期中综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年九年级上册数学（人教版·新教材）

综合评价答案 第二十五章综合评价 1.C2.B3.B4.A5.C6.D7.D8.A9.B10.A11.x1=5,x2=-5 12.x2-2x=0(答案不唯-)13.6014.-乞15.1216，=-2，m=317.7或 818.-4048【解析】：方程x2-2024x-2025=0的两个根分别是1，n,∴.m2- 2024m-2025=0,n2-2024n-2025=0,m+n=2024,mn=-2025..∴.m2=2024m +2025,n=2024n+2025...(m2-2023m-2026)(n2-2023n-2026)=(2024m十 2025-2023m-2026)(2024n+2025-2023n-2026)=(m-1)(n-1)=mn-(m+n)+ 1=-2025-2024十1=一4048.19.解：移项，得x2十6x=2.配方，得x2十6x十32= 2十32，(x十3)2=11.由此可得x十3=士√1，即x1=-3十√11，x2=-3-√11. 20.解：她们的解法都不正确.正确的解答过程如下：移项，得3(x一3)一(x一3)2=0.左 边分解因式，得(x-3)(3-x十3)=0.于是x-3=0,或3-x十3=0，即x1=3,x2=6. 21.解：设右边宽为xcm.根据题意，得(60十2×5x)(24十2x)=2240.解得x1=2,x2= -20(不符合题意，舍去).答：右边宽为2cm,22.(1)证明：：a=1,b=-(k十3)，c= 2k十2，∴.△=B-4ac=[-(k十3)]2-4×1×(2k十2)=(k-1)≥0..此方程总有两 个实数根.(2)解：由(1)，得△=(k-1),x=十3-卫，即1=k+1,x,=2. 2×1 ,方程有一个根小于2，∴.k+1<2,解得k<1.23.解：(1)当AB=AD时，四边形 ABCD是菱形，即方程r一mr十受-子=0有两个相等的实数根.△=m 4(受-寻)=0，解得m=m:=1.六当m=1时，四边形ABCD是菱形.(2)由根与系 数的关系，得4十=m=受-子：(-3)(。-3)=-3十)十9 5m受-子-3m十9=5m,解得m=名.24解：1y=150-2x(2)根据题意，得 (x-40)(150-2x)-300=200.解得x1=65,x2=50.:要尽快减少库存，∴x=50.答： 该益智玩具的售价应定为50元/个.25.解：(1)倍根方程(2)由方程x一6x十c=0 是“倍根方程”，设x1=3x2,由根与系数的关系，得x1十x2=6,x1x2=c,3x2十x2=6, 3x=c,解得=号，一头∴c的值为架(3)：方程r十x十c=0慨是“信根方程 又是“方根方程”，x1=3x2,x=x1或x=x2,由根与系数的关系，得x1十x2=一b, x1x2=C,分两种情况讨论：①当x1=3x2,x=x1时，x=3.x2,解得x2=3,或x2=0(舍 去).x1=9.∴.b=-12,c=27..2b十c=2×(-12)十27=3.②当x1=3x2,x1=x2 时4=3，解得=号，或n=0(含去).=号b=-号，c=72b十c=2 ×(号)十7=一器综上所述26十的值为3或-器 第二十六章综合评价 1.B2.A3.D4.D5.B6.B7.B8.C9.B10.D11.(0,2)12.-1 1 25 13.<14.y=-x+1(答案不唯-)15.a>316.分 17.418.①③④ 19.解：：y=一2x2+4x-1=一2(x-1)2十1，.该函数图象的开口向下，对称轴为直 线x=1.20.解：(1)(1，-4)5(2)如图所示. (3)x1=4,x2=-2 21.解：)将A(0,3),B(-1,0)代人抛物线y=ar+2x十c,得3=， 解得 0=a-2十c. 。3,抛物线的函数解析式为y=一2+2x+3,(2):y=一2十2x+ 一（x一1)十4，.抛物线顶点D的坐标为(1,4)..对称轴与x轴相交于点E,.DE= 4,OE=1.B(-1,0),.OB=1,∴BE=OB十OE=1十1=2.在Rt△BED中，根据勾 股定理，得BD=√BE+DE区=2√5.22.解：(1)根据题意，得(24-2x)x=40.整理， 76 得x2-12x十20=0.解得x1=10,x2=2.(2)设矩形ABCD的面积为S.根据题意，得S =x(24-2x)=-2(x-6)2十72.，x>0,24-2x>0,.0<x<12.-2<0,.抛物线 开口向下，函数有最大值，∴.当x=6时，S取得最大值72.∴.所围成的矩形场地ABCD 的面积最大是72m.23.解：(1)设y关于x的函数解析式为y=kx十b.将(8,2200) 和(14,1600)代入，得 8062200解得二100y关于工的函数解析式为 14k+b=1600, b=3000. y=一100x十3000.(2)设销售这种荔枝日获利为w元.根据题意，得= (x-6-2)(-100.x十3000)=-100x2+3800x-24000=-100(x-19)2十12100. :-100<0,x≤18，∴.当x=18时，w有最大值，最大值为-100×(18-19)2十12100= 12000.答：当每千克荔枝的销售价格定为18元时，销售这种荔枝日获利最大，最大利 润为12000元.24.解：(1)x1=-3,x2=1(2)一4≤y≤0(3)由图可设二次函数 的解析式为y=a(x十1)2-4，将(1,0)代入，得0=a×(1十1)2-4，解得a=1.∴.二次 函数的解析式为y=(x十1)2一4.将二次函数图象向上平移m个单位长度后，所得图 象的函数解析式为y=(x十1)2-4十m.将点(-2,0)代入，得0=(-2十1)2-4十m,解 得m=3.此时二次函数的解析式为y=(x十1)2-1=x2十2x.令y=0,则x2十2x=0, 解得x1=-2,x2=0..A(-2,0),B(0,0),AB=0-(-2)=2.:顶点C的坐标为 (-1,-1D∴△ABC的面积为号·AB·C=号×2X1=1.25,解：1)10(2) 该同学初次投篮时不能命中篮筐.理由如下：由题意，得点P(0,2.2),抛物线顶点 C(3,4).设抛物线的函数解析式为y=a(x-3)2十4.把P(0,2.2)代入，得2.2=a× (0-3)2十4，解得a=一0.2..抛物线的函数解析式为y=-0.2(x-3)2十4.当x=6 时，y=-0.2×(6-3)2十4=2.2.：2.95≤n≤3.10时，篮球可命中篮筐，而2.2< 2.95,∴该同学初次投篮时不能命中篮筐.(3)新的抛物线的函数解析式为y= -0.2(x-3-d)2十4.该抛物线过点(6,3)，.3=-0.2(6-3-d)2十4，解得d1= 3-√5，d2=3十√5.当d=3十√5时，抛物线的顶点坐标为(6十√5,4).此时6十√5>6，不 符合题意，舍去，∴.d的值为3-√5. 第二十七章综合评价 1.B2.B3.B4.C5.D6.C7.B8.B9.B10.D11.2(答案不唯-) 12.-313.414.1215.316.-617.-318.-619.解：点A(1,2)在函数 y一兰的图象上k=1X2=2∴反比例函数的解析式为y一是“点B(2,6)在函数 y=是的图象上，∴6=号=1.20.解：1)由题意，得友十3<0，解得<-3.(2)：反 比例函数y=十3的图象位于第二、四象限，“当x<0时，y随x的增大而增大 :-4<一1，∴.y<y2.21.解：(1)根据题意，得时间t(h)与汽车速度(km/h)之间 的西数关系式为：=06-4g9.(2)当=120mh时4贸=4h.当=60ka 时，t=480=8(h).返程时间的范围是4h≤≤8h.22,解：1)将A(3,m)代入y= 60 x一2，得m=1.“点A的坐标为3,1).将(3,1D代入y=冬，得=3X1=3.反比例 函数的解析式为y=是.2)将=n代入y=是得y一是点M的坐标为(：是)厂 将=n代人y=一2，得y=n一2点N的坐标为(m,n一2).由MN=4,得号 (n-2)=4,解得n=1或n=-3.又：0<n<3,.n=1.23.(1)证明：由题意知 E(个4）F(-4,冬)DE=-令BF=-车∴DE=BR.(2)解：由I知DE BF=-令CE=CF=4+年：Saer=SEum-Sag-Saus-S4 合(4+冬)-2×号×4×(-冬)=6，解得=士8：<0，k=-824,解：1)函 数图象如图所示.g4 (2)①观察图象可知M与x成反比例. 30H 25引 20 10H y 5 051015202530x/cm 77 设n=兰（≠0）.把(30,10)代人，得10=奇解得=300%关于x的函数解折式为% =30.②观察图象可知，2十5与x成反比例.设y十5=(m≠0).把(30,5)代入，得 =5十5，解得m=30.∴关于x的函数解析式为y=300-5.③减小减小 30 25,解：(1)(1,4)(4,1)(2)y=-x十受 画出直线y=一x如图. 8(3)当面积为4，周长为m的矩形存在，即两函数图 y=4(x>0) 432X 2345678x -x y=4 x 象有交点，联立 =-x+受 整理，得x2-受x十4=0.·4=（-罗)-4×1X4 0,解得m≥8或m-8(舍去).故周长m的取值范围为m≥8. 期中综合评价 1.C2.B3.A4.D5.C6.A7.D8.B9.D10.D11.x1=0,x2=-2 卫.mn1824415=1,=-316,157.218-专 19.解：a =2,b=3,c=-1,.△=b2-4ac=32-4×2×(-1)=17>0..方程有两个不相等的 实数根.x=3,志匠=二3±厘.即1=二3士匝，x,=二3二应 2×2 4 20.解： (1)由题意，得二次函数的解析式为y=a(x十1)2-2.把(1,2)代入，得4a-2=2,解得 a=1.∴.二次函数的解析式为y=(x十1)2-2.(2)当x=3时，y=16-2=14,∴.点 3,10在此函数图象上.21.解：1)F=pS,F=70p=7g(2):70>0当 S>0时，p随S的增大面减小.当力=2500时，790=2500，解得S=0.28.:p≤ 2500,.S≥0.28.答：“木海马”底面面积至少需要0.28m2.22.解：(1)关于x的 一元二次方程x2-2(a-1)x十a-a-2=0有两个不相等的实数根，∴.△= [-2(a-1)]2-4(a2-a-2)>0,解得a<3.a为正整数，.a=1或a=2.(2)r1十 x2=2(a-1),x1x2=a2-a-2,.x1十x-x1x2=(x1十x2)2-3x1x2=16. .[2(a-1)]2-3(a2-a-2)=16,解得a1=-1,a2=6.由(1)知a<3,.a=-1. 23.解：(1)函数y=x十1的图象经过点A(2,m),.m=3.∴.A(2,3).点A(2,3)在 反比例函数的图象上，“a=2×3=6.“反比例函数的解析式为y=。,联立 =6,解得一3 y=x十1， 或二2：B(-3,-2.(2)x的取值范围为r≤-3或0< Hy=-2y=3. x≤2.(3)由题意，设点P的坐标为(n,0).在y=x十1中，令y=0,则x=一1， ∴D(-1,0).:San=Sa十Sam=5,号Xn十1X3十号×n+1X2=5,解 得n=1或n=-3.∴.点P的坐标为(-3,0)或(1,0).24.解：(1)由题意，得 (40-x)(22-x)=544.解得x1=6,x2=56(不符合题意，舍去).：5.5<6<6.5，.车 道宽度符合标准.(2)设每个车位的月租金上涨y元.由题意，得(200十)(50一5y)） =10125.解得y=y2=25.答：当每个车位的月租金上涨25元时，该区域停车场的月 租金收入为10125元.(3)设该区域的月租金收入为W元.由题意，得W=(200十y) (50-号）=-号(y一25)+10125.：-号<0当5≤<15时，w随y的增大而 增大.当)y=15时，W有最大值，最大值为-号×(15-25)+10125=10105，答：当E区 域每个车位月租金上涨15元时，该区域的月租金收入最大，最大值是10105元. 25.解：(1)设直线1的函数解析式为y=m.x十n(m≠0)，把A(6,0),B(0,一6)代入，得 78 6m十n= n=-6, 0·解得m,。直线的丽数解析式为y=x一6.(2)设抛物线的函数解 n=-6. 析式为y=a(x-1)2十k(a≠0)，把A(6,0),B(0,-6)代入，得 ,25a十k=0,解得 a+k=-6, 4 k=、25 “抛物线的函数解析式为y=子(x-1)-空=子-合x-6 4 (3)A(6,0),B(0,-6),∴.OA=OB=6.在△AOB中，∠AOB=90°，∴.∠OAB= ∠OBA=45°.：PC⊥x轴，PM⊥L,.∠PCA=∠PMD=90°.在Rt△ADC中，∠PCA =90°，∠OAB=45°，∴.∠ADC=45..∠PDM=∠ADC=45°，在Rt△PMD中， ∠PMD=90°，∠PDM=45°，PM+DM=PD,.∠PDM=∠DPM=45°.∴.PM= DMPM=号PD.设点P的坐标为，子-合一-6）则D,t一6.PD=-6) -(-4-6）=-+=-4-3+.：-<05当4=3时，PD 有最大值是号，此时PM最大，∴PM=号PD-号×号-9Y.当1=3时， 8 合一6=子×g-合×3-6=-头P（3,-尖)PM的最大值是92此时点P 的坐标是(3，一2头)： 第二十八章综合评价 1.C2.A3.B4.A5.D6.D7.A8.B9.B10.C11.(-5,2)12.90° (答案不唯一)13.50°14.A15.516.50°17.4818.319.解：如图所示. A 20.解：(1)如图，△A1BC即为所求.点B的坐标为 (一2,5).(2)如图，△A2B2C即为所求.点C的坐标为(4,5). 21.证明：：四边形ABCD、四边形FECG均为矩形，∴AD∥BC,EF∥CG,∠BCD ∠DCG=∠EFG=90°.∴.∠BCD+∠DCG=180°.点B,C,G在一条直线上..AD∥ EF...∠DAM=∠HFM由旋转的性质，得CD=CG,AD=FG,.∠DGC=45°. ∴.∠DGF=45°=∠FHG.∴.HF=FG=AD.又：∠DMA=∠HMF,∴.△ADM≌△FHM (AAS).∴.AM=FM.22.解：(1)(2)如图所示. 图① 图② 图③ 23.解：(1)过点D作DE⊥x轴于点E.A(W3,0),B(W5,m)(m>0),∴∠OAB=90°， OA=√3.由∠AOB=30°，易得AB=1,OB=2.由旋转的性质，得OD=OB=2,∠COD =∠A0B=30°，·∠D0E=60.∠0DE=90-∠D0E=30.·0E=20D=1. ∴.DE=√OD-OE=√3.D(1√3).(2)过点C作CF⊥x轴于点F.由旋转的性质， 得00=0A=,∠00F=45易得0F=CF-9.∴点C的坐标为(9.写) 24.解：(1)四边形BEGF为正方形.理由如下：由旋转的性质，得∠F=∠BEC=90°， ∠EBF=90°，BF=BE,∴.∠BEG=180°-∠BEC=90°.∴.四边形BEGF为矩形. 又：BE=BF,∴.四边形BEGF为正方形.(2)设正方形BEGF的边长为x,则AF=x 十1.在Rt△BFA中，根据勾股定理，得AF2+BF=AB,即(x十1)2十x=5,解得x =3(负值已舍去)..AF=4..CE=AF=4..CG=CE十GE=7.25.解：(1)90° -79 AF=号DE(2)由旋转的性质，得AB=AD=AE=BC=DE,∠CAE=30,∠BAC- ∠ABC=60°..∠BAE=∠BAC+∠CAE=90°.∴△ABE是等腰直角三角形. ∠ABE=45°.∴.∠EBC=∠ABC-∠ABE=15°.F是BE的中点，AF⊥BE. ∴∠AFB=9O.△AFB是等腰直角三角形，易得AF-号AR,:AB=DE,AF DE.③)AF1或，B.【解析分两种情况讨论：①如答图①，当点E在BC上方时 :AB=AC=2,∠BAC=90°，.∠ABC=45.∠EBC=15°，.∠ABF=∠ABC- ∠EBC=30°.由旋转的性质，得AB=AC=AE.:F是BE的中点，.AF⊥BE “∠AFB=90.AF=号AB=1.②如答图②，当点E在BC下方时，同理可得∠ABF =60,∠AFB=90,∠BAF=90-∠ABF=30.BF=号AB=1.AF= √/AB-BF=√3.综上所述，AF=1或，√3. 答图① 答图② 第二十九章综合评价 1.A2.D3.A4.D5.A6.B7.D8.A9.B10.B11.ab≤012.62 1834145515,391610:7.爪x183【解析]在上找到点D的对 称点D,连接AD,CD,BC.:AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠B=90°-∠BAC =62°.∴.∠D=180°-∠B=118°.由折叠的性质，得∠ADC=∠D'=118°，∴.∠DCA= 180°-∠ADC-∠DAC=34°.19.解：连接AC.:四边形ABCD是矩形，.BC=AD= 8cm,∠B=90°.：AB=6cm,AC=√AB2十BC=10cm.:圆的半径为6cm,.点B 在圆上，点C在圆外，点D在圆外，20.证明：四边形ABCD内接于⊙O,.∠DAB +∠DCB=180°.：'∠EAD+∠DAB=180°，∴∠EAD=∠DCB.:∠DAE=∠DAC, ∠DAC=∠DCB.∠DAC=∠DBC,∴∠DBC=∠DCB..DB=DC.21.解： (1)如图所示. (2)在Rt△ABC中，AC=1.2m,BC=1.6m,.AB= VAC+BC=2m∴所需圆板的最小面积是x×(号)广=(m).2.1)证明：在 △ABC中，AB=AC,AH⊥BC,.BH=CH..AF⊥BC,.DH=EH.,.BH-DH= CH-EH,即BD=CE.(2)解：连接AD.设⊙A的半径为r,则AD=r,AH=r-2. :DE=8,DH=EH=号DE=4.在R△ADH中，DF+AF=AD,4+ (r-2)2=r2,解得=5.∴.⊙A的半径为5.23.(1)证明：：∠E=∠B,∠D=∠E, ∴∠D=∠B.AD=AB.AB为⊙O的直径，∠ACB=90°，即AC⊥DB.BC= CD(2解连接OC:AB=4O0的半径为2e==号六m=60, ∠AOC=60°.：OA=OC,∴.△OAC为等边三角形.∴.S阴=S扇形0Ac-S△ac= 60X82-号×2X5=号-反.24解：1)连接0M.:0CLMN.MN=48, 360 ∠0CM=90,MC=2MN=24.:AB=520D=0M=号AB=26.在R△0MC 中，OC=√OM-MC=10..CD=OD-OC=16.故水截面最大深度CD的长为16. (2)过点O作OE⊥GH于点E,交MN于点D.MN∥GH,.OE⊥MN.∴∠ODB= 90°，MD=BD.由题意，得DE=13,则OD=OE-DE=13.在Rt△OBD中，BD= √OB-OD=133.∴.MN=2BD=26√5.答：此时水面截线MN的长为26√3， 25.(1)证明：连接OD.:C为优弧ABD的中点，.AC=CD.∴.∠AOC=∠COD.:OA =0C=0D,.∠CA0=∠AC0=2(180°-∠A0C,∠D00=∠CD0=号(180° -80 ∠COD)..∠ACO=∠DCO.∴.CO平分∠ACD.(2)证明：AB是⊙O的直径， .∠ADB=90°.∠EAD+∠E=∠ADC+∠CDE=90°.：AC=⑦，∠CDA= ∠CAD.∠CDE=∠E.∠EAB=∠CDE,∠EAB=∠E.BA=BE.(3)解： :∠CDE=∠E,.CD=CE.:AC=⊙D,AC=CD=CE=45.∴.AE=AC+CE= 85.设AB=BE=x.在Rt△ABD中，AD=AB-BD,在Rt△AED中，AD=AE -DE.∴.AB2-BD=AE-DE,即x2-62=(8√5)2-(6十x)2,解得x=10(负值已 舍去)..AB=10..AD=√AB-BD=8. 第三十章综合评价 1.D2.B3.B4.B5.C6.C7.A8.B9.D10.B【解析】连接OB,OP,过 点O作OP⊥l于点P',则OP=3.PB切⊙O于点B,.OB⊥PB.∴∠PBO=90 .PB=√OP-OB=√OP一2.当点P运动到点P'的位置时，OP的长有最小值， 则PB长的值最小，此时OP=OP=3,.PB长的最小值为√3-2=√5.故选B. 1.<2.相离13.5万14.1815.12万16.20°17.6918号19.解：过点 C作CD⊥AB于点D.:∠C=90,AC=4,BC=3,.AB=√BC+AC=5.S△Ax =号BC·AC=号AB.CD,CD-BCAC=2.当直线AB与OC相切时， AB 2.4.20.解：设⊙I的半径为r,⊙I与△ABC的三边分别相切于点D,E,F,连接ID, IE,IF,如图所示. 1B易得四边形IECF是正方形，∴.CE=CF=IE=. 在Rt△ABC中，：∠C=90°，BC=9,AC=12,∴.AB=√AC+BC=15.由切线长定 理，得AD=AF=AC-r,BD=BE=BC-r,AB=AD十BD,.AB=AC-r十BC r,即15=12-r十9-r,解得r=3,∴.⊙1的半径为3.21.解：(1)如图所示 (2)连接OD.:∠C=90°，AC=4,BC=3,AB=√AC+BC=5. ∠C=90°，.OC⊥AC..OC为⊙O的半径，.AC为⊙O的切线.又.⊙O与AB相 切于点D,.AD=AC=4..BD=AB-AD=1.设OD=OC=x,则OB=3-x.在 R△B0D中，BD十OD=OB,∴1+2=(3-)，解得x=号⊙0的半径为号 22.(1)证明：，⊙A与x轴相切于点B,∴.AB⊥x轴.AH⊥CD,HO⊥OB,∴∠AHO =∠HOB=∠OBA=90°..四边形ABOH是矩形.(2)解：连接AD.,四边形ABOH 是矩形，∴.AH=OB=√7.AD=AB=4,.DH=√AD-A严=3.：AH⊥CD, .CD=2DH=6.23.解：(1)连接OD.CD与⊙O相切，.∠ODC=90°.∠COD =90°-∠C=70.·∠A=号∠C0D=35.(2)设车轮的半径为，m,则0D=0B= rm,OC=BC+OB=(3十r)m.在Rt△COD中，OC=OD十CD,∴.(3十r)=P十 2,,解得，-号答：车轮的半径为号m,24.1)证明：连接OC.:AC=CD,∠D =30°，.∠CAO=∠D=30°..∠COD=2∠CAO=60°..∠OCD=180°-∠D- ∠COD=90°..OC⊥CD.:OC为⊙O的半径，.CD是⊙O的切线.(2)解：由(1)可知 ∠0cD=90,∠C0B=60.∠D=30,0D=4,0C=号0D=2.CD= VOD-0C=2反.∴Se=Sw-Sa#r=号CD.00-60rX0C=7X25× 360 ?-6002=25-号∴图中阴影部分的面积为26-号，25.(1)证明：CE 360 为⊙O的切线，∴.OC⊥CE.AD⊥CE,.AD∥OC.∴.∠DAC=∠OCA.OA=OC, ÷∠OAC=∠OCA.∠DAC=∠BAC(2)解：CD=宁AB.证明如下：△ADC是等 腰三角形，AD⊥CE,.△ADC是等腰直角三角形，DA=DC.∴∠DCA=45°.CE为 ⊙O的切线，.OC⊥CE..∠OCD=90°.∴.∠OCA=45°.OA=OC,∠OAC=45°. ∠COA=90°.∴∠ADC=∠AOC=∠OCD=90°，.四边形AOCD为矩形..CD= AO.CD-AB (3 81期中综合评价 (时间：120分钟满分：120分) 害 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.抛物线y=x2一4的顶点坐标是 你电 A.(-4,0) B.(-2,0) C.(0,-4) D.(0,4) 鳘 2.若反比例函数y=的图象经过点（一5,2），则的值为( A.10 B.-10 C.-7 D.7 3.一元二次方程x2一6x一5=0配方可变形为 A.(x-3)2=14 B.(x-3)2=4 C.(x+3)2=14 D.(x+3)2=4 却4.在平面直角坐标系中，将二次函数y=(x一1)2+1的图象先向 左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的 解析式为 A.y=(x-2)2-1 B.y=(x-2)2+3 C.y=x2+1 D.y=x2-1 5.对于二次函数y=x一2x十3的图象，下列说法正确的是( A.开口向下 i B.对称轴是直线x=一1 C.当x<1时，y随x的增大而减小 D.函数的最大值为4 6.若一个直角三角形的一条直角边长和斜边长分别是方程x2 8x十15=0的两根，则该直角三角形的面积为 ( 时 A.6 B.7.5 C.10 D.12 7.随着环保意识的增强和技术的进步，某品牌的电动汽车逐渐成 为消费者的新宠.某销售商该品牌电动汽车今年1月份的销量 为1000辆，3月份的销量比1月份增加了2100辆.设每个月 销量的平均增长率为x,则下列方程正确的是 A.1000(1-x)2=2100 B.1000(1+x)2=2100 C.1000(1+2x)=1000+2100 D.1000(1+x)2=1000+2100 8.钢琴调音时，琴弦的振动频率f(Hz)是琴弦张 力T(N)的反比例函数，图象如图.已知当张力 220 T=200N时，频率f=220Hz.若要使频率升 200 T 高到440Hz,应该将张力 ( ) A.增大至100N B.减小至100N C.增大至150N D.减小至150N 19 9.在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=一(k≠0)与二次 函数y=x2一kx一k的图象可能是 退 10.如图，点A在反比例函数y=6(x>0)的图象 上，点B在反比例函数y=飞(x>O)的图象 上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于点D,连接OB,与AD 相交于点C.若AB=2OD,则k的值为 ( A.8 B.12 C.16 D.18 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.方程x(x十3)=x的根是 12.已知A(一2m),B1,m是双曲线y号上的两点，则m,n的大 小关系是 .(用“<”连接)》 13.已知关于x的一元二次方程x2十3x一2m=0的一个根是1， 则m的值为· 14.如图，点B在反比例函数y=6(x>0)的图象上，点C在反比 例函数y=-2(x>O)的图象上，且BC∥y轴，AC⊥BC,垂 足为点C,交y轴于点A,则△ABC的面积为 y/m Cx/m (第14题图) (第15题图) (第17题图) 15.抛物线y=一x2十bx十c的部分图象如图所示，则关于x的方 程-x2十bx十c=0的解是 16.对于任意实数a,b,定义：a7b=a(a十b)十b.若aT(-1)= 0,则a的值为 17.如图，小明推铅球，已知铅球运行时离地面的高度y(m)关于 水平距离z(m)的函数解析式为y=一专2十bx十c.如果小明 铅球出手的高度为1.5m,成绩为6m,那么可以推断铅球在 运行中的最大高度为m. 20 18.如图，抛物线y=ax2一5ax十4经过 △ABC的三个顶点.已知BC∥x轴，点 A在x轴上，点C在y轴上，且AC= A BC,则a的值为 三、解答题（共66分） 19.(8分)解方程：2x2+3x-1=0. 20.(8分)已知二次函数y=ax2+bx十c的图象经过点(1,2)，且 当x=一1时，y有最小值-2. (1)求二次函数的解析式； (2)试判断点(3,14)是否在此函数图象上. 21.(8分)渔民骑坐“木海马”在滩涂上赶海的情景如图所示，这 一工具大大提高了渔民赶海的效率.已知人和“木海马”对难 涂的压力F(N),“木海马”底面面积S(m)与人和“木海马” 对滩涂的压强p(Pa)满足关系：F=pS.若人和“木海马”对滩 涂的压力F合计为700N. (1)用含S的代数式表示p; (2)若要人和“木海马”对滩涂的压强不超过2500Pa,则“木 海马”底面面积至少需要多少？ -21 22.(10分)已知关于x的一元二次方程x2-2(a-1)x十a2一a-2 =0有两个不相等的实数根x1,x2· (1)若a为正整数，求a的值； (2)若x1,x2满足x号十x号-x1x2=16,求a的值. 23.(10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x十1与反 比例函数y=&(a≠0)的图象交于点A(2,m)和点B,与x轴 交于点D (1)求反比例函数y=(a≠0)的解析式及点B的坐标； (2)直接写出x十1≤《时x的取值范围； (3)P是x轴上一点，且满足△PAB的面积为5，求点P的坐标. —22 24.（10分)综合与实践 【问题背景】国家对地下车库设计的核心标准：为保证车辆交 会时能安全通过，采取“宁宽勿窄”的原则，在条件允许的情况 下，双向行驶车道的宽度标准为5.5m6.5m. 【数据收集】某小区地下车库分为A,B,C,D,E等多个区域， 其中A区域为长40m、宽22m的标准矩形场地，规划如图所 示，停车场内车道宽度均为x.另据调查分析，该小区每个 车位的月租金为200元时，可全部租出；若每个车位的月租金 每上涨5元，就会少租出1个车位 【建立模型】 (1)当车库A区域车位（图中阴影）的占地面积为544m2时， 通过计算判断车道宽度是否符合标准. (2)若该小区车库E区域共有车位50个，当每个车位的月租金 上涨多少元时，该区域停车场的月租金收入为10125元？ 【拓展应用】 (3)由于租金过高，车位租出个数相应减少，小区物业决定将 车位月租金上涨金额控制在不低于5元且不高于15元， 则当E区域每个车位月租金上涨多少元时，该区域的月租 金收入最大？最大值是多少元？ 40m 一 23 25.(12分)如图，在平面直角坐标系中，直线1与x轴交于点 A(6,0),与y轴交于点B(0,一6)，抛物线经过点A,B,且对 称轴是直线x=1. (1)求直线1的函数解析式. (2)求抛物线的函数解析式. (3)点P是直线1下方抛物线上的一动点，过点P作PC⊥x 轴，垂足为C,交直线I于点D,过点P作PM⊥1，垂足为 M.求PM的最大值及此时点P的坐标. -24-