26.3 二次函数与一元二次方程&26.4 实际问题与二次函数（随堂反馈）-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年九年级上册数学（人教版·新教材）

26.3二次函数与一元二次方程 第1课时二次函数与一元二次方程(1) 当堂练习 1.已知抛物线y=ax2十bx十c与x轴有两个不同的交点，则关于x的一元二次方程ax2十 bx十c=0的根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定 2.已知二次函数y=ax2+bx十c的图象与x轴交于（一1,0），(5,0)两点，则关于x的方程 a.x2十bx+c=0的解为 3.二次函数y=ax2十bx十c的图象如图所示，根据图象解答下列问题： (1)关于x的方程a.x2+bx十c=0的根是 (2)若关于x的方程a.x2+bx十c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围. 第2课时二次函数与一元二次方程(2) 当堂练习 1.二次函数y=x2十2x一9中x,y的部分对应值如下表，则方程x2十2x一9=0的一个近 似解可能为 2 2.1 2.2 2.3 2.4 -1 -0.39 0.24 0.89 1.56 A.2 B.2.1 C.2.15 D.2.2 2.如图，以(1，一3)为顶点的二次函数y=ax2十bx十c的图象与x轴负 半轴交于点A,则ax2+bx十c=0的正数解的范围是 ( A.4<x<5 B.3<x<4 C.2<x<3 D.5<x<6 3.二次函数y=a.x2十bx十c的部分图象如图所示，其对称轴为直线 x=2.若该抛物线与x轴的一个交点坐标为(5,0)，则不等式a.x2+ bx十c>0的解集是 ·15· 26.4实际问题与二次函数 第1课时最大高度与最大面积问题 当堂练习 1.一小球被抛出后，距离地面的高度h(m)和飞行时间t(s)之间满足函数关系式h= 6(t一2)2十7，则小球距离地面的最大高度是 A.2 m B.5 m C.6 m D.7 m 2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC+BD=10,则菱形ABCD的最大面积为( A.15 B.20 C.25 5 D.2 B (第2题图) (第3题图) 3.如图，矩形花园长20m、宽16m,根据需要将它的长缩短xm,宽增加xm.要想使变化 后的花园面积达到最大，则x的值为 ( A.1 B.1.5 C.2 D.4 4.在以“弘扬科学家精神，共筑科技强国梦”为主题的活动中，小洋同学设计制作了“火箭” 升空实验装置，已知该“火箭”的升空高度h()与飞行时间t(s)满足函数解析式h= 一2+12t+3,则“火箭”升空的最大高度为 m. 5.某课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃（如图所示），其中一边靠墙（墙长为18m), 另外三边用31m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于墙的一边留一个1m宽的门.设 苗圃垂直于墙的一边长为xm,面积为Sm (I)写出S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； (2)求苗圃的最大面积. -18m 苗圃 m ·16· 第2课时最大利润问题 知识梳理 ①销售中的数量关系：销售利润=销售收入一成本，总利润=销售量×单件利润 ②求二次函数的最大（小）值时，应根据实际情况调整x的取值，使得在x允许的取值范 围内，y取得最大或最小值. 当堂练习 1.某商品的进价为每件20元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出200件.市场调查 反映，每涨价1元，每星期要少卖出5件，则每星期售出商品的利润y(元)与每件涨价 x(元)之间的函数关系式是 ( A.y=(200-5x)(40+x-20) B.y=(200+5.x)(40+x-20)》 C.y=200(40-x-20) D.y=(200-5x)(40-x-20) 2.出售某种笔记本，若每个获利x元，一天可售出(6一x)个，则当x的值为 时，一天 出售该种笔记本的利润最大，最大利润为元. 3.某服装店销售一款卫衣，这款卫衣每件的进价为80元，现在每件的售价为100元，每星 期可卖出40件.经市场调查发现，这款卫衣每件的售价每降1元，每星期可多卖出10 件.设这款卫衣每件的售价降了x元.当x为何值时，该服装店每星期销售这款卫衣获 得的利润最大？最大利润是多少元？ 4.某店专门销售熊猫公仔，成本为30元/件，每天的销售量y(件)与售价x(元/件)之间存 在一次函数关系y=一10x十700.如果规定每天熊猫公仔的销售量不低于240件，那么 当售价为多少时，每天获得的利润最大？最大利润为多少？ ·17· 第3课时非最值类抛物线形实际应用问题 当堂练习 1.如图，某桥拱可看作抛物线的一部分，其函数关系式为y=一 .当水面宽度AB为 20m时，水面与桥拱顶部的高度OD为 ( A.4 m B.2 m C.9 m D.10m y/m ty/m p x/m 4y/m B D B 6 Cx/m A x/m B (第1题图) (第2题图) (第3题图) (第4题图) 2.如图，AO,BC是两根垂直于地面的立柱，且长度相等.在两根立柱之间悬挂着一根绳 子，建立如图所示的平面直角坐标系，绳子形如抛物线y=一x十4，则A0与BC之 间的距离为 A.4 B.5 C.10 D.20 3.如图，某隧道的截面为抛物线形，线段OA表示水平的路面，以O为坐标原点，OA所在 直线为x轴建立平面直角坐标系.若OA=12m,抛物线的顶点P到OA的距离为9m, 则该抛物线的函数解析式为 4.如图，某游乐园要建造一个直径为30的圆形喷水池，计划在周边安装一圈喷水头，使 喷出的水柱距池中心6m处达到最高，高度为9m,以水平方向为x轴，竖直方向为y 轴，喷水池中心为原点建立平面直角坐标系，若要在喷水池中心设计一个装饰物A,使 各方向喷出的水柱在此汇合，则这个装饰物设计高度应为. 5.一个小球从地面抛出的运动路线呈抛物线形，当球离抛出地的水平距离为30时，达 到最大高度10m,建立如图所示的平面直角坐标系. (1)求抛物线的函数解析式； (2)球被抛出多远？ y/m 10 30 x/m ·18·当堂练习 1.A2.B3.B4.-3-65.16.解：(1)由题意，得△=22-4×1×(a-1)≥0， 解得a≤2.(2)由根与系数的关系，得十x2=-2,x1x2=a一1，：2x1十2x2一x1x2= 2(x1十x2)-1x2=5,.2X(-2)-(a-1)=5,解得a=-8. 25.3实际问题与一元二次方程 第1课时几何图形问题 当堂练习 1.C2.13.解：设这个矩形区域的长是xm,则宽是40,2红=(20-x)m.根据题意， 2 得x(20-x)=96.解得x1=8,x2=12.当x=8时，20-x=12>8,不符合题意，舍去； 当x=12时，20-x=8<12,符合题意.答：这个矩形区域的长是12m,宽是8m. 4.解：设小路的宽为xm.根据题意，得(16一2x)(9一x)=112.解得x1=1,x2=16(不 符合题意，舍去).答：小路的宽应为1m. 第2课时传播与平均增长（下降）率问题 知识梳理 ①a(1+x)” ②a(1十x)”=ba(1-x)”=b 当堂练习 1.B2.123.解：设每人每周能够号召x人加入“志愿服务团”.根据题意，得x(x十 1)十x十1=121.解得x1=10,x2=-12(不符合题意，舍去).答：每人每周能够号召10 人加入“志愿服务团”.4.解：(1)设该社区的图书借阅总量从8月份至10月份的月平 均增长率是x.根据题意，得2000(1十x)2=2880.解得x1=0.2=20%,x2=一2.2（不 符合题意，舍去).答：该社区的图书借阅总量从8月份至10月份的月平均增长率是 20%.(2)2880×(1+20%)=3456(本).答：11月份的图书借阅总量是3456本， 第3课时循环、数字与销售问题 当堂练习 1.A2.D3.74.解：根据题意，得(x-50)(-10x十1000)=4000.解得x1=60,x2 =90..50≤x70,.x=60.答：当销售价格定为60元/件时，公司销售该T恤的月利 润可达到4000元. 第二十六章二次函数 26.1二次函数的概念 知识梳理 y=ax2十bx十cx二次项系数一次项系数常数项 当堂练习 1.B2.D3.24.解：(1)一般形式为y=-2x2,∴.二次项系数为-2，一次项系数为 0,常数项为0.(2)一般形式为y=2x2一2x十1，.二次项系数为2，一次项系数为一2， 常数项为1.5.解：(1)根据题意，得矩形苗围的另一边长为20,2工=10-x(m).y 2 关于x的函数解析式为y=x(10-x)=-x2十10x.(2)自变量x的取值范围是0<x< 10. 26.2二次函数的图象和性质 26.2.1二次函数y=ax2的图象和性质 知识梳理 ①y轴原点上低下高小②减小增大增大减小 当堂练习 1.D2.A 3.A4.<5.解：(1)41014(2)如图所示. (3)0y4 43-2+1O1234x 26.2.2二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 第1课时二次函数y=ax2十k的图象和性质 知识梳理 ①y轴(0，k)上低小k下高大k②上k下k 91 当堂练习 1.A2.<3.k<14.25.解：(1)03430函数图象如图所示. (2)该二次函数图象的开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为 5-4-34 45X (0,4).(3)减小(4)0y4 第2课时二次函数y=a(x一h)2的图象和性质 知识梳理 ①x=h(h,0)上减小增大下增大减小②右h左h 当堂练习 1.D2.A3.D4.<5.解：列表 01 234 y=(x-2)2…4 1014… 描点、连线，如图所示 (1)上直线x=2(2,0)(2)将二次函 -4-20■246 数y=2的图象向右平移2个单位长度可以得到二次函数y=(x一2)的图象. 第3课时二次函数y=a(x一h)2十k的图象和性质 知识梳理 ①h,k②上下h(h,k) 当堂练习 1.B2.D3.y=(x-3)2十24.解：(1)由题意，得抛物线的顶点坐标为(6,4).设抛 物线的函数解析式为y=a(x-6)2+4.将(0,1)代入，得1=a×(0一6)2十4，解得a= 立抛物线的函数解析式为y=一立红一6)十42)(6十4同 1 26.2.3二次函数y=ax2十bx+c的图象和性质 知识梳理 b 4ac-b 0品（六如最 ②减小增大增大减小 当堂练习 1.A2.D3.y=x2-14.解：(1)y=x2-4x十3=(x-2)2-1,对称轴为直线x=2, 顶点坐标为(2，一1)，最小值为-1.(2)如图所示. (3) 26.3二次函数与一元二次方程 第1课时 二次函数与一元二次方程(1) 当堂练习 1.A2.x1=-1,x2=53.解：(1)x1=1,x2=3(2),关于x的方程ax2十bx十c=k 有两个不相等的实数根，∴.二次函数y=ax2十bx十c的图象与直线y=k有两个交点. 由图象可知k的取值范围是k<2. 第2课时二次函数与一元二次方程(2) 当堂练习 1.C2.A3.-1<x<5 26.4实际问题与二次函数 第1课时最大高度与最大面积问题 当堂练习 1.D2.D3.C4.215.解：(1)根据题意，得S=x[31-(x十x-1)]=-2x2十 92 32x.:0<32-2x≤18，x>1,.7≤x16..S=-2x2十32x(7≤x<16).(2)由(1)得 S=-2x2+32x=-2(x-8)2+128..当x=8时，S有最大值，最大值为128.答：苗圃 的最大面积为128m. 第2课时最大利润问题 当堂练习 1.A2.393.解：设该服装店每星期销售这款卫衣获得的利润为元.根据题意， 得=(100-x-80)(40十10x)=-10(x-8)2+1440.:-10<0,∴.当x=8时，w有 最大值，最大值为1440.答：当x=8时，该服装店每星期销售这款卫衣获得的利润最 大，最大利润是1440元.4.解：设利润为元.·一10x+700≥240，.x46.根据 题意，得=(x-30)(-10x十700)=-10(x-50)2+4000.:-10<0,x≤46，.当x =46时，有最大值，最大值为-10×(46一50)2十4000=3840.答：当售价为46元/件 时，每天获得的利润最大，最大利润为3840元， 第3课时非最值类抛物线形实际应用问题 当堂练习 1.A2.C3.y=一子(x-6)十94.55.解：1)根据题意，设抛物线的函数解析 式为y=a(x-30)+10.把(0.0)代人，得a(0-30)2+10=0,解得a=-0抛物线 的函数解析式为y=0（x一30)+10.(2)令y=0,则0=一品(x一30)+10，解得 x1=0,x2=60..抛物线与x轴的交点为(0,0)，(60,0)..球被抛出60m. 第二十七章反比例函数 27.1反比例函数的概念 知识梳理 不等于0的一切实数 x 当堂练习 1.C2.D3.D4.m≠25.反y=3006.解：(1)设反比例函数的解析式为y 冬把x=4y=7代人，得7-冬，解得=28.∴反比例函数的解析式为y一28(2)当 y=2时，2=28，解得x=14. 27.2反比例函数的图象和性质 第1课时反比例函数的图象和性质 知识梳理 (1)两(2)第一、第三减小第二、第四增大 当堂练习 1.D2.D3.C4.y<y2 5.14 6.解：列表如下 描点、连线，画出函数图象如图所示 3-2-1101235x 第2课时反比例函数的图象和性质的综合运用 知识梳理 子k1 当堂练习 1.A2.D3.D4.解：(1)k>1(2):在函数y=1图象的每一分支上，y随x的 x 增大而增大k-1<0,解得<1.(3)：k=13,∴反比例函数的解析式为y=13-」 93