2025-2026学年四年级数学下册学情自测卷（7月）北师大版

**基本信息** 北师大版四年级下册数学期末卷，以传统文化（如《周易》平均数思想）、生活情境（垃圾分类、节水收费）为载体，融合几何直观、运算能力与模型意识，实现知识应用与核心素养的统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|观察物体、优化问题、小数比较、方程、平均数、三角板角度|第5题结合《周易》传统文化，渗透数学史| |填空题|10题/20分|用字母表示数、统计图选择、三角形周长、小数运算、行程问题|第8题以垃圾分类为情境，强化符号意识| |判断题|6题/12分|三角形稳定性、等式性质、小数计数单位、优化问题、解方程、三角形三边关系|第18题通过等式变形考查推理意识| |计算题|3题/26分|直接写结果、竖式计算、混合运算|覆盖整数、小数运算，注重运算能力| |解答题|6题/30分|等腰三角形周长、统计应用、阶梯收费、图形周长、工程问题、限重问题|28题阶梯收费体现模型意识，29题图形平移考查几何直观|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年四年级下册数学北师大版 考试时间：60分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．在下图中，从上面看到的是（    ）。 A． B． C． D． 2．妈妈准备一顿午餐需要做以下几件事：洗菜5分钟，择菜7分钟，淘米2分钟，用电饭煲煮饭20分钟，切菜2分钟，炒菜5分钟，做完这顿饭至少（    ）分钟。 A．22 B．21 C．41 D．27 3．笑笑身高145厘米，淘气身高1.52米，奇思身高15分米，妙想身高1米4分米7厘米，把他们四人身高按从高到矮的顺序排列，排在第二位的是（    ）。 A．笑笑 B．淘气 C．奇思 D．妙想 4．根据下图列方程，正确的是（    ）。 A．x＋5x＝4.8 B．5x＝4.8 C．5x－x＝4.8 D．x＋5x＝4.8x 5．早在三千多年前，我国传统典籍《周易》就已产生了平均数的思想，“君子以裒多益寡，称物平施”。例如：三个同样的杯子装同一种水，下图中虚线表示三杯水的平均高度，那么这三杯水的平均高度可以用图（    ）表示。 A． B． C． D． 6．一副三角板按如图的方式摆放，一个三角板的斜边与另一个三角板的直角边互相平行，则∠1＝（    ）°。     A．80 B．75 C．70 D．65 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．玲玲有一些红气球和黄气球，红气球有x个，黄气球的个数是红气球的7.5倍，黄气球有( )个，如果红气球和黄气球共有34个，列方程为( )。 8．某社区垃圾分类站4月份共回收塑料瓶325千克，废纸比塑料瓶多回收12.6千克，玻璃制品是废纸的0.8倍。用字母表示玻璃制品回收量为( )千克，当废纸回收量为337.6千克时，玻璃制品实际回收( )千克。 9．要突出四（1）班每组兴趣爱好小组的人数，最好选用( )统计图。 10．若一个等腰三角形的两条边长分别是2厘米和5厘米，则这个等腰三角形的周长是( )厘米。 11．妙想将一根铁丝围成一个边长是4.5厘米的正方形框架，如果将这根铁丝围成一个等边三角形框架，等边三角形的边长是( )厘米。 12．三名同学100米跑成绩分别是淘气14.96秒、笑笑15.01秒、奇思14.69秒。成绩最好的是( )，排名第三的是( )。 13．一个长方形的长是40厘米，宽是x厘米，则它的面积是( )平方厘米，周长是( )厘米。 14．乌龟的爬行速度大约是0.05米/秒，兔子的奔跑速度是乌龟的280倍。兔子的奔跑速度是( )。 15．粽情端午，一口千年。某超市两天卖出的粽子盒数如下图，则第二天卖出了( )盒粽子，表示( )。 16．一个等腰三角形的顶角是，它的一个底角是( )；另一个等腰三角形的两条边分别是4厘米和9厘米，它的周长是( )厘米。 三、判断题（12分） 17．屋顶设计成三角形应用了三角形的稳定性。( ) 18．如果10a＝7b（a，b均不为0），那么。( ) 19．0.19和0.190的大小相等，计数单位也相同。( ) 20．聪聪准备冲一杯橙汁，洗杯子和洗汤匙各1分钟，烧开水7分钟，取出橙汁粉冲泡2分钟，至少需要9分钟，聪聪才能冲好橙汁。( ) 21．在解方程3.5＋x＝6.4时，方程左右两边同时减去3.5，x＝2.9。( ) 22．用三根小棒拼三角形，有两根小棒的长度分别是7厘米和12厘米，则第三根小棒的长度（取整厘米数）最长是20厘米。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出下面各题的结果。 120×0＝          1000×0.037＝        148＋760＝           8＋4.86＝ 5－3.7＝           7.58－3.5＝           0÷45＝             15×9＋15＝ 24．用竖式计算。 25×860＝    87×207＝    75－0.45＝    12.3＋4.06＝ 25．计算。 （1）120÷（80－6×12）                    （2）16.9－9.28＋3.72 （3）（75＋360）÷（20－5）                （4）350×[420÷（76－16）] 五、解答题（30分） 26．一根铁丝可以围成一个腰长12厘米，底长18厘米的等腰三角形，如果改围一个等边三角形，那么等边三角形的边长是多少厘米？ 27．某公司对全体300名员工进行了一项关于上班出行方式的调查，调查结果如下统计图。 （1）选择步行的有多少人？请你算一算，并把统计图补充完整。 （2）（    ）出行方式的人数最多，（    ）出行方式的人数最少。 （3）如果“骑电动车、乘公交车、步行”这三种出行方式的人数之和超过总人数的一半，就能评上“绿色出行先进单位”，那么按照这个标准，这个公司能评上“绿色出行先进单位”吗？（通过计算说明） 28．为提高居民的节水意识，自来水公司对居民用水实行阶梯式收费。每户居民每月用水在20吨以下（含20吨）的每吨收取2.5元，超出20吨的部分每吨收取3.8元。王华家5月份用水29吨，应缴水费多少元？ 29．善于观察是我们在解决数学问题重非常重要的好习惯，请认真观察下图，联系所学知识与方法解决问题。下图是由两个完全相同的长方形拼成的，这个图形的周长是多少厘米？ 30．为了方便市民运动，管理人员计划在公园内修一条绿色跑道。甲工程队每天修1.62千米，已经修了3.5天，乙工程队每天修1.35千米，已经修了4天。 （1）甲、乙两工程队一共修了多少千米？ （2）如果这条跑道一共14.5千米，还剩多少千米没有修？ 31．一座桥限重14吨，此时来了三辆货车准备上桥，三辆货车连同货物分别重5.2吨、4.62吨、3.51吨，这三辆货车能同时上桥吗？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年四年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D A C A C B 1．D 【分析】观察图形，有两层，上层两个，下层一个左对齐。分别观察四个选项从上面看到的图形，和题干中的图形对比做出选择即可。 【详解】A．从上面看，有一层，共三个； B．从上面看，有两层，每层有两个； C．从上面看，有一层，共两个； D．从上面看，有两层，上层两个，下层一个左对齐。 D选项符合题意。 2．A 【分析】解题的关键在于合理安排工序，识别出哪些事情可以同时做。电饭煲煮饭是自动过程，不需要人一直看守，因此可以在煮饭的同时进行洗菜、择菜、切菜和炒菜等人工操作，从而节省总时间。 【详解】先淘米2分钟，再用电饭煲煮饭20分钟（煮饭期间可同时洗菜5分钟、择菜7分钟、切菜2分钟、炒菜5分钟，这几件事共需5＋7＋2＋5＝19分钟，小于煮饭的20分钟，可同步完成），因此做完这顿饭至少需要2＋20＝22（分钟）。 3．C 【分析】根据1米＝10分米，1米＝100厘米，把单位统一换算成米，再根据小数的大小比较方法进行比较，即可解答。 【详解】A．笑笑，145厘米＝1米＋0.45米＝1.45米； B．淘气，淘气身高1.52米； C．奇思，15分米＝1米＋0.5米＝1.5米； D．妙想，1米4分米7厘米＝1米＋0.4米＋0.07米＝1.47米。 1.52＞1.5＞1.47＞1.45 笑笑身高145厘米，淘气身高1.52米，奇思身高15分米，妙想身高1米4分米7厘米，把他们四人身高按从高到矮的顺序排列，排在第二位的是奇思。 故答案为：C 4．A 【分析】钢笔的价格是练习本的5倍，所以钢笔的价格可以表示为5x，再根据练习本的价格＋钢笔的价格＝4.8元，列出方程即可。 【详解】方程为：x＋5x＝4.8。 故答案为：A 5．C 【分析】平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。平均数应该在最大值和最小值之间。据此解答。 【详解】由分析得：三杯水的平均高度应该在最高高度和最低高度之间。 A．由图可知，平均高度和最低高度一样，不满足题意。 B．由图可知，平均高度和最低高度一样，不满足题意。 C．由图可知，平均高度在最高高度和最低高度之间，且第二杯水比平均高度多出来的部分刚好可以补齐第三杯水比平均高度少的部分，满足题意。 D．由图可知，平均高度在最高高度和最低高度之间。但第二杯水和第三杯水比平均高度多出来的部分明显比第三杯水比平均高度少的部分多一些，不满足题意。 故答案为：C 6．B 【分析】观察上图可知，图上一个45°的角和一个60°的角叠放在一起，形成一个90°的角，所以重叠部分的∠2为45°＋60°－90°＝15°，阴影部分是一个直角三角形，所以∠1等于180°减90°，再减∠2；据此即可解答。 【详解】∠2＝45°＋60°－90°＝105°－90°＝15° ∠1＝180°－90°－∠2＝90°－15°＝75° 故答案为：B 7． 【分析】已知黄气球个数是红气球的7.5倍，红气球数量为x，所以根据倍数关系用乘法即可表示黄气球的数量； 已知红气球和黄气球总共有34个，根据红气球个数+黄气球个数=总个数的等量关系即可列出方程。 【详解】（个） 列方程为： 8． 0.8x 270.08 【分析】根据题意可得数量关系：玻璃制品回收量＝废纸回收量×0.8，用字母表示废纸回收量为x，据此表示出玻璃制品回收量；当废纸回收量为337.6千克时，列式计算即可。 【详解】用字母表示废纸回收量为x，那么玻璃制品回收量就是0.8x。 337.6×0.8＝270.08（千克） 用字母表示玻璃制品回收量为0.8x千克，当废纸回收量为337.6千克时，玻璃制品实际回收270.08千克。 9．条形 【分析】条形统计图的特点：直观地看出数量的多少。据此解答。 【详解】由分析可知：要突出四（1）班每组兴趣爱好小组的人数，最好选用条形统计图。 10．12 【分析】等腰三角形两腰长度相等，根据三角形任意两边之和大于第三边，确定腰长，等腰三角形的周长＝腰长×2＋底长。 【详解】2＋2＜5 2＋5＞5 这个等腰三角形的腰长5厘米。 5×2＋2 ＝10＋2 ＝12（厘米） 这个等腰三角形的周长是12厘米。 11．6 【分析】由题意得，妙想将一根铁丝围成一个边长是4.5厘米的正方形框架，那么这根铁丝的长度就等于正方形框架的周长。正方形的周长＝边长×4，直接将数据代入即可算出这根铁丝的长度；如果将这根铁丝围成一个等边三角形框架，等边三角形的三条边长度相等，直接用这根铁丝的长度除以3即可算出等边三角形的边长。 【详解】4.5×4＝18（厘米） 18÷3＝6（厘米） 妙想将一根铁丝围成一个边长是4.5厘米的正方形框架，如果将这根铁丝围成一个等边三角形框架，等边三角形的边长是6厘米。 12． 奇思 笑笑 【分析】根据题意，在100米跑中，用时越短，成绩越好（即速度越快），比较三名同学的成绩即可。小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分大的那个小数就大；如果整数部分相同，再比较小数部分，小数部分先比较十分位，十分位大的那个小数就大；如果十分位相同就比较百分位；以此类推，直到比较出小数的大小为止。 【详解】根据分析可知： 14.69＜14.96＜15.01 三名同学100米跑成绩分别是淘气14.96秒、笑笑15.01秒、奇思14.69秒。成绩最好的是奇思，排名第三的是笑笑。 13． 40x 2x＋80 【分析】长方形的面积＝长×宽，长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此解答。 【详解】40×x＝40x（平方厘米） （40＋x）×2 ＝40×2＋x×2 ＝80＋2x ＝2x＋80（厘米） 一个长方形的长是40厘米，宽是x厘米，则它的面积是40x平方厘米，周长是（2x＋80）厘米。 14．14米/秒 【分析】根据求一个数的几倍是多少用乘法计算，用乌龟的速度乘280就是兔子的速度，据此解答。 【详解】0.05×280＝14（米/秒） 乌龟的爬行速度大约是0.05米/秒，兔子的奔跑速度是乌龟的280倍。兔子的奔跑速度是14米/秒。 15． （m＋n） 第一天和第二天卖出粽子的总盒数 【分析】由题图可知，第一天卖出m盒粽子，第二天卖出粽子的盒数比第一天多n盒，则第二天卖出了（m＋n）盒；m＋m＋n＝2m＋n表示第一天和第二天卖出粽子的总盒数；据此解答。 【详解】粽情端午，一口千年。某超市两天卖出的粽子盒数如下图，则第二天卖出了（m＋n）盒粽子，表示第一天和第二天卖出粽子的总盒数。 16． 50 22 【分析】三角形内角和是180°，等腰三角形两腰相等，两个底角相等，所以用180°减去顶角就是两个底角的度数之和，然后再除以2即为底角的度数；三角形任意两边之和大于第三边，另一个等腰三角形的两条边分别是4厘米和9厘米，当腰长是4厘米时，另一条腰长也是4厘米，4＋4＝8（厘米），8＜9，所以此时不能构成三角形；当腰长是9厘米时，4＋9＝13（厘米），13＞9，此时能构成三角形。然后再用9＋9＋4计算出周长即可。 【详解】180°－80°＝100° 100°÷2＝50° 当腰长是4厘米时，4＋4＝8（厘米），8＜9，所以此时不能构成三角形； 当腰长是9厘米时，4＋9＝13（厘米），13＞9，所以此时能构成三角形； 9＋9＋4 ＝18＋4 ＝22（厘米） 一个等腰三角形的顶角是，它的一个底角是50°；另一个等腰三角形的两条边分别是4厘米和9厘米，它的周长是22厘米。 17．√ 【分析】三角形具有稳定性，而四边形容易变形。在实际生活中，为了使物体结构牢固，常利用三角形的稳定性。屋顶设计成三角形结构，正是为了利用这一特性防止变形，保持稳固。 【详解】三角形具有稳定性，不易变形。 屋顶设计成三角形，是利用了三角形的稳定性，使建筑结构更加牢固。原题说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】已知10a＝7b，根据等式的性质2，等式两边同时除以 ab（a，b均不为0），化简后与题目结论对比，据此判断。 【详解】10a＝7b 10a÷ab＝7b÷ab ＝ 即＝，原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】0.19是两位小数，计数单位是0.01，0.190是三位小数，计数单位是0.001；根据小数的性质，小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。 【详解】0.19计数单位是0.01，0.190计数单位是0.001，二者计数单位不同；题干说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】烧开水的7分钟内可以同时洗杯子1分钟、洗汤匙1分钟，这两件事不用额外耗时，水开后再花2分钟取粉冲泡，计算总耗时判断对错。 【详解】聪聪准备冲一杯橙汁，洗杯子和洗汤匙各1分钟，烧开水7分钟，取出橙汁粉冲泡2分钟，至少需要7＋2＝9分钟，聪聪才能冲好橙汁。原题表达正确。 故答案为：√ 21． √ 【分析】根据等式的性质，在解方程时，方程两边同时减去同一个数，等式仍然成立。因此，在解方程3.5＋x＝6.4时，左右两边同时减去3.5，可以求出x的值。以此判断即可。 【详解】根据分析可知： 原方程为：3.5＋x＝6.4。根据等式性质，方程两边同时减去3.5，左边变为x，右边变为6.4－3.5＝2.9，因此x＝2.9。原题说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。 【详解】12＋7＝19（厘米） 19－1＝18（厘米） 12－7＝5（厘米） 5＋1＝6（厘米） 因此第三根小棒的长度最长是18厘米，最短是6厘米，所以原题说法错误。 故答案为：× 23．0；37；908；12.86； 1.3；4.08；0；150 【解析】略 24．21500；18009；74.55；16.36 【分析】计算25×860，因数末尾有0，先忽略末尾0计算25×86，算出结果后末尾添1个0；竖式对齐末位计算。 计算87×207，拆分207为200＋7，分别相乘再相加，竖式计算时中间0也要参与对位相乘。 小数加减法对齐小数点，相同数位相加减，整数补小数点和0再计算。 【详解】25×860＝21500 87×207＝18009 75－0.45＝74.55 12.3＋4.06＝16.36 25．（1）15；（2）11.34 （3）29；（4）2450 【分析】（1）先计算小括号的乘法，再计算减法，最后计算括号外的除法； （2）同级运算，按照从左到右依次运算； （3）先算括号内的加减法，再算括号外的除法； （4）先算小括号内的减法，再算中括号内的除法，最后算中括号外的乘法。 【详解】（1）120÷（80－6×12） ＝120÷（80－72） ＝120÷8 ＝15 （2）16.9－9.28＋3.72 ＝7.62＋3.72 ＝11.34 （3）（75＋360）÷（20－5） ＝435÷15 ＝29 （4）350×[420÷（76－16）] ＝350×[420÷60] ＝350×7 ＝2450 26．14厘米 【分析】先根据等腰三角形周长公式求出铁丝总长度，等腰三角形周长＝腰长×2＋底边长；铁丝长度不变，等边三角形三条边相等，等边三角形边长＝周长÷3。 【详解】12×2＋18 ＝24＋18 ＝42（厘米） 42÷3＝14（厘米） 答：等边三角形的边长是14厘米。 27．（1）40人；图见详解 （2）骑电动车；其他 （3）能 【分析】（1）已知一共调查了300人，用300减去除了步行以外的出行方式的人数，就是步行出行的人数，据此完善统计图即可； （2）观察统计图，哪个柱状最高，哪种出行方式的人数最多，哪个柱状最低，哪种出行方式的人数最少； （3）先算出骑电动车、乘公交车、步行这三种出行方式的人数之和，再与调查总人数的一半比较即可。 【详解】（1）300－130－20－100－10＝40（人） 答：选择步行的有40人。 （2）130＞100＞40＞20＞10 骑电动车出行方式的人数最多，其他出行方式的人数最少。 （3）130＋20＋40＝190（人） 300÷2＝150（人） 190＞150 答：这个公司能评上“绿色出行先进单位”。 28．84.2元 【分析】29吨＞20吨，那么王华家的分为两个阶梯，第一阶梯水费是用20吨乘每吨2.5元，第二阶梯水费是（29－20）乘每吨3.8元，最后把两个阶梯的费用相加求和即可。 【详解】20×2.5＝50（元） （29－20）×3.8 ＝9×3.8 ＝34.2（元） 50＋34.2＝84.2（元） 答：应缴水费84.2元。 29．72厘米 【分析】根据图意可知，长比宽多6厘米，长加宽的和是22厘米。可以通过解方程来解决这个问题，设宽是x厘米，则长就是（x＋6）厘米。根据长加宽的和是22厘米，这个数量关系列出方程。再求出相应的宽和长的厘米数。解方程时，根据等式的性质：在等式两边同时加上或者减去一个数（式子），结果仍为等式。以及在等式两边同时乘一个数或除以同一个不为0的数，结果仍为等式。而这个不规则图形可以通过平移法，变成一个新长方形，长方形的长是22厘米，宽是小长方形的长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可以算出这个图形的周长。 平移后的图形如下： 【详解】解：设长方形的宽是x厘米，则长方形的长是（x＋6）厘米。 x＋6＋x＝22 x＋x＋6－6＝22－6 x＋x＝16 2x＝16 2x÷2＝16÷2 x＝8 长：8＋6＝14（厘米） （22＋14）×2 ＝36×2 ＝72（厘米） 答：这个图形的周长是72厘米。 30．（1）11.07千米 （2）3.43千米 【分析】（1）根据工作量＝工作效率×工作时间，首先用甲工程队每天修的长度乘修了的时间，求出甲工程队总共修了多少千米；用乙工程队每天修的长度乘修了的时间，求出乙工程队总共修了多少千米；再把两队修的长度相加，即可求出甲乙两队一共修了多少千米。 （2）用这条跑道的总长度减去已经修的长度，就是剩下没修的跑道的长度。 【详解】（1）1.62×3.5＋1.35×4 ＝5.67＋5.4 ＝11.07（千米） 答：甲、乙两工程队一共修了11.7千米。 （2）14.5－11.07＝3.43（千米） 答：如果这条跑道一共14.5千米，还剩3.43千米没有修。 31．能同时上桥 【分析】将三辆货车连同货物的重量相加求和，用求得的和与这座桥的限重比较大小即可得出结论。 【详解】 （吨） 13.33＜14 答：三辆货车能同时上桥。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $