1.2 平行线分线段成比例&1.3 相似图形（随堂反馈）-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年九年级上册数学（湘教版·新教材）

1.2平行线分线段成比例 1.如图，已知11∥12∥L3,AB=1,BC=2,DE=1.5,则EF的长为 A.1.5 B.2 C.2.5 D.3 A B B XG CD E F (第1题图) (第2题图) (第3题图) (第4题图) 2.如图，在△ABC中，DE∥BC.若AD=2,BD=3,AC=10,则CE的长为 A.3 B.4 C.5 D.6 3.如图，AB/CD∥EF,AF与BE相交于点G.已知AG=2,DG=1,DF=5,则S的 值为 4.如图，AB∥CD,AC与BD相交于点O.已知OA=1,OC=2.5,OD=2,则BD的长为 5.古筝是我国独有的民族乐器之一，被誉为“东方钢琴”，如图所示为其部 1213l41,l。 分琴弦的示意图.已知弦11∥12∥13∥L4∥1；∥16，且相邻两弦之间的距 离相等，P是弦l1上一点，过点P作射线PA,交弦l于点A,交弦L3于 点E.若AP=10,则AE的长为· 6.如图，直线l1∥l2∥l3,分别交直线a,b,c于点A,B,C,D,E,F,且AD=3,DE=6. (1)若AB=4.5,求BC的长； (2)若EF=10,求BE的长. 3 1.3相似图形 1.下列图形中，不是相似图形的是 凤▣ A B D 2.如图，小康利用复印机将一张长为5cm、宽为3cm的矩形图片放大.已知放大后矩形 图片的长为10cm,则放大后矩形图片的宽为 A.1.5 cm B.5 cm C.6 cm D.10 cm 放大 (第2题图) (第3题图) 3.如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB,AC上，已知△ADE∽△ABC,AD=BD= 3cm,BC=10cm,∠A=70°，∠B=50°.则∠AED的度数为 ,DE的长为 cm. 4.如图，四边形ABCD四边形A'B'CD'. (1)求∠D'的度数； (2)求BC和CD的长. 1029 10 1209 5.如图，矩形草坪EFMN长20m、宽10m,沿草坪三面有1m宽的小路，则小路内外边缘 所成的矩形相似吗？为什么？ 草坪 ●419.解：(1)BD⊥AC,∠ADB=∠BDC=90°.在Rt△ABD中，，AD=6,tanA= BD-AD.tan A-8.AB-ADBDF-10.(2)AC-AB-10,AD-6, CD=AC-AD=4.∴BC=√BD+CD=45.sinC=D=,8=2Y5. BC455, 20a证明：AB=2,AC=4,AD=8小能-是-日6-告-合小0-S ∠BAC=∠CAD,△ABCD△ACD.(2)解：AB=2,AC=4,BC=3,.C△ABC=2 +4+3=9.:△MBC△aD.小8是-分Cm=2Cae=18 21.解：(1)由题意，得A(一30,4)，H(0,22).设经过A,B,H三点的抛物线的函数表达 式为y=ax2+22.把A(-30,4)代人，得4=900a+22,解得a=-0经过A,B,H 三点的抛物线的函数表达式为y=一0x十2.(2)由(1)可得两车同时后退10m后， y辅右侧的抛物线的函数表达式为y=一0(x一10)+2.当x=0时，y=一品×(0 1 一10)2+22=20.答：两条水柱的相遇点距离地面20m. 22.(1)证明：：AD⊥BC,BE⊥AC,.∠ADC=∠BDF=∠AEF=90°.∴.∠C+∠CAD =90°，∠C+∠DBF=90°.∴.∠CAD=∠DBF.∴.△ACD∽△BFD.(2)解： os∠ABD=船-号设BD=2,则AB=3∴AD=VAB-BD-5x由 I知△ACD△BFD,祭-品，即器-经BF=,5 23.解：(1)由题意，得∠ABC=90°，AB=10×4=40(m).在Rt△ABC中，∠ACB=45°， '.BC= tan ZACB=40m.答：无人机从点B到点C的飞行距离为40m.(2)延长ED, AB 交BC的延长线于点F,易得EF=AB=40m,∠DFC=90°.设DF=xm.在Rt△CDF 中，∠DCF=45,.CF-TA DCR=xm,BF=CF+BC=(z+40)m在R△BDD 中，∠DBF=15°，∴DF=BF·tan∠DBF,即x=(x+40)X0.27,解得x≈14.8. ∴DF=14.8m.∴.DE=EF-DF=25.2m.答：南塔的高度DE约为25.2m. 24.解：(1)把(4,5)代入y=(a-2)x2+(a+3)x+5,得5=(a-2)×42+(a+3)×4+ 5,解得a=1..该二次函数的表达式为y=-x2+4x十5.(2)由(1)知y=-x2+4x+ 5.令y=0,则-x2+4x十5=0，解得x1=5,x2=-1.令x=0,则y=5.∴.A(-1,0), B(5,0),CO,5).AB-6.P(m,-m+m+5).S-Spm-S-X6X （-m2+4n十5)-SAe=3(-m+4m+5)-Sae:S,=SaAc-SAE=号×6X5 -S△A8e=15-S△ABr.①：S1=S2,∴.3(-m2+4m十5)=15，解得m1=0(不合题意，舍 去)，m2=4.∴.点P的坐标为(4,5).②存在.S-S2=3(-m2+4m+5)-SA8e-(15 -S△AE)=-3m2+12m=-3(m-2)2+12.:-3<0,.当m=2时，S,-S2存在最 大值，最大值为12. -43 随堂反馈 第1章图形的相似 1.1线段的比 1.1.1比例的基本性质 1.C2.D3.B4.-11 5.解：(1)根据题意，得a:b=c：d,即5：（一2)=4：d..5d=(一2)×4，解得d= -号.(2)根据题意，得a:6=c:d,即厄：6=26.∴26=EX6,解得6=5. 6.解：号-冬a=单( 0361)b=b=生.(2)名=46 4 2-62x2-6 1.1.2成比例的线段 1.c2号号号3541.24 5.解：(1)由题意，得a:b=3:6=1:2.(2),线段a,b,c,d成比例，.3：6=12：d, 解得d=24cm. 6,解：这两个等暖三角形的腰与底边是成比例线段，理由如下：由题意，得AB=合(16 -80)=6m,AB=合(24-BC)=9m,∴8-号=号，B8-音-=号 “侣-器÷这两个等膜三角形的膜与底边是成比例线段。 1.2平行线分线段成比例 1D2.D3是42.85.6 6解：IDk/4,瓷-0：AD=3,DE=6,AB=45=BC 9.(2②6/%/噩-是0E=是BE=9 1.3相似图形 1.B2.C3.60°5 4.解：(1)，四边形ABCD∽四边形A'B'C'D',.∠A'=∠A=102°，∠B=∠B=90 ∠D=360°-∠A'-∠B-∠C=48°.(2)：四边形ABCD∽四边形A'B'CD', ÷0-瓷-品.∴号-S-0Bc=12,cn=15 5.解：相似.理由如下：由题意，得MN=20m,EN=10m,CD=20+2=22(m),AD= 10+1=1(m小0多-品，器吕S器：矩形的四个角都是直角， .小路内外边缘所成的矩形相似 1.4相似三角形的判定与性质 第1课时利用平行线判定三角形相似 1.C2.B3.3 4证明：DE∥BC,△AD△ABN,△AME△ANC,÷-A兴，兴=A 删器器器 5.解：，四边形ABCD是平行四边形，∴.AB∥CD,CD=AB=6.∴.△CFE∽△BAE. ÷8需-罷BE=3CE,AB=6g=合CP=2∴DF=CD+CF=8 -44 第2课时相似三角形的判定定理1 1.C2D3.A4AB/DE(答案不唯-)5.号 6.(1)证明：AB平分∠CAD,.∠CAB=∠BAD.∠ABC=∠D=90°，.△ABC △ADB.(2)解：△ABC△ADB,怎-铝即9AB=26cm 第3课时相似三角形的判定定理2 1.C2.C3.B4.号 5.1.5 6.证明：，BE=3,CE=6,.BC=BE十CE=9.,四边形ABCD是正方形，.AB=BC =9,∠B=∠C=92-号-号8器-号是-8器：△ABEAECF. 第4课时相似三角形的判定定理3 1.A2.A3.2 4.证明：：D,E,F分别为BC,AC,AB的中点，∴.DE,DF,EF均为△ABC的中位线. ∴DE=古AB,DF=合AC,EP=BCR-RE-既=∴△ABCn△DER. 5.解：△ABC∽△DEF.理由如下：由勾股定理，得AC=√22+1严=√5，AB=√22+4 =2W5,BC=√32+4=5，DF=√22+2=2√2，DE=√4+4=4√2，EF= 6+-2而部=平0=器=平品-提-祭△Ac ∽△DEF. 1.5相似三角形的性质 第1课时相似三角形对应高、角平分线、中线的性质 1.A2.D3.D4.5.6 5.解：'∠AED=∠B,∠EAD=∠BAC,∴△ADE∽△ACB.AF平分∠BAC, AG LAF -0即子6-2. 第2课时相似三角形面积和周长的性质 1.A2.B3.B4.B5.20cm,30cm6.50 7.1证明：BD=5,CD=4,BC=BD+CD=9.:AC=6,C-号8是-号 ÷C-2∠C=∠C,△ABC△DAC(2)解：△ABC△DAC,÷- S△ABC (8C}=合：SA度=18…Sae=号S%e=8.56m=5e-Sae=10, 1.6相似三角形的应用 1.D2.C3.404.2 5解：连接MN品-0=品0银-0=品品-银：∠A=∠A, 30 3AB54 3 △ABC∽△ANM器-器即票=品MN=150m=1.5km答：M,N 两点之间的距离为1.5km. 1.7位似 第1课时位似图形的概念及画法 1.D2.B3.50 4.解：如图，四边形A'B'C'D'即为所求. -45