期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 2025-2026学年六年级下册数学北师大版期末卷，以房车露营收入计算、草莓熊玩偶购买等生活情境为载体，融合比例、百分数、立体图形体积等核心知识，考查抽象能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|百分数意义、统计图选择、圆柱体积|结合身高增长、气温统计等生活实例| |填空题|10题20分|比例性质、比例尺、圆的周长面积|融入图书馆藏书比、零花钱统计等情境| |解答题|6题30分|比例应用、比例尺计算、图形旋转|通过影长计算、路线规划考查空间观念与推理能力|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．淘气入学时身高1.1米，现在身高1.65米，现在身高是入学时的（    ）。 A．50% B．66.7% C．150% 2．下列百分率中可能大于1的是（    ）。 A．出油率 B．增长率 C．命中率 D．成活率 3．霞霞想统计湛江市6月份的气温情况，既要知道每天的气温，又要反映气温变化的趋势，最好选用（    ）。 A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．统计表 4．下面图形中体积相等的是（    ）。 A．（3）和（4） B．（1）和（3） C．（1）和（4） D．（2）和（4） 5．房车露营是一种与大自然为伴的露营方式，某露营基地开发了房车露营项目。该项目2022年收入45万元，2023年的收入比2022年增长了三成，2023年收入（    ）万元。 A．43.5 B．31.5 C．58.5 D．48.6 6．用一块边长是2米的正方形铁皮卷成一个粮囤，粮囤的容积是（    ）立方米。 A． B． C．2π 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．小青步行千米用了小时，照这样计算，她2小时能步行( )千米。 8．为绿化城市，要栽种一批树苗，这批树苗的成活率是90%。如果要栽活1800棵树苗，至少要栽种( )棵树苗。 9．学校图书馆有科技书和文学书各360本，要使科技书和文学书的本数之比达到3∶5，还要添置( )本文学书。 10．如果4a＝0.5b（a、b都不为0）那么b∶a＝( )∶( )。 11．在地图上，16号地铁线龙城公园站到黄阁坑站的距离是2cm，它的实际距离是1.6km。这幅图的比例尺是( )。 12．一个倾斜的杯子如图，这个杯子盛水部分与未盛水部分的体积比是( )；如果杯子里此时盛了150mL的水，那么杯子最多能盛水( )mL。 13．明明今年上半年每个月的零花钱数如下表。 月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 钱数（元） 100 90 120 100 125 150 他平均每个季度的零花钱是( )元。三月份比四月份多用( )%。 14．元旦期间，某商场搞促销活动，一辆原价280元的自行车打九折出售，元旦期间买这辆自行车需要( )元。 15．已知甲数是16，乙数是25，则甲数比乙数少( )%。 16．圆的半径扩大3倍，则周长就扩大( )倍，面积就扩大( )倍。 三、判断题（12分） 17．甲比乙少，乙与甲的比是5∶4。( ) 18．半径是2cm的圆的周长和面积相等。( ) 19．六（1）班今天的出勤率为98%，那么出勤的人数占全班人数的98%。( ) 20．若（、均不为0），则与成反比例。( ) 21．一件商品，先提价5%，再降价5%，现价与原价相同。( ) 22．a、b是两个相关联的量（a、b都不为0），ab－5＝5，则a与b成反比例。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 ＝      3.6÷0.1＝      126＋220＝       1.82－0.82＝ ＝       0.12×2＝       20×80%＝        ＝ 24．用你喜欢的方法计算下面各题。 0.75＋              25．解方程。                              五、解答题（30分） 26．仔细观察如图。（测量的数据取整厘米数） （1）某区建设局计划从怡海花园修一条通往主干道的小路。请画出最短的路线，这条最短路线的实际距离是（    ）米。 （2）在怡海花园的东偏北60°方向80米处有个公交站，请标出公交站的位置。怡海花园在公交站的（    ）（    ）方向，距离（    ）米。 27．奇思在会议楼前测得自己的身高与影子长的比为7∶4，此时量得会议楼的影子长16米，会议楼的实际高度是多少米？（用比例解） 28．西安到海南三亚城市间的直线距离约是2600km，在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，这两座城市之间的图上距离约是多少厘米？ 29．购买某种草莓熊玩偶的数量与总价如表。 数量/个 0 1 2 3 4 5 6 … 总价/元 0 80 160 240 320 400 480 … （1）购买这种草莓熊玩偶的总价与数量成正比例吗？为什么？ （2）先根据上表描点，再顺次连接各点。 （3）点（7，560）在这条直线上吗？这一点表示什么含义？ 30．如图中白色部分DEFB是一个正方形，AE长6厘米，EC长12厘米。阴影部分的面积是多少平方厘米呢？ 我们可以这样思考： （1）将三角形ADE绕点E逆时针旋转90°，这样两个阴影部分就拼到了一起（你可以试着画一画）。 （2）因为∠1＋∠2＝（    ），所以组合后的阴影部分是一个（    ）三角形。 （3）根据组合后三角形两条邻边的长度，可以求出阴影部分的面积是（    ）平方厘米。 31．如图，一个底面直径是20厘米的圆柱形容器，将一个底面半径是3厘米，高是10厘米的圆锥形铁块完全浸入水中。当把铁块取出时，这时水面的高度会下降多少厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B C C C B 1．C 【分析】已知淘气入学时身高1.1米，现在身高1.65米，然后用现在的身高除以入学时的身高，再乘100%计算出现在身高是入学时的百分之几。 【详解】1.65÷1.1×100% ＝1.5×100% ＝150% 所以现在身高是入学时的150%。 故答案为：C 2．B 【分析】一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长率等可以超过100%。 【详解】百分率中可能大于1的是增长率。 故答案为：B 3．C 【分析】条形统计图可以直观地显示数量的多少。 折线统计图除了显示数量的多少，还可以清楚地反应数量的增减变化情况。 扇形统计图可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系。 统计表以表格的形式呈现数据，能够直观地展示大量数据，使复杂的数据变得清晰有序，让人一目了然地看出数据的分布和特征。 根据各种统计图、统计表的特点，选择合适的统计图或统计表，据此解答。 【详解】由分析得： 霞霞想统计湛江市6月份的气温情况，既要知道每天的气温，又要反映气温变化的趋势，最好选用折线统计图。 故答案为：C 4．C 【分析】根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数值分别求出每个图形的体积，再比较即可解答。 【详解】（1）×π×（12÷2）2×15 ＝×π×62×15 ＝×π×36×15 ＝180π（立方厘米） （2）π×（12÷2）2×15 ＝π×62×15 ＝π×36×15 ＝540π（立方厘米） （3）π×（4÷2）2×15 ＝π×22×15 ＝π×4×15 ＝60π（立方厘米） （4）π×（12÷2）2×5 ＝π×62×5 ＝π×36×5 ＝180π（立方厘米） 所以体积相等的是（1）和（4）。 5．C 【分析】增长三成的意思是多了30%，把2022年收入看作单位“1”，根据求比一个数多百分之几是多少，用乘法计算，用2022年收入乘即可得解。 【详解】三成＝30% 45×（1＋30%） ＝45×1.3 ＝58.5（万元） 房车露营是一种与大自然为伴的露营方式，某露营基地开发了房车露营项目。该项目2022年收入45万元，2023年的收入比2022年增长了三成，2023年收入58.5万元。 故答案为：C 6．B 【分析】根据题意可知：卷成的粮囤的底面周长和高都等于正方形的边长，根据圆的周长公式的逆运算，可求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的容积公式：，把数据代入公式解答即可。 【详解】π×（2÷π÷2）2×2 ＝π××2 ＝（立方米） 用一块边长是2米的正方形铁皮卷成一个粮囤，粮囤的容积是立方米。 故答案为：B 7．/9.6/ 【分析】先根据“速度＝路程÷时间”，求出小青步行的速度，这是后续计算路程的关键。再依据“路程＝速度×时间”，用求出的速度乘2小时，得到2小时步行的路程。 【详解】×2 ＝ ＝×2 ＝（千米） 她2小时能步行千米。 8． 2000 【分析】成活率＝栽活的树苗÷栽种树苗的总数×100%，可得栽活的树苗＝栽种树苗的总数×成活率，那么栽种树苗的总数＝栽活的树苗÷成活率。据此解答。 【详解】1800÷90% ＝1800÷0.9 ＝2000（棵） 因此，这批树苗的成活率是90%。如果要栽活1800棵树苗，至少要栽种2000棵树苗。 9．240 【分析】根据题意，科技书的本数不改变是360本，要使科技书和文学书的本数之比达到3∶5，按比例分配，文学书的本数是科技书的，求一个数的几分之几用乘法，得出文学书的本数600本，与原来的本数相减即可知道添置的本数。 【详解】（本） 600－360＝240（本） 则还要添置240本文学书。 10． 8 1 【分析】根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，写出b和a的比；再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，化简比求得。 【详解】b∶a＝4∶0.5＝（4×2）∶（0.5×2）＝8∶1 11．1∶80000/ 【分析】根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，以及进率“1km＝100000cm”，求出这幅图的比例尺。 【详解】2cm∶1.6km ＝2cm∶（1.6×100000）cm ＝2∶160000 ＝（2÷2）∶（160000÷2） ＝1∶80000 这幅图的比例尺是1∶80000。 12． 250 【分析】以一个刻度为一份，从图中刻度可知，有水部分体积：（份），无水部分体积：（份），据此得到体积比，已知盛水mL对应份，算出每份容积再乘杯子对应份数即可。 【详解】 （mL） 这个杯子盛水部分与未盛水部分的体积比是；如果杯子里此时盛了150mL的水，那么杯子最多能盛水250mL。 13． 342.5 20 【分析】平均数＝总数÷份数，先计算六个月的零花钱总和，再除以季度数，六个月是2个季度。把四月份的零花钱看作单位“1”，求一个数比另一个数多百分之几，用除法计算。 【详解】（100＋90＋120＋100＋125＋150）÷2 ＝685÷2 ＝342.5（元） （120－100）÷100 ＝20÷100 ＝20% 14．252 【分析】九折是按原价的90%出售，那么将原价280元乘90%，即可求出现价。 【详解】280×90%＝252（元） 所以，元旦期间买这辆自行车需要252元。 15．36 【分析】把乙数看作单位“1”，求一个数比另一个数少百分之几，用除法计算。 【详解】（25－16）÷25 ＝9÷25 ＝0.36 ＝36% 16． 3 9 【分析】C＝2πr，S＝πr2，假设圆的半径由1扩大到3，计算周长和面积的变化，据此解答。 【详解】半径是1，C＝2π，S＝π； 半径是3，C＝6π，S＝9π； 6π÷2π＝3，9π÷π＝9。 所以，周长扩大3倍，面积扩大9倍。 17．√ 【分析】将乙看作单位“1”，则甲是乙的。乙与甲的比是，根据比的基本性质化简成整数比，即可判断。 【详解】设乙为单位“1”，则甲为。 乙∶甲＝＝。因此，乙与甲的比是。 故答案为：√ 18．× 【分析】圆的周长是围成圆的曲线的长度，单位是长度单位（如cm）；圆的面积是圆所占平面的大小，单位是面积单位（如cm²）。两者意义不同，单位不同，不能比较大小。 【详解】半径r＝2cm，圆的周长C＝2πr＝2×π×2＝4π（cm），圆的面积S＝πr²＝π×2²＝4π（cm²）。虽然数值相同，但周长单位是cm，面积单位是cm²，表示不同的量，因此不相等。原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】百分数表示一个数是另一个数的百分之几，又叫百分率或百分比。根据“出勤率＝出勤的人数÷总人数×100%”进行判断。 【详解】六（1）班今天的出勤率为98%，那么出勤的人数占全班人数的98%。 原题说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】已知5∶x＝3y（x、y均不为0），则3y×x＝5，即3xy＝5。将3xy＝5两边同时除以3，得到xy＝。反比例的定义为：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。因为x与y的乘积是一个定值，所以x与y成反比例。 【详解】5∶x＝3y（x、y均不为0） 3y×x＝5 3xy＝5 xy＝（一定） 所以x与y成反比例，原说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】把这件商品的原价看作单位“1”，提价5%后的价格为1×（1＋5%）；再把提价后的价格看作单位“1”，又降价5%，则现价为1×（1＋5%）×（1－5%），最后把原价与现价进行对比即可。 【详解】1×（1＋5%）×（1－5%） ＝1×1.05×0.95 ＝1.05×0.95 ＝0.9975 0.9975＜1 则一件商品，先提价5%，再降价5%，现价与原价不相同。原题干说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。将已知等式变形后，若ab为定值，则成反比例。 【详解】由题意得：ab－5＝5 等式两边同时加上5，得：ab＝10 因为a和b都不为0，且ab的乘积恒等于10（定值），符合反比例的定义，所以a与b成反比例。 故答案为：√ 23．6；36；346；1 ；0.24；16； 【详解】略 24．2；； 【分析】（1）利用加法交换律a＋b＝b＋a和加法结合律a＋b＋c＝a＋（b＋c）将0.75＋写成（0.75＋）＋（＋0.875）进行简便计算； （2）按照四则运算顺序，先算小括号里面的减法，再按照从左到右的顺序计算； （3）先将写成，再按照乘法分配律a×c－b×c＝（a－b）×c进行简便计算。 【详解】（1）0.75＋ ＝（0.75＋）＋（＋0.875） ＝1＋1 ＝2 （2） ＝ ＝ ＝× ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 25．；； 【分析】第1题，先算方程左边，方程两边同时除以3求解。 第2题，把0.2化成，方程两边同时除以求解。 第3题，方程两边同时乘4求解。 【详解】 解：                  解：    解： 26．（1）40；图见详解 （2）西偏南；60°；80 【分析】（1）先找最短的路线就是过主干道外的一点做主干道的垂直线段，且这一点就是怡海花园。然后量出怡海花园与主干道的图上距离，再根据比例尺＝得出实际距离＝图上距离÷比例尺得出实际距离。注意换算单位，1米＝100厘米，低级单位转化高级单位用除法，在测量过程中，数据取整数，则是2厘米； （2）根据上北下南左西右东的图上方向，先用量角器确定方向，再利用图上距离＝实际距离×比例尺得出图上距离是4厘米。再以公交站为观测点，得出怡海花园的位置。 【详解】（1）图上测量从怡海花园修一条通往主干道的小路是2厘米 2÷＝2×2000＝4000（厘米） 4000厘米＝40米 所以这条最短路线的实际距离是40米。 （2）80米＝8000厘米 8000×＝4（厘米） 所以，怡海花园在公交站的西偏南60°（或南偏西30°）方向，距离80米。 27．28米 【分析】在同一时刻，物体的高度和它影子的长度的比值是一定的，也就是说，奇思的身高与影子长的比和会议楼的高度与影子长的比是相等的，据此列出比例，根据比例的基本性质计算即可。 【详解】解：设会议楼的实际高度是x米。 x∶16＝7∶4 4x＝16×7 4x＝112 4x÷4＝112÷4 x＝28 答：会议楼的实际高度是28米。 28．52厘米 【分析】根据比例尺＝，则图上距离＝实际距离×比例尺，先把千米化成厘米，高级单位化成低级单位乘进率100000，再代入数据解答即可。 【详解】2600km＝260000000cm 260000000×＝52（厘米） 答：这两座城市之间的图上距离约是52厘米。 29．（1）成正比例；总价与数量的比值一定。 （2） （3）点（7，560）在这条直线上；这一点表示的含义是7个的总价。 【分析】（1）先算出总价和数量的比值，80∶1＝80；160∶2＝80；240∶5＝80；320∶4＝80；400∶5＝80；480∶8＝80。因为总价：数量＝单价（一定），所以购买这种草莓熊玩偶的总价与数量成正比例。 （2）根据表中的数据描点，再连线。 （3）当数量是7的时候，总价是560元，则单价就是80元/个。即在这条直线上。这一点表示数量为7的总价。 【详解】（1）因为总价∶数量＝80（一定），所以购买这种草莓熊玩偶的总价与数量成正比例。 （2）作图如下： （3）80×7＝560（元） 所以点（7，560）在这条直线上。这一点表示的含义是7个的总价。 30．（1） （2）90°；直角 （3）36 【分析】（1）以点E为旋转中心，三角形ADE绕点E逆时针旋转90°后，DE和FE重合，在FB上截取FG＝DA，连接EG，三角形GFE就是三角形ADE绕点E逆时针旋转90°后的图形； （2）DEFB是一个正方形，∠DEF是一个直角，则∠1与∠2的和为90°，图形旋转前后对应角的大小相等，∠GEF＝∠1，那么∠GEC＝90°，有一个角为直角的三角形是直角三角形； （3）由图可知，AE＝GE＝6厘米，EC＝12厘米，三角形GEC是直角三角形，利用“三角形的面积＝底×高÷2”求出三角形GEC的面积就是阴影部分的面积，据此解答。 【详解】（1）图略 （2）因为∠1＋∠2＝90°，所以组合后的阴影部分是一个直角三角形。 （3）6×12÷2 ＝72÷2 ＝36（平方厘米） 所以阴影部分的面积是36平方厘米。 31．0.3厘米 【分析】根据体积的意义可知，当把圆锥形铁块从容器中取出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥形铁块的体积。 先根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出圆锥形铁块的体积； 根据圆的面积公式，求出圆柱的底面积；再根据圆柱的高，用下降部分水的体积除以除以圆柱形容器的底面积，即可求出水面下降的高度。 【详解】×3.14×32×10÷[3.14×（20÷2）2] ＝×3.14×9×10÷[3.14×102] ＝×3.14×9×10÷[3.14×100] ＝94.2÷314 ＝0.3（厘米） 答：这时水面的高度会下降0.3厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $