期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 2025-2026学年五年级下册数学期末检测卷，以生活实践（如测量土豆体积）与文化素材（《庄子》名言）为载体，覆盖旋转、公倍数、长方体表面积体积等核心知识，通过操作探究与逻辑推理考查抽象能力、空间观念和应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|旋转角度、公倍数、体积表面积|结合钟面、分组活动等情境，考查几何直观与数感| |填空题|10/20|分数单位、找次品、质数|融入《庄子》"日取其半"，渗透文化传承与推理意识| |解答题|6/30|排水法测体积、质数方程、水箱容积|设计土豆体积测量（几何直观）、舞蹈队人数（公倍数应用），体现数学与生活联系|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．分针从“12”到“2”，绕点O按顺时针方向旋转了（    ）。 A．60 B．90 C．180 D．360 2．学校派选一些同学参加公益活动，人数在35到45之间，把这些同学按6人一组或9人一组分都能正好分完，参加这次公益活动的同学有（    ）人。 A．54 B．18 C．36 D．45 3．从一个长方体的顶点处挖掉一小块正方体后，下面说法正确的是（    ）。 A．体积减少，表面积不变 B．体积减少，表面积增加 C．体积减少，表面积减少 D．体积不变，表面积减少 4．下列图中阴影部分可以用0.3表示的是（    ）。 A． B． C． D． 5．一个立体图形，从正面看是，从左面看是，从上面看是，这个立体图形是（    ）。 A． B． C． D． 6．一袋牛奶的净含量大约是250（    ）。 A．升 B．毫升 C．吨 D．千克 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．的分数单位是( )，再添上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 8．一个两位数，既是偶数又是3的倍数。它十位上的数是最小的质数，这个两位数是( )。 9．在和，和，和这三组分数中，有( )组大小相等。 10．有5瓶酸奶，其中有1瓶质量不足。如果用天平称，每次称1瓶，需称( )次才能保证找到这瓶酸奶，如果每次称2瓶，需称( )次才能保证找到这瓶酸奶。 11．一个四位数“7□6□”能同时被2、3、5整除，个位只能填( )，百位上最大能填( )。 12．一瓶果汁，喝去一半，又给瓶中加了L，这时瓶中果汁比原来少了L。这瓶果汁原来有( )L。 13．《庄子•天下篇》中有述：“一尺之棰，日取其半，万世不竭！”意思是，一尺长的棍棒，今日截取它的一半，即，明日截取它一半的一半……永远也截取不完。按照这样的方法，第三日截取的长度占总长度的( )，这三日截取的长度占总长度的( )。 14．写出一个比大比小，且分母不超过60的分数是( )。 15．的分母加上24，要使分数的大小不变，分子应该加上( )。 16．有8瓶口香糖，其中7瓶质量相同，有一瓶少了2粒，用天平至少称( )次一定能找出这瓶少的口香糖。 三、判断题（12分） 17．把一个正方体截成两个完全一样的长方体，表面积增大了。( ) 18．23个同样的球中有一个质量较轻，用天平至少称3次，能保证找出较轻的。( ) 19．26个零件里有1个是次品（次品重一些），假如用天平称至少称4次能保证找出次品。( ) 20．老师有事要通知10名学生，如果每分钟打电话通知1人，师生合作，最快要4分钟可通知完。( ) 21．有8颗外形完全一样的珍珠，其中一颗较轻，用天平至少需称3次才能找到它。( ) 22．一瓶果酱重，7天吃完，平均每天吃这瓶果酱。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。                      3÷7＝                     24．脱式计算，能简算的要简算。 4－2.75－（0.25＋）            3－1＋5－1 －（－）                     5＋3.09＋3＋＋ 25．解方程。               五、解答题（30分） 26．小明找来一个长是12厘米，宽是6厘米，高是15厘米的长方体玻璃缸，他想要测量出一个土豆的体积。他先将土豆放入长方体玻璃缸内，再往里面倒入一些水没过土豆，此时水面高13厘米，再把土豆取出，这时水面高10厘米。那么这个土豆的体积是多少立方厘米？ 27．已知a和b均为质数，且5a＋7b＝45。云云说5a和7b中一定有一个数是偶数。 (1)云云说的对吗？请说明理由。 (2)a和b分别是多少？写出思考过程。 28．中小学生艺术展演活动即将开始，青少年用健康、阳光、积极的表演展现属于他们的风采，其中校园舞蹈是具有校园风格的集体舞蹈。学校舞蹈队的队员总人数在70~80人范围内，站队时每排人数相同，每排8人或每排12人都可以站成整数排，学校舞蹈队有多少人？ 29．为迎接“五一”劳动节，要在俱乐部的四周装上彩灯（地面的四边不装）。已知俱乐部的长90米，宽55米，高20米，至少需要多长的彩灯线？ 30．补给站使用长方体水箱储水，长15分米、宽8分米、高6分米。 (1)要给水箱四周贴上醒目的红色背胶纸，一个水箱至少需要多大的背胶纸？ (2)若需为选手准备2000升水，至少需要多少个这样的水箱？ 31．某学校给同学们订购了不同玩法的孔明锁，每个孔明锁都放在一个棱长为8厘米的正方体的纸盒子里，学校还给每个班配置了专用存储盒子，从里面测量，得到长、宽、高分别是32厘米、24厘米、26厘米，这个存储盒子里面最多能存放多少个孔明锁？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C A C B B 1．A 【分析】钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°；分针从“12”到“2”，绕点O按顺时针方向旋转了30°×2＝60°，据此解答即可。 【详解】30°×2＝60° 故答案为：A 【点睛】此题考查了旋转的意义及在实际当中的运用。 2．C 【分析】即求35～45之间的6、9的公倍数，根据求两个数的最小公倍数的方法：即这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；进行解答即可。 【详解】6＝2×3，9＝3×3 6和9的最小公倍数是2×3×3＝18 因为在35～45之间，所以参加这次公益活动的同学有：18×2＝36（人） 故答案为：C 【点睛】本题考查了公倍数应用题。解答此题的关键是先求出6和8的最小公倍数，进而结合题意，解答得出结论。 3．A 【分析】观察图形可知，原长方体有30个小正方体，长方体的体积＝小正方体的体积×30，挖掉一小块正方体后体积为：小正方体的体积×29，所以体积减少了；挖掉一小块正方体后，表面积减少了3个小正方形的面积，但是里面又增加了3个小正方形的面积，所以表面积没有变。 【详解】由分析可知： 从一个长方体的顶点处挖掉一小块正方体后体积减少，表面积不变。 故答案为：A 【点睛】本题考查长方体的表面积和体积，明确表面积和体积的定义是解题的关键。 4．C 【分析】小数转化成分数，0.3＝，把整个图形看作单位“1”，表示把整个图形平均分成10份，取其中的3份，逐一分析选项，找出符合要求的选项。 【详解】 A．，表示把图形平均分成8份，取其中的3份，用分数表示； B．，表示把图形平均分成9份，取其中的3份，用分数表示； C．，表示把图形平均分成10份，取其中的3份，用分数表示； D．，表示把图形平均分成6份，取其中的2份，用分数表示。 故答案为：C 【点睛】本题考查分数的意义，利用小数和分数之间的互化，解答时要看清题目要求，注意关键词“平均分”。 5．B 【分析】将各个图形的三视图先画出来，再找出符合题干要求的即可。 【详解】A．从正面看是，从左面看是，从上面看是； B．从正面看是，从左面看是，从上面看是； C．从正面看是，从左面看是，从上面看是； D．从正面看是，从左面看是，从上面看是； 故答案为：B 【点睛】本题考查了观察物体，有一定空间想象能力，会画物体的三视图是解题的关键。 6．B 【分析】容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积。计算液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升。结合数据的大小，选择合适的单位。 【详解】一袋牛奶的净含量大约是250毫升。 故答案为：B 【点睛】联系生活实际，根据计量单位和数据的大小，灵活选择合适的计量单位。 7． 7 【分析】分母是几，分数单位就是几分之一，所以的分数单位就是分母对应的；最小的质数是2，用2减去，看差里包含几个，就是需要添上的分数单位个数。 【详解】的分数单位是 2－ ＝－ ＝ 再添上7个这样的分数单位就是最小的质数。 8． 【分析】一个数除了和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数；一个数只有和它本身两个因数，这个数叫做质数；在自然数中，是的倍数的数叫做偶数，不是的倍数的数叫做奇数，的倍数特征：各个数位上数字之和是的倍数，据此解答。 【详解】最小的质数是，所以十位是，是偶数，所以个位是、、、、，这里面能被整除的是。 这个两位数是。 9．2 【分析】分析题目，先把每一组的分数都通分变成同分母的分数，再根据同分母分数比较大小：分子大的分数就大比较大小并找出大小相等的即可。 【详解】因为＝＝，所以＝； 因为＝＝，所以＝； 因为＝＝，≠，所以≠。 在和，和，和这三组分数中，有2组大小相等。 10． 2 2 【分析】每次称1瓶，将5瓶酸奶中的2瓶分别放在天平两边，若天平不平衡，轻的那瓶就是质量不足的（1次找到）；若天平平衡，质量不足的在剩下的3瓶中，第二次称从剩下的3瓶中取2瓶放在天平两边，不平衡则轻的那瓶是质量不足的；平衡则剩下的那瓶是质量不足的（2次找到）。 每次称2瓶，第一次将5瓶酸奶中的4瓶分成两组、每组2瓶分别放在天平两边，若天平平衡，剩下的那瓶就是质量不足的（1次找到）；若天平不平衡，质量不足的在轻的那组；第二次称把轻的那组的2瓶分别放在天平两边，轻的那瓶是质量不足的。 【详解】由分析可得： 有5瓶酸奶，其中有1瓶质量不足。如果用天平称，每次称1瓶，需称2次才能保证找到这瓶酸奶，如果每次称2瓶，需称2次才能保证找到这瓶酸奶。 11． 0 8 【分析】同时是2、3、5倍数的倍数特征：个位数字是0，各个数位上数字相加的和是3的倍数，所以这个四位数的个位数字只能是0，再从最大的一位数判断这个数各个数位上的数字之和是否为3的倍数，据此解答。 【详解】分析可知，这个四位数的个位只能填0。 当百位数字为9时，7＋9＋6＋0＝22，22不是3的倍数； 当百位数字为8时，7＋8＋6＋0＝21，21是3的倍数。 所以，一个四位数“7□6□”能同时被2、3、5整除，个位只能填0，百位上最大能填8。 12． 【分析】已知果汁喝去一半，给瓶中加了L，还比原来少了L，说明喝去的果汁是＋＝L，正好是原来果汁的一半，那么原来果汁有2个L，即（＋）L。 【详解】＋ ＝＋ ＝（L） ＋＝（L） 这瓶果汁原来有L。 13． 【分析】把这根木棒的长度看作单位“1”，第一天取它的一半，即；第二天取剩下的一半，此时剩下，的一半是……按照这样的方法，得出第三日截取的长度占总长度的几分之几； 再把第一天、第二天、第三天分别截取的长度占总长度的几分之几相加，即是这三日截取的长度占总长度的几分之几。 【详解】第一天取它的一半，即； 第二天取剩下的一半，此时剩下1－＝；的一半是； 第三天再取剩下的一半，此时剩下－＝－＝；的一半是； 一共取了： ＋＋ ＝＋＋ ＝ 按照这样的方法，第三日截取的长度占总长度的（），这三日截取的长度占总长度的（）。 14． 【分析】分子和分母都不相同，通分后化成同分母（不超过60）的分数再进行比较大小即可。 【详解】， 因为＜＜，即＜＜ 则比大比小，且分母不超过60的分数是。 15．10 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 的分母加上24，相当于分母12乘3，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分子也要乘3得15，再减去原来的分子，即是分子应该加上的数。 【详解】分母相当于乘： （12＋24）÷12 ＝36÷12 ＝3 分子也要乘3，或加上： 5×3－5 ＝15－5 ＝10 的分母加上24，要使分数的大小不变，分子应该加上（10）。 16．2 【分析】有一瓶少了2粒，看作次品；将8瓶口香糖分成（3、3、2）三组，先称量（3、3）两组，若天平平衡，则次品在2瓶那组里，再称一次即可找出；若天平不平衡，也再需要称一次即可。 【详解】第一次称重：把两份3瓶的分别放在天平秤两端。 若天平平衡，则少2粒的那瓶口香糖在未取的2瓶中（再称一次即可找出）。第二次称重：把剩下的2瓶分别放在天平秤两端，较高一端的那瓶即为少2粒的。 若天平不平衡，则少2粒的那瓶口香糖在天平较高一端的3瓶中。 第二次称重：从天平较高一端的3瓶口香糖中，任取2瓶，分别放在天平秤两端。 若天平平衡，则未取那瓶即为少2粒的。 若天平不平衡，较高一端的那瓶即为少2粒的。 用天平至少称2次一定能找出这瓶少的口香糖。 17．√ 【分析】把一个正方体截成两个完全一样的长方体，只需要切一刀，此时表面积会增加切面面积。 【详解】正方体截成两个完全一样的长方体后，增加了两个正方形的切面，所以表面积增大了。 故答案为：√ 18．√ 【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1，每次称量可排除最多的正品，最快缩小次品范围，需按最坏情况计算保证找到次品的最少次数。 【详解】第一次称量： 将23个球分成8、8、7三组，称量两组8个。 若平衡，轻球在未称的7个中；若不平衡，轻球在较轻的8个中。 第二次称量： 若次品在7个中：将7个分成3份，分别为2个、2个、3个，将两份2个的放在天平两端。 若平衡，次品在剩余的3个中；若不平衡，次品在较轻的2 个中。 若次品在8个中：将8个分成3份，分别为3个、3个、2个，将两份3个的放在天平两端。 若平衡，次品在剩余的2个中；若不平衡，次品在较轻的3个中。 第三次称量： 若次品在3个中：将3个分成1个、1个、1个，取两个放在天平两端，平衡则剩余的是次品，不平衡则较轻的是次品。 若次品在2个中：将两个放在天平两端，较轻的就是次品。 所有情况都可以在3次称量内找到次品，因此至少需要3次。原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。 【详解】①把26个零件分成3份，即（9，9，8），第一次称，找出次品所在的那一份，考虑最不利原则，次品在9个零件中； ②将次品所在的9个零件，再分成3份，即（3，3，3），第二次称，找出次品所在的那一份，次品在3个零件中； ③将次品所在的3个零件，再分成3份，即（1，1，1），第三次称，即可找出次品。 26个零件里有1个是次品（次品重一些），用天平称3次一定能保证找出次品。题干说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】每分钟通知1人，接到通知的人又可以通知下一个人，这样最节省时间。找到规律，按规律求出通知10人最快需要的时间。 【详解】第1分钟通知1人； 第2分钟通知1＋1＝2（人），接到通知的一共有：1＋2＝3（人）； 第3分钟通知1＋3＝4（人），接到通知的一共有：3＋4＝7（人）； 第4分钟通知1＋7＝8（人），接到通知的一共有：7＋8＝15（人）； 15＞10 最快要4分钟可通知完。 原题说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1，每次称量可排除最多的正品，最快缩小次品范围，需按最坏情况计算保证找到次品的最少次数，与题目的结果相比较得出结论。 【详解】第一次称量：将8颗珍珠分成3颗、3颗、2颗三组，取两组3颗放在天平两侧。 若平衡：次品在剩余2颗中，直接进入第二次称量。 若不平衡：次品在较轻一侧的3颗中，直接进入第二次称量。 第二次称量： 情况1（次品在2颗中）：取1颗与正常珍珠比较，若平衡则另一颗是次品，否则较轻者为次品。 情况2（次品在3颗中）：取1颗与1颗比较，若平衡则剩下1颗是次品，否则较轻者为次品。 结论：无论第一次称量结果如何，最多2次即可确定次品，因此题目中“至少需称3次”的说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】把整瓶果酱看作单位“1”，7天吃完，求出平均每天吃的分率，再与比较即可。 【详解】把整瓶果酱看作单位“1”，7天吃完，也就是把这瓶果酱平均分成7份，每天吃了这瓶果酱的，不是果酱的。 故答案为：× 23．；；；；； ；；；； 【解析】略 24．1；6； ；14 【分析】（1）交换数的位置和运用减法的性质，先把同分母分数、小数凑整，再相减简化计算。 （2）交换数的位置和运用减法的性质，先把同分母分数分组相加，再减去两个减数的和简化计算。 （3）先运用减法的性质去括号，再通分从左往右计算。 （4）先把转化为小数0.91，再利用加法交换律、结合律，先把同分母分数、小数凑整，再相加简化计算。 【详解】（1）4－2.75－（0.25＋） ＝4－2.75－0.25－ ＝4－－（2.75＋0.25） ＝4－3 ＝1 （2）3－1＋5－1 ＝3＋5－1－1 ＝（3＋5）－（1＋1） ＝9－3 ＝6 （3）－（－） ＝－＋ ＝－＋ ＝＋ ＝＋ ＝ （4）5＋3.09＋3＋＋ ＝5＋3.09＋3＋＋0.91 ＝（5＋3＋）＋（3.09＋0.91） ＝（＋）＋4 ＝10＋4 ＝14 25．； 【分析】本题利用等式的基本性质解方程，计算中出现的异分母分数加减法要转化成同分母分数再计算。 【详解】 解： 解： 26．216立方厘米 【分析】根据排水法原理，把土豆从水里取出后，水面下降的那部分水的体积就是土豆的体积；用长乘宽乘水下降的高度即可。 【详解】12×6×（13－10） ＝12×6×3 ＝216（立方厘米） 答：土豆的体积是216立方厘米。 27．(1)对；因为45是奇数，奇数＋偶数＝奇数。 (2)a＝2，b＝5；奇数×偶数＝偶数，2是唯一的偶质数，a和b必有一个数是2。假设a＝2，计算出b的值；假设b＝2，计算出a的值，看哪组数据符合条件。 【分析】（1）奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数。 （2）5和7都是奇数，奇数×偶数＝偶数，所以a和b中必有一个偶数。a和b均为质数，2是唯一的偶质数，所以a和b必有一个数是2。假设a＝2，计算出b的值；假设b＝2，计算出a的值，看哪组数据符合条件。 【详解】（1）云云说得对。把5a和7b分别看作一个数。45是奇数，奇数＝偶数＋奇数，所以5a和7b中一定有一个数是偶数。 （2）①假设5a是偶数，5只有乘偶数结果才是偶数，并且a是质数，所以a＝2，由此可得：5×2＋7×b＝45 10＋7b＝45 10＋7b－10＝45－10 7b＝35 7b÷7＝35÷7 b＝5 ②假设7b是偶数，那么b＝2，由此可得： 5a＋7×2＝45 5a＋14＝45 5a＋14－14＝45－14 5a＝31 5a÷5＝31÷5 a＝（不符合题意） 所以a＝2，b＝5。 28．72人 【分析】每排8人或每排12人都可以站成整数排，说明总人数是8和12的公倍数，再在70~80之间找符合条件的数即可。 【详解】分解质因数 8＝2×2×2 12＝2×2×3 最小公倍数：2×2×2×3＝24 24的倍数：24×1＝24，24×2＝48，24×3＝72，24×4＝96，…… 在70~80之间的只有72。 答：学校舞蹈队有72人。 29．370米 【分析】俱乐部形状为长方体，根据题意“地面的四边不装”，说明底面的2条长和2条宽不需要计算彩灯线。需要计算的棱包括顶面的2条长、2条宽以及竖直方向的4条高。将长、宽、高的数据代入计算即可求出总长度。 【详解】俱乐部长90米，宽55米，高20米，需要安装彩灯的棱长为2条长、2条宽和4条高。 （米） 答：至少需要370米的彩灯线。 30．(1)276平方分米 (2)3个 【分析】（1）给水箱四周贴上醒目的红色背胶纸，根据“长×高×2＋宽×高×2”计算即可求出需要的背胶纸的面积。 （2）先统一单位，2000升＝2000立方分米；根据“长方体体积（容积）＝长×宽×高”算出一个水箱的容积；最后用水的总量除以一个水箱的容积，由于剩余部分也需要一个水箱，所以采用“进一法”取整。 【详解】（1）15×6×2＋8×6×2 ＝90×2＋48×2 ＝180＋96 ＝276（平方分米） 答：一个水箱至少需要276平方分米的背胶纸。 （2）2000升＝2000立方分米 15×8×6 ＝120×6 ＝720（立方分米） 2000÷720≈3（个） 答：至少需要3个这样的水箱。 31．36个 【分析】根据题意，先用除法分别求出长方体存储盒的长、宽、高各有几个8厘米，再根据长方体的体积＝长×宽×高，将个数相乘，就是这个长方体存储盒最多能存放孔明锁的总个数。 【详解】32÷8＝4（个）   24÷8＝3（个） 26÷8＝3（个）……2（厘米） 一共：4×3×3＝36（个） 答：这个存储盒子里面最多能存放36个孔明锁。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $