期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

**基本信息** 苏教版六年级下册数学期末卷，以比例、圆柱圆锥等核心知识为载体，通过铁匠锻造铁块、研学帐篷分配等真实情境，考查数学眼光与应用意识，题量分布合理，梯度清晰。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|比例尺、反比例、体积计算|结合操场绘图场景，考查概念辨析与实际应用| |填空题|10题20分|比例性质、圆柱表面积、鸡兔同笼|融入《孙子算经》文化素材，设置比例尺面积比等综合题| |判断题|6题12分|圆锥体积比、方向相对性|针对易混点设题，培养推理意识| |计算题|3题26分|分数运算、解方程|注重简便计算，提升运算能力| |解答题|6题30分|鸡兔同笼、行程问题、圆柱体积|设计研学帐篷、笔筒制作等探究题，体现模型意识与实践应用|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．学校操场长400米，宽250米，在练习本上画平面图，选（    ）比例尺比较合适。 A． B． C．1∶1000 2．下面每题中的两种量成反比例关系的是（    ）。 A．苹果的单价一定，购买的数量和总价 B．看一本书，已看页数和未看页数 C．三角形的面积一定，它的底和高 3．打铁是一种原始的锻造工艺，铁匠师傅把裁切好的铁料埋入熊熊烈火的炭堆里，把铁料烧红，然后进行锤锻，最终将铁料锤锻成想要的形状。铁匠张师傅将一个长12.56cm、宽6cm、高5cm的长方体铁块锤锻成一个底面直径是10cm的圆锥，这个圆锥的高是（    ）cm。 A．4.8 B．12 C．14.4 4．下面各式中，a和b成反比例的是（    ）。（a、b均不为0） A．a＝4b B．a＋2b＝15 C． 5．下面（    ）组中四个数不能组成比例。 A．21∶12和14∶8 B．和8∶3 C．和 6．下面各组量中，成反比例关系的是（    ）。 A．路程一定，速度和时间 B．单价一定，总价和数量 C．身高和体重 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．在一个比例中，两个外项的积是，其中一个内项是最小的合数，另一个内项是( )。 8．在一个底面周长为25.12分米的圆柱上，截去一个高3分米的小圆柱后，表面积比原来减少了（      ）平方分米。 9．大约在1500年前，《孙子算经》中记载着这样一个有趣的数学问题“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”（雉：鸡）根据古文内容算出，鸡有( )只，兔有( )只。 10．如果a÷7＝b，那么a和b成( )比例；如果，那么x与y成( )比例。 11．阳光小学要在校园里建一个半径2米的圆形花坛。现在把这个花坛按照1∶200的比例尺绘制在校园平面图上，花坛在校园平面图上的面积是( )平方厘米，与花坛实际面积的比是( )。 12．用砖砌成的圆柱形水池，池壁厚40厘米，从外面量直径是18米，从里面量直径是( )米。 13．一种可乐的易拉罐的直径是6cm，高是13cm。在它侧面贴上商标纸，最少需要( )的纸，如果忽略易拉罐的厚度，这罐可乐最多能装( )。 14．小娟家有5个近似圆柱形的鼓凳，已知每个鼓凳的底面直径是20厘米，妈妈准备用丝绸给这些鼓凳做凳套（下底面不做），做凳套部分的高是30厘米。一共需要( )平方厘米的丝绸（接口处忽略不计）。 15．甲、乙两位同学100米赛跑，当甲同学跑到终点时，乙同学刚好跑80米。要想他们同时跑到终点，可以只将甲同学的起点向后移( )米。 16．要统计某班同学1～4年级时，每次数学期中考试获得优秀成绩的人数占全班人数的百分比情况，用( )统计图；要统计某班同学在一次期中考试中各等第成绩的人数占全班人数的百分比，用( )统计图。 三、判断题（12分） 17．两个圆锥的底面半径的比是1∶2，高的比也是1∶2，它们的体积比是1∶4。( ) 18．小明在小华的北偏东45°方向，那么小华在小明的南偏西45°方向。( ) 19．两个圆柱的侧面积相等，体积也一定相等。( ) 20．半径一定，圆的周长与圆周率成正比例。( ) 21．一个圆柱的底面直径缩小到原来的，高扩大到原来的2倍，其侧面积不变。( ) 22．杆高和影长成正比例。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 21×＝           1÷＝          ÷＝          8×＝ ÷＝           ＋＝          5－＝          ×＝ 24．计算下面各题，注意使计算简便。 5－×÷          0.375×＋÷               ×（－）×18        ÷＋×              ∶＝X 25．解方程或比例。                 五、解答题（30分） 26．停车场有四轮车和三轮车共24辆，共90个轮子，四轮车和三轮车各有几辆？ 27．小明参加数学竞赛规定：答对一题得5分，答错一题扣1分。小明共答了21道题，得了75分，他答对几道题？答错几道题？ 28．汽车和自行车共10辆，共有28个轮子，汽车和自行车各有多少辆？ 29．研学是将书本知识和实践结合起来，拓宽学生视野，增强学习兴趣。周末，学校组织36名师生参加远足研学活动，一共租了8顶帐篷，正好全部住满，每顶大帐篷住5人，每顶小帐篷住3人，大帐篷和小帐篷各租了几顶？ 30．园内有一条健康彩色步道，在比例尺为1∶20000的地图上，量得这条彩色步道长7.5厘米。如果乐乐爷爷走路的速度是0.8米/秒，走完全程需要多久？ 31．小文从一张长方形卡纸上剪下一个长方形和一个圆（如图中阴影部分），做成一个无盖的笔筒（接口处忽略不计）。这个笔筒的体积是多少立方厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C C C C A 1．B 【分析】统一单位：先把实际长度转换成厘米，方便计算图上距离：400米＝40000厘米， 250米＝25000厘米，根据比例尺计算图上距离，结合练习本大小判断。 【详解】A．1：20000，图上长＝40000÷20000＝2（厘米），图上宽＝25000÷20000＝1.25（厘米），尺寸太小，画图和观察都不方便，不合适。 B．1：10000，图上长＝40000÷10000＝4厘米，图上宽＝25000÷10000＝2.5（厘米），大小适中，适合画在练习本上。 C．1：1000，图上长＝40000÷1000＝40厘米，图上宽＝25000÷1000＝25（厘米），远大于普通练习本的边长，画不下，不合适。 2．C 【分析】判断两种相关联的量是否成反比例，关键是看这两种量对应的乘积是否一定。如果乘积一定，则成反比例；如果比值（商）一定，则成正比例；如果和或差一定，则不成比例。据此逐项分析即可。 【详解】A．因为总价÷数量＝单价，已知苹果的单价一定，即比值一定，所以购买的数量和总价成正比例关系，此选项错误； B．因为已看页数＋未看页数＝总页数，已知书的总页数一定，即和一定，所以已看页数和未看页数不成比例关系，此选项错误； C．因为底×高＝面积×2，已知三角形的面积一定，则面积×2也一定，即乘积一定，所以它的底和高成反比例关系，此选项正确。 3．C 【分析】根据题意，把长方体铁块锤锻成圆锥，铁块的体积不变。根据长方体的体积公式V＝abh，求出铁块的体积；再根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的高h＝3V÷S，据此求出这个圆锥的高。 【详解】铁块的体积： 12.56×6×5 ＝75.36×5 ＝376.8（cm3） 圆锥的底面积： 3.14×（10÷2）2 ＝3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（cm2） 圆锥的高： 376.8×3÷78.5 ＝1130.4÷78.5 ＝14.4（cm） 4．C 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】A．a＝4b，那么＝4，比值一定，所以a和b成正比例； B．a＋2b＝15，那么a和2b的和一定，a和b的比值和乘积都不一定，所以a和b不成比例关系。 C．，那么ab＝1，乘积一定，所以a和b成反比例。 所以a和b成反比例的是。 5．C 【分析】在比例中，两内项积等于两外项积，本题可按这个性质进行判断。 【详解】A．1214＝168， 218＝168，积相等，能组成比例。 B．，，积相等，能组成比例。 C．，，积不相等，不能组成比例。 6．A 【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值（或商）一定，还是对应的乘积一定，如果是比值（或商）一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例。逐项分析，看哪个选项符合反比例的意义。 【详解】A．速度×时间＝路程，路程一定，即速度与时间的乘积一定，符合反比例的意义，所以速度和时间成反比例关系； B．总价÷数量＝单价，单价一定，即总价与数量的商一定，符合正比例的意义，所以总价与数量成正比例； C．一个人的身高与体重不成比例关系。 路程一定，速度和时间成反比例。 7． 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。大于1的自然数，除了1和它本身外，还有别的因数，这样的数叫做合数，最小的合数是4。已知两个外项的积是，则两个内项的积也是，且其中一个内项是4，根据一个因数＝积÷另一个因数进行计算。 【详解】另一个内项为： 8．75.36 【分析】截去小圆柱后，表面积减少的部分就是截去部分的侧面积，侧面积＝底面周长×高。 【详解】25.12×3＝75.36（平方分米） 9． 23 12 【分析】题目的意思是：鸡兔共有35个头（也就是35只），共有94只脚，求鸡兔各有多少只？可以假设全是兔，则此时的脚全是兔脚，用总只数乘一只兔的脚的数量求出总脚数，即只，比原来的94只脚多只脚 ，多的这46只脚是把鸡也当成兔算了，原来一只鸡2只脚，现在变成4只脚，用求出每只鸡多加的脚的数量，再用比原来的总脚数多的46只脚除以给每只鸡多加的脚数就可以求出鸡的只数，最后用总只数减去鸡的只数求出兔的只数。 【详解】假设全是兔。 （只） （只） 鸡的只数： （只） 兔的只数： （只） 10． 正 反 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，且它们的比值（商）一定，则它们成正比例关系；如果它们的乘积一定，则它们成反比例关系。据此解答。 【详解】，则，比值一定，因此a和b成正比例； ，则xy＝30，乘积一定，因此x与y成反比例。 11． 3.14 1∶40000 【分析】先根据比例尺的实际意义求出平面图上圆的半径，再计算圆形花坛在校园平面图上的面积，最后求与花坛实际面积的比。 【详解】2米＝200厘米 200÷200＝1（厘米） （平方厘米） ＝3.14×4＝12.56（平方米） 12.56平方米＝125600平方厘米 3.14：125600 ＝（3.14×100）：（125600×100） ＝314：12560000 ＝1：40000 12．17.2 【分析】用水池的外直径减去2个40厘米就是水池的内直径，据此解答。 【详解】18－0.4×2 ＝18－0.8 ＝17.2（米） 13． 244.92 367.38 【分析】（1）求最少需要多少的商标纸，就是求圆柱的侧面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高＝π×底面直径×高； （2）求最多能装多少mL的可乐，就是求圆柱的容积，圆柱的容积＝底面积×高＝π××高＝π××高。注意要将体积单位换算成容积单位。 【详解】（1）3.14×6×13＝244.92（） （2）3.14××13 ＝3.14××13 ＝3.14×9×13 ＝367.38（） 367.38＝367.38mL 14．10990 【分析】鼓凳近似圆柱形，做凳套且下底面不做，说明需要计算的部分是圆柱的侧面积加上一个底面积（上底面），总面积＝侧面积＋1个底面面积＝，算出后再乘数量5即可。 【详解】3.14×20×30＋3.14×（20÷2）2 ＝62.8×30＋3.14×102 ＝1884＋3.14×100 ＝1884＋314 ＝2198（平方厘米） 2198×5＝10990（平方厘米） 一共需要10990平方厘米的丝绸。 15．25 【分析】路程＝速度×时间，当时间相同时，路程比等于速度比，所以甲和乙的速度比为100∶80；要想同时到达终点，说明第二次赛跑两人所用的时间也相同，因此两人跑的路程比应等于他们的速度比。也就是甲跑的路程∶100米＝100∶80，解比例计算出甲要跑的路程，再减100米就是向后移的长度。 【详解】甲跑的路程∶100米＝100∶80 甲跑的路程＝100×100÷80 ＝10000÷80 ＝125（米） 125－100＝25（米） 可以只将甲同学的起点向后移25米。 16． 折线 扇形 【分析】折线统计图的特点：不但可以表示出数量的多少，而且能看出各种数量的增减变化情况；扇形统计图的特点：比较清楚地反映出部分与部分、部分与整体之间的数量关系；据此进行解答即可。 【详解】要统计某班同学1～4年级时，每次数学期中考试获得优秀成绩的人数占全班人数的百分比情况，用折线统计图；要统计某班同学在一次期中考试中各等第成绩的人数占全班人数的百分比，用扇形统计图。 17．× 【分析】根据圆锥的体积＝ 可知，圆锥的体积取决于底面半径的平方和高。已知两个圆锥底面半径的比是 1∶2，则底面积的比是 ；又已知高的比是 1∶2，设第一个圆锥的底面半径为 ，高为 。，据此推算出第二个圆锥的半径和高，再根据圆锥的体积公式分别求出两个圆锥的体积，最后并化简。 【详解】设第一个圆锥的底面半径为 ，高为 。因为两个圆锥的底面半径的比是 1∶2，高的比也是 1∶2，所以第二个圆锥的底面半径为 ，高为 。 第一个圆锥的体积：；第二个圆锥的体积： 两个圆锥的体积比：。 故答案为：× 18．√ 【分析】根据位置的相对性可知，分别以两个物体为观测点描述对方所在的方向，方向正好相反，夹角的度数保持不变，距离也不变。 【详解】 由上图知小华在小明的南偏西45°方向。 故答案为：√ 19．× 【分析】圆柱的侧面积公式为 ，体积公式为 。侧面积相等只能说明底面半径与高的乘积相等，不能确定底面半径和高分别相等。由于体积与底面半径的平方成正比，当半径不同时，即使侧面积相等，体积也不一定相等。 【详解】圆柱的侧面积 底面周长 高，圆柱的体积 底面积 高。 若两个圆柱的侧面积相等，说明它们的底面周长与高的乘积相等，但底面半径和高不一定分别相等。 举例说明： 假设第一个圆柱的底面半径是 1 厘米，高是 4 厘米。 侧面积：（平方厘米） 体积：（立方厘米） 假设第二个圆柱的底面半径是 2 厘米，高是 2 厘米。 侧面积：（平方厘米） 体积：（立方厘米） 这两个圆柱的侧面积相等，但体积不相等。 所以两个圆柱的侧面积相等，体积不一定相等， 故答案为：× 20．× 【分析】判断两个量是否成正比例，需要满足两个条件：一是两个量是相关联的变量，二是它们的比值一定。 【详解】根据正比例的意义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。 圆的周长计算公式是。在此题中，圆周率是一个固定不变的常数。已知半径一定，则圆的周长也是固定不变的。由于圆周率和圆的周长都不是变化的量，不符合正比例的定义。所以圆的周长与圆周率不成正比例。 故答案为：× 21． √ 【分析】根据圆柱的侧面积计算公式进行分析。圆柱的侧面积由底面直径和高决定，利用积的变化规律，当一个因数缩小到原来的，另一个因数扩大到原来的2倍时，积保持不变，据此判断即可。 【详解】圆柱的侧面积＝底面周长×高＝。 底面直径缩小到原来的，即现在的直径为； 高扩大到原来的2倍，即现在的高为； 现在的侧面积 因为现在的侧面积等于原来的侧面积，所以侧面积不变。 故原题说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】判断杆高和影长是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例。 【详解】因为在同一时间、同一地点，杆高和影长成正比例，杆高和影长的比值一定；同一时间内，如果不在同一地点，杆高和影长就不成正比例，所以本题说法错误。 故答案为：× 23．；3；；； ；；4； 【详解】略 24．；；； ；；X＝ 【分析】0.375×＋÷，，÷＋×根据乘法分配律简算； ∶＝X，根据比例的基本性质计算； 其余根据分数四则混合运算顺序计算。 【详解】5－×÷ ＝5－2÷ ＝5－ ＝ 0.375×＋÷ ＝×＋× ＝×（＋） ＝ ＝ ＝ ＝98 ＝ ×（－）×18 ＝××18 ＝ ÷＋× ＝ ×＋× ＝×（＋） ＝ ∶＝X 解：∶＝3X∶2 ×3X＝×2 X＝ 25．； 【分析】先计算方程左边，最后利用等式的性质2，两边同时除以计算即可。 根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积），把比例式转化为普通方程，再按解方程的方法求解。 【详解】 解： 解： 26．三轮车有6辆；四轮车有18辆 【分析】假设全是四轮车，则应是（24×4）个轮子，实际却是90个轮子。这是因为有三轮车导致的误差。用除法求出假设与实际相差的数量里面有多少个（4－3），就是有多少辆三轮车。再用减法即可求出四轮车的数量。 【详解】假设全是四轮车，则三轮车应有： （24×4－90）÷（4－3） ＝（96－90）÷1 ＝6÷1 ＝6（辆） 24－6＝18（辆） 答：三轮车有6辆，四轮车有18辆。 27．答对16道；答错5道 【分析】设小明答对了x道题，则答错的题数就是（21－x）道，根据“答对的总得分减去答错的总扣分等于最终得分”这一等量关系，列出方程5x－1× （21－x）＝75，解方程求出x的值，最后用总题数减去答对的题数求出答错的题数。 【详解】解：设小明答对了x道题，则答错的题数就是（21－x）道。 5x－1× （21－x）＝75 5x－21＋x＝75 6x－21＝75 6x－21＋21＝75＋21 6x＝96 6x÷6＝96÷6 x＝16 21－16＝5（道） 答：他答对16道题，答错5道题。 28．汽车4辆，自行车6辆 【分析】汽车有4个轮子，自行车有2个轮子。假设都是汽车，计算出轮子总数会比实际数量要多。每当把一辆汽车换成自行车，轮子数量就会减少：4－2＝2（个）。多出来的轮子数量除以每辆汽车和自行车差的车轮数量，得到的就是自行车的辆数。再利用减法计算出汽车的辆数。 【详解】4×10－28 ＝40－28 ＝12（个） 4－2＝2（个） 自行车：12÷2＝6（辆），汽车：10－6＝4（辆） 答：汽车有4辆，自行车有6辆。 29．大帐篷租了6顶；小帐篷租了2顶 【分析】假设都是大帐篷，则可以住8×5＝40（人），用40－36计算出实际比假设少了几人，再计算出一顶小帐篷比一顶大帐篷少住几人，最后再相除即为小帐篷的数量，再求大帐篷的数量即可。 【详解】小帐篷：（8×5－36）÷（5－3） ＝（40－36）÷2 ＝4÷2 ＝2（顶） 大帐篷：8－2＝6（顶） 答：大帐篷租了6顶，小帐篷租了2顶。 30． 31.25分钟 【分析】要计算走完全程需要多久，先计算彩色步道的实际长度，首先根据比例尺的意义，利用“实际距离图上距离比例尺”求出步道的实际长度，将计算出的实际距离单位从厘米换算成米，以便与速度单位统一；其次根据“时间路程速度”求出走全程所需的秒数；最后结合生活实际，将秒换算成分钟。 【详解】地图上的比例尺是1：20000，可知实际距离是图上距离的20000倍。 实际距离：（厘米） 单位换算：厘米米 所需时间：（秒） 单位换算：（分钟） 答：走完全程需要31.25分钟或1875秒。 31．942立方厘米 【分析】圆柱侧面沿高展开是长方形，长方形的长＝圆柱底面周长，圆柱底面周长÷圆周率＝底面直径，长方形的宽－圆的直径＝圆柱的高。圆柱体积＝底面积×高。 【详解】底面直径：31.4÷3.14＝10（厘米） 高：22－10＝12（厘米） 体积：3.14×（10÷2）2×12 ＝3.14×52×12 ＝3.14×25×12 ＝942（立方厘米） 答：这个笔筒的体积是942立方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $