第05讲 动量 （培优·预习讲义）新高二物理人教版

第05讲 动量（培优讲义） 课标要点 1.通过实验寻求碰撞中的不变量。 2.理解动量、动量的变化量及其矢量性。 1.会计算物体沿直线运动时的动量变化量。 2.掌握动量与动能间的区别与联系。 方法指导 考点01 实验：寻求碰撞中的不变量 实验如图丙，两辆小车都放在滑轨上，用一辆运动的小车碰撞一辆静止的小车，碰撞后两辆小车粘在一起运动。小车的速度用滑轨上的数字计时器测量。表中的数据是某次实验时采集的。其中，m1是运动小车的质量，m2是静止小车的质量；v是运动小车碰撞前的速度，v′是碰撞后两辆小车的共同速度。请根据表中的数据分析：两辆小车碰撞前后动能之和是否不变？两辆小车碰撞前后质量与速度的乘积之和是否不变？ 次数 m1/kg m2/kg v/(m·s－1) v′/(m·s－1) 1 0.519 0.519 0.628 0.307 2 0.519 0.718 0.656 0.265 3 0.718 0.519 0.572 0.321 【提示】计算两辆小车碰撞前后的动能之和、质量与速度的乘积之和，如表所示，可以发现，碰撞前后，两辆小车动能之和改变；质量与速度的乘积之和基本不变。 次数 m1v2/J (m1＋m2)v′2/J m1v/(kg·m·s－1) (m1＋m2)v′/(kg·m·s－1) 1 0.102 0.049 0.326 0.319 2 0.112 0.043 0.340 0.328 3 0.117 0.064 0.411 0.397 【深化点拨】 1．实验原理 使碰撞前后两物体的速度在同一条直线上，探究碰撞前后两物体组成的系统的不变量。 2．物理量的测量 (1)质量：用天平测量。 (2)速度：有多种测量方案，例如，可在滑轨上用光电门和数字计时器测量，也可用小摆球上升的最大高度根据机械能守恒定律计算。 3．实验结论 碰撞前后质量与速度的乘积之和不变。 4．误差分析 (1)质量测量的偶然误差。 (2)摩擦力、重力的影响会引起速度的测量误差。例如滑轨不光滑、滑轨倾斜，均会引起小车速度的测量误差，空气阻力会引起小球速度的计算误差。 (3)碰撞前后物体的速度可能不在同一条直线上，不满足实验条件。为了减小误差，小车应在笔直的滑轨上碰撞，两球开始静止时应并排放置(即球心等高)。 1．在利用气垫导轨探究物体碰撞时动量变化的规律实验中， （1）哪些因素可导致实验误差增大___________ A．导轨安放不水平     B．滑块上挡光板倾斜 C．两滑块质量不相等     D．两滑块碰后粘合在一起 （2）如图左侧滑块质量，右侧滑块质量，挡光板宽度为3.00cm，两滑块之间有一压缩的弹簧片，用细线将两滑块连在一起。开始时两滑块静止，烧断细线后，两滑块分别向左、右方向运动。挡光板通过光电门的时间分别为，。以向右为正方向，则烧断细线后两滑块的速度分别为___________，___________。烧断细线前___________，烧断细线后___________，可得到的结论是：碰撞前后两滑块的___________。 2．2023年9月21日，“天宫课堂”演示了“验证动量守恒定律的实验”。 (1)如图甲所示，质量的测量是通过舱壁上打开的一个支架形状的质量测量仪完成的。在计算机设定的恒力F作用下，物体由静止开始运动，测量装置能够测量出物体运动的距离x和时间t，从而计算出质量_______（用F、x、t表示）。 (2)如图乙所示，质量为500g的钢球A静止悬浮在空中，航天员用手推出质量为100g的钢球B，使它以一定的初速度水平向左撞向钢球A，撞后钢球A、B同时沿水平向相反方向运动。已知后面的背景板上小方格的边长为，分析航天员上述演示的钢球碰撞实验视频，在航天员推出B球后，每隔0.5s连续截取三张照片，如图丙所示。选取水平向左为正方向，则两球碰撞前：A、B的总动量为__________；两球碰撞后：A的动量为__________，B的动量为___。 考点02 动量 1．定义：物理学中把 和 的乘积mv定义为物体的动量。 2．表达式： 。 3．单位： ，符号是 。 4．标矢性：动量是 ，动量的方向与 的方向相同。 【深化点拨】 (1)瞬时性：因为动量表达式的速度是瞬时速度，所以通常说某物体的动量，是指物体在某一时刻或某一位置的动量，即动量是一个状态量。 (2)矢量性：因为动量表达式中的速度是矢量，所以动量是矢量，其方向与物体速度的方向相同。动量的相加遵从平行四边形定则(或三角形定则)，如图1、2所示。 (3)相对性：因为物体的速度与参考系的选取有关，所以物体的动量也与参考系的选取有关。通常取地面为参考系，物体的动量指的是相对地面的动量。 同一直线上动量的运算 如果物体沿直线运动，即动量始终保持在同一条直线上，在选定坐标轴的正方向之后，动量的运算就可以简化成代数运算。求解步骤为： (1)规定动量的正方向。 (2)用带正、负号的数值表示各动量的大小和方向。方向与规定的正方向相同时，动量为正值；方向与规定的正方向相反时，动量为负值。 (3)根据代数运算法则进行动量的相加、相减运算。求解两个物体的总动量即动量之和，计算式为p＝p1＋p2。求解某物体运动过程动量的变化量，计算式为Δp＝p′－p(p′是末动量，p是初动量)。 (4)根据计算结果的正负，说明所求量的方向。 1．有关物体的动量，下列说法正确的是(　　) A．同一物体的动量改变，一定是速度大小改变 B．同一物体的动量改变，一定是速度方向改变 C．同一物体的运动速度改变，其动量一定改变 D．同一物体的运动速度改变，其动量可能不变 2．如图甲所示，在足球赛场上，一足球运动员踢质量为的足球。若足球以的速度撞向球门门柱，然后以的速度反向弹回，如图乙所示，则这一碰撞过程中足球的动量改变量是（　　） A．，方向水平向右 B．，方向水平向左 C．，方向水平向右 D．，方向水平向左 3．如图所示一个质量为m的钢球，以速度v斜射到水平放置的坚硬大理石板上，入射角是45°。碰撞后被斜着弹出，弹出的角度也是45°，速度变为v′，且其大小与v的大小相同。求碰撞前后钢球的动量变化量Δp的大小和方向。 考点03 动量与动能 1.联系：动量和动能都是描述物体运动的物理量，速度不太大(远小于光在真空中的速度)时它们之间数值的关系是：Ek＝ 或p＝ 。 (2)区别：动量从物体运动的作用效果描述物体的运动状态，而动能从能量的角度描述物体的运动状态；动量是 ，而动能是 。 1．两个具有相同动能的物体A、B，质量分别为、，且，比较它们的动量则（　　） A．物体B的动量较大 B．物体A的动量较大 C．动量大小相等 D．不能确定 2．质量为2kg的物体，当它的运动状态发生变化时，以下分析正确的（　　） A．速度由3m/s增大为9m/s，它的动量增大为原来的9倍 B．速度由3m/s增大为6m/s，它的动能增大为原来的4倍 C．速度由向东的3m/s变为向西的3m/s，它的动量变化量为0 D．速度由向东的3m/s变为向西的3m/s，它的动能变化量为0 3．一个质量为1kg的物块在合力F的作用下从静止开始沿直线运动，速度v随时间t变化的图像如图所示，则（　　） A．3s末物块的动量方向改变 B．1s末物块的动量等于4s末的动量 C．0~4s时间内物块的动量变化量为-2kg∙m/s D．2~4s时间内物块的动能变化量为-2J 【例1】（多选）（2023·新课标卷·高考真题）一质量为1kg的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地面上沿x轴运动，出发点为x轴零点，拉力做的功W与物体坐标x的关系如图所示。物体与水平地面间的动摩擦因数为0.4，重力加速度大小取10m/s2。下列说法正确的是（   ）    A．在x = 1m时，拉力的功率为6W B．在x = 4m时，物体的动能为2J C．从x = 0运动到x = 2m，物体克服摩擦力做的功为8J D．从x = 0运动到x = 4的过程中，物体的动量最大为2kg∙m/s 【变式1-1】质量为0.2kg的小球以6m/s的速度竖直向下落至水平地面上，再以4m/s的速度反向弹回。取竖直向上为正方向，在小球与地面接触的时间内，关于小球动量变化量Δp和合外力对小球做的功W，下列说法正确的是（　　） A．Δp=2kg·m/s　W=2J B．Δp=2kg·m/s　W=－2J C．Δp=0.4kg·m/s　W=－2J D．Δp=－0.4kg·m/s　W=2J 【变式1-2】活检针可用于活体组织取样，如图所示。取样时，活检针的针芯和针鞘被瞬间弹出后仅受阻力。针鞘质量为，针鞘在软组织中运动距离后进入目标组织，继续运动后停下来。若两段运动中针鞘整体受到阻力均视为恒力，大小分别为、，则针鞘（　　） A．被弹出时动量大小为 B．运动过程中，阻力做功为 C．运动过程中所用时间为 D．到达目标组织表面时的速度为 【变式1-3】如图所示，质量为m的足球在离地高h处时速度刚好水平向左，大小为v1，守门员在此时握拳击球，使球以大小为v2的速度水平向右飞出，手和球作用的时间极短，则（　　） A．击球前后球动量改变量的方向水平向左 B．击球前后球动量改变量的大小是mv2-mv1 C．击球前后球动量改变量的大小是mv2+mv1 D．球离开手时的机械能不可能是mgh+ 【例2】（2025·四川·高考真题）如图所示，真空中固定放置两块较大的平行金属板，板间距为d，下极板接地，板间匀强电场大小恒为E。现有一质量为m、电荷量为q（）的金属微粒，从两极板中央O点由静止释放。若微粒与极板碰撞前后瞬间机械能不变，碰撞后电性与极板相同，所带电荷量的绝对值不变。不计微粒重力。求： (1)微粒第一次到达下极板所需时间； (2)微粒第一次从上极板回到O点时的动量大小。 【变式2-1】如图所示，带电荷量为q=1×10−6C、质量为m=1kg的小物块静置在粗糙绝缘水平平台上，物块距平台右端的距离x=0.64m，空间内分布有水平向右的匀强电场，电场强度的大小E=4×106N/C，已知物块与水平平台间的动摩擦因数μ=0.2，水平平台高h=1.8m，重力加速度g取10m/s2，求： (1)物块离开水平平台的速度大小； (2)物块从开始运动到落地前瞬间的过程中，动量变化量的大小。 【变式2-2】《卖油翁》是宋代文学家欧阳修创作的一则写事明理的寓言故事，说明了熟能生巧的道理。如图所示，油从距离地面高度为H的地方倒出，油束刚好充满钱孔倒入壶内，钱孔的横截面积为S，油壶的高度为h，油的密度为，重力加速度为g。若油倒入瓶底四处散开，没有飞溅。下列说法正确的是（    ） A．单位时间倒入壶中油的质量为 B．单位时间倒入壶中油的质量为 C．在动量减小阶段，后落入壶内的油，动量变化更多 D．在动量减小阶段，任何时候落入壶内的油，动量变化都一样多 【变式2-3】菱形ABCD边长为L，∠A=60o，四位同学站在四个顶点上踢毽子，按照A→D→C→B→A的顺序传递，毽子不落地，它的运动轨迹所在平面始终都与地面垂直，每次触地前瞬间被救起，每次落地瞬间和离地前瞬间速度的大小为v0，方向与水平方向成60o，不考虑空气阻力，g=10m/s2。则（     ） A．毽子离地最大高度H为 B．菱形的边长L为 C．在点C处，毽子在被踢前后瞬间动量变化了mv0 D．在点D处，毽子在被踢前后瞬间动量变化了 一、单选题 1．厨师在展示厨艺时，将蛋糕放置在一水平托盘上，并控制托盘在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动，托盘始终保持水平。如图所示，蛋糕（含托盘）可视为质点，某时刻蛋糕和圆心的连线恰好水平，该时刻蛋糕的动量方向（　　） A．水平向左 B．竖直向上 C．水平向右 D．竖直向下 2．非遗风采“独竹漂”广泛出现在各大旅游胜地。如题图所示，平静水面上，一踩竹表演者以速度v行驶，某次在水中划杆后，其速度增量为。若人、杆、竹系统总质量为M，划水时长为t，则该次划水过程中，该系统的动量增量为（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，子弹的质量为、飞行速度为；网球的质量为、飞行速度为．二者相比（    ） A．子弹的动能较大 B．网球的动能较大 C．子弹的动量较大 D．网球的动量较大 4．排球运动是球类运动的项目之一，球场长方形，中间隔有高网，比赛双方各占球场的一方，球员用手将球在网上空打来打去。如图，在排球运动中将对方发过来的球，用手垫回去，则在垫球前后瞬间一定发生变化的是（　　） A．球的动能 B．球的动量 C．球所受的重力 D．球的质量 5．一个质量为0.5kg的钢球，以6m/s的速度水平向右运动，碰到坚硬的墙壁后弹回，沿着同一直线以6m/s的速度水平向左运动（如图）。碰撞前后钢球的动量变化（　　） A．0 B．3kg∙m/s C．6kg∙m/s D．18kg∙m/s 6．在我国空间站的微重力环境中，一个质量为0.4kg的球形水珠以的水平速度垂直撞向特制疏水材料平板，碰撞后水珠以的速度反向弹回。以初速度方向为正方向，该水珠的动量变化量为（　　） A． B． C． D． 7．下列关于动量的说法正确的是（　　） A．质量和速率都相同的物体动量一定相同 B．质量越大的物体动量一定越大 C．一个物体所受的合外力不为零，它的动量一定改变 D．一个物体的加速度不变，其动量一定不变 8．假如一质点沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，取向右为正方向，则物体的动量p关于位置x的图像可能是（　　） A． B． C． D． 9．质量为的物块在水平力的作用下由静止开始在水平地面上做直线运动，与时间的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度。则（   ） A．时物块的动量为 B．时物块的动量为零 C．时物块回到初始位置 D．时间内对物块所做的功为 10．有一个质量为5kg的质点在xOy平面内运动，在x方向的速度—时间图像和y方向的位移—时间图像分别如图甲、乙所示。已知t=0时质点在坐标原点上，关于该质点的运动，下列说法正确的是（　　） A．t=0时质点的速度大小为4m/s B．质点的运动轨迹是一条直线 C．质点在0~2s时间内所受的合外力做功60J D．质点在0~2s时间内动量的变化量大小为20kg·m/s 11．关于动量，下列说法中正确的是（　　） A．做匀速圆周运动的物体，动量不变 B．做匀变速运动的物体，它的动量一定在改变 C．动量越大的物体，速度也一定越大 D．甲物体动量p1＝5 kg·m/s，乙物体动量p2＝－10 kg·m/s，所以p1大于p2 二、多选题 12．关于动量的变化，下列说法中正确的是（　　） A．做直线运动的物体速度增大时，动量的增量与速度的方向相同 B．做直线运动的物体速度减小时，动量的增量与运动的方向相反 C．物体的速度大小不变时，动量的增量为零 D．物体做曲线运动时，动量的增量一般不为零 13．质量为2kg的物体，在运动过程中速度由向东的3m/s变为向南的3m/s，下列关于它在该运动过程中的动量变化量和动能变化量的说法正确的是（　　） A．动量变化量大小为0 B．动量变化量大小为，方向为南偏西45° C．动能变化量大小为0 D．动能变化量大小为 14．将一质量为的小球水平抛出，其运动轨迹上有、、三点，如图所示.其中为抛出点，小球从到和到所用时间均为，且位移大小之比为，不计空气阻力，重力加速度取.下列说法正确的是（　　） A．小球从到动量变化量大小为 B．小球平抛的初速度大小为 C．小球从到重力的平均功率为 D．小球在点的动量大小为 三、解答题 15．一小孩把一质量为0.5kg的篮球由静止释放，释放后篮球的重心下降高度为0.8m时与地面相撞，反弹后篮球的重心上升的最大高度为0.2m，不计空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2，求地面与篮球相互作用的过程中： (1)篮球动量的变化量； (2)篮球动能的变化量。 (3)若篮球与地面发生的是弹性碰撞（反弹后仍然上升到0.8m高度处），则篮球动量的变化量是多少？动能的变化量是多少？ 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第05讲 动量（培优讲义） 课标要点 1.通过实验寻求碰撞中的不变量。 2.理解动量、动量的变化量及其矢量性。 1.会计算物体沿直线运动时的动量变化量。 2.掌握动量与动能间的区别与联系。 方法指导 考点01 实验：寻求碰撞中的不变量 实验如图丙，两辆小车都放在滑轨上，用一辆运动的小车碰撞一辆静止的小车，碰撞后两辆小车粘在一起运动。小车的速度用滑轨上的数字计时器测量。表中的数据是某次实验时采集的。其中，m1是运动小车的质量，m2是静止小车的质量；v是运动小车碰撞前的速度，v′是碰撞后两辆小车的共同速度。请根据表中的数据分析：两辆小车碰撞前后动能之和是否不变？两辆小车碰撞前后质量与速度的乘积之和是否不变？ 次数 m1/kg m2/kg v/(m·s－1) v′/(m·s－1) 1 0.519 0.519 0.628 0.307 2 0.519 0.718 0.656 0.265 3 0.718 0.519 0.572 0.321 【提示】计算两辆小车碰撞前后的动能之和、质量与速度的乘积之和，如表所示，可以发现，碰撞前后，两辆小车动能之和改变；质量与速度的乘积之和基本不变。 次数 m1v2/J (m1＋m2)v′2/J m1v/(kg·m·s－1) (m1＋m2)v′/(kg·m·s－1) 1 0.102 0.049 0.326 0.319 2 0.112 0.043 0.340 0.328 3 0.117 0.064 0.411 0.397 【深化点拨】 1．实验原理 使碰撞前后两物体的速度在同一条直线上，探究碰撞前后两物体组成的系统的不变量。 2．物理量的测量 (1)质量：用天平测量。 (2)速度：有多种测量方案，例如，可在滑轨上用光电门和数字计时器测量，也可用小摆球上升的最大高度根据机械能守恒定律计算。 3．实验结论 碰撞前后质量与速度的乘积之和不变。 4．误差分析 (1)质量测量的偶然误差。 (2)摩擦力、重力的影响会引起速度的测量误差。例如滑轨不光滑、滑轨倾斜，均会引起小车速度的测量误差，空气阻力会引起小球速度的计算误差。 (3)碰撞前后物体的速度可能不在同一条直线上，不满足实验条件。为了减小误差，小车应在笔直的滑轨上碰撞，两球开始静止时应并排放置(即球心等高)。 1．在利用气垫导轨探究物体碰撞时动量变化的规律实验中， （1）哪些因素可导致实验误差增大___________ A．导轨安放不水平     B．滑块上挡光板倾斜 C．两滑块质量不相等     D．两滑块碰后粘合在一起 （2）如图左侧滑块质量，右侧滑块质量，挡光板宽度为3.00cm，两滑块之间有一压缩的弹簧片，用细线将两滑块连在一起。开始时两滑块静止，烧断细线后，两滑块分别向左、右方向运动。挡光板通过光电门的时间分别为，。以向右为正方向，则烧断细线后两滑块的速度分别为___________，___________。烧断细线前___________，烧断细线后___________，可得到的结论是：碰撞前后两滑块的___________。 【答案】 AB/BA -0.12 0.15 0 0 各自质量与速度乘积之和是不变量 【详解】（1）[1]A．导轨不水平，小车的速度将受重力影响，导致实验误差增大，故A正确； B．滑块上挡光板倾斜，会导致挡光板宽度不等于挡光阶段小车通过的位移，计算速度出现误差，故B正确； C．两滑块质量不相等，系统碰撞前后动量仍然守恒，不会导致实验误差，故C错误； D．两滑块碰后粘合在一起是完全非弹性碰撞，系统碰撞前后动量仍然守恒，不会导致实验误差，故D错误。 故选AB。 （2）[2][3][4][5][6]以向右为正方向,由平均速度公式可得 烧断细线前两物体处于静止状态，两物体的质量与速度乘积之和为零 烧断细线后两物体的质量与速度乘积之和为 说明碰撞前后两滑块各自质量与速度乘积之和是不变量。 2．2023年9月21日，“天宫课堂”演示了“验证动量守恒定律的实验”。 (1)如图甲所示，质量的测量是通过舱壁上打开的一个支架形状的质量测量仪完成的。在计算机设定的恒力F作用下，物体由静止开始运动，测量装置能够测量出物体运动的距离x和时间t，从而计算出质量_______（用F、x、t表示）。 (2)如图乙所示，质量为500g的钢球A静止悬浮在空中，航天员用手推出质量为100g的钢球B，使它以一定的初速度水平向左撞向钢球A，撞后钢球A、B同时沿水平向相反方向运动。已知后面的背景板上小方格的边长为，分析航天员上述演示的钢球碰撞实验视频，在航天员推出B球后，每隔0.5s连续截取三张照片，如图丙所示。选取水平向左为正方向，则两球碰撞前：A、B的总动量为__________；两球碰撞后：A的动量为__________，B的动量为___。 【答案】(1) (2) 0.06 0.1 -0.04 【详解】（1）根据牛顿第二定律 而 解得 （2）[1]碰前A的动量为零，B的动量 即两球碰撞前A、B的总动量为0.06； [2]两球碰撞后：A的动量为 [3]B的动量为 考点02 动量 1．定义：物理学中把质量和速度的乘积mv定义为物体的动量。 2．表达式：p＝mv。 3．单位：千克米每秒，符号是kg·m/s。 4．标矢性：动量是矢量，动量的方向与速度的方向相同。 【深化点拨】 (1)瞬时性：因为动量表达式的速度是瞬时速度，所以通常说某物体的动量，是指物体在某一时刻或某一位置的动量，即动量是一个状态量。 (2)矢量性：因为动量表达式中的速度是矢量，所以动量是矢量，其方向与物体速度的方向相同。动量的相加遵从平行四边形定则(或三角形定则)，如图1、2所示。 (3)相对性：因为物体的速度与参考系的选取有关，所以物体的动量也与参考系的选取有关。通常取地面为参考系，物体的动量指的是相对地面的动量。 同一直线上动量的运算 如果物体沿直线运动，即动量始终保持在同一条直线上，在选定坐标轴的正方向之后，动量的运算就可以简化成代数运算。求解步骤为： (1)规定动量的正方向。 (2)用带正、负号的数值表示各动量的大小和方向。方向与规定的正方向相同时，动量为正值；方向与规定的正方向相反时，动量为负值。 (3)根据代数运算法则进行动量的相加、相减运算。求解两个物体的总动量即动量之和，计算式为p＝p1＋p2。求解某物体运动过程动量的变化量，计算式为Δp＝p′－p(p′是末动量，p是初动量)。 (4)根据计算结果的正负，说明所求量的方向。 1．有关物体的动量，下列说法正确的是(　　) A．同一物体的动量改变，一定是速度大小改变 B．同一物体的动量改变，一定是速度方向改变 C．同一物体的运动速度改变，其动量一定改变 D．同一物体的运动速度改变，其动量可能不变 【答案】C 【详解】A．动量改变可能是速度大小或方向变化，例如匀速圆周运动中速度方向变化但大小不变，动量仍改变，故A错误； B．同理，动量改变也可能是速度大小变化（如匀加速直线运动），方向不变，故B错误； C．动量是矢量，速度改变（大小或方向任一变化）必然导致动量改变，故C正确； D．速度改变时动量一定改变，故D错误。 故选C。 2．如图甲所示，在足球赛场上，一足球运动员踢质量为的足球。若足球以的速度撞向球门门柱，然后以的速度反向弹回，如图乙所示，则这一碰撞过程中足球的动量改变量是（　　） A．，方向水平向右 B．，方向水平向左 C．，方向水平向右 D．，方向水平向左 【答案】D 【详解】设以向右方向为正方向，则初速度 末速度 速度变化量 动量改变量 方向向左。 故选D。 3．如图所示一个质量为m的钢球，以速度v斜射到水平放置的坚硬大理石板上，入射角是45°。碰撞后被斜着弹出，弹出的角度也是45°，速度变为v′，且其大小与v的大小相同。求碰撞前后钢球的动量变化量Δp的大小和方向。 【答案】，方向竖直向上 【详解】动量是矢量，动量的方向与速度方向相同，动量的运算遵循三角形定则，如图所示 可知碰撞前后钢球的动量变化量方向竖直向上，大小为 考点03 动量与动能 1.联系：动量和动能都是描述物体运动的物理量，速度不太大(远小于光在真空中的速度)时它们之间数值的关系是：Ek＝或p＝。 (2)区别：动量从物体运动的作用效果描述物体的运动状态，而动能从能量的角度描述物体的运动状态；动量是矢量，而动能是标量。 1．两个具有相同动能的物体A、B，质量分别为、，且，比较它们的动量则（　　） A．物体B的动量较大 B．物体A的动量较大 C．动量大小相等 D．不能确定 【答案】B 【详解】根据动能的表达式 动量的表达式 联立可得 物体A、B动能相同，，则，即物体A的动量较大。 故选B。 2．质量为2kg的物体，当它的运动状态发生变化时，以下分析正确的（　　） A．速度由3m/s增大为9m/s，它的动量增大为原来的9倍 B．速度由3m/s增大为6m/s，它的动能增大为原来的4倍 C．速度由向东的3m/s变为向西的3m/s，它的动量变化量为0 D．速度由向东的3m/s变为向西的3m/s，它的动能变化量为0 【答案】BD 【详解】A．根据动量的表达式可知，速度由3m/s增大为9m/s，它的动量增大为原来的3倍，A错误； B．根据动能的表达式，则速度由3m/s增大为6m/s，它的动能增大为原来的4倍，B正确； C．速度由向东的3m/s变为向西的3m/s，它的动量变化量为，C错误； D．速度由向东的3m/s变为向西的3m/s，它的动能变化量为，D正确。 故选BD。 3．一个质量为1kg的物块在合力F的作用下从静止开始沿直线运动，速度v随时间t变化的图像如图所示，则（　　） A．3s末物块的动量方向改变 B．1s末物块的动量等于4s末的动量 C．0~4s时间内物块的动量变化量为-2kg∙m/s D．2~4s时间内物块的动能变化量为-2J 【答案】C 【详解】A．根据可知，3s末速度方向不变，则物块的动量方向不改变，故A错误； B．由图可知，1s末物块的速度为2m/s，4s末物块的速度大小为-2m/s，则1s末物块的动量大小与4s末的动量大小相等，方向相反，故B错误； C．0~4s时间内物块的动量变化量为，故C正确； D．由图可知，2s末物块速度大小为4m/s，所以2~4s时间内物块的动能变化量为，故D错误。 故选C。 【例1】（多选）（2023·新课标卷·高考真题）一质量为1kg的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地面上沿x轴运动，出发点为x轴零点，拉力做的功W与物体坐标x的关系如图所示。物体与水平地面间的动摩擦因数为0.4，重力加速度大小取10m/s2。下列说法正确的是（   ）    A．在x = 1m时，拉力的功率为6W B．在x = 4m时，物体的动能为2J C．从x = 0运动到x = 2m，物体克服摩擦力做的功为8J D．从x = 0运动到x = 4的过程中，物体的动量最大为2kg∙m/s 【答案】BC 【详解】由于拉力在水平方向，则拉力做的功为 W = Fx 可看出W—x图像的斜率代表拉力F。 AB．在物体运动的过程中根据动能定理有 则x = 1m时物体的速度为 v1= 2m/sx = 1m时，拉力为 则此时拉力的功率 P = Fv1= 12Wx = 4m时物体的动能为 Ek= 2J A错误、B正确； C．从x = 0运动到x = 2m，物体克服摩擦力做的功为 Wf= μmgx = 8J C正确； D．根据W—x图像可知在0—2m的过程中F1= 6N，2—4m的过程中F2= 3N，由于物体受到的摩擦力恒为f = 4N，则物体在x = 2m处速度最大，且根据选项AB分析可知此时的速度 则从x = 0运动到x = 4的过程中，物体的动量最大为 D错误。 故选BC。 【变式1-1】质量为0.2kg的小球以6m/s的速度竖直向下落至水平地面上，再以4m/s的速度反向弹回。取竖直向上为正方向，在小球与地面接触的时间内，关于小球动量变化量Δp和合外力对小球做的功W，下列说法正确的是（　　） A．Δp=2kg·m/s　W=2J B．Δp=2kg·m/s　W=－2J C．Δp=0.4kg·m/s　W=－2J D．Δp=－0.4kg·m/s　W=2J 【答案】B 【详解】取竖直向上为正方向，初速度 （向下），末速度 （向上）。 动量变化量为： 方向竖直向上，故Δp为正值。 根据动能定理，合外力做功等于动能变化： 动能减少，合外力做负功。 故选B。 【变式1-2】活检针可用于活体组织取样，如图所示。取样时，活检针的针芯和针鞘被瞬间弹出后仅受阻力。针鞘质量为，针鞘在软组织中运动距离后进入目标组织，继续运动后停下来。若两段运动中针鞘整体受到阻力均视为恒力，大小分别为、，则针鞘（　　） A．被弹出时动量大小为 B．运动过程中，阻力做功为 C．运动过程中所用时间为 D．到达目标组织表面时的速度为 【答案】A 【详解】A．根据动能定理有 解得 被弹出时动量大小为，故A正确； B．运动过程中，阻力做功为，故B错误； C．根据 运动过程中所用时间为，故C错误； D．针鞘到达目标组织表面后，继续前进d2减速至零，有 解得到达目标组织表面时的速度为，故D错误。 故选A。 【变式1-3】如图所示，质量为m的足球在离地高h处时速度刚好水平向左，大小为v1，守门员在此时握拳击球，使球以大小为v2的速度水平向右飞出，手和球作用的时间极短，则（　　） A．击球前后球动量改变量的方向水平向左 B．击球前后球动量改变量的大小是mv2-mv1 C．击球前后球动量改变量的大小是mv2+mv1 D．球离开手时的机械能不可能是mgh+ 【答案】C 【详解】ABC．规定水平向右为正方向，击球前球的动量为 击球后球的动量为 击球前后球动量改变量的大小为 动量改变量的方向水平向右，故AB错误，C正确； D．由于没有规定零势能位置，所以无法确定球离开手时的机械能，选取一定的零势能面球离开手时的机械能可能是，故D错误。 故选C。 【例2】（2025·四川·高考真题）如图所示，真空中固定放置两块较大的平行金属板，板间距为d，下极板接地，板间匀强电场大小恒为E。现有一质量为m、电荷量为q（）的金属微粒，从两极板中央O点由静止释放。若微粒与极板碰撞前后瞬间机械能不变，碰撞后电性与极板相同，所带电荷量的绝对值不变。不计微粒重力。求： (1)微粒第一次到达下极板所需时间； (2)微粒第一次从上极板回到O点时的动量大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由牛顿第二定律 由运动学公式 联立可得微粒第一次到达下极板所需的时间为 （2）微粒第一次到达下极板时的速度大小为 由于微粒与极板碰撞前后瞬间机械能不变，碰撞后电性与极板相同，所带电荷量的绝对值不变，设微粒碰后第一次到达上极板时的速度大小为，满足 代入解得 同理可得微粒第一次从上极板回到O点时的速度大小为，满足 代入解得 故微粒第一次从上极板回到O点时的动量大小为 【变式2-1】如图所示，带电荷量为q=1×10−6C、质量为m=1kg的小物块静置在粗糙绝缘水平平台上，物块距平台右端的距离x=0.64m，空间内分布有水平向右的匀强电场，电场强度的大小E=4×106N/C，已知物块与水平平台间的动摩擦因数μ=0.2，水平平台高h=1.8m，重力加速度g取10m/s2，求： (1)物块离开水平平台的速度大小； (2)物块从开始运动到落地前瞬间的过程中，动量变化量的大小。 【答案】(1)v=1.6m/s (2) 【详解】（1）在平台上，对物块根据牛顿第二定律有 可得 根据匀变速直线运动规律有 可得 （2）物块离开水平平台后，竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀加速直线运动，竖直方向有 可得 落地前瞬间竖直方向的分速度 水平方向的加速度 落地前瞬间水平方向的分速度 落地前瞬间的速度 故动量变化量的大小为 【变式2-2】《卖油翁》是宋代文学家欧阳修创作的一则写事明理的寓言故事，说明了熟能生巧的道理。如图所示，油从距离地面高度为H的地方倒出，油束刚好充满钱孔倒入壶内，钱孔的横截面积为S，油壶的高度为h，油的密度为，重力加速度为g。若油倒入瓶底四处散开，没有飞溅。下列说法正确的是（    ） A．单位时间倒入壶中油的质量为 B．单位时间倒入壶中油的质量为 C．在动量减小阶段，后落入壶内的油，动量变化更多 D．在动量减小阶段，任何时候落入壶内的油，动量变化都一样多 【答案】A 【详解】AB．设时间内倒入壶中油的质量为，油到达壶口时的速度为，则有， 根据机械能功守恒，则有 联立解得 故单位时间内落入壶中油的质量为 A正确，B错误； CD．随着油面的上升，后落入壶内的油到达油面的速度逐渐减小，因此在动量减小阶段，其动量的变化更少，CD错误。 故选A。 【变式2-3】菱形ABCD边长为L，∠A=60o，四位同学站在四个顶点上踢毽子，按照A→D→C→B→A的顺序传递，毽子不落地，它的运动轨迹所在平面始终都与地面垂直，每次触地前瞬间被救起，每次落地瞬间和离地前瞬间速度的大小为v0，方向与水平方向成60o，不考虑空气阻力，g=10m/s2。则（     ） A．毽子离地最大高度H为 B．菱形的边长L为 C．在点C处，毽子在被踢前后瞬间动量变化了mv0 D．在点D处，毽子在被踢前后瞬间动量变化了 【答案】AD 【详解】AB．毽子作斜抛物体运动，竖直方向 解得 根据速度－位移公式有 水平方向有 菱形的边长为，故A正确，B错误； C．在点C处，毽子在被踢前后瞬间，水平方向的速度变化为 竖直方向速度变化为 在点C处，毽子在被踢前后瞬间动量变化了，故C错误； D．同理在点D处，毽子在被踢前后瞬间，水平方向的速度变化为 竖直方向速度变化为 在点D处，毽子在被踢前后瞬间动量变化了，故D正确； 故选AD。 一、单选题 1．厨师在展示厨艺时，将蛋糕放置在一水平托盘上，并控制托盘在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动，托盘始终保持水平。如图所示，蛋糕（含托盘）可视为质点，某时刻蛋糕和圆心的连线恰好水平，该时刻蛋糕的动量方向（　　） A．水平向左 B．竖直向上 C．水平向右 D．竖直向下 【答案】B 【详解】蛋糕位于圆心左侧，顺时针转动时，左端点的切线方向竖直向上，即速度方向竖直向上，动量方向与速度方向一致，因此动量方向为竖直向上。 故选B。 2．非遗风采“独竹漂”广泛出现在各大旅游胜地。如题图所示，平静水面上，一踩竹表演者以速度v行驶，某次在水中划杆后，其速度增量为。若人、杆、竹系统总质量为M，划水时长为t，则该次划水过程中，该系统的动量增量为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题知，系统的动量增量 故选A。 3．如图所示，子弹的质量为、飞行速度为；网球的质量为、飞行速度为．二者相比（    ） A．子弹的动能较大 B．网球的动能较大 C．子弹的动量较大 D．网球的动量较大 【答案】A 【详解】AB．子弹的动能 网球的动能 所以子弹的动能较大，故A正确B错误； CD．子弹的动量 网球的动量 二者动量大小相等，故CD错误； 故选A。 4．排球运动是球类运动的项目之一，球场长方形，中间隔有高网，比赛双方各占球场的一方，球员用手将球在网上空打来打去。如图，在排球运动中将对方发过来的球，用手垫回去，则在垫球前后瞬间一定发生变化的是（　　） A．球的动能 B．球的动量 C．球所受的重力 D．球的质量 【答案】B 【详解】A．在排球运动中将对方发过来的球，用手垫回去，则在垫球前后瞬间，球的速度大小可能不变，动能可能不变，A错误； B．在排球运动中将对方发过来的球，用手垫回去，则在垫球前后瞬间，球的速度大小可能不变，但方向一对改变，所以在垫球前后瞬间一定发生变化的是球的动量，B正确； CD．球的质量不会发生变化，因此球的重力也不变，CD错误。 故选B。 5．一个质量为0.5kg的钢球，以6m/s的速度水平向右运动，碰到坚硬的墙壁后弹回，沿着同一直线以6m/s的速度水平向左运动（如图）。碰撞前后钢球的动量变化（　　） A．0 B．3kg∙m/s C．6kg∙m/s D．18kg∙m/s 【答案】C 【详解】向左为正方向，则碰撞前后钢球的动量变化 故选C。 6．在我国空间站的微重力环境中，一个质量为0.4kg的球形水珠以的水平速度垂直撞向特制疏水材料平板，碰撞后水珠以的速度反向弹回。以初速度方向为正方向，该水珠的动量变化量为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】以初速度方向为正方向。质量，初速度，反弹速度（方向相反，故为负） 动量变化量公式为 代入计算： 故选A。 7．下列关于动量的说法正确的是（　　） A．质量和速率都相同的物体动量一定相同 B．质量越大的物体动量一定越大 C．一个物体所受的合外力不为零，它的动量一定改变 D．一个物体的加速度不变，其动量一定不变 【答案】C 【详解】A．动量是矢量，质量和速率相同但方向不同的物体，动量方向不同，故动量不同，故A错误； B．动量由质量和速度共同决定。质量大但速度小的物体，动量可能较小，故B错误； C．合外力不为零时，物体有加速度，速度发生改变，故动量必然改变，故C正确； D．加速度不变时，速度均匀变化，动量p=mv随之变化，故D错误。 故选C。 8．假如一质点沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，取向右为正方向，则物体的动量p关于位置x的图像可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】质点沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，则有v2＝2ax 结合动量p＝mv 联立解得 动量p关于x为幂函数，且x>0 故选C。 9．质量为的物块在水平力的作用下由静止开始在水平地面上做直线运动，与时间的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度。则（   ） A．时物块的动量为 B．时物块的动量为零 C．时物块回到初始位置 D．时间内对物块所做的功为 【答案】D 【详解】A．前两秒物块做匀加速直线运动，由牛顿第二定律有 解得 由运动学知识有末速度为 故时的动量大小为，A错误； B．末拉力反向，物块做匀减速直线运动，由牛顿第二定律有 解得 由运动学可知 即物块速度减为0的时刻为，B错误； C．由运动学知识可知前的位移为 后物块向反方向做匀加速直线运动，由牛顿第二定律有 加速大大小为 由运动学知识有 故时物块未回到初始位置，C错误； D．由功的定义可知时间内对物块所做的功为 联立解得，D正确。 故选D。 10．有一个质量为5kg的质点在xOy平面内运动，在x方向的速度—时间图像和y方向的位移—时间图像分别如图甲、乙所示。已知t=0时质点在坐标原点上，关于该质点的运动，下列说法正确的是（　　） A．t=0时质点的速度大小为4m/s B．质点的运动轨迹是一条直线 C．质点在0~2s时间内所受的合外力做功60J D．质点在0~2s时间内动量的变化量大小为20kg·m/s 【答案】D 【详解】A．由题意，质点x在方向做匀加速直线运动，在y方向做匀速直线运动， 水平初速度 竖直速度 t=0时质点的速度大小为，故A错误； B．由题意，合力在水平方向，根据运动的合成与分解，可知合力的方向与初速度不在一条直线上，所以质点做曲线运动，故B错误； C．2s时质点水平速度，竖直速度，合速度 根据动能定理，故C错误； D．质点加速度大小为，在0~2s时间内速度的变化量大小，故动量的变化量大小为，故D正确。 故选D。 11．关于动量，下列说法中正确的是（　　） A．做匀速圆周运动的物体，动量不变 B．做匀变速运动的物体，它的动量一定在改变 C．动量越大的物体，速度也一定越大 D．甲物体动量p1＝5 kg·m/s，乙物体动量p2＝－10 kg·m/s，所以p1大于p2 【答案】B 【详解】A．动量是矢量，匀速圆周运动中速度方向不断变化，动量方向随之改变，故动量变化，A错误； B．匀变速运动的物体加速度恒定，速度均匀变化（大小或方向），动量必然变化，B正确； C．动量由质量和速度共同决定，动量大可能是质量大而非速度大，C错误； D．动量是矢量，正负表示方向，比较大小需看绝对值。 ，故的绝对值小于，D错误。 故选B。 二、多选题 12．关于动量的变化，下列说法中正确的是（　　） A．做直线运动的物体速度增大时，动量的增量与速度的方向相同 B．做直线运动的物体速度减小时，动量的增量与运动的方向相反 C．物体的速度大小不变时，动量的增量为零 D．物体做曲线运动时，动量的增量一般不为零 【答案】ABD 【详解】根据动量定义（为质量， 为速度矢量），动量变化（质量不变）。动量是矢量，其变化取决于速度矢量的变化。 A．做直线运动的物体速度增大时，速度变化与速度方向相同（加速），故 与速度方向相同，故A正确； B．做直线运动的物体速度减小时，速度变化与速度方向相反（减速），故与速度方向相反，即与运动方向相反，故B正确； C．物体的速度大小不变时，速度方向可能改变（如匀速圆周运动），动量方向随之改变，故 不一定为零，故C错误； D．物体做曲线运动时，速度方向通常变化（因加速度有法向分量），故一般不为零（特殊情况下如匀速圆周运动一周后可能为零），故D正确。 故选ABD。 13．质量为2kg的物体，在运动过程中速度由向东的3m/s变为向南的3m/s，下列关于它在该运动过程中的动量变化量和动能变化量的说法正确的是（　　） A．动量变化量大小为0 B．动量变化量大小为，方向为南偏西45° C．动能变化量大小为0 D．动能变化量大小为 【答案】BC 【详解】AB．物体运动速度由向东的变为向南的，设向东的速度为，向南的速度为，由矢量运算法则可知，速度的变化量大小为 则动量变化量大小为 动量的变化如图所示 由几何关系可得动量变化量的方向为南偏西，故A错误，B正确； CD．物体动能变化量大小为，故C正确，D错误。 故选BC。 14．将一质量为的小球水平抛出，其运动轨迹上有、、三点，如图所示.其中为抛出点，小球从到和到所用时间均为，且位移大小之比为，不计空气阻力，重力加速度取.下列说法正确的是（　　） A．小球从到动量变化量大小为 B．小球平抛的初速度大小为 C．小球从到重力的平均功率为 D．小球在点的动量大小为 【答案】BD 【详解】A．小球从到，速度变化量 由动量定理有，A错误； B．的高度差为 的高度差为 的长度为 的长度为 由题意知 解得，B正确； C．小球从到，下落的高度 重力的平均功率为，C错误； D．小球在点时的速度大小 则小球在点的动量大小为，D正确。 故选BD。 三、解答题 15．一小孩把一质量为0.5kg的篮球由静止释放，释放后篮球的重心下降高度为0.8m时与地面相撞，反弹后篮球的重心上升的最大高度为0.2m，不计空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2，求地面与篮球相互作用的过程中： (1)篮球动量的变化量； (2)篮球动能的变化量。 (3)若篮球与地面发生的是弹性碰撞（反弹后仍然上升到0.8m高度处），则篮球动量的变化量是多少？动能的变化量是多少？ 【答案】(1)3kg·m/s，方向竖直向上 (2) (3)4kg·m/s，方向竖直向上，0 【详解】（1）篮球与地面相撞前瞬间的速度大小为 的方向竖直向下，篮球反弹时的速度大小为 的方向竖直向上，规定竖直向下为正方向，则篮球动量的变化量为 即篮球动量的变化量大小为，方向竖直向上。 （2）篮球动能的变化量为 即篮球动能减少了。 （3）篮球动量的变化量 即篮球动量的变化量大小为，方向竖直向上。 动能的变化量 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $