阶段微测试(9)[范围：第4章]（周测小卷）-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年九年级上册数学（湘教版·新教材）

-立（红一22+3.(2②）当x=0时，y=一立×4+3=号>2.4球不能射进球门. 14.解：(1)=(3200-50m)m十3000×0.8(10-m)=-50m2+800m十24000.根据 160m+45(10-m)≥530 题意，得{ 0解得9≤m<8.(2w=-50n2+80m十2400= m≤8， -50(m-8)2+2720.:-50<0,9≤m<8,且m为正整数，“当m=6时，w取得最 小值，最小值为一50×(6一8)2+27200=27000.答：本次研学活动学校的最少租车费 用是27000元. 阶段微测试（九） 1.A2.A3.C4.B5.B6.B7.38.x1=-1,x2=59.0.610.5 11.解：(1)当m=一4时，y=x2+4x一4=(x十2)2一8，∴.该二次函数图象的顶点坐标 为(-2，-8).(2)令y=0,则x2-m.x十m=0.由题意，得△=（一m)2-4m=m2-4m= 0,解得m1=0,m2=4.∴.m的值为0或4. (c=4, 12.解：(1)4(2)把(0,4)，(1,1)，(2,0)代人y=ax2+bx+c,得a十b+c=1,解得 4a+2b+c=0, a=1, b=一4，.该二次函数的表达式为y=x2一4x十4.(3)0<x<4 c=4. 13.解：(1)=(x一6)（一20x+360)=一20x2+480x一2160(6<x≤14）.(2)由题意， 得-20x十360≥160，解得x≤10.，6<x≤14，.6<x≤10.由(1)得w=-20x2十 480x-2160=-20(x-12)2+720.:-20<0,6<x≤10，.当x=10时，w有最大值， 最大值为一20×(10一12)2+720=640.答：当售价定为10元/kg时，每天获取的利润 最大，最大利润为640元. 14.解：(1)设y=a(x十2)(x-1).将C(0,-2)代人，得-2=一2a,解得a=1..抛物线 的函数表达式为y=(x+2)(x一1)=x2+x一2.(2)△ACD的面积存在最大值.过点D 作DE∥y轴交AC于点E.由A(-2,0),C(0,-2)易得直线AC的函数表达式为y= -x-2.设D(m,m2+m-2),则E(m,-m-2).∴.DE=(-m-2)-(m2+m-2)= -m2-2mSam=号DE.(e-x)=号×(-m2-2m)X2=-m-2m=-(m 十1)2十1.∴当m=-1时，S△D有最大值，最大值为1. 新趋势题型拉分练（一）运用数学知识解决生活实际的情境题 1.解：过点C作CH⊥DE于点H,交AB于点F.易得∠CFB=90°，HF=BD= 33.1cm.在Rt△FBC中，∠CBF=50°，BC=28.2cm,.CF=BC·sin∠CBF=28.2 ×sin50°≈21.7(cm)..CH=CF+HF=21.7+33.1=54.8(cm).,54.8<55,.桶 盖完全打开不会碰到桌子下沿. 2.解：(1)设自行车车棚的宽为xm,则长为70十2-3x=72-3x(m).根据题意，得x (72-3x)=285,解得x1=5,x2=19.当x=5时，72-3x=57,5<57<60,符合题意；当 x=19时，72一3x=15,15<19,不符合题意，舍去.答：自行车车棚的长为57m,宽为 5m.(2)不能围成面积为450m2的自行车车棚.理由如下：假设能围成面积为450m2 的自行车车棚.设自行车车棚的宽为ym,则长为70十2-3y=72-3y(m).根据题意， 得y(72-3y)=450,整理得y2-24y+150=0.:△=(-24)2-4×1×150=-24<0， ∴.原方程没有实数解..假设不成立，即不能围成面积为450m2的自行车车棚 58 3.解：(1)由题意，得C(4,2),E(0,6).设抛物线的函数表达式为y=ax2+6.把C(4,2) 代人，得16a十6=2，解得a=一本∴抛物线的函数表达式为)=一子2十6.(2)当x =3时，y=一子×3+6=卓空-名-号(m.答：该隧道能通过宽为3m的货车的 最高高度为早m 4.解：（任务一）根据题意，AB⊥BF,CD⊥BF,BE=2m,DE=0.5m,∴.BD=BE-DE =1.5m,△PCD∽△FAB.六册-器且FB=FD+BD=FD+1.5D.5 FD 1.5FD=3m.检验，当FD=3时，原方程的分母不为零，∴.FD=3m.EF=FD DE=3-0.5=2.5(m).答：车头盲区EF的长度为2.5m.(任务二)过点M作MN⊥ FB交AF于点N.∴.FM=EF-ME=2.5-0.8=1.7(m).易得△FMN∽△FDC, 小念-器MN-BCD-上7X1≈0.57(m.0.57>0.5,驾获员不能观 FD 3 察到物体. 新趋势题型拉分练（二）过程、依据补充、半开放性试题 1.∠B=∠D(答案不唯一)2.一1（答案不唯一） 3.解：(1)等式的性质完全平方公式(2)二正确解法如下：移项，得x2十4x=5,配 方，得x2十4x+4=5+4,即(x+2)2=9,.x+2=±3.x1=1.x2=-5. 4.AFDF垂直平分线的性质∠B∠CAF∠AFB∠CFA有两组角分别相 等的两个三角形相似 5.解：(1)过点A作AD⊥BC于点D,则∠ADB=90°.在Rt△ABD中，AD=AB· sinB=12.(2)②③(3)答案不唯一，如：选②.在Rt△ABD中，BD=AB·cosB=16. 在Rt△ACD中，CD=an ACB=5.BC=BD+CD=2L, 新趋势题型拉分练（三）数学文化、跨学科试题 1.A 2解：当A0-3加时镜框不稳固，理由知下：在R△A0B中，sin∠AB0-铝号 血60=号，号<号∠AB0<0A0=3m时流框不稳固。 3.解：设AC=xm.,EC=4m,FG=6m,CG=60m,.EA=(4+x)m,FA=(6+60十 x)m=(66+x)m.,GH⊥AF,CD⊥AF,AB⊥AF,∴.∠FGH=∠ECD=∠FAB= 9O°.又.∠DEC=∠BEA,∠HFG=∠BFA,∴.△ECD∽△EAB,△FGH∽△FAB. 贤-器所温GH=cD器-器“产解得-120置 =CD-4 器-0品AB=62m答：塔AB的商为62m 4.解：(1)在Rt△ABC中，∠A=45°，AC=20cm,∴.BC=AC·tanA=20cm.(2)由题 意，易得ON=EC=合AC=10cm,NN∥AC.∠BON=∠A=45BN=ON· tan∠BON=l0cm.在Rt△DON中，∠DON=32°，∴.DN=ON·tan∠DON≈ 6.2cm.∴.BD=BN-DN=3.8cm.答：B,D两点之间的距离约为3.8cm. 5.解：(1)如图所示.(2)，抛物线经过(0,0)，.c=0.∴.二次函数的表达式为v=ax2十 (-6=10+40=25, 6如.由题意，得厂2a 2 a=-0.03, 解得 .a,b,c的值分别为-0.03， （b=1.5. 100a+10b=12, 59 1.5,0.(3)由(2)知0=-0.03x2+1.5x.当v=15时，-0.03x2+1.5x=15,解得x1= 25+5√5，x2=25一5√5.结合(1)中的图象可知，关键营养物质的浓度x的范围应是25 -5√/5≤x25+5W5. v/(个h) 18 12 010203040x/(mg/L) 新趋势题型拉分练（四）新定义、规律探究试题 1.-3或号 2.-2或23.-2E4.11(2)75.102102)6 2 2 7.解：(1)方程2x2-3x十1=0不是“邻根方程”.理由如下：解方程2x2-3x+1=0,得 五=合=1.：合-1-=合≠1，方程2-3z+1=0不是邻根方程”.(2)设方 程x2+3x十c=0的两个根为&，R.根据根与系数的关系，得α十=一3，明=c.,关于x 的方程x2十3x十c=0是“邻根方程”，∴.a-l=1..(a-)2=1..(a十)2-4a8=1, 即(-3)2-4c=1,解得c=2. 8.解：(1)：点(a2+1,2a)是“完美点”，.a2十1=2a,解得a1=a2=1..a的值为1. (2):某“完美函数”图象的顶点在直线y=2x一3上，x=2x一3，解得x=3.该“完 美点”的坐标为(3,3)..设该“完美函数”的表达式为y=a(x-3)2+3.该“完美函 数”与y轴的交点到原点的距离为4，.交点的坐标为(0,4)或(0，一4).将(0,4)代入y =a(x-3)2+3,得4=9a+3,解得a=号y=号(x-3)+3.将(0，-4)代人y= a(x-3)1+3,得-4=9a+3,解得a=-号y=-号(x-3)+3.综上所述，该“完 美函数”的表达式为y=号(x-3)+3或y=-子(x-3)+3. 9.(1)解：①是②50号(2)证明：∠DAC=∠DBC,∠A0D=-∠BOC,∴△A0D △B0C∴A8-品.：0-器又：∠A0B=∠D0C,△AOB∽△D0C ∴∠ACD=∠ABE.AE⊥BD,.∠AEB=90°=∠ADC..△ABE∽△ACD. .△ACD和△ABE互为“旋转位似图形”. 新趋势题型拉分练（五）项目学习试题 1.解：(1)：1.6+0.9=2.5(m),.点A的坐标为(3,2.5).由题意，得A(3,2.5)为上边 缘抛物线的顶点，.设上边缘抛物线的函数表达式为y=a(x-3)2十2.5.将H(0,1.6) 代入，得1.6=9a十2.5，解得a=一0.1..上边缘抛物线的函数表达式为y=-0.1(x 一3)2+2.5.(2)设下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移bm得到的，则下边缘抛 物线的函数表达式为y=-0.1(x-3+b)2+2.5.将H(0,1.6)代入，得-0.1(-3+ b)2+2.5=1.6,解得b,=6,b2=0(舍去).∴.b=6.∴.下边缘抛物线的函数表达式为y= -0.1(x十3)2+2.5.当y=0时，一0.1(x十3)2+2.5=0，解得x1=2,x2=-8(舍去). ∴点B的坐标为(2,0).(3)洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带.理由如下： DE=2.2m,OD=2.8m,∴.OD>OB,OE=OD+DE=5m.EF=2m,点F的 坐标为(5,2).在y=-0.1(x-3)2+2.5中，当x=5时，y=-0.1×(5-3)2+2.5= 2.1.:2.1>2,.洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带. 60阶段微测试（九） (范围：第4章时间：40分钟 满分：100分) 一、选择题（每小题5分，共30分） 6.二次函数y=ax2十bx+c的图象如图所 1.若y=(a-4)xa-2+7x-5是二次函数， 示，有下列四个结论：①4ac一b<0; 则a的值为 ②4a+c<2b;③3b+2c<0;④m(am+b)+ A.-4 B.4 b<a(m≠一1)，其中正确结论的个数是 C.±4 D.士2 2.二次函数y=x2十5的图象不经过的象 A.4 B.3 C.2 D.1 限为 ( 二、填空题（每小题5分，共20分） A.第三、第四象限 B.第二、第四象限 7.将抛物线y=(x十m)2向右平移3个单位长 C.第一、第二象限 D.第一、第四象限 度后，对称轴是y轴，那么m的值是 8.如图，抛物线y=ax2十bx十c的一部分经 3.已知抛物线y=-(x-3)+寻，下列说法 过点A(一1,0)，且其对称轴是直线x=2, 正确的是 则一元二次方程ax2+bx十c=0的根是 A.开口向上 B.对称轴是直线x=一3 C.顶点坐标为(3，) D.当x<一3时，y随x的增大而减小 ·2m 4.已知点A(-5,y),B(-2,y2),C(1,y3)都 (第8题图) (第9题图) 在二次函数y=ax2+2a.x十c(a<0)的图象 9.如图，在相距2m的两棵树上拴了一根绳 上，则Ⅵ，y2,y的大小关系是 ( 子做成一个简易秋千，拴绳子的地方都高 A.y1<y2<y3 B.y1<y3<y2 出地面2.6m,绳子自然下垂近似呈抛物 C.y2<y3<y1 D.y3<y2<y1 线形，当身高1.1m的小红距较近的那棵 5.如图，借助直角墙角建一个矩形花园ABCD, 树0.5m时，头部刚好接触到绳子，则绳 花园两边由总长为18m的篱笆围成，墙 子的最低点到地面的距离为 m. 长DE=8m,DF=12m,则花园的最大面 10.已知二次函数y=-x2+2mx-m2+4, 积为 当6≤x≤m十3时，函数最大值与最小 A.72m2 B.80m2 值的差为8，则m的值为 C.81m2 D.96m2 三、解答题（共50分） 11.（12分)已知二次函数y=x2-mx+m. (m是常数) (1)当m=一4时，求该二次函数图象的 7777777777777777777777 顶点坐标； (第5题图) (第6题图) (2)若该二次函数的图象与x轴有且只 23 有一个公共点，求m的值. (2)若日销售量不低于160kg,当售价定 为多少时，每天获取的利润最大？最 大利润是多少元？ 12.（12分)已知二次函数y=ax2+bx+c,函 数y与自变量x的部分对应值如下表. 0 2 3 14.(14分)如图，二次函数y=ax2+bx+c y… 4 1 0 m 的图象与x轴交于A(一2,0)，B(1,0)两 (1)m的值为 点，与y轴交于点C(0,一2)，连接AC,D (2)求该二次函数的表达式； 是线段AC下方的抛物线上一动点. (3)当y<4时，x的取值范围是 (1)求抛物线的函数表达式； (2)点D在运动的过程中，△ACD的面 积是否存在最大值？若存在，求 △ACD面积的最大值；若不存在，请 说明理由. 13.(12分)某农户销售蚕豆，每千克蚕豆的 成本为6元，每千克的售价需超过成本， 但不高于14元.已知日销售量y(kg)与 售价x(元/kg)之间存在一次函数关系 y=一20x十360，设日销售利润为w元. (1)写出w与x之间的函数表达式. ·24·