2025-2026学年六年级下学期数学期末毕业考前预测卷北师大版

**基本信息** 立足六年级下册核心知识，融合科技（编程公益课调查）、文化（古城保定顶梁柱）、社会热点（独库公路）等真实情境，考查比例、圆柱圆锥、统计等知识，注重数学眼光观察、思维推理与语言表达的综合运用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|比例应用、方向位置、统计图表|橡皮筋拉伸（比例）、图书馆方向（空间观念）| |填空题|10题/20分|正反比例、圆柱体积、比例尺|旗杆影长（正比例）、精密零件比例尺（量感）| |解答题|6题/30分|统计分析、比例解决问题、立体图形计算|编程课程统计（数据意识）、独库公路行程（模型应用）、顶梁柱粉刷（几何直观）|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．沿着直尺的方向拉橡皮筋（如图）。点A的位置固定不变，将橡皮筋拉长，使点C的位置到6cm处，此时点B的位置在（    ）cm处。（橡皮筋各处均匀拉伸） A．3 B．4 C．5 D．6 2．如图，图书馆在电影城的（    ）。 A．南偏东60°方向上 B．北偏西60°方向上 C．北偏西30°方向上 D．南偏西30°方向上 3．学校举行歌唱比赛，六（1）班40名同学为四名选手投票，每人只能投一票，四名选手得分情况如下表。 选手1 选手2 选手3 选手4 6票 20票 10票 4票 下面四幅图中，能够准确表示四名选手得票情况的是（    ）。 A． B． C． D． 4．如图，把一个底面半径6dm，高8dm的圆柱切成若干等份，然后拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积与原来圆柱体的表面积相比（    ）。 A．不变 B．增加了48dm2 C．增加了96dm2 D．减少了96dm2 5．小高加工一批零件，工作时间与加工零件的总个数的关系如图，下列说法错误的是（    ）。 A．加工零件的总个数与工作时间成正比例 。B．N表示400。 C．M表示3.2。 D．点P（5，600）在这条直线上。 6．下面的图不能用方程“”来表示的是（    ）。 A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（20分） 7．鹏鹏和悦悦在他们学校操场上测得一根长2米的垂直立起的棍子的影长为0.5米，同一时间，测得的旗杆影长为3.97米。他们学校旗杆的高度是( )米。 8．表中与是两种相关联的量。如果与成正比例关系，那么“？”中应填( )；如果与成反比例关系，那么“？”中应填( )。 6 18 3 ？ 9．一个圆柱的高是8厘米，若高增加3厘米，则表面积增加75.36平方厘米，原来圆柱的体积是( )立方厘米。 10．一种精密零件长1.5毫米，画在图纸上长6厘米，这幅图纸的比例尺是( )。在这幅图纸上量得另一零件长15.6厘米，此零件实际长( )毫米。 11．一个圆柱形木头，削成最大的圆锥，体积减少了66立方厘米，原来这个圆柱形木头的体积是( )立方厘米，若削成后的圆锥的高是11厘米，圆锥的底面积是( )平方厘米。 12．一个圆锥形醒酒器底半径是一个圆柱形酒杯的3倍，高是它的2倍，醒酒器装满酒可以倒满( )杯酒。 13．在一个比例里，两个内项的积是最小的奇数，一个外项是5，另一个外项是( )。 14．一根圆柱体木料长3m，截成三段后表面积增加了50.24cm2，这根木料的体积为( )cm3。 15．在一张图纸上，测得一个零件的长是10cm，已知这个零件实际长度是2mm，这张图纸的比例尺是( )。 16．一幅地图的比例尺是1∶4000000，图上A、B两地相距6厘米，A、B两地的实际距离是( )千米。 三、判断题（12分） 17．在一个比例中，两个内项分别是12和5，如果一个外项是10，则另一个外项是6。( ) 18．一个圆柱的底面半径是4厘米，侧面积是50.24平方厘米，则圆柱高4厘米。( ) 19．某汽车行驶的路程一定，行驶的速度和所需要的时间成正比例。( ) 20．把一个圆柱削成一个最大的圆锥体，圆锥体是削去部分的。( ) 21．若甲数的等于乙数的，（甲数、乙数均大于0），则甲数比乙数大。( ) 22．一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，侧面积就扩大到原来的2倍。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。                           24．脱式计算，怎样算简便就怎样算。 57.5－4.25－15.75               74×25－828÷23                  25．解下列方程。          五、解答题（30分） 26．为了鼓励学生探索数字世界，DeepSeek科技公司为某小学开设编程公益课，课程分别有：简化文本编程、Python编程、图形化编程、C语言编程。课程结束后，对学生的学习成果进行调查。根据掌握不同编程技能的学生人数，制作如图两幅统计图（不完整）。 根据统计图回答问题。 (1)参与调查的一共有( )名学生。 (2)把两幅统计图补充完整。 (3)如果学校在下一学年准备开设两个编程社团，你有什么建议？请说明理由。 27．新疆“独库公路”是连接北疆和南疆的重要通道，也是纵贯天山脊梁的景观大道。公路分为北段、中段和南段三部分。小明一家自驾游，在独库公路北段游览用了4.6小时，照这个速度，游览南段用了5.4小时，独库公路全长是多少千米？（用比例知识解答） 路段 北段 中段 南段 路程/千米 230 61 ？ 28．古城保定有许多古建筑，这些古建筑不仅是保定历史和文化的见证，也是中国古代劳动人民智慧和毅力的结晶。工人师傅要给其中一根圆柱形的顶梁柱（下图）重新粉刷朱漆，需要粉刷的面积是多少？ 29．某物流公司使用两种无人机进行快递配送，小型无人机每次可配送2个包裹，大型无人机每次可配送4个包裹，某天监控系统显示两种无人机共执行了18次配送任务，共配送了50个包裹。这天小型无人机和大型无人机分别执行了多少次配送任务？ 30．一个圆锥形沙堆的占地面积是，高是1.8m，每立方米沙重1.6t。用一辆载重量是3000kg的小货车运这堆沙子，多少次可以运完？ 31．王叔叔用电脑练习打字，前5分钟打了120个字。照这样计算，打一篇1200字的文章，需要打多长时间？（用比例解） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A B C D B 1．B 【分析】从直尺图看到点A固定在0cm处，点B在2cm处，点C在3cm处，那么AB＝2cm，AC＝3cm，AB∶AC＝2∶3。从“橡皮筋各处均匀拉伸”，说明拉伸后AB和AC的长度比例保持不变，依然是2∶3。拉伸后点C到了6cm处，AC＝6cm。根据比例关系，可以求出AB的长度。 【详解】解：设AB是xcm。 x∶6＝2︰3 3x＝6×2 3x＝12 x＝12÷3 x＝4 AB是4cm，点B在4cm处。 2．A 【分析】根据上北下南，左西右东的图上方向，结合图示可知图书馆在电影城的东偏南30°或南偏东60°方向上，据此解答即可。 【详解】由分析可得，图书馆在电影城的东偏南30°或南偏东60°方向上。 故答案为：A 3．B 【分析】用得的票数出除以总票数，分别算出四名选手的得票占比：选手1：6÷40×100%＝15%；选手2：20÷40×100%＝50%；选手3：10÷40×100%＝25%；选手4：4÷40×100%＝10%。据此逐一分析。 【详解】选手1：6÷40×100%＝15% 选手2：20÷40×100%＝50% 选手3：10÷40×100%＝25% 选手4：4÷40×100%＝10% A．最大扇形超过圆的一半（选手2应占50%），不符合； B．有一个扇形接近圆的一半（对应选手2的50%），剩余扇形可大致对应15%、10%、25%的占比，符合得票分布； C．有一个扇形接近圆的一半（对应选手2的50%），但没有扇形与25%对应，不符合； D．最大扇形超过圆的一半（选手2应占50%），不符合。 故答案为：B 4．C 【分析】将圆柱拼成一个近似的长方体，长方体的上底和下底相当于圆柱的上底和下底，长方体的前面和后面相当于圆柱的侧面，长方体的左面和右面就是新增的两个相同的长方形的面。长方体的宽是圆柱的底面半径，高是圆柱的高，增加的两个面的面积＝宽×高×2，据此计算即可。 【详解】根据分析可知： 6×8×2 ＝48×2 ＝96（dm2） 这个长方体的表面积与原来圆柱的表面积相比增加了96dm2。 故答案为：C。 5．D 【分析】根据判断两种相关联的量成正反比例的方法，两种相关联的量比值一定（且不为0），则这两种量为正比例关系；两种相关联的量积一定，则这两种量为反比例关系。还可以根据两种成正比例的量对应的点在同一条直线上判断两种量是否成正比例。再根据加工零件个数÷工作时间＝工作效率，代入图中相关数据，分别判断各选项是否符合图意。 【详解】A．150÷1.5＝100（个） 因为每小时加工零件的个数是一定值，所以加工零件的个数与工作时间成正比例关系，说法正确； B．4×100＝400（个），N表示400个零件，说法正确； C．320÷100＝3.2（小时），M表示3.2小时，说法正确； D．600÷5＝120（个），与这批零件的加工速度不符，所以点P一定不会在这条直线上，说法错误。 故答案为：D 6．B 【分析】根据分数的意义；两个三角形高相等时，大三角形是小三角形的底的几倍，则大三角形的面积就是小三角形面积的几倍，如图所示，大三角形的底是小三角形底的20÷5＝4倍；等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，圆柱体积是圆锥体积的3倍；逐项分析各个选项中的数量关系即可得出答案。 【详解】A．每个小正方形表示x，共有4个小正方形，一共表示80，可列方程，不符合题意； B．等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，圆锥体积为x，那么圆柱体积为3x，所以列方程3x＝80，符合题意； C．阴影小三角形面积为x，那么大三角形的面积为3x，则可列方程x＋3x＝80，即4x＝80，不符合题意； D．如图所示，3格长为x厘米，图形的周长一共有12格长，是3格长的4倍，可以列出方程，不符合题意； 故答案为：B 7．15.88 【分析】同一地点同一时刻，影长与物体本身的高度比值一定，成正比例关系，即旗杆的影长旗杆的高度棍子的影长棍子高度。据此列式计算。 【详解】解：设他们学校旗杆的高度是米。 他们学校旗杆的高度是米。 8． 9 1 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果两种量的比值一定，这两种量就是成正比例关系的量；如果两种量的乘积一定，这两种量就是成反比例关系的量，据此分别列出正比例和反比例算式，解答即可。 【详解】解：设？处的未知数为，可得： 成正比例时： 根据内项之积等于外项之积； 成反比例时： 表中与是两种相关联的量。如果与成正比例关系，那么“？”中应填9，如果与成反比例关系，那么“？”中应填1。 9．401.92 【分析】如果圆柱的高增加3厘米，那么圆柱的表面积增加了增加部分小圆柱的侧面积，则小圆柱的侧面积是75.36平方厘米，根据“”求出圆柱的底面周长，再根据“”求出圆柱的底面半径，最后根据“”求出原来圆柱的体积。 【详解】75.36÷3＝25.12（厘米） 25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 3.14×42×8 ＝3.14×16×8 ＝50.24×8 ＝401.92（立方厘米） 10． 40：1/ 3.9 【分析】第一空已知的零件实际长度和图纸上的长度，求比例尺，计算时必须先统一单位，再按“比例尺＝图上距离：实际距离”的公式化简。第二空需利用求出的比例尺，由图上长度反推零件实际长度。同样要先统一单位，再通过“实际距离＝图上距离÷比例尺” 计算。 【详解】求比例尺： 6厘米＝60毫米 60：1.5＝40：1 求零件实际长度： 15.6厘米＝156毫米 156÷40＝3.9（毫米） 11． 99 9 【分析】把一个圆柱削成最大的圆锥，则圆锥与圆柱等底等高。圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，圆柱的体积是与它等底等高圆锥的体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，则与它等底等高的圆柱的体积是3份，削去部分的体积则为2份。用削去部分的体积除以2求出每份的体积，即为圆锥的体积，再乘3即可求出圆柱的体积。用圆锥的体积乘3除以圆锥的高即可求出圆锥的底面积。 【详解】圆锥的体积：66÷（3－1） ＝66÷2 ＝33（立方厘米） 圆柱的体积：33×3＝99（立方厘米） 圆锥的底面积： 33×3÷11 ＝99÷11 ＝9（平方厘米） 12．6 【分析】假设圆柱形酒杯的底面半径是1，高是1，则圆锥形醒酒器的底面半径是3，高是2。圆柱的体积公式，圆锥的体积公式，代入数值分别算出圆锥形醒酒器和圆柱形酒杯的容积，最后用圆锥形醒酒器的容积除以圆柱形酒杯的容积即可求出可以倒满的杯数。 【详解】假设圆柱形酒杯的底面半径是1，高是1，则圆锥形醒酒器的 底面半径是3，高是2。 （×3.14×32×2）÷（3.14×12×1） ＝（×3.14×9×2）÷（3.14×1×1） ＝（3.14×3×2）÷3.14 ＝（9.42×2）÷3.14 ＝18.84÷3.14 ＝6（杯） 13．/0.2 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，最小的奇数是1，用1除以一个外项即可求出另一个外项。 【详解】最小的奇数是1。 1÷5＝ 14．3768 【分析】圆柱截成三段，需要截2次，每截一次增加2个底面，所以一共增加了2×2＝4（个）底面，增加的表面积就是这4个底面的面积和，因此可以求出一个底面的面积；根据“圆柱的体积＝底面积×高”代入数据计算即可；根据1m＝100cm进行单位换算。 【详解】（3－1）×2 ＝2×2 ＝4（个） 50.24÷4＝12.56（cm2） 3m＝300cm 12.56×300＝3768（cm3） 15．50∶1 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，本题中图上距离单位是cm，实际距离单位是mm，需先将厘米换算成毫米，再写出比并化简为最简整数比。 【详解】10cm∶2mm ＝100mm∶2mm ＝100∶2 ＝（100÷2）∶（2÷2） ＝50∶1 16．240 【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，用图上距离除以比例尺算出实际距离，再换算单位即可。 【详解】1∶4000000＝ （厘米） 24000000厘米＝240千米 17．√ 【分析】根据比例的基本性质，内项积等于外项积，先求出内项积，再除以一个外项即可求出另一个外项，据此判断即可。 【详解】12×5÷10 ＝60÷10 ＝6 所以另一个外项是6。原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查比例的基本性质，明确内项积等于外项积是解题的关键。 18．× 【分析】圆柱的侧面积公式是底面周长×高，利用侧面积除以底面周长即可解答。 【详解】50.24÷（3.14×4×2） ＝50.24÷（12.56×2） ＝50.24÷25.12 ＝2（厘米） 圆柱的高是2厘米，原题说法错误； 故答案为：× 【点睛】本题考查圆柱侧面积公式的应用。 19．× 【分析】根据关系式路程＝速度×时间判断即可。 【详解】路程＝速度×时间，汽车行驶的路程一定，即速度与时间的乘积一定，所以行驶的速度和所需要的时间成反比例；原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例；若既不是比值一定也不是乘积一定，两种量不成比例。 20．× 【分析】把圆柱的体积看作单位“1”，把一个圆柱削成一个最大的圆锥体，也就是削成的圆锥与圆柱等底等高；等底等高的圆锥的体积是圆柱的，用圆柱的体积－圆锥的体积，就是削去部分的体积，削去部分的而体积就是圆柱的1－＝；用÷，即可求出圆锥的体积是削去部分的几分之几，据此解答。 【详解】圆锥的体积是圆柱体积的； 削去部分的体积是圆柱的1－＝。 ÷ ＝× ＝ 把一个圆柱削成一个最大的圆锥体，圆锥体是削去部分的。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系是解答本题的关键。 21．√ 【分析】根据题意：甲数×＝乙数×，利用比例的基本性质，把甲数和看作比例的两个外项，把乙数和看作比例的两个内项，写出比例式，求出甲数和乙数的比，即可判断它们之间的大小。 【详解】根据分析得，甲数×＝乙数×， 甲数∶乙数＝∶＝（×12）∶（×12）＝9∶8 所以甲数比乙数大。 故答案为：√ 【点睛】此题的解题关键是灵活运用比例的基本性质求解。 22．√ 【分析】根据圆柱侧面积＝2π×圆柱底面半径×高，解答即可。 【详解】因为圆柱侧面积＝2π×圆柱底面半径×高， 圆柱底面半径扩大到原来的2倍，高不变，侧面积就扩大2倍，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了圆柱的侧面积公式，熟练掌握和理解公式是解题的关键。 23．；；；； ；20；6； 【解析】略 24．37.5；1814； ； 【分析】（1）根据减法的性质进行计算。 （2）先同时算乘法和除法，再算减法。 （3）把分数除法改写成分数乘法，利用乘法分配律的逆运算进行计算。 （4）先算加法，再算乘法，最后算除法。 【详解】57.5－4.25－15.75 ＝57.5－（4.25＋15.75） ＝57.5－20 ＝37.5 74×25－828÷23 ＝1850－36 ＝1814 1 [] 25．；； 【分析】根据等式的性质1，方程两边同时减去； 根据等式的性质1，方程两边同时加上，再根据等式的性质1，方程两边同时减去； 根据等式的性质1，方程两边同时加上。 【详解】 解： 解： 解： 26．(1)300 (2) (3)建议开设简化文本编程社团和图形化编程社团；理由是从统计图中的数据可以看出，掌握简化文本编程和图形化编程的学生人数相对较多，分别占32%和40%，说明学生对这两种编程技能的兴趣较高，开设这两个社团可以满足更多学生的需求。（答案不唯一） 【分析】（1）参与调查的总人数＝C语言编程的人数÷C语言编程的人数占总人数的百分比； （2）Python编程的人数＝总人数×20%，图形化编程占总人数的百分比＝图形化编程人数÷总人数×100%，根据算出的数据补充统计图即可； （3）建议开设简化文本编程社团和图形化编程社团。理由是从统计图中的数据可以看出，掌握简化文本编程和图形化编程的学生人数相对较多，分别占32%和40%，说明学生对这两种编程技能的兴趣较高，开设这两个社团可以满足更多学生的需求。（答案不唯一） 【详解】（1）24÷8%＝300（名） 所以，参与调查的一共有300名学生。 （2）Python编程人数：300×20%＝60（名） 图形化编程占总人数的百分比：120÷300×100% ＝0.4×100% ＝40% 图略 （3）建议开设简化文本编程社团和图形化编程社团。理由是从统计图中的数据可以看出，掌握简化文本编程和图形化编程的学生人数相对较多，分别占32%和40%，说明学生对这两种编程技能的兴趣较高，开设这两个社团可以满足更多学生的需求。（答案不唯一） 27．561千米 【分析】根据题干信息可知，由于速度不变，路程与时间成正比例，根据南段用时可求出南段路程；独库公路全长北段路程中段路程南段路程，即可求出答案。 【详解】解：设独库公路南段千米。 独库公路全长北段路程中段路程南段路程，即 （千米） 答：独库公路全长是561千米。 28．37.68平方米 【分析】根据题意这根圆柱顶梁柱只需粉刷侧面，根据圆柱侧面积＝πdh（π取3.14），代入数据，即可求出需要粉刷的面积。 【详解】3.14×1×12 ＝3.14×12 ＝37.68（平方米） 答：需要粉刷的面积是37.68平方米。 29．小型无人机：11次，大型无人机：7次 【分析】应用“鸡兔同笼”模型，执行任务次数相当于鸡和兔的头的数量，每次配送包裹数相当于鸡和兔的脚的数量，可以用假设法解决；小型无人机执行任务次数＝（任务总次数×4－实际配送包裹数）÷（大型无人机每次配送包裹数－小型无人机每次配送包裹数）。 【详解】假设18次都是大型无人机执行任务，即18次任务全部按每次配送4个包裹核算，则共可配送18×4＝72个包裹，实际配送50个，多了22个，因为小型无人机每次配送2个，假设中是4个，每次任务多算了2个，则22里边有几个2，小型无人机就执行了多少次任务。 小型无人机执行任务次数： （18×4－50）÷（4－2） ＝（72－50）÷2 ＝22÷2 ＝11（次） 大型无人机执行任务次数： 18－11＝7（次） 答：小型无人机执行了11次配送任务，大型无人机执行了7次配送任务。 30．4次 【分析】圆锥形沙堆的体积=×圆锥形沙堆的占地面积×高，据此得出圆锥形沙堆的体积；圆锥形沙堆的重量=每立方米沙子的重量×圆锥形沙堆的体积，据此得出圆锥形沙堆的重量；把3000kg的单位化为吨，用圆锥形沙堆的重量除以小货车的载重量，结果用进一法取值即可解答。 【详解】 （） （t） （次） 答：4次可以运完。 31．50分钟 【分析】打字速度＝文章字的数量打字时间，打字速度不变，则文章字数与打字时间的比值不变，文章字数与打字时间成正比例，据此列出比例方程进行解答即可。 【详解】解：设需要打x分钟。                                      答：需要打50分钟。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $