2026年江苏省南京市中考数学冲刺模拟押题试卷

**基本信息** 以智能新能源汽车、乡村振兴等时代情境为载体，覆盖代数几何统计核心知识，梯度设计适配中考冲刺，突出数学建模与创新应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|轴对称图形、科学记数法、圆内接四边形|结合新能源汽车logo考图形性质，南京文旅数据考数感| |填空题|10/20|方差计算、动态面积、反比例函数|内轮差盲区面积计算体现几何直观，二次函数平移考模型意识| |解答题|11/88|菱形证明、统计分析、函数综合|乡村振兴农田测量考几何建模，太阳能电池板安装考运算推理，问题探究题分层培养创新意识|

绝密★启用前 2026年南京市中考数学冲刺模拟押题试卷 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求。 1.随着人工智能与新能源技术的深度融合，智能电动汽车已成为全球汽车产业变革的核心赛道，中国品牌在全球新能源市场的影响力持续攀升。下列代表国产智能新能源汽车品牌的科技感logo中，属于轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 3.2026 年五一假期南京文旅市场热度高涨，据统计全市接待游客 9600000 人次，数据 9600000 用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 4.如图，已知四边形内接于，连接，，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 5.春节过后，企业开始恢复生产，某企业月份总产值比月份翻了一番，月份因企业转型和出口受影响等方面的原因，总产值比月份减少了，该企业月份比月份总产值增加了(    ) A. B. C. D. 6.如图，菱形的顶点在坐标原点，，，直线，直线由开始与轴重合的位置，以每秒个单位长度的速度向右平移，设经过秒后，直线截得菱形左侧部分的面积为，则与直线运动的时间秒之间的函数图象大致是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共10小题，共20分。 7.如图，四个有理数分别在数轴上用点、、、表示，若，表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数是点        ． 8.计算的结果是        ． 9.说明命题“若，则”是假命题，写出一个的值，它可以是          ． 10.如图是化学实验中利用酒精灯给试管中液体加热的实验装置图，如图是其简化示意图若，则的度数为        ． 11.若个数据的平方和是，方差是，则平均数是          。 12.若关于的一元二次方程的两根为，，且，则的值是        ． 13.汽车在转弯时会产生内轮差盲区，内轮差指车辆在转弯时前内轮与后内轮转弯半径之差如图所示，为了安全，许多路口都设置如图的“右转危险区”阴影部分示意图，与扇形分别相切于点，点，与扇形分别相切于点，点，后内轮转弯半径，前内轮转弯半径，则“右转危险区”阴影部分的面积是            ． 14.如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为点，，连接并延长交于点，若，则的长为        ． 15.已知二次函数的图象与其向下平移个单位长度所得的图象都与轴有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则的值为        ． 16.如图，在矩形中，，点在边上，：：，在矩形内找一点，使得，则线段的最小值为        ． 三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 解方程：． 18.本小题分 先化简，再求值：，其中． 19.本小题分 如图，在菱形中，对角线与交于点，过点作的垂线，过点作的垂线，两直线相交于点． 求证：四边形是矩形； 若，，求菱形面积． 20.本小题分 校园文化艺术节中，九年级某班有名男生和名女生获得美术奖，另有名男生和名女生获得音乐奖． 从获奖的名学生中随机选取名学生参加颁奖大会，选中男生的概率是______； 分别从获得美术奖和音乐奖的学生中随机选取名学生参加颁奖大会，请用画树状图法或列表法求选中名男生名女生的概率． 21.本小题分 “防溺水安全”是校园安全教育工作的重点之一，某校为提高学生的安全意识，组织学生举行了一次以“远离溺水珍爱生命”为主题的防溺水安全知识竞赛，成绩分别为，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为分，分、分，分学校分别从七、八年级各抽取名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题： 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 八年级 根据以上信息可以求出：______，______． 若该校七、八年级各有人参加本次知识竞赛，且规定分及以上的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ 22.本小题分 2026年 5 月，由南京市体育局、南京市文旅局联合承办的金陵都市水上体育联赛龙舟项目，在南京玄武湖智慧运动赛道鸣笛开赛。甲、乙两支参赛队伍同时从起点出发，比赛行进路程y（米）与划行时间x（分钟）其中之间满足的关系如图所示，根据图象所提供的信息，解答下列问题： 求甲队划行的速度； 当为何值时，甲、乙两队划行的路程相等？ 当时，求甲、乙两队划行的路程相差米时的的值． 23.本小题分 乡村振兴战略推进中，某地依托北斗导航技术优化农田规划，技术员用边长为的正方形定位模块拼出五连格形测量组件，用于直角三角形高标准农田片区的边界校准，其中，，测量组件的顶点、、、恰好贴合农田三边如图，为精准测算种植面积提供数据支持． 基础问题：请求出这块直角三角形高标准农田的面积． 问题提出与解决： 技术员将形测量组件接入北斗定位坐标系，让农田顶点、、分别落在坐标轴上如图，北斗系统反馈反比例函数的图象经过测量组件顶点，试求该反比例函数的解析式，为定位数据传输提供基础模型． 24.本小题分 太阳能是绿色能源，为了推广光伏发电，某厂商决定在斜坡上安装太阳能电池板，为了保证每个电池板都能有充足的光照，现需要对电池板的摆放位置进行研究，将电池板的侧面摆放情况抽象成如图的示意图，其中第一块电池板的一端位于点，另一端安装支架，支架所在的直线垂直于水平线，垂足为，已知，，斜坡，坡角，其余电池板的大小和形状都与第一块相同，但位置待定若太阳光线与水平线所成夹角结果保留整数参考数据，，，，，， 求的度数及的长； 在光线不受遮挡的情况下，斜坡面上最多可以放几块电池板？ 25.本小题分 如图，中，，是角平分线，是上一点，经过点、点的分别交，于点，点． 判断与的位置关系，并说明理由； 求证：； 若，求的长． 26.本小题10分 已知抛物线为常数的顶点横坐标比抛物线的顶点横坐标小． 求的值； 点在抛物线上，点在抛物线上． (ⅰ)用含与的式子表示； (ⅱ)若，且，求的取值范围． 27.本小题10分 按要求解答下列问题： 【问题初探】在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图，在中，，，点在边上，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接并延长交的延长线于点求证：； 如图，小辉同学要证明，从而给出如下解题思路：过点作交的延长线于点； 如图，小光同学要证，从而给出如下解题思路：在上截取，连接． 请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程． 【类比分析】李老师发现之前两名同学都利用构造全等三角形，证明出特殊三角形，为了帮助学生更好地感悟构造全等三角形的方法，李老师提出下面的问题，请你解答． 如图，在中，，，点，在边上，，连接，，点在边上，连接，且请你探究与的数量关系． 【学以致用】如图，在中，，，点在边上，，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接并延长交的延长线于点，连接，直接写出的面积． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $参考答案与解析 1.【答案】D 【解析】解：A、选项图形不是轴对称图形，不符合题意； B、选项图形不是轴对称图形，不符合题意； C、选项图形不是轴对称图形，不符合题意： D、选项图形是轴对称图形，符合题意. 故选：D 本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是关键。 2.【答案】C 【解析】解：选项A,:a2与a3不是同类项，不能合并，·A错误； 选项B,根据同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，得a2.a3=a2+3=a5≠a6,·B 错误； 选项C,根据幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，得(a2=a24=a8,:C正确，符合题意； 选项D,根据同底数幂除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，得a8÷a4=a8-4=a4≠a2,·D 错误。 3.【答案】A 【解析】解：9600000=9.6×105. 故选：A 科学记数法的表示形式为a×10P的形式，其中1≤a<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时， 小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝 对值<1时，n是负数. 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10”的形式，其中1≤a<10,n为整数， 表示时关键要正确确定a的值以及n的值。 4.【答案】B 【解析】解：：四边形ABCD内接于O, :∠B+∠ADC=180°，且∠B=专∠A0C, "∠ADC=122°， ·∠B=180°-∠ADC=180°-122°=580， 第1页，共1页 ÷∠A0C=2∠B=2×58°=116°， 故选：B· 此题重点考查圆周角定理及其推论，推导出∠B+∠ADC=180°，且∠B=寺∠AOC是解题的关键. 5.【答案】A 【解析】解：设该企业2月份总产值为x, 4月份总产值为2x·(1-20%=1.6x, :1警×100%=60%，即4月份比2月份总产值增加的百分比为60%， 故选：A: 本题考查了百分数的应用，关键是相关运算法则的熟练掌握， 6.【答案】A 【解析】解：：菱形0ABC的顶点0在坐标原点，A(4,0)∠A0C=60°， 0A=0C=AB=BC=4,C2,23B(6,2N3i ①当0≤t≤2时，如图，直线1分别与0C,OA交于点E,F,则0F=t, y个 在Rt△0EF中，∠E0F=60°， .EF=30F=3t' s=0FEF=tV5t=号t2 ②当2<t≤4时，如图，直线分别与BC,0A相交与P,Q,则0Q=t, 第1页，共1页 :c2,2W5 ÷PQ=2V3,CP=t-2, “s=(cP+00PQ=×23×(t+t-2)=23t-23 ③当4<t≤6时，如图，直线1分别与BC,BA相交于点M,N,交x轴于点G,则oG=t,CM=t-2 y个 B G 在Rt△ANG中，∠NAG=60,AG=DG-OA=t-4, 则NG=5AG=5(t-4 :s=50CMG-SANG-CM+0Q)MG-AG.NG-x2(t+t-2-t-xv3(t-4- 故选：A: 本题考查动点问题的函数图象，关键是数形结合和分类讨论思想的运用 7.【答案】P 【解析】解：：点N,Q表示的有理数互为相反数， :点N,Q的中点即是原点； :点P离原点最近， :图中表示绝对值最小的数的点是P, 第1页，共1页 故答案为：P 题目考查了数轴、有理数、相反数、绝对值，解题的关键在于相关知识的灵活运用， 8.【答案】5 【解析】解：原式=2W5-35+6×写 =2W5-3v5+2W3 =5. 本题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是关键， 9.【答案】一3/（答案不唯一，任意小于-2的数均可） 【解析】解：a=-3时，a2=(-3)2=9>4,而-3<2， 则命题“若a2>4,则a>2”是假命题， 故a的值可以是一3（答案不唯一，任意小于-2的数均可） 10.【答案】135°. 【解析】解：由题意得：AB⊥BC,AD⊥CD, ·∠ABC=∠ADC=90°， :∠1=45°， ·∠2=360°-∠ABC-∠ADC-∠1=135°， 故答案为：135°. 本题主要考查了四边形内角和，掌握其相关知识点是解题的关键， 1.【答案】-马，号 【解析】由题意得x经+x3+…十哈=20， (x-+(x2-习+…+(xg-]=2.名1+x2+…+xg=8x。 可得x++…+)-2x1+2十…+xa+88=16, 得20-16国2+8园2=16，解得x=-或号 12.【答案】2 【解析】解：根据根与系数的关系可得X1+2=一当=3，X1X2=音=C, 2x2+X2=3, 第1页，共1页 X2=1, 481=2, C=X1X2=2. 故答案为：2。 本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键. 13.【答案】(108-27π) 【解析】解：延长AB和CD相交于点E, :AB,CD与扇形O1AD分别相切于点A,点D, O1D⊥DE,O1A⊥AE, :∠D01A=90°， ·∠01DE=∠01AE=∠D01A=90°， :四边形01DEA是矩形， :01A=01D=12m :四边形O,DEA是正方形， 同理，四边形0，CEB是正方形， 0 : 0 B 危 险 区 D C E “右转危险区”的面积 =S正方形01D8A-S正方形0，cEB+S形0，Bc-S崩影0，AD=122-62+906-90%2=（108-27nm 360 360 故答案为：（108-27π) 第1页，共1页 本题主要考查扇形面积的计算，正方形的性质，勾股定理的运用，掌握扇形面积的计算方法，勾股定理的 运用是解题的关键， 14.【答案】2W2 【解析】解：如图，过点C作CG//ED交BF延长线于点G, D E :∠ABC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90·得到△ADB,点B,C的对应点分别为点D,B,连 接BD并延长交CE于点F,AC=4, ·AC=AE=4,AB=AD,∠BAD=∠CAE=90°，CB=DE, :△ABD,△CAE是等腰直角三角形， ÷∠ABD=∠ADB=45,CE=NAC2+AE2=4W2, ∠CBD=45°， :∠BAD=∠ADE=90°， :DE /AB CG//ED :.CG//AB :∠GCB=180°-∠CBA=90°， ·∠G=90°-45°=45°， ·CB=CG, ·CG=DE, :CGED ∠G=∠FDE, 又：∠CFG=∠EFD, ·△CGF≌△EDF(AAS): 第1页，共1页 .CF=EF=CE=22 故答案为：22 本题考查的是旋转的性质，勾股定理，等腰直角三角形，熟知旋转前、后的图形全等是解题的关键. 15.【答案】16 【解析】解：对于二次函数y=-2x-kx-k-6, 令y=0,可得-2(x-k)(x-k-6)=0' 解得x=k或x=k十6， :原函数与x轴的交点为(k,0)和(k+6,0) :两交点间距离为k+6-k=6, :抛物线开口向下，这四个交点中每相邻两点间的距离都相等， :相邻两点距离为号=2 :平移后抛物线与x轴的交点为k十2,0)和(k+4,0),如图所示， /k+2k+4k+6 :原函数向下平移m个单位长度后，得到的函数解析式为y=一2x一kx一k-6)-m 将(k+2,0)代入解析式得：0=-2+2-k(k+2-k-6)-m' 解得m=16, 故答案为：16 本题考查抛物线与x轴的交点，正确记忆相关知识点是解题关键. 16.【答案】2万-2 第1页，共1页 【解析】解：点P在正所对圆周角∠BPE=60·的圆0上运动， 当DP的延长线过圆心O时，PD有最小值，连接OE,OB,过O作OH⊥BE于H,过0作OM⊥AD于M, :AE:EB=1:2,AB=33, ·BE=23'AE=V5, :OE=OB,OH⊥BE, :∠EOH=∠BOE'EH=BE=V5 :∠B0E=2∠BPE=120°， D ∠E0H=60°， :tanE0H=tan60°=器=V3, 0H=1, :∠0EH=90°-60°=30°， P0=0E=20H=2, :四边形ABCD是矩形， ·∠A=90°， :∠AM0=∠AH0=90°， ·四边形AHOM是矩形， ·AM=OH=1,OM=AH, DM=AD-AM=5-1=4, AH =AE+EH =2V3' 0M=2V3, ∴0D=VDM2+0M2=27' :PD=P0-0P=2W7-2 ·PD的最小值是2万-2 故答案为：2万-2 第1页，共1页 本题考查点与圆的位置关系，勾股定理，圆周角定理，解直角三角形，矩形的性质，关键是判定点P在金所 对圆周角∠BPE=60·的圆0上运动， 17.【答案】解：x(2x-7)=8(7-2x, x2x-7)+8(2x-7)=0, (2x-7x+8=0, 2x-7=0或x+8=0, 解得x1=子，2=-8 本题主要考查了解一元二次方程，灵活运用因式分解法解一元二次方程成为解题的关键.先移向，然后运 用因式分解法求解即可. 18.【答案】解：（1-中左)÷ (x+1Xx-1) =8-1, 当x=5+1时，原式=5+1-1=5 19.【答案】(1)证明：：四边形ABCD是菱形， AC⊥BD, ·∠C0D=90o. :CE⊥AC,DE⊥BD, ·∠0DE=∠0CE=90°， ·四边形OCED是矩形； (2)解：由(1)知，四边形0CED是矩形， 则CE=0D=1,DE=0C=2 :四边形ABCD是菱形， ·AC=20C=4,BD=20D=2, :菱形ABCD的面积为：克AC·BD=专×4X2=4, 20.【解析】解：(1)由题意知，共有5种等可能的结果，其中选中男生的结果有3种， ·选中男生的概率为 第1页，共1页 故答案为：寻。 (2)列表如下： 男 男 女 男 (男，男) (男，男) (男，) 女 (女，男) (女，男) (女，女) 共有6种等可能的结果，其中选中1名男生1名女生的结果有3种， ·选中1名男生1名女生的概率为=支。 本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法是解答本题的关键. 21.【答案】解：(1)：七年级成绩由高到低排在第13位的是B等级9分， a=9, :八年级A等级人数最多， ÷b=10, 故答案为：9,10； (②)分别将样本中七、八年级优秀所占比例乘以500可得： ×500+500×(44%+4%)=600(), 答：该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有600人. 22.【答案】解：(1)由图象可知，甲队划行的速度为：1200÷6=200（米分）： (②)当2≤x≤6时，设乙队划行的路程y与划行的时间x的函数解析式为y2=kx+b(k≠0， :图象经过(2,600，(6,1000)两点， (2k+b=600 {6k+b=1000' 了k=100 解得b=400' ÷当2≤x≤6时，设乙队划行的路程y与划行的时间x的函数解析式为Y2=100x+400: (1)知，甲队划行的路程y与划行的时间x的函数解析式为y甲=200x, 由题意得，200x=100x+400, 解得x=4, ·当x=4时，甲、乙两队划行的路程相等； 3)当2≤x≤6时， 第1页，共1页 乙队划行的路程为600+100(x-2=100x+400. 当甲、乙两队划行的路程相差100米时， 若是相遇前，则100x+400-200x=100,解得x=3; 若是相遇后，则200x-（100x+400)=100,解得x=5. 故当2≤x≤6时，甲、乙两队划行的路程相差100米时的x的值为3或5。 23.【答案】解：（1)如图所示： B 由题意知GD=2,GF=4,GF//AB,∠B=30°， ÷∠CFG=∠B=30°，∠A=60°， :CG=GF=2AG=品=9 3 aAC=5+2,BC=AC.tan600=4+25, 3 5a4c=支Ac-BG=×(5+2x4+25)=9+8, ÷此直角三角形的面积为4+8： (②)农田顶点A、B、C分别落在坐标轴上（如图2），北斗系统反馈反比例函数y=奈(x<0)的图象经过测量 组件顶点D, 如图所示：过D作DE⊥x轴于E, 由题意知，AB=1,AD=4,CF=1,BF=3, ∠DAB=∠ABF=∠CFB=∠AOB=∠DEA=90°， BC=CF2+BF2=10, :∠ABO十∠BAO=∠ABO+∠CBF, 第1页，共1页 ·∠BAO=∠CBF, ·△BAO∽△CBF, ·架=器=提，即=婴=六。 ,B0= 解得A0=3@ 10 同理△ADE∽△BA0, 6=器=船， AE 10 解得AE=20 DE=6/o 5， :OE=AO+AE= 710 10； 6y10710 5,10 k=xy=- 6y10、7y10 0=-号， :反比例函数解析式为y=一最 本题考查反比例函数的应用，正确进行计算是解题关键. 24.【解析】解：（1)由题意得∠AHF=a=25°， ·∠AFD=∠BAC+∠AHF=45°， :sin∠EAG=噩· ·EG=AE·sin∠EAG, ÷DG=DE+EG=DE+AE·sin∠EAG, :tan∠DHG=器， :.GH= DG tan∠DHG DE+AEsinEAG≈179cm tan∠DHG (②)如图，过点A作AM⊥DH交HD的延长线于点M, 光线方向 D B HC 第1页，共1页 由(1)得∠APD=45°， :△AMF为等腰直角三角形， 由(1)得GH≈179cm, ·AH=AG+GH=AE·cos∠EAG+GH≈273cm, :sin/AHM=A指 AM .AM=AH·sin∠AHM≈114,7cm, ÷AP=V2AM=161.727cm≈1.6m' 0≈g=10.5 :电池板的块数是整数， :斜坡面AB上最多可以放10块电池板. 本题考查了解直角三角形的应用，关键是直角三角形性质的熟练掌握. 25.【答案】(1)解：BC与⊙0的位置关系为BC与⊙0相切，理由： 连接OM,如图， A 0 E B M :AM是角平分线， ·∠BAM=∠CAM, :0A=0M, ·∠CAM=∠OMA: ·∠OMA=∠BAM, ÷AB//OM: :∠B十∠0MB=180°， :∠B=90°， ÷∠0MB=90°， 第1页，共1页 :OM⊥BC, :0M为⊙0的半径， ·BC与⊙0相切； (②)证明：连接OM,MF,如图， /F B C M (1)知：OM⊥BC, .∠0MC=90°， ·∠CMA=∠OMC+∠OMA=90o+∠OMA. :AF为⊙0的直径， ·∠AMF=90°， :∠CFM=∠AMF+∠OAM=90o+∠OAM. 0A=OM, ÷∠OAM=∠OMA, ÷∠CFM=∠CMA, '∠C=∠C ·△CFM∽△CMA, 器-器 ·CM2=CF.CA (3)解：连接EF,OM,如图， A B C 第1页，共1页 设O0的半径为r,则0F=0M=r,AF=2r,OC=0F+FC=r+2, (1)知：OM1BC, sinc=胱=是， “本2=是 r=3, ·AF=6 :AF为⊙0的直径， ·∠AEF=90。, ·∠AEF=∠B=90。, :EF/BC ∠AFE=∠C, :sin☑AFE=SinC=是， :sin∠AFE=A0, == AE=号， 26.【解析】解：(1)抛物线y=x2-2x+3顶点横坐标为x=一忌=1 :抛物线y=x2+bx的顶点横坐标比y=x2-2x+3的顶点横坐标小2， :抛物线y=x2+bx的顶点横坐标为1-2=一1， -贵=-1， 解得b=2: (2()由条件可知y:=x好-2x1+3. 点Q(81+m,y1+K在抛物线y=x2+2x上，则y,+k=(x1+m+2x1+m 将y=好-2x+3代入y+k=(&1+m+21+m可得： x好-2x1+3+k=(x1+m2+2x1+m,即k=(2m+4k1+m2+2m-3; 第1页，共1页 (i):x1+2=2m, ÷X1=2m-2,则k=(2m+42m-2+m2+2m-3=5m2+6m-11, 二次函数k=5m2+6m-11,5>0,其图象开口向上，对称轴为直线m=-忌=-手， :当1≤m≤3时，k随着m的增大而增大， 当m=1时，kmim=5×1+6×1-11=0, 当m=3时，kmx=5×9+6×3-11=52, .0≤k≤52， 本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握以上知识点是关键. 27.【解析】(1)证明：选择小辉同学的解题思路： 如图2，过E作EM⊥CA交CA的延长线于M, E 图2 +∠M=∠BCD=90o, :∠ACB=∠BDE=90°， ·∠DBC+∠BDC=90o,∠EDM+∠BDC=90°， ·∠DBC=∠EDM· :将线段BD绕点D顺时针旋转90·得到线段DE, BD=DE 在△BDC和△DEM中， I∠BCD=∠M ∠DBC=∠EDM 、BD=DE ·△BDC≌△DEM(AAS): :CD=ME,BC=DM AC=BC ·AC=DM, 第1页，共1页 ·AC-AD=DM-AD, ·CD=AM, :ME=AM, ·∠EAM=45o, ·∠CAF=45o. :∠ACF=90°， :△ACF为等腰直角三角形， ·AC=CF, AC2+CF2=AF2, ÷2AC2=AF2, AF=2AC 选择小光同学的解题思路 如图3，在BC上截取CN=CD,连接DN. B NC 图3 :∠ACB=∠BDE=90o, ·∠DBC+∠BDC=∠ADE+∠BDC=90°， ·∠DBC=∠ADE. BC=AC, :BC-CN=AC-CD,即BN=DA 在△BDN和△DEA中， (BD=DE ∠DBC=∠EDA ABN-DA ÷△BDN≌△DEA(SAS, ·∠BND=∠DAE, 第1页，共1页 :CN=CD,∠NCD=90°， ∠CND=45°， ·∠DAE=∠BND=180°-∠CND=135°， ·∠CAF=45o, :∠ACF=90°， E ·AC=CF B G F HC 图4 AC2+CF2=AF2, ÷2AC2=AF2, ·AF=2AC: (②)解：Cr=V2BE 证明：如图4，过E作EG⊥BC于G,过D作DH⊥FC于H, :AC=BC,∠ACB=90°， ∠A=∠B=45°， :AD=BE,∠A=∠B,AC=BC, ·△ACD≌△BCE(SAS: ·CD=CE,∠ACD=∠BCE. :EG⊥BC,DH⊥FC,AC⊥FC, :∠CGE=∠DHC=90°，DH//AC, ·∠HDC=∠ACD, ·∠HDC=∠BCE 在△DHC和△CGE中， I∠HDC=∠GCE ∠DHC=∠CGE 、CD=CE ·△DHC≌△CGEAAS)； ·CH=EG :DC=DF,DH⊥FC, 第1页，共1页 CH=专CF :∠B=45°，∠EGB=90°， BG=号BE CH=号BE即CF=号BE .CF=2BE' (3)解：△CDF的面积为35理由如下： 如图5，在AB边上截取AQ=AD,连接DQ,过D作DP⊥CF于P, 图5 由题意得，∠BAC=∠BDE=120°，BD=DE, ·∠ABD十∠ADB=∠EDC+∠ADB=60°， ∠ABD=∠EDC AQ=AD,AB=AC, ·AB-AQ=AC-AD, ·BQ=DC, 在△QBD和△CDE中， :BQ=DC,∠ABD=∠EDC,BD=DE, ÷△QBD≌△CDE(SAS .∠BQD=∠ECD. :AQ=AD,∠QAD=120°， ÷∠AQD=30°， ：∠BQD=150°， 第1页，共1页 ·∠ECD=150°， ∠ACF=30°. 又：∠CAF=60°， ÷∠AFC=180°-30°-60°=90°，∠ACP=90°-60°=30°， AB=AC=6,AD=2 CD=4, DP=CD=2 :AC=6,∠ACF=30°， AF=AC=3 CF=AC2-AF2=3V3 S△cDF=×3V3×2=35 本题属于几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定 理，含30·角的直角三角形，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质. 第1页，共1页2026年南京中考数学双向细目表 2026年南京市中考数学冲刺模拟押题试卷命题双向细目表 题号 考查知识点 题型 分值 难度系数 难度层次 1 轴对称图形的定义与识别、新能源汽车品牌logo认知 选择题 2 0.9 基础题 2 整式的加减运算、同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算 选择题 2 0.85 基础题 3 科学记数法的定义与表示、南京文旅背景数据应用 选择题 2 0.9 基础题 4 圆内接四边形的性质、圆周角定理、圆心角与圆周角的关系 选择题 2 0.8 基础题 5 百分数的实际应用、增长率与减少率计算、企业生产产值问题 选择题 2 0.75 基础题 6 菱形的性质、图形平移的面积变化、一次函数与二次函数的图象特征、动点问题 选择题 2 0.65 中档题 7 数轴的定义、相反数的性质、绝对值的定义与大小比较 填空题 2 0.9 基础题 8 二次根式的乘法运算、二次根式的化简 填空题 2 0.85 基础题 9 命题的真假判断、假命题的反例构造、不等式的性质 填空题 2 0.8 基础题 10 三角形的外角性质、平行线的性质、角度计算 填空题 2 0.8 基础题 11 方差的定义与计算公式、平均数的计算、数据的统计特征 填空题 2 0.75 基础题 12 一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）、一元二次方程的求解 填空题 2 0.75 基础题 13 切线的性质、扇形面积计算、矩形的性质、阴影部分面积计算、汽车内轮差实际应用 填空题 2 0.7 中档题 14 图形的旋转性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理 填空题 2 0.7 中档题 15 二次函数的图象与性质、二次函数的平移变换、抛物线与x轴的交点问题、一元二次方程的根 填空题 2 0.65 中档题 16 矩形的性质、圆周角定理、点与圆的位置关系、线段最值问题、勾股定理 填空题 2 0.6 中档题 17 一元二次方程的求解、因式分解法解一元二次方程 解答题 6 0.9 基础题 18 分式的化简求值、分式的混合运算、二次根式的代入计算 解答题 6 0.85 基础题 19 菱形的性质、矩形的判定与性质、菱形的面积计算、勾股定理 解答题 7 0.8 基础题 20 概率的计算、古典概型、画树状图法/列表法求概率 解答题 7 0.8 基础题 21 统计图表的分析、中位数与众数的计算、用样本估计总体、方差的意义 解答题 8 0.75 基础题 22 一次函数的实际应用、行程问题、函数图象的分析、一元一次方程的求解 解答题 9 0.75 基础题 23 直角三角形的性质、正方形的性质、反比例函数的解析式求解、图形与坐标的综合应用 解答题 8 0.7 中档题 24 解直角三角形的实际应用、坡度坡角问题、三角函数的应用、不等式的实际应用 解答题 8 0.7 中档题 25 圆的切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、角平分线的性质、勾股定理、三角函数的应用 解答题 9 0.65 中档题 26 二次函数的图象与性质、抛物线的顶点坐标、函数图象的平移、二次函数的最值问题 解答题 10 0.65 中档题 27 全等三角形的判定与性质、图形的旋转性质、等腰直角三角形的性质、三角形的面积计算、几何综合探究 解答题 10 0.6 中档题 合计 120 0.73 $