阶段微测试(3) [范围：26.1～26.2]（阶段小测）-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年九年级上册数学（人教版·新教材）

期末综合评价 1.B2.C3.D4.C5.C6A7D8.C9.C10.A1.y=-12.- 13.814。-2<<315.8164r17.得18219.解：移项，得-6红=3 配方，得x2-6x十32=3十3，即(x-3)=12.由此可得x-3=士2√5，解得x1=3十 2√3，x2=3-2√3.20.解：(1)点A与点B(-1,2)关于y轴对称，∴A(1,2).把A （1,2代人n-经得=1X2=2把A1,2)代人为=，得2-为×1，解得k=2 (2)由图象可知，当y<y时，x>1,21.解：(1)如图，△AOB即为所求. A1(0,1),B1(-2,2).(2)由题意，得OB1=OB=√/2+2=2√2， “点B所经过的路径长为90πX22=2元22.1)证明：由旋转的性质，得AE=AC, 180 ∠AED=∠C,∴.∠AEC=∠C.∴∠AED=∠AEC..EA平分∠CED.(2)解：由旋转 的性质，得∠BAD=∠CAE,AD=AB,∴∠ADB=∠ABD.:'∠AEC=∠C,∴∠ABD =∠C.∠C+∠ABC=90°，∠ABD十∠ABC=90°，即∠DBE=90°，23.解：(1)由 题意，得A(一30,4)，H(0,22).设经过A,B,H三点的抛物线的函数解析式为y=ax2十 22.把A(-30,4)代入，得4=900a+22,解得a=一0·经过A,B,H三点的抛物线 1 的函数解析式为y=一0x十22.(2)由(1)可得两车同时后退10m后，y轴右侧的抛 物线的函数解析式为y=一品（红一10）2+2.当x=0时y=一品×0一10)十22 1 20.答：两条水柱的相遇点距离地面20m.24.解：（任务一），四边形ABCD为矩形， ∴∠A=90°.∴BG为经过A,B,G三点的圆的直径.，BG=√AG十AB=√5cm, ·该圆的半径为子BG=写。 气cm.(任务二)①直线PN与⊙O相切.理由如下：连接OP :四边形ABCD是矩形，AD∥BC,∴.∠NAD=∠1.∴∠NOP=2∠NAD=2∠1. MN⊥BC,∴.∠BNM=90.∴∠1+∠2+∠ANP=90°.：∠1=∠2，∠ANP+ 2∠1=90°，即∠ANP+∠NOP=90°.∴∠OPN=90°，即OP⊥PN.:OP为圆的半径， ∴.PN与⊙O相切.②由题意，得AB=2cm,.AM=2AB=4cm易知∠AMN=90°， MN=AB=2cm,∴.PN=√PM+MN产=√5cm,AN=√AM+MNr=2√5cm.设 OP=OA=rcm,则ON=AN-OA=(2√5-r)cm.在Rt△OPN中，OP2+PN2= 0N.即+(5)=(2后-ry,解得r=35.⊙0的半径为3cm25,解： (1)直线y=kx十3与y轴交于点B,∴.B(0,3).把A(-3,0),B(0,3),C(1,0)代入 9a-3b十c=0, a=-1, y=a.x2+bxr十c,得c=3, 解得)b=一2，∴.抛物线的函数解析式为y=一x a十b十c=0,c=3. -2x十3.(2)由(1)，得y=-x2-2x十3=-(x十1)2+4，∴.抛物线的对称轴为直线x =-1.-1<0,一2x≤1，.当x=-1时，y取得最大值为4；当x=1时，y取得最 小值为0.∴.当-2≤x≤1时，抛物线中y的最大值与最小值的差为4一0=4.(3)把A (一3,0)代入y=kx十3，得-3k十3=0，解得k=1,∴.直线AB的函数解析式为y=x十 3.过点D作DE∥y轴，交AB于点E.设D(m,-m2-2m十3)(-3<m<0),则 E(m,m十3).∴.DE=-m2-2十3-(m十3)=-m2-3m.由题意，得S十S2=S△4B +(SADA+SAM -SADAG )=2SAm+SAAMC-SAmC.SAD2 DE:OA= 号(-m-3m)X3=-号m-号m,Sae=合AC·0B=子X4X3=6,Sac 号4C·o=号×4(-m-2m+3)=-2m-4m+6,s+s=2(-号i-号m） 6-(-2m-m+6)=-(m+号)'+空”-1<0，-3<m<0,当m=-号时，s+ S有最大值，最大值为空，此时点D的坐标为（一号·子） -82 周测小卷答案 基本功专练（一）解一元二次方程 1解：)整理，得-5由此可得x=士号即=号=一号.(2)移项，得十 6x=1.配方，得x2十6x十3=1十3，即(x十3)=10.由此可得x十3=士√10.∴x1= -3+√10，x2=-3-√10.(3)因式分解，得(x-1十2)(x-1-2)=0,即 (x+1)(x-3)=0.于是得x十1=0，或x-3=0..x1=-1,x2=3.(4)方程化为9x2十 7x十2=0.a=9,b=7,c=2,.△=b2-4ac=72-4×9×2=-23<0.∴.原方程无实 数根.(5)方程化为5x2-4x-1=0..a=5,b=-4,c=-1,∴.△=b2-4ac=(-4)2-4 X5×(-1)=36>0.·.方程有两个不相等的实数根.x=二b士64ac 2a 二《若压-信=1=分(6)移项，合并同类项，得-8=1. 2×5 次项系数化为1，得-2x=子配方，得2-2x十1=号+1，即(x一1=号.由此可 得x-1=±9=25a=25.(0)整理，得2xx十2》-x十2》=0.左边因 2 式分解，得(x十2(2x-1)=0.x十2=0，或2x-1=0.=-2,4=分(8)整理， 8 得(x-3)2=(5-2x).x-3=5-2x,或x-3=2x-5.=分，x=2.(9)整理， 得(x-2)2-2(x-2)=0.左边因式分解，得(x-2)(x-2-2)=0,即(x-2)(x-4)= 0.于是得x-2=0,或x-4=0..x1=2,x2=4.(10)方程化为y2-5y-6=0..a=1, b=-5,c=-6,.△=-4ac=(-5)2-4×1×(-6)=49>0..方程有两个不相等 的实数根.y=二b生4a匹=二（一)生四-5专.1=6，=-1.2.解： 2a 2×1 2 (1)配方法二(2)公式法：a=1,b=8,c=-9,∴.△=b2-4ac=82-4×1×(-9) =10>0.方程有两个不相等的实数根.x=二800=二810.=1， 2×1 2 -9.3.解：将x=1代入(a十2)x2十x+a2-2a-9=0,得a十2+1十a2-2a-9=0, 即a2-a-6=0,解得a1=-2,a2=3.又：a十2≠0，即a≠-2，∴a=3.4.解：方程 有两个不相等的实数根，∴△=b2-4>0,即b>4c.∴.选择②③均可.选择②，则这个 方程为x2+3x十1=0，解得1=二35，=二3,5.选择③，则这个方程为x+ 2 2 3x-1=0,解得1=二3压，=-3，压.（②③任选一个作答即可）5.解：1)由 2 2 题意，得x(x一1)一3×4=0，解得x1=4,x2=一3.(2)由题意，得x(mx十1)一m(2x 1)=0.整理，得mx2十(1-2m)x十m=0..△=(1-2m)2-4m·≥0且m≠0，解得 m≤子且m≠0， 阶段微测试（一） 1.C2.C3.C4.C5.D6.C7.-38.49.1210.711.解：(1)整理，得 (2x-1)2=9.由此可得2x-1=±3，.2x-1=3,或2x-1=-3..x1=2,x2=-1. (2):a=2,b=-7,c=4,∴.△=b2-4ac=（-7)2-4×2×4=17>0.∴.方程有两个不 相等的实数根告罗=士严。-严（8)整星，得8x(3x十2》 4 4 一4(3x十2)=0.左边因式分解，得(3x十2)(3x一4)=0.于是得3x十2=0，或3x一4= 0.∴.x1=- 号=手12.解：1)不正确不正确(2)整理，得-2x=子配 方，得2-2x1=号+1，即（一1=是由此可得一1=±=1+9 13.解：由题意，得△=2-4ac=(-8)2-4×1×(3m十1)=60-12m=0,解 得m=5..原方程为x2-8x十16=0，解得x=x2=4.14.(1)证明：4=(2m十1)2 一4×1×(m一2)=4m十9>0，∴.无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根. (2)解：由(1)得当m=0时，判别式的值最小.把m=0代入原方程，得x2十x-2=0,解 得x1=一2，x2=1,15.解：(1).方程x2一4x十m=0的根的判别式的值为4，.△= (-4)2-4m=16-4m=4,解得m=3.(2)由根与系数的关系，得x1十x2=4,x1x2=m. :x2十m=x1十x2∴.m十m=4,解得m=2.(3),x1,x2是直角三角形两条直角边 的长，该直角三角形斜边长为3，x十x号=9.∴.(1十x2)2-2x1x2=9..42-2m=9, 解得m=2· 基本功专练（二）一元二次方程的实际应用 1.解：设单台服务器运行成本的月平均降低率为x.根据题意，得2500(1-x)2= 1600,解得x1=0.2=20%,x2=1.8(不符合题意，舍去).答：单台服务器运行成本的 一 83 月平均降低率为20%.2.解：(1)(x+2)(x十0.4)(2)根据题意，得之[(x十2)十 (x十0.4)]x=1.6,解得x1=一2（不符合题意，舍去），x2=0.8.,x十2=2.8，x十0.4 1.2.答：渠道的上口宽是2.8m,渠底宽是1.2m.3.解：设每束鲜花应降价x元.根 据题意，得(80-一50一x)(30十2x)=1000,解得x1=10,x2=5..尽量减少库存， ∴·x=10.答：每束鲜花应降价10元.4.解：不能，理由如下：假设存在，设最小数为y, 则另外三个数分别是y十1，y十7，y十8.根据题意，得y(y十8)十y十(y+1)十(y十7)十 (y十8)=80，解得y1=-16,y2=4.当y=一16时，不符合题意，舍去；当y=4时，方框 不存在，舍去.方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和不能为80.5.解： (1)小诚的说法有道理.理由如下：设有x人报名参赛，根据题意，得()=32，解得 2 x1=1士，冠，=1一2阿.：x1,,都不是整数，“方程的解不符合实际.小诚 2 2 的说法有道理.(2)设原来有x人参加比赛.根据题意，得工一1)x一2+4=32，解得 2 x1=9,x2=一6（不符合题意，舍去）.答：原来有9人参加比赛，6.解：(1)设剪去的小 正方形的边长为xcm.根据题意，得(100-2x)(40-2.x)=1600,解得x1=10,x2=60 (不符合题意，舍去).答：剪去的小正方形的边长为10cm.(2)设该收纳盒的高为acm, 则收纳盒底面的长为100,2a=(50一a)cm,宽为(40-2a)cm.根据题意，得(50-a)(40 -2a)=608,解得a1=12,a2=58(不符合题意，舍去).答：该收纳盒的高为12cm. 阶段微测试（二） 1.D2.B3.D4.A5.A6.C7.-38.49.-610.30%11.解：(1)整 理，得x2-4x=10.配方，得x2-4x十4=10十4，即(x-2)2=14.由此可得x-2= 士√14..1=2十√14，x2=2-√/14.(2)整理，得x2-8x-20=0.a=1,b=-8,c =-20,∴4=(-8)2-4×1×(-20)=144>0.∴.方程有两个不相等的实数根.∴.x= 8±144=8±12 2×1 2 .x1=10,x2=-2.(3)左边因式分解，得(x-3)(x-3十4x)=0.于 是得x-3=0,或5x-3=0.=3,x=号.12.解：(1)由题意，得△=32-4X (m-1DX2=17-8m>0,解得m<号“m-1≠0m1.m的取值范围是m<号 且m≠1.(2)由(1)知m<号且m≠1心m的最大正整数值为2.当m=2时，该方程为 x2+3x十2=0，.x1十x2=-3,x1x=2.∴.x1x2十x1x号-5=x1x2(x十x2)-5=2X (一3)一5=一11.13.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx十b,则 日30+久二50？解得180y与工之何的函数关系式为y文十180，(2)积据题 意，得(x-100)(-x十180)=700，解得x1=110,x2=170.:100≤x≤160，.x=110. 答：当售价定为110元/件时，每天可获利润700元.14.解：(1)设P,Q两点的运动时 间为ts(0<t3.5).根据题意，得AQ=tcm,BP=2tcm,则BQ=AB一AQ= (5-t)cm.当S△mQ=4时，方(5-t)X2t=4,解得t=1,=4(舍去).1s后， △PBQ的面积等于4cm.(2)△PBQ的面积不能等于7cm.理由如下：当△PBQ的面 积等于7cm时，2(5-)×2t=7.整理，得-5t+7=0.△=(-5)2-4X1X7= 一3<0，∴.该方程无实数根..△PBQ的面积不能等于7cm. 阶段微测试（三） 1.D2.B3.D4.D5.B6.C7.y=x2-3(答案不唯一)8.29.-410.① ②③11.解：把(5,0)代入y=-x2十(k十1)x-k,得0=-52十5(k十1)-k,解得k= 5..抛物线的函数解析式为y=一x十6x一5，.抛物线的对称轴为直线x= 6 2X(-1)=3. 12.解：(1)把(3,0)，(4,3)代入y=ax2十bx十3，得 9a十3b十3=0，解得a二，.二次函数的解析式为y=x-4红十3.(2)如图所示. 16a+4b+3=3, b=-4. (3)一1≤y<313.解：(1)(1,1)(2)不经过，理由如下：y=2x2- 3 2 -四2乃45末 -2 4x十3=2(x一1)2+1.由题意，得抛物线C的函数解析式为y=2(x一1十1)+1十2 2x2+3.令x=2,则y=2×22+3=11≠3，.抛物线C不经过点P(2,3).14.解： (1)-1-1(2)由(1)知y=-x2.将(b,-4)代入，得-b=-4,解得b=2(负值已 舍去)，.点B的坐标为(2，一4).设直线y=一x一2与y轴的交点为G,易得 G0,-2).Saw=Sm十Sa=号×2X1+号×2X2=3,15,解：(1)5 84 (2):y=x2十x,∴y一x=x.又：一1≤x≤3，.当x=3时，yx取最大值，最大值是 9,.函数y=x2十x(-1≤x≤3)的“纵横最大差”为9.(3)y=-x2十(2h十1)x,∴y -x=-x2+2hx=-(x-h)2+h2.由题意，得当-1≤x≤3时，y-x=-(x-h)2十h2 的最大值为4.分以下三种情况进行讨论：①若h<一1，侧当x=一1时，y一x有最大值 为4，.一1-2h=4,解得h=-2.5.②若-1≤h≤3，则当x=h时，y-x有最大值为 4,∴.h2=4,解得h=2或h=-2(舍去).③若h>3,则当x=3时，y-x有最大值为4， -9十6h=4,解得么=号（舍去）.综上所述，h的值为2或-25. 基本功专练（三）二次函数的实际应用 1.解：(1)5(2)由(1)可知h=-5+5t+1.92=-5(t-)+3.17,当=2时， h有最大值，最大值为3.17.答：实心球离手号s时，离地面的高度最大，最大高度为 3.17m2.解：1)根据题意，得y=(24-3x)=-3+24红（号<<8）(2)由1. 得y=-3x+24红=-3x-4+48:-3<0,号<x<8当x=普时y有最大 值，最大值为-3×（告-4）十48=46号.∴当AB的长为号m时，花圈的面积最大， 最大面积是46号m.3解：1)由题意，得0=(48-30-)(50十50)=-50(x 4)2+9800.(2)由(1)，得w=-50(x-4)2十9800.：-50<0，∴.当x=4时，0有最大 值，最大值为9800..当降价4元时，工厂销售此食品每天获得的利润最大，最大利润 为9800元.4.解：(1)由题意，得抛物线的顶点为(3,0)，∴.设抛物线的函数解析式为 )ax一3).将(0,1.2)代人，得9a=1.2.a=忌抛物线的函数解析式为y 号Cx-3,2)由题意，得点F的横坐标为4，将x=4代人y号x3),得y号 (4一3)2=号÷该同学最低要跳过号m,才能让绳安全通过。5解：1由题意，得M (8,0),P(4,4).设抛物线的函数解析式为y=a(x一4)2+4.把M(8,0)代入，得0=16a 十4，解得a=-子∴这条抛物线的函数解析式为y=一十(x一4)十4.(2)该双车道 能同时并行两辆宽1.8m,高1.5m的车辆.当x=4-1-1.8=1.2时，y=-子× 1.2-4)+4-}>1.5∴该双车道能同时并行两辆宽1.8m高1.5m的车辆。 6.解：(1)由题意易得点H的坐标为(0,1.6)，点A的横坐标为2，纵坐标为1.6十0.2= 1.8,设L1:M=a(x-2)+1.8,将H(0,1.6)代入，得1.6=4a+1.8a=一20L1 1 1 的函数解析式为y=一20(x-2)+1,8.当y=0时，0=一20(x-2)+1.8,1=8, x2=-4(舍去)，∴.喷出水的最大射程OC为8m.(2)当d=4时，根据题意，得E(7,0), F7,0.6当x=7时n=-2元×(7-2)+1.8=0.55.0.55<0.6，当d=4 时，灌溉车在行驶时喷出的水不能浇灌到整个绿化带」 阶段微测试（四） 1.A2.D3.A4.D5.B6.A7.>8.x<0或x>29.3210.b=-4或b >-311.解：(1)把(2,3)代入y=x2-mx十1，得3=4-2m十1，解得m=1.(2)不经 过，理由如下：由(1)，得y=x2一x十1.当x=一2时，y=(一2)2一（一2）十1=7≠5， .该二次函数的图象不经过点(-2,5).12.解：(1)设抛物线的函数解析式为y=ax +3.5.4-2.5=1.5(m),.抛物线过点(1.5,3.05).把(1.5,3.05)代入y=ax2+ 3.5,得2.25a十3.5=3.05，解得a=-0.2.∴.抛物线的函数解析式为y=-0.2x2十 3.5.(2)在y=-0.2x2十3.5中，当x=-2.5时，y=-0.2×(-2.5)2+3.5=2.25 答：球出手时离地面的高度是2.25m.13.(1)证明：令y=0,则x2一3mx十m一1= 0.,△=（一3m)2一4×1×(m2一1）=5m2十4>0，∴.方程有两个不相等的实数根.∴.二 次函数y=x2-3mx十m2一1的图象与x轴总有两个交点.(2)解：由题意，得x1,x2是 方程x2-3mx十m2一1=0的两个根，.x1十x2=3m,x1x2=m2一1.AB=3, .x1一x2=3..(x1-x2)2=(十x2)2-4x1x2=(3m)2-4(m2-1)=9,解得m= 士1.14.解：(1)：抛物线y=x2一(k十1)x十1的顶点A在x轴的负半轴上， :4X1X1-Ck十1D1=0,且-二6卫<0，解得k=-3.(2)由(1)，得抛物线的 4×1 2 函数解析式为y=x2十2x十1.令x2十2x十1=一x十1，解得x1=0,x2=-3.当x=-3 时，-x十1=4；当x=0时，-x十1=1.∴.B(-3,4),C(0,1).设直线y=一x十1与x 轴的交点为D,则D(1,0).:y=x2十2x十1=(x十1)2，.A(-1,0),.AD=2. ∴Sam=Sam-Sam=合×2X4-合X2X1=3. -85 阶段微测试（五） 1D2.B3D4.C5.D6.C7y=(答案不唯-)8-29.>0或K -310.4√2十411.解：：反比例函数y=mxn-5的图象经过第二、第四象限， ∴m-5=-1,且m<0,解得m=一2.该反比例函数的解析式为y=一子 12.解：1)把8，-2》代入y=冬得-2=令，解得长=一6，反比例函数的解析式为 y=- 兰(2)如图所示。 13.解：(1)把A(1,t+1),B(t-5,-1)代入 为=婴得仁1m: {-(t-5)=m, 解得2，A(1,3),B(-3,-1),反比例函数的解析式为 m=3. -是把A1.8.B队-3-D代入=红6得2-1，解得合 次函数的解析式为y=x十2.(2)-3<x<0或x>1,14.解：(1)把A(-2,m)代入y 只得m=-号=5.“点A的坐标为(-2.5).把A(-2,5代人y=一号十6： 得5=1十b,解得b=4.一次函数的解析式为y=-号x十4，把B(4,)代入y 司十4，得n=-2十4=2.点B的坐标为4,2》.把B4,2)代入y=兰，得表=4× 2=8∴反比例函数的解析式为y=三(x>0.(2)把x=0代入y=一子x十4，得y 4.∴点C的坐标为(0,4).Sae=Se十Sx=0C·(x-x)=号×4X (4+2)=12. 阶段微测试（六） 1A2.C3C4B5D6D7.08169.(0,25-010791.解： (1)如图，△ABC即为所求.C(3,3).(2)如图，△AB,C2即为所求.B2(3,-4). 12.解：(1)由旋转的性质，得∠B=∠E=30°，∠ACB=180 一∠B一∠A=80°..旋转角的度数为80°.(2)由旋转的性质，得DC=AC=3,CB=CE =5,∴.BD=CB-DC=2.13.解：(1)如图，点O即为所求. (2)15 (3)四边形ACDF是平行四边形.理由如下：由题意，得OA=OD,OC=OF,.四边形 ACDF是平行四边形.14.(1)证明：，△ABC是等边三角形，.BA=BC,∠ABC= 60°.由旋转的性质，得BD=BE,∠DBE=60°，.∠ABC-∠CBD=∠DBE-∠CBD, 即∠ABD=∠CBE.∴.△ABD≌△CBE(SAS).∴AD=CE.(2)解：AD=CE,AC= BC=6,.CE+CD=AD+CD=AC=6.,BD=BE,∠DBE=60°，∴△DBE是等边三 角形..DE=BD=5.5.∴.△DCE的周长是DE十CE+CD=11.5,15.解：(1)中心 轴(2)如图所示.（答案不唯一） 阶段微测试（七） 1.A2.B3.A4.D5.C6.D7.98.35°9.30°10.4√5或2511.证明： (1)AB=CD,∴.AB=D.∴.AB-AC=⊙D-AC,即C=AD.(2)C=AD, ∴·∠B=∠D.∴.EB=ED.12.解：(1)：∠BAC=70°，∠ACB=50°，∠ABC=180 -∠BAC-∠ACB=60.AD=D,:∠ABD=∠CBD=号∠ABC=30 (2)∠CAD=∠CBD=30°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=100°.13.解：(1)如图所 一 86 示 (2)连接OA,OC..∠B=45°，.∠AOC=2∠B=90°..OA2+O =AC..OA=OC,AC=4m,.2OA=16..OA=2√2m,即圆形花坛的半径为2√2m. 14.解：(1)△ABC是等腰直角三角形.证明如下：AC是⊙O的直径，∴.∠ABC=90. :∠ADB=∠CDB,∴AB=C..AB=BC..△ABC是等腰直角三角形.(2)在 Rt△ABC中，BC=AB=√2，∴.AC=√AB+BC=2.:AC是⊙O的直径，∴∠ADC= 90°.在Rt△ADC中，AD=1,AC=2,∴.CD=√AC-AD=3.15.解：(1)连接 OD.设⊙O的半径为r.:AB⊥CD,∴DE=CE=号CD=4.在Rt△ODE中，OE+DE =OD,即(r-2)2十4=r2,解得r=5.∴.⊙O的半径为5.(2)：⊙O的半径为5，∴.AB =10.在Rt△BCE中，'CE=4,BE=AB-AE=8,.BC=√/CE+BE=4√5 OFLBC.:BF-CF-BC-2/5,ZOFB-90.:OF-/OB-BF-5. 基本功专练（四）与切线的判定与性质有关的计算与证明 1.证明：MP切⊙O于点M,.PM⊥OM.又：AC∥MP,∴.OM⊥AC.AB为⊙O的 直径，∠C=90°.∴.BC⊥AC..OM∥BC.2.证明：连接OD.,OA=OD,∠A= ∠ODA.AB为⊙O的直径，∠ADB=90°..∠A+∠B=90°.·∠ADC=∠B, .∠ODA十∠ADC=90°，即∠CDO=90°..OD⊥CD.OD为⊙O的半径，.直线 CD与⊙O相切.3.(1)证明：PA,PB分别与⊙O相切于点A,B,∴.PA=PB. ∠P=60°，△PAB是等边三角形.(2)解：，△PAB是等边三角形，∴∠PBA= 60°.：PB是⊙O的切线，∴∠PBC=90°.∴∠ABC=∠PBC-∠PBA=30°.BC是 ⊙O的直径，∴.∠CAB=90°..BC=2AC=4cm.4.解：(1)如图所示. (2)BC与⊙P相切.证明如下：过点P作PD⊥BC于点D.:CP平 B D 分∠ACB,且PA⊥AC,PD⊥BC,.PA=PD..PD是⊙P的半径..BC与⊙P相切. 5.(1)证明：：C为AB的中点，.AC=BC.∴∠AOC=∠BOC.OA=OB,∴.OC⊥AB. CD∥AB,.OC⊥CD.OC是⊙O的半径，∴.CD是⊙O的切线.(2)解：OA=OC =OB=3,BD=2,∴.OD=OB+BD=5.:OC⊥CD,.∠OCD=90°..CD= √OD=OC=4.∴S△m=之CD·0C=6.6.(1)证明：连接OC,OD.:AC,BD分 别与⊙O相切于点C,D,.∠ACO=∠BDO=90°.AC=BD,OC=OD,.△ACO≌ △BDO(SAS)..AO=BO.OE=OF,∴AO-OE=BO-OF,即AE=BF.(2)解：设 OE=OC=x,则AO=x十4.在Rt△ACO中，AOP=OC2十AC2,即(x十4)2=x2十8，解 得x=6.∴AO=10.∴.AB=20.∴.两个绳柄A,B之间的距离为20.7.(1)证明：连接 OE.:OC⊥AB,.∠COD=90°.：OE=OC,.∠OEC=∠OCE.DF=FE, ∴.∠FED=∠FDE.∠FDE=∠CDO,∠CDO+∠OCD=180°-∠COD=90°， ∠FED十∠OEC=90°，即∠FEO=90°.∴.OE⊥EF.:OE是⊙O的半径，∴.EF为 ⊙O的切线.(2)解：设⊙O的半径为r,则BD=BF=r一1，.EF=DF=2BD= 2(r-1)=2r-2,OF=2BD+1=2r-1.在Rt△FEO中，EF+OE=OF2,即(2m-2)2 十2=(2-1)，解得r=3或r=1(舍去)..⊙O的半径为3. 阶段微测试（八） 1.A2.B3.C4.D5.B6.C7.相交8.39.1210.(1，一1)11.证明：连 接OC.:⊙O与AB相切于点C,.OC⊥AB.:OA=OB,AC=BC.12.解：过点P 作PC⊥OB于点C,则∠0CP=90.:∠A0B=30,0P=24em,∴PC=号OP 12cm.(1)PC=r=12cm,∴.⊙P与OB相切.(2)当⊙P与OB相离时，r<PC,.r 需满足的条件是0cm<r<12cm13.解：(1)连接OA,OF.:正六边形ABCDEF内 接于⊙0，∠A0F=号×360=60.∠APF=号∠A0F=30.(2)连接0P,0E, OD,:正六边形ABCDEF内接于⊙0，∠DOE=号×360=60.：P为E的中 点∠P0E=号∠DOE=30.n=360÷30=12.14.(1)证明：点E是△ABC 的内心，∴.∠BAD=∠CAD,∠ABE=∠CBE.:'∠CBD=∠CAD,∴.∠BAD= ∠CBD.∴∠CBD+∠CBE=∠BAD+∠ABE,即∠DBE=∠BED.∴BD=DE. (2)解：连接CD,:⊙O是△ABC的外接圆，且∠BAC=90°，.BC是⊙O的直径. ∴∠BDC=90°.：E是△ABC的内心，∴∠BAD=∠CAD.∴.BD=D..BD=CD. 由(I)知BD=DE,∴.BD=CD=DE=3√2.在Rt△BCD中，BC=√BD+CD=6, 87阶段微测试（三） （范围：26.1一26.2时间：40分钟 满分：100分)》 一、选择题（每小题4分，共24分） 8.抛物线y=-(x-m)2+4经过点A(一2， 1.下列函数是二次函数的是 n),B(6,n),则m的值为 A.y=2x+1 B.y=-x3-2x 9.二次函数y=x2+bx+c的图象如图所 1 示，则该函数的最小值是 C.y- D.y=x2+1 2.下列抛物线，对称轴是直线x=一2的是 ( A.y=x2-2 B.y=(x+2)2 D.y=x2+2 (第9题图) (第10题图) C.y=（x-2)2 3.下列关于二次函数y=(x一2)2一3的说 10.如图，抛物线y=ax2十bx十c(a≠0)与x 轴交于点（一1,0），(2,0)，有下列结论： 法正确的是 ) ①abc<0;②4a-2b十c<0;③a+b=0;④若 A.图象的开口向下 (一3，y1),(5,2)在抛物线上，则y<y2,其 B.图象与y轴交于点(0，一3) 中正确的结论有 .(填序号) C.当x<2时，y随x增大而增大 三、解答题（共60分） D.图象的顶点坐标是(2，一3) 11.(10分)已知点(5,0)在抛物线y=一x2+ 4.将抛物线y=x2十3x一6向上平移m个 (k十1)x一k上，求抛物线的对称轴. 单位长度后，得到的图象不经过第四象 限，则m的值可能是 ( ) A.1 B.3 C.5 D.7 5.已知点M(m-2,n),点N(m,t)在二次函 数y=一x2+2x十4的图象上.若t>4,则 n的取值范围是 ( A.n>4或n<-4B.-4<n<4 C.n>1或n<-4 D.-4<n<1 6.一次函数y=ax十b与二次函数y=ax2+ 12.(12分)在平面直角坐标系中，二次函数 bx十c在同一平面直角坐标系中的图象可 y=ax+bx+3的图象经过点(3,0)， (4,3). 能是 (1)求二次函数的解析式； 合 二、填空题（每小题4分，共16分） 7.已知二次函数的图象开口向上，顶点在y 轴上，写出一个满足上述所有条件的二次 函数解析式： ·9 (2)在平面直角坐标系中画出该函数的 15.（14分)在平面直角坐标系中，点A(x,y) 图象； 的纵坐标y与横坐标x的差“y一x”称为 (3)当0x3时，y的取值范围是 点A的“纵横差”.某范围内函数图象上 所有点的“纵横差”中的最大值称为该范 围内函数的“纵横最大差”.例如：点 2 1 A(一8,1)的“纵横差”为1-（一8）=9； 2345x 函数y=2x十1图象上所有点的“纵横 差”可以表示为y一x=2x十1一x=x十 1,当3≤x≤6时，x十1的最大值为6十 13.(12分)已知二次函数y=2x2-4x+3 1=7,所以函数y=2x+1(3≤x≤6)的 的图象为抛物线C “纵横最大差”为7.根据定义，解答下列 (1)抛物线C的顶点坐标为 问题： (2)将抛物线C先向左平移1个单位长 (1)点B(4,9)的“纵横差”为 度，再向上平移2个单位长度，得到 (2)求函数y=x2+x(-1≤x≤3)的“纵 抛物线C1,请判断抛物线C1是否经 横最大差”； 过点P(2,3),并说明理由. (3)若函数y=-x2+(2h+1)x(一1≤ x≤3)的“纵横最大差”为4，求h 的值. 14.(12分)如图，已知二次函数y=ax2与 次函数y=k.x一2的图象相交于A(一1， 一1)，B(b,-4)两点， (1)a的值为 ,k的值为 (2)求△AOB的面积. 。10