2026年湖南省长沙市立信中学中考前模拟数学试题

**基本信息** 2025-2026学年初三数学三模卷，以5nm芯片科学记数法、传统窗格对称图形、支付方式调查等真实情境为载体，覆盖代数、几何、统计核心知识，注重抽象能力、推理意识与数据观念考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|科学记数法、对称图形、函数性质|结合科技（5nm芯片）与文化（窗格图案）情境，考查数感与几何直观| |填空题|6/18|因式分解、统计估计、圆的性质|融入大课间活动调查，培养数据意识；引入虚数“i”，渗透创新思维| |解答题|9/72|几何证明、统计概率、函数综合、圆的综合|24题定义“立信之点”考查创新意识，20题支付方式调查强化数据观念，25题圆的综合题提升推理能力|

2025-2026学年度第二学期初三第三次模拟考试试卷(数学) 满分: 120分 时量：120分钟 命题人：刘严 刘巧 王璇 审核人：李建波 一.选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 1.国内最先进的芯片代工厂是中芯国际，目前快要达到量产 7nm 工艺芯片的水平，而华为下一代的芯片采用的是5nm技术, 5nm=0.000000005m,数据0.000000005.用科学记数法表示为( ) A.5×10-8 B.50×10-10 C.0.5×10-8 D.5×10-9 2.窗格作为中国传统建筑的重要构件，承载着丰富的文化象征.下列窗格样式图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 3.魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出：“今两算得失相反，要令正负以名之”；若规定向东走记作正数，向西走记作负数，如向东走300米记作+300米，则向西走800米可记作( ) A. +800米 B. - 800米 C. +300米 D. - 300米 4.下列运算中，正确的是( ) A. B. C. D. 5.乐乐同学参加茶次诗朗诵比赛，七位评委的打分是：8.8，7.0，9.0，10，9.0，7.0，9.4，工作人员根据评委所打的分数对这组数据平均数、方差、众数、中位数进行了统计，如果去掉一个最高分和一个最低分，那么下列统计量中一定不发生变化的是( ) A.方差 B.平均数 C.中位数 众数， 6.将点M(-2，3)先向右平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的点的坐标是( ) A.(0, 4) B.(-4, 4) C.(0, 2) D.(-4, 2) 7.下列说法正确的是( A.函数y=2x-3, y随x增大而减小 B.直线y=-x+2经过第一、二、三象限 C.函数 y随x增大而增大 D.二次函数 的图象向上平移6个单位后待到的函数解析式为 8.如图, AB∥CD, ∠1=110°,则∠2=( ) A. 70° B. 110° C. 115° D. 120° 9.一排水管截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是( ) A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 10.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点 N，再分别以点M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点 P.若点P的坐标为(2x，y+1)，则y关于x的函数关系为( ) A. y=x B. y=-2x-1 C. y=2x-1 D. y=1-2x 二.填空题(共6小题，每小题3分，共计 18分) 11.因式分解： 12.某学校在倡导学生大课间活动中，随机抽取了部分学生对大课间“我最喜爱的课间活动”进行了一次插样调查，分别从八段锦、转呼啦圈、自由活动、跳长绳、其他等5个方面进行问卷调查(每位学生选且只能选一项)，根据调查结果统计，喜爱自由活动的学生人数占被调查人数的40%。若全校共有学生1400人，估计该校喜欢自由活动的学生大约有 人. 13.已知关于x的一元二次方程 的一个根为x=2，则k的值为 14.如图,菱形ABCD的对角线AC与BD 相交于点O,若菱形ABCD 的面积为24,AC=6,则BD的长为 . 15.如图, AB 是⊙O 的直径, BC 与⊙O 相切于点 B,连结 AC 交⊙O 于点 D.若∠C=55°,则∠ABD 的度数为 . 16.我们知道，一元二次方程 没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1.若我们规定一个新数“i”，使其满足 (即方程 有一个根为i).并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有 依次类推.那么 的值为 . 三.解答题(本大题共9小题，共72分) 17.计算: 18.先化简，再求值： 其中x=2, y=1. 19.如图,在△ABC中, ∠B=36°, ∠C=54°. (1)通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线DF是线段AB的 ，射线AE是∠DAC的 ；(填序号)①高线 ②角平分线 ③垂直平分线 ④中线 (2)求∠DAE的度数 20.随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样，便捷、某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只能选一种你最喜欢的支付方式，现将调查结果进行统计，并绘制成两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： (1)这次活动共调查了 人：在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为 ： (2)如果某个社区共有3600人，那么选择其他支付的人约有多少? (3)在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率. 21.如图,在△ABC中, D是边 BC上的一点(不与点B, C重合), E是边AC的中点,过点A作AF∥BC交DE的延长线于点 F,连接AD, CF. (1)求证：四边形ADCF是平行四边形： (2)若∠ACB=90°, ∠B=30°, AB=6, AD=BD,求DF的长. 22.五月，我校班超联赛火热开赛！为丰富同学们的课余生活、满足运动需求，学校计划采购一批足球和篮球，负责采购的老师在团购群中看到了如下对话信息： (1)根据对话信息，求足球和篮球的单价各是多少元? (2)若学校一次性采购总金额为 700元，两种球都至少购买1个且采购资金正好用完，请给出所有购买方案. 23.如图，某景区内两条互相垂直的道路a，b交于点O，景点A，B分别在道路a，b上，为了方便游客，景区管委会在道路b上修建了一个休息区C，经测得景点A位于休息区C的西偏南45°方向上，景点B位于景点A北偏东30°方向上,已知AO=800m. (1) ∠BAC的度数为 ; (2)求景点B到休息区C之间的距离。(结果保留根号) 24，定义：在平面直角坐标系xOy中，当点N在图形M的内部，或在图形M上，且点N的横坐标和纵坐标相等时，则称点N为图形M的“立信之点”. (1)如图①,矩形ABCD的顶点坐标分别是A(-1,2), B(-1,-1), C(3,-1), D(3,2),在点 中，是矩形ABCD“立信之点”的是 ； (2)如图②，已知点A，B是抛物线 上的“立信之点”，点C是抛物线的顶点.连接AC，AB，BC，若△ABC是以点C为直角顶点的直角三角形，求c的值； (3)在(2)的条件下，点P为抛物线上一点，点Q为平面内一点，是否存在点P、Q，使得以A、B为对角线，以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形?若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由。 25.如图,四边形ABCD内接于⊙O,直径AC与弦BD相交于点P,连接OB, OD (1)若∠DCB =110°,求∠BOD的大小; (2)若∠APB =45°,且 求⊙O的半径长； (3)记△ABD, △BCD, △OBD的面积分别为S₁,S₂,S₃,设 求y关于x的函数解析式。 学科网（北京）股份有限公司 $