2025-2026学年北京版八年级数学下册期末强化训练

**基本信息** 北京版八年级下册期末强化训练，以基础巩固-能力提升-综合应用三层递进设计，覆盖函数、几何、统计等核心知识点，强化抽象能力与推理能力培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|函数定义、方差、配方法等单一知识点|直接考查概念与基本运算，如选择题1-5题| |提升层|一次函数与不等式、菱形性质等知识综合|结合图像与几何直观，如选择题6-8题| |综合层|动态几何最值、实际应用建模等复杂问题|跨知识点整合与实际情境关联，如解答题21-25题|

期末强化训练2025-2026学年北京版八年级下册 一、选择题 1.下列选项中，不是函数的是（    ） A．B．C．D． 2.某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验， 得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s甲2＝0.002、s乙2＝0.03，则 ( ) A．甲比乙的产量稳定 B．乙比甲的产量稳定 C．甲、乙的产量一样稳定 D．无法确定哪一品种的产量更稳定 3.用配方法解方程时，方程可变形为（    ） A． B． C． D． 4．若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5.如图，直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），则关于x的方程kx+b＝2的解是（　　） A．x＝ B．x＝1 C．x＝2 D．x＝4 6.在平面直角坐标系xOy中，一次函数与的图象，如图所示，则关于x的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 7．如图，平面直角坐标系中，四边形是菱形，两点的坐标分别是，，且轴，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．则线段EF的最小值为（       ） A．6 B． C．5 D． 9．如图是某汽车从A地去B地，再返回A地的过程中汽车离开A地的距离与时间的关系图，下列说法中错误的是（　　） A．A地与B地之间的距离是180千米B．前3小时汽车行驶的速度是40千米/时 C．汽车中途共休息了5小时D．汽车返回途中的速度是60千米/时 10.如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE+DF＝EF；④正方形对角线AC＝1+，其中正确的序号是（　　） A．①②④ B．①② C．②③④ D．①③④ 二、填空题 11．在函数 中，自变量x的取值范围是　 　． 12.若关于的一元二次方程有一个根为1，则的值为________． 13.已知直线过第一，三，四象限，则直线不经过第 象限． 14.如图，在▱ABCD中，∠A＝68°，DB＝DC，CE⊥BD于E，则∠BCE的度数为 　 　． 15.若一人患了流感，经过两轮传染后共有121人感染了流感．按照这样的传染速度，若2人患了流感，第一轮传染后患流感的人数共有_____人． 16．如图，在菱形中，两点分别从两点同时出发，以相同的速度分别向终点移动，连接，在移动的过程中，的最大值为 ，最小值为 ． 三、解答题 17.解方程： (1) ；(2) ． 18.某校组织了一次“校徽设计”竞赛活动，邀请5名老师作为专业评委，50名学生代表参与民主测评，且民主测评的结果无弃权票．某作品的评比数据统计如下： 专业评委 给分（单位：分） ① 88 ② 87 ③ 94 ④ 91 ⑤ 90 记“专业评委给分”的平均数为． (1)求该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数； (2)对于该作品，问的值是多少？ (3)记“民主测评得分”为，“综合得分”为，若规定：①“赞成”的票数分＋“不赞成”的票数分；②．求该作品的“综合得分”的值． 19.已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两实根为x1、x2，且x12+x22﹣x1x2＝13，求m的值． 20.如图直线：经过点，． (1)求直线的表达式； (2)若直线与直线相交于点M，求点M的坐标； (3)根据图象，直接写出关于x的不等式的解集． 21．电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法．若某户居民每月应交电费（元）与用电量（度）的函数图像是一条折线（如图所示），根据图像解下列问题： （1）请你根据图像所描述的信息，分别求出当和时，与的函数关系式． （2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准． （3）若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费111元时，则该用户这月用了多少度电？ 22.某商店以每件60元的价格购进一种小电器，标价150元，经过两次降价，以每件96元出售，结果一个月售出200台．根据以往销售经验，销售单价每降价1元，每月销售量就会增加5台． （1）求平均每次降价的百分率； （2）商店希望一个月内销售该种小电器能获得利润6900元，则该种小电器的销售单价应再降价多少元？ 23.如图，在菱形ABCD中，两条对角线相交于点O，F是边CD的中点，连接OF并延长到E，使FE＝OF，连接CE，DE． （1）求证：四边形OCED是矩形； （2）若∠DAB＝60°，菱形ABCD的面积为，求矩形OCED的周长． 24．如图直线与轴、轴分别交于点、，与直线交于点． (1)求点的坐标； (2)如果在轴上存在一点，使是以为底边的等腰三角形，则点的坐标是________； (3)点在线段上，使的面积等于6，求点的坐标． 25．如图：四边形中，，，垂足为，点在线段的延长线上，且，连接，． (1)如图1，当，时． ①求证：； ②猜想与的位置关系，并说明理由； (2)如图2，当，不垂直时，②中与的位置关系是否仍然成立，若成立写出证明过程，若不成立，请说明理由． 【答案】 期末强化训练2025-2026学年北京版八年级下册 一、选择题 1.下列选项中，不是函数的是（    ） A．B．C．D． 【答案】B 2.某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验， 得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s甲2＝0.002、s乙2＝0.03，则 ( ) A．甲比乙的产量稳定 B．乙比甲的产量稳定 C．甲、乙的产量一样稳定 D．无法确定哪一品种的产量更稳定 【答案】A 3.用配方法解方程时，方程可变形为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 4．若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 5.如图，直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），则关于x的方程kx+b＝2的解是（　　） A．x＝ B．x＝1 C．x＝2 D．x＝4 【答案】B 6.在平面直角坐标系xOy中，一次函数与的图象，如图所示，则关于x的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 7．如图，平面直角坐标系中，四边形是菱形，两点的坐标分别是，，且轴，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 8．如图，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．则线段EF的最小值为（       ） A．6 B． C．5 D． 【答案】D 9．如图是某汽车从A地去B地，再返回A地的过程中汽车离开A地的距离与时间的关系图，下列说法中错误的是（　　） A．A地与B地之间的距离是180千米B．前3小时汽车行驶的速度是40千米/时 C．汽车中途共休息了5小时D．汽车返回途中的速度是60千米/时 【答案】C 10.如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE+DF＝EF；④正方形对角线AC＝1+，其中正确的序号是（　　） A．①②④ B．①② C．②③④ D．①③④ 【答案】A 二、填空题 11．在函数 中，自变量x的取值范围是　 　． 【答案】x≠6 12.若关于的一元二次方程有一个根为1，则的值为________． 【答案】2 13.已知直线过第一，三，四象限，则直线不经过第 象限． 【答案】三 14.如图，在▱ABCD中，∠A＝68°，DB＝DC，CE⊥BD于E，则∠BCE的度数为 　 　． 【答案】22°． 15.若一人患了流感，经过两轮传染后共有121人感染了流感．按照这样的传染速度，若2人患了流感，第一轮传染后患流感的人数共有_____人． 【答案】22 16．如图，在菱形中，两点分别从两点同时出发，以相同的速度分别向终点移动，连接，在移动的过程中，的最大值为 ，最小值为 ． 【答案】 2 三、解答题 17.解方程： (1) ；(2) ． 【答案】(1) ，(2) ， 【详解】（1）解：， ，，， ， ， 即，． （2）解： ． ． ， ， 或 ， ， ． 18.某校组织了一次“校徽设计”竞赛活动，邀请5名老师作为专业评委，50名学生代表参与民主测评，且民主测评的结果无弃权票．某作品的评比数据统计如下： 专业评委 给分（单位：分） ① 88 ② 87 ③ 94 ④ 91 ⑤ 90 记“专业评委给分”的平均数为． (1)求该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数； (2)对于该作品，问的值是多少？ (3)记“民主测评得分”为，“综合得分”为，若规定：①“赞成”的票数分＋“不赞成”的票数分；②．求该作品的“综合得分”的值． 【答案】(1)10张 (2)90分 (3)96分 【详解】（1）解：50-40=10张； （2）解： =(88+87+94+91+90) ÷5=90分； （3）解：40＋10=110分； 分． 19.已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两实根为x1、x2，且x12+x22﹣x1x2＝13，求m的值． 【答案】（1）证明：关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0， ∵（m﹣1）2≥0， ∴Δ＝（m﹣3）2﹣4×（﹣m） ＝m2﹣6m+9+4m ＝m2﹣2m+1+8 ＝（m﹣1）2+8≥8＞0， 则方程有两个不相等的实数根； （2）由根与系数的关系可得：x1+x2＝m﹣3，x1x2＝﹣m， ∵x12+x22﹣x1x2＝13， ∴（x1+x2）2﹣3x1x2＝13，即（m﹣3）2+3m＝13， 整理得：m2﹣3m﹣4＝0，即（m﹣4）（m+1）＝0， 所以m﹣4＝0或m+1＝0， 解得：m＝4或m＝﹣1． 20.如图直线：经过点，． (1)求直线的表达式； (2)若直线与直线相交于点M，求点M的坐标； (3)根据图象，直接写出关于x的不等式的解集． 【答案】(1)直线的表达式为 (2)点的坐标为 (3) 【详解】（1）解：将点，代入得：， 解得：， ∴直线的表达式为； （2）解：联立，解得， ∴点的坐标为； （3）解：把代入得，，解得， 观察图象，关于的不等式的解集为． 21．电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法．若某户居民每月应交电费（元）与用电量（度）的函数图像是一条折线（如图所示），根据图像解下列问题： （1）请你根据图像所描述的信息，分别求出当和时，与的函数关系式． （2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准． （3）若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费111元时，则该用户这月用了多少度电？ 【答案】（1）当时，；当时，；（2）当月用电量不超过100度时，每度电费0.6元；当月用电量超过100度时，超过部分每度电费0.85元．（3）应缴费37.2元，该用户这月用了160度电． 【详解】（1）当时，设，将点代入，求出， ∴， 当时，设，将点和点代入，得，解得， ∴； （2）根据可以得到：当月用电量不超过100度时，每度电费0.6元， 根据可以得到：当月用电量超过100度时，超过部分每度电费0.85元； （3）当时，元， 即应缴费37.2元， 当时，∵， ∴把代入中得，解得， 即该用户这月用了160度电． 22.某商店以每件60元的价格购进一种小电器，标价150元，经过两次降价，以每件96元出售，结果一个月售出200台．根据以往销售经验，销售单价每降价1元，每月销售量就会增加5台． （1）求平均每次降价的百分率； （2）商店希望一个月内销售该种小电器能获得利润6900元，则该种小电器的销售单价应再降价多少元？ 【答案】解：（1）设平均每次降价的百分率为x， 根据题意，得150（1﹣x）2＝96， 解得x1＝20%或x2＝180%（舍）， 答：平均每次降价的百分率为20%； （2）设该种小电器的销售单价应再降价m元， 根据题意，得（96﹣60﹣m）（200+5m）＝6900， 解得m＝6或m＝﹣10（舍）， 答：该种小电器的销售单价应再降价6元． 23.如图，在菱形ABCD中，两条对角线相交于点O，F是边CD的中点，连接OF并延长到E，使FE＝OF，连接CE，DE． （1）求证：四边形OCED是矩形； （2）若∠DAB＝60°，菱形ABCD的面积为，求矩形OCED的周长． 【答案】（1）略 （2）4+4． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， ∴∠DOC＝90°， ∵CF＝DF，EF＝OF， ∴四边形OCED是平行四边形， ∵∠DOC＝90°， ∴四边形OCED是矩形； （2）解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD，AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO， ∵∠DAB＝60°， ∴△ABD是等边三角形， ∴AD＝BD＝AB，∠DAO＝∠BAO＝30°， ∴AD＝2OD， 设OD＝k，则AD＝2k， ∴BD＝2k， 在Rt△AOD中， AO＝＝＝k，AC＝2k． ∵S菱形ABCD＝AC•BD， ∴×2k×2k＝8， ∴k2＝4， ∵k＞0， ∴k＝2， ∴CO＝2，OD＝2， ∴矩形OCED的周长＝2（OD+OC）＝2（2+2）＝4+4． 24．如图直线与轴、轴分别交于点、，与直线交于点． (1)求点的坐标； (2)如果在轴上存在一点，使是以为底边的等腰三角形，则点的坐标是________； (3)点在线段上，使的面积等于6，求点的坐标． 【答案】(1)A；(2)；(3)Q， （1） 联立方程组得：， 解得：， 点坐标是； （2） 设点坐标是， 是以为底边的等腰三角形， ， ， 解得， 点坐标是， 故答案为：； （3） 直线与轴、轴分别交于点、， ，，， ， 设点的坐标是， 作轴于点，如图， 则， ， ，即， ， 把代入，得， 的坐标是，． 25．如图：四边形中，，，垂足为，点在线段的延长线上，且，连接，． (1)如图1，当，时． ①求证：； ②猜想与的位置关系，并说明理由； (2)如图2，当，不垂直时，②中与的位置关系是否仍然成立，若成立写出证明过程，若不成立，请说明理由． 【答案】(1)①见解析；②，理由见解析 (2)成立，理由见解析 【详解】（1）①证明：，， 是线段的垂直平分线， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ，，， ； ②解：，理由如下： ， ， ， ， 是线段的垂直平分线， ，， ， 是等边三角形， ， ， 是等腰三角形， ， 是的外角， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， 是的垂直平分线， ， ， 四边形是菱形， ； （2）解：成立，理由如下， 如图，在的延长线上取点使， ， ， ，， 是线段的垂直平分线， ， 是等腰三角形， ， ， ， ，， ， ， ， ，，， ， ， 是的外角， ， ， ， ，， ， ， 是等腰三角形， ， ，， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $