第1章 三角形 单元测试-2026-2027学年苏科版八年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练

**基本信息** 本卷为初中数学三角形单元测试，覆盖三角形性质、全等判定、等腰三角形等核心知识点，通过基础巩固、能力提升、创新应用的梯度设计，结合生活情境（如射击姿势稳定性、小区饮水点选址）和几何探究，培养几何直观、推理能力与应用意识，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/16|三角形三边关系、斜边中线、全等判定|基础概念辨析，如第1题三边关系、第4题全等条件| |填空题|10/20|三角形稳定性、角平分线性质、中点面积|生活情境应用，如第9题射击姿势稳定性；推理应用，如第11题角尺平分角依据| |解答题|9/64|全等证明、作图、综合探究|分层设计，基础（19题全等证明）、应用（21题饮水点作图）、创新（27题四边形线段关系探究），体现推理能力与模型意识|

第1章 三角形 单元测试 总分：100分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分. 1．下列各组数中，不可能成为一个三角形的三边长的是（   ） A．2，3，4 B．5，3，3 C．3，6，12 D．6，8，10 【答案】C 【分析】本题利用三角形三边关系判定，即三角形任意两边之和大于第三边，只需判断每组中较小两边的和是否大于最大边，即可得出结论． 【详解】解：A、∵，∴2，3，4能组成三角形，该选项不符合题意； B、∵，∴5，3，3能组成三角形，该选项不符合题意； C、∵，∴3，6，12不能组成三角形，该选项符合题意； D、∵，∴6，8，10能组成三角形，该选项不符合题意． 2．等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的第三边长是（   ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】本题考查等腰三角形的性质和三角形三边关系，需分情况讨论第三边的可能取值，再根据三角形三边关系排除不能构成三角形的情况，得到正确结果. 【详解】解：∵等腰三角形已知两边长为和，第三边有两种可能，分情况讨论： ∴当第三边长为， ∵ ， ∴不满足三角形任意两边之和大于第三边，不能构成三角形，舍去； 当第三边长为， ∵ ，满足三角形三边关系，可以构成三角形； ∴第三边长为. 3．如图，在中，是斜边上的中线，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直角三角形斜边中线的性质得到，再根据等腰三角形的性质得到，即可求解． 【详解】解：在中，是斜边上的中线， ， ， ． 4．如图，已知，下列所给条件能证明的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全等三角形的判定方法，逐一进行判断即可. 【详解】解：根据已知， 只有两个条件没法证明全等，故D选项不符合题意， 当，，根据可以得到； 当或时，不能得到. 5．将三角形纸片按如图所示的方式折叠，则展开后得到的折痕是的（   ） A．边上的高线 B．角平分线 C．边上的中线 D．边上的垂直平分线 【答案】B 【详解】解：由折叠的性质可得，点关于直线的对称点是，， 是的角平分线． 6．如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，，若的周长为20，，则的周长为（     ） A．17 B．18 C．16 D．12 【答案】D 【分析】根据线段垂直平分线的概念和性质得到，，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：是的垂直平分线， ，， 的周长为20， ， ， ， 的周长． 7．王强同学用块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点在上，点和分别与木墙的顶端重合，那么两堵木墙之间的距离为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，灵活运用“一线三直角”模型构造全等三角形是解题的关键．根据题意可知，，，可通过证明，进而利用全等三角形的对应边相等，求出两堵木墙之间的距离的长度． 【详解】解：由题意得，， ， ， ， 在和中， ， ，， ， 那么两堵木墙之间的距离为． 故选：． 8．如图，C为线段上一动点（不与点A，E重合），在同侧分别作正和正，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接．以下五个结论：；；；；．一定成立的结论有（     ） A．①②③ B．①②④ C．①②③④ D．①②③⑤ 【答案】D 【分析】①由于和是等边三角形，可知，，，从而证出，可推知；②由得，加之，，得到，再根据推出为等边三角形，又由，根据内错角相等，两直线平行，可知②正确；③同②得：，即可得出结论；④根据，，可知，可知④错误；⑤利用等边三角形的性质，，再根据平行线的性质得到，于是可知⑤正确． 【详解】解：①∵和是等边三角形， ∴，，， ∴， 在和中， ∴， ∴，，，①正确； ②， 在和中， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，②正确； ③与②的过程同理得：， ∴， ③正确； ④∵，且， ∴，故④错误； ⑤∵， ∴， ∵是等边三角形，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴⑤正确． ∴①②③⑤是正确的． 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分． 9．如图，跪姿射击的动作，由左手、左肘、左肩构成的托枪姿势，可以使射击者在射击过程中保持枪的稳定性，这里所运用的几何知识是________． 【答案】三角形的稳定性 【详解】解：由题意可知：所运用的几何知识是三角形的稳定性． 10．如图，在等边中，是的角平分线，若，则的长为__________． 【答案】1 【分析】根据等边三角形三边相等得出的长，再利用等腰三角形顶角平分线也是底边中线的性质得出结果． 【详解】解：是等边三角形，是的角平分线，， ，， ． 11．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，过角尺顶点作射线由该做法得到的依据是__________． 【答案】/边边边 【分析】由作图过程可得，，再加上公共边，可利用定理判定． 【详解】解：在和中 ， ∴． 12．如图，，平分，，，则点D到的距离为______． 【答案】2 【详解】解：如图，过点作， ，， ， 平分，， ， 点D到的距离为2． 13．如图，已知的面积为，垂直于的平分线于点则的面积是____________· 【答案】 【分析】延长交于点，证明，得到，即可得到，，再利用三角形面积关系求解即可． 【详解】解：延长交于点，如图所示： ∵平分， ∴ ， 又∵， ∴ 在和中， ， ∴， ∴ ， ∴，， ∵， ∴， ∴． 14．如图，在中，，的中垂线交于点D，交的延长线于点E，交于点F，若，则的周长为_________． 【答案】6 【分析】根据垂直平分线性质可知，根据等腰三角形性质，得出的周长等于． 【详解】解：∵的中垂线交于点F， ∴， ∴， ∵在中，， ∴ ∴的周长， ∵， ∴的周长． 15．如图，D、E、F分别为、、的中点，的面积是8，则图中阴影部分的面积等于___________． 【答案】2 【分析】根据中线平分三角形的面积，进行求解即可． 【详解】解：∵点D为边的中点， ∴， 同理可得：， ， ∴， ∵点F为边的中点， ∴， 即：阴影部分的面积为2． 16．已知等腰三角形的底边长为，一边的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分比另一部分长，那么三角形的腰长为________． 【答案】或 【分析】设，则，根据题意，得，得，根据一部分比另一部分长，建立方程求解即可； 【详解】解：根据题意，得， 当时，根据题意，得分成的两部分为，与其中一部分比另一部分长，不一致，不符合题意； 当时，根据题意，得分成的两部分为， 设，则， 根据题意，得， 故， 由其中一部分比另一部分长， 故或， 解得或， 故三角形的腰长为或． 17．如图，在中，，，，射线，线段，其两端点，分别在射线和射线上移动，点从点开始移动，速度为，则当点运动______时，和全等． 【答案】或 【分析】点的运动时间为，由题意得，分两种情况：当时，，当时，，列方程求解即可． 【详解】解：点的运动时间为， 由题意得， 当时，， ， 解得； 当时，， ， 解得； 综上，则当点运动或时，和全等， 故答案为：或． 18．如图，在四边形中，，，是的中点，，则长的最大值是__________． 【答案】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质以及三角形的三边关系．解题的关键是通过倍长中线法构造全等三角形，将分散的线段和集中到一个三角形中，利用线段垂直平分线的性质将转化为，最后根据三角形两边之和大于第三边确定最大值． 【详解】解：如图，延长至点，使得，连接， 是的中点 在和 中 ， 又 是线段的垂直平分线 当点，，三点共线时，取得最大值，最大值为 ， 的最大值为 的最大值为． 三、解答题：本题共9小题，共64分. 19．（6分）如图，已知，，．求证：． 【答案】证明：， ， 在和中， ， ， ． 【分析】先根据平行线的性质证明，再根据全等三角形的判定证明，即可证明结论． 【详解】略（6分） 20．（6分）如图在方格纸中，的顶点都在方格纸的格点上． (1)画出向上平移6格后的图形； (2)画出的高； (3)直接写出和的关系：_____． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)平行且相等 【分析】（1）根据平移的性质作图即可； （2）根据三角形的高的定义作图即可； （3）根据平移的性质即可得出结果． 【详解】（1）解：画出如图所示： （2分） （2）解：画出的高如图所示；（4分） （3）解：由平移的性质可得：和的关系平行且相等．（6分） 21．（6分）如图，某小区内有一个三角形花坛，其内部有一个转角区域，由两条小路和形成一个.小区计划在内部修建一个便民饮水点，要求该饮水点到两个固定休息点和的距离相等且到两条小路和的距离也相等，在图中标出饮水点的位置.（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【分析】的角平分线与线段的垂直平分线的交点，即为点的位置． 【详解】解：以点为圆心，任意长为半径作弧，交于点，交于点，分别以点、为圆心，大于为半径作弧，交于点，分别以点、为圆心，大于为半径作弧，交于点、，射线与直线交于点． （6分） 22．（6分）如图，已知中，，于，于，相交于点．求证：． 【答案】证明见解析 【分析】证明即可求证． 【详解】证明：∵于，于， ∴ ， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴．（6分） 23．（6分）如图，在中，，于，平分交于，交于F． (1)如果，求的度数； (2)试说明：． 【答案】(1)； (2)证明：， ， ， ， ， 平分交于， ， ， ， ． 【分析】（1）根据三角形内角和可得的度数，根据角平分线的定义可得的度数，根据直角三角形的性质可得的度数； （2）根据直角三角形的两锐角互余可得，，根据角平分线的定义可得，从而可得，进而可知． 【详解】（1）解：，， ， 平分交于， ， ；（3分） （2）略．（6分） 24．（8分）按要求完成下列各小题． (1)在中，，，的长为偶数，求的周长； (2)已知的三边长分别为3，7，m，化简． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出的取值范围，结合为偶数确定的长度，再计算三角形周长； （2）先根据三角形三边关系得到的取值范围，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，化简整式得到结果． 【详解】（1）解：∵ ，，， ∴ ，即． 又∵为偶数， ∴． ∴的周长为．（4分） （2）解：∵的三边长分别为，，， ∴，即． ∴，，． ∴原式 ．（8分） 25．（8分）如图，在中，D是上的一点，连接，作交于点E，交于点F，且平分，连接． (1)证明：垂直平分． (2)若的周长为18，面积为24，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）证明，得到，即可得证； （2）根据三角形的周长，求出，分割法求面积，列出方程进行求解即可. 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴点A和点D在的垂直平分线上， ∴垂直平分；（4分） （2）解：∵，的周长为18， ∴， 由（1）得， ∴， ∴， ∴， ∴．（8分） 26．（8分）已知：如图，，M、N分别是的中点． (1)求证： (2)当 时，． 【答案】(1)见解析 (2)45 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． （1）先利用直角三角形斜边上的中线性质可得，，从而可得，然后利用等腰三角形的三线合一性质即可解答； （2）先利用直角三角形斜边上的中线性质可得，，从而可得，，然后利用三角形的外角性质可得，，从而可得，最后在中利用直角三角形的斜边上的中线性质可得，即可解答． 【详解】（1）证明：，点M是的中点， ，， ，即是等腰三角形， 点N是的中点， ；（4分） （2）解：当时，， 理由：，点M是的中点， ，， ，， 是的一个外角， ， 是的一个外角， ， 当时， ， 点N是的中点， ， 故答案为：．（8分） 27．（10分）已知，在四边形中，，，、分别是、边上的点．且．探究线段 的数量关系． (1)为探究上述问题，小宁先画出了其中一种特殊情况，如图①，当，小宁探究此问题的方法是：延长到点，使，连接，请你补全小宁的解题思路：先证明________；再证明________；即可得出线段 之间的数量关系是________． (2)如图②，在四边形中，，，、分别是边、上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程． 【答案】(1)；； (2)（1）中的结论仍然成立，证明见解析 【分析】（1）依据题意，补全小宁的解题思路即可； （2）延长到点G，使，连接，先证明，再同（1）求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，延长到点，使，连接， ∵ ， ∴， 又∵ ， ∴， ∴ ， ∵， ∴ ， ∴ ， 又∵ ∴， ∴， ∵ ∴；（5分） （2）解：（1）中的结论仍然成立，证明如下： 如图，延长到点G，使，连接， ∵， ∴， 又∵ ， ∴， ∴ ， ∵， ∴ ， ∴ ， 又∵ ∴， ∴， ∵ ∴；（10分） 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1章 三角形 单元测试 总分：100分（参考答案） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分. 1 2 3 4 5 6 7 8 C C D C B D C D 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分． 9.三角形的稳定性 10. 1 11./边边边 12. 2 13. 14.6 15. 2 16.或 17.或 18. 三、解答题：本题共9小题，共64分. 19．（6分） 【答案】证明：， ， 在和中， ， ， ． 【分析】先根据平行线的性质证明，再根据全等三角形的判定证明，即可证明结论． 【详解】略（6分） 20．（6分） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)平行且相等 【分析】（1）根据平移的性质作图即可； （2）根据三角形的高的定义作图即可； （3）根据平移的性质即可得出结果． 【详解】（1）解：画出如图所示： （2分） （2）解：画出的高如图所示；（4分） （3）解：由平移的性质可得：和的关系平行且相等．（6分） 21．（6分） 【答案】见解析 【分析】的角平分线与线段的垂直平分线的交点，即为点的位置． 【详解】解：以点为圆心，任意长为半径作弧，交于点，交于点，分别以点、为圆心，大于为半径作弧，交于点，分别以点、为圆心，大于为半径作弧，交于点、，射线与直线交于点． （6分） 22．（6分） 【答案】证明见解析 【分析】证明即可求证． 【详解】证明：∵于，于， ∴ ， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴．（6分） 23．（6分） 【答案】(1)； (2)证明：， ， ， ， ， 平分交于， ， ， ， ． 【分析】（1）根据三角形内角和可得的度数，根据角平分线的定义可得的度数，根据直角三角形的性质可得的度数； （2）根据直角三角形的两锐角互余可得，，根据角平分线的定义可得，从而可得，进而可知． 【详解】（1）解：，， ， 平分交于， ， ；（3分） （2）略．（6分） 24．（8分） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出的取值范围，结合为偶数确定的长度，再计算三角形周长； （2）先根据三角形三边关系得到的取值范围，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，化简整式得到结果． 【详解】（1）解：∵ ，，， ∴ ，即． 又∵为偶数， ∴． ∴的周长为．（4分） （2）解：∵的三边长分别为，，， ∴，即． ∴，，． ∴原式 ．（8分） 25．（8分） 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）证明，得到，即可得证； （2）根据三角形的周长，求出，分割法求面积，列出方程进行求解即可. 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴点A和点D在的垂直平分线上， ∴垂直平分；（4分） （2）解：∵，的周长为18， ∴， 由（1）得， ∴， ∴， ∴， ∴．（8分） 26．（8分） 【答案】(1)见解析 (2)45 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． （1）先利用直角三角形斜边上的中线性质可得，，从而可得，然后利用等腰三角形的三线合一性质即可解答； （2）先利用直角三角形斜边上的中线性质可得，，从而可得，，然后利用三角形的外角性质可得，，从而可得，最后在中利用直角三角形的斜边上的中线性质可得，即可解答． 【详解】（1）证明：，点M是的中点， ，， ，即是等腰三角形， 点N是的中点， ；（4分） （2）解：当时，， 理由：，点M是的中点， ，， ，， 是的一个外角， ， 是的一个外角， ， 当时， ， 点N是的中点， ， 故答案为：．（8分） 27．（10分） 【答案】(1)；； (2)（1）中的结论仍然成立，证明见解析 【分析】（1）依据题意，补全小宁的解题思路即可； （2）延长到点G，使，连接，先证明，再同（1）求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，延长到点，使，连接， ∵ ， ∴， 又∵ ， ∴， ∴ ， ∵， ∴ ， ∴ ， 又∵ ∴， ∴， ∵ ∴；（5分） （2）解：（1）中的结论仍然成立，证明如下： 如图，延长到点G，使，连接， ∵， ∴， 又∵ ， ∴， ∴ ， ∵， ∴ ， ∴ ， 又∵ ∴， ∴， ∵ ∴；（10分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 第1章 三角形 单元测试 总分：100分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分. 1．下列各组数中，不可能成为一个三角形的三边长的是（   ） A．2，3，4 B．5，3，3 C．3，6，12 D．6，8，10 2．等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的第三边长是（   ） A． B． C． D．或 3．如图，在中，是斜边上的中线，，则（     ） A． B． C． D． 4．如图，已知，下列所给条件能证明的是（     ） A． B． C． D． 5．将三角形纸片按如图所示的方式折叠，则展开后得到的折痕是的（   ） A．边上的高线 B．角平分线 C．边上的中线 D．边上的垂直平分线 6．如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，，若的周长为20，，则的周长为（     ） A．17 B．18 C．16 D．12 7．王强同学用块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点在上，点和分别与木墙的顶端重合，那么两堵木墙之间的距离为（     ） A． B． C． D． 8．如图，C为线段上一动点（不与点A，E重合），在同侧分别作正和正，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接．以下五个结论：；；；；．一定成立的结论有（     ） A．①②③ B．①②④ C．①②③④ D．①②③⑤ 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分． 9．如图，跪姿射击的动作，由左手、左肘、左肩构成的托枪姿势，可以使射击者在射击过程中保持枪的稳定性，这里所运用的几何知识是________． 10．如图，在等边中，是的角平分线，若，则的长为__________． 11．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，过角尺顶点作射线由该做法得到的依据是__________． 12．如图，，平分，，，则点D到的距离为______． 13．如图，已知的面积为，垂直于的平分线于点则的面积是____________· 14．如图，在中，，的中垂线交于点D，交的延长线于点E，交于点F，若，则的周长为_________． 15．如图，D、E、F分别为、、的中点，的面积是8，则图中阴影部分的面积等于___________． 16．已知等腰三角形的底边长为，一边的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分比另一部分长，那么三角形的腰长为________． 17．如图，在中，，，，射线，线段，其两端点，分别在射线和射线上移动，点从点开始移动，速度为，则当点运动______时，和全等． 18．如图，在四边形中，，，是的中点，，则长的最大值是__________． 三、解答题：本题共9小题，共64分. 19．（6分）如图，已知，，．求证：． 20．（6分）如图在方格纸中，的顶点都在方格纸的格点上． (1)画出向上平移6格后的图形； (2)画出的高； (3)直接写出和的关系：_____． 21．（6分）如图，某小区内有一个三角形花坛，其内部有一个转角区域，由两条小路和形成一个.小区计划在内部修建一个便民饮水点，要求该饮水点到两个固定休息点和的距离相等且到两条小路和的距离也相等，在图中标出饮水点的位置.（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 22．（6分）如图，已知中，，于，于，相交于点．求证：． 23．（6分）如图，在中，，于，平分交于，交于F． (1)如果，求的度数； (2)试说明：． 24．（8分）按要求完成下列各小题． (1)在中，，，的长为偶数，求的周长； (2)已知的三边长分别为3，7，m，化简． 25．（8分）如图，在中，D是上的一点，连接，作交于点E，交于点F，且平分，连接． (1)证明：垂直平分． (2)若的周长为18，面积为24，，求的长． 26．（8分）已知：如图，，M、N分别是的中点． (1)求证： (2)当 时，． 27．（10分）已知，在四边形中，，，、分别是、边上的点．且．探究线段 的数量关系． (1)为探究上述问题，小宁先画出了其中一种特殊情况，如图①，当，小宁探究此问题的方法是：延长到点，使，连接，请你补全小宁的解题思路：先证明________；再证明________；即可得出线段 之间的数量关系是________． (2)如图②，在四边形中，，，、分别是边、上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1章 三角形 单元测试 总分：100分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分. 1．下列各组数中，不可能成为一个三角形的三边长的是（   ） A．2，3，4 B．5，3，3 C．3，6，12 D．6，8，10 2．等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的第三边长是（   ） A． B． C． D．或 3．如图，在中，是斜边上的中线，，则（     ） A． B． C． D． 4．如图，已知，下列所给条件能证明的是（     ） A． B． C． D． 5．将三角形纸片按如图所示的方式折叠，则展开后得到的折痕是的（   ） A．边上的高线 B．角平分线 C．边上的中线 D．边上的垂直平分线 6．如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，，若的周长为20，，则的周长为（     ） A．17 B．18 C．16 D．12 7．王强同学用块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点在上，点和分别与木墙的顶端重合，那么两堵木墙之间的距离为（     ） A． B． C． D． 8．如图，C为线段上一动点（不与点A，E重合），在同侧分别作正和正，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接．以下五个结论：；；；；．一定成立的结论有（     ） A．①②③ B．①②④ C．①②③④ D．①②③⑤ 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分． 9．如图，跪姿射击的动作，由左手、左肘、左肩构成的托枪姿势，可以使射击者在射击过程中保持枪的稳定性，这里所运用的几何知识是________． 10．如图，在等边中，是的角平分线，若，则的长为__________． 11．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，过角尺顶点作射线由该做法得到的依据是__________． 12．如图，，平分，，，则点D到的距离为______． 13．如图，已知的面积为，垂直于的平分线于点则的面积是____________· 14．如图，在中，，的中垂线交于点D，交的延长线于点E，交于点F，若，则的周长为_________． 15．如图，D、E、F分别为、、的中点，的面积是8，则图中阴影部分的面积等于___________． 16．已知等腰三角形的底边长为，一边的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分比另一部分长，那么三角形的腰长为________． 17．如图，在中，，，，射线，线段，其两端点，分别在射线和射线上移动，点从点开始移动，速度为，则当点运动______时，和全等． 18．如图，在四边形中，，，是的中点，，则长的最大值是__________． 三、解答题：本题共9小题，共64分. 19．（6分）如图，已知，，．求证：． 20．（6分）如图在方格纸中，的顶点都在方格纸的格点上． (1)画出向上平移6格后的图形； (2)画出的高； (3)直接写出和的关系：_____． 21．（6分）如图，某小区内有一个三角形花坛，其内部有一个转角区域，由两条小路和形成一个.小区计划在内部修建一个便民饮水点，要求该饮水点到两个固定休息点和的距离相等且到两条小路和的距离也相等，在图中标出饮水点的位置.（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 22．（6分）如图，已知中，，于，于，相交于点．求证：． 23．（6分）如图，在中，，于，平分交于，交于F． (1)如果，求的度数； (2)试说明：． 24．（8分）按要求完成下列各小题． (1)在中，，，的长为偶数，求的周长； (2)已知的三边长分别为3，7，m，化简． 25．（8分）如图，在中，D是上的一点，连接，作交于点E，交于点F，且平分，连接． (1)证明：垂直平分． (2)若的周长为18，面积为24，，求的长． 26．（8分）已知：如图，，M、N分别是的中点． (1)求证： (2)当 时，． 27．（10分）已知，在四边形中，，，、分别是、边上的点．且．探究线段 的数量关系． (1)为探究上述问题，小宁先画出了其中一种特殊情况，如图①，当，小宁探究此问题的方法是：延长到点，使，连接，请你补全小宁的解题思路：先证明________；再证明________；即可得出线段 之间的数量关系是________． (2)如图②，在四边形中，，，、分别是边、上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $