2025--2026学年人教版七年级数学下册期末模拟卷（二）

**基本信息** 七年级数学下册期末模拟卷全面覆盖代数、几何、统计核心知识，通过机器人教育、T恤购进等现实情境设计，结合基础巩固与创新探究分层题，有效检测抽象能力、推理意识与数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平方根、统计图选择、命题判断|结合豆包大模型数据考折线图应用（数据观念）| |填空题|6/18|坐标范围、新运算定义、图形剪拼|以正方形裁长方形考无理数估算（几何直观）| |解答题|10/72|方程组求解、统计图表分析、几何动态探究|设计机械臂角度计算（空间观念）与T恤购进方案（模型意识）|

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 七年级数学下册 期末模拟卷 (一) 考试总分：120 分 考试时间： 120 分钟 卷Ⅰ（选择题） 一、单选题（本题共计 10 小题 ，每题3分 ，共计30分 ）   1.已知，下列式子不一定成立的是（       ） A. B. C. D. 2.下列说法：①是4的平方根；②16的平方根是4；③的平方根是15；④0.25的算术平方根是0.5；⑤的立方根是；⑥的平方根是9．其中正确的说法有（       ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.要清晰反映豆包大模型在连续一周内，每日处理用户问题数量的变化趋势，最合适的统计图是（       ） A.折线统计图 B.扇形统计图 C.频数分布直方图 D.条形统计图 4.下列命题中，正确的命题有（        ）个． ①相等的角是对顶角；②若，，则；③ 同位角相等；④邻补角的平分线互相垂直 A.1 B.2 C.3 D.4 5.如图，在平面直角坐标系中，第二象限有一点A，将点A水平向右平移3个单位长度得到点，过点分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为B，C．若，则点A的坐标为（       ） A. B. C. D.  6.利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（       ） A.将①×5-②×2可以消去y B.将①×3+②×（-5）可以消去x C.将①×5+②×3可以消去y D.将①×（-5）+②×2可以消去x 7.如图，小丽想用一块正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为，则符合要求且节约材料的正方形纸片的边长是（       ）  A. B. C. D. 8.关于、的方程组的解是非负数，关于的不等式组有解，则满足条件的整数的和为 （       ） A. B. C. D. 9.机器人教育在中国青少年中悄然兴起，越来越多的城市开始举办机器人大赛，如图1是某次机器人大赛中的一个机械臂，可抽象出如图2的数学模型，，，，，则的度数为（        ） A. B. C. D.  10.如图，已知A，O，B三点在同一直线上，且平分BOD，平分AOD，下列结论：①OE OC；②BOC与AOE互余；③BOE与EOD互补；④AOC BOC=2 EOD$，其中正确的有（       ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本题共计6小题 ，每题3分 ，共计18分 ）   11.已知3是的一个平方根，的立方根是3，则________． 12.点P(x-2，x＋3)在第一象限，则x的取值范围是________． 13.若方程组的解是，则方程组的解为________． 14.为了解七年级学生的体能情况，学校随机抽查名学生测试一分钟仰卧起坐的次数，并将结果绘制成如图所示的频数直方图，那么仰卧起坐的次数在次的人数占抽查总人数的百分比是________．（精确到）   15.对x，y定义一种新的运算，规定，如． （1）=________； （2）若关于正数m的不等式组恰好有2个整数解，则a的取值范围是________． 16.将图中周长为的长方形纸片剪成号、号、号、号四个正方形和号长方形，并将它们按图的方式放入周长为的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为_______________． 三、 解答题（本题共计 10 小题 ，共计72分 ）   17.（1）（3分）计算：． （2）(6分) 解方程组和不等式组（不等式组的解集在数轴上表示）： ； ． 18.(6分) 如图，在平面直角坐标系中，各顶点均在网格格点（网格线的交点）上． （1）直接写出顶点的坐标； （2）将向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，可以得到，请画出； （3）直接写出的面积． 19.(8分) 某学校组织各种社团活动，丰富同学们的课余生活．为了解该校全体学生参加该学校五个社团的意愿，进行抽样调查．随机抽取了部分学生进行问卷调查，每人只能从中选择一个社团，现将问卷调查结果绘制成不完整的统计图表． 社团名称 A（乒乓球） B（民乐） C（手工制作） D（播音主持） E（舞蹈） 人数/人 4 m 16 n 4 请你根据以上信息结合统计图解答下列问题： （1）填空：样本容量为______，m＝______，p＝______，扇形统计图中C（手工制作）部分扇形的圆心角＝______度； （2）请补全条形统计图； （3）若该校有2400名学生，估计全校愿意参加乒乓球社团和民乐社团的学生共有多少人？ 20.(6分) 如图，已知平分． （1）求证：； （2）求的度数． 21.(6分) 材料阅读：对非负数x“四舍五入”到个位的值记为． 即：当n为非负整数时，如果，则． 如：，，，… 解决下列问题： （1）填空：①________． ②如果，求x的取值范围； （2）判断：是否成立？成立，请说明理由；不成立，请举出反例． （3）请直接写出满足的所有非负数x的值：________． 22.(7分) 暑期临近，一服装店老板计划购进甲、乙两种T恤．已知购进甲种T恤3件和乙种T恤4件共需430元；购进甲种T恤2件和乙种T恤5件共需450元． （1）求甲、乙两种T恤每件的进价分别是多少元？ （2）为满足市场需求，服装店需购进甲、乙两种T恤共100件，要求购进两种T恤的总费用不超过6540元，并且购进的甲种T恤的数量的三倍不超过乙种T恤的数量，请你通过计算，确定服装店购进甲、乙两种T恤的方案．  23.(8分) 如图，直线相交于点O，于点O． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数； （3）在（2）的条件下，如果过点O作直线，并在直线上取一点（点F与点O不重合），求的度数． 24.（10分）在关于x，y的二元一次方程组 中，，求a的取值范围． （2）已知，且，求的取值范围． （3）已知，在关于x，y的二元一次方程组 中，，化简  25.(12分) 如图，，点、分别在直线、上，点在直线、之间，． （1）求的值； （2）如图，直线交、的角平分线分别于点、，求的值； （3）如图，，，若，则__________(用表示)． 参考答案 一、 单选题（本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 1.C. 2.B 3.A. 4.A. 5.D. 6.D. 7.C. 8. 9.B 10.A. 二、 填空题（本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ） 11. 12.x>2 13.． 14. 15.4≤a<5. 16. 三、 解答题（本题共计 10 小题 ，共计72分 ） 17.（1）解： ． （2）解： 得，， 解得，， 把代入①得，， 解得，， 原方程组的解为； ， 解①得，， 解②得，， 原不等式组的解集为：， 解集表示在数轴上，如图所示， ． 18.（1）解：由图知，； （2）解：平移后的图形如下： （3）解：． 19.（1）解：调查的总人数为： 人； 扇形统计图中C部分扇形的圆心角为： ； 故答案为：40，12，10，144； （2）解： B对应的人数为12人， 对应的人数为4人， 如图，补全条形统计图： 问卷调查结果条形统计图 （3）解： 估计全校愿意参加乒乓球社团和民乐社团的学生共有960人. 20.（1）证明： （2）解： 平分 21.（1）解：①由题意得，[]=3， 故答案为：3； ②∵ [2x-1]=3， ∴ 2.5≤2x-1<3.5， 解得：1.75≤x<2.25. （2）解：[x+y]=[x]+[y]不成立. 如x=1.6，y=1.7，则[x+y]=[1.6+1.7]=[3.3]=3， [+[]=[1.6]+[1.7]=2+2=4， ∴ [1.6+1.7]≠[1.6]+[1.7]， ∴ [x+y]=[x]+[y]不成立. （3）解：设（k为非负整数）， ∴ x=，即[ ∴ k-≤∴ -2又∵ k为非负整数， ∴ k=0或1或2， 当k=0，x=0， 当k=1，x=， 当k=2，x=， 综上所述：x的值为0或或. 故答案为：0或或 22.（1）解：设甲种恤每件的进价为x元，乙种恤每件的进价为y元， 由题意得 解得 答：甲种恤每件的进价为50元，乙种恤每件的进价为70元. （2）解：设购买甲种恤m件，则购买乙种恤$(100-m)件， 由题意得 解得 为整数， 当时， 当时， 当时， 答：一共有三种方案： 方案一，购买甲种恤23件，购买乙种恤77件； 方案二，购买甲种恤24件，购买乙种恤76件； 方案三，购买甲种恤25件，购买乙种恤75件. 23.（1）解： （2）解： （3）解：如图，当点F在直线AB的下方， 由（2）可得， 当点F在直线AB的上方， 由（2）可得， 综上所述， 的度数为 或 24.解：， ①+②得：， 解得：， 将代入②得：， 解得， 由得：， 解不等式③得：， 解不等式④得：， 则a的取值范围是； （2）设， ①+②得：， 解得 ②-得：， 解得 ， ， 解得， 故取值范围为； （3）， ①×2+②得：， 解得， 将x=a-2代入①得：， 解得， 由得：， 由得：， 则， ， ， ， ， ， 。 25.（1）解：过点作，如图： ， ， ，， ； （2）过点作，过点作，如图： ， ， 平分， 设， 平分， 设，， 由得：， ， ， 又，，， ； （3） 过点作，过点作，如图： ， ， ， ， ， ， ， ， 由可知：， 又， ， ， ，， ， ，， ， ， ， ． 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $