检测)(1)先用量角器量一量∠1有多大，再在下面左 边框中画一个与∠1一样大的角，并标出这个角的度数。 (2)在下面右边框中画一个比∠1小的角。 第10页共15页 2026-2027学年苏教版数学三升四年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 考点十四用三角尺画角 【典例精讲】(25-26三年级上·陕西宝鸡·期末)分别以下面的三个点为顶点，画一个锐角、直角和钝 角。 锐角 直角 钝角 【变式训练】(25-26三年级下·江苏扬州·期中)在86°，360°，95°，7°，75°，172°这些角中， 锐角有( )个，钝角是( ),能用一副三角板直接拼出的角是( )°。 考点十五角度的计算 【典例精讲】(25-26三年级下·海南·阶段检测)下图中，已知∠1=55°，∠2是直角。∠3=( ∠4=( )°，∠5=( )°。 【变式训练】(25-26三年级下·江苏苏州·期中)如下图，长方形纸折出的∠3=40°，∠4=（)°。 3 真题汇编 能力强化 1.（25-26三年级上·河北邢台·期末)当山的斜坡与地面成（)角时，登山者爬山时会感觉轻松些。 A.50° B.65° C.70° 第11页共15页 2026-2027学年苏教版数学三升四年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 2.（25-26三年级上·河北衡水·期末)如图所示，两根纸条AC和BD重叠在一起。下列说法错误的是()。 A Ci B A.如果AB=CD,那么AC=BD B.如果AC<BD,那么AB<CD C.如果AB>CD,那么AC<BD D.如果AC>BD,那么AB>CD 3.(25-26三年级上·河北邢台·期末)下面的说法正确的有()。 ① 家 ② 超市 ③ ①每个三角尺上都有两个锐角 ②射线有一个端点，不能无限延伸 ③如图，聪聪从家到超市走②号路最近 A.①②③ B.②③ C.①③ 4.(25-26三年级下·山西大同·阶段检测)下面量角方法中，正确的是()。 60 090 120 20. 90 90 001020 A. 5.（24-25三年级下·河北沧州·期末)下午3时至4时，钟面上时针和分针的夹角出现了1次直角，大 约在3时（)。 A.16分至30分 B.31分至45分 C.46分至59分 6.(23-24四年级上·河南商丘·期末)如果1路公交车有10个汽车站，单程需要准备（)种不同的车 票。 A.45 B.55 C.65 D.20 7.（25-26三年级上·河北邢台·期末)下面三个角都是用一副三角尺拼成的，最大的角是( 最小的角是( )。 第12页共15页 2026-2027学年苏教版数学三升四年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 8.（25-26三年级上·河北衡水·期末)数一数，填一填。 有( )个角。有( )条线段，()条射线。 9.（25-26三年级下·江苏宿迁·阶段检测)乐乐开始做数学作业时，时针指在6和7之间，分针指着5。 当他做完作业时，分针刚好走了一个平角。他做完作业的时间是( )时( )分。 10.数一数，下面的图形中有( )条线段 11.经过纸上2个点可以画1条直线，经过3个点中的每两个点最多可以画3条直线，经过4个点中的每 两个点最多可以画6条直线…，经过7个点中的每两个点最多可以画( )条直线。 1 ② ③ 12.(25-26三年级上·陕西安康·期末)小明家 学校，图中小明从家到学校走②号 路最近。( ）(判断对错) 13.(25-26三年级下·山东青岛·期中)角的两边越长，这个角就越大。()（判断对错） 14.(25-26三年级上·河北邯郸·期末)两条直线相交形成四个角，如果其中一个角是锐角，那么其他三 个角中一定有两个角是钝角并且相等。( )(判断对错) 15.（25-26三年级下·河南洛阳·阶段检测)已知∠1=35°，求∠2、∠3、∠4的度数。 第13页共15页 2026-2027学年苏教版数学三升四年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 16. (25-26三年级上·河北邢台·期末)如图，两个三角板拼在一起，求∠1和∠2的度数。 17.（25-26三年级下·山东济南·阶段检测)如图，已知∠1=48°，∠4=90°，求∠2、∠3的度数。 18.（25-26三年级下·江苏·课后作业)照样子，以点A为端点，试着向不同方向画射线，边画边完成下 表。 图形 A3 A· A· 射线条数 2 3 4 5 角的个数 3 根据上面的规律，想一想：如果画6条射线，一共有多少个角？ 19.（25-26三年级下·全国·课后作业)星期天，小然到公园去写生。开始时，钟面上时针在9与10之 间，分针指向“6”；结束时，分针刚好走过2个平角。小然是在什么时间完成写生的？ 第14页共15页 2026-2027学年苏教版数学三升四年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 20.(25-26三年级下·全国·课后作业)三条线段a,b,c中，a<b<c。 a b (1)如果AB=a+b,CD=b+a,那么AB与CD比，哪条线段长？ (2)如果AB=a+b,CD=a+c,那么AB与CD比，哪条线段长？ (3)如果AB=b-a,CD=c-a,那么AB与CD比，哪条线段长？ 第15页共15页nullnull